›
›

Bài tập lớn Phương pháp tính - Năm học 2009-2010 - Nguyễn Văn Hưng

Download
Bộ môn Toán Ứng dụng - Đại học Xây dựng  
Nguyễn Văn Hưng  
BÀI TẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP TÍNH NĂM HỌC 2009-2010  
k
- Trong các bài tập dưới đây là hai chữ số có nghĩa đầu tiên trong mã số sinh viên  
- Bài tập lớn đóng thành quyển nộp cho giáo viên  
- Khai thác tốt phần mềm Mathematica để giải bài tập.  
- Đối với mỗi bài tập, thực hiện đầy đủ các bước sau:  
+ Viết lại mỗi bài với số liệu riêng của từng người.  
+ Viết đầy đủ các công thức, các số liệu ban đầu  
+Viết đầy đủ các bước làm cũng như các kết quả trung gian. Nếu dùng phần mềm Mathematica  
thì phải ghi đầy đủ các lệnh thực hiện cũng như các kết quả hiển thị.  
- Bài tập lớn được trình bày theo thứ tự sau: Trang bìa, mục lục và các bài tập  
k
- Sinh viên nào không làm đầy đủ bài tập được giao và làm không đúng với số sẽ không được thi  
lần  
AB ≈ 2k +1(m); AC ≈ k + 4(m)  
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh  
. Xác định sai số tuyệt  
đối và sai số tương đối của cạnh AB, AC để diện tích tam giác ABC có sai số là:  
5(m2 )  
a) 0,02  
b)  
x = 0,25.k; y = 0,125.k;z = 0,5.k  
Bài 2. Cho các số gần đúng:  
. Xác định giá trị của biểu thức  
2
3
2
∆ ,δ  
. Tính  
.
u = x .ln(2y + 5z )  
u
u
u = 3x2 y3 + 2y3 z2  
x = 3,2.k; y = 4,7.k;z = 6,9.k  
Bài 3. Cho các số gần đúng  
và  
. Hãy tìm các  
∆ ,∆ ,∆ ,δ ,δ ,δ  
để sao cho: a)  
z
δ ≤ 0,01  
∆ ≤ 5  
sai số  
.
b)  
u
x
y
z
x
y
u
15x + 3sin(2x + 3k) = 2k  
Bài 4. Cho phương trình  
. Tìm khoảng tách nghiệm của phương trình. Bằng  
x2 , x3 , x6 , x10  
phương pháp lặp đơn tìm nghiệm gần đúng  
và  
x10  
a) Tính sai số của nghiệm gần đúng  
xn  
xn − x* ≤ 10−3  
xn − xn−1 ≤ 10−2  
b) Tìm nghiệm gần đúng  
c) Tìm nghiệm gần đúng  
thoả mãn  
xn  
thoả mãn  
x0  
với nghiệm gần đúng ban đầu  
lấy trong khoảng tách nghiệm.  
5
3
Bài 5. Cho phương trình  
. Tìm khoảng tách nghiệm của phương trình. Bằng  
2x + 5x + 2000.k +1= 0  
x2, x3, x4, x8  
phương pháp Newton tìm nghiệm gần đúng  
và  
Bộ môn Toán Ứng dụng - Đại học Xây dựng  
Nguyễn Văn Hưng  
x8  
a) Tính sai số của nghiệm gần đúng  
xn  
xn − x* ≤ 10−5  
b) Tìm nghiệm gần đúng  
thoả mãn  
thoả mãn  
xn − xn−1 ≤ 10−3  
xn  
c) Tìm nghiệm gần đúng  
x0  
với nghiệm gần đúng ban đầu  
lấy trong khoảng tách nghiệm.  
21x1 − x2 + 2x3 = k  
2x1 − 47x2 − 6x3 = −2k + 1  
Bài 6. Cho hệ phương trình  
0,1.k.x1 + 10x2 + 103x3 = 4k + 3  
0,1.k  
X(0)  
=
4,25  
Biết nghiệm gần đúng ban đầu  
. Bằng phương pháp lặp đơn, tìm nghiệm gần  
0,3.k + 2  
X (1) , X (2) , X (3) , X (4) , X (5)  
đúng  
và  
X (5)  
a) Tìm sai số của nghiệm gần đúng  
X (n) − X * ≤ 10−2  
X (n)  
X (n)  
b) Tìm nghiệm gần đúng  
c) Tìm nghiệm gần đúng  
thoả mãn  
thoả mãn  
∞
X (n) − X (n−1) ≤ 10−2  
∞
Bài 7. Tương tự như bài 6 nhưng sử dụng phương pháp Dây đen.  
f (x)  
Bài 8. Cho bảng giá trị của hàm  
tại một số điểm như sau:  
x
0,1  
10  
0,35 0,6  
0,8  
12  
1
1,2  
18  
1,4  
1,7  
10  
2,0  
6
2,1  
2,2  
8
f (x)  
0,2.k +1  
0,4.k − 2  
0,3.k +1  
13  
15  
f (x)  
a) Tính gần đúng đạo hàm cấp 1 của hàm  
tại các điểm trên với độ chính xác cấp 1.  
f (x)  
b) Tính gần đúng đạo hàm cấp 1, 2 của hàm  
c) Lập đa thức nội suy Lagrang xấp xỉ hàm  
tại các điểm trên với độ chính xác cấp 2.  
với các nút nội suy là 0,1; 0,35; 0,6; 0,8; 1.  
f (x)  
x = 0,6  
f (x)  
f (x)  
d) Lập đa thức nội suy Newton tiến bậc không quá 4 xuất phát từ điểm  
e) Lập đa thức nội suy Newton lùi bậc không quá 3 xuất phát từ điểm  
xấp xỉ hàm  
xấp xỉ hàm  
x =1,4  
g(x) = a + bsin x + ccos x  
f) Bằng phương pháp xấp xỉ trung bình phương, tìm hàm  
f (x)  
xấp xỉ tốt nhất  
hàm  
. Đánh giá sai số trung bình phương.  
g(x) = a x + b x2  
g) Bằng phương pháp xấp xỉ trung bình phương, tìm hàm  
xấp xỉ tốt nhất hàm  
f (x)  
. Đánh giá sai số trung bình phương.  
Bộ môn Toán Ứng dụng - Đại học Xây dựng  
Nguyễn Văn Hưng  
2,2  
f (x)dx  
h) Bằng phương pháp hình thang, tính gần đúng  
∫
0,1  
2,2  
f (x)dx  
i) Bằng phương pháp parabol, tính gần đúng  
∫
0,1  
f (x) = x5 + 0,1k x4 + (0,15k − 2)x + 0,2k + 2  
Bài 9. Cho hàm số  
3
−3  
I = f (x)dx  
a) Bằng phương pháp hình thang, tính gần đúng  
với sai số không vượt quá  
(ghi  
10  
∫
1
n
I
rõ và kết quả )  
3
−4  
I = f (x)dx  
b) Bằng phương pháp parabol, tính gần đúng  
với sai số không vượt quá  
(ghi rõ  
10  
∫
1
n
I
và kết quả )  
′
y(1) = 0,2.k +1  
y = 5x − 3y  
Bài 10. Cho phương trình vi phân  
với điều kiện đầu  
y(2)  
a) Bằng phương pháp Ơle, tính gần đúng  
1,9; 2.  
biết các điểm chia là 1; 1,1; 1,2; 1,4;1,45;1,5; 1,7;  
y(2)  
b) Bằng phương pháp Ơle cải tiến, tính gần đúng  
1,75; 1,9; 2  
biết các điểm chia là 1; 1,1; 1,2; 1,4;1,6;  
y(2)  
m = 3  
c) Bằng phương pháp Runge-Kutta với  
1; 1,2; 1,4; 1,7; 2.  
, tính gần đúng  
biết bước chia các điểm chia là  
biết bước chia các điểm chia là  
y(2)  
m = 4  
d) Bằng phương pháp Runge-Kutta với  
1; 1,2; 1,4; 1,7; 2.  
, tính gần đúng  
y'' = x y'+ 2 y2 + x y  
Bài 11. Bằng phương pháp chuỗi Taylor, giải gần đúng phương trình vi phân  
y(0) = 1; y'(0) = 0,1.k  
x
. Tính đến lũy thừa 7 của .  
với điều kiện đầu  
pdf 3 trang myanh 18420 Free
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập lớn Phương pháp tính - Năm học 2009-2010 - Nguyễn Văn Hưng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfbai_tap_lon_phuong_phap_tinh_nam_hoc_2009_2010_nguyen_van_hu.pdf