Bộ đề thi môn Xác suất thống kê - Đề 5 và 6 (Có đáp án)
ĐỀ SỐ 5
1. Có 3 lô sản phẩm, mỗi lô có 10 sản phẩm. Lô thứ i có i phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi
lô 1 sản phẩm. Tính xác suất:
a. Cả 3 đều tốt.
b. Có đúng 2 tốt.
c. Số sản phẩm tốt đúng bằng số đồng xu sấp khi tung 2 đồng xu.
2. Theo dõi sự phát triển chiều cao của cây bạch đàn trồng trên đất phèn sau một năm, ta có:
250-300 300-350 350-400 400-450 450-500 500-550 550-600
20 25 30 30 23 14
xi (cm)
5
ni
a. Biết chiều cao trung bình của bạch đàn sau một năm trồng trên đất không phèn là
4,5m. Với mức ý nghĩa 0,05 có cần tiến hành biện pháp kháng phèn cho bạch đàn
không?
b. Để ước lượng chiều cao trung bình bạch đàn một năm tuổi với độ chính xác 0,2m thì
đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu?
c. Những cây cao không quá 3,5m là chậm lớn. Ước lượng chiều cao trung bình các cây
chậm lớn với độ tin cậy 98%.
d. Có tài liệu cho biết phương sai chiều cao bạch đàn chậm lớn là 400. Với mức ý nghĩa
5%, có chấp nhận điều này không?
BÀI GIẢI
1.
a.
b.
p
p
=
0,9.0,8.0,
7
=
0,504
= 0,9.0,8.0,3+ 0,9.0,2.0,7
+
0,1.0,8.0,7 = 0,398
c. X: số đồng xu sấp khi tung 2 đồng xu. X=0,1,2.
Y: số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm
p=p[Y=0]+p[Y=1]+p[Y=2]
→
p
=
0,1.0,2.0,3
+
0,9.0,2.0,3
+
0,1.0,8.0,3
+
0,1.0,2.0,
7
+
0,398
=
0,496
2.
a. H :
µ
=
450
0
Page 14
H1 :
µ
≠
450
(x
−
µ0 ) n
s
T
=
tn
x
= 438,
n
=
147, s
=
81,53
= (438
−
450) 147 =
T
1,78
tn
81,53
t( 0,05)
=
1,96
H , chưa cần biện pháp kháng phèn cho bạch đàn.
|
T
|<
t( 0,05) : chấp nhận
tn
0
b. x
=
438,
n
=
147,
s
=
81,53,
=
0,2m
=
20cm
tsx
= 20. 147
81,53
= .
=
→
= 2,97
t
n
n sx
− α =
1
Φ
(2,97) = 0,9985
→
α
=
(1
−
0,9985)2
.
=
0,003
2
Độ tin cậy
γ =
1
−
α
=
0,997
=
99,7%
c. ncl
=
25, xcl
=
315, scl
=
20,41
α
=
1
− γ =
1
−
0,98
=
0,02
t( 0,02;24)
=
2,492
scl
20,41 ≤ µ
25
20,41
25
scl
xcl
−
t
≤
µ ≤ xcl
+
t
⇒ 315
−
2,492.
≤
315
+
2,492.
ncl
ncl
Vậy
304,83cm ≤ µ
≤
325,17cm
2
d. H0 :
σ
=
400
400
2
H1 :
σ
≠
Page 15
2
1)20,412
= (n
−
0
1)
2
= (25
−
2
s
2
cl
Χ
→
Χ
=
24,994
400
2
2
Χ
=
12,4
Χ(0,975;24)
−α
(1 ;n
−1)
2
2
2
Χ α
=
39,4
Χ(0,025;24)
(
;n
−1)
2
2
2
2
( 0,975;24)
(0,025;24) : Chấp nhận H0 .
Page 16
ĐỀ SỐ 6
1. Một máy sản xuất với tỷ lệ phế phẩm 5%. Một lô sản phẩm gồm 10 sản phẩm với tỷ lệ
phế phẩm 30%. Cho máy sản xuất 3 sản phẩm và từ lô lấy thêm 3 sản phẩm. X là số sản
phẩm tốt trong 6 sản phẩm này.
a. Lập bảng phân phối của X.
b. Không dùng bảng phân phối của X, tính M(X) và D(X).
X (kg / mm2 ) của một loại thép, ta có:
2. Tiến hành quan sát độ bền
95-115
15
115-135 135-155 155-175 175-195 195-215 215-235
19 23 31 29 21
xi (cm)
6
ni
a. Sẽ đạt độ tin cậy bao nhiêu khi ước lượng độ bền trung bình X với độ chính xác
3kg / mm2 ?
b. Bằng cách thay đổi thành phần nguyên liệu khi luyện thép , người ta làm cho độ bền
trung bình của thép là 170kg / mm2 . Cho kết luận về cải tiến này với mức ý nghĩa
1%.
c. Thép có độ bền từ 195kg / mm2 trở lên gọi là thép bền. Ước lượng độ bền trung bình
của thép bền với độ tin cậy 98%.
d. Có tài liệu cho biết tỷ lệ thép bền là 40%. Cho nhận xét về tài liệu này với mức ý
nghĩa 1%.
BÀI GIẢI
1.
a. X1 : số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm máy sản xuất ra.
X1
∈
B(3;0,95)
Ck3 0,95k 0,053
−
k
p[X1 = k
]
=
0
1
2
3
X1
pi
0,000125
0,007125
0,135375
0,857375
X2 : số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm lấy ra từ lô 10 sản phẩm.
Page 17
X2 thuộc phân phối siêu bội
−
k
Ck7.C33
p[X2 = k
]
=
.
C130
0
1
2
3
X2
pi
1
21
63
120
25
120
120
120
X
=
X1 + X2 : số sản phẩm tốt trong 6 sản phẩm
1
p[
X
=
0]
=
p[X1
=
0].p[X2
=
+
0]
=
0,000125.
=
0,000001
21
120
1
=
0]
=
0,000125.
+
0,007125.
p[
X
=
1]
=
p[X1
=
0, X 2
=
1]
p[X1
=
1, X2
=
0,000081
120
120
Tương tự , ta có :
p[
X
=
=
2]
=
0,002441
.
p[X
p[X
p[X
3] = p[X1
4] = p[X1
5] = p[X1
=
=
=
0, X2
=
=
3]+ p[X1
4]+ p[X1
=
=
1, X2
=
2]+ p[X1
=
2, X2
=
=
=
1]
2]
3]
+
p[X1
=
3, X2
=
0] .
=
=
=
0, X2
1, X2
=
3]+ p[X1
=
2, X2
+ p[X1
=
3, X2
=
1]+ p[X1
=
4, X2
=
0] .
0, X2
=
5]+ p[X1
=
1, X2
=
4]+ p[X1
=
2, X2
+ p[X1
=
3, X2
=
2]+ p[X1
=
4, X2
=
1]+ p[X1
=
5, X2
=
4]
=
0].
p[
X
6]
=
p[X1
=
0, X2
=
6]
+
p[X1
4, X2
=
1, X2
=
5]
+
p[X1
5, X2
=
=
2, X2
=
+ p[X1
=
3, X2
=
3]+ p[X1
=
=
2
+ p][X1
=
1]+ p[X1
6, X2
=
0 . ]
b. M (X )
=
M (X1 )
+
M (X2 )
Page 18
M (X1 )
=
Σxi pi
=
2,85, M (X2 ) = 2,025
.
→
M (X ) = 4,875
.
D(X )
D(X1 )
D(X2 )
=
D(X1
)
+
D(X2 )
=
=
M (X12
M (X 22
)
)
−
−
M2
(
X1 )
X2 )
=
8,265
−
2,852
=
0,1425
M 2
(
=
4,9
−
2,0252
=
0,7994
.
→
D(X )
=
0,9419 .
2.
a. n=144, sx
=
33,41,
=
3
tsx
= . n = 3. 144 =
t
1,08
=
→
sx
33,41
n
− α =
1
Φ
(1,08)
=
0,8599
→
α
=
(1
−
0,8599)2 = 0,2802
2
Độ tin cậy
.
γ =
1
−
α
=
0,7198
=
71,98%
b. H0 :
H1 :
µ
µ
=
170
170
≠
x
=
162,64,n
=
144, s
=
33,41
(x
−
µ0 ) n
s
= (162,64
−
170) 144
T
=
→
2,644
= −
T
tn
tn
33,41
t( 0,01)
=
2,58
H , cải tiến làm tăng độ bền của thép.
|T |
>
t( 0,01;143) : bác bỏ
tn
0
c. ntb
=
27, xtb
=
209,444, stb
0,98 = 0,02
=
8,473,
α
=
1
− γ =
1
−
t( 0,02;26)
=
2,479
Page 19
stb
stb
x
−
t
≤
−
µ ≤ xtb
+
t
tb
ntb
ntb
8,473 ≤ µ
27
8,473
27
⇒
209,444
2,479.
≤
209,444
+
2,479.
.
Vậy 205,36kg / mm2
≤
µ
≤
213,44kg / mm2 .
d. H0 : p
=
0,4;H1 : p
≠
0,
4
27
ftb
=
=
0,1875
144
0,1875− 0,4 = −
ftb
−
−
n
p0
=
=
5,025
Utn
p0 (1
p0 )
0,4.0,6
144
t( 0,01)
=
>
2,58
U , bác bỏ
H :tài liệu cho tỷ lệ quá cao so với thực tế.
|Utn |
0
Page 20
8 trang
19400
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bộ đề thi môn Xác suất thống kê - Đề 5 và 6 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bo_de_thi_mon_xac_suat_thong_ke_de_5_va_6_co_dap_an.doc
