Bài thực hành môn Phương pháp tính

BÀI THỰC HÀNH PHƯƠNG PHÁP TÍNH

Bài số 1.

• Viết chương trình tính giá trị đa thức p(x) bậc n tổng quát theo sơ đồ Hoocner.

• Thuật toán:

- Nhập : bậc đa thức n, giá trị cần tính c, các hệ số a_i()

- Xử lý: Gán p = a₀

Lặp i = 1 n : p = p * c + a_i

- Xuất kết quả: p

• Viết chương trình thực hiện:

• Khai báo (định nghĩa) hàm tính giá trị đa thức p(x) bậc n tổng quát theo sơ đồ Hoocner

• Nhập vào đa thức p(x) bậc n và 2 giá trị thực y, z. Tính:

• S1 = p(y) + p(z)

• S2 = p(1) + p(2) + … + p(n)

• Nhập vào 2 đa thức p_n(x) bậc n, p_m(y) bậc m và giá trị c. Tính p_n(c) + p_m(c)

• Cho đa thức p(x) bậc n, viết chương trình xác định các hệ số của đa thức p(y+c) theo sơ đồ

Hoocner tổng quát.

• Thuật toán:

- Nhập : n, c, a_i(i = )

- Lặp k = n → 1

Lặp i = 1 → k : a_i= a_i-1* c + a_i

- Xuất : a_i(i = )

• Viết chương trình tìm nghiệm gần đúng cho phương trình có dạng tổng quát:

f(x) = a₀xⁿ+ a₁x^n-1+ … + a_n-1x + a_n= 0 bằng phương pháp chia đôi

• Thuật toán:

- Khai báo f(x) là hàm tính giá trị đa thức bậc n

- Nhập khoảng nghiệm a, b sao cho f(a)<0 và f(b)>0

- Lặp

c = (a+b)/2

nếu f(c) > 0 b = c

ngược lại a = c

trong khi (f(c)> ) /* a - b > và f(c) != 0 */

- Xuất nghiệm: c

Bài số 2.

• Viết chương trình tìm nghiệm gần đúng cho phương trình có dạng tổng quát:

f(x) = a₀xⁿ+ a₁x^n-1+ … + a_n-1x + a_n= 0 bằng phương pháp dây cung

• Thuật toán:

- Khai báo hàm f(x) là hàm tính giá trị đa thức bậc n

- Nhập khoảng nghiệm a, b

- Tính x = a – (b-a)f(a) / (f(b)-f(a))

- Nếu f(x)*f(a) <0

Lặp b = x

x = a – (b-a)f(a) / (f(b)-f(a))

trong khi x - b>

Ngược lại

Lặp a = x

x = a – (b-a)f(a) / (f(b)-f(a))

trong khi x - a>

- Xuất nghiệm: x

• Viết chương trình tìm nghiệm cho phương trình e^x- 10x + 7 = 0 (có thể thay phương trình khác)

bằng phương pháp tiếp tuyến.

• Thuật toán:

- Khai báo hàm f(x), hàm fdh(x) tính f’(x)

- Nhập xấp xỉ nghiệm ban đầu x ϵ khoảng nghiệm a,b

- Lặp y= x

x = y – f(y)/fdh(y)

trong khi x - y>

- Xuất nghiệm: x (hoặc y)

• Viết chương trình giải hệ đại số tuyến tính bằng phương pháp Gauss

• Thuật toán:

- Nhập n, a_ij() (nhập trực tiếp hoặc từ file)

- Biến đổi A A’ (ma trận tam giác trên)

Lặp i = 1 n -1

Tìm j sao cho a_ji# 0 , j = i+1n

• Nếu a_ii= 0

Nếu j<=n thì hoán đổi dòng i và dòng j cho nhau

ngược lại thì kết thúc (vì dữ liệu ko hợp lệ)

• Lặp j = i + 1 n

m = -a_ji/a_ii

Lặp k = i n +1 a_jk= a_jk+ a_ik* m

- Tìm nghiệm

( i =n 1)

Lặp i = n 1

s = 0

lặp j = i + 1 n s = s + a_ij* x_j

x_i= (a_in+1- s)/a_ii

- Xuất vectơ nghiệm: x_i(i=1n)

• Viết chương trình giải hệ đại số tuyến tính bằng phương pháp lặp Gauss Siedel

• Thuật toán:

- Nhập n, a_ij(i=1 n, j=1 n+1) (nhập trực tiếp hoặc từ file)

- Nhập xấp xỉ nghiệm ban đầu: x_i(i =1n)

- Lặp

t = 0 /* cho thoat */

lap i = 1 n

{ s = 0

lap j = 1 n do

if (j i) s = s + a_ij* x_j

y_i= (a_{in + 1}- s ) / a_ii

if ( | y_i– x_i| > = ) t =1 /* cho lap */

x_i= y_i}

trong khi (t)

- Xuất vectơ nghiệm: x_ihoặc y_i(i =1n)

Bài số 3.

• Cho hàm f(x) thoả mãn bảng giá trị:

x

x₀x₁x₂… … x_n

y₀y₁y₂… … y_n

f(x)

Viết chương trình tính giá trị hàm f(x) tại điểm x=t cho trước (t ϵ [x₀, x_n], dùng bảng nội suy

Ayken dạng 1)

• Thuật toán:

- Nhập: n, x_i, y_i(i = 0n), t

- w = 1; s = 0;

- Lặp i = 0 n

{ w = w*(t - x_i)

d = t - x_i

Lặp j = 0 n

Nếu j != i thì d = d * (x_i- x_j)

s = s + y_i/d }

- Xuất kết qủa: w*s

• Viết chương trình tính gần đúng tích gần đúng phân xác định của hàm f(x) trên đoạn [a, b] trong

3 trường hợp:

• Áp dụng công thức Hình thang

• Thuật toán:

• Khai báo hàm f(x)

• Nhập a, b, n (số đoạn cần chia)

• Tính h = (b-a)/n, J = (f(a) + f(b))/2

• Lặp i = 1 n-1 : J+ = f(a+i*h)

• Xuất kết quả : h*J

• Áp dụng công thức Parabol

• Thuật toán:

• Khai báo hàm f(x)

• Nhập a, b, n (số đoạn cần chia)

• Tính h = (b-a)/2n, J = f(a) + f(b)

• Lặp i = 1 2n-1

if (i%2) J+ = 4*f(a+i*h)

else J+ = 2*f(a+i*h)

• Xuất kết quả : h*J /3

• Áp dụng công thức Newton-cotet

i

• Thuật toán: Dùng file heso.txt lưu trữ các giá trị p_n

• Khai báo hàm f(x)

• Nhập a, b, n (số đoạn cần chia)

• Quét dòng n của file heso.txt và gán cho p_i(i=0,1, …n)

• J = 0

• Lặp i = 0 n : J = J + y_i*p_i

• Xuất kết quả : (b-a)*J

• Viết chương trình (có sử dụng hàm) tính gần đúng tích phân xác định trên đoạn [a, b] của một số

hàm cụ thể (trong đó có hàm đa thức bậc n) theo 3 cách (tương ứng với 3 công thức trên). So

sánh kết quả, nhận xét.