Đề thi cuối học kỳ môn Luận lý toán học năm 2004 - Mã đề 1010
LUẬN LÝ TOÁN HỌC
Thời gian làm bài : 75 phút.
Mã số đề 1010
Qui ước : a, b, c, … là hằng và x, y, x, … là biến.
Thí sinh được sử dụng tài liệu và giữ lại đề thi.
1. F = (x)(y)((z) (A(x, y, z) B(y)) (x)C(x, y)) có dạng chuẩn Prenex là :
@a. (x)(y)(z)(t)(A(x, y, z) B(y) C(t, y))
b. (x)(y)(z)(x)((A(x, y, z) B(y)) C(x, y))
c. (x)(y)(z)(u)((A(x, y, z) C(u, y)) (B(y) C(u, y)))
d. Câu a, b, c đều sai.
2. H = q(x, z) p(f(y)) p(b) và K = p(a) p(f(x)) q(x, y) q(x, f(y)) có phân giải là :
a. q(x, y) p(f(x)) p(a) p(f(z))
b. q(x, x) p(a) q(x, f(x)) p(b)
@c. p(f(x)) p(a) q(x, f(z)) p(f(z)) p(b)
d. Câu a, b, c đều sai.
3. Biểu diễn lập luận sau trong LLVT :
“ You can fool all of the people some of the time, and you can fool some of the people all of the time, but
you cannot fool all of the people all of the time.”
(gợi ý: có thể lừa mọi người một lúc và lừa một người nào mọi lúc, nhưng không thể lứa mọi người mọi lúc).
@a. ( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time)
( people)( time) fool(people, time).
b. (( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time))
( people)( time) fool(people, time).
c. (( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time))
(( people)( time) fool(people, time)).
d. Các câu a, b, c đều sai.
4. Dạng chuẩn Skolem của F = (x)( r(x, b) (q(x, x) (t)q(t, a)) ) là :
a. {r(x, b) (q(x, x) q(f(x), a))}.
@c. {q(x, x) r(x, b) q(g(x), a)}.
b. {r(x, b) q(x, x) q(t, a)}.
d. Câu a, b, c đều sai.
5. Chọn phát biểu đúng :
@a. Mọi công thức tautology là tương đương.
b. Hai công thức cùng tương đương với nhau phải là công thức hằng đúng hoặc hằng sai.
c. Nếu 2 công thức LLMĐ tươngđương, thựctrị của chúng có thể khác nhau trong cùng 1 diễn dịch.
d. Các câu a, b, c đều đúng.
6. Mô hình của (x)( (z)P(x,z) ((y)Q(y) (t)Q(t)) ) với D = {0, 1} là :
a. {P(0, 0), P(0, 1), P(1, 0), P(1, 1), Q(0), Q(1)}.
@b. {P(0, 0), P(0, 1), P(1, 0), P(1, 1), Q(0), Q(1)}.
c. {P(0, 0), P(0, 1), P(1, 0), P(1, 1), Q(0), Q(1)}.
d. Câu a, b, c đều đúng.
7. Dùng phân giải chứng minh {P(y) R(x), P(z) Q(x), R(x) S(y)}╞═ Q(x) S(y).
Ký hiệu : L = P(y) R(x), M = P(z) Q(x), N = R(x) S(y),
H1 = Q(x) S(y), H2 = Q(x), H3 = Q(x), K2 = S(y), K3 =S(y).
a. pg(M, H1) = T, pg(L, T) = E, pg(N, E) = F, pg(F, H1) = mệnh đề rỗng (hằng sai).
b. pg(M, L) = T, pg(N, T) = E, pg(H2, E) = F, pg(F, K2) = mệnh đề rỗng (hằng sai).
c. pg(M, H3) = T, pg(L, T) = E, pg(N, T) = F, pg(F, K3) = mệnh đề rỗng (hằng sai).
@d. Câu a, b, c đều sai.
8. Dạng chuẩn Skolem của công thức nào (x)( (A(x) (y)B(x, y)) (z)(t)B(z, t) ) :
1
a. {A(x) B(x, y) B(f(x), g(x))}
b. {A(x) B(x, y) B(f(x), g(x, y))}.
c. {A(x) B(x, y) B(f(x, y), g(x, y))}.
@d. Câu a, b, c đều đúng.
9. r(x, b) q(f(x), a) là thừa số của mệnh đề nào :
a. q(x, x) (r(x, b) q(f(x), a)).
@c. r(x, b) q(f(x), a) q(y, a).
b. r(x, b) q(f(x), a) q(x, a).
d. Câu a, b, c đều đúng.
10. mgu của A(y, v, x), A(f(u), v, w), A(y, z, h(u)) là :
a. = f(u)/y, v/z, u/w, h(u)/x.
c. = f(u)/y, v/z, x/w, h(u)/x .
b. = f(u)/y, v/z, h(u)/w, u/x.
@d. Câu a, b, c đều sai.
11. Công thức nào có mô hình D = {0, 1}, I = {f(0, 0), f(0, 1), f(1, 0), f(1, 1)} :
a. (p)(t) f(p, t) (p)(t) f(p, t) (p)(t)f(p, t).
b. (t)(p) f(p, t) (p)(t) f(p, t) (p)(t)f(p, t).
c. (p)(t) f(p, t) (t)(p) f(p, t) (p)(t)f(p, t).
@d. Câu a, b, c đều đúng.
12. Chọn công thức khả đồng nhất thế :
a. {H(a, f(x)) Q(x), H(a, h(x)) Q(b), H(z, t) Q(y)}.
b. {H(a, x) Q(x), H(a, h(x)) Q(b), H(z, t) Q(y)}.
@c. {H(a, x) Q(x), H(a, h(y)) Q(w), H(z, t) Q(w)}.
d. Câu a, b, c đều sai.
13. Chứng minh ├─ (X (YX)) :
@a.
b.
c.
d.
Y
giảthiết
Các câu
a, b, c
đều sai.
X
giảthiết
X
YX
giảthiết
giảthiết
X
Y
giảthiết
bảnsao
Y
X
giảthiết
bảnsao
X(YX) i
YX
i
i
YX
i
i
X(YX)
X(YX)
14. Cho biết nhóm công thức LLMĐ nào tương đượng :
a. (AB) = (BA) và
@b. A(AB) = A và
c. (AA) = (AA) và
d. Các câu a, b, c đều đúng.
(AB)(AB) = A
A(AB) = A
A (BC) = (AB) (AC)
15. Diễn dịch nào là mô hình của (x)(A(x) (y)(B(f(x), a) C(y)) ) với D = {1, 2} :
a. a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, {A(1), A(2), B(2, 1), B(2, 2), B(1, 2), B(1, 1), C(2), C(1)}.
b. a = 2, f(1) = 1, f(2) = 1, { A(1), A(2), B(2, 1), B(1, 2), B(2, 2), B(1, 1), C(2), C(1)}.
c. a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { A(1), A(2), B(2, 2), B(2, 1), B(1, 2), B(1, 1), C(2), C(1)}.
@d. Câu a, b, c đều sai.
16. Cho biết H nào thỏa { AB, AB, B } ╞═ H :
a. H = AB
c. H = BA
@b. H = A
d. Các câu a, b, c đều sai.
17. Công thức F = (x)(p(x[1], y[1], z[1]) (x)(y) (q(x[2], y[2]) r(z[2]))) có :
(Chú ý : chỉ số [i] để đánh số, không có ý nghĩa trong công thức, công thức trên chỉ có biến x, y và z).
2
a. Hiện hữu ràng buộc : không có, hiện hữu tự do : x[1], x[2], y[1], y[2] , z[1], z[2].
@b. Hiện hữu ràng buộc: x[1], x[2], y[2], hiện hữu tự do: y[1], z[1], z[2].
c. Hiện hữu ràng buộc : y[2], z[2], hiện hữu tự do : x[1], x[2], y[1], z[1].
d. Các câu a, b, c đều sai.
18. F = (x)((y)(A(x, y) B(y)) (z)C(x, z)) có dạng chuẩn Prenex là :
a. (x)(y)(z)((A(x, y) B(y)) C(x, z))
@b. (x)(y)(z)((A(x, y) B(y)) C(x, z))
c. (x)(y)(z)((A(x, y) B(y)) C(x, z))
d.
Câu a, b, c đều sai.
19. Chọn phát biểu đúng :
a. (x) (p(x) q(x)) ├─ (x) p(x) (x) q(x).
b. (x) p(x) (x) q(x) ├─ (x) (p(x) q(x)).
@c. (x) (p(x) q(x)) ├─ (x) p(x) (x) q(x).
d. Các câu a, b, c đều đúng.
20. Cho biết nhóm công thức LLMĐ nào hằng đúng :
a. (AB) và (AA)
c. (AA) và (AA)
b. (AA) và (AA)
@d. Các câu a, b, c đều sai.
21. Cho thay thế = g(y)/x, a/y, f(x)/z và E = A(x, y) B(f(x)) B(a) A(x, f(y)) :
a. E = A(g(a), a) B(f(g(a))) B(a) A(g(a), f(a)).
@b. E = A(g(y), a) B(f(g(y))) B(a) A(g(y), f(a)).
c. E = A(g(y), f(a)) B(f(g(y))) B(a).
d. Câu a, b, c đều sai.
22. Hợp nối của thay thế = a/x, z/y, g(x)/z và = f(z)/y, y/x, y/t.
a. = f(g(x))/y, z/x
@c. = z/x, f(g(x))/y, z/t, g(x)/z
b. = z/x, f(g(x))/y, y/z
d. Câu a, b, c đều sai.
23. Công thức F = (y)(x)(p(y[1]) (q(x[1], a) r(x[2]))) (x)r(x[3]) (x)(p(y[2]) q(x[4], y[3])) có :
(Chú ý : chỉ số [i] để đánh số, không có ý nghĩa trong công thức, công thức trên chỉ có 2 biến x và y).
a. Hiện hữu tự do : không có, hiện hữu ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1], y[2], y[3].
b. Hiện hữu tự do : y[2], y[3], hiện hữu ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1], y[2], y[3].
@c. Hiện hữu tự do : y[2], y[3], hiện hữu ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1].
d. Các câu a, b, c đều sai.
24. H nào thỏa { P(x) R(x, y), Q(y) R(x, b), P(x) Q(a)} ╞═ H :
a. H = R(x, b) P(x)
c. H = Q(a) R(a, b)
b. H = R(x, b) P(x)
@d. Câu a, b, c đều đúng.
25. mgu của {A(x, f(x, g(x), y), g(f(x, y, z))), A(a, z, g(w))} là :
@a. = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, f(a, g(a), y))/w.
b. = a/x, f(x, g(x), y)/z, f(x, y, z)/w.
c. = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, z)/w.
d. Câu a, b, c đều đúng.
26. Câu nào thuộc bảng thực trị của công thức F = (P Q) (P Q) :
@a. { F, P, Q}
c. { F, P, Q}
b. {F, P , Q}
d. Các câu a, b, c đều đúng.
27. A = p(x) q(x, b) và B = p(x) r(x) q(x, y) có phân giải là :
@a. r(x) p(x) b. q(x, y) q(x, b)
3
c. p(x) q(x, b)
d.
Câu a, b, c đều đúng.
28. Biểu diễn lập luận sau trong LLMĐ :
“ If Spain reached the World Cup finals (S), then either Ireland slipped up (I) or Denmark played very well
(D). Ireland did not slip up if Spain reached the World Cup finals. Denmark did not play very well.
Therefore, Spain reached the World Cup finals if and only if Ireland slipped up.”
Chú thích : Spain, Ireland, Denmark : các nước châu Âu, slip up : thất bại, reach : lọt vào,
World Cup finals : vòng chung kết WC, unless = trừ phi (câu chứa unless có thể thay bằng if not).
@a. {S (I D), S I, D} ╞/═ S I.
b. {S (I D), S I, D} ╞═ S I.
c. {S (I D), I S, D} ╞/═ S I.
d. {S (I D), I S, D} ╞═ S I.
29. Thừa số của (p(f(a)) q(t(z)) p(y) q(v) p(h(x)) q(u) ) là :
a. q(t(v)) p(y) q(v) p(h(x))
c. q(t(z)) p(h(x)) p(z) p(f(a)).
@b. q(t(z)) p(h(x)) q(z) p(f(a)) p(y)
d. Câu a, b, c đều đúng.
30. Hệ thống {q(x) r(y)(1), r(y) p(a)(2), p(a) q(x)(3), p(a) r(y) (4), r(y)(5)} hằng sai vì :
a. pg(1, 3) = … (6), pg(1, 2) = … (7), pg(6, 7) = mệnh đề rỗng (hằng sai).
@b. pg(3, 1) = … (6), pg(4, 6) = … (7), pg(5, 7) = mệnh đề rỗng (hằng sai).
c. pg(1, 2) = … (6), pg(4, 6) = … (7), pg(5, 7) = mệnh đề rỗng (hằng sai).
d. Câu a, b, c đều đúng.
Tổng cộng : 30 câu.
4
LUẬN LÝ TOÁN HỌC
Thời gian làm bài : 75 phút.
Mã số đề 1001
Qui ước : a, b, c, … là hằng và x, y, x, … là biến.
Thí sinh được sử dụng tài liệu và giữ lại đề thi.
1. Cho biết nhóm công thức LLMĐ nào tương đượng :
a. (AB) = (BA) và
@b. A(AB) = A và
c. (AA) = (AA) và
d. Các câu a, b, c đều đúng.
(AB)(AB) = A
A(AB) = A
A (BC) = (AB) (AC)
2. Công thức nào có mô hình D = {0, 1}, I = {f(0, 0), f(0, 1), f(1, 0), f(1, 1)} :
a. (p)(t) f(p, t) (p)(t) f(p, t) (p)(t)f(p, t).
b. (t)(p) f(p, t) (p)(t) f(p, t) (p)(t)f(p, t).
c. (p)(t) f(p, t) (t)(p) f(p, t) (p)(t)f(p, t).
@d. Câu a, b, c đều đúng.
3. Công thức F = (x)(p(x[1], y[1], z[1]) (x)(y) (q(x[2], y[2]) r(z[2]))) có :
(Chú ý : chỉ số [i] để đánh số, không có ý nghĩa trong công thức, công thức trên chỉ có biến x, y và z).
a. Hiện hữu ràng buộc : không có, hiện hữu tự do : x[1], x[2], y[1], y[2] , z[1], z[2].
@b. Hiện hữu ràng buộc: x[1], x[2], y[2], hiện hữu tự do: y[1], z[1], z[2].
c. Hiện hữu ràng buộc : y[2], z[2], hiện hữu tự do : x[1], x[2], y[1], z[1].
d. Các câu a, b, c đều sai.
4. F = (x)((y)(A(x, y) B(y)) (z)C(x, z)) có dạng chuẩn Prenex là :
a. (x)(y)(z)((A(x, y) B(y)) C(x, z))
@b. (x)(y)(z)((A(x, y) B(y)) C(x, z))
c. (x)(y)(z)((A(x, y) B(y)) C(x, z))
d.
Câu a, b, c đều sai.
5. Dạng chuẩn Skolem của công thức nào (x)( (A(x) (y)B(x, y)) (z)(t)B(z, t) ) :
a. {A(x) B(x, y) B(f(x), g(x))}
b. {A(x) B(x, y) B(f(x), g(x, y))}.
c. {A(x) B(x, y) B(f(x, y), g(x, y))}.
@d. Câu a, b, c đều đúng.
6. Cho biết nhóm công thức LLMĐ nào hằng đúng :
a. (AB) và (AA)
c. (AA) và (AA)
b. (AA) và (AA)
@d. Các câu a, b, c đều sai.
7. mgu của A(y, v, x), A(f(u), v, w), A(y, z, h(u)) là :
a. = f(u)/y, v/z, u/w, h(u)/x.
c. = f(u)/y, v/z, x/w, h(u)/x .
b. = f(u)/y, v/z, h(u)/w, u/x.
@d. Câu a, b, c đều sai.
8. Chọn công thức khả đồng nhất thế :
a. {H(a, f(x)) Q(x), H(a, h(x)) Q(b), H(z, t) Q(y)}.
b. {H(a, x) Q(x), H(a, h(x)) Q(b), H(z, t) Q(y)}.
@c. {H(a, x) Q(x), H(a, h(y)) Q(w), H(z, t) Q(w)}.
d. Câu a, b, c đều sai.
9. Biểu diễn lập luận sau trong LLVT :
5
“ You can fool all of the people some of the time, and you can fool some of the people all of the time, but
you cannot fool all of the people all of the time.”
(gợi ý: có thể lừa mọi người một lúc và lừa một người nào mọi lúc, nhưng không thể lứa mọi người mọi lúc).
@a. ( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time)
( people)( time) fool(people, time).
b. (( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time))
( people)( time) fool(people, time).
c. (( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time))
(( people)( time) fool(people, time)).
d. Các câu a, b, c đều sai.
10. Chọn phát biểu đúng :
@a. Mọi công thức tautology là tương đương.
b. Hai công thức cùng tương đương với nhau phải là công thức hằng đúng hoặc hằng sai.
c. Nếu 2 công thức LLMĐ tươngđương, thựctrị của chúng có thể khác nhau trong cùng 1 diễn dịch.
d. Các câu a, b, c đều đúng.
11. Câu nào thuộc bảng thực trị của công thức F = (P Q) (P Q) :
@a. { F, P, Q}
c. { F, P, Q}
b. {F, P , Q}
d. Các câu a, b, c đều đúng.
12. Thừa số của (p(f(a)) q(t(z)) p(y) q(v) p(h(x)) q(u) ) là :
a. q(t(v)) p(y) q(v) p(h(x))
c. q(t(z)) p(h(x)) p(z) p(f(a)).
@b. q(t(z)) p(h(x)) q(z) p(f(a)) p(y)
d. Câu a, b, c đều đúng.
13. Chứng minh ├─ (X (YX)) :
@a.
b.
c.
d.
Y
giảthiết
Các câu
a, b, c
đều sai.
X
giảthiết
X
YX
giảthiết
giảthiết
X
Y
giảthiết
bảnsao
Y
X
giảthiết
bảnsao
X(YX) i
YX
i
i
YX
i
i
X(YX)
X(YX)
14. Dạng chuẩn Skolem của F = (x)( r(x, b) (q(x, x) (t)q(t, a)) ) là :
a. {r(x, b) (q(x, x) q(f(x), a))}.
@c. {q(x, x) r(x, b) q(g(x), a)}.
b. {r(x, b) q(x, x) q(t, a)}.
d. Câu a, b, c đều sai.
15. Cho biết H nào thỏa { AB, AB, B } ╞═ H :
a. H = AB
c. H = BA
@b. H = A
d. Các câu a, b, c đều sai.
16. Hợp nối của thay thế = a/x, z/y, g(x)/z và = f(z)/y, y/x, y/t.
a. = f(g(x))/y, z/x
@c. = z/x, f(g(x))/y, z/t, g(x)/z
b. = z/x, f(g(x))/y, y/z
d. Câu a, b, c đều sai.
17. A = p(x) q(x, b) và B = p(x) r(x) q(x, y) có phân giải là :
@a. r(x) p(x)
c. p(x) q(x, b)
b. q(x, y) q(x, b)
d. Câu a, b, c đều đúng.
18. Biểu diễn lập luận sau trong LLMĐ :
6
“ If Spain reached the World Cup finals (S), then either Ireland slipped up (I) or Denmark played very well
(D). Ireland did not slip up if Spain reached the World Cup finals. Denmark did not play very well.
Therefore, Spain reached the World Cup finals if and only if Ireland slipped up.”
Chú thích : Spain, Ireland, Denmark : các nước châu Âu, slip up : thất bại, reach : lọt vào,
World Cup finals : vòng chung kết WC, unless = trừ phi (câu chứa unless có thể thay bằng if not).
@a. {S (I D), S I, D} ╞/═ S I.
b. {S (I D), S I, D} ╞═ S I.
c. {S (I D), I S, D} ╞/═ S I.
d. {S (I D), I S, D} ╞═ S I.
19. H nào thỏa { P(x) R(x, y), Q(y) R(x, b), P(x) Q(a)} ╞═ H :
a. H = R(x, b) P(x)
c. H = Q(a) R(a, b)
b. H = R(x, b) P(x)
@d. Câu a, b, c đều đúng.
20. Công thức F = (y)(x)(p(y[1]) (q(x[1], a) r(x[2]))) (x)r(x[3]) (x)(p(y[2]) q(x[4], y[3])) có :
(Chú ý : chỉ số [i] để đánh số, không có ý nghĩa trong công thức, công thức trên chỉ có 2 biến x và y).
a. Hiện hữu tự do : không có, hiện hữu ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1], y[2], y[3].
b. Hiện hữu tự do : y[2], y[3], hiện hữu ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1], y[2], y[3].
@c. Hiện hữu tự do : y[2], y[3], hiện hữu ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1].
d. Các câu a, b, c đều sai.
21. mgu của {A(x, f(x, g(x), y), g(f(x, y, z))), A(a, z, g(w))} là :
@a. = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, f(a, g(a), y))/w.
b. = a/x, f(x, g(x), y)/z, f(x, y, z)/w.
c. = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, z)/w.
d. Câu a, b, c đều đúng.
22. Diễn dịch nào là mô hình của (x)(A(x) (y)(B(f(x), a) C(y)) ) với D = {1, 2} :
a. a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, {A(1), A(2), B(2, 1), B(2, 2), B(1, 2), B(1, 1), C(2), C(1)}.
b. a = 2, f(1) = 1, f(2) = 1, { A(1), A(2), B(2, 1), B(1, 2), B(2, 2), B(1, 1), C(2), C(1)}.
c. a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { A(1), A(2), B(2, 2), B(2, 1), B(1, 2), B(1, 1), C(2), C(1)}.
@d. Câu a, b, c đều sai.
23. Chọn phát biểu đúng :
a. (x) (p(x) q(x)) ├─ (x) p(x) (x) q(x).
b. (x) p(x) (x) q(x) ├─ (x) (p(x) q(x)).
@c. (x) (p(x) q(x)) ├─ (x) p(x) (x) q(x).
d. Các câu a, b, c đều đúng.
24. Hệ thống {q(x) r(y)(1), r(y) p(a)(2), p(a) q(x)(3), p(a) r(y) (4), r(y)(5)} hằng sai vì :
a. pg(1, 3) = … (6), pg(1, 2) = … (7), pg(6, 7) = mệnh đề rỗng (hằng sai).
@b. pg(3, 1) = … (6), pg(4, 6) = … (7), pg(5, 7) = mệnh đề rỗng (hằng sai).
c. pg(1, 2) = … (6), pg(4, 6) = … (7), pg(5, 7) = mệnh đề rỗng (hằng sai).
d. Câu a, b, c đều đúng.
25. F = (x)(y)((z) (A(x, y, z) B(y)) (x)C(x, y)) có dạng chuẩn Prenex là :
@a. (x)(y)(z)(t)(A(x, y, z) B(y) C(t, y))
b. (x)(y)(z)(x)((A(x, y, z) B(y)) C(x, y))
c. (x)(y)(z)(u)((A(x, y, z) C(u, y)) (B(y) C(u, y)))
d. Câu a, b, c đều sai.
26. Cho thay thế = g(y)/x, a/y, f(x)/z và E = A(x, y) B(f(x)) B(a) A(x, f(y)) :
a. E = A(g(a), a) B(f(g(a))) B(a) A(g(a), f(a)).
7
@b. E = A(g(y), a) B(f(g(y))) B(a) A(g(y), f(a)).
c. E = A(g(y), f(a)) B(f(g(y))) B(a).
d. Câu a, b, c đều sai.
27. r(x, b) q(f(x), a) là thừa số của mệnh đề nào :
a. q(x, x) (r(x, b) q(f(x), a)).
@c. r(x, b) q(f(x), a) q(y, a).
b. r(x, b) q(f(x), a) q(x, a).
d. Câu a, b, c đều đúng.
28. H = q(x, z) p(f(y)) p(b) và K = p(a) p(f(x)) q(x, y) q(x, f(y)) có phân giải là :
a. q(x, y) p(f(x)) p(a) p(f(z))
b. q(x, x) p(a) q(x, f(x)) p(b)
@c. p(f(x)) p(a) q(x, f(z)) p(f(z)) p(b)
d. Câu a, b, c đều sai.
29. Mô hình của (x)( (z)P(x,z) ((y)Q(y) (t)Q(t)) ) với D = {0, 1} là :
a. {P(0, 0), P(0, 1), P(1, 0), P(1, 1), Q(0), Q(1)}.
@b. {P(0, 0), P(0, 1), P(1, 0), P(1, 1), Q(0), Q(1)}.
c. {P(0, 0), P(0, 1), P(1, 0), P(1, 1), Q(0), Q(1)}.
d. Câu a, b, c đều đúng.
30. Dùng phân giải chứng minh {P(y) R(x), P(z) Q(x), R(x) S(y)}╞═ Q(x) S(y).
Ký hiệu : L = P(y) R(x), M = P(z) Q(x), N = R(x) S(y),
H1 = Q(x) S(y), H2 = Q(x), H3 = Q(x), K2 = S(y), K3 =S(y).
a. pg(M, H1) = T, pg(L, T) = E, pg(N, E) = F, pg(F, H1) = mệnh đề rỗng (hằng sai).
b. pg(M, L) = T, pg(N, T) = E, pg(H2, E) = F, pg(F, K2) = mệnh đề rỗng (hằng sai).
c. pg(M, H3) = T, pg(L, T) = E, pg(N, T) = F, pg(F, K3) = mệnh đề rỗng (hằng sai).
@d. Câu a, b, c đều sai.
Tổng cộng : 30 câu.
8
LUẬN LÝ TOÁN HỌC
Thời gian làm bài : 75 phút.
Mã số đề 1001
Qui ước : a, b, c, … là hằng và x, y, x, … là biến.
Thí sinh được sử dụng tài liệu và giữ lại đề thi.
LLMĐ
*n?. Cho biết nhóm công thức LLMĐ nào tương đượng :
a. (AB) = (BA) và
@b. A(AB) = A và
c. (AA) = (AA) và
d. Các câu a, b, c đều đúng.
(AB)(AB) = A
A(AB) = A
A (BC) = (AB) (AC)
DIỄNDỊCH
*n?. Cho biết nhóm công thức LLMĐ nào hằng đúng :
a. (AB) và (AA)
c. (AA) và (AA)
b. (AA) và (AA)
@d. Các câu a, b, c đều sai.
*n?. Chọn phát biểu đúng :
@a. Mọi công thức tautology là tương đương.
b. Hai công thức cùng tương đương với nhau phải là công thức hằng đúng hoặc hằng sai.
c. Nếu 2 công thức LLMĐ tương đương, thực trị của chúng có thể khác nhau trong cùng 1 diễn dịch.
d. Các câu a, b, c đều đúng.
BẢNGTHỰCTRỊ
*?. Câu nào thuộc bảng thực trị của công thức F = (P Q) (P Q) :
@a. { F, P, Q}
c. { F, P, Q}
b. {F, P , Q}
d. Các câu a, b, c đều đúng.
CHỨNGMINHĐƯỢC
*n?. Chứng minh ├─ (X (YX)) :
@a.
b.
c.
d.
Y
giảthiết
Các câu
a, b, c
đều sai.
X
giảthiết
X
YX
giảthiết
giảthiết
X
Y
giảthiết
bảnsao
Y
X
giảthiết
bảnsao
X(YX) i
YX
i
i
YX
i
i
X(YX)
X(YX)
HỆQUẢLUẬNLÝ
*?. Cho biết H nào thỏa { AB, AB, B } ╞═ H :
a. H = AB
c. H = BA
@b. H = A
d. Các câu a, b, c đều sai.
DỊCH
*n?. Biểu diễn lập luận sau trong LLMĐ :
“ If Spain reached the World Cup finals (S), then either Ireland slipped up (I) or Denmark played very well
(D). Ireland did not slip up if Spain reached the World Cup finals. Denmark did not play very well.
Therefore, Spain reached the World Cup finals if and only if Ireland slipped up.”
Chú thích : Spain, Ireland, Denmark : các nước châu Âu, slip up : thất bại, reach : lọt vào,
World Cup finals : vòng chung kết WC, unless = trừ phi (câu chứa unless có thể thay bằng if not).
@a. {S (I D), S I, D} ╞/═ S I.
b. {S (I D), S I, D} ╞═ S I.
c. {S (I D), I S, D} ╞/═ S I.
9
d. {S (I D), I S, D} ╞═ S I.
LLVT
*n?. Công thức F = (x)(p(x[1], y[1], z[1]) (x)(y) (q(x[2], y[2]) r(z[2]))) có :
(Chú ý : chỉ số [i] để đánh số, không có ý nghĩa trong công thức, công thức trên chỉ có biến x, y và z).
a. Hiện hữu ràng buộc : không có, hiện hữu tự do : x[1], x[2], y[1], y[2] , z[1], z[2].
@b. Hiện hữu ràng buộc: x[1], x[2], y[2], hiện hữu tự do: y[1], z[1], z[2].
c. Hiện hữu ràng buộc : y[2], z[2], hiện hữu tự do : x[1], x[2], y[1], z[1].
d. Các câu a, b, c đều sai.
*n?. Công thức F = (y)(x)(p(y[1]) (q(x[1], a) r(x[2]))) (x)r(x[3]) (x)(p(y[2]) q(x[4], y[3])) có :
(Chú ý : chỉ số [i] để đánh số, không có ý nghĩa trong công thức, công thức trên chỉ có 2 biến x và y).
a. Hiện hữu tự do : không có, hiện hữu ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1], y[2], y[3].
b. Hiện hữu tự do : y[2], y[3], hiện hữu ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1], y[2], y[3].
@c. Hiện hữu tự do : y[2], y[3], hiện hữu ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1].
d. Các câu a, b, c đều sai.
DIỄNDỊCH
*n?. Công thức nào có mô hình D = {0, 1}, I = {f(0, 0), f(0, 1), f(1, 0), f(1, 1)} :
a. (p)(t) f(p, t) (p)(t) f(p, t) (p)(t)f(p, t).
b. (t)(p) f(p, t) (p)(t) f(p, t) (p)(t)f(p, t).
c. (p)(t) f(p, t) (t)(p) f(p, t) (p)(t)f(p, t).
@d. Câu a, b, c đều đúng.
*?. Diễn dịch nào là mô hình của (x)(A(x) (y)(B(f(x), a) C(y)) ) với D = {1, 2} :
a. a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, {A(1), A(2), B(2, 1), B(2, 2), B(1, 2), B(1, 1), C(2), C(1)}.
b. a = 2, f(1) = 1, f(2) = 1, { A(1), A(2), B(2, 1), B(1, 2), B(2, 2), B(1, 1), C(2), C(1)}.
c. a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { A(1), A(2), B(2, 2), B(2, 1), B(1, 2), B(1, 1), C(2), C(1)}.
@d. Câu a, b, c đều sai.
*?. Mô hình của (x)( (z)P(x,z) ((y)Q(y) (t)Q(t)) ) với D = {0, 1} là :
a. {P(0, 0), P(0, 1), P(1, 0), P(1, 1), Q(0), Q(1)}.
@b. {P(0, 0), P(0, 1), P(1, 0), P(1, 1), Q(0), Q(1)}.
c. {P(0, 0), P(0, 1), P(1, 0), P(1, 1), Q(0), Q(1)}.
d. Câu a, b, c đều đúng.
CHUẨNPRENEX
*?. F = (x)((y)(A(x, y) B(y)) (z)C(x, z)) có dạng chuẩn Prenex là :
a. (x)(y)(z)((A(x, y) B(y)) C(x, z))
@b. (x)(y)(z)((A(x, y) B(y)) C(x, z))
c. (x)(y)(z)((A(x, y) B(y)) C(x, z))
d.
Câu a, b, c đều sai.
**?. F = (x)(y)((z) (A(x, y, z) B(y)) (x)C(x, y)) có dạng chuẩn Prenex là :
@a. (x)(y)(z)(t)(A(x, y, z) B(y) C(t, y))
b. (x)(y)(z)(x)((A(x, y, z) B(y)) C(x, y))
c. (x)(y)(z)(u)((A(x, y, z) C(u, y)) (B(y) C(u, y)))
d. Câu a, b, c đều sai.
CHUẨNSKOLEM
*?. Dạng chuẩn Skolem của F = (x)( r(x, b) (q(x, x) (t)q(t, a)) ) là :
a. {r(x, b) (q(x, x) q(f(x), a))}.
@c. {q(x, x) r(x, b) q(g(x), a)}.
b. {r(x, b) q(x, x) q(t, a)}.
d. Câu a, b, c đều sai.
10
*?. Dạng chuẩn Skolem của công thức nào (x)( (A(x) (y)B(x, y)) (z)(t)B(z, t) ) :
a. {A(x) B(x, y) B(f(x), g(x))}
b. {A(x) B(x, y) B(f(x), g(x, y))}.
c. {A(x) B(x, y) B(f(x, y), g(x, y))}.
@d. Câu a, b, c đều đúng.
MGU
*?. mgu của A(y, v, x), A(f(u), v, w), A(y, z, h(u)) là :
a. = f(u)/y, v/z, u/w, h(u)/x.
c. = f(u)/y, v/z, x/w, h(u)/x .
b. = f(u)/y, v/z, h(u)/w, u/x.
@d. Câu a, b, c đều sai.
*?. mgu của {A(x, f(x, g(x), y), g(f(x, y, z))), A(a, z, g(w))} là :
@a. = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, f(a, g(a), y))/w.
b. = a/x, f(x, g(x), y)/z, f(x, y, z)/w.
c. = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, z)/w.
d. Câu a, b, c đều đúng.
*?. Chọn công thức khả đồng nhất thế :
a. {H(a, f(x)) Q(x), H(a, h(x)) Q(b), H(z, t) Q(y)}.
b. {H(a, x) Q(x), H(a, h(x)) Q(b), H(z, t) Q(y)}.
@c. {H(a, x) Q(x), H(a, h(y)) Q(w), H(z, t) Q(w)}.
d. Câu a, b, c đều sai.
*?. Hợp nối của thay thế = a/x, z/y, g(x)/z và = f(z)/y, y/x, y/t.
a. = f(g(x))/y, z/x
@c. = z/x, f(g(x))/y, z/t, g(x)/z
b. = z/x, f(g(x))/y, y/z
d. Câu a, b, c đều sai.
*?. Cho thay thế = g(y)/x, a/y, f(x)/z và E = A(x, y) B(f(x)) B(a) A(x, f(y)) :
a. E = A(g(a), a) B(f(g(a))) B(a) A(g(a), f(a)).
@b. E = A(g(y), a) B(f(g(y))) B(a) A(g(y), f(a)).
c. E = A(g(y), f(a)) B(f(g(y))) B(a).
d. Câu a, b, c đều sai.
THỪASỐ
*n?. r(x, b) q(f(x), a) là thừa số của mệnh đề nào :
a. q(x, x) (r(x, b) q(f(x), a)).
@c. r(x, b) q(f(x), a) q(y, a).
b. r(x, b) q(f(x), a) q(x, a).
d. Câu a, b, c đều đúng.
*?. Thừa số của (p(f(a)) q(t(z)) p(y) q(v) p(h(x)) q(u) ) là :
a. q(t(v)) p(y) q(v) p(h(x))
c. q(t(z)) p(h(x)) p(z) p(f(a)).
@b. q(t(z)) p(h(x)) q(z) p(f(a)) p(y)
d. Câu a, b, c đều đúng.
PHÂNGIẢI
*?. H = q(x, z) p(f(y)) p(b) và K = p(a) p(f(x)) q(x, y) q(x, f(y)) có phân giải là :
a. q(x, y) p(f(x)) p(a) p(f(z))
b. q(x, x) p(a) q(x, f(x)) p(b)
@c. p(f(x)) p(a) q(x, f(z)) p(f(z)) p(b)
d. Câu a, b, c đều sai.
*?. A = p(x) q(x, b) và B = p(x) r(x) q(x, y) có phân giải là :
@a. r(x) p(x)
c. p(x) q(x, b)
b. q(x, y) q(x, b)
d. Câu a, b, c đều đúng.
CHỨNGMINHĐƯỢC
11
*?. Hệ thống {q(x) r(y)(1), r(y) p(a)(2), p(a) q(x)(3), p(a) r(y) (4), r(y)(5)} hằng sai vì :
a. pg(1, 3) = … (6), pg(1, 2) = … (7), pg(6, 7) = mệnh đề rỗng (hằng sai).
@b. pg(3, 1) = … (6), pg(4, 6) = … (7), pg(5, 7) = mệnh đề rỗng (hằng sai).
c. pg(1, 2) = … (6), pg(4, 6) = … (7), pg(5, 7) = mệnh đề rỗng (hằng sai).
d. Câu a, b, c đều đúng.
*n?. Chọn phát biểu đúng :
a. (x) (p(x) q(x)) ├─ (x) p(x) (x) q(x).
b. (x) p(x) (x) q(x) ├─ (x) (p(x) q(x)).
@c. (x) (p(x) q(x)) ├─ (x) p(x) (x) q(x).
d. Các câu a, b, c đều đúng.
HỆQUẢLUẬNLÝ
*?. Dùng phân giải chứng minh {P(y) R(x), P(z) Q(x), R(x) S(y)}╞═ Q(x) S(y).
Ký hiệu : L = P(y) R(x), M = P(z) Q(x), N = R(x) S(y),
H1 = Q(x) S(y), H2 = Q(x), H3 = Q(x), K2 = S(y), K3 =S(y).
a. pg(M, H1) = T, pg(L, T) = E, pg(N, E) = F, pg(F, H1) = mệnh đề rỗng (hằng sai).
b. pg(M, L) = T, pg(N, T) = E, pg(H2, E) = F, pg(F, K2) = mệnh đề rỗng (hằng sai).
c. pg(M, H3) = T, pg(L, T) = E, pg(N, T) = F, pg(F, K3) = mệnh đề rỗng (hằng sai).
@d. Câu a, b, c đều sai.
*?. H nào thỏa { P(x) R(x, y), Q(y) R(x, b), P(x) Q(a)} ╞═ H :
a. H = R(x, b) P(x)
c. H = Q(a) R(a, b)
b. H = R(x, b) P(x)
@d. Câu a, b, c đều đúng.
DỊCH
*n?. Biểu diễn lập luận sau trong LLVT :
“ You can fool all of the people some of the time, and you can fool some of the people all of the time, but
you cannot fool all of the people all of the time.”
(gợi ý: có thể lừa mọi người một lúc và lừa một người nào mọi lúc, nhưng không thể lứa mọi người mọi lúc).
@a. ( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time)
( people)( time) fool(people, time).
b. (( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time))
( people)( time) fool(people, time).
c. (( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time))
(( people)( time) fool(people, time)).
d. Các câu a, b, c đều sai.
Tổng cộng : 30 câu.
12
LLMĐ
DIỄNDỊCH
BẢNGTHỰCTRỊ
PPSỐHỌC
DẠNGCHUẨNGIAO
PHÂNGIẢI
CHỨNGMINHĐƯỢC
HỆQUẢLUẬNLÝ
DỊCH
LLVT
DIỄNDỊCH
CHUẨNPRENEX
CHUẨNSKOLEM
MGU
THỪASỐ
PHÂNGIẢI
CHỨNGMINHĐƯỢC
HỆQUẢLUẬNLÝ
DỊCH
13
13 trang
18220
Free
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi cuối học kỳ môn Luận lý toán học năm 2004 - Mã đề 1010", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- de_thi_cuoi_hoc_ky_mon_luan_ly_toan_hoc_nam_2004_ma_de_1010.doc
