Bộ đề thi môn Xác suất thống kê - Đề 3 và 4 (Có đáp án)
ĐỀ SỐ 3
1. Một xí nghiệp có 2 máy. Trong ngày hội thi, mỗi công nhân sẽ chọn ngẫu nhiên một máy
và sản xuất 100 sản phẩm. Nếu số sản phẩm loại I không ít hơn 70 thì được thưởng. Giả
sử công nhân A xác suất sản xuất sản phẩm loại I với 2 máy lần lượt là 0,6 và 0,7.
a. Tính xác suất để A được thưởng.
b. Giả sử A dự thi 200 lần, số lần A được thưởng tin chắc nhất là bao nhiêu?
c. A phải dự thi ít nhất bao nhiêu lần để xác suất có ít nhất một lần được thưởng không
dưới 90%?
2. Theo dõi số kẹo X (kg) bán trong 1 tuần, ta có:
0-50
9
50-100
23
100-150 150-200 200-250 250-300 300-350
27 30 25 20
xi
ni
5
a. Để ước lượng số kẹo trung bình bán được trong 1 tuần với độ chính xác 10kg và độ
tin cậy 99% thì cần điều tra thêm bao nhiêu tuần nữa?
b. Bằng cách thay đổi mẫu mã, người ta thầy số kẹo trung bình bán được trong 1 tuần là
200kg. Việc thay đổi này có hiệu quả gì vể bản chất không? (mức ý nghĩa 5%)
c. Những tuần bán từ 250kg trở lên là những tuần hiệu quả. Ước lượng tỷ lệ những tuần
hiệu quả với độ tin cậy 90%.
d. Ước lượng số kẹo trung bình bán được trong những tuần có hiệu quả với độ tin cậy
98%.
BÀI GIẢI
1.
a. Gọi T là biến cố công nhân A được thưởng .
I: Biến cố công nhân A chọn máy I.
II: Biến cố công nhân A chọn máy II.
P(I) = P(II
)
= 0,
5
P
(T
)
= P(I).P(T / I) + P(II).P(T / II
)
= P(I).P[70
≤
X
≤
100]+ P(II).P[70
≤
Y
≤
100]
X
∈
B(100;0,6) ≈ N(60;24), ∈ B(100;0,7) ≈ N(70;21)
Y
trong đó
Page 8
100
Φ(
−
24
60
70
−
24
60
p[70
p[70
≤
≤
X
Y
≤
100]
=
)
−
Φ
(
)
=
Φ(8,16)
−
−
Φ
(2,04)
=
1
−
0,9793 = 0,0207
100
Φ(
−
21
70
70
−
70
≤
100]
=
)
−
Φ
(
)
=
Φ
(6,55)
Φ(0)
=
1
−
0,5 = 0,
5
21
= 1
2
P(T)
(0,0207
+
0,5) = 0,26
Vậy
Z
∈
B
(200
;
0,26)
b. Gọi Z là số lần được thưởng trong 200 lần A tham gia thi ,
np
−
q
≤
Mod(Z
Mod(Z
)
≤
np
−
q
+
1
⇒
200.0,26
−
0,74
≤
Mod(Z
)
≤
200.0,26
−
0,74
+
1
. Mod(Z)=52. Số lần A được thưởng tin chắc nhất là 52.
51,26
≤
)
≤
52,56
c. Gọi n là số lần dự thi.
M: Biến cố ít nhất một lần A được thưởng
n
n 4.
P(M )
=
1
− Π P(T )
=
1
−
0,7
i
=
1
1
−
0,74n
≥
0,9 ⇒ 0,74n
≤
0,1⇒ n ≥ log0,74 0,1
=
7,6 → n
≥
8 .
Vậy A phải dự thi ít nhất 8 lần.
2. a. n=139 , sx
=
79,3 , t( 0,01)
=
2,58 ,
=
10
tsx
tsx
2
≤
→
n
≥
(
)
n
2,58.79,
10
3
2
n
≥
(
)
=
418,6 → n
≥
419. Vậy điều tra ít nhất 419-139=280 tuần nữa.
b. H0 :
H1 :
µ
µ
=
200
200
≠
n
=
139,
x
=
167,8, sx
=
79,3
Page 9
(
x
−
µ0 )
sx
n
= (167,8
−
200) 139
T
=
= −4,7873
tn
79,3
t( 0,05)
=
1,96
: Bác bỏ
H0 , tức là việc thay đổi mẫu mã làm tăng lượng kẹo bán ra
|
T
|
>
t( 0,05;138)
tn
trong tuần.
fhq (1
−
fhq )
fhq (1
−
fhq )
c. fhq
−
t
≤
p
≤
fhq
+
t
n
n
25
fhq
=
=
0,18
139
α
=
1
− γ =
1
−
0,
9
=
0,1 ,t( 0,1)
=
1,65 .
0,18.0,82
139
0,18.0,82
139
≤
p
≤
0,18
+
1,65
0,18
−
1,65
0,1262
≤
p
≤
0,2338
Tỷ lệ những tuần có hiệu quả chiếm từ 12,62% đến 23,38%
d. nhq
=
25 , xhq
=
285 , shq
=
20,41
α
=
1
− γ =
1
−
0,98
=
0,02
t( 0,02;24)
=
2,492
shq
nhq
shq
20,41 ≤ µ
25
20,41
25
xhq
−
t
≤
µ ≤ x hq
+
t
⇒
285
−
2,492.
≤
285
+
2,492.
nhq
Vậy
295,17kg kẹo.
. Trung bình mỗi tuần hiệu quả bán từ 274,83 kg đến
295,17kg
274,83kg ≤ µ
≤
Page 10
ĐỀ SỐ 4
1. Có 3 giống lúa, sản lượng của chúng (đơn vị tấn/ha) là 3 đại lượng ngẫu nhiên
. Cần chọn một trong 3 giống để trồng,
X1
∈
N
(8
;
0,8), X2
∈
N
(10
;
0,6), X3
∈
N(10;0,5)
theo bạn cần chọn giống nào?Tại sao?
2. Số kw giờ điện sử dụng trong 1 tháng của hộ loại A là X
∈
N(90;100). Một tổ dân phố
gồm 50 hộ loại A. Giá điện là 2000 đ/kw giờ, tiền phí dịch vụ là 10 000 đ một tháng. Dự
đoán số tiền điện phải trả trong 1 tháng của tổ với độ tin cậy 95%.
3. X( %) và Y(cm) là 2 chỉ tiêu của một sản phẩm. Kiểm tra một số sản phẩm ta có:
X
0-2
2-4
4-8
8-10
10-12
Y
100-105
105-110
110-115
115-120
120-125
125-130
130-135
135-140
5
7
3
10
9
8
16
25
13
15
9
8
17
11
14
15
8
9
6
5
a. Để ước lượng trung bình X với độ chính xác 0,2% thì đảm bảo độ tin cậy bao
nhiêu?
b. Những sản phẩm có X dưới 2% là loại II. Ước lượng trung bình Y của sản phẩm
loại II với độ tin cậy≥95%.
c. Các sản phẩm có Y 125cm là loại I. Để ước lượng trung bình X các sản phẩm
loại I cần điều tra thêm bao nhiêu sản phẩm nữa , nếu muốn độ chính xác là 0,3%
và độ tin cậy 95%?
d. Giả sử Y của sản phẩm loại II có phân phối chuẩn, ước lượng phương sai của Y
những sản phẩm loại II với độ tin cậy 90%.
BÀI GIẢI
1. Chọn giống X3 vì năng suất trung bình cao nhất (kỳ vọng lớn nhất) và độ ổn định năng
suất cao nhất (phương sai bé nhất ) .
2. Trước hết ước lượng khoảng số kw giờ điện 1 hộ loại A phải dùng trong 1 tháng.
Dùng quy tắc 2σ , ta có: a
−
uσ
≤
µ
≤
a
+
uσ
a
=
90,σ
=
10
Page 11
α
=
1
− γ =
1
−
0,95
=
0,05
− α =
Φ(u)
=
1
0,974 ⇒ u
=
1,96
2
→
90
−
1,96.10 ≤ µ
≤
90
+
1,96.10 → 70,
4
≤ µ
≤
109,6
Vậy hộ loại A dùng từ 70,4 kw giờ đến 109,6 kg giờ điện trong 1 tháng
Trong 1 tháng cả tổ phải trả số tiền từ 50(70,4.2000
+
10000)đồng đến
đồng , tức là khoảng từ 7 540 000 đ đến 11 460 000 đồng .
50(109,6.2000
+
10000)
3. a. n=213, x
=
6,545, sx
=
3,01.
=
0,
2
tsx
0,2. 213
3,01
= .
=
→
=
= 0,97
t
n
n sx
− α =
1
Φ
(0,97) = 0,8340
→
α
=
(1
−
0,8340)2
=
0,332
2
Độ tin cậy
.
γ =
1
−
α
=
0,668 = 66,8%
b. n2
=
15, y2
=
106,83, s2
=
3,72
,
α
=
1
− γ =
1
−
0,95
=
0,05
t( 0,05;14)
=
2,145
s2
s2
t
3,72
3,72
15
y2
−
t
≤
µ ≤ y 2
+
⇒
106,83
−
2,145.
≤ µ
≤
106,83
+
2,145.
n2
n2
15
Vậy
, trung bình chỉ tiêu Y của sản phẩm loại II
108,89cm
104,77cm ≤ µ
≤
từ 104,77 cm đến 108,89 cm.
c. s1
=
1,91 , t( 0,05)
=
1,96 , = 0,3
.
tsx
tsx
2
≤
→
n
≥
(
)
n
Page 12
1,96.1,91
2
(
)
=
155,7 → n
≥
156. Mà n1
=
60 , nên điều tra thêm ít nhất 156-60=96
n
≥
0,3
sản phẩm loại I nữa.
d. Khoảng ước lượng phương sai
(n
−
1)s2y
≤ (n
−
1)s2y
2
≤
σ
]
2
2
Χ
Χ
α
−α
(1 ;n
2
(
;n
−1)
−1)
2
n=15, sy2
=
13,81,
6,4 , Χ(0,95;14)
=
6,571
2
2
Χ(0,025;14)
Khoảng ước lượng phương sai của Y (các sản phẩm loại II) là
14.13,81 14.13,81
[
;
]
, tức là từ 7,32 cm2 đến 29,42cm2 .
6,
4
6,571
Page 13
7 trang
21440
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bộ đề thi môn Xác suất thống kê - Đề 3 và 4 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bo_de_thi_mon_xac_suat_thong_ke_de_3_va_4_co_dap_an.doc
