›
›

Bài tập Xác suất thống kê - Diệp Hoàng Ân

Download
Bài tꢀp Xác suꢁt thꢂng kê  
Diꢀp Hoàng Ân  
BÀI TꢀP  
XÁC SUꢁT THꢂNG KÊ  
1
Bài tꢀp Xác suꢁt thꢂng kê  
Diꢀp Hoàng Ân  
CHƯƠNG 1: XÁC SUꢁT  
1.1.  
Mꢃt hꢃp có 100 tꢁm thꢄ như nhau ñưꢅc ghi các sꢂ tꢆ 1 ñꢇn 100, Rút ngꢈu  
nhiên hai thꢄ rꢉi ñꢊt theo thꢋ tꢌ tꢆ trái qua phꢍi. Tính xác suꢁt ñꢎn  
a/ Rút ñưꢅc hai thꢄ lꢀp nên mꢃt sꢂ có hai chꢏ sꢂ.  
b/ Rút ñưꢅc hai thꢄ lꢀp nên mꢃt sꢂ chia hꢇt cho 5.  
Giꢃi  
a/  
A
:“Hai thꢄ rút ñưꢅc lꢀp nên mꢃt sꢂ có hai chꢏ sꢂ”  
A2  
9.8  
9
A2  
P A  
( )  
=
=
≈ 0,0073  
100.99  
100  
b/  
B
: “Hai thꢄ rút ñưꢅc lꢀp nên mꢃt sꢂ chia hꢇt cho 5”  
Sꢂ chia hꢇt cho 5 tꢀn cùng phꢍi là 0 hoꢊc 5. Đꢎ có biꢇn cꢂ  
B thích hꢅp vꢐi ta rút  
thꢄ thꢋ hai mꢃt cách tùy ý trong 20 thꢄ mang các sꢂ 5;10;15;20;…;95;100, và rút 1  
trong 99 thꢄ còn lꢑi ñꢊt vào vꢒ trí ñâu. Do ñó sꢂ trưꢓng hꢅp thuꢀn lꢅi cho là 99.20  
99.20  
P B =  
( )  
= 0,20  
A2  
100  
1.2.  
Mꢃt hꢃp có chꢋa 7 quꢍ cꢔu trꢕng và 3 quꢍ cꢔu ñen cùng kích thưꢐc. Rút  
ngꢈu nhiên cùng mꢃt lúc 4 quꢍ cꢔu. Tính xác suꢁt ñꢎ trong 4 quꢍ cꢔu rút ñưꢅc có  
a/ Hai quꢍ cꢔu ñen.  
b/ Ít nhꢁt 2 cꢔu ñen  
c/ Toàn cꢔu trꢕng  
Giꢃi  
Rút ngꢈu nhiên cùng 1 lúc 4 trong 10 quꢍ cꢔu nên sꢂ trưꢓng hꢅp ñꢉng khꢍ  
năng là C140  
a/  
b/  
c/  
A
B
C
:”trong 4 quꢍ cꢔu rút có 2 quꢍ cꢔu ñen”  
C32 C72  
.
P A  
( )  
=
= 0,30  
C140  
:”trong 4 quꢍ cꢔu ñưꢅc rút có ít nhꢁt 2 quꢍ cꢔu ñen”  
C32  
.
C72  
+
C140  
C33  
.
C71  
1
3
P B  
( )  
=
=
:”trong 4 quꢍ cꢔu ñưꢅc chꢖn có toàn cꢔu trꢕng”  
2
Bài t  
ꢀp Xác su  
ꢁt th  
ꢂ
ng kê  
Diꢀp Hoàng Ân  
C74  
C140  
1
6
P C  
( )  
=
=
1.3.  
Mꢃt hꢃp thuꢂc có 5 ꢂng thuꢂc tꢂt và 3 ꢂng kém chꢁt lưꢅng. Chꢖn ngꢈu  
nhiên lꢔn lưꢅt không trꢍ lꢑi 2 ꢂng. Tính xác suꢁt ñꢎ:  
a/ Cꢍ hai ꢂng ñưꢅc chꢖn ñꢗu tꢂt.  
b/ Chꢘ ꢂng ñưꢅc chꢖn ra ñꢔu tiên là tꢂt.  
c/ trong hai ꢂng có ít nhꢁt mꢃt ꢂng thuꢂc tꢂt.  
Giꢃi  
Chꢖn ngꢈu nhiên lꢔn lưꢅt không trꢍ lꢑi 2 trong 8 ꢂng nên các trưꢓng hꢅp  
ñꢉng khꢍ năng là A2  
.
8
A52  
a/  
b/  
c/  
A
B
C
:” Cꢍ hai ꢂng ñưꢅc chꢖn ñꢗu tꢂt” P A  
=
≈ 0,357  
( )  
A2  
8
C31 C51  
.
A2  
:” Chꢘ ꢂng ñưꢅc chꢖn ra ñꢔu tiên là tꢂt” P B  
=
≈ 0,268  
( )  
8
A2  
3
:” trong hai ꢂng có ít nhꢁt mꢃt ꢂng thuꢂc tꢂt” P C =1−  
( )  
≈ 0,893  
A2  
8
1.4.  
Mꢃt hꢃp ñꢌng 15 quꢍ bóng bàn trong ñó có 9 quꢍ mꢐi. Lꢔn ñꢔu ngưꢓi ta lꢁy  
ngꢈu nhiên 3 quꢍ ñꢎ thi ñꢁu, sau ñó lꢑi trꢍ vào hꢃp. Lꢔn thꢋ hai lꢁy ngꢈu nhiên 3  
quꢍ. Tính xác suꢁt ñꢎ cꢍ 3 quꢍ lꢁy ra lꢔn sau ñꢗu mꢐi.  
Giꢃi  
Đꢊt  
A
:” cꢍ 3 quꢍ lꢁy ra lꢔn sau ñꢗu mꢐi”  
quꢍ mꢐi” i∈ 0;1;2;3  
Bi :” Trong 3 quꢍ lꢁy ra ñꢎ thi ñꢁu có  
i
{
}
Ta thꢁy các B ; B ; B ; B lꢀp thành nhóm ñꢔy ñꢙ các biꢇn cꢂ, theo công thꢋc xác  
{
}
0
1
2
3
suꢁt toàn phꢔn  
P A = P(B )P(A |B )+ P(B )P(A |B )+ P(B )P(A |B )+ P(B )P(A |B )  
( )  
0
0
1
1
2
2
3
3
1
= 20.84 + 135.56 + 216.35 + 84.20  
≈ 0,089  
(
)
207025  
1.5.  
Tꢆ mꢃt lꢐp có 8 nꢏ sinh viên và 12 nam sinh viên, ngưꢓi ta chꢖn ngꢈu nhiên  
5 sinh viên ñꢎ lꢀp Ban cán bꢃ lꢐp (BCB). Tính xác suꢁt ñꢎ  
3
Bài t  
ꢀp Xác su  
ꢁt th  
ꢂ
ng kê  
Diꢀp Hoàng Ân  
a/ BCB gꢉm 3 nꢏ và 2 nam,  
b/ BCB có ít nhꢁt mꢃt nꢏ,  
c/ BCB có ít nhꢁt hai nam và hai nꢏ.  
Giꢃi  
Đꢊt Ak : “BCB có k nam sinh viên”  
( k ∈ 0,1,2,3,4,5 ),  
{ }  
chúng ta có:  
5−k  
k
.
C
5
C
12  
8
P(A ) =  
k
C
20  
a/ BCB gꢉm 3 nꢏ và 2 nam.  
Xác suꢁt phꢍi tính:  
3
2
.
C8  
C12  
77  
323  
P(A ) =  
=
2
C520  
b/ Đꢊt N: “BCB có ít nhꢁt mꢃt nꢏ”, thì  
Do ñó,  
N
=
A
.
5
P(N) = P(A ) = 1 − P(A )  
5
5
0
5
.
C8  
C12  
33  
613  
= −  
= 1 −  
=
C520  
646 646  
c/ Đꢊt H: “BCB có ít nhꢁt hai nam và hai nꢏ”.  
Do ñó,  
P H = P A + P A  
(
)
(
)
(
)
2
3
2
3
C12  
.
C8  
77  
323  
616  
969  
=
+
=
C520  
1.6.  
Tꢆ mꢃt hꢃp chꢋa 8 viên bi ñꢚ và 5 viên bi trꢕng ngưꢓi ta lꢁy ngꢈu nhiên 2  
lꢔn, mꢛi lꢔn 1 viên bi, không hoàn lꢑi. Tính xác suꢁt ñꢎ lꢁy ñưꢅc  
a/ 2 viên bi ñꢚ;  
b/ hai viên bi khác màu;  
c/ viên bi thꢋ hai là bi trꢕng.  
Giꢃi  
Vꢐi i∈ 1, 2 , ñăt:  
{
}
T
: “viên bi lꢁy ra lꢔn thꢋ  
i
i
là bi trꢕng”,  
là bi ñꢚ”.  
i
D
i : “viên bi lꢁy ra lꢔn thꢋ  
a/ Đꢊt  
P A = P D D = P D .P D / D =  
A
:“lꢁy ñưꢅc 2 viên bi ñꢚ”, chúng ta có:  
8 7  
14  
.
=
( )
 
) (  
(
)
(
)
1
1 2  
1
2
13 12 39  
b/ Đꢊt  
B
: “lꢁy ñưꢅc hai viên bi khác màu”, chúng ta có:  
4
Bài t  
ꢀp Xác su  
ꢁt th  
ꢂ
ng kê  
Diꢀp Hoàng Ân  
P B = P T D + DT = P T D + P DT  
1 2  
( )  
(
)
(
)
(
)
1
2
1
2
1
2
= P T .P D /T + P D .P T / D  
( )  
(
)
(
)
(
)
1
2
1
1
2
1
5 8  
8 5  
20  
Suy ra: P(B) =  
+
=
13 12 13 12 39  
c/ T2 =TT2 + DT2 , nên xác suꢁt phꢍi tính là:  
1
1
P T = P TT + P DT  
( )
 
)  
(
)
(
2
1
2
1 2  
= P T .P T /T + P D .P D /T  
( )  
(
)
(
)
(
)
1
2
1
1
2
1
5 4  
8 5  
5
suy ra P T =  
+
=
(
)
2
13 12 13 12 13  
1.7.  
Mꢃt công ty cꢔn tuyꢎn 4 nhân viên. Có 8 ngưꢓi, gꢉm 5 nam và 3 nꢏ nꢑp  
ñơn xin dꢌ tuyꢎn, và mꢛi ngưꢓi ñꢗu có cơ hꢃi ñưꢅc tuyꢎn như nhau. Tính xác suꢁt  
ñꢎ trong 4 ngưꢓi ñưꢅc tuyꢎn,  
a) có duy nhꢁt mꢃt nam;  
b) có ít nhꢁt mꢃt nꢏ.  
Giꢃi  
Đꢊt  
Gꢖi  
A
k : “Có nam ñưꢅc tuyꢎn trong 4 nhân viên” k ∈ {1,2,3,4}  
k
C51  
.
C33  
5
A
: “có duy nhꢁt 1 nam” P A  
=
P A  
)
=
=
( )  
(
1
C84  
70  
a) Gꢖi  
B
: “có ít nhꢁt 1 nꢏ”  
C54 13  
P B =1−  
( )  
P
(A  
4 ) =1−  
=
C84 14  
1.8.  
Mꢃt công ty cꢔn tuyꢎn 4 nhân viên. Có 8 ngưꢓi, gꢉm 5 nam và 3 nꢏ nꢑp  
ñơn xin dꢌ tuyꢎn, và mꢛi ngưꢓi ñꢗu có cơ hꢃi ñưꢅc tuyꢎn như nhau. Tính xác suꢁt  
ñꢎ trong 4 ngưꢓi ñưꢅc tuyꢎn,  
a/ có không quá hai nam;  
b/ có ba nꢏ, biꢇt rꢜng có ít nhꢁt mꢃt nꢏ ñã ñưꢅc tuyꢎn.  
Giꢃi  
Đꢊt  
A
k : “Có  
: “có không quá 2 nam”  
P C 1) +  
k
nam ñưꢅc tuyꢎn trong 4 nhân viên” k ∈ {1,2,3,4}  
a/ Gꢖi  
C
C51  
.
C33  
+
C84  
C52  
.
C32  
1
2
=
P
(A  
P
(A2 ) =  
=
( )  
b/ Gꢖi  
D
: “chꢖn ra 3 nꢏ, biꢇt rꢜng có ít nhꢁt 1 nꢏ ñưꢅc tuyꢎn”.  
Gꢖi  
B
: “Có ít nhꢁt mꢃt nꢏ ñưꢅc chꢖn”.  
5
Bài t  
ꢀp Xác su  
ꢁt th  
ꢂ
ng kê  
Diꢀp Hoàng Ân  
C54 13  
Ta có P B =1−  
( )  
P
(A4 ) =1−  
=
C84 14  
P
P
(
A
)
)
1
1
P D  
( )  
=
P
(
A
|
B
) =  
=
1
(
B
13  
1.9.  
Mꢃt cꢝa hàng sách ưꢐc lưꢅng rꢜng: Trong tꢞng sꢂ các khách hàng ñꢇn cꢝa  
hàng, có 30% khách cꢔn hꢚi nhân viên bán hàng, 20% khách mua sách và 15%  
khách thꢌc hiꢟn cꢍ hai ñiꢗu trên. Gꢊp ngꢈu nhiên mꢃt khách trong nhà sách. Tính  
xác suꢁt ñꢎ ngưꢓi này  
a/ không thꢌc hiꢟn cꢍ hai ñiꢗu trên;  
b/ không mua sách, biꢇt rꢜng ngưꢓi này ñã hꢚi nhân viên bán hàng.  
Giꢃi  
A
Đꢊt : “khách hàng cꢔn tư vꢁn”  
B
: “khách hàng cꢔn mua sách”  
Theo ñꢗ ta có: P A = 0,3;P B = 0,2;P AB = 0,15  
( )
 
( )  
(
)
a/ Xác suꢁt khách hàng không cꢔn mua sách cũng không cꢔn tư vꢁn là:  
3
2
15  
13  
P A.B = P A +P B −P AB =1− +1− − 1−  
=
(
)
( )  
( )  
(
)
10  
10  
100  
20  
b/ không mua sách, biꢇt rꢜng ngưꢓi này ñã hꢚi nhân viên bán hàng.  
15  
3
−
P AB  
(
)
P A −P AB  
( ) ( )  
1
10 100  
3
P B  
/
A
=
=
=
=
(
)
P A  
( )  
P A  
( )  
2
10  
1.10.  
Mꢃt cuꢃc ñiꢗu tra cho thꢁy, ꢠ mꢃt thành phꢂ, có 20,7% dân sꢂ dùng loꢑi  
sꢍn phꢡm , 50% dùng loꢑi sꢍn phꢡm và trong sꢂ nhꢏng ngưꢓi dùng , có  
36,5% dùng . Phꢚng vꢁn ngꢈu nhiên mꢃt ngưꢓi dân trong thành phꢂ ñó, tính xác  
X
Y
Y
X
suꢁt ñꢎ ngưꢓi ꢁy  
a/ Dùng cꢍ  
X
Y
và ;  
b/ Không dùng  
X Y  
, cũng không dùng .  
Giꢃi  
Đꢊt  
: “ ngưꢓi dân trong thành phꢂ dùng sꢍn phꢡm  
Theo ñꢗ bài ta có: P A = 0,207;P B = 0,5;P A|B = 0,365  
A : “ ngưꢓi dân trong thành phꢂ dùng sꢍn phꢡm X ”  
B
Y ”  
( )
 
( )  
(
)
a) Xác suꢁt ngưꢓi dân ñó dùng cꢍ  
X và Y là  
P AB = P B .P A / B = 0,5.0,365 = 0,1825  
(
)
( )  
(
)
b) Xác suꢁt ngưꢓi dân ñó không dùng cꢍ  
X và Y là  
P A P A. +P B P AB = 0,4755  
.B  
=
−
(
)
( )
 
( )  
(
)
1.11.  
6
Bài t  
ꢀp Xác su  
ꢁt th  
ꢂ
ng kê  
Diꢀp Hoàng Ân  
Mꢃt cuꢃc ñiꢗu tra cho thꢁy, ꢠ mꢃt thành phꢂ, có 20,7% dân sꢂ dùng loꢑi  
sꢍn phꢡm , 50% dùng loꢑi sꢍn phꢡm và trong sꢂ nhꢏng ngưꢓi dùng , có  
36,5% dùng . Phꢚng vꢁn ngꢈu nhiên mꢃt ngưꢓi dân trong thành phꢂ ñó, tính xác  
X
Y
Y
X
suꢁt ñꢎ ngưꢓi ꢁy  
a/ Dùng cꢍ  
X
và  
Y
;
b/ Dùng  
Y
, biꢇt rꢜng ngưꢓi ꢁy không dùng .  
X
Giꢃi  
Đꢊt  
: “ ngưꢓi dân trong thành phꢂ dùng sꢍn phꢡm  
Theo ñꢗ bài ta có: P A = 0,207;P B = 0,5;P A/B = 0,365  
A : “ ngưꢓi dân trong thành phꢂ dùng sꢍn phꢡm X ”  
B
Y ”  
( )
 
( )  
(
)
a/ Xác suꢁt ngưꢓi dân ñó dùng cꢍ  
X và Y là  
P AB = P B .P A / B = 0,5.0,365 = 0,1825  
(
)
( )  
(
)
b/ Xác suꢁt ngưꢓi dân ñó dùng  
Y
, biꢇt rꢜng không dùng  
X
là  
P A.B  
(
)
=
P B −P AB  
( )  
(
)
0,5− 0,1852  
1− 0,207  
P B / A =  
=
= 0,404  
(
)
P A  
P A  
( )  
( )  
1.12.  
Theo mꢃt cuꢃc ñiꢗu tra thì xác suꢁt ñꢎ mꢃt hꢃ gia ñình có máy vi tính nꢇu  
thu nhꢀp hàng năm trên 20 triꢟu (VNĐ) là 0,75. Trong sꢂ các hꢃ ñưꢅc ñiꢗu tra thì  
60% có thu nhꢀp trên 20 triꢟu và 52% có máy vi tính. Tính xác suꢁt ñꢎ mꢃt hꢃ gia  
ñình ñưꢅc chꢖn ngꢈu nhiên  
a/ có máy vi tính và có thu nhꢀp hàng năm trên 20 triꢟu;  
b/ có máy vi tính, nhưng không có thu nhꢀp trên 20 triꢟu.  
Giꢃi  
Đꢊt  
A
: “Hꢃ gia ñình ñưꢅc chꢖn ngꢈu nhiên có máy vi tính”  
B
: “Hꢃ gia ñình ñưꢅc chꢖn ngꢈu nhiên có thu nhꢀp hàng năm trên 20 triꢟu”  
Theo ñꢗ bài ta có: P A = 0,52;P B = 0,6;P A/ B = 0,75  
( )
 
( )  
(
)
a/ Xác suꢁt ñꢎ hꢃ gia ñình ñưꢅc chꢖn có máy vi tính và có thu nhꢀp hàng năm trên  
20 triꢟu là:  
P AB = P B .P A / B = 0,6.0,75 = 0,45  
( )  
(
)
(
)
b/ Xác suꢁt ñꢎ hꢃ gia ñình ñưꢅc chꢖn có máy vi tính nhưng thu nhꢀp ít hơn 20  
triꢟu là:  
P AB = P A −P AB = 0,52 − 0,45 = 0,07  
( )  
(
)
(
)
1.13.  
Theo mꢃt cuꢃc ñiꢗu tra thì xác suꢁt ñꢎ mꢃt hꢃ gia ñình có máy vi tính nꢇu  
thu nhꢀp hàng năm trên 20 triꢟu (VNĐ) là 0,75. Trong sꢂ các hꢃ ñưꢅc ñiꢗu tra thì  
60% có thu nhꢀp trên 20 triꢟu và 52% có máy vi tính. Tính xác suꢁt ñꢎ mꢃt hꢃ gia  
ñình ñưꢅc chꢖn ngꢈu nhiên  
a/ Có máy vi tính và có thu nhꢀp hàng năm trên 20 triꢟu;  
b/ Có thu nhꢀp hàng năm trên 20 triꢟu, biꢇt rꢜng hꢃ ñó không có máy vi  
tính.  
7
Bài t  
ꢀp Xác su  
ꢁt th  
ꢂ
ng kê  
Diꢀp Hoàng Ân  
Giꢃi  
Đꢊt  
A
: “Hꢃ gia ñình ñưꢅc chꢖn ngꢈu nhiên có máy vi tính”  
: “Hꢃ gia ñình ñưꢅc chꢖn ngꢈu nhiên có thu nhꢀp hàng năm trên 20 triꢟu”  
Theo ñꢗ bài ta có: P A = 0,52;P B = 0,6;P A/ B = 0,75  
B
( )
 
( )  
(
)
a/ Xác suꢁt ñꢎ hꢃ gia ñình ñưꢅc chꢖn có máy vi tính và có thu nhꢀp hàng năm trên  
20 triꢟu là:  
P AB = P B .P A / B = 0,6.0,75 = 0,45  
( )  
(
)
(
)
b/ Xác suꢁt ñꢎ hꢃ gia ñình ñưꢅc chꢖn có thu nhꢀp hàng năm trên 20 triꢟu nhưng  
không có máy vi tính là:  
P AB  
(
)
=
P B −P AB  
( )  
(
)
0,6 − 0,45  
1− 0,52  
P B / A =  
=
= 0,3125  
(
)
P A  
P A  
( )  
( )  
1.14.  
Trong mꢃt ñꢃi tuyꢎn có hai vꢀn ñꢃng viên A và B thi ñꢁu. A thi ñꢁu trưꢐc  
và có hy vꢖng 80% thꢕng trꢀn. Do ꢍnh hưꢠng tinh thꢔn, nꢇu A thꢕng trꢀn thì có  
60% khꢍ năng B thꢕng trꢀn, còn nꢇu A thua thì khꢍ năng này cꢙa B chꢘ còn 30%.  
Tính xác suꢁt cꢙa các biꢇn cꢂ sau:  
a/ Đꢃi tuyꢎn thꢕng hai trꢀn;  
b/ Đꢃi tuyꢎn thꢕng ít nhꢁt mꢃt trꢀn.  
Giꢃi  
Đꢊt Mi : “vꢀn ñꢃng viên  
i thꢕng” vꢐi i ∈ A,B  
{ }  
Theo ñꢗ bài ta có:P M = 0,8;P M / M = 0,6;P M / M A = 0,3  
(
)
(
)
(
)
A
B
A
B
a/ Xác suꢁt ñꢃi tuyꢎn thꢕng 2 trꢀn là  
P M M = P M .P M / M = 0,8.0,6 = 0,48  
(
)
(
)
(
)
A
B
A
B
A
b/ Đꢃi tuyꢎn thꢕng ít nhꢁt mꢃt trꢀn nghĩa là có ít nhꢁt mꢃt trong hai vꢀn ñꢃng viên  
A, hoꢊc B thꢕng. Xác suꢁt cꢔn tính là:  
P M ∪ M  
= P M + P M − P M .M  
( ) ( ) (
 
)  
B A A B  
(
)
A
B
= 0,54+ 0,8−0,48 = 0,86  
1.15.  
Trong mꢃt ñꢃi tuyꢎn có hai vꢀn ñꢃng viên A và B thi ñꢁu. A thi ñꢁu trưꢐc  
và có hy vꢖng 80% thꢕng trꢀn. Do ꢍnh hưꢠng tinh thꢔn, nꢇu A thꢕng trꢀn thì có  
60% khꢍ năng B thꢕng trꢀn, còn nꢇu A thua thì khꢍ năng này cꢙa B chꢘ còn 30%.  
Tính xác suꢁt cꢙa các biꢇn cꢂ sau:  
a/ B thꢕng trꢀn;  
b/ Đꢃi tuyꢎn chꢘ thꢕng có mꢃt trꢀn.  
Giꢃi  
Đꢊt Mi : “vꢀn ñꢃng viên  
i thꢕng” vꢐi i ∈ A,B  
{ }  
Theo ñꢗ bài ta có:P M = 0,8;P M / M = 0,6;P M / M A = 0,3  
(
)
(
)
(
)
A
B
A
B
a/ Xác suꢁt B thꢕng trꢀn là:  
P M M A P M  
=
P
(
)
|
M A. + P M  
.P M | M A = 0,54  
B
(
)
(
)
(
)
(
)
B
B
A
8
Bài t  
ꢀp Xác su  
ꢁt th  
ꢂ
ng kê  
Diꢀp Hoàng Ân  
b/ Đꢊt  
D : “ñꢃi tuyꢎn chꢘ thꢕng 1 trꢀn”  
Xác suꢁt ñꢃi tuyꢎn chꢘ thꢕng 1 trꢀn là:  
P D = P M .M B + P M A.M = P M − P M .M + P M − P M .M  
)
( )  
(
)
(
)
(
)
(
(
)
(
)
A
B
A
A
B
B
A
B
= P M + P M − 2.P M .M = 0,8+ 0,54− 2.0,48 = 0,38  
(
)
(
)
(
)
A
B
A
B
`
1.16.  
Đꢎ thành lꢀp ñꢃi tuyꢎn quꢂc gia vꢗ mꢃt môn hꢖc, ngưꢓi ta tꢞ chꢋc mꢃt cuꢃc  
thi tuyꢎn gꢉm 3 vòng. Vòng thꢋ nhꢁt lꢁy 80% thí sinh; vòng thꢋ hai lꢁy 70% thí  
sinh ñã qua vòng thꢋ nhꢁt và vòng thꢋ ba lꢁy 45% thí sinh ñã qua vòng thꢋ hai. Đꢎ  
vào ñưꢅc ñꢃi tuyꢎn, thí sinh phꢍi vưꢅt qua ñưꢅc cꢍ 3 vòng thi. Tính xác suꢁt ñꢎ  
mꢃt thí sinh bꢁt kỳ  
a/ Đưꢅc vào ñꢃi tuyꢎn;  
b/ Bꢒ loꢑi ꢠ vòng thꢋ ba.  
Giꢃi  
Đꢊt  
Theo ñꢗ bài ta có:  
P A = 0,8;P A |A = 0,7;P A |AA = 0,45  
Ai : “thí sinh ñưꢅc chꢖn ꢠ vòng i ” vꢐi i ∈ 1,2,3  
{ }  
(
)
(
)
(
)
1
2
1
3
1
2
a/ Xác suꢁt ñꢎ thí sinh ñó ñưꢅc vào ñꢃi tuyꢎn là  
P AA A = P A .P A |A .P A |AA = 0,8.0,7.0,45 = 0,252  
(
)
(
)
(
)
(
)
1
2
3
1
2
1
3
1
2
b/ Xác suꢁt ñꢎ thí sinh ñó bꢒ loꢑi ꢠ vòng thꢋ III là  
P AA A3 = P A .P A / A .P A3 / AA  
2
(
)
(
)
(
)
(
)
1
2
1
2
1
1
= P A .P A |A . 1−P A |AA = 0,8.0,7.0,55 = 0,308  
(
)
(
)
(
)
)
(
1
2
1
3
1
2
1.17.  
Đꢎ thành lꢀp ñꢃi tuyꢎn quꢂc gia vꢗ mꢃt môn hꢖc, ngưꢓi ta tꢞ chꢋc mꢃt cuꢃc  
thi tuyꢎn gꢉm 3 vòng. Vòng thꢋ nhꢁt lꢁy 80% thí sinh; vòng thꢋ hai lꢁy 70% thí  
sinh ñã qua vòng thꢋ nhꢁt và vòng thꢋ ba lꢁy 45% thí sinh ñã qua vòng thꢋ hai. Đꢎ  
vào ñưꢅc ñꢃi tuyꢎn, thí sinh phꢍi vưꢅt qua ñưꢅc cꢍ 3 vòng thi Tính xác suꢁt ñꢎ  
mꢃt thí sinh bꢁt kỳ  
a/ Đưꢅc vào ñꢃi tuyꢎn;  
b/ Bꢒ loꢑi ꢠ vòng thꢋ hai, biꢇt rꢜng thí sinh này bꢒ loꢑi.  
Giꢃi  
Đꢊt  
Theo ñꢗ bài ta có:  
P A = 0,8;P A |A = 0,7;P A |AA = 0,45  
Ai : “thí sinh ñưꢅc chꢖn ꢠ vòng i ” vꢐi i ∈ 1,2,3  
{ }  
(
)
(
)
(
)
1
2
1
3
1
2
a/ Xác suꢁt ñꢎ thí sinh ñó ñưꢅc vào ñꢃi tuyꢎn là  
P AA A = P A .P A |A .P A |AA = 0,8.0,7.0,45 = 0,252  
(
)
(
)
(
)
(
)
1
2
3
1
2
1
3
1
2
b/ Đꢊt K: “Thí sinh ñó bꢒ loꢑi”  
P K = P A1 +P A A2 +P AA A3 =1−P A +P A −P AA +P AA A3  
( )  
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1
1
2
1
1
1
2
1
2
9
Bài t  
ꢀp Xác su  
ꢁt th  
ꢂ
ng kê  
Diꢀp Hoàng Ân  
=1−P A .P A / A +P AA A3 =1− 0,8.0,7 + 0,308 = 0,748  
(
)
(
)
(
)
1
2
1
1
2
Vꢀy, xác suꢁt ñꢎ thí sinh ñó bꢒ loꢑi ꢠ vòng II, biꢇt rꢜng thí sinh ñó bꢒ loꢑi là:  
P A2.K  
P A .A2  
P A .P A2 |A  
( )  
1 1  
(
)
(
)
(
)
=
0,8 1− 0,7  
1
(
)
P A2 |K =  
=
=
= 0,3209  
(
)
P K  
( )  
P K  
P K  
( )  
0,748  
( )  
1.18.  
Mꢃt lô hàng có 9 sꢍn phꢡm giꢂng nhau. Mꢛi lꢔn kiꢎm tra, ngưꢓi ta chꢖn  
ngꢈu nhiên 3 sꢍn phꢡm; kiꢎm tra xong trꢍ sꢍn phꢡm lꢑi lô hàng. Tính xác suꢁt ñꢎ  
sau 3 lꢔn kiꢎm tra, 9 sꢍn phꢡm ñꢗu ñưꢅc kiꢎm tra.  
Giꢃi  
Chia 9 sꢍn phꢡm thành 3 nhóm. Gꢖi  
Ai : “Kiꢎm tra nhóm  
i
”
i ∈ 1,2,3  
{
}
Đꢊt  
A
:”Sau 3 lꢔn kiꢎm tra, 9 sꢍn phꢡm ñꢗu ñưꢅc kiꢎm tra”  
C63 C33  
.
5
P AA A = P(A )P(A |A )P(A |AA ) = 1.  
=
(
)
1
2
3
1
2
1
3
1
2
C93 C93  
1764  
1.19.  
Mꢃt lꢐp hꢖc cꢙa Trưꢓng Đꢑi hꢖc AG có 2/3 là nam sinh viên và 1/3 là nꢏ  
sinh viên. Sꢂ sinh viên quê ꢠ An Giang chiꢇm tꢘ lꢟ 40% trong nꢏ sinh viên, và  
chiꢇm tꢘ lꢟ 60% trong nam sinh viên.  
a) Chꢖn ngꢈu nhiên mꢃt sinh viên cꢙa lꢐp. Tính xác suꢁt ñꢎ chꢖn ñưꢅc mꢃt  
sinh viên quê ꢠ An Giang. Nꢇu biꢇt rꢜng sinh viên vꢆa chꢖn quê ꢠ An  
Giang thì xác suꢁt ñꢎ sinh viên ñó là nam bꢜng bao nhiêu?  
b) Chꢖn ngꢈu nhiên không hoàn lꢑi hai sinh viên cꢙa lꢐp. Tính xác suꢁt ñꢎ  
có ít nhꢁt mꢃt sinh viên quê ꢠ An Giang, biꢇt rꢜng lꢐp hꢖc có 60 sinh viên.  
Giꢃi  
a) Đꢊt :  
2
A
: “Chꢖn ñưꢅc sinh viên nam” P A =  
( )  
3
1
B
C
: “Chꢖn ñưꢅc sinh viên nꢏ” P B =  
( )  
3
: “Chꢖn ñưꢅc sinh viên quê ꢠ An Giang”  
8
P(C ) = P AC + P BC = P A P C |A + P B P C |B =  
(
)
(
)
( ) (  
)
( ) (  
)
15  
P(AC ) P(A)P(C |A)  
3
4
Do ñó, P(A|C ) =  
=
=
P(C )  
P(C )  
b) Lꢐp có 60 sinh viên suy ra có 40 sinh viên nam và 20 sinh viên nꢏ  
Sꢂ sinh viên Nam quê ꢠ An Giang: 24  
Sꢂ sinh viên Nꢏ quê ꢠ An Giang: 8  
Nên tꢞng sꢂ sinh viên quê ꢠ An Giang là 32 sinh viên  
F
: “ít nhꢁt mꢃt sinh viên quê ꢠ An Giang”  
C228 232  
P(F) =1−P(F) =1−  
=
C620 295  
1.20.  
10  
Bài t  
ꢀp Xác su  
ꢁt th  
ꢂ
ng kê  
Diꢀp Hoàng Ân  
Có ba hꢃp A, B và C ñꢌng các lꢖ thuꢂc. Hꢃp A có 10 lꢖ tꢂt và 5 lꢖ hꢚng,  
hꢃp B có 6 lꢖ tꢂt và 4 lꢖ hꢚng, hꢃp C có 5 lꢖ tꢂt và 5 lꢖ hꢚng  
a/ Lꢁy ngꢈu nhiên tꢆ mꢛi hꢃp ra mꢃt lꢖ thuꢂc, tính xác suꢁt ñꢎ ñưꢅc 3 lꢖ  
cùng loꢑi.  
b/ Lꢁy ngꢈu nhiên mꢃt hꢃp rꢉi tꢆ hꢃp ñó lꢁy ra 3 lꢖ thuꢂc thì ñưꢅc 1 lꢖ tꢂt  
và 2 lꢖ hꢚng. Tính xác suꢁt ñꢎ hꢃp A ñã ñưꢅc chꢖn.  
Giꢃi  
a/ và Ai :“lꢖ lꢁy ra tꢆ hꢃp thꢋ i là tꢂt” i ∈ 1,2,3  
{
}
Nên, xác suꢁt ñꢎ ñưꢅc 3 lꢖ cùng loꢑi  
1 A2 A 1 A2 A3) =  
P
(A  
.
.
+
A
.
.
P
(
A
)P  
(
A
)P  
(A3)+  
P(A )P(A )P(A3)  
1 2  
3
1
2
10 6 5  
5 4 5  
4
=
.
.
+
.
.
=
15 10 10 15 10 10 15  
i ∈ A,B,C ; X :“Lꢁy ñưꢅc 2 lꢖ hꢚng và 1 lꢖ  
{ }  
b/ Đꢊt Hi :“Lꢁy ñưꢅc hꢃp thꢋ  
tꢂt”  
i
”
P(X) = P H P X |H + P H P X |H + P H P X |H  
A) ( B ) ( C ) ( )  
(
)
(
)
(
A
B
C
1C52C110 1C42C61 1C52C51  
5113  
=
+
+
=
3 C135  
3 C130  
3 C130  
16380  
Khi ñó xác suꢁt ñꢎ hꢃp A ñưꢅc chꢖn  
P XH  
P H P X |H  
A ) ( )  
(
)
(
1200  
A
A
P(HA |X) =  
=
=
= 0,2347  
P
(
X
)
P
(
X
)
5113  
1.21.  
Có hai hꢃp B và C ñꢌng các lꢖ thuꢂc. Hꢃp B có 6 lꢖ tꢂt và 4 lꢖ hꢚng, hꢃp C  
có 5 lꢖ tꢂt và 5 lꢖ hꢚng. Lꢁy ngꢈu nhiên hai lꢖ thuꢂc tꢆ hꢃp B bꢚ vào hꢃp C, rꢉi  
tiꢇp theo lꢁy ngꢈu nhiên mꢃt lꢖ thuꢂc tꢆ hꢃp C thì ñưꢅc lꢖ hꢚng. Tính xác suꢁt ñꢎ  
a/ Lꢖ hꢚng ñó là cꢙa hꢃp B bꢚ sang;  
b/ Hai lꢖ thuꢂc bꢚ tꢆ hꢃp B vào hꢃp C ñꢗu là lꢖ hꢚng.  
Giꢃi  
Gꢖi Ck : “Hai lꢖ thuꢂc lꢁy tꢆ hꢃp B bꢚ vào hꢃp C có  
{ }  
k lꢖ hꢚng” k ∈ 0,1,2  
và ñꢊt : “lꢖ thuꢂc lꢁy tꢆ hꢃp C (sau khi ñã bꢚ 2 lꢖ tꢆ B bꢚ sang) bꢒ hꢚng”  
D
29  
60  
P(D) = P C P D |C + P C P D |C + P C P D |C  
=
(
0) (  
)
( ) (  
)
(
2) (  
)
0
1
1
2
a/ lꢖ hꢚng ñó là cꢙa hꢃp B bꢚ sang  
P C P D |C + P C P D |C  
( ) (  
)
(
2 ) (  
)
P(H2D)  
1
1
2
P(H2 |D) =  
=
P(D)  
P D  
( )  
1
1
C6C4  
C42  
C120  
1
2 60  
4
=
.
+
.
=
C 2  
12  
12 29 29  
10  
11  
Bài t  
ꢀp Xác su  
ꢁt th  
ꢂ
ng kê  
Diꢀp Hoàng Ân  
b/ hai lꢖ thuꢂc bꢚ tꢆ hꢃp B vào hꢃp C ñꢗu là lꢖ hꢚng  
2
P C P D |C  
(
2) (  
)
=
P(C2D)  
P(D)  
C4 C71  
60  
42  
2
P(C2 |D) =  
=
.
=
C 2 C1  
29 261  
P D  
( )  
12   
10  
1.22.  
Trong mꢃt ñꢃi tuyꢎn có 3 vꢀn ñꢃng viên A, B và C thi ñꢁu vꢐi xác suꢁt  
chiꢇn thꢕng lꢔn lưꢅt là 0,6; 0,7 và 0,8. Giꢍ sꢝ mꢛi ngưꢓi thi ñꢁu mꢃt trꢀn ñꢃc lꢀp  
nhau.Tính xác suꢁt ñꢎ:  
a/ ñꢃi tuyꢎn thꢕng ít nhꢁt mꢃt trꢀn,  
b/ ñꢃi tuyꢎn thꢕng 2 trꢀn.  
Giꢃi  
Đꢊt :  
A
B
C
: “vꢀn ñꢃng viên A chiꢇn thꢕng” P A = 0,6  
( )  
: “vꢀn ñꢃng viên B chiꢇn thꢕng” P A = 0,7  
( )  
: “vꢀn ñꢃng viên C chiꢇn thꢕng” P A = 0,8  
( )  
a/ Gꢖi  
K : “ ñꢃi tuyꢎn thꢕng ít nhꢁt 1 trꢀn”  
P(K) = 1− P A.B.C = 1− P(A)P(B)P(C) = 0,976  
(
)
b/ Gꢖi  
E
: “ ñꢃi tuyꢎn thꢕng 2 trꢀn”  
P(E) = P A.B.C + P A.B.C + P A.B.C = 0,452  
(
)
(
)
(
)
1.23.  
Trong mꢃt ñꢃi tuyꢎn có 3 vꢀn ñꢃng viên A, B và C thi ñꢁu vꢐi xác suꢁt  
chiꢇn thꢕng lꢔn lưꢅt là 0,6; 0,7 và 0,8. Giꢍ sꢝ mꢛi ngưꢓi thi ñꢁu mꢃt trꢀn ñꢃc lꢀp  
nhau.Tính xác suꢁt ñꢎ:  
a/ Đꢃi tuyꢎn thꢕng ít nhꢁt mꢃt trꢀn,  
b/ A thua trong trưꢓng hꢅp ñꢃi tuyꢎn thꢕng 2 trꢀn.  
Giꢃi  
Đꢊt :  
A
B
C
: “vꢀn ñꢃng viên A chiꢇn thꢕng” P A = 0,6  
( )  
: “vꢀn ñꢃng viên B chiꢇn thꢕng” P A = 0,7  
( )  
: “vꢀn ñꢃng viên C chiꢇn thꢕng” P A = 0,8  
( )  
a/ Gꢖi  
K : “ ñꢃi tuyꢎn thꢕng ít nhꢁt 1 trꢀn”  
P(K) = 1− P A.B.C = 1− P(A)P(B)P(C) = 0,976  
(
)
b/ A thua trong trưꢓng hꢅp ñꢃi tuyꢎn thꢕng 2 trꢀn  
Gꢖi  
E
: “ ñꢃi tuyꢎn thꢕng 2 trꢀn”  
P(E) = P A.B.C + P A.B.C + P A.B.C = 0,452  
(
)
(
)
(
)
12  
Bài t  
ꢀp Xác su  
ꢁt th  
ꢂ
ng kê  
Diꢀp Hoàng Ân  
P(A.E) P( ABC)  
56  
P A |E =  
=
=
≈ 0,4956  
(
)
P(E)  
P(E)  
113  
1.24.  
Trong năm hꢖc vꢆa qua, ꢠ trưꢓng ñꢑi hꢖc XYZ, tꢘ lꢟ sinh viên thi trưꢅt  
môn Toán là 34%, thi trưꢅt môn Tâm lý là 20,5%, và trong sꢂ các sinh viên trưꢅt  
môn Toán, có 50% sinh viên trưꢅt môn Tâm lý. Gꢊp ngꢈu nhiên mꢃt sinh viên  
cꢙa trưꢓng XYZ.  
a/ Tính xác suꢁt ñꢎ anh ta trưꢅt cꢍ hai môn Toán và Tâm lý; ñꢀu cꢍ hai môn  
Toán và Tâm lý.  
b/ Nꢇu biꢇt rꢜng sinh viên này trưꢅt môn Tâm lý thì xác suꢁt ñꢎ anh ta ñꢀu  
môn Toán là bao nhiêu?  
Giꢃi  
T
: “sinh viên thi trưꢅt môn Toán” P T = 0,34  
( )  
và  
L
: “sinh viên thi trưꢅt môn Tâm Lý” P L = 0,205  
( )  
khi ñó P(L |T ) = 0,5  
a/ Xác suꢁt sinh viên truꢅt môn cꢍ môn Toán và Tâm Lý  
P
(
T
.
L
) = P T P L  
( )
 
(  
|T = 0,34.0,5 = 0,17  
)
Xác suꢁt sinh viên ñꢀu cꢍ môn Toán và Tâm Lý  
P T  
.
L
= 1−  
P
(
T
∪
L
) = 1− P T  
( )  
−
P L  
( )  
+ P T.L = 0,625  
(
)
(
)
b/ Xác suꢁt sinh viên ñꢀu môn Toán, biꢇt rꢜng trưꢅt môn Tâm Lý:  
P TL  
P L  
( )  
− P TL  
(
)
(
)
=
7
P T  
|
L
=
=
.
(
)
41  
P L  
P L  
( )  
( )  
1.25.  
Trong năm hꢖc vꢆa qua, ꢠ trưꢓng ñꢑi hꢖc XYZ, tꢘ lꢟ sinh viên thi trưꢅt  
môn Toán là 34%, thi trưꢅt môn Tâm lý là 20,5%, và trong sꢂ các sinh viên trưꢅt  
môn Toán, có 50% sinh viên trưꢅt môn Tâm lý. Chꢖn ngꢈu nhiên 12 sinh viên cꢙa  
trưꢓng XYZ. Nhiꢗu khꢍ năng nhꢁt là sꢢ có bao nhiêu sinh viên thi trưꢅt cꢍ hai môn  
Toán và Tâm lý. Tính xác suꢁt tương ꢋng.  
Đáp sꢄ  
Gꢖi  
T
: “sinh viên thi trưꢅt môn Toán” P T = 0,34  
( )  
và  
Xác suꢁt sinh viên truꢅt môn cꢍ môn Toán và Tâm Lý  
) = P T P L = 0,34.0,5 = 0,17  
L : “sinh viên thi trưꢅt môn Tâm Lý” P L = 0,205 khi ñó P(L |T ) = 0,5  
( )  
P
(T  
.L  
|T  
( )
 
(  
)
Nên, Sinh viên trưꢅt cꢍ Toán và Tâm lý vꢐi xác suꢁt không ñꢞi p = 0,17  
.
13  
Bài t  
ꢀp Xác su  
ꢁt th  
ꢂ
ng kê  
Diꢀp Hoàng Ân  
Do ñó, chꢖn 12 sinh viên nghĩa là thꢌc hiꢟn 12 phép thꢝ Bernoulli vꢐi xác  
suꢁt thành công (trưꢅt cꢍ Toán và Tâm lý) không ñꢞi p = 0,17.sꢂ sinh viên nhiꢗu  
khꢍ năng trưꢅt cꢍ hai môn n + 1 p = 13.0,17 = 2  
.
(
)
2
10  
Xác suꢁt tương ꢋng là P 2 =C 2 0,17 . 1 − 0,17 = 0,296  
.
12 ( ) ) (  
(
)
12  
1.26.  
Trong năm hꢖc vꢆa qua, ꢠ trưꢓng ñꢑi hꢖc XYZ, tꢘ lꢟ sinh viên thi trưꢅt  
môn Toán là 34%, thi trưꢅt môn Tâm lý là 20,5%, và trong sꢂ các sinh viên trưꢅt  
môn Toán, có 50% sinh viên trưꢅt môn Tâm lý. Phꢍi chꢖn bao nhiêu sinh viên  
cꢙa trưꢓng XYZ sao cho, vꢐi xác suꢁt không bé hơn 99%, trong sꢂ ñó có ít nhꢁt  
mꢃt sinh viên ñꢀu cꢍ hai môn Toán và Tâm lý.  
Giꢃi  
T
: “sinh viên thi trưꢅt môn Toán” P T = 0,34  
( )  
và  
L
: “sinh viên thi trưꢅt môn Tâm Lý” P L = 0,205  
( )  
khi ñó P(L |T ) = 0,5  
Xác suꢁt sinh viên ñꢀu cꢍ môn Toán và Tâm Lý  
P T.L = 1− P(T ∪ L) = 1− P T − P L + P T.L = 0,625  
( )  
( )  
(
)
(
)
Gꢖi  
n
là sꢂ sinh viên cꢔn chꢖn. Xác suꢁt ñꢎ sinh viên ñꢀu cꢍ hai môn Toán  
và Tâm Lý không ñꢞi p = 0,625 nên ta có quá trình Bernoulli B n, p .  
)
(
Đꢊt  
E : “ ít nhꢁt mꢃt sinh viên ñꢀu cꢍ hai môn Toán và Tâm Lý ”.  
Theo yêu cꢔu bài toán ta ñưꢅc  
P E = 1−P  
= 1− 1 − 0,625 n ≥ 0,99  
( )  
0
( )  
n
(
)
⇔ 0,01≥ 0,375 n ⇔ ln0,01≥ ln 0,375 n ⇔ n ≥ 4,69  
(
)
(
)
Vꢀy, chꢖn ít nhꢁt 5 sinh viên.  
1.27.  
Ba máy 1, 2 và 3 cꢙa mꢃt xí nghiꢟp sꢍn xuꢁt, theo thꢋ tꢌ, 60%, 30% và  
10% tꢞng sꢂ sꢍn phꢡm cꢙa mꢃt xí nghiꢟp. Tꢘ lꢟ sꢍn xuꢁt ra phꢇ phꢡm cꢙa các máy  
trên, theo thꢋ tꢌ, là 2%, 3% và 4%. Lꢁy ngꢈu nhiên mꢃt sꢍn phꢡm tꢆ lô hàng cꢙa  
xí nghiꢟp, trong ñó ñꢎ lꢈn lꢃn các sꢍn phꢡm do 3 máy sꢍn xuꢁt.  
a/ Tính xác suꢁt ñꢎ sꢍn phꢡm lꢁy ra là sꢍn phꢡm tꢂt. Ý nghĩa cꢙa xác  
suꢁt ñó ñꢂi vꢐi lô hàng là gì?  
b/ Nꢇu sꢍn phꢡm lꢁy ñưꢅc là phꢇ phꢡm, thì nhiꢗu khꢍ năng nhꢁt là do  
máy nào sꢍn xuꢁt?  
Giꢃi  
Đꢊt Mi : “sꢍn phꢡm lꢁy ra do máy  
i sꢍn xuꢁt” vꢐi i ∈ 1,2,3  
{ }  
P M = 0,6;P M = 0,3;P M = 0,1  
(
)
(
)
(
)
1
2
3
Và  
T
:“sꢍn phꢡm lꢁy ra là phꢇ phꢡm”  
P T M1 = 0,98;P T M2 = 0,97;P T |M3 = 0,96  
)
|
|
(
)
(
)
(
14  
Bài t  
ꢀp Xác su  
ꢁt th  
ꢂ
ng kê  
Diꢀp Hoàng Ân  
a/  
T
:”sꢍn phꢡm lꢁy ra là sꢍn phꢡm tꢂt”  
P T = P M P T |M + P M P T |M + P M P T |M = 0,975  
( )  
(
1
) (  
)
(
2
) (  
)
(
3
) (  
)
1
2
3
Ý nghĩa, xác suꢁt thꢎ hiꢟn tꢘ lꢟ sꢍn phꢡm tꢂt cꢙa lô hàng.  
b/ Xác suꢁt lꢁy ra sꢍn phꢡm là phꢇ phꢡm  
P T = 1− P T = 0,025  
( )  
( )  
Theo công thꢋc Bayes  
P M .T  
P M P T |M  
(
)
(
)
)
)
(
)
1
1
1
0,6.0,02  
0,025  
P M |T =  
=
=
=
=
=
=
= 0,48  
(
)
1
P T  
P T  
( )  
( )  
P M .T  
P M P T |M  
(
)
(
(
)
2
2
2
3
0,3.0,03  
0,025  
P M |T =  
= 0,36  
= 0,16  
(
)
2
P T  
P T  
( )  
( )  
P M .T  
P M P T |M  
(
)
(
(
)
3
3
0,1.0,04  
0,025  
P M |T =  
(
)
3
P T  
P T  
( )  
( )  
Do ñó, sꢍn phꢡm do máy 1 sꢍn xuꢁt ra phꢇ phꢡm nhiꢗu nhꢁt.  
1.28.  
Chia ngꢈu nhiên 9 tꢁm vé sꢂ, trong ñó có 3 vé trúng thưꢠng, ñꢗu cho 3  
ngưꢓi (mꢛi ngưꢓi 3 tꢁm). Tính xác suꢁt ñꢎ cꢍ 3 ngưꢓi ñꢗu ñưꢅc trúng thưꢠng.  
Giꢃi  
Đꢊt  
Ai : “Ngưꢓi mua vé thꢋ  
i
ñưꢅc vé trúng thưꢠng” vꢐi i ∈ 1,2,3  
{
}
C31C62 C21C42 C11C22  
9
P AA A = P A P A |A P A |AA =  
.
.
=
(
)
( ) (  
1) (  
)
1
2
3
1
2
3
1
2
C93  
C63  
C33  
28  
1.29.  
Trong sꢂ các bꢟnh nhân ñang ñưꢅc ñiꢗu trꢒ tꢑi mꢃt bꢟnh viꢟn, có 50% ñiꢗu  
trꢒ bꢟnh A, 30% ñiꢗu trꢒ bꢟnh B và 20% ñiꢗu trꢒ bꢟnh C. Tꢑi bꢟnh viꢟn này, xác  
suꢁt ñꢎ chꢏa khꢚi các bꢟnh A, B và C, theo thꢋ tꢌ, là 0,7; 0,8 và 0,9. Hãy tính tꢘ  
lꢟ bꢟnh nhân ñưꢅc chꢏa khꢚi bꢟnh A trong tꢞng sꢂ bꢟnh nhân ñã ñưꢅc chꢏa khꢚi  
bꢟnh trong bꢟnh viꢟn.  
Giꢃi  
Đꢊt  
T
i : “bꢟnh nhân ñiꢗu trꢒ bꢟnh  
: “bꢟnh nhân ñưꢅc khꢚi bꢟnh”  
P T = 0,5;P T = 0,3;P T = 0,2  
i ” vꢐi i ∈ A,B,C  
{ }  
K
Theo ñꢗ bài ta có:  
(
)
(
)
(
)
A
B
C
và P K /T = 0,7;P K /T = 0,8;P K /T = 0,9  
(
)
(
)
(
)
A
B
C
Xác suꢁt ñꢎ bꢟnh nhân khꢚi bꢟnh là  
15  
Bài t  
ꢀp Xác su  
ꢁt th  
ꢂ
ng kê  
Diꢀp Hoàng Ân  
C
P K  
( )  
=
P T .P K /T = 0,5.0,7 + 0,3.0,8+ 0,2.0,9 = 0,77  
( ) ( )  
i i  
∑
i=A  
Xác suꢁt ñꢎ bꢟnh nhân trꢒ khꢚi bꢟnh A là  
P T .P K |T  
(
)
(
)
0,5.0,7  
0,77  
A
A
P T |K =  
=
= 45,45%  
(
)
A
P(K)  
1.30.  
Có hai bình như sau: Bình A chꢋa 5 bi ñꢚ, 3 bi trꢕng và 8 bi xanh; bình B  
chꢋa 3 bi ñꢚ và 5 bi trꢕng. Gieo mꢃt con xúc xꢕc vô tư: Nꢇu mꢊt 3 hoꢊc mꢊt 5  
xuꢁt hiꢟn thì chꢖn ngꢈu nhiên mꢃt bi tꢆ bình B; các trưꢓng hꢅp khác thì chꢖn ngꢈu  
nhiên mꢃt bi tꢆ bình A. Tính xác suꢁt ñꢎ chꢖn ñưꢅc viên bi ñꢚ. Nꢇu viên bi trꢕng  
ñưꢅc chꢖn, tính xác suꢁt ñꢎ mꢊt 5 cꢙa con xúc xꢕc xuꢁt hiꢟn.  
Giꢃi  
1
Đꢊt  
X
: “Gieo con xúc xꢕc ñưꢅc mꢊt 3 hoăc mꢊt 5”,  
P(X) =  
3
D
: “Lꢁy tꢆ bình ra mꢃt bi là bi ñꢚ”. Ta có  
C31  
C81  
C51  
C116  
1
2
1
3
P
(
D
) =  
: “mꢃt viên bi ñưꢅc chꢖn là bi trꢕng”  
) = )+  
: “gieo con xúc xꢕc ñưꢅc mꢊt 5”.  
P
(
X
)
P
(
D
|
X
)+  
P
(
X
)
P
(
D
|
X
) = .  
+ .  
=
3
3
Gꢖi  
T
C51  
C81  
C31  
C116  
1
2
1
P
(T  
P
(
X
)P  
(
T
|
X
P
(
X
)
P
(
T
|
X
) = .  
+ .  
=
3
3
3
Đꢊt  
E
Xác suꢁt mꢊt 5 xuꢁt hiꢟn, biꢇt rꢜng bi ñưꢅc chꢖn là bi trꢕng là  
P XT  
(
)
=
1
2
1
2
P
(
X
)
P
(
T
|
X
)
1
1 5  
= .3. . =  
3 8 16  
5
P E  
|
T
=
(
)
2
P T  
P T  
( )  
( )  
1.31.  
Có hai bình như sau: Bình A chꢋa 5 bi ñꢚ, 3 bi trꢕng và 8 bi xanh; bình B  
chꢋa 3 bi ñꢚ và 5 bi trꢕng.  
Lꢁy ngꢈu nhiên 3 viên bi tꢆ bình A bꢚ vào bình B, rꢉi tꢆ bình B lꢁy ngꢈu  
nhiên 1 viên bi thì ñưꢅc bi ñꢚ. Theo ý bꢑn, viên bi ñó vꢂn thuꢃc bình nào?  
Giꢃi  
Gꢖi  
Đꢊt  
A
k : “ có  
k bi ñꢚ trong 3 viên bi lꢁy tꢆ bình A bꢚ vào bình B” vꢐi k ∈ 0,1,2,3  
{ }  
F
: “Lꢁy mꢃt bi tꢆ bình B ra là bi ñꢚ”.  
C131  
C136  
C51C121  
C136  
3
3
4
P(F) =  
P(A )P(F |A ) =  
.
+
.
+
∑
k
k
11  
11  
k=  
0
C52C111  
C136  
C53  
5
6
63  
+
.
+
.
=
C136  
11  
11 176  
Đꢊt  
G : “bi ñꢚ sau cùng lꢁy tꢆ bình B”.  
16  
Bài t  
ꢀp Xác su  
ꢁt th  
ꢂ
ng kê  
Diꢀp Hoàng Ân  
C31  
C111  
3
P(G) =  
=
11  
P GF  
P G  
( )  
P F  
( )  
(
)
=
3 176 16  
1
2
Do ñó  
P
(G  
|
F
) =  
=
.
=
>
.
11 63  
21  
P F  
( )  
Vꢀy, bi ñꢚ sau cùng nhiꢗu khꢍ năng nhꢁt là cꢙa bình B.  
1.32.  
Có hai chuꢉng nuôi thꢚ. Chuꢉng thꢋ nhꢁt có 1 con thꢚ trꢕng và 5 con thꢚ  
nâu; chuꢉng thꢋ hai có 9 con thꢚ trꢕng và 1 con thꢚ nâu. Tꢆ mꢛi chuꢉng bꢕt ngꢈu  
nhiên ra mꢃt con ñꢎ nghiên cꢋu. Các con thꢚ còn lꢑi ñưꢅc dꢉn vào mꢃt chuꢉng thꢋ  
ba. Tꢆ chuꢉng thꢋ ba này lꢑi bꢕt ngꢈu nhiên ra mꢃt con thꢚ. Tính xác suꢁt ñꢎ con  
thꢚ bꢕt ra sau cùng là mꢃt con thꢚ nâu.  
Giꢃi  
5
Đꢊt  
A
B
: “Thꢚ bꢕt ꢠ chuꢉng 1 ra nghiên cꢋu là thꢚ nâu ” P(A) =  
: “Thꢚ bꢕt ꢠ chuꢉng 2 ra nghiên cꢋu là thꢚ nâu” P(B) =  
6
1
10  
Gꢖi  
N : “Thꢚ bꢕt ꢠ chuꢉng 3 ra nghiên cꢋu là thꢚ nâu ”  
P(N) = P A.B.N + P A.B.N + P A.B.N + P A.B.N  
(
)
(
)
(
)
(
)
= P A.B P N |A.B + P A.B P N |A.B +  
(
) (  
)
(
(
) (  
)
)
+ P A.B P N |A.B + P A.B P N |A.B  
) (  
(
) (  
)
= P A P B P N |A.B + P A P B P N |A.B +  
( ) ( ) (  
)
( )
 
( )
 
(  
)
)
+ P A P B P N |A.B + P A P B P N |A.B  
( )  
( )  
( )  
(
( )
 
(  
)
4
6
5
5
38  
= P A P B  
( ) ( )  
+ P A P B  
+ P A P B  
+ P A P B  
=
( )  
( )  
( )
 
( )  
( )  
( )  
14  
14  
14  
14 105  
1.33.  
Ban giám ñꢂc mꢃt công ty liên doanh vꢐi nưꢐc ngoài ñang xem xét khꢍ  
năng ñình công cꢙa công nhân ñꢎ ñòi tăng lương ꢠ hai nhà máy A và B. Kinh  
nghiꢟm cho hꢖ biꢇt cuꢃc ñình công ꢠ nhà máy A và B xꢍy ra lꢔn lưꢅt vꢐi xác suꢁt  
0,75 và 0,65. Ngoài ra, hꢖ cũng biꢇt rꢜng nꢇu công nhân ꢠ nhà máy B ñình công  
thì có 90% khꢍ năng ñꢎ công nhân ꢠ nhà máy A ñình công ꢙng hꢃ.  
a/ Tính xác suꢁt ñꢎ công nhân ꢠ cꢍ hai nhà máy ñình công.  
b/ Nꢇu công nhân ꢠ nhà máy A ñình công thì xác suꢁt ñꢎ công nhân ꢠ nhà  
máy B ñình công ñꢎ ꢙng hꢃ bꢜng bao nhiêu?  
Giꢃi  
Đꢊt :  
A
: “ Công nhân ñình công ꢠ nhà máy A” P(A) = 0,75  
17  
Bài t  
ꢀp Xác su  
ꢁt th  
ꢂ
ng kê  
Diꢀp Hoàng Ân  
B
: “Công nhân ñình công ꢠ nhà máy B” P(B) = 0,69;P A |B = 0,9  
(
)
a/ Xác suꢁt công nhân ñình công ꢠ 2 nhà máy là  
P AB = P A .P A|B = 0,65.0,9 = 0,585  
( )
 
(  
(
)
)
b/ Nꢇu công nhân ꢠ nhà máy A ñình công thì xác suꢁt ñꢎ công nhân ꢠ nhà máy B  
ñình công là  
P AB  
(
)
0,585  
0,75  
P B |A =  
=
= 0,78  
(
)
P A  
( )  
1.34.  
Mꢃt nhân viên kiꢎm toán nhꢀn thꢁy 15% các bꢍn cân ñꢂi thu chi chꢋa các  
sai lꢔm. Trong các bꢍn chꢋa sai lꢔm, 60% ñưꢅc xem là các giá trꢒ bꢁt thưꢓng so  
vꢐi các sꢂ xuꢁt phát tꢆ gꢂc. Trong tꢁt cꢍ các bꢍn cân ñꢂi thu chi thì 20% là nhꢏng  
giá trꢒ bꢁt thưꢓng. Nꢇu mꢃt con sꢂ ꢠ mꢃt bꢍng cân ñꢂi tꢚ ra bꢁt thưꢓng thì xác suꢁt  
ñꢎ sꢂ ꢁy là mꢃt sai lꢔm là bao nhiêu?  
Giꢃi  
Đꢊt  
A
: “bꢍn cân ñꢂi thu chi chꢋa sai lꢔm”  
: “bꢍn cân ñꢂi thu chi chꢋa giá trꢒ bꢁt thưꢓng”  
= 0,6  
P(A) = 0,15  
B
P
(B  
) = 0,2;P B  
|
A
)
(
Xác suꢁt 1 con sꢂ ꢠ 1 bꢍng cân ñꢂi tꢚ ra bꢁt thưꢓng là 1 sai lꢔm:  
P AB  
P A .P B |A  
( )  
(
)
(
)
0,15.0,6  
0,2  
P A|B =  
=
=
= 0,45  
(
)
P B  
( )  
P B  
( )  
1.35.  
Mꢃt hãng sꢍn xuꢁt mꢃt loꢑi tꢙ lꢑnh X ưꢐc tính rꢜng khoꢍng 80% sꢂ ngưꢓi  
dùng tꢙ lꢑnh có ñꢖc quꢍng cáo tꢙ lꢑnh do hãng ꢁy sꢍn xuꢁt. Trong sꢂ nhꢏng ngưꢓi  
ñꢖc quꢍng cáo, có 30% mua loꢑi tꢙ lꢑnh X; 10% không ñꢖc quꢍng cáo cũng mua  
loꢑi tꢙ lꢑnh X. Tính xác suꢁt ñꢎ mꢃt ngưꢓi tiêu dùng ñã mua loꢑi tꢙ lꢑnh X mà có  
ñꢖc quꢍng cáo.  
Giꢃi  
Đꢊt  
A
: “ngưꢓi ñó ñꢖc quꢍng cáo”  
P(A) = 0,8  
B
: “ngưꢓi ñó mua tꢙ lꢑnh X” P B / A =  
0,3;P B / A = 0,1  
(
)
(
)
Trưꢐc tiên tính xác suꢁt ñꢎ ngưꢓi mua tꢙ lꢑnh X  
P B = P AB +P AB = P A .P B / A +P A .P B / A = 0,26  
( ) ( )  
(
)
(
)
(
)
( )  
(
)
Xác suꢁt ñꢎ 1 ngưꢓi tiêu dùng ñã mua loꢑi tꢙ lꢑnh X mà có ñꢖc quꢍng cáo:  
P AB  
P A .P B |A  
( )  
(
)
(
)
0,8.0,3 12  
P A|B =  
=
=
=
(
)
P B  
( )  
P B  
( )  
0,26  
13  
1.36.  
Trên mꢃt bꢍng quꢍng cáo, ngưꢓi ta mꢕc hai hꢟ thꢂng bóng ñèn ñꢃc lꢀp. Hꢟ  
thꢂng I gꢉm 4 bóng mꢕc nꢂi tiꢇp, hꢟ thꢂng II gꢉm 3 bóng mꢕc song song. Khꢍ  
năng bꢒ hꢚng cꢙa mꢛi bóng trong 18 giꢓ thꢕp sáng liên tꢣc là 0,1. Viꢟc hꢚng cꢙa  
mꢛi bóng cꢙa mꢛi hꢟ thꢂng ñưꢅc xem như ñꢃc lꢀp. Tính xác suꢁt ñꢎ  
a/ Hꢟ thꢂng I bꢒ hꢚng;  
18  
Bài t  
ꢀp Xác su  
ꢁt th  
ꢂ
ng kê  
Di  
ꢀp Hoàng Ân  
b/ Hꢟ thꢂng II không bꢒ hꢚng.  
Giꢃi  
a/ Đꢊt  
Ai :”bóng ñèn thꢋ  
i
trong hꢟ thꢂng I bi hꢚng”  
i
∈ 1,2,3,4  
.
{
}
Xác suꢁt hꢟ thꢂng I bꢒ hꢚng  
) = 4) = 1− P A  
b/ Đꢊt Bj :”bóng ñèn thꢋ  
Xác suꢁt hꢟ thꢂng II không bꢒ hꢚng  
P
(A  
P
(
A
+
A
+
A
+
A
1.A2.A3.A  
= 1− 0,94 = 0,3439  
4
(
)
1
2
3
j
trong hꢟ thꢂng II bi hꢚng” j ∈ 1,2,3 .  
{
}
P(B1 + B2 + B3) = 1− P(B1.B2.B3) = 1− 0,1.0,1.0,1 = 0,999  
1.37.  
Trên mꢃt bꢍng quꢍng cáo, ngưꢓi ta mꢕc hai hꢟ thꢂng bóng ñèn ñꢃc lꢀp. Hꢟ  
thꢂng I gꢉm 4 bóng mꢕc nꢂi tiꢇp, hꢟ thꢂng II gꢉm 3 bóng mꢕc song song. Khꢍ  
năng bꢒ hꢚng cꢙa mꢛi bóng trong 18 giꢓ thꢕp sáng liên tꢣc là 0,1. Viꢟc hꢚng cꢙa  
mꢛi bóng cꢙa mꢛi hꢟ thꢂng ñưꢅc xem như ñꢃc lꢀp. Tính xác suꢁt ñꢎ  
a/ Cꢍ hai hꢟ thꢂng bꢒ hꢚng;  
b/ Chꢘ có mꢃt hꢟ thꢂng bꢒ hꢚng.  
Giꢃi  
a/ Đꢊt  
và Bj :”bóng ñèn thꢋ  
Xác suꢁt hꢟ thꢂng I bꢒ hꢚng  
) =  
Xác suꢁt hꢟ thꢂng II bꢒ hꢚng là: P B  
A
i : “bóng ñèn thꢋ  
i
trong hꢟ thꢂng I bi hꢚng”  
i ∈ 1,2,3,4 .  
{
}
j
trong hꢟ thꢂng II bi hꢚng”  
j
∈ 1,2,3 .  
{
}
P
(A  
P
(
A
+
A
+
A
+
A
4) = 1− P A  
.
1 A  
.
2 A3  
.
A
= 1− 4.0,9 = 0,3439  
(
)
1
2
3
4
=
P
(
B1  
.
B2  
.
B3) = 0,001  
( )  
Nên, xác suꢁt cꢍ hai hꢟ thꢂng bꢒ hꢚng là  
AB) = ) = 0,3439.0,001 = 0,0003439  
b/ Xác suꢁt chꢘ có mꢃt hꢟ thꢂng bꢒ hꢚng  
AB) = )+ P(A)P(B) = 0,34212  
P
(
P(A)P(B  
P
(AB  
+
P
(
A
)
P
(B  
1.38.  
Mꢃt lô hàng gꢉm rꢁt nhiꢗu bóng ñèn, trong ñó có 8% bóng ñèn xꢁu. Mꢃt  
ngưꢓi ñꢇn mua hàng vꢐi qui ñꢒnh: Chꢖn ngꢈu nhiên 10 bóng ñèn ñem kiꢎm tra và  
nꢇu có nhiꢗu hơn mꢃt bóng ñèn xꢁu thì không nhꢀn lô hàng. Tính xác suꢁt ñꢎ lô  
hàng ñưꢅc chꢁp nhꢀn.  
Giꢃi  
Viꢟc kiꢎm tra 10 bóng ñèn, nghĩa là thꢌc hiꢟn 10 phép thꢝ Bernoulli, vꢐi  
xác suꢁt “thành công” gꢊp bóng xꢁu  
p = 0,08 (không ñꢞi).  
Khi ñó  
P
k;0,08 =C k 0,08k.0,9210−k , k = 0,1,2,...,10  
(
)
10  
n
(
k
:sꢂ lꢔn thành công trong 10 phép thꢝ)  
Đꢊt : “nhꢀn lô hàng”  
A
19  
Bài t  
ꢀp Xác su  
ꢁt th  
ꢂ
ng kê  
Diꢀp Hoàng Ân  
P A = P 0;0,08 + P 1;0,08 = 0,92 10 −C1 0,88. 0,92 9 = 0,812  
( )  
(
)
(
)
(
)
(
)
10  
10  
10  
1.39.  
Mꢃt nhóm nghiên cꢋu ñang nghiên cꢋu vꢗ nguy cơ mꢃt sꢌ cꢂ tꢑi mꢃt nhà  
máy ñiꢟn nguyên tꢝ sꢢ gây ra sꢌ rò rꢘ phóng xꢑ. Nhóm nghiên cꢋu nhꢀn thꢁy các  
loꢑi sꢌ cꢂ chꢘ có thꢎ là: hoꢍ hoꢑn, sꢌ gãy ñꢞ cꢙa vꢀt liꢟu hoꢊc sai lꢔm cꢙa con  
ngưꢓi, và 2 hay nhiꢗu hơn 2 sꢌ cꢂ không bao giꢓ cùng xꢍy ra.  
Nꢇu có hꢚa hoꢑn thì sꢌ rò rꢘ phóng xꢑ xꢍy ra khoꢍng 20% sꢂ lꢔn. Nꢇu có sꢌ  
gãy ñꢞ cꢙa vꢀt liꢟu thì sꢌ rò rꢘ phóng xꢑ xꢍy ra khoꢍng 50% sꢂ lꢔn, và nꢇu có sꢌ  
sai lꢔm cꢙa con ngưꢓi thì sꢌ rò rꢘ sꢢ xꢍy ra khoꢍng 10% sꢂ lꢔn. Nhóm nghiên cꢋu  
cũng tìm ñưꢅc xác suꢁt ñꢎ: Hoꢍ hoꢑn và sꢌ rò rꢘ phóng xꢑ cùng xꢍy ra là 0,0010,  
gãy ñꢞ vꢀt liꢟu và sꢌ rò rꢘ phóng xꢑ cùng xꢍy ra là 0,0015, sai lꢔm cꢙa con ngưꢓi  
và sꢌ rò rꢘ phóng xꢑ cùng xꢍy ra là 0,0012. Tìm xác suꢁt ñꢎ  
a/ có hoꢍ hoꢑn; có gãy ñꢞ vꢀt liꢟu và có sai lꢔm cꢙa con ngưꢓi;  
b/ có mꢃt sꢌ rò rꢘ phóng xꢑ;  
c/ mꢃt sꢌ rò rꢘ phóng xꢑ ñưꢅc gây ra bꢠi sꢌ sai lꢔm cꢙa con ngưꢓi.  
Giꢃi  
Đꢊt  
A
B
C
D
: “xꢍy ra hꢚa hoꢑn”  
: “xꢍy ra gãy ñꢞ”  
: “xꢍy ra sai lꢔm cꢙa con ngưꢓi”  
: “sꢌ rò rꢘ phóng xꢑ”  
Ta có  
P D |A = 0,2;P D |B = 0,5;P D |C = 0,1  
(
)
(
)
(
)
)
P DA = 0,001;P DB = 0,0015;P DC = 0,0012  
(
)
(
)
(
a/ Xác suꢁt có hoꢍ hoꢑn là  
P AD  
(
)
)
P A =  
( )  
= 0,005  
P D |A  
(
Xác suꢁt có gãy ñꢞ vꢀt liꢟu là  
P BD  
(
)
)
P B =  
( )  
= 0,003  
P D |B  
(
và xác suꢁt sai lꢔm cꢙa con ngưꢓi  
P CD  
(
)
P C =  
( )  
= 0,0012  
P D |C  
(
)
b/ Xác suꢁt có sꢌ rò rꢘ phóng xꢑ xꢍy ra:  
P D = P AD +P BD +P CD = 0,001+ 0,0015+ 0,0012 = 0,0037  
( )  
(
)
(
)
(
)
c/ Xác suꢁt mꢃt sꢌ rò rꢘ phóng xꢑ ñưꢅc gây ra bꢠi sꢌ sai lꢔm cꢙa con ngưꢓi là  
P CD  
(
)
=
0,0012 12  
P(C |D) =  
=
0,0037  
37  
P D  
( )  
1.40.  
20  
Tải về để xem bản đầy đủ
pdf 125 trang myanh 27700 Free
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập Xác suất thống kê - Diệp Hoàng Ân", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfbai_tap_xac_suat_thong_ke_diep_hoang_an.pdf