Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 6: Lý thuyết tương quan và hàm hồi quy
Chu’o’ng 6
´
ˆ
`
ˆ
´
` `
’
’
LY THUYET TUONG QUAN VA HAM HOI QUI
˜
˜
´
’
’ ’
1. MOI QUAN HE GIUA HAI DAI LUONG NGAU NHIEN
¯ .
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
.
.
’
´
´
˜
˜
’
Khi khao s´at hai d¯ai luong ngˆau nhiˆen X, Y ta thˆay giua chu´ng c´o thˆe c´o mˆot sˆo
’ ’
’
.
.
.
quan hˆe sau:
.
´
´
˜
’
i) X v`a Y d¯ˆoc lˆap voi nhau, tuc l`a viˆec nhˆan gi´a tri cua d¯ai luong ngˆau nhiˆen n`ay
’ ’
’
’
.
.
´
.
.
.
.
.
˜
’
’
’
khˆong anh huong d¯ˆen viˆec nhˆan gi´a tri cua d¯ai luong ngˆau nhiˆen kia.
’ ’ ’ ’
.
.
.
.
.
´
´
ii) X v`a Y c´o mˆoi phu thuˆoc h`am sˆo = ( ).
.
.
iii) X v`a Y c´o su phu thuˆoc tuong quan v`a phu thuˆoc khˆong tuong quan.
’
.
’ ’
’ ’
.
.
.
.
´
’
ˆ ˆ
’
2. HE SO TUONG QUAN
.
2.1 Moment tuong quan (Covarian)
’ ’
˜
Dinh nghia 1
¯ .
˜
’
* Moment tuong quan (hiˆep phuong sai) cua hai d¯ai luong ngaˆu nhiˆen X v`a Y, k´ı
’ ’
’ ’
, l`a sˆo d¯uoc x´ac d¯inh nhu sau
’ ’
.
.
.
´
hiˆeu
(
) hay
’ ’
.
’
.
.
(
) = {[ − ( )][ − ( )]}
´
˜
* Nˆeu
(
) = 0 th`ı ta n´oi hai d¯ai luong ngaˆu nhiˆen X v`a Y khˆong tuong quan.
’ ’ ’ ’
.
.
ꢀ Chu´ y´
(
) =
(
) − ( ) ( )
Thˆat vˆay, ta c´o
.
.
(
) =
=
{
(
(
−
( ) −
( ) + ( ) ( )
) − ( ) ( ) − ( ) ( ) + ( ) ( )
) − ( ) ( )
=
99
100
Chu’o’ng 6.
⊕ Nhˆan x´et 1
.
´
`
) roi rac th`ı
’
.
* Nˆeu (
(
) =
(
) − ( ) ( )
=1 =1
´
* Nˆeu (
) liˆen tuc th`ı
.
+∞ +∞
(
) =
(
)
− ( ) ( )
−∞ −∞
⊕ Nhˆan x´et
.
´
˜
i) Nˆeu X v`a Y l`a hai d¯ai luong ngˆau nhiˆen d¯oˆc lˆap th`ı chu´ng khˆong tuong quan.
’ ’
.
’ ’
.
.
.
ii) Cov(X,X)=Var(X).
´
2.2 Hˆe sˆo tuong quan
’ ’
.
´
˜
˜
’
Dinh nghia 2 Hˆe soˆ tuong quan cua hai d¯ai luong ngˆau nhiˆen X v`a Y, k´ı hiˆeu
,
’ ’
’ ’
.
.
.
.
¯ .
´
l`a sˆo d¯uoc x´ac d¯inh nhu sau
’ ’
.
’
.
(
)
=
’
´
’
voi
l`a d¯ˆo lˆech tiˆeu chuˆan cua
.
’
. .
´
´
˜
’
• Y nghia cua hˆe sˆo tuong quan
’ ’
.
´
´
´
˜
Hˆe sˆo tuong quan d¯o muc d¯ˆo phu thuˆoc tuyˆen t´ınh giua
’ ’
v`a . Khi |
| c`ang
’
´
’
.
.
.
.
˘
.
´
´
`
`
gˆan 1 th`ı mˆoi quan hˆe tuyˆen t´ınh c`ang chat, khi |
| c`ang gˆan 0 th`ı quan hˆe tuyˆen
.
.
’
’
t´ınh c`ang ”long leo”.
’ ´
´
2.3 Uoc luong hˆe sˆo tuong quan
’
’ ’
’ ’
.
.
˜
˜
Lˆap mˆau ngˆau nhiˆen
= [(
1) (
)
2
(
)].
1
2
.
(
) − ( ) ( )
’
´
´
´
ta du`ng thˆong kˆe
Dˆe uoc luong hˆe sˆo tuong quan
=
’ ’ ’ ’
’ ’
.
¯
.
−
=
=
trong d¯´o
1
1
1
=
=
=1
=1
=1
1
1
2
2
2
=
(
−
)
=
(
− )2
=1
=1
101
’
´
˜
’
Voi mˆau cu thˆe, ta t´ınh d¯uoc gi´a tri cua R l`a
’
’ ’
.
.
.
−
=
1
trong d¯´o
1
1
=
=
=
=1
=1
=1
1
1
2
2
2
2
=
− ( )2
=
− ( )2
=1
=1
Ta c´o
− (
)(
)
=
2
2
(
2) − (
)
(
2) − (
)
´
´
’
2.4 T´ınh chˆat cua hˆe sˆo tuong quan
’ ’
.
−
’
´
´
’ ’
d¯uoc du`ng d¯ˆe d¯a´nh gi´a muc d¯ˆo chat che cua su
˘
.
Hˆe sˆo tuong quan
’ ’
=
´
’ ’
.
’
’
.
.
.
˜
˜
’
phu thuˆoc tuong quan tuyˆen t´ınh giua hai d¯ai luong ngˆau nhiˆen v`a , n´o c´o c´ac t´ınh
’ ’
’ ’
.
.
´
.
.
chˆat sau d¯ˆay:
i) | | ≤ 1.
´
´
ii) Nˆeu | | = 1 th`ı X v`a Y c´o quan hˆe tuyˆen t´ınh.
.
´
´
´
˜
˘
iii) Nˆer | | c`ang lon th`ı su phu thuˆoc tuong quan tuyˆen t´ınh giua X v`a Y c`ang chat
’
’
.
’ ’
’
.
.
.
’
che.
´
´
˜
iv) Nˆeu | | = 0 th`ı giua X v`a Y khˆong c´o phu thuˆoc tuyˆen t´ınh tuong quan.
’ ’
’
.
.
´
´
˘
˘
v) Nˆeu
0 th`ı X v`a Y c´o tuong quan thuˆan (X tang th`ı Y tang). Nˆeu
’ ’
0 th`ı
.
’
’
X v`a Y c´o tuong quan nghich (X giam th`ı Y giam).
’ ’
.
´
´
`
’
’
’
’
• V´ı du 1 Tu sˆo liˆeu d¯uoc cho boi bang sau, ha˜y x´ac d¯inh hˆe soˆ tuong quan cua Y v`a
’ ’ ’ ’
’
.
.
.
.
.
X
X 1 3 4 6 8 9 11 14
Y 1 2 4 4 5 7
8
9
’
Giai
’
Ta lˆap bang sau
.
102
Chu’o’ng 6.
2
2
1
3
4
6
8
9
11
14
1
1
1
6
1
4
2
4
4
5
7
8
9
9
16
36
64
81
121
16
24
40
63
88
126
16
16
25
49
64
81
196
2
2
= 56
= 40
= 524
= 364
= 256
´
’
Hˆe sˆo tuong quan cua X v`a Y l`a
’ ’
.
− (
)(
(
)
=
2
2
(
2) − (
)
2) − (
)
8 364 − (56) (40)
672
=
=
= 0 977
8 524 − (56)2 8 256 − (40)2
687 81
´
’
2.5 Ty sˆo tuong quan
’ ’
’
´
´
`
’ ’
’ ’
˘
Dˆe d¯a´nh gi´a muc d¯ˆo chat che cua su phu thuˆoc tuong quan phi tuyˆen, nguoi ta du`ng
´
’
’
.
’ ’
.
.
.
.
¯
’
ty sˆo tuong quan:
’ ’
=
trong d¯´o
1
1
=
(
− )2;
=
(
− )2
´
´
’
Ty sˆo tuong quan c´o c´ac t´ınh chˆat sau:
’ ’
i) 0 ≤
ii)
≤ 1.
= 0 khi v`a chi khi v`a
’
khˆong c´o phu thuˆoc tuong quan.
’ ’
.
.
´
’
iii)
= 1 khi v`a chi khi v`a
phu thuˆoc h`am sˆo.
.
.
iv)
≥ | |.
´
Nˆeu
´
c´o dang tuyˆen t´ınh.
.
’
= | | th`ı su phu thuˆoc tuong quan cua v`a
’ ’
’
.
.
.
´
˜
2.6 Hˆe sˆo x´ac d¯inh mˆau
.
.
’
´
´
´
`
’
Trong thˆong kˆe, d¯ˆe d¯´anh gi´a chˆat luong cua mˆo h`ınh tuyˆen t´ınh nguot ta c`on x´et
’ ’ ’ ’
.
2
´
´
´
˜
hˆe sˆo x´ac d¯inh mˆau
=
voi l`a hˆe sˆo tuong quan. Ta c´o 0 ≤ ≤ 1.
’ ’
’
.
.
.
103
`
ˆ
3. HOI QUI
`
3.1 Ky` vong c´o d¯iˆeu kiˆen
.
.
˜
`
i) Dai luong ngˆau nhiˆen roi rac
’ ’
’
.
.
¯
.
´
˜
`
`
`
’
* Ky` vong c´o d¯iˆeu kiˆen cua d¯ai luong ngˆau nhiˆen roi rac voi d¯iˆeu kiˆen
=
`
l`a
’ ’
.
’
’
.
.
.
.
.
(
) =
(
=
=
)
=1
´
˜
`
`
’
* Tuong tu, ky` vong c´o d¯iˆeu kiˆen cua d¯ai luong ngˆau nhiˆen roi rac
voi d¯iˆeu kiˆen
’ ’
’
.
’ ’
.
’
’
.
.
.
.
.
=
l`a
(
) =
(
=
= )
=1
˜
ii) Dai luong ngˆau nhiˆen liˆen tuc
’ ’
.
.
¯
.
+∞
(
) =−∞
(
(
)
)
+∞
(
) =−∞
trong d¯´o
’
´
) voi x khˆong d¯ˆoi
’
(
(
) = (
) = (
’
´
’
) voi y khˆong d¯ˆoi
`
3.2 H`am hˆoi qui
´
´
’
`
’
* H`am hˆoi qui cua Y d¯ˆoi voi X l`a ( ) =
(
).
).
´
´
`
’
* H`am hˆoi qui cua X d¯ˆoi voi Y l`a ( ) =
’
(
´
´
´
’
˜
`
˘
Trong thuc tˆe ta thuong gap hai d¯ai luong ngˆau nhiˆen
,
c´o mˆoi liˆen hˆe voi nhau,
’
.
’ ’
’ ’
.
.
.
.
’
˜
’ ’
th`ı dˆe c`on khao s´at th`ı kh´o hon thˆam ch´ı khˆong thˆe khao
’
.
’
trong d¯o´ viˆec khao s´at
.
’
’
´
´
´
`
˜
’
s´at d¯uoc. Nguoi ta muˆon t`ım mˆoi liˆen hˆe ( ) n`ao d¯´o giua v`a d¯ˆe biˆet ta c´o thˆe
’ ’ ’ ’
.
.
du d¯oa´n d¯uoc
’ ’
.
’
.
.
`
’
´
´
´
’
`
’
˘
Gia su biˆet , nˆeu du d¯oa´n
bang ( ) th`ı sai sˆo pham phai l`a [ − ( )]2.
’
’
.
.
2
’
´
´
´
’
˘
Vˆan d¯ˆe d¯uoc d¯at ra l`a t`ım ( ) nhu thˆe n`ao d¯ˆe [ − ( )] l`a nho nhˆat.
’ ’
’
.
.
Ta se˜ chung minh khi chon ( ) =
(
) (voi ( ) =
’
(
)) th`ı [ − ( )]2
´
´
’
.
´
’
se˜ nho nhˆat.
Thˆat vˆay, ta c´o
.
.
[ − ( )]2
=
=
{([ − (
{[ − (
)] + [ (
) − ( )])2}
)]2} + {[ (
) − ( )]2}
+2 {[ − (
)][ (
) − ( )]}
104
Chu’o’ng 6.
’
´
’
˘
Ta thˆay
(
) chi phu thuˆoc v`ao
nˆen c´o thˆe d¯at ( ) =
(
) − ( ).
.
.
.
V`ı [ (
) ( )] =
[
( )] nˆen
2 [ − (
)][ (
) − ( )] = 2 {[ − (
) ( )] = 0
)] ( )}
= 2 [ ( )] − 2 [ (
Do d¯´o
´
{[ − ( )]2} = {[ − (
)]2} + { (
) − ( )]2
’
nho nhˆat khi
{[(
) − ( )]2 = 0
`
’
Ta chi cˆan chon
.
( ) =
(
)
(6.1)
`
Phuong tr`ınh (6.1) d¯uoc goi l`a phuong tr`ınh tuong quan hay phuong tr`ınh hˆoi qui.
’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’
.
.
`
3.3 X´ac d¯inh h`am hˆoi qui
.
´
`
˘
a) Truong hop ´ıt sˆo liˆeu (tuong quan cap)
’ ’ ’’
’
.
.
.
’
´
´
˜
˜
’
Gia su giua hai d¯ai luong ngˆau nhiˆen
v`a
c´o tuong quan tuyˆen t´ınh, tuc l`a
’ ’
’
’
’ ’
.
’
.
(
) =
+ .
’
˘
Dua v`ao n cap gi´a tri (
2) (
)
2
(
) cua (
) ta t`ım h`am
’
.
1
2
.
.
=
=
+
(∗)
’
´
d¯ˆe uoc luong h`am
=
+ .
’ ’ ’ ’
.
´
˜
`
(*) d¯uoc goi l`a hˆoi qui tuyˆen t´ınh mˆau.
’ ’
.
.
´
´
’
’
’
’
˘
V`ı c´ac cap gi´a tri trˆen l`a tri xˆap xi cua v`a nˆen thoa (*) mˆot c´ach xˆap xi.
.
.
.
.
Do d¯´o
=
+ + hay
=
−
− .
´
´
´
’
Ta t`ım
sao cho c´ac sai sˆo ( = 1 ) c´o tri tuyˆet d¯ˆoi nho nhˆat hay h`am
.
.
(
) = ( −
− )2
=1
’
´
d¯at cuc tiˆeu. Phuong ph´ap t`ım n`ay d¯uoc goi l`a phuong ph´ap b`ınh phuong b´e nhˆat.
’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’
’
.
.
.
.
’
´
´
`
’
’
Ta thˆay S se˜ d¯at gi´a tri nho nhˆat tai d¯iˆem dung thoa ma˜n
’
.
.
.
0 =
= −2
( −
− )
− )
=1
0 =
= −2 ( −
=1
105
hay
2
+
=
=
=1
=1
=1
=1
(6.2)
+
=1
´
Hˆe trˆen c´o d¯inh thuc
’
.
.
2
2
2
=1
=1
=1
=
=
−
=1
=1
2
’
´
´
˘
V`ı c´ac
kh´ac nhau nˆen theo bˆat d¯ang thuc Bunhiakovsky ta c´o (
’
)
=1
2. Do d¯´o
0. Suy ra hˆe trˆen c´o nghiˆem duy nhˆat
´
.
.
=1
− (
) (
)
=1
=1
=1
2
=
2
− (
)
=1
=1
(
2) (
) − (
) (
2
)
=1
=1
=1
=1
=1
=1
=
2
− (
)
´
˘
Nˆeu d¯at
.
1
1
1
1
2
2
=
=
=
=
=1
=1
=1
=1
’
´
´
’
th`ı nghiˆem cua hˆe c´o thˆe viˆet lai duoi dang
’ ’
.
.
.
.
2
2
−
−
−
−
=
=
;
=
=
2
2
2
2
− ( )2
− ( )2
’
´
`
’
T´om lai, ta c´o thˆe t`ım h`am
.
=
+ tu c´ac cˆong thuc
’
−
(
) − (
)(
)
=
=
2
2
(
2) − (
)
= −
ꢀ Chu´ y´
’
´
´
`
Duong gˆap khu´c nˆoi c´ac d¯iˆem (
’ ’
)
`
1
1
¯
-bb-error =
`
(
2) ,
(
) d¯uoc goi l`a d¯uong hˆoi
’ ’
.
’ ’
2
.
qui thuc nghiˆem.
’
.
.
’
’
`
˘
Duong thang
’ ’
=
’ ’
’
+
nhˆan d¯uoc boi
’ ’
’
.
¯
.
´
´
cˆong thuc b`ınh phuong b´e nhˆat khˆong d¯i qua
d¯uoc tˆat ca c´ac d¯iˆem nhung l`a d¯uong thang
’
’
˘
´
`
’ ’
’
’ ’
`
’
.
’
´
`
’ ’
”gˆan” c´ac d¯iˆem d¯o´ nhˆat d¯uoc goi l`a d¯uong
’ ’
.
.
’
˘
`
`
’ ’
’
thang hˆoi qui v`a thu tuc l`am th´ıch hop d¯uong
’
.
.
’
˘
’
´
˜
’
thang thˆong qua c´ac d¯iˆem du liˆeu cho truoc
’ ’
d¯uoc goi l`a hˆoi qui tuyˆen t´ınh.
’ ’
.
´
`
.
.
’
˘
’
`
`
`
˘
Theo trˆen ta c´o = −
, do d¯o´ d¯iˆem (
) luˆon nam trˆen d¯uong thang hˆoi qui.
’ ’
106
Chu’o’ng 6.
’´
´
˜
`
’
’
’
• V´ı du 2 Uoc luong h`am hˆoi qui tuyˆen t´ınh mˆau xua Y theo X trˆen co so bang tuong
’
’ ’
.
’ ’
’ ’
.
˘
.
quan cap sau
X
15
38
23
16 16
13 20 24
Y 145 228 150 130 160 114 142 265
’
Giai
’
Ta lˆap bang sau
.
2
15
38
23
16
16
13
20
24
145
228
150
130
160
114
142
265
225
1444
529
256
256
169
400
3175
8664
3450
2080
2560
1482
2840
6360
= 29611
576
2
= 165
= 1334
= 3855
Ta c´o
(
) − (
)(
)
=
(
2
2) − (
)
8(19611) − (165)(1334)
16778
3615
=
=
= 4 64
8(3855)(165)2
1334
8
16778
3615
165
= −
=
−
= 71
8
´
˜
`
Vˆay h`am hˆoi qui tuyˆen t´ınh mˆau l`a
.
= 4 64 + 71.
’
´
´
’
’
’
’
• V´ı du 3 Dˆo ˆam cua khˆong kh´ı anh huong d¯ˆen su bay hoi cua nuoc trong son khi
’ ’
´
’
˜
’
’
’
’ ’
’
.
.
¯
’ ’
.
´
´
`
’
phun ra. Nguoi ta tiˆen h`anh nghiˆen cuu mˆoi liˆen hˆe giua d¯ˆo ˆam cua khˆong kh´ı v`a d¯ˆo
’
.
.
.
’
`
˘
´
´
´
`
bay hoi . Su hiˆeu biˆet vˆe mˆoi quan hˆe n`ay se˜ giu´p ta tiˆet kiˆem d¯uoc luong son bang
’
’
.
’ ’ ’ ’
’
.
.
.
.
´
´
’
c´ach chinh su´ng phun son mˆot c´ach th´ıch hop. Tiˆen h`anh 25 quan s´at ta d¯uoc c´ac sˆo
’ ’
’
’
.
.
.
liˆeu sau:
.
107
´
˜
`
Ha˜y t`ım h`am hˆoi qui tuyˆen t´ınh mˆau
=
+ .
’
Giai
Ta c´o
= 25
= 1314 9
= 235 7
= 2286 07
2
2
= 76308 53
= 11824 44
Do d¯´o
(
) − (
)(
)
25 × 11824 44 − (1314 9 × 235 7)
25 × 76308 53 − (1314 9)2
=
=
= −0 08
2
(
2) − (
)
= −
= 9 43 − (−0 08) × 52 6 = 13 64
´
˜
`
Vˆay h`am hˆoi qui tuyˆen t´ınh mˆau l`a
= −0 08 + 13 64
.
´
`
`
’
b) Truong hop nhiˆeu sˆo liˆeu (tuong quan bang)
’ ’
’
’’
.
.
’
’
Gia su
’
´
´
`
nhˆan c´ac gi´a tri voi tˆan suˆat
= 1 ,
= 1 ,
= 1
’
.
.
´
´
`
nhˆan c´ac gi´a tri voi tˆan suˆat
’
.
.
´
´
`
nhˆan c´ac gi´a tri
voi tˆan suˆat
’
= 1 ,
.
.
´
´
`
`
+ trong truong hop c´o nhiˆeu sˆo liˆeu. Theo
’ ’
’
.
.
˜
`
Ta t`ım hˆoi qui tuyˆen t´ınh mˆau
=
(6.2) ta c´o
108
Chu’o’ng 6.
2
+
=
=
2
=1
=1
=1 =1
(6.3)
+
=1
=1
2
2
2
Thay
=
=
=
=
=1
=1
=1
=1
=
v`ao (6.3) ta d¯uoc
’ ’
.
=1 =1
2
+
+
=
=
( )
( )
`
Tu ( ) ta c´o = −
’
Thay b v`ao
=
+ ta suy ra
− = ( − )
(6.4)
’
Ta t`ım a boi
’
2
− (
)(
)
−
=1
=1
=1
=1
=
=
2
2
2
2
− (
)
− (
)
=1
=1
−
−
2
=
=
2
− ( )2
−
´
´
’
˜
`
T´om lai, ta t`ım hˆoi qui tuyˆen t´ınh mˆau
=
+ voi
=
,
= −
.
.
2
ꢀ Chu´ y´
−
´
´
i) Ta biˆet hˆe sˆo tuong quan
’ ’
=
nˆen
=
.
Thay a v`ao (6.4) ta c´o
− =
( − )
hay
−
( − )
=
’
´
˜
`
`
Tu phuong tr`ınh n`ay ta c´o thˆe suy ra phuong tr`ınh hˆoi qui tuyˆen t´ınh mˆau
’ ’ ’ ’
=
+
’
mˆot c´ach thuˆan loi hon v`ı thˆong qua viˆec t`ım
ta d¯a˜ t´ınh
.
’
.
’
.
.
.
’
’
´
´
’
ii) Khi c´ac gi´a tri cua
kh´a lon, ta c´o thˆe du`ng ph´ep d¯ˆoi biˆen
’
.
−
−
0
0
=
(∀ = 1 );
=
(∀ = 1 )
109
trong d¯´o
´
´
´
`
˜
`
’
*
´
’
l`a nhung gi´a tri tu`y y´ (thuong chon
’ ’
l`a gi´a tri cua X, Y ung voi tˆan sˆo
’
’
’
0
0
´
0
0
.
.
.
’
lon nhˆat trong bang tuong quan thuc nghiˆem),
’ ’
’
.
.
´ ´
l`a khoang c´ach c´ac gi´a tri kˆe tiˆep
`
’
*
l`a c´ac gi´a tri tu`y y´ (thuong chon
’ ’
.
.
.
’
nhau cua X, Y).
´ ´
´
´
´
`
’
Lˆap bang tuong quan d¯ˆoi voi c´ac biˆen moi U, V v`a t´ınh to´an c´ac gi´a tri cˆan thiˆet ta
’ ’
’
’
.
.
´
˜
`
t`ım d¯uoc h`am hˆoi qui tuyˆen t´ınh mˆau
’ ’
.
=
+
0
0
trong d¯´o
−
=
= −
0
0
0
2
´
´
’
Khi d¯´o ta suy ra h`am
=
+ voi a, b d¯uoc t`ım boi cˆong thuc
’
’ ’
’
’
.
=
=
+
−
0
0
0
0
0
´
´
˜
`
’
• V´ı du 4 Xa´c d¯inh hˆe sˆo tuong quan v`a h`am hˆoi qui tuyˆen t´ınh mˆau
=
+ cua
’ ’
.
.
.
˜
’
’
’
c´ac d¯ai luong ngaˆu nhiˆen X v`a Y cho boi bang tuong quan thuc nghiˆem sau:
’ ’ ’ ’
’
.
.
.
X
1
2
3
Y
10
20
30
20
30
1
1
48
’
Giai
’
Ta lˆap bang sau
.
2
X
1
2
3
Y
10
200
20
31
49
200
620
2000
12400
44100
|20
20
30
1200
60
60
|30
|1
|1
4320
1470
|48
2
20
20
20
31
62
124
49
147
441
n=100
= 229
= 2290
= 58500
2
2
= 585
= 5840
110
Chu’o’ng 6.
= 200 + 1200 + 60 + 60 + 4320 = 5840
`
’
Phˆan trˆen g´oc tr´ai cua ˆo ghi c´ac t´ıch
. Ta c´o
2290
229
=
= 2 29;
=
= 22 9;
100
100
585
100
58500
5840
2
2
=
= 5 58;
=
= 585
=
= 58 4;
100
100
2
2
2
2
=
− ( ) = 5 85 − (2 29) ≈ 0 6059 =⇒
≈ 0 78
2
=
− ( )2 = 585 − (22 9)2 ≈ 7 78
Do d¯´o
−
58 4 − 2 29 × 22 9
= 9 835
=
=
2
0 6059
= −
= 22 9 − 9 835 × 2 29 = 0 378
´
˜
`
H`am hˆoi qui tuyˆen t´ınh mˆau l`a
= 9 835 + 0 378
´
Hˆe sˆo tuong quan l`a
’ ’
.
−
58 4 − 2 29 × 22 9
=
=
≈ 0 982
0 78 × 7 78
`
ˆ
4. BAI TAP
.
˜
’
’
’
’
1. Cho c´ac gi´a tri quan s´at cua hai d¯ai luong ngˆau nhiˆen X v`a Y o bang sau:
’ ’
.
.
.
’
´
´
`
’
Gia su
v`a c´o su phu thuˆoc tuong quan tuyˆen t´ınh. T`ım h`am hˆoi qui tuyˆen
’ ’
’
’
.
.
.
˜
t´ınh mˆau:
=
+ .
´
`
`
’
2. Nguoi ta d¯o chiˆeu d`ai vˆat d¯u´c v`a khuˆon th`ı thˆay chu´ng lˆech khoi qui d¯inh nhusau:
’ ’
’
.
.
.
Trong d¯o´ X, Y l`a c´ac d¯ˆo lˆech.
. .
´
X´ac d¯inh hˆe sˆo tuong quan.
’ ’
.
.
’
’
`
´
’
´
´
´
’
˜
’
˘
3. Sˆo liˆeu thˆong kˆe nham nghiˆen cuu quan hˆe giua tˆong san phˆam nˆong nghiˆep Y voi
’
’
.
.
.
´
’
’
tˆong gi´a tri t`ai san cˆo d¯inh X cua 10 nˆong trai (t´ınh trˆen 100 ha) nhu sau:
’
.
.
.
111
´
˜
`
`
X´ac d¯inh d¯uong hˆoi qui tuyˆen t´ınh mˆau
’ ’
=
+ . Sau d¯o´ t`ım phuong sai sai
’ ’
.
´
´
`
`
’ ’
’
’
sˆo thuc nghiˆem v`a khoang tin cˆay 95% cho hˆe sˆo g´oc cua d¯uong hˆoi qui trˆen.
’
.
.
.
.
´
`
’
’
4. Do chiˆeu cao X (cm) v`a trong luong Y (kg) cua 100 hoc sinh, ta d¯uoc kˆet qua sau:
’ ’ ’ ’
.
.
¯
.
.
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
´
´
´
`
’
Gia thuyˆet X v`a Y c´o mˆo phu thuˆoc tuong quan tuyˆen t´ınh. T`ım c´ac h`am hˆoi qui
’ ’
.
.
a)
b)
=
=
+ ;
+
´
’
’
˘
5. Theo do˜i luong phˆan b´on v`a nang suˆat lu´a cua 100 hecta lu´a o mˆot vu`ng, ta thu
’ ’
’
.
.
´
’
d¯uoc bang sˆo liˆeu sau:
’ ’
.
.
´
´
˘
Trong d¯o´ X l`a phˆan b´on (kg/ha) v`a Y l`a nang suˆat lu´a (tˆan/ha).
´
´
´
a) Ha˜y uoc luong hˆe sˆo tuong quan tuyˆen t´ınh .
’ ’ ’ ’ ’ ’
.
.
´
b) T`ım phuong tr`ınh tuong quan tuyˆen t´ınh:
=
+ .
´
’ ’ ’ ’
`
’
’
`
’
’
’
6. Do chiˆeu cao v`a d¯uong k´ınh cua mˆot loai cˆay, ta d¯uoc kˆet qua cho bo bang sau:
’ ’
’ ’
.
.
.
¯
112
Chu’o’ng 6.
`
`
Trong d¯o´ X l`a d¯uong k´ınh (cm) v`a Y l`a chiˆeu cao (m).
’ ’
´
´
˜
a) X´ac d¯inh hˆe sˆo tuong quan tuyˆen t´ınh mˆau .
’ ’
.
.
´
˜
`
b) T`ım c´ac phuong tr`ınh hˆoi qui tuyˆen t´ınh mˆau.
’ ’
’
´
´
c) C´ac phuong tr`ınh trˆen se˜ thay d¯ˆoi nhu thˆe n`ao nˆeu X d¯uoc t´ınh theo d¯on vi l`a
’ ’ ’ ’
’
’
.
.
m´et (m)?
’
`
’
`
ˆ
•
TRA LOI BAI TAP
.
8
3
5
1. = 14, = 39,
2. = −0 3096.
=
+ .
3
2
3.
= 0 67 + 7 18,
= 1 126, (0 6280 ; 0 7176).
= 0 91 + 112 96.
= 0 017 + 0 5622.
4. a)
= 0 7018 − 61 5537, b)
5. = 0 8165;
6. a) = 0 69, b)
= 0 218 + 2 434,
= 2 18 + 15 87.
0
0
c)
= 21 8 + 2 434,
= 0 0218 + 0 1587.
0
14 trang
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