Bài giảng Toán kỹ thuật - Chương 10: Lý thuyết thặng dư (Residue)
Chương 10:
Lý thuyết thặng dư (residue)
P10.1: Xác định các điểm bất thường cô lập của f(z) và cho
biết loại của chúng ?
z2
2z3 −z+1
sin(mz)
1−cosz
c)
a)
b)
d)
(z2 +2z+2)
(z+1)3
(z−4)2 (z−i)(z−1+2i)
z
P10.2: Dùng chuổi Laurent, tìm thặng dư tại z = 0 của hàm
phức sau:
1
z−sin z
b) zcos 1z c)
a)
(z2 +z)
z
Chương 10:
Lý thuyết thặng dư (residue)
P10.3: Dùng chuổi Laurent, xác định cấp và thặng dư tại các
cực của hàm phức sau:
1−e2z
1−cosh z
e2z
a)
c)
b)
z3
(z−1)2
z4
1
P10.4: Tìm thặng dư của hàm phức :
f(z) = z(z−2)4
tại z = 2 dùng phương pháp :
a) Khai triển chuổi Laurent quanh điểm z = 2 ?
b) Dùng công thức tính thặng dư tại cực ?
Chương 10:
Lý thuyết thặng dư (residue)
P10.5: Tìm thặng dư của các hàm tại các điểm z tương ứng :
z
2z
a) (z2 +1) ; z = i & −i
; các cực
c)
(z2 +1)(2z−1)
z2 −2z
z
; các cực
; các cực
b)
d)
(z2 +2z+5)
(z+1)2 (z2 +4)
Chương 10:
Lý thuyết thặng dư (residue)
P10.6: Tìm thặng dư của các hàm tại các cực:
3z2 +2
z6 +4z4 +z3+1
(z−1)5
a)
b)
c)
(z−1)(z2 +9)
z3−z2 +z−1
3+4z
(z3+4z)
d)
(z3+3z2 +2z)
Chương 10:
Lý thuyết thặng dư (residue)
P10.7: Dùng định lý thặng dư, tính các tích phân:
3z3 +2
5z−2
a)
c)
z(z−1) dz
b)
(z−1)(z2 +4) dz
∫
∫
>
>
|z−2|=2
|z|=2
(3z+2)2
3z3 +2
d)
z(z−1)(2z+5) dz
(z−1)(z2 +4) dz
∫
>
∫
>
|z|=3
|z|=4
Chương 10:
Lý thuyết thặng dư (residue)
P10.8: Cho C là đường tròn |z| = 4 , tính:
I = v∫C f (z)dz
1
c) f (z) =
z(z−2)3
1
z
b) f (z) =
a) f (z) =
z2 (z+2)
z2 −1
z2
1
1
e) f(z) = (z2+z+1)
d) f(z) = (z2+3z+2)2
f ) f (z) =
z(z2 +6z+4)
Chương 10:
Lý thuyết thặng dư (residue)
P10.9: Dùng định lý thặng dư, tính các tích phân:
z2 +1
2z
a)
(z−1)2 (z+2i) dz
b)
dz
(z−i)2
∫
>
∫
>
|z+i|=7
|z−1|=3
(z2 +2)(z2 +4)
(z2 +1)(z2 +6)
iz
d)
dz
c)
(z−i)(z2 +9) dz
∫
>
∫
>
|z−i|=1
|z+3i|=2
Chương 10:
Lý thuyết thặng dư (residue)
P10.10: Dùng định lý thặng dư, tính các tích phân:
z+i
[C = hình vuông, cạnh = 8, tâm tại gốc tọa độ]
a)
z2 +6 dz
∫
>
C
z2 −2z
[C = hình tròn |z + i| = 2 ]
b)
(z+1)2 (z2 +4) dz
∫
>
C
1
c)
(z+1)3 (z−1)(z−2) dz
[C = hình chữ nhật, các cạnh là ± i; 3 ± i ]
∫
>
C
Chương 10:
Lý thuyết thặng dư (residue)
P10.11: Tính:
1
z3 (z+4) dz
∫
>
C
a) C : đường tròn, bán kính 2, tâm tại gốc tọa độ.
b) C : đường tròn, bán kính 3, tâm tại (– 2, 0).
P10.12: Tính :
1
a)
z3 (z2 +2z+2) dz
∫
>
|z|=3
z2 +z+1
b)
z2 (z−1)(z−2) dz
∫
>
|z|=3/ 2
5 trang
20000
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Toán kỹ thuật - Chương 10: Lý thuyết thặng dư (Residue)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_toan_ky_thuat_chuong_10_ly_thuyet_thang_du_residue.pdf
