Đề thi học kỳ I môn Phương pháp tính (Lần 1) - Năm học 2010-2011 (Có đáp án)
Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV
TRÖÔØNG ÑH ................................
ÑEÀ THI HOÏC KYØ I - NAÊM HOÏC 2010-2011
Moân thi: Phöông phaùp tính (Laàn: 1)
Duøng cho caùc lôùp: ................................
Thôøi gian: 90 phuùt (Khoâng keå phaùt ñeà)
Caâu 1: (2 ñieåm)
Baèng phöông phaùp daây cung tìm nghieäm döông gaàn ñuùng phöông trình:
f(x) x3 x 1 0
bieát khoaûng caùch ly nghieäm laø: [1; 2], vôùi sai soá khoâng quaù10-3 .
Caâu 2: (2 ñieåm)
Cho haøm soá f(x) thoaû maõn:
xi
f(xi)
1
3
2
2
3
7
4
-1
5
0
Tìm haøm noäi suy Lagraêng cuûa f(x); tính f(3,5).
Caâu 3: (2 ñieåm)
Cho baûng giaù trò haøm
xi
f(xi)
-1,1
0,78
2,1
7,3
3,2
9,2
4,4
11,9
5,2
13,3
Tìm haøm xaáp xæ baèng phöông phaùp bình phöông beù nhaát vôùi quan heä giöõa y vaø
x laø: y f(x) a bx .
Caâu 4: (2 ñieåm)
Cho haøm y fdöôùi daïng baûng sau:
x
x
y
7,47
1,93
7,48
1,95
7,49
1,98
7,50
2,01
7,51
2,03
7,52
2,06
Tính tích phaân:
7,52
I f (x)dx
7,47
theo coâng thöùc hình thang vaø coâng thöùc Simson.
Caâu 5: (2 ñieåm)
Giaûi heä phöông trình baèng phöông phaùp laëp Gauss –Siedel
5x x x 5
1
2
3
x1 5x2 x3 1
x1 x2 5x3 1
(Thí sinh ñöôïc söû duïng maùy tính boû tuùi)
Họ và tên thí sinh:……………………………………Số báo danh:……………..
Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV
TRÖÔØNG ÑH ................................ ÑAÙP AÙN VAØ THANG ÑIEÅM
Moân: PHÖÔNG PHAÙP TÍNH - Lần 1, Lôùp ................................- Naêm hoïc 2010 – 2011
Caâu
Lôøi giaûi
Ñieåm
- Taùch nghieäm: Phöông trình coù moät nghieäm x
- Chính xaùc hoaù nghieäm: f(1)=-1; f(2)=5.
1;2
1
0,5
Baûng keát quaû:
af (b) bf (a)
f (b) f (a)
n
an
bn
f
xk
xk
0
1
2
3
4
5
6
7
1
2
2
2
2
2
2
2
2
1,167
1,253
1,293
1,311
1,319
1,322
1,324
1,324
-0,578
-0,286
-0,131
-0,058
-0,024
-0,012
-0,003
0
1,167
1,253
1,293
1,311
1,319
1,322
1,324
1,5
0,5
Vaäy x 1,324 .
W(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
2
3
(x 1)(x 2)(x 3) x(x 2)(x 3) 7x(x 1)(x 3) x(x 1)(x 2)
L4
x
x 4
8
3
4
6
41
81
1963
24
521
x4 x3
x2
x 70 .
1,0
0,5
24
41
4
4
81
1963
24
521
4
f(4)
(3,5)4 (3,5)3
(3,5)2
(3,5) 70 4,211.
24
4
Laäp baûng soá:
k
1
2
3
4
xk
-1,1
2,1
3,2
4,4
5,2
13,8
(xk)2
1,21
4,41
10,24
19,36
27,04
62,26
yk
xk yk
0,78
7,3
9,2
11,9
13,3
42,48
-0,858
15,33
29,44
52,36
69,16
165,43
1,0
1,0
5
∑
Töø ñoù ta coù heä phöông trình sau:
5a 13,8b 42,48
13,8a 62,26b 165,432
Giaûi heä phöông trình treân ta thu ñöôïc:
Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV
a 2,9939036 3 ;
Vaäy haøm baäc nhaát caàn tìm coù daïng: f
b1,9935131 2
3 2x .
x
Tính tích phaân I theo coâng thöùc hình thang:
7,52
h
4
I f (x)dx
y0 2
y1 y2 y3 y4
y5
2
7,47
1,0
0,01
0,0997 .
1,93 2
1,95 1,98 2,01 2,03
2,06
2
Tính tích phaân I theo coâng thöùc coâng thöùc Simson.
7,52
h
I f (x)dx
y0 y5
2
y2 y4
4
y1 y3
3
7,47
0,01
1,0
0,5
1,93 2,06
2
1,98 2,03
4
1,95 2,01 0,0928 .
3
Töø heä phöông trình ñaõ cho ta suy ra:
5
x
0,2x2 0,2x3 1,0
1
x 0,2x
0,2x3 0,2
0,2
2
1
x3 0,2x1 0,2x2
Ta coù: x = Bx + g, vôùi:
0
- 0,2 - 0,2
1,0
B 0,2
0
- 0,2 , g 0,2 .
0,2
-0,2
0
0,2
Ñeå kieåm tra ñieàu kieän hoäi tuï ta tính:
3
3
b 0 0,2 0,2 0,4 ;
b
0,2 0 0,2 0,4;
1j
2j
0,5
1,0
j1
j1
3
3
b 0,2 0,2 0 0,4 ; Max
b Max{0,4; 0,4; 0,4} 0,4 1 (thoaû
3j
ij
i
j1
j1
maõn ñieàu kienä hoäi tu)ï. Aùp duïng phöông phaùp Gauss - Siedel
Choïn x0
0;0;0 ta coù baûng keát quaû sau:
x
x1
1,00
0,92
1,016
0,995
0,997
x2
x3
0,20
-0,004
0,024
-0,008
-0,001
i
x
0,20
-0,04
0,024
0,008
0,001
1
x
2
x
3
x
4
x5
Vaäy nghieäm cuûa heä phöông trình:
x1 = 1; x2 = 0; x3 = 0.
Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV
TRÖÔØNG ÑH ................................
ÑEÀ THI HOÏC KYØ I - NAÊM HOÏC 2010-2011
Moân thi: Phöông phaùp tính (Laàn: 2)
Duøng cho caùc lôùp: ................................
Thôøi gian: 90 phuùt (Khoâng keå phaùt ñeà)
Caâu 1: (2 ñieåm)
Baèng phöông phaùp chia ñoâi tìm nghieäm gaàn ñuùng phöông trình:
f(x) x4 2x3 x 1 0
bieát khoaûng caùch ly nghieäm laø: x
Caâu 2: (2 ñieåm)
0;1
vôùi sai soá khoâng quaù10-3 .
Cho haøm soá f(x) thoaû maõn
xi
1
2
3
4
f(xi)
17,0
27,5
76
210,5
Tìm haøm noäi suy Lagraêng cuûa f(x), tính f(5).
Caâu 3: (2 ñieåm)
Cho baûng giaù trò haøm
xi
f(xi)
0,56
-0,80
0,84
-0,97
1,14
-0,98
2,44
1,07
3,16
3,66
Tìm haøm xaáp xæ baèng phöông phaùp bình phöông beù nhaát vôùi quan heä giöõa y vaø
x laø: y f(x) a bx cx2 .
Caâu 4: (2 ñieåm)
Cho haøm y fdöôùi daïng baûng sau:
x
x
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
y 1,00000
0,90909
0,83333
0,76923
0,71429
0,66667
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0,62500
0,58824
0,55556
0,52632
0,50000
Tính tích phaân:
1
f (x)dx
I
0
theo coâng thöùc hình thang vaø coâng thöùc Simson.
Caâu 5: (2 ñieåm)
Giaûi heä phöông trình sau baèng phöông phaùp laëp Gauss –Siedel:
10x 2x x3 3
1
2
x 10x 2x 13
1
2
3
- 2x1 x2 10x3 26
Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV
(Thí sinh ñöôïc söû duïng maùy tính boû tuùi)
Họ và tên thí sinh:……………………………………Số báo danh:……………..
TRÖÔØNG ÑH ................................ ÑAÙP AÙN VAØ THANG ÑIEÅM
Moân: PHÖÔNG PHAÙP TÍNH - Lần 2, Lôùp ................................- Naêm hoïc 2010 - 2011
Caâu
Lôøi giaûi
Ñieåm
-Taùch nghieäm: Phöông trình coù moät nghieäm x
0;1
1
f(0) = - 1 < 0;
- Chính xaùc hoaù nghieäm:
Baûng keát quaû:
f(1) = 1 > 0.
0,5
a b
n
an
bn
n
n
f
2
1
2
3
4
5
6
7
0,0
1,0
f(0,5) = - 1,19 < 0
f(0,75) = -0,59 < 0
f(0,875)= 0,051 > 0
0,5
1,0
1,0
0,75
0,75
0,875 f(0,8125)=- 0,304 < 0
0,8125 0,875 f(0,8438)= -0,0444 < 0
0,8438 0,875 f(0,8594)= -0,1353 < 0
0,8594 0,875 f(0,8672)=0,0027 > 0
1,5
Vaäy nghieäm caàn tìm coù ñoä chính xaùc 10-3 laø: x 0,867 .
W(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
0,5
1,0
(x 2)(x 3)(x 4)
6
(x 1)(x 3)(x 4)
(x 1)(x 2)(x 4)
2
L3
x
17
27,5
76
2
3
2
(x 1)(x 2)(x 3)
210,5
6
8x3 29x2 41,5x 3,5.
f(5) 8.(5)3 29.(5)2 41,5.(5) 3,5 =479.
0,5
Laäp baûng soá:
k
1
2
3
4
xk
(xk)2
0,314 0,176
0,706 0,593
1,300 1,482
5,954 14,527 35,445
9,986 31,554 99,712
(xk)3
(xk)4
0,098
0,498
1,690
yk
xk yk
-0,448
-0,815
-1,117
2,611
(xk)2 yk
-0,251
0,56
0,84
0,14
2,44
3,16
-0,80
-0,97
-0,98
1,07
-0,685
-1,274
6,371
1,0
5
∑
3,66
1,98
11,566
11,797
36,549
40,710
8,14 18,260 48,332 137,443
Töø ñoù ta coù heä phöông trình sau:
5a 8,14b 18,26c
8,14a 18,26b 48,332c 11,797
1,98
18,26a 48,332b 137,443c 40,710
Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV
Giaûi heä phöông trình treân ta thu ñöôïc:
a 0;
Vaäy haøm baäc hai caàn tìm coù daïng:
2x x2 .
b -2
c 1
1,0
f
x
Tính tích phaân I theo coâng thöùc hình thang:
1
h
I f (x)dx
y0 2 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10
2
0
0,1
4
1,0
[1 2(0,90909 0,83333 0,76923 0,71429 0,66667 0,62500 0,588
2
0,55556 0,52632) 0,5]
0,69377 .
Tính tích phaân I theo coâng thöùc coâng thöùc Simson.
1
I f (x)dx
1,0
0
h
y0 y10
2
y2 y4 y6 y8
4
y1 y3 y5 y7 y9
3
0,1
1 0,5
2
2,72818
4
3,45955
3
0,69315 .
Töø heä phöông trình ñaõ cho ta suy ra:
0,5
0,5
x
0,2x2 0,1x3 0,3
1
5
x 0,1x
0,2x3 1,3
2
1
x3 0,2x1 0,1x2
2,6
0,3
Ta coù: x = Bx + g, vôùi:
0
0,2
0
0,1
B 0,1
0,2 , g 1,3 .
0,2 0,1
0
2,6
Ñeå kieåm tra ñieàu kieän hoäi tuï ta tính:
3
3
b 0 0,2 0,1 0,3;
b
0,1 0 0,2 0,3;
1 j
2 j
j1
j1
3
b 0,2 0,1 0 0,3 .
3 j
j1
3
Max b Max{0,3;0,3;0,3} 0,3 1
ij
i
j1
1,0
thoaû maõn ñieàu kieän hoäi tuï.
Aùp duïng phöông phaùp Gauss - Siedel
Choïn x0
0;0;0 ta coù baûng keát quaû sau:
x
x1
x2
1,3
x3
2,6
i
x1
0,3
Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV
x
0,82
0,949
1,84
1,940
2,79
2,949
2
x3
Vaäy nghieäm cuûa heä phöông trình:
x1 1,000; x2 2,000; x3 3,000.
7 trang
21400
Free
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi học kỳ I môn Phương pháp tính (Lần 1) - Năm học 2010-2011 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- de_thi_hoc_ky_i_mon_phuong_phap_tinh_lan_1_nam_hoc_2010_2011.pdf
