Bài tập lớn môn Đại số

Trường Đại học Bách khoa Tp.Hồ Chí Minh

Khoa Khoa học Ứng dụng

Bộ môn Toán Ứng dụng

------------------

BÀI TẬP LỚN MÔN ĐẠI SỐ

Đề tài số 5:

Câu 1: Nhập ma trận A,b. Xét xem hệ Ax = b có là hệ Cramer hay không? Nếu có, hãy tìm nghiệm của

hệ theo công thức Cramer.

Câu 2: Nhập ma trận A. Kiểm tra A vuông và dùng lệnh rank hoặc det kiểm tra A khả nghịch hay

không? Nếu có, hãy tìm ma trận nghịch đảo của A bằng phép biến đổi sơ cấp. Không được dùng lệnh

rref hay lệnh mặc định tìm ma trận nghịch đảo.

GVHD: Nguyễn Kiều Dung

Nhóm thực hiện : DC1302 – Nhóm 4

STT MSSV

Họ và tên

1

2

3

4

5

6

7

8

9

31300276 Nguyễn Phạm Bắc

31300403 Đậu Văn Chung

31300404 Đỗ Đức Chung

31300357 Lý Ngọc Châu

31300670 Nguyễn Quốc Dũng

31300783 Lê Văn Đạt

31300896 Trương Văn Đồng

31300276 Lê Thiện Cảnh

ũng

31300682 Phạm Quốc D

Hồ Chí Minh 1/2014

 Câu 1: Nhập ma trận A,b. Xét xem hệ Ax = b có là hệ Cramer hay không? Nếu có, hãy tìm

nghiệm của hệ theo công thức Cramer.

 Cơ sở lý thuyết và thuật toán:

. Bước 1: Nhập ma trận A và b

 Dùng lệnh input để nhập ma trận A và b từ bàn phím.

. Bước 2: Kiểm tra ma trận A có vuông hay không và định thức ma trận A có khác không hay

không. Nếu ma trận A vuông và định thức ma trận A khác không thì chuyển đến bước 3,

ngược lại thì chuyển đến bước 4.

 Dùng câu lệnh if để kiểm tra điều kiện.

đã cho đư

ã cho là h

ình

ệ cramer. Nghiệm của hệ phương tr

. Bước 3: Kết luận hệ đ

ợc tính theo

|

công thức

=

_{| |}^|, ∈ 1 … , với Ai là các ma trận thu được từ A bằng cách thay cột I bởi

cột tự do b.

ình.

 Dùng vòng lặp for…end để tính nghiệm của hệ phương tr

ã cho không ph

. Bước 4: Kết luận hệ đ

ải là hệ cramer.

VD:

1 Kiểm. tra hệ sau có phải là hệ Cramer và giải hệ:

+ 2 = 12

−

2

+ 3 − 3 = 4

3

+ 2 + 5 = −8

ình c

Giải bằng chương tr

>> hecramer

ủa nhóm ta được kết quả:

nhap ma tran A=[1 2 -1; 2 3 -3; 3 2 5]

nhap ma tran b=[12;4;-8]

he da cho la he cramer

he phuong trinh co nghiem la

-19.0000

17

3.

2. Kiểm. tra hệ sau có phải là hệ Cramer và giải hệ:

+ 2 = 1

+

−

2

3

+ 3 − 3 + 3 = 3

+ 2 − 5 + 7 = 5

ình c

Giải bằng chương tr

ủa nhóm:

>> hecramer

nhap ma tran A=[1 1 -1 2; 2 3 -3 3; 3 2 -5 7]

nhap ma tran b=[1;3;5]

he da cho khong phai la cramer

ình c

 Code chương tr

ủa nhóm:

function hecramer

A=input('nhap ma tran A=');

b=input('nhap ma tran b=');

[n,m]=size(A);

if n==m & det(A)~=0

disp('he da cho la he cramer')

detA=det(A);

disp('he phuong trinh co nghiem la')

for i=1:m

B=A;

B(:,i)=b;

det(B)/detA;

disp(ans);

end

else disp('he da cho khong phai la cramer')

end

 Câu 2: Nhập ma trận A. Kiểm tra A vuông và dùng lệnh rank hoặc det kiểm tra A khả nghịch hay

không? Nếu có, hãy tìm ma trận nghịch đảo của A bằng phép biến đổi sơ cấp. Không được dùng

lệnh rref hay lệnh mặc định tìm ma trận nghịch đảo.

 Cơ sở lý thuyết và thuật toán:

. Bước 1: Nhập ma trận A từ bàn phím.

 Dùng lệnh input.

. Bước 2: Kiểm tra ma trận A có vuông hay không. Nếu ma trận A vuông thì chuyển đến bước

3. Ngược lại chuyển sang bước 5.

 Dùng câu lệnh if để kiểm tra điều kiện.

. Bước 3: Tính định thức ma trận A, kiểm tra định thức của A có bằng không hay không, nếu

đúng chuyển sang bước 4. Ngược lại chuyển sang bước 6.



Dùng câu lệnh if để kiểm tra điều kiện

. Bước 4: Thông báo ma trận A khả nghịch. Dùng phép biến đổi sơ cấp để tìm ma trận nghịch

đảo.

 Dùng các câu lệnh if……else…. để kiểm tra điều kiện, các vòng lặp for…..end để biến

đổi sơ cấp ma trận. Dùng lệnh disp(‘ thong báo’) để hiển thị thông báo ra màn hình.

. Bước 5: Thông báo ma trận A không vuông và không có det(A)

 Dùng lệnh disp(‘ thong báo’) để hiển thị thông báo ra màn hình.

. Bước 6: Thông báo ma trận A không khả nghịch.

 Dùng lệnh disp(‘ thong báo’) để hiển thị thông báo ra màn hình.

 VD:

1 1 1

1 2 2

1 2 3

 Cho ma trận A=

, kiểm tra tính vuông của ma trận A, tính det(A), tìm ma trận nghịch

đảo của A nếu có..

Giải bài toán bằng chương tr

>> matran

ình c

ủa nhóm:

nhap ma tran A= [1 1 1; 1 2 2; 1 2 3]

ma tran A kha ngich

ma tran nghich dao cua A la

2 -1

-1 2 -1

0 -1

 Code chương tr

0

1

ình c

ủa nhóm:

function inv=datain(A) ;

A= input ('nhap ma tran A= ');

[n,m]=size(A);

if n~=m

disp ('ma tran khong vuong'); disp('khong co det(A)');

elseif det(A)~=0

disp ('ma tran A kha ngich ');

disp('ma tran nghich dao cua A la');

B = eye(m,n);

for i = 2:n

for j = 1:i-1

if A(j,j)==0

a=A(j,:);

A(j,:)=A(j+1,:)

A(j+1,:)=a;

h = A(i,j)/A(j,j);

A(i,:) = A(i,:)-h*A(j,:);

c=B(j,:);

B(j,:)=B(j+1,:);

B(j+1,:)=c;

B(i,:) = B(i,:)-h*B(j,:);

else h = A(i,j)/A(j,j);

A(i,:) = A(i,:)-h*A(j,:);

B(i,:) = B(i,:)-h*B(j,:);

end

for i = n-1:-1:1

for j= n:-1:i+1

if A(j,j)==0

b=A(j,:);

A(j,:)=A(j+1,:);

A(j+1,:)=b;

h = A(i,j)/A(j,j);

A(i,j) = A(i,j) - h*A(j,j);

d=B(j,:);

B(j,:)=B(j+1,:);

B(j+1,:)=d;

B(i,:) = B(i,:) -h*B(j,:);

else h = A(i,j)/A(j,j);

A(i,j) = A(i,j) - h*A(j,j);

B(i,:) = B(i,:) -h*B(j,:);

end

for i =1:n

B(i,:) = B(i,:)/A(i,i);

end

disp(B)

else disp('ma tran da cho khong kha nghich')

end