›
›

Bài giảng Lý thuyết tập hợp - Nguyễn Thanh Sơn

Download
LÝ THUYẾT TẬP HỢP  
Nguyễn Thanh Sơn  
Khoa KH&KT MT ĐH BK TpHCM  
Email [email protected]  
@ Nguyeãn Thanh Sôn – Khoa KH&KT MT ÑHBK TpHCM  
s
Đặt vấn đề  
Chứng minh toán học là gì ?.  
Có cái gọi là phương pháp chminh hay không ?.  
Phân lọai chứng minh.  
s
@ Nguyeãn Thanh Sôn – Khoa KH&KT MT ÑHBK TpHCM  
PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH  
Chứng minh trực tiếp.  
Chứng minh bằng dạng tương đương  
eg : A (B→C) (A B) C.  
Chứng minh phản chứng.  
eg : A→B (A  B) mâu thuẫn.  
Chứng minh truy chứng.  
* Hữu hạn.  
* Vô hạn.  
Chứng minh bằng phản thí dụ.  
s
@ Nguyeãn Thanh Sôn – Khoa KH&KT MT ÑHBK TpHCM  
CHỨNG MINH TRUY CHỨNG  
Cho một họ vô hạn mệnh đề P1, P2, P3, …  
Chứng minh tất cả Pi đều đúng.  
Truy chứng hữu hạn (trên tập N) : Dạng 1.  
Giả sử Pđúng  
Pn  
Pn+1  
P1  
P2  
•
•
•
Chứng minh Pn+1 đúng  
Chứng minh P1 đúng  
→ Tất cả Pđều đúng  
s
@ Nguyeãn Thanh Sôn – Khoa KH&KT MT ÑHBK TpHCM  
CHỨNG MINH TRUY CHỨNG  
Truy chứng hữu hạn (trên tập N) : Dạng 2  
Giả sử P… Pđúng  
Pn  
Pn+1  
P1  
P2  
•
•
•
•
Chứng minh Pn+1 đúng  
Chứng minh P1 đúng  
→ Tất cả Pđều đúng  
Truy chứng vô hạn hay siêu hạn (trên tập R).  
s
@ Nguyeãn Thanh Sôn – Khoa KH&KT MT ÑHBK TpHCM  
CÁC TẬP HỢP  
Tập trống :  
Tập con :  
.  
X Y (x)( x X → x Y).  
Tập 2X = P(X)  
(power set power of set).  
Tập phổ dụng.  
Tập tách biệt.  
Tập hữu hạn, vô hạn, đếm được, …  
s
@ Nguyeãn Thanh Sôn – Khoa KH&KT MT ÑHBK TpHCM  
TẬP CÁC TẬP CON  
Tìm tập tất cả tập con của X = {1, 2} ?.  
Tập   X,  
{1} X,  
{2} X,  
{1, 2} X.  
Lấy các tập con trên biến thành phần tử của một  
tập hợp ký hiệu là 2X hay P(X).  
Vậy 2X = {, {1}, {2}, {1, 2}}.  
s
@ Nguyeãn Thanh Sôn – Khoa KH&KT MT ÑHBK TpHCM  
TẬP CÁC TẬP CON  
Tìm tập tất cả tập con của X = {a, b, c} ?.  
Tập con 0 phần tử : .  
Tập con 1 phần tử : a → {a}, b → {b}, c → {c}.  
Tập con 2 phần tử : a, b → {a, b}, a, c → {a, c}, b, c → {b, c}.  
Tập con 3 phần tử : a, b, c → {a, b, c}.  
Vậy 2X = {, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}.  
s
@ Nguyeãn Thanh Sôn – Khoa KH&KT MT ÑHBK TpHCM  
ÁNH XẠ  
Hai điều kiện để là ánh xạ từ A vào B :  
o Một phần tử của A chỉ dính dáng với 1 phần tử của B.  
o Mọi phần tử của A phải dính dáng với phần tử của B.  
s
PHÂN LOẠI ÁNH XẠ  
Ánh xạ 1-1 từ A vào B  
Ánh xạ trên từ B vào A  
s
MẶC NHIÊN THỎA  
Nếu Điều kiện thì Hậu qủa.  
Thí dụ :  
P = ”Nếu tôi có tiền thì tôi học Cao học”.  
Tình trạng 1 : có tiền + học Cao học.  
Tình trạng 2 : có tiền + không học Cao học.  
Tình trạng 3 : không có tiền + học Cao học.  
Tình trạng 4 : không có tiền + không học Cao học.  
s
@ Nguyeãn Thanh Sôn – Khoa KH&KT MT ÑHBK TpHCM  
MẶC NHIÊN THỎA  
Ap dụng.  
Chứng minh :   X, X.  
Định nghĩa chứa trong :  
A X (x)(x A → x X)  
Lấy A = .  
Khái niệm chứa trong trở thành :  
  X (x)(x   → x X)  
Mệnh đề (x   → x X) mặc nhiên thỏa.  
Vậy   X, X.  
s
@ Nguyeãn Thanh Sôn – Khoa KH&KT MT ÑHBK TpHCM  
CẤU TRÚC ĐẠI SỐ  
X là một CTĐS X là tập hợp + Hữu hạn toán tử.  
s
@ Nguyeãn Thanh Sôn – Khoa KH&KT MT ÑHBK TpHCM  
TOÁN TỬ  
Các tính chất của toán tử.  
Thí dụ :  
x + y = y + x,  
(x + y) + z = x + (y + z), (phối hợp)  
(giao hoán)  
x + 0 = 0 + x = x,  
(0 là pt trung hòa của +)  
x * 1 = 1 * x = x,  
(1 là pt trung hòa của *)  
x + (−x) = (−x) + x = 0,  
(−x là pt nghịch đảo)  
x * (y + z) = (x * y) + (x * z), (* phân bố với +).  
s
@ Nguyeãn Thanh Sôn – Khoa KH&KT MT ÑHBK TpHCM  
CẤU TRÚC ĐẠI SỐ  
Thí dụ :  
<X, > là groupoid nếu X là tập hợp và là toán tử cấp 2.  
<X, > là bán nhóm nếu là groupoid và phối hợp.  
<X, > là nhóm nếu là groupoid, phối hợp,  
có phần tử trung hòa, có phần tử nghịch đảo.  
<X, , > là vành nếu <X, > là nhóm giao hoán,  
<X, > là bán nhóm và phân bố với .  
Những cấu trúc đại số khác :  
Vành giao hoán, miền nguyên, vành chia, trường, modul, không gian  
vector, lattice, đại số boolean.  
s
@ Nguyeãn Thanh Sôn – Khoa KH&KT MT ÑHBK TpHCM  
CTĐS - NHÓ M  
Một cấu trúc đại số <X, •> với • là toán tử cấp 2 có :  
Tính phối hợp  
(a, b, c) (a • b) • c = a • (b • c)  
Phần tử đơn vị  
( u)( x) (x • u = u • x = x)  
Phần tử đảo  
(x) ( x*) (x • x* = x* • x = u)  
s
CTĐS - VÀNH  
Một cấu trúc đại số <X, , •> với , • là toán tử cấp 2 có :  
<X, > là nhóm  
Tính giao hoán của   
(a, b) (a b = b a).  
Tính phối hợp của •  
(a, b, c) (a • b) • c = a • (b • c)  
Tính phân bố của • đối với   
a • (b c) = (a • b) (a c)  
(b c) • a = (b • a) (c a)  
s
CTĐS - TRƯỜNG  
Một cấu trúc đại số <X, , •> với , • là toán tử cấp 2 có :  
<X, , • > là vành  
<X − {0 }, • > là nhóm giao hoán  
(0 là phần tử đơn vị của )  
s
CẤU TRÚC ĐẠI SỐ  
Tương quan giữa các tập hợp thông dụng :  
N Z Q R C nhóm quaternion.  
Các cấu trúc đại số :  
< N, +>  
là bán nhóm.  
< Z, + , * > là vành.  
< Q,+ , * > là trường.  
< R, + , * > là trường.  
< C, + , * > là trường.  
s
@ Nguyeãn Thanh Sôn – Khoa KH&KT MT ÑHBK TpHCM  
QUAN HỆ  
s
@ Nguyeãn Thanh Sôn – Khoa KH&KT MT ÑHBK TpHCM  
Tải về để xem bản đầy đủ
ppt 87 trang myanh 27320 Free
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Lý thuyết tập hợp - Nguyễn Thanh Sơn", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pptbai_giang_ly_thuyet_tap_hop_nguyen_thanh_son.ppt