Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 1: Ma trận
Khái niệm ma trận
Ma trận cấp m × n: A = (aij )
a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2n
A =
.
.
.
.
.
.
.
.
...
.
am1 am2 ... amn
m là số dòng, n là số cột
aij là phần tử nằm ở dòng thứ i và cột thứ j
Ví dụ:
−2
4
3
3
1
0
15
2
ꢀ
ꢁ
2 −1
3
−5
1
4
−6
1
−5
9
ma trận cấp 2 × 3
ma trận cấp 3 × 4
Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)
2 / 10
Hai ma trận bằng nhau
Definition
Hai ma trận được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng cấp và có các phần
tử tương ứng bằng nhau
Cho hai ma trận cùng cấp: A = (aij ) và B = (bij )
A = B ⇔ aij = bij , ∀i, j
Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)
3 / 10
Một số dạng ma trận đặc biệt
Ma trận không: aij = 0 với mọi i, j
Ma trận cột: ma trận chỉ có một cột (1 × n)
Ma trận dòng: ma trận chỉ có một dòng (m × 1)
Ma trận vuông: số dòng và số cột bằng nhau (n × n)
a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2n
.
.
.
.
.
.
.
.
...
.
an1 an2 ... ann
Ma trận tam giác
Ma trận tam giác trên là ma trận vuông có aij = 0 với mọi i > j
Ma trận tam giác dưới là ma trận vuông có aij = 0 với mọi i < j
Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)
4 / 10
Một số dạng ma trận đặc biệt
Ma trận chéo là ma trận vuông có aij = 0 với mọi i = j
Ma trận đơn vị là ma trận chéo với aii = 1 với mọi i
1 0 ... 0
0 1 ... 0
I =
n
.
.
.
.
.
.
.
.
...
.
0 0 ... 1
(ma trận đơn vị cấp n)
Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)
5 / 10
Các phép toán ma trận
Phép cộng:
ꢀ
ꢁ
ꢀ
ꢁ
ꢀ
ꢁ
1 −2
3
−4
−3 1 −2
−2 −1
1
−1
+
=
2
1
2
0
3
4
1
Hai ma trận phải cùng cấp
Cộng các phần tử tương ứng
Phép trừ: tương tự như phép cộng trong đó thay vì cộng ta sẽ trừ các
phần tử tương ứng
Nhân một số với ma trận:
ꢀ
ꢁ
ꢀ
ꢁ
2 −3
1
−5
4 −6
2
−10
2.
=
4
1
8
2
Nhân số với các phần tử của ma trận
Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)
6 / 10
Các phép toán ma trận
Nhân hai ma trận:
3
2
−1
ꢂ
ꢃ
−2 1 3 ×
=
(−2).3 + 1.2 + 3.(−1) = −7
ma trận dòng ma trận cột
số thực
Nếu D = (aij )1×n và C = (bij )n×1 thì
n
DC =
a1kbk1 = a11b11 + a12b21 + · · · + a1nbn1
∑
k=1
Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)
7 / 10
Các phép toán ma trận
Nhân hai ma trận:
A
B
C
ꢀ
ꢁ
ꢀ
ꢁ
1 −2 0 0
−1 0 2
−1 0 0
2
×
2
3
1 4 =
1
3 0
7
7 3 12
0 −1 0 1
cấp 2 × 3
cấp 3 × 4
cấp 2 × 4
số cột của A phải bằng với số dòng của B
cij = dòng i của A × cột j của B
Nếu A = (aij )m×n và B = (bij )n×p thì AB = (cij )m×p, với
n
cij =
aikbkj = ai1b1j + ai2b2j + · · · + ainbnj
∑
k=1
Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)
8 / 10
Các phép toán ma trận
Chuyển vị:
−1
2
3
4
1
2
−1
0
−1
4
2
2
1
−1
3
1
T
A =
−2 0 =⇒ A =
−2
0
3
1
0
3
Chuyển vị của ma trận cấp m × n là ma trận cấp n × m
đổi dòng thành cột
Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)
9 / 10
10 trang
15/01/2024
6680
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 1: Ma trận", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_dai_so_tuyen_tinh_chuong_1_ma_tran.pdf
