Bài tập Vật lý đại cương 2 - Chương 4: Khí thực

CHƯƠNG 4. KHÍ THỰC

1. Phương trình trạng thái của khí thực:

a

V²









- Đối với 1 mol khí:

, trong đó p, V, T lần lượt là áp suất, thể tích và

V  b  RT

p 









nhiệt độ tuyệt đối của khí thực.

a

*

: gọi là nội áp, vì áp suất thực tế lên thành bình nhỏ hơn nên để viết phương trình trạng

V²

thái (được suy ra từ phương trình trạng thái khí lý tưởng) phải cộng thêm nội áp (thì mới bằng

với áp suất khí lý tưởng)

* b: là cộng tích vì thể tích cho chuyển động tự do thực chất nhỏ hơn thể tích khí thực (trong

phương trình trạng thái khí lý tưởng V là thể tích vùng không gian mà phân tử chuyển động tự

do, nên ở đây ta phải trừ đi 1 lượng gọi là cộng tích – là thể tích mà các phân tử chiếm chỗ).

* a, b là các hằng số Van der Waals.

m²a

²V²

m













- Đối với 1 lượng khí bất kỳ: p 

V  b  RT













2. Trạng thái tới hạn của các chất khí:

RT

a

V²











p 



p 

V  b  RT









V  b V²

Tìm điểm uốn:

dp

RT

2a



RT

V  b

2RT

2a







 0



(1)

2

V³

2

V³









dV

V  b











d²p

2RT

6a

V⁴



(2)





 0

3

2

V⁴



dV

V  b







Chia hai về của phương trình (1) cho phương trình (2) ta thu được:

2a V⁴

V³6a

V

3

V  b









V_k 3b

V  3b

2

RT

2a

3b

RT

2a

8a

Thay giá trị này vào (1) ta được:





3



 T_k

2

4b²27b³

27bR

3b  b









8a

R

RT

a

27bR

Thay vào phương trình trạng thái khí thực:

Tóm lại, các giá trị tới hạn của chất khí là:

p_k









2

V  b V²

3b  b

27b²

3b





8a

a

V_k 3b

,

T_k

, p_k

27bR

27b²

m

8a

a

Chú ý đối với 1 lượng khí bất kỳ: V_k 3b

,

T 

, p_k

k



27bR

27b²

Ngược lại nếu biết các giá trị tới hạn, có thể tính được các hằng số Van der Waals:

27R²T_k²

8a

64a²

27²b²R²

a

T_k²

64a²27b²

64a

27R²

 T_k²

;

p_k





 a 

T 

k

27bR

27b²

p_k27²b²R²

a

64p_k

8a

a

T_k

8a 27b²8b

RT_k

8p_k

b 



T_k

,

p_k





27bR

27b²

p_k27bR

a

R

Bài 10-3. Tìm áp suất của khí carbonic ở nhiệt độ 3 ⁰C nếu biết khối lượng riêng của nó ở nhiệt

độ ấy là 550 kg/m³

Tóm tắt:

CO₂,t  3⁰C  T  276K

  44.10^3kg / mol ,  550 kg / m³

p  ?









4

2

5

a  0,364 Nm / mol ,b  4,3.10 m³/ mol

Đối với khí CO ta có:

2









m²a



m 

m









Phương trình trạng thái khí thực: p 

V  b  RT







²V²







Chia cả 2 vế cho V, ta thu được:

²













RT

²

²

RT

²

²













p  a 1 b  RT  p 



a 



a 











²



 

 







1 b

 b

















8,31.276

550²

44.10^3





0,364  5,1.10⁶N / m²





2

3













44.10

550

 4,3.10^5





Bài 10-4. Thể tích của 4 g khí ôxy tăng từ 1 đến 5 dm³. Xem khí ôxy là khí thực. Tìm công của

nội lực trong quá trình giãn nở đó?

Tóm tắt:

O ,m  4 g ,V 1 dm³ V  5 dm³

 









2

1

2



A_i ?

4

2

5

a  0,137 Nm / mol ,b  3.10 m³/ mol

Đối với khí O , ta có:

2









Công của nội lực sinh ra trong quá trình giãn nở:

V₂

m²

a

m²

²

1

4²

32²

1























₂dV 

a





0,137



1,7125 J

 

^{A } ^{p dV } _{ V}

i





2

V

V₂

10^35.10^3

1

V

1

Bài 10-8. Đối với khí carbonic: a=3,64.10⁵Jm³/kmol², b=0,043 m³/kmol. Hỏi:

a) 1 g carbonic lỏng có thể tích lớn nhất là bao nhiêu?

b) Áp suất hơi bão hòa lớn nhất là bao nhiêu?

c) CO₂lỏng có thể có nhiệt độ cao nhất là bao nhiêu?

d) Cần phải nén khí CO₂với áp suất bằng bao nhiêu để thành CO₂lỏng ở nhiệt độ 31 ⁰C và 50

⁰C.

Tóm tắt:

CO ,a  0,364 Nm⁴/ mol²,b  4,3.10^5m³/ mol









2

a)m 1g 10^3kg,V_max(láng)  ?

b)p_max(h¬i b·o hßa)  ?

c)T_max(CO₂láng)=?

d)T  304K,T₂ 323K,p_láng ?

1

a) Thể tích CO₂lỏng lớn nhất là thể tích ở trạng thái tới

hạn. (suy ra từ hình vẽ):

m

1

V_k 3b  .3.4,3.10^5 2,93.10^6m³







44

b) Áp suất hơi bão hòa cũng chính là áp suất ứng với

trạng thái tới hạn (suy ra từ hình vẽ):

a

0,364

27. 4,3.10^5

p_k



 7,3.10^6N / m²





2

27b²





c) Nhiệt độ cao nhất mà Nitơ còn ở thể lỏng là:

8a

8.0,364

T_k



 302K  304K  31⁰C

27Rb 27.8,31.4,3.10^5

d) Như ta thấy trên đồ thị, đường đẳng nhiệt Van der Waals. Để khí CO₂hóa lỏng ở nhiệt độ

31⁰C (tức là nhiệt độ tới hạn) thì áp suất phải đạt được chính là p_k= 7,3.10^-6(N/m²).

Còn ở nhiệt độ 50⁰C (ví dụ T₂) trên hình vẽ, thì khí không thể hóa lỏng được, dù áp suất có cao

đến đâu đi chăng nữa.