Bài giảng Vật lý chất rắn - Chương 3: Dao động mạng tinh thể (Phần 1) - Lê Văn Thăng
Chöông III
DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ
Dao động của mạng một chiều chứa 2 loại nguyên tử có
khối lượng m và M
Để đơn giản ta đặt giả
thuyết mô hình các
nguyên tử đặt xen kẽ và
cách đều nhau một
khoảng a
Nghiệm của chúng có dạng:
→ Thay các nghiệm này vào phương trình chuyển động tương
ứng được 2 phương trình để xác định biên độ Avà A
→ Từ điều kiện để cho nghiệm của hệ 2 phương trình không tầm
thường, định thức của các hệ số Am và AM phải bằng 0. Do đó
→ Như vậy với cùng một số sóng q có hai tần số khác nhau -
và +, tuỳ theo việc lấy dầu trừ hay dấu cộng trong biểu thức
của
→ Nếu biểu diễn theo q ta được hai nhánh tần số:
→ Nhá nh â m: - (q)
→ Nhá nh quang: + (q)
Khác với chuỗi nguyên tử một loại, trong chuỗi nguyên tử hai loại ứng
với mỗi giá trị của vector sóng q có hai giá trị tần số . Hai giá trị tần số này
ứng với hai loại: nhánh âm và nhánh quang
⚫ Nguyên nhân của sự xuất hiện hai nhánh dao động âm học và
quang học trong phổ dao động của mạng tinh thể là kết quả
của việc tinh thể có gốc, tức là trong một ô sơ cấp có hai
nguyên tử hoặc nhiều hơn
⚫ Dựa vào hình vẽ dưới đây, ta nhận thấy:
⚫ Trên phổ (q) có một khoảng giá trị từ = (2f/M1/đến = (2f/m1/2
không ứng với nghiệm nào của phương trình sóng truyền trong mạng
tinh thể. Nói cách khác: trong mạng tinh thể không có dao động ứng với
tần số trong khoảng đóĐây chính là đặc điểm của mạng tinh thể chứa
nhiều nguyên tử trong một ô sơ cấp.
⚫ Trong trường hợp này, biên vùng Brillouin có mộkhu vực cấm. Só ng
ứng với tần số trong khu vực đó không lan truyền được mà bị hấp thụ
mạnh.
⚫ Các hạt dao động đồng pha với biên độ bằng nhau có tần số
thuộc nhánh âm với q nhỏ. Trong trường hợp này ô mạng dịch
chuyển như một toàn bộ. Do đó xuất hiện các chỗ nén và dãn
trong tinh thể tương tự như sự nén và dãn của tinh thể khi có
sóng âm truyền qua. Vì vậy dao động trong đó cả hai nguyên
tử trong ô đơn vị chuyển động đồng pha được gọi là dao động
“âm”
⚫ Nhánh quang tương ứng với trường hợp hai nguyên tử trong ô
dao động ngược pha nhau. Biên độ dao động tỷ lệ ngược với
khối lượng của hạt. Trọng tâm của ô đơn vị không đổi. Nếu 2
loại nguyên tử mang điện tích trái dấu thì trong ô xuất hiện
moment lưỡng cực điện nhờ đó có thể tương tác mạnh với
sóng điện từ → loại dao động “quang”
Dao động của mạng tinh thể 3 chiều
Các kết quả nêu trên có thể mở rộng cho mạng tinh thể 3 chiều.
- Để tính toán dùng thế V của tinh thể là hàm của toạ độ của tất
cả các nguyên tử có trong tinh thể
- Khi mạng dao động, các nguyên tử lệch ra khỏi vị trí cân
bằng.
- Khai triển V thành chuỗi quanh vị trí cân bằng
- Khi độ dịch chuyển của các nguyên tử là nhỏ, có thể bỏ qua.
- Khi độ dịch chuyển của các nguyên tử đủ lớn lúc này trong
mạng tinh thể sẽ xuất hiện các nhánh dao động âm và quang
- Cách làm trên có thể tổng quát cho trường hợp tinh thể có
nhiều loại nguyên tử hoặc trong ô chứa nhiều nguyên tử
Kết quả cho thấy:
Nếu trong ô có p nguyên tử thì nói chung có 3p nhánh dao
động
1(q); 2 (q); 3 (q)….. p(q)
Trong đó có 3 nhánh âm và 3p-3 nhá nh quang
⚫ Các nhánh này tuỳ theo sự đối xứng của mạng tinh thể có thể
trùng nhau theo một số chiều nào đó (suy biến)
Ví dụ minh hoạ
Tải về để xem bản đầy đủ
28 trang
27960
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Vật lý chất rắn - Chương 3: Dao động mạng tinh thể (Phần 1) - Lê Văn Thăng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_vat_ly_chat_ran_chuong_3_dao_dong_mang_tinh_the_ph.ppt
