Bài giảng Vật lý chất rắn - Chương 4: Tính chất nhiệt của chất rắn - Lê Văn Thăng
Chương IV
TÍNH CHAÁT NHIEÄT
CUÛA CHAÁT RAÉN
I. NHIEÄT DUNG CUÛA CHAÁT RAÉN
Nhiệt là năng lượng chuyển từ vật này sang vật khác khi chúng
có nhiệt độ khác nhau. Nhiệt được chuyển vào vật làm thay đổi
nội năng (năng lượng toàn phần – động năng và thế năng) của
nó .
1. Nhieät dung
Theo ñònh luaät I cuûa nhieät ñoäng löïc hoïc:
dQ = dU – dW
Trong ñoù:
dQ : nhieät naêng
dU : noäi naêng
dW : coâng, dW = pdV
Nhiệt dung là lượng nhiệt truyền cho vật để nâng nhiệt độ của
vật đó lên 1 độ
2. Keát quaû thöïc nghieäm
➢ÔÛ nhieät ñoä phoøng (300oK): giaù trò nhieät dung cuûa haàu heát caùc chaát
coù giaù trò khoâng ñoåi 3R = 3NkB = 6 cal/mol.ñoä.
➢ÔÛ nhieät ñoä thaáp: Khi giaûm nhieät ñoä nhieät dung giaûm roõ reät vaø
tieán ñeán giaù trò CV = 0 khi T = 0
❑ Ñoái vôùi chaát điện moâi
CV ~ T2
❑ Ñoái vôùi kim loaïi
CV ~ T
➢Khi T taêng : CV taêng daàn ñeán giaù trò khoâng ñoåi
3R = 3NkB = 6 cal/mol.ñoä
❑ Ñieän moâi
❑ Kim loaïi
C ~ T3
C ~ T
vôùi 10-4cal/mol.ñoä2
➢ÔÛ nhieät ñoä phoøng (300oK): giaù trò nhieät dung cuûa haàu heát caùc chaát
coù giaù trò khoâng ñoåi 3R = 3NkB = 6 cal/mol.ñoä.(định luật Dulong-Petit)
➢ÔÛ nhieät ñoä thaáp: Khi giaûm nhieät ñoä nhieät dung giaûm roõ reät vaø tieán
ñeán giaù trò CV = 0 khi T = 0
3. Nhieät dung ñaúng tích cuûa maïng tinh theå
LÍ THUYEÁT COÅ ÑIEÅN
Moâ hình
1 haït ôû nuùt → 3 dao ñoäng
töû ñieàu hoøa.
Tinh theå N haït → 3N dao
ñoäng töû.
Naêng löôïng trung bình cuûa moät dao ñoäng töû:
1
E = 1 mv2 + m2x2
2
2
vôùi m2 = f = heä soá cuûa löïc Hooke
Naêng löôïng trung bình cuûa moät dao ñoäng töû khi caân baèng nhieät (Theo
phaân boá Boltzman):
E
−
kT
E.e dv.dx
0
E =
E
−
kT
e dv.dx
0
2
2 2
(
)
m v + x
−
m
2
2 2
2kT
(
)
v + x e
.dvdx
0
2
E =
E
−
kT
e dvdx
0
mv2
m2x2
mv2
m2x2
−
−
=
+
2kT
2kT
e dv
e dx
0
0
2
2
mv2
2kT
m2x2
−
−
2kT
e dv
e dx
Trieån khai tính toaùn:
mv2
2kT
m2x2
mv2
2kT
m2x2
mv2
2
m2x2
−
−
−
−
E =
+
2kT
2kT
.e .e dv
.e .e dx
0
0
2
mv2
2kT
m2x2
mv2
m2x2
−
−
−
−
2kT
2kT
2kT
e .e dv
e .e dx
0
0
mv2
m2x2
mv2
m2x2
−
−
E =
+
2kT
2kT
e dv
e dx
0
0
2
2
mv2
2kT
m2x2
−
−
2kT
e dv
e dx
0
0
Et
Eñ
Trong dao ñoäng ñieàu hoøa:
ñoäng naêng trung bình = theá naêng trung bình
Et
E
=
ñ
Ta ñaët:
2
mv m2x2
u2 =
=
2kT 2kT
udu
mv
udu
2kT
m
m
2kT
= 2kT.
2udu = 2vdv → dv = 2kT
.u
2
u2e−u du
0
E = 2kT
2
e−u du
0
Theo ñònh nghóa vaø tính chaát haøm Gamma:
(n) = (n-1) (n-1)
(n) =
xn−1e−xdx
0
1
2
→ =
Ñaët x = 2 → dx = 2udu
1
dx
2 x
dx
x.e−x .
x2 .e−xdx
0
0
E = 2kT
= 2kT
1
2
−
e−x .
−x
x .e dx
0
0
2 x
3
3 1
( )
( −1).( )
2
2 2
E = 2kT. = 2kT.
= kT
1
1
( )
( )
2
2
Naêng löôïng cuûa heä goàm N haït (3N dao ñoäng töû ñieàu hoøa):
U = 3NkT
U
→ Nhieät dung ñaúng tích: CV = = 3Nk
T
→ Nhieät dung ñaúng tích cuûa 1 mol:
CV = 3NAk = 3R = 6 cal/mol.ñoä
Vaäy: Lí thuyeát coå ñieån phuø hôïp vôùi thöïc nghieäm ôû nhieät ñoä
cao, khoâng phuø hôïp ôû nhieät ñoä thaáp.
LÍ THUYEÁT EINSTEIN
Moâ hình : moät chaát raén coù N haït laø taäp hôïp cuûa 3N dao
ñoäng töû ñieàu hoøa ñoäc laäp coù cuøng taàn soá
→ Naêng löôïng cuûa moãi dao ñoäng töû (1 löôïng töû)
En = nh vôùi n laø soá nguyeân.
Naêng löôïng trung bình cuûa moät dao ñoäng töû laø:
h
kT
2h
kT
nh
kT
−
−
nh.e−
h e + 2e + ...
n=1
E =
=
nh
h
kT
2h
kT
e−
−
−
kT
1+ e + e + ...
n=1
h
E =
h
kT
Naêng löôïng trung bình cuûa heä goàm 3N dao ñoäng töû:
h
U = 3N.
h
ekT −1
ÔÛ nhieät ñoä cao: kT >> h x << 1:
e-x 1 + x + x2 + …
2
h
kT
−
h h
h
kT
e −1 1+ +
+ ... −1
kT kT
→ U = 3NkT
phuø hôïp vôùi keát quaû coå ñieån
(Ñònh luaät Duloâng- Petit)
* ÔÛ nhieät ñoä thaáp: kT << h x >> 1:
E =
h
kT
h.e−
h
h
kT
2
h
= 3Nk
.e−
U
T
V
h
kT
kT
→ U = 3N<E> → CV =
hE
E =
Ñaët:
: nhieät ñoä Einstein
k
2
E
T
−
E
3Nk .e
CV =
T
E
−
T
→ C giaûm theo nhieät ñoä theo haøm
nhanh hôn keát
e
V
quaû ño ñöôïc baèng thöïc nghieäm.
Lí thuyeát Einstein cho pheùp giaûi thích CV khoâng ñoåi ôû
nhieät ñoä cao, ôû nhieät ñoä thaáp CV giaûm khi nhieät ñoä giaûm
nhöng giaûm nhanh hôn keát quaû thöïc nghieäm.
LÍ THUYEÁT DEBYE
MOÂ HÌNH
Chaát raén goàm caùc dao ñoäng töû; moät dao ñoäng töû khoâng bieåu
thò dao ñoäng cuûa töøng goác nguyeân töû nhö maãu cuûa Einstein
maø bieåu thò cho dao ñoäng chuaån cuûa toaøn tinh theå.
Tinh theå coù N nguyeân töû thì coù 3N dao ñoäng chuaån: N dao
ñoäng doïc vaø 2N dao ñoäng ngang.
Naêng löôïng trung bình cuûa moät dao ñoäng töû vôùi taàn soá laø:
h
E =
h
kT
➢ Naêng löôïng cuûa maïng tinh theå chaát raén laø:
N
2N
3N
hi
U + U =
U =
idoïc
ingang
hi
i=1
i=1
i=1
e kT −1
➢Tinh theå laø moät moâi tröôøng taùn saéc
→ Heä thöùc taùn saéc: = qv
2
q =
: vectô soùng
➢Tinh theå höõu haïn coù caùc caïnh Lx, Ly, Lz.
Ñieàu kieän bieân voøng cho haøm soùng:
exp[iq(r + L)] = expiqr
2
Lz
2
Ly
2
Lx
nz
n
n
→ q = ; q = ; q =
y
x
x
y
z
Vôùi nx, ny, nz Z
2 2 2
q =
q + q + q
x y z
Tröôøng hôïp ñôn giaûn
Tinh theå laäp phöông caïnh L
➢ Moâi tröôøng ñaúng höôùng.
➢ Vaän toác truyeàn caùc soùng laáy trung bình laø vo.
→ Heä thöùc taùn saéc:
2 2
0 = v0qn = v0 n = v0 n2x + n2y + nz2
Xeùt trong khoâng gian q
➢ Caùc giaù trò ñöôïc pheùp cuûa q xaùc ñònh vò trí caùc nuùt cuûa
maïng.
➢ OÂ nguyeân toá cuûa maïng naøy coù daïng laäp phöông caïnh
2
L
→ Theå tích oâ maïng:
3
2 83
=
L V
V = theå tích cuûa tinh theå, V = L3.
➢ Caùc ñieåm coù cuøng moät giaù trò cuûa q thuoäc cuøng moät maët
4
3
q3
caàu coù baùn kính q → theå tích maët caàu
→Soá caùc giaù trò ñöôïc pheùp cuûa q baèng soá dao ñoäng töû coù soá
soùng töø 0 → q:
4
3
q3
q3
2 3N(q)
L 4
3
= V
q = .
N(q) =
83
62
V
2 3N(q)
L 4
Heä thöùc taùn saéc: = voq = vo.
3
.
Soá caùc dao ñoäng töû coù taàn soá töø 0 → :
3
V 2
4
= V. 3
N(q) =
62 vo
3v3o
2 2
vo
Vôùi q =
=
Soá dao ñoäng töû coù giaù trò q trong khoaûng q → q + dq:
q2
dN(q) = V. dq
22
dN(q) q2
→ g(q) =
(1)
= V
dq 22
Soá dao ñoäng töû coù trong khoaûng → + d:
dN() 4
4
= V 2
2
dN() = V.
→ g() =
d
(2)
d v3o
v3o
(1) vaø (2) : goïi laø haøm maät ñoä traïng thaùi (maät ñoä mode dao
ñoäng).
Tải về để xem bản đầy đủ
40 trang
29380
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Vật lý chất rắn - Chương 4: Tính chất nhiệt của chất rắn - Lê Văn Thăng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_vat_ly_chat_ran_chuong_4_tinh_chat_nhiet_cua_chat.ppt
