Ứng dụng thuật toán lqr – fuzzy để điều khiển chống lắc cho cầu trục container

ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN LQR – FUZZY ĐỂ ĐIỀU KHIỂN CHỐNG

LẮC CHO CẦU TRỤC CONTAINER

APPLICATION ALGORITHM LQR – FUZZY TO CONTROL ANTI - SWING

FOR CONTAINER CRANE

Nguyen Minh Tam¹, Dang Hong Cuong²

¹Trường đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM

²Trường cao đẳng Hàng hải II

TÓMTẮT

Nội dung nghiên cứu của bài báo trình bày ứng dụng thuật toán LQR-FUZZY để chống lắc

cho cầu trục container thay cho hệ thống chống lắc điều khiển bằng cơ khí. Nhóm nghiên cứu

cũng tham khảo nhiều bài báo trong nước và quốc tế trong việc điều khiển chống lắc cho cầu

trục bằng các thuật toán khác nhau, so sánh tính ổn định và đáp ứng của hệ điều khiển từ đó đề

xuất thuật toán LQR-FUZZY thay cho hệ thống chống lắc bằng cơ khí. Thuật toán LQR-FUZZY

được xây dựng trên môi trường Matlab, việc kiểm chứng tính ổn định và đáp ứng của hệ điều

khiển bằng cách thay đổi các yếu tố đầu vào và quan sát đáp ứng đầu ra trên kết quả mô phỏng.

Dựa vào kết quả mô phỏng có thể kết luận thuật toán LQR-FUZZY làm cho hệ thống chống lắc

đáp ứng nhanh và ổn định nên phù hợp cho việc điều khiển chống lắc thay cho chống lắc bằng

cơ khí.

Từ khóa: Cầu trục; chống lắc; thuật toán toàn phương tuyến tính-mờ (LQR-FUZZY); ổn

định; đáp ứng.

ABSTRACT

The aim of this paper is to present the method and application of LQR-FUZZY algorithm to anti-shake for

container crane, instead of using a mechanical control system. This research is conducted by referencing

several national and international materials on anti-shake control for cranes with various algorithms to

compare the stability and responsiveness of the control system. Therefore, we have proposed the proper

LQR-FUZZY algorithm instead of using the mechanical anti-shake system. This algorithm is built on the

Matlab environment, the stability and responsiveness of the control system is verified by varying the

inputs and observing the output response of the simulation results. Based on the simulation results, it is

possible to conclude that the LQR-FUZZY algorithm makes the anti-shake system responsive and stable

so it better suited for anti-shake control rather than mechanical anti-shake control.

Keywords: Crane; anti-shake; Linear Quadratic Regulator - Fuzzy Systems (LQR-FUZZY);

stable; response.

hạn, nhu cầu cấp bách trong việc xếp dỡ hàng

hóa lên bờ hoặc xuống tàu đòi hỏi nhanh

chóng. Các cầu trục cảng phải thực hiện xếp

dỡ, trong quá trình xếp dỡ phải tính đến thời

gian cầu trục di chuyển container từ nơi này

đến nơi khác trong thời gian ngắn nhất, Trong

quá trình di chuyển do tốc độ của xe con thay

đổi liên tục nên kiện hàng container sẽ lắc

giống như một con lắc đơn, điều này sẽ làm

ảnh hưởng đến hiệu quả xếp dỡ, gây nguy

hiểm xung quanh, nên cần xây dựng một bộ

điều khiển chống lắc để triệt tiêu dao động,

giúp cho quá trình làm việc ổn định hơn.

Ngoài ra, trong quá trình di chuyển kiện hàng

container thì có các yếu tố sau liên quan đến

khâu điều khiển: khối lượng kiện hàng

1. GIỚI THIỆU

Cùng với sự phát triển của khoa học kĩ

thuật, các phương pháp điều khiển từ kinh điển

đến hiện đại, điều khiển thông minh ra đời.

Hầu hết các ứng dụng này đều được giải quyết

bởi các bài toán ổn định hệ thống với chất

lượng tốt nhất. Các phương pháp này ngày

càng được nghiên cứu, phát triển, ứng dụng

rộng rãi, góp phần tăng chất lượng, độ ổn định

của hệ thống. Việc vận dụng các phương pháp

điều khiển vào trong lĩnh vực xếp dỡ hàng hóa

ngày càng được chú trọng đối với các nhà

nghiên cứu trong nước và nước ngoài đặt biệt

đối với cầu trục.

Do thời gian cập cảng của tàu thủy có giới

container khác nhau, khi nâng hạ ở những độ

Để xây dựng mô hình cơ của xe con hệ cầu

cao khác nhau nên chiều dài cáp khác nhau, trục ta cần phải định nghĩa các biến của hệ

quá trình di chuyển gặp tác động của gió bên được mô tả trên hình 1. Trục nằm ngang x dọc

ngoài tác động trực tiếp vào container, tất cả theo thanh rầm, trục y thẳng đứng hướng lên,

các yếu tố này làm ảnh hưởng đến góc lắc, tốc xe con di chuyển theo thanh rầm với vị trí giả

độ lắc, vị trí xe, và tốc độ xe con. Do đó, bộ định là x, coi tải trọng là m gắn trên sợi cáp

điều khiển chống lắc phải tối ưu được tốc độ cứng có khối lượng không đáng kể và có chiều

xe con, năng suất hoạt động cao, phải tự động dài l (không đàn hồi), một đầu gắn với xe,

chỉnh định thông số khi các yếu tố chiều dài xoay tự do quanh trục (ta coi như toàn bộ khối

cáp và khối lượng container thay đổi. Đây là lượng m tập trung tại tâm của tải)

bài toán mà các nhà nghiên cứu phát triển

Cáp và tải trọng được gắn trên 1 xe

thuật toán đã từng đưa ra các thuật toán khác

con khối lượng M, xe được 1 cơ cấu tạo lực F

nhau để xây dựng bộ điều khiển tốt nhất, tối

để có thể di chuyển tự do theo trục x. Tải trọng

ưu nhất, làm việc ổn định và bền vững.

còn bị tác động bởi nhiễu f, cụ thể, coi như kết

Điển hình một số giải pháp chống lắc được quả của gió thổi dọc theo chiều chuyển động

và có giá trị biến đổi chậm.

đưa ra bởi Jarosa1aw Smoczek và cộng sự

[1] cho thấy kết quả mô phỏng hệ thống ổn

định nhưng chất lượng kém, dao động nhiều

và không bền vững. Giải pháp của Edvin

Raubar và cộng sự [2] hệ thống kém ổn định

nhưng khá đơn giản, khâu phản hồi có thể

dùng cảm biến bằng phần mềm (sensorless).

Liji Ramesan Santhi và cộng sự [3] kết quả

cho thấy hệ thống ổn định, chất lượng tốt

nhưng chưa bền vững. Gần đây có hướng

nghiên cứu của Umit Onen và cộng sự [4] sử

dụng giải thuật di truyền dựa trên thuật toán

LQR để điều khiển chống lắc cho cầu trục

cũng cho kết quả khá tốt. Qing-sheng SHI và

cộng sự [5] cũng đưa ra giải pháp chống lắc

cầu trục dựa trên bộ điều khiển Fuzzy -

Logic và LQR – PID vào năm 2017 cho đáp

ứng xe con dừng đúng vị trí. Ngoài ra nhóm

nghiên cứu của Dong Hai Nguyen Van và cộng

sự [6] dùng thuật toán PID – Fuzzy để chống

lắc cho cầu trục giàn, kết quả đáp ứng vị trí xe

con và vị trí góc dao động cũng khá tốt.

2.1 Xây dựng mô hình toán học

Để thiết lập, ta xét mô hình lý tưởng,

coi l là hằng số không đổi và bỏ qua các ma

sát, các giới hạn và sai số vật lý của cơ cấu

chấp hành.

Gọi (x_P, y_P) là tọa độ vật nặng đầu tải trọng,

ta có:

x_p x  l sin

(1)

(2)

y_p l cos



x _p xl cos.

(3)

(4)



y _p l sin.

Động năng của tải:



1

T  m(x _p)² m(y )²

(5)

p

2



y

x _{p ,}

Thế

có:

_ptừ (3), (4) vào (5) và rút gọn, ta

2. MÔ HÌNH HÓA HỆ XE CON



1

T_p m(x)² ml x.cos. ml²()²

2

(6)

Động năng của xe:

1



T_c .M (x)²

(7)

2

Động năng của hệ:

ꢀ = ꢀ_ꢁ+ ꢀ_ꢂ=

ꢃ

ꢄ

̇

_ꢄ(ꢅ + ꢆ)ꢇ̇ − ꢆꢈꢇ̇. ꢉꢊꢋꢌ. ꢌ̇ + _ꢄꢆꢈ ꢌ (8)

Thế năng của hệ bằng thế năng con lắc

ꢍ = −ꢆꢎꢈ. ꢉꢊꢋꢌ

(9)

 L = T – U hay

ꢃ

ꢄ

ꢏ = (ꢅ + ꢆ)ꢇ̇ − ꢆꢈꢇ̇. ꢉꢊꢋꢌ. ꢌ̇ +

ꢄ

Hình 1.Mô hình cơ học.

ꢃ

ꢄ

̇

_ꢄꢆꢈ ꢌ + ꢆꢎꢈ. ꢉꢊꢋꢌ

(10)

(11)

Công thức Euler – Lagrange:

ꢐ

ꢓꢔ

ꢒ ꢖ − = ꢗ

ꢐꢑ ꢓꢕ̇

ꢓꢕ

ꢐ

ꢓꢔ

ꢒ

ꢖ − _ꢓꢘ= ꢙ

ꢐꢑ ꢓꢘ̇

(12)

Lấy đạo hàm theo (11) và rút gọn, ta có:

ꢄ

(

)

ꢅ + ꢆ ꢇ̈ + ꢆꢈ. ꢋꢚꢛꢌ. ꢌ̇ − ꢆꢈ. ꢉꢊꢋꢌ. ꢌ̈ = ꢗ

(13)

Tương tự, triển khái (12) và rút gọn, ta có:

−ꢆꢈꢇ̈. ꢉꢊꢋꢌ + ꢆꢈ^ꢄꢌ̈ + ꢆꢎꢈ. ꢋꢚꢛꢌ = ꢙ

(14)

(13) và(14) là các phương trình mô tả hệ thống

cơ học xe con nêu trên

Hình 2. Mô hình Simulink cho hệ xe con

+ Tín hiệu vào của mô hình gồm:

- Cơ cấu chấp hành tạo lực đẩy F(N) để xe

con di chuyển trên thanh rầm

- Gió ảnh hưởng đến tải (nhiễu phát sinh)

tạo một lực f (N) tác động vào container.

- Khối lượng tải m (kg) thay đổi trong mỗi

container

Rút ꢇ̈ và ꢌ̈ từ 2 phương trình trên, chuyển vế

và rút gọn ta có:

ꢞꢟꢠꢡ.ꢢ

ꢪ

ꢜꢝ

ꢤꢥꢦ.ꢧꢨꢩꢘ.ꢘ̇ ꢤꢥꢫ.ꢧꢨꢩꢘ.ꢬꢭꢧꢘ

ꢣ

ꢇ̈ =

(15)

ꢪ

(

)

ꢮꢝꢥ ꢤꢥ(ꢬꢭꢧꢘ)

ꢌ̈ =

ꢪ

ꢯ

(ꢬꢭꢧꢘ) ꢯ

+

ꢪ

[(

)

(

) ]

ꢦ

ꢥꢦ

ꢮꢝꢥ ꢤꢥ ꢬꢭꢧꢘ

ꢪ

- Chiều dài cáp l(m) thay đổi trong lúc nâng

hàng và nhả hàng

(

)

ꢜ.ꢬꢭꢧꢘꢤ ꢮꢝꢥ .ꢫ.ꢧꢨꢩꢘꢤꢥꢦ.ꢧꢨꢩꢘ.ꢬꢭꢧꢘ.ꢘ̇

(16)

ꢪ

[(

)

(

) ]

ꢮꢝꢥ ꢤꢥ ꢬꢭꢧꢘ

ꢦ

Đây chính là hệ phương trình mô tả động học

hệ xe con của cầu trục (lý tưởng)

Đặt u =F(tín hiệu vào)

+ Tín hiệu ra của mô hình gồm:

- Vị trí xe x (m): nơi xe con di chuyển trên

thanh rầm

Vector trạng thái: x₁= x, x₂= x_ꢃ= x,

- Vận tốc xe xdot (m/s): Vận tốc xe con di

chuyển trên thanh rầm

- Góc lệch phi (rad): góc lệch giữa cáp và trục

thẳng đứng

- Vận tốc góc phidot (rad/s): Vận tốc góc của

cáp và trục thẳng đứng

x_ꢄ= ẋ , x_ꢰ= φ,

Từ (15), (16) =>

x_ꢱ= φ̇

Ta có hệ phương trình trạng thái:

ꢇ̇

ꢃ

ꢇ̇

ꢰ

ꢲ

^ꢄꢳ =

ꢇ̇

ꢱ

3. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN

ꢇ_ꢄ

⎡

⎢

⎣

ꢞꢟꢠꢵ .ꢢ

ꢶ

⎤

⎥

⎦

ꢪ

ꢴꢝ

ꢤꢥꢦ.ꢧꢨꢩꢕ .ꢕ ꢤꢥꢫ.ꢧꢨꢩꢕ .ꢬꢭꢧꢕ

3.1 Thiết kế bộ điều khiển LQR

ꢶ

ꢷ

ꢣ

ꢪ

(

)

ꢮꢝꢥꢤꢥ ꢬꢭꢧꢕ

ꢶ

J.Jafari

Theo

và cộng sự [8] Ta giải phương

ꢇ_ꢱ

ꢬꢭꢧꢕ .ꢯ

trình Riccati sẽ nhận được giá trị K

ꢪ

(

)

ꢯ

ꢶ

+

ꢪ

[(

)

(

) ]

ꢥꢦ

ꢮꢝꢥ ꢤꢥ ꢬꢭꢧꢕ

.ꢦ

Sau đó ta lập bộ điều khiển LQR như sau

ꢶ

ꢪ

ꢷ

(

)

ꢴ.ꢬꢭꢧꢕ ꢤ ꢮꢝꢥ .ꢫ.ꢧꢨꢩꢕ ꢤꢥꢦ.ꢧꢨꢩꢕ .ꢬꢭꢧꢕ .ꢕ

ꢶ

r

u

ꢇ

ꢪ

y

(

)

(

)

ꢇ̇

ꢮꢝꢥ ꢦꢤꢥꢦ ꢬꢭꢧꢕ

ꢶ

ꢸ

ꢹ

(17)

C

B

2.2 Mô hình Matlab Simulink

u_z

Theo Ashwani Kharola [7] Dựa vào (15),

(16) ta xây dựng mô hình simulink của hệ thống

GIP như sau:

A

K

Hình 3. Mô hình ĐK LQR

Các bước thiết kế cụ thể:

Bước 1 : Biểu diễn đối tượng bằng phương

trình

Từ mô hình này ta có thể biến đổi để

dùng phương pháp chỉnh định

với bộ logic mờ như sau

ꢇ̇ = ꢺ. ꢇ + ꢻ. ꢼ

thông số K

Bước 2: Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc

ꢇ̇ = ꢽ. ꢇ + ꢾ. ꢼ

ꢿ = ꣀ. ꢇ + ꣁ. ꢼ

Bước 3: Nhập các ma trận vào Matlab (lệnh

ss(A,B,C,D))

Bước 4: Chọn các ma trận R và Q trong

hàm mục tiêu

∞

꣄

(

)

ꣂ = ꣃ ꢇ ꣅꢇ + ꢼ ꣆ꢼ ꣈꣉

꣇

Ta chọn Q=C’.C*100,000 với C=[1 0 0 0;0

0 1 0] để tối ưu cho thông số vị trí xe x và góc

lệch cáp (phi) để bảo đảm hệ thống tối ưu về

năng lượng điều khiển thì Q phải rất lớn, mục

đích ta muốn tạo đáp ứng nhanh nên chọn R

nhỏ R=0.001

Hình 6. Mô hình hệ xe con dùng bộ điều

khiển LQR- mờ

Bước 5: Sử dụng lệnh lqr trong matlab để tính

K

Dựa vào cách xây dựng luật điều khiển fuzzy

của Naif B. Almutairi và cộng sự [10], kết hợp

với C. Oktay AZELOGLU và cộng sự [11]. Ta

có thể xây dựng bảng luật mờ như sau:

[ ] )

(

꣊ = ꢈ꣋꣌ ꢽ, ꢾ, ꣀ, ꣁ

Bước 6: Thiết kế bộ điều khiển tối ưu cho hệ

tuyến tính

Bước 7: Kiểm nghiệm bộ điều khiển K cho hệ

phi tuyến

Rule m

l

K2

NL

NS

NM

Z

NS

PS

Z

K3

PL

PM

PL

PM

PS

PM

PS

Z

PM

PS

Z

NS

K4

PL

PM

PL

PM

PS

PL

PM

PS

Z

Ta tiến hành thực hiện trình tự các bước

thiết kế:

1

2

3

4

1

2

3

4

5

6

7

1

2

3

4

5

6

7

1

2

3

4

5

6

7

1

2

3

4

5

6

7

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

Hình 4. Mô hình bộ điều khiển LQR phi tuyến

3.2 Thiết kế bộ điều khiển mờ

Theo M. A. Ahmad và cộng sự [9]. Ta có

thể xây dựng mô hình bộ điều khiển LQR

như sau:

PM

PS

Z

NS

Hình 5. Hệ hồi tiếp vòng kín K trong mô

NS

hình LQR hệ xe con

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

5

6

7

1

2

3

4

5

6

7

1

2

3

4

5

6

7

1

2

3

4

5

6

7

PM

PS

Z

PM

PS

Z

PM

PS

Z

NS

NM

PM

PS

Z

NS

NM NM

PM

PS

Z

NS

NM NM

Z

NS

PM

PS

Z

PM

PS

PL

PM

Z

NS

Hình 8. Nhập luật mờ theo bảng

PM

PS

Z

4. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG

4.1. Đáp ứng ĐK LQR so với LQR- mờ tại

thông số ban đầu

NS

NL

Ta có 2 biến vào, mỗi biến 7 trạng thái, tổng

số biến sẽ là 7*7 = 49 luật mờ, đầu ra có 3

biến, mỗi biến 7 trạng thái. Số K chính xác thì

hệ thống sẽ ổn định tại biên tập mờ nên số

lượng tập mờ và trạng thái biến sẽ nhiều.

- Thiết kế bộ logic mờ:

Hình 9. Đáp ứng vị trí, góc lệch hệ LQR và

LQR-mờ tại tham số ban đầu

4.2 Đáp ứng ĐK LQR so với LQR – mờ khi

thay đổi m

Hình 7. Hộp thoại thiết kế Logic mờ

- Dựa vào bảng luật điều khiển thiết lập trong

hộp thoại Rule Editor:

Hình10. Đáp ứng vị trí, góc lệch hệ LQR và

LQR-mờ khi thay đổi m

4.3 Đáp ứng ĐK LQR so với LQR – mờ khi 4.6 So sánh kết quả với công trình nghiên

thay đổi l

cứu tương đương

Thực hiện so sánh kết quả mô phỏng bộ

điều khiển LQR – mờ với bộ điều khiển PID –

Fuzzy của nhóm nghiên cứu: Nguyễn Văn

Đông Hải, Trần Vi Đô, Nguyễn Trần Minh

Nguyệt, Đỗ Đức Trí, Lê Thị Minh Hoàng,

Nguyễn Minh Tâm, với đề tài bài báo:

“Verification Fuzzy and PID algorithm in

controlling gantry Crane”. Kết quả so sánh ở

mức điều khiển tương đồng giữa LQR và PID,

trong đó có kết hợp Fuzzy, có một số điểm

khác biệt như sau:

Trong bộ điều khiển LQR – mờ, các thông

số được lấy từ thực tế của cầu trục tại cảng Phú

Hữu: chiều dài 35m, khối lượng tối đa 55 Tấn,

có xét đến tác động nhiễu.

Trong bộ điều khiển PID – Fuzzy, các thông

số được lấy từ mô hình thực tế thu nhỏ, động cơ

điều khiển 24VDC, khối lượng tính vài kg,

chiều dài chỉ vài mét.

Hình 11. Đáp ứng vị trí, góc lệch hệ LQR và

LQR-mờ khi thay đổi l

4.4 Đáp ứng ĐK LQR khi có nhiễu

Hình 14a. Đáp ứng vị trí LQR - mờ

Hình 12. Đáp ứng vị trí, góc lệch hệ LQR, có

nhiễu khi m thay đổi

4.5 Đáp ứng ĐK LQR – mờ khi có nhiễu

Hình 14b. Đáp ứng vị trí PID - Fuzzy

Nhận xét: Trong hình 14a và hình 14b, kết quả

mô phỏng LQR – mờ và PID – Fuzzy cho đáp

ứng vị trí hệ xe con ổn định và bền vững

tương đồng.

Hình 13. Đáp ứng vị trí, góc lệch hệ LQR-mờ,

có nhiễu khi m thay đổi

5. KẾT LUẬN

Nhóm bài báo đã phân tích được mô hình

cơ học và xây dựng được mô hình toán cũng

như tìm cách giải quyết bài toán dựa trên các

phương pháp điều khiển hệ phi tuyến và dùng

phương pháp điều khiển hiện đại hiệu chỉnh,

thiết kế các bộ điều khiển LQR cho đối tượng

phi tuyến xe con, điều khiển LQR có áp dụng

thuật toán mờ để tự chỉnh định hệ số hồi tiếp

LQR khi thông số hệ thống thay đổi, có xét

nhiễu phát sinh.

Hình 15a. Đáp ứng góc lệch LQR-mờ

Hệ thống chống lắc chưa nghiên cứu về tính

tối ưu năng lượng để đảm bảo tiết kiệm chi phí

vận hành. Chỉ thiết kế và mô phỏng, chưa vận

hành chống lắc cho cẩu khung thực tế tại cảng

Phú Hữu do liên quan đến các khâu điều khiển

khác.

Hình 15b. Đáp ứng góc lắc PID- Fuzzy

Nhận xét: Trong hình 15a và hình 15b, kết quả

mô phỏng góc dao động hệ LQR- mờ lớn hơn

hệ PID – Fuzzy nhưng tần suất lắc ít hơn, cả

hai đều ổn định và nền vững tương đương

nhau.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Jarosa1aw Smoczek, Janusz Szpytko (4/2009), “POLE PLACEMENT APPROACH TO

DISCRETE NEURO-FUZZY CRANE CONTROL SYSTEM PROTOTYPING” Journal of

KONES Powertrain and Transport, Vol. 16.

[2] Edvin Raubar, Damir Vrancic, “Anti-Sway System for Ship – to – Shore Cranes”, Strojniski

vestnik-

Journal

of

Mechanical

Engineering

58(2012)5,

338-344,,

DOI:10.5545/sv-jme.2010.127.

[3] Liji Ramesan Santhi, Laila Beebi M., (8/2015), "Position Control and Anti-Swing Control of

Overhead Crane Using LQR", International Journal of Scientific Engineering and Research

(IJSER), Volume 3 Issue 8, ISSN (Online): 2347-3878, trang 26-31.

[4] Umit Onen, Abdullah Cakan., (6/2017). “Anti-Swing Control of an Overhead Crane by

Using Genetic Algorithm Based LQR”, International Journal Of Engineering And Computer

Science ISSN: 2319-7242, Volume 6 Issue 6, Trang 21612-21616.

[5] Qing-sheng SHI, Ke LU and Jia-Pei XU., (2017),”Anti-swing Control Strategy Design of

Container Crane Based on Fuzzy-Logic and LQR-PID Controller”, ”International

Conference on Mechanical and Mechantronics Engineering (ICMME 2017)”, ISBN:

978-1-60595-440-0, trang 172 – 176.

[6] Dong Hai Nguyen Van, Vi Do Tran, Minh Nguyet Nguyen Tran, Duc Tri Do, Thanh Hoang

Le Thi, Minh Tam Nguyen, Verification fuzzy and PID Algorithm in Controlling Gantry

Crane,International Conference on Green Technology and Sustainable Development,

(GTSD), Vietnam, 2014

[7] Ashwani Kharola, “Posotion Regulation and Anti-Swing Control of Overhead Gantry

Inverted Pendulum (GIP) using Different Soft-computing Techniques”, I.J.Intelligent

Systems and Applicationg, 2016, 2, 28-34. DOI: 10.5815/ijisa. 2016.01.04.

[8] J.Jafari, M.Ghazal, M. Nazemizaded, (9/2014),” A LQR Optimal Method to Control

the Position of an Overhead Crane”, International Journal of Robotics and

Automation (IJRA), Vol.3, ISSN:2089-4856, pp.252-258.

[9] M. A. Ahmad, A.N.K. Nasir, R.M.T. Raja Ismail, M.S. Ramli. , Control Schemes for

Input Tracking and Anti-sway Control of a Gantry Crane. Australian Journal of Basic

and Applied Sciences,4(8): 2280-2291, 2010. ISSN 1991-8178

[10]Naif B. Almutairi and Mohamed Zribi, “Fuzzy Controllers for a Gantry Crane System with

Experimental Verifications”, Mathematical Problems in Engineering, Volume 2016, Article

ID 1965923, 17 pages.

[11]C. Oktay AZELOGLU, Ahmet SAGIRLI, Hakan YAZICI, Rahmi GUCLU, “Gantry Crane

Structure Seismic Control by the use of Fuzzy PID Cotroller”, Gazi University Journal of

Science GU J Sci, 26(2):215-223 (2013).

BÀI BÁO KHOA HỌC

THỰC HIỆN CÔNG BỐ THEO QUY CHẾ ĐÀO TẠO THẠC SỸ

Bài báo khoa học của học viên

có xác nhận và đề xuất cho đăng của Giảng viên hướng dẫn

Bản quyền tác phẩm đã được bảo hộ bởi Luật xuất bản và Luật Sở hữu trí tuệ Việt Nam.

Nghiêm cấm mọi hình thức xuất bản, sao chụp, phát tán nội dung khi chưa có sự đồng ý

của tác giả và Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh.

ĐỂ CÓ BÀI BÁO KHOA HỌC TỐT, CẦN CHUNG TAY BẢO VỆ TÁC QUYỀN!

Thực hiện theo MTCL & KHTHMTCL Năm học 2018-2019 của Thư viện Trường Đại học

Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh.