Giáo trình Kỹ thuật số - Chương 1: Hệ thống số đếm và khái niệm về mã

Chæång 1. Hã thäng sä âãm va khai niãm vã ma

Trang 1

Chæång 1

HÃ THÄNG SÄ ÂÃM VA KHAI NIÃM VÃ MA

1.1. HÃ THÄNG SÄ ÂÃM

1.1.1. Hã âãm

1.1.1.1. Khai niãm

Hã âãm la táp håp cac phæång phap goi va biãu diãn cac con sä

bàng cac kê hiãu co gia trë sä læång xac âënh goi la chæ sä.

1.1.1.2. Phán loai

Chia lam hai loai:

a. Hã âãm theo vë trê:

La hã âãm ma trong âo gia trë sä læång cua chæ sä con phu thuäc

vao vë trê cua no âæng trong con sä.

Vê du: 1991 (Hã tháp phán)

1111 (Hã nhë phán)

b. Hã âãm khäng theo vë trê:

La hã âãm ma trong âo gia trë sä læång cua chæ sä khäng phu thuäc

vao vë trê cua no tæång æng (âæng) trong con sä.

Vê du: Hã âãm La ma I, II, III . . . . .

1.1.2. Cå sä cua hã âãm

Mät sä A bát ky co thã biãu diãn bàng day sau:

A= a_m-1a_m-2. . . . .a₀a_-1. . . . . . . . .a_-n

Trong âo: a_i(i = −

n

÷ m −1 ) la cac chæ sä; i: cac hang sä, i nho:

hang tre, i lån: hang gia.

Gia trë sä læång cua cac chæ sä a_ise nhán mät gia trë nao âo cua con

sä N sao cho thoa man bát âàng thæc sau:

0 ≤ a_i≤ N −1

Va a_inguyãn, thç N âæåc goi la cå sä cua hã âãm.

Bai giang Ky Thuát Sä

Trang 2

Vê du: N =10 ⇒ a_i= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

N =8 ⇒ a_i= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

N =16 ⇒ a_i= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C,D, E, F.

N =2 ⇒ a_i= 0, 1.

Khi âa xuát hiãn cå sä N, ta co thã biãu diãn sä A dæåi dang mät âa

thæc theo cå sä N, ky hiãu la A_(N):

A_(N)= a_m-1.N^m-1+ a_m-2.N^m-2+. . ..+ a₀.N⁰+ a_-1.N^-1+ . . + a_-n.N^-n

Hay:

m −1

A = a Nⁱ

∑

(N)

i

i=−n

Våi N=10:

A₍₁₀₎= a_m-1.10^m-1+ a_m-1.10^m-1+. . . . .+ a₀.10⁰+. . .+ a_-n.10^-n

Vê du:

1999,999 =1.10³+9.10²+9.10¹+9.10^-1+9.10^-2+9.10^-3

Våi N=2:

A₍₂₎=a_m-1.2^m-1+ . . .+a_-n2^-n

Vê du: 1111.110 = 1.2³+1.2²+ 1.2¹+ 1.2⁰+ 1.2^-1+ 1.2^-2+ 0.2^-

3

Våi N=16:

A₍₁₆₎= a_m-1.16^m-1+ a_m-216^m-2+. . .+ a₀.16⁰+..+a_-116^-1+. . .+ a_-n16^-n

Vê du: 3FFH = 3.16²+ 15.16¹+ 15.16⁰

1.1.3. Âäi cå sä

1.1.3.1. Âäi tæ cå sä d sang cå sä 10

Vã phæång phap, ngæåi ta khai triãn con sä trong cå sä d dæåi dang

âa thæc theo cå sä cua no.

Vê du: A₍₂₎= 1101, âäi sang tháp phán la:

1101₍₂₎= 1.2³+ 1.2²+ 0.2¹+ 1.2⁰=13₍₁₀₎

1.1.3.2. Âäi cå sä 10 sang cå sä d

Vã nguyãn tàc, ngæåi ta láy con sä trong cå sä chia liãn tiãp cho cå

sä d âãn khi thæång sä bàng khäng thç thäi.

Chæång 1. Hã thäng sä âãm va khai niãm vã ma

Trang 3

Vê du:

13 2

1023 16

15

1

6 2

3 2

63 16

3 16

3 0

0

15

2

0

1 1

1

A₍₁₀₎=13 → A₍₂₎=1101

A₍₁₀₎=1023 → A₍₁₆₎=3FFH

Kãt luán: Goi d₁, d₂, . . . . ..,d_nlán læåt la dæ sä cua phep chia sä tháp

phán cho cå sä d lán thæ 1, 2, 3, 4, . . . . ., n thç kãt qua se la d_nd_n-1d_n-2

.. d₁, nghéa la dæ sä sau cung la bêt co trong sä cao nhát (MSB), con

dæ sä âáu tiãn la bêt co trong sä nho nhát (LSB).

1.2. HÃ ÂÃM NHË PHÁN VA KHAI NIÃM VÃ MA

1.2.1. Hã âãm nhë phán

1.2.1.1. Khai niãm

Hã âãm nhë phán con goi la hã âãm cå sä 2 la hã âãm ma trong âo

ngæåi ta chè sæ dung hai kê hiãu 0 va 1 âã biãu diãn tát ca cac sä. Hai

ky hiãu âo goi chung la bit hoàc digit va no âàc træng cho mach âiãn

tæ co hai trang thai än âënh hay con goi la 2 trang thai bãn FLIP-

FLOP (ky hiãu la FF).

Mät nhom 4 bêt goi la nibble.

Mät nhom 8 bêt goi la byte.

Nhom nhiãu bytes goi la tæ (word).

Xet sä nhë phán 4 bêt: a₃a₂a₁a₀. Biãu diãn dæåi dang âa thæc theo cå

sä cua no la:

a₃a₂a₁a₀= a₃.2³+ a₂. 2²+ a₁.2¹+ a₀.2⁰

Trong âo:

- 2⁰, 2¹, 2², 2³(hay 1, 2, 4, 8) âæåc goi la cac trong sä.

- a₀âæåc goi la bit co trong sä nho nhát, hay con goi bit co y

nghéa nho nhát (LSB: Least Significant Bit) .

Bai giang Ky Thuát Sä

Trang 4

- a₃âæåc goi la bit co trong sä lån nhát, hay con goi la bêt co y

nghéa lån nhát (MSB: Most Significant Bit).

Nhæ váy, våi sä nhë phán 4 bit a₃a₂a₁a₀ma trong âo mäi chæ sä a_i

chè nhán âæåc hai gia trë {0,1}, luc âo ta co 2⁴= 16 tä håp nhë phán.

Sä tháp phán a₃a₂a₁a₀Sä tháp luc phán

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

A

B

C

D

E

F

Chu y: Khi biãu diãn sä nhë phán nhiãu bit trãn may tênh thç thæång

âã tranh sai sot, ngæåi ta thæång biãu diãn thäng qua sä tháp phán

hoàc tháp luc phán, bat phán.

Vê du:

3

7

6

3

1

1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0

B

E

F

E

Co thã biãu diãn : 137376_{( 8 )}hoàc 0BEFE_(H).

Chæång 1. Hã thäng sä âãm va khai niãm vã ma

Trang 5

1.2.1.2. Cac phep tênh trãn sä nhë phán

a. Phep cäng

Âã cäng hai sä nhë phán, ngæåi ta dæa trãn qui tàc cäng nhæ sau:

0 + 0 = 0 nhå 0

0 + 1 = 1 nhå 0

1 + 0 = 1 nhå 0

1 + 1 = 0 nhå 1

Vê du:

3

2

5

→

0011

0010

0101

+

b. Phep træ

0 - 0 = 0 mæån 0

0 - 1 = 1 mæån 1

1 - 0 = 1 mæån 0

1 - 1 = 0 mæån 0

Vê du: 7

→ 0111

-

5

2

→ 0101

→ 0010 = 1.2²+ 0.2¹+ 1.2⁰= 2

c. Phep nhán

0 . 0 = 0

0 . 1 = 0

1 . 0 = 0

1 . 1 = 1

Vê du:

7

^x5

35

→

0111

0101

0111

x

0000

0111

0000

0100011 = 1.2⁵+ 1.2¹+ 1.2⁰= 35

Bai giang Ky Thuát Sä

Trang 6

d. Phep chia

0 : 0 = 0

1 : 1 = 1

Vê du: 10 5

→ 1010 101

2

101 10 = 2

00

0

Æng dung thanh ghi dëch thæc hiãn phep toan nhán hai, chia hai:

Thanh ghi ban âáu

0 0 0 0 0 0 1 1 1

Dëch trai (nhán hai)

0 0 0 0 0 1 1 1 0

Dëch phai (chia hai)

0 0 0 0 0 0 1 1

dæ

1

Thanh ghi sau khi nhán 2

Thanh ghi sau khi chia 2

1.2.2. Khai niãm vã ma

1.2.2.1. Âai cæång

Trong âåi säng hang ngay, con ngæåi giao tiãp våi nhau thäng qua

mät hã thäng ngän ngæ qui æåc, nhæng trong may tênh chè xæ ly cac dæ

liãu nhë phán. Do âo, mät ván âã âàt ra la lam thã nao tao ra mät giao

diãn dã dang giæa ngæåi va may tênh, nghéa la may tênh thæc hiãn âæåc

nhæng bai toan do con ngæåi âàt ra.

Âã thæc hiãn âiãu âo, ngæåi ta âàt ra ván âã vã ma hoa dæ liãu. Nhæ

váy, ma hoa la qua trçnh biãn âäi nhæng ky hiãu quen thuäc cua con

ngæåi sang nhæng ky hiãu quen thuäc våi may tênh.

Cac lénh væc ma hoa gäm :

- Sä tháp phán

- Ky tæ

- Táp lãnh

- Tiãng noi

- Hçnh anh

- ..v..v..

Chæång 1. Hã thäng sä âãm va khai niãm vã ma

Trang 7

1.2.2.2. Ma hoa sä tháp phán

a. Khai niãm

Trong thæc tã âã ma hoa sä tháp phán, ngæåi ta sæ dung cac sä nhë

phán 4 bit.

Vê du: 0 0000 ; 5 0101

1 0001 ; 6 0110

2 0010 ; 7 0101

3 0011 ; 8 1000

4 0100 ; 9 1001

Viãc sæ dung cac sä nhë phán âã ma hoa cac sä tháp phán goi la cac

sä BCD (Binary Code Decimal: Sä tháp phán âæåc ma hoa bàng sä

nhë phán).

b. Phán loai

Khi sæ dung sä nhë phán 4 bit âã ma hoa cac sä tháp phán tæång æng

våi 2⁴= 16 tä håp ma nhë phán phán biãt.

Do viãc chon 10 tä håp trong 16 tä håp âã ma hoa cac ky hiãu tháp

phán tæ 0 âãn 9 ma trong thæc tã xuát hiãn nhiãu loai ma BCD khac

nhau.

Màc du tän tai nhiãu loai ma BCD khac nhau, nhæng trong thæc tã

ngæåi ta chia lam hai loai chênh: BCD co trong sä va BCD khäng co

trong sä.

b1. Ma BCD co trong sä: gäm co ma BCD tæ nhiãn, ma BCD sä hoc.

Ma BCD tæ nhiãn âo la loai ma ma trong âo cac trong sä thæång

âæåc sàp xãp theo thæ tæ tàng dán.

Vê du:

Ma BCD 8421 , ma BCD 5421

Ma BCD sä hoc la loai ma ma trong âo co täng cac trong sä luän

luän bàng 9.

Vê du: Loai ma: BCD 2421, BCD 5121, BCD 8 4-2-1

Suy ra ma BCD sä hoc co âàc træng: Âã tçm tæ ma tháp phán cua

mät sä tháp phán nao âo ta láy bu (âao) tæ ma nhë phán cua sä bu 9

tæång æng.

Bai giang Ky Thuát Sä

Trang 8

Vê du: 3 → 0011

Ma sä 6 la bu 9 cua 3:

6 → 1100

Láy nghëch âao ta co: 0011 = 3

Váy, âàc træng cua ma BCD sä hoc la co tênh chát âäi xæng qua mät

âæång trung gian.

b2. Ma BCD khäng co trong sä: la loai ma khäng cho phep phán têch

thanh âa thæc theo cå sä cua no.

Vê du: Ma Gray, Ma Gray thæa 3.

Âàc træng cua ma Gray la loai bä ma ma trong âo hai tæ ma nhë

phán âæng kã tiãp nhau bao giå cung chè khac nhau 1 bit.

Vê du:

Con âäi våi ma BCD 8421:

3 → 0011

Ma Gray: 2 → 0011

3 → 0010

4 → 0100

4 → 0110

Cac bang dæåi âáy trçnh bay mät sä loai ma thäng dung:

Bang 1: Cac ma BCD tæ nhiãn.

Sä tháp

phán

BCD 8421

BCD 5421

BCD qua 3

a₃a₂a₁a₀b₃b₂b₁b₀c₃c₂c₁c₀

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0

0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1

0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0

0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0

1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1

1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Chæång 1. Hã thäng sä âãm va khai niãm vã ma

Trang 9

Bang 2: Cac ma BCD sä hoc

Sä tháp

phán

BCD 2421

BCD 5121

BCD 84-2-1

a₃a₂a₁a₀b₃B₂b₁b₀c₃c₂c₁c₀

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1

0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0

0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1

0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0

1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1

1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0

1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1

1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Bang 3: BCD tæ nhiãn va ma Gray.

Sä tháp

phán

BCD 8421

BCD qua 3

Ma Gray

Gray qua 3

g₃g₂g₁g₀

a₃a₂a₁a₀c₃c₂c₁c₀G₃G₂G₁G₀

0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0

0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1

0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1

0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0

0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0

0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1

1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0

1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Chu y: Ma Gray âæåc suy ra tæ ma BCD 8421 bàng cach: cac bit 0,1

âæng sau bit 0 (å ma BCD 8421) khi chuyãn sang ma Gray thç âæåc

giæ nguyãn, con cac bit 0,1 âæng sau bit 1 (å ma BCD 8421) khi

chuyãn sang ma Gray thç âæåc âäi ngæåc lai, nghéa la tæ bit 1 thanh

bit 0 va bit 0 thanh bit 1.

Bai giang Ky Thuát Sä

Trang 10

1.2.2.3. Mach nhán dang sä BCD 8421 :

a₃

a₂

a₁

y

Mach nhán

dang sä BCD

+ y = 1→ a₃a₂a₁a₀khäng phai sä BCD 8421

+ y = 0 → a₃a₂a₁a₀la sä BCD 8421

Suy ra âã nhán dang mät sä nhë phán 4 bit khäng phai la mät sä

BCD 8421 thç ngo ra y = 1, nghéa la: bit a₃luän luän bàng 1 va bit a₁

hoàc a₂bàng 1.

Phæång trçnh logic : y = a₃(a₁+ a₂) = a₃a₁+ a₃a₂

Så âä logic:

a₁

a₂

y

a₃

Do viãc xuát hiãn sä BCD nãn co hai cach nháp dæ liãu vao may

tênh: nháp sä nhë phán, nháp bàng ma BCD.

Âã nháp sä BCD tháp phán hai chæ sä thç may tênh chia sä tháp

phán thanh cac âãcac va mäi âãcac âæåc biãu diãn bàng sä BCD

tæång æng.

Vê du: 11 (tháp phán) co thã âæåc nháp vao may tênh theo 2 cach:

- Sä nhë phán: 1011

- Ma BCD : 0001 0001

1.2.2.4. Cac phep tênh trãn sä BCD

a. Phep cäng

Sä tháp phán la 128 thç:

- Sä nhë phán la: 10000000

- Sä BCD la:

0001 0010 1000

Do sä BCD chè co tæ 0 âãn 9 nãn âäi våi nhæng sä tháp phán lån

hån, no chia sä tháp phán thanh nhiãu âãcac, mäi âãcac âæåc biãu

diãn bàng sä BCD tæång æng.

Chæång 1. Hã thäng sä âãm va khai niãm vã ma

Trang 11

5 → 0101

+

7 →

5 →

12

0111

0101

1100

0110

+

3 → 0011

8

1000

Sä hiãu chènh

0001 0010

1

2

b. Phep træ

A - B = A + B

7

5

2

→ 0111

0111

1010

10001

1

-

+

Bu 1 cua 5

Bu 2 cua 5

→ 0101

0010

+

0010

Bu 1 la bit 0 thanh 1, bit 1 thanh 0.

Bu 2 la bu 1 cäng thãm 1.

Xet cac træång håp må räng:

- Thæc hiãn træ 2 sä BCD 1 âãcac ma sä bë træ nho hån sä træ.

- Må räng cho cäng va træ 2 sä BCD nhiãu âãcac.