Bài tập Vật lý đại cương 2 - Chương 2: Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học

CHƯƠNG 2: NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC

Tóm tắt lý thuyết:

1. Nguyên lý thứ nhất:

U  U₂ U₁ A  Q , trong đó: U là độ biến thiên nội năng, A và Q là công và nhiệt mà hệ nhận được

trong quá trình biến đổi.

A>0,Q>0 – thực sự nhận công hoặc nhiệt;

A<0,Q<0 – hệ sinh công hoặc tỏa nhiệt (nhận công và nhiệt âm);



A  A;Q  Q là công mà nhiệt mà hệ thực sự sinh (tỏa) ra.



Q  U  A

2. Công trong quá trình cân bằng

V₂

2

^{A }^{A   pdV}



1

V

1

3. Nhiệt trong quá trình cân bằng





J

kg.K



Q

mdT

- nhiệt dung riêng



Q  mcdT

;

c 









m

 Q

m dT

J



- nhiệt dung mol



Q  CdT

.

C  c 





mol.K







4. Khảo sát các quá trình cân bằng

a) Quá trình đẳng tích V = const

V₂

- Công:

^{A  } ^{pdV  0}

V

1

T₂

m

- Nhiệt:

C_VdT  C_V(T₂ T )  C_VT

^{Q }^{Q }



1



T

1

m

- Độ biến thiên nội năng: U  A  Q  Q  C_VT



m i

m

m i

Mặt khác: U 

RT  U 

RT  U  C_VT 

RT

 2



 2

i

 C_V R - nhiệt dung mol đẳng tích.

2

b) Quá trình đẳng áp p = const

V₂

- Công:

^{A  } ^{pdV  p(V  V )}

1

2

V

1

T₂

m

- Nhiệt:

C_pdT  C_pT

^{Q }^{Q } _



T

1

m

- Độ biến thiên nội năng: U  A  Q  p(V  V₂)  C_pT

1



m

Mặt khác: pV  RT  p(V  V₂)  R(T T₂)   RT

1



m

m i

i

i  2

2

Suy ra: U 

C_p C_V R

C  R T 

RT  C_p R  R  C_p

R

- nhiệt dung mol đẳng áp.





p



 2

2

- hệ thức Mayer,

C_p

i  2

i



  - hệ thức Poisson.

C_V



- là hệ số Poisson hay chỉ số đoạn nhiệt.

c) Quá trình đẳng nhiệt T = const

V₂

m

m RT

m

dV

V

m

V

m

p₂

p₁

1

- Công:

, mặt khác:

^{A  } ^pdV



pV  RT  p 

 A   RT



RT ln



RT ln



 V



V₂



V

1

m i

- Độ biến thiên nội năng: U 

RT  0

 2

m

V₂

m

p₁

p₂

- Nhiệt: U  A  Q  0  Q  A  RT ln



RT ln



V



1

d) Quá trình đoạn nhiệt Q = 0

m i

- Công & độ biến thiên nội năng: U  Q  A  A  A  U 

RT

 2

m i

Từ đó suy ra: dU  A 

RdT

 2

m i

m

Mặt khác: A  pdV  pdV 

RdT  C_VdT

 2



m RT

Từ PTTT: p 

 pdV  

dV

 V

C_pC_V

dV

dT R dV

dT

dV

V

dT

dV

V

So sánh hai biểu thức: RT

 C_VdT 



 0 





 ( 1)

 0

V

T

C_V

V

T

C_V

T

Thích phân 2 vế: lnT  ( 1)ln V  const  ln(TV^1)  const  TV^1 const

Từ phương trình trạng thái có thể suy ra thêm được các phương trình tương đương:







pV  const

m RT

p 



1





 V





Tp  const

V₂

- Tính công:

^{A  } ^pdV

V

1

^1



V₂

p₁V ^

dV p₁V^

p₁V

V







Ta có: pV^ p₁V ^ p 

 A  p₁V^



V^1 V^1 A 

¹

1

1

V^

1









²

1

2

1



 _V

 1

V

1





V

1





p₂V₂ p₁V

Hoặc:p₂V₂^ p₁V^ A 

1

 1









m

m RT T₂

1

Hoặc: p₁V  RT  A 

1



1



  1 T



1

Các bài tập cần làm: 8.1, 8.2, 8.4, 8.5, 8.9, 8.10, 8.12, 8.14, 8.16, 8.17, 8.24, 8.25, 8.27, 8.29, 8.31, 8.34

MỘT SỐ BÀI TẬP ĐẶC TRƯNG

Bài 8.4. Một bình kín chứa 14g khí Nito ở áp suất 1at và nhiệt độ 27⁰C. Sau khi hơ nóng, áp suất trong bình

lên tới 5at. Hỏi:

a) Nhiệt độ của khí sau khi hơ nóng;

b) Thể tích của bình;

c) Độ tăng nội năng của khí.

Tóm tắt:

m 14g;N ;  28 g / mol ;p 1at  9,81.10⁴N / m²;t  27⁰C  T  300K;p  5at









2

1

2

a)T₂ ?

b)V  ?

c)U  ?

Bài giải:

p₁p₂

p₂

p₁

5

a) Quá trình đẳng tích:



 T₂ T

 300 1500K

1

T

T₂

1

m

14 8,31300

b) Phương trình trạng thái khí lý tưởng: pV  RT  V 

RT 



 0,0127m³12,7 lit





1



p₁

28 9,81.10⁴

c) V = const  A = 0 

m

14 5

U  Q  C_VT   8,31 1500300 12465 J 12,465 kJ





 







28 2

Bài 8.9. 6,5g Hidro ở nhiệt độ 27⁰C, nhận được nhiệt nên thể tích giãn nở gấp đôi, trong điều kiện áp suất

không đổi. Tính:

a) Công mà khối khí sinh ra;

b) Độ biến thiên nội năng của khối khí;

c) Nhiệt lượng đã cung cấp cho khối khí.

Tóm tắt:

V₂

m  6,5g  6,5.10^3kg ;t  27⁰C  T  300K;

 2;p  const





1

V

1



a)A  ?

b)U  ?

c)Q  ?

Bài giải:

V₂

m

6,5



a)

RT 

8,31300  8102 J

^{A  A } ^{pdV  p V  V  p 2V  V  pV }



₁



₁

 

2

1



2

V

1

m

m i

V

V₂

T₂

V₂

1

b) U  C_VT   R  T T , mặt khác do quá trình đẳng áp nên:



 T₂ T

 2T



₁

2

1

T

V



 2

1

m i

6,5 5

 8,31300  20255 J

từ đó: U   R  T T   R  2T  T   R T 



₁



₁

 

2

1

 2

2 2



c) Theo nguyên lý 1: Q  U  A  202558102  28357 J

 

Bài 8.14. 10g khí Oxy ở áp suất 3at và nhiệt độ 10⁰C được hơ nóng đẳng áp và giãn nở đến thể tích 10 lít.

Tìm:

a) Nhiệt lượng cung cấp cho khối khí;

b) Độ biến thiên nội năng của khối khí;

c) Công do khí sinh ra khi giãn nở.

Tóm tắt:

m 10g 10^2kg;p  3at;t 10⁰C  T  283K;V 10 lit 10^2m³





1

2

a)Q  ?

b)U  ?



c)A  ?

Bài giải:

m

m i  2

 2

i  2 

m



a) Q  C_pT 

R T  T 

pV₂ RT  (thay số)



₁

2

1







2







5 2

2

10







5



3.9,81.10⁴.10.10^3 .8,31. 27310  7728 J





 







32

m

i 



i

b) U  C_VT  pV₂ RT 

Q  .7728  5520 J

 

1







2



i  2

7







c) A  Q  U  77285520  2208 J

 

Bài 8.31. Một khối khí (lưỡng nguyên tử - sách bài tập cho thiếu dữ kiện này) thực hiện 1 chu trình như trên

hình vẽ, trong đó 1-2 và 3-4 là 2 quá trình đẳng nhiệt ứng với nhiệt độ T₁và T₂, 2-3 và 4-1 là 2 quá trình đoạn

nhiệt. Cho biết:

V₁= 2 lít, T₁= 400K, V₂= 5 lít, p₁= 7at, V₃= 8 lít.

Tìm:

a) p₂, p₃, p₄, V₄, T₂;

b) Công do khối khí thực hiện trong từng quá trình và trong cả chu trình;

c) Nhiệt mà khối khí nhận được (hoặc tỏa ra) trong từng quá trình đẳng nhiệt.

i  5;V  2 lit  2.10^3m³;T  400K;V  5 lit  5.10^3m³;p  7at;V  8 lit  8.10^3m³













1

2

1

3

a)p₂ ?;p₃ ?;p₄ ?;V₄ ?;T₂ ?

b)A  ?;

c)Q  ?.

V

2

1

a) 12 đẳng nhiệt: p₂V₂ p₁V  p₂

p₁ 7  2,8 at

 

1

V₂

5

i  2

i

7

5

Khí lưỡng nguyên tử:  



1,4

23 đoạn nhiệt:

1,4



^

V

5

 

p₂V₂^ p₃V^ p₃ p

 2,8.

1,45 at

₂ ²

 

3

 

V

8

 



1,41

3





^1

V

5

 

Mặt khác: T₂V₂^1 T V^1 T  T

 400

 331 K

 

₂ ²

3

 

V

8

 



3





1

1,4

1

11,4





T

400

331







₁ ¹

Quá trình 41 đoạn nhiệt: T₄p₄ T p₁ p₄ p

 7

 3,6 at

 

1









T₄





p₃

1,45

Quá trình 34 đẳng nhiệt: p₄V₄ p₃V₃ V₄ V₃

8  3,2 lit





p₄

3,6

b) Công mà khối khí thực hiện:

- trong quá trình 12 (đẳng nhiệt):

V₂

dV

V

dV

V

V₂

5

pV

 p₁V

 p₁V ln

 7.9,8.10⁴.2.10^3.ln 1258 J



^{A } ^{pdV }



 

12

1

V

2

1

V

1

- Trong quá trình đoạn nhiệt 23:

V₃

p₂V₂^

V^

dV p₂V₂^

p₂V₂

V



^1









pV^ p₂V₂^ p 

 A₂₃ A₂₃ p₂V₂



V^1 V^1 A 

1





³

V₂







2

3

23



 _V

 1











V₂

Thay số:



^1

2,8.9,81.10⁴.5.10^3

8



^11,4









p₂V₂

V

 

³

V₂



A₂₃

1

 

1

 588 J

 





 

 1

1,41

5

 



















- Trong quá trình đẳng nhiệt 34:

V₄

dV

V

dV

V

V₄

3,2

8



pV

 p₃V

 p₃V₄ln

1,45.9,8.10⁴.8.10^3.ln

 1043 J

 

^{A } ^{pdV }



34

3

V

3

V₃

- Trong quá trình đoạn nhiệt 41:

V

p₄V₄^

V^

dV p₄V₄^

p₄V₄

V

1



^1









pV^ p₄V₄^ p 

 A₄₁ A₄₁ p₄V₄



V^1 V^1 A 

1





¹

V₄



41





4

1



 _V

 1











V₄

Thay số:



^1

3,6.9,81.10⁴.3,2.10^3

2



^11,4









p₄V₄

V





¹

V₄



A₄₁

1

 

1

 588 J

 









 1

1,4 1

3,2





















Cả chu trình: A 12585881043588  219 J

 

c) Khí chỉ nhận (tỏa) nhiệt trong 2 quá trình đẳng nhiệt:



Q  A 1258 J và Q  A  1043 J suy ra: Q  Q  Q 12581043  215 J

     

12

34

12

34

Bài 8.34. Vẽ các đồ thị của những quá trình đẳng tích, đẳng áp, đẳng nhiệt và đoạn nhiệt của giản đồ:

a) T,p; b) T,V; c) T,U; d) V,U.

a)

b)

(1): Đẳng tích:

p=const.T

(2): Đẳng áp:

p=const

(3): Đẳng nhiệt:

T=const

(1): Đẳng tích: V=const

(2): Đẳng áp: V=const.T

(3): Đẳng nhiệt: T=const

1

(4): Đoạn nhiệt:V  T^1

(4): Đoạn nhiệt:



p  T^1

c)

(1): Đẳng tích:

(1): Đẳng tích: V=const

(2): Đẳng áp:

m i

U 

RT

m i

V







 2

U

RT

R





 2

 2 const

(2): Đẳng áp:



m i

(3): Đẳng nhiệt:

m i

U 

RT

 2

U 

RT₀ const

 2

(4): Đoạn nhiệt:

(3): Đẳng nhiệt:

m i

U 

RT₀

m i

U 

RT 

RV^1

 2

(4): Đoạn nhiệt:

m i

U 

RT

 2