Bài giảng Vật lý đại cương 2 - Chương 10: Vật lý nguyên tử

Chương 10

VẬT LÝ NGUYÊN TỬ

Nguyễn Xuân Thấu -BMVL

1

HÀ NỘI

2016

CÁC NGHIÊN CỨU VỀ NGUYÊN TỬ TRƯỚC KHI CÓ CƠ HỌC

LƯỢNG TỬ

Mẫu hành tinh về nguyên tử của Rutherford

Nguyên tử gồm 1 hạt nhân tích điện dương, chung quanh có các electron

chuyển động, khối lượng của hạt nhân gần bằng khối lượng của nguyên tử.

Điện tích âm của các electron về giá trị bằng giá trị điện tích dương của

hạt nhân.

Khó khăn:

2

-Electron bức xạ năng lượng, sẽ rơi vào hạt nhân  Nguyên tử không tồn

tại!

-Thu được những vạch quang phổ: dãy Lyman, Balmer, Paschen…

 Không giải thích được!

CÁC TIÊN ĐỀ CỦA BOHR VỀ CẤU TẠO NGUYÊN TỬ

Tiên đề về các trạng thái dừng:

Nguyên tử chỉ tồn tại trong một số trạng thái có năng lượng xác định, gọi là

các trạng thái dừng. Khi ở trong các trạng thái dừng thì nguyên tử không bức

xạ.

Trong các trạng thái dừng của nguyên tử, electron chỉ chuyển động quanh hạt

nhân trên những quỹ đạo có bán kính hoàn toàn xác định gọi là các quỹ đạo

dừng.

Đối với nguyên tử Hydro thì bán kính các quỹ đạo dừng tăng tỷ lệ với bình

phương của các số nguyên liên tiếp.

3

CÁC TIÊN ĐỀ CỦA BOHR VỀ CẤU TẠO NGUYÊN TỬ

Tiên đề về các trạng thái dừng:

Bán kính

r₀

K

4r₀

L

9r₀

M

16r₀

N

25r₀

P

Tên quỹ

đạo

Trong đó r₀= 5,3.10^-11m gọi là bán kính Bohr

4

Bình thường nguyên tử ở trạng thái dừng có năng lượng thấp nhất và electron

chuyển động trên quỹ đạo gần hạt nhân nhất. Đó là trạng thái cơ bản.

Khi hấp thụ năng lượng thì nguyên tử chuyển lên các trạng thái dừng có năng

lượng cao hơn và electron chuyển động trên những quỹ đạo xa hạt nhân hơn.

Đó là các trạng thái kích thích.

CÁC TIÊN ĐỀ CỦA BOHR VỀ CẤU TẠO NGUYÊN TỬ

Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử.

Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng (W_n) sang trạng thái

dừng có năng lượng thấp hơn (W_m) thì nó phát ra 1 photon có năng lượng

đúng bằng hiệu (W_n-W_m):

  h  W_n W_m

5

Ngược lại, nếu nguyên tử đang ở trong các trạng thái dừng có năng lượng

W_mmà hấp thụ được 1 photon có năng lượng đúng bằng hiệu (W_n-W_m) thì

nó chuyển lên trạng thái dừng có năng lượng cao W_n.

CÁC TIÊN ĐỀ CỦA BOHR VỀ CẤU TẠO NGUYÊN TỬ

Quang phổ phát xạ và hấp thụ của nguyên tử hydro

Khi electron chuyển từ mức năng lượng cao (W_cao) xuống mức năng lượng

thấp hơn (W_thấp) thì nó phát ra 1 photon có năng lượng hoàn toàn xác định:

W_cao– W_thấp

h 

Mỗi photon có tần số ứng với 1 sóng ánh sáng đơn sắc có bước sóng:

6

c

 



Tức là ứng với 1 vạch quang phổ có 1 màu (hay 1 vị trí) nhất định. Điều đó lý

giải tại sao quang phổ phát xạ của nguyên tử hydro là quang phổ vạch.

Bohr lần đầu tiên thực hiện ý tưởng lượng tử hóa năng lượng hạt

chuyển động trong trường lực. Tuy nhiên, lý thuyết này không thể

coi là lý thuyết hoàn chỉnh về các hiện tượng trong nguyên tử. Mô

tả nguyên tử với các đại lượng vật lý cổ điển, Bohr đơn giản chỉ

“bắt” các electron chuyển động trên quỹ đạo dừng phát sóng điện

tử. Lý thuyết này cũng không mở rộng thành công được cho các

nguyên tử phức tạp hơn.

7

NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

Chuyển động của electron trong nguyên tử Hydro

Thế năng tương tác giữa hạt nhân và electron là:

e²

4₀r

U  

Phương trình Schrodinger có dạng:

8

e²













2m_e

²

Δψ

W

ψ  0

4πε₀r

NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

Chuyển động của electron trong nguyên tử Hydro

Trong tọa độ cầu ta có:

x  rsin cos

y  rsin sin 

z  r cos

Phương trình Schrodinger có dạng:

9

1  

1 















r²



sin 











r²r r r²sin  





1 ²

e²









2m_e



W 

  0





r²sin² ²



4₀r

NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

Chuyển động của electron trong nguyên tử Hydro

Đặt:

 r,,  R r .Y ,



 



Kết quả giải phương trình Schrodinger

m_ee⁴

1

Rh

n²

W_n 

 

Năng lượng bị lượng tử hóa

10

2

n²

2 4 ²



₀

m_ee⁴

R 

 3,2931.10¹⁵s^1 3,29.10¹⁵s^1

2

4 4 ²



₀

Hằng số Rydberg

NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

Chuyển động của electron trong nguyên tử Hydro

Hàm xuyên tâm: R(r) = R_n,lphụ thuộc vào 2 số lượng tử n và l (n là số

lượng tử chính, l là số lượng tử quỹ đạo).

Hàm cầu

phụ thuộc vào 2 số lượng tử l và m, trong

Y ,  Y ,

  _l,m 

đó m được gọi là số lượng tử từ.

11

Như vậy, hàm sóng của electron có dạng:

   r,,  R r .Y ,

_n,l,m



_n,l  _l,m 

NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

Chuyển động của electron trong nguyên tử Hydro

trong đó, số lượng tử chính lấy các giá trị:

n = 1, 2, 3, ….;

số lượng tử quỹ đạo lấy các giá trị:

l = 0, 1, 2, … n – 1;

số lượng tử từ lấy các giá trị:

m  0,1,2,...l

12

NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

Chuyển động của electron trong nguyên tử Hydro

Dạng của R_n,lvà Y_l,mrất phức tạp. Ta chỉ nêu 1 số dạng cụ thể của các hàm đó:

4₀²

1

3

a 

 0,53.10^10m

Y_0,0

;Y 

cos

m_ee²

1,0

4

Bán kính Bohr

3

Y 

sin .e^i;Y   sin .e^i

1,1

1,1

8

13

1

r









R_1,0 2a^3/2e^r/a;R_2,0 a^3/22  e^r/2a





8

a

1

r

R_2,1 a^3/2e^r/2a

24

a

NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

Một số kết luận:

Kết luận 1:

- Năng lượng bị lượng tử hóa, phụ thuộc vào số nguyên n – gọi là số lượng

tử chính

n 

- Năng lượng W âm (W<0). Khi

tăng theo số lượng tử chính n.

thì W  0, như vậy năng lượng

14

- W₁gọi là mức năng lượng cơ bản

- Khi thì mức năng lượng xích lại gần nhau, khi

thì năng

n 

n 

lượng sẽ biến thiên liên tục

NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

Một số kết luận:

Kết luận 1:

Trong vật lý, mức W₁gọi là

mức K (hay lớp K), W₂gọi là

mức L (hay lớp L), W₃gọi là

mức M (hay lớp M),…

15

NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

Một số kết luận:

Kết luận 2: Giải thích sự cấu tạo vạch của quang phổ hydro.

Khi không có kích thích bên ngoài, electron bao giờ cũng ở trạng thái ứng

với mức năng lượng thấp nhất. Đó là trạng thái bền.

Dưới tác động của kích thích bên ngoài (như bắn pha nguyên tử bằng 1 hạt

nào đó, hay chiếu bằng tia X, …) thì electron sẽ thu được năng lượng và

nhảy lên mức năng lượng W_ncao hơn nào đó. Trạng thái ứng với mức năng

lượng cao hơn này được gọi là trạng thái kích thích.

16

Electron ở trạng thái kích thích trong thời gian rất ngắn (10^-8giây) sau đó lại

trở về trạng thái năng lượng W_n’thấp hơn. Trong quá trình chuyển dời đó,

electron sẽ bức xạ ra 1 năng lượng dưới dạng bức xạ điện từ, nghĩa là phát ra

1 photon hay 1 vạch quang phổ.

NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

Một số kết luận:

Kết luận 2: Giải thích sự cấu tạo vạch của quang phổ hydro.

Theo định luật bảo toàn năng lượng:

W_n W_n' h_nn'

Rh

n²

Mặt khác:

W_n 

1 1





_nn' R



Nên:









n '²n²

17

NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

Một số kết luận:

Kết luận 2: Giải thích sự cấu tạo vạch của quang phổ hydro.

1 1









_n1 R  ;n  2,3,4...

Với n’=1, ta có:





1²n²

Các vạch quang phổ có tần số tính theo công thức trên lập thành 1 dẫy gọi là

dãy Lyman. Các vạch thuộc dãy này nằm trong vùng tử ngoại.

18

Với n’=2, n = 3,4,5… ta thu được dãy Balmer. Các vạch này nằm trong

vùng ánh sáng nhìn thấy:

1 1









_n2 R  ;n  3,4,5...





2²n²

NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

Một số kết luận:

Kết luận 2: Giải thích sự cấu tạo vạch của quang phổ hydro.

Với n’=3, n = 4,5,6… ta thu được dãy Paschen. Các vạch này nằm trong

vùng hồng ngoại:

1 1









_n3 R  ;n  4,5,6...





3²n²

Với n’=4, n = 5,6,7… ta thu được dãy Brackett. Các vạch này nằm đương

19

nhiên trong vùng hồng ngoại:

1 1









_n4 R  ;n  5,6,7...





4²n²

NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

Một số kết luận:

Kết luận 2: Giải thích sự cấu tạo vạch của quang phổ hydro.

Với n’=5, n = 6,7,8… ta thu

được dãy Pfund. Các vạch

này nằm đương nhiên trong

vùng hồng ngoại:

20

1 1









_n5 R  ;n  5,6,7...





5²n²

Bài giảng Vật lý đại cương 2 - Chương 10: Vật lý nguyên tử - Nguyễn Xuân Thấu