Bài giảng Trường điện từ - Chương: Công và năng lượng
Potentials
Công ñưꢀc thꢁc hiꢂn trong mꢃt trưꢄng lꢁc
• Ta ñã biꢀt:
Công = Lꢁc x quãng ñưꢂng
– Nhưng khi ñꢃ lꢄn và hưꢄng cꢅa lꢁc biꢀn ñꢆi theo vꢇ trí (tꢈc, lꢁc là
mꢃt trưꢂng vector) thì viꢉc tính công cꢅa trưꢂng lꢁc sꢊ phꢋi có
nhꢌng thay ñꢆi.
• Công vi phân chꢍ phꢎ thuꢃc vào thành phꢏn lꢁc có cùng hưꢄng
vꢄi quãng ñưꢂng ñi ñưꢐc và ñưꢐc tínꢀh theo công thꢈc
ꢀ
dW = F • dl
• Công toàn phꢏn ñưꢐc tính bꢑng tích phân ñưꢂng trên toàn bꢃ
quãng ñưꢂng chuyꢒn ñꢃng :
l
ꢀ
ꢀ
W = F • dl
∫
l
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update August 30, 2007
1
Potentials
Công ñưꢀc thꢁc hiꢂn trong mꢃt trưꢄng lꢁc
• Xét trưꢂng hꢐp ñơn giꢋn: mꢃt ñiꢉn tích dương q chuyꢒn ñꢃng
trong mꢃt ñiꢉn trưꢂng ñꢓng nhꢔt
song song vꢄi trꢎc y
y
• ðiꢉn trưꢂng tác ñꢃng lên
dl
ñiꢉn tích q mꢃt lꢁc có ñꢃ lꢄn
q
bꢑngF = q E theo chiꢕu âm
e
cꢅa trꢎc y.
x
• Nꢀu ta cꢖ gꢗng dꢇch chuyꢒn ñiꢉn tích theo chiꢕu dương cꢅa
trꢎc y vꢄi mꢃt tꢖc ñꢃ không ñꢆi, ta cꢏn có mꢃt ngoꢘi lꢁc
F
ngo¹i
F
có cùng ñꢃ lꢄn vꢄi
nhưng ngưꢐc chiꢕu, tꢈc là
e
F = −F = −qE
ngo¹i
e
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update August 30, 2007
2
Potentials
Công ñưꢀc thꢁc hiꢂn trong mꢃt trưꢄng lꢁc
• Như vꢙy, công dꢇch chuyꢒn ñiꢉn tích q trên mꢃt quãng ñưꢂng vi
phân dưꢄi tác ñꢃng cꢅa ngoꢘi lꢁc bꢑng
dl
dW = F • dl = −F • dl = −qE • dl
ngo¹i
e
• Công cꢏn ñꢒ dꢇch chuyꢒn ñiꢉn tích q trên quãng ñưꢂng trong
l
mꢃt ñiꢉn trưꢂng bꢑng
E
W = dW = −q E • dl
∫
∫
l
l
• Nhꢙn xét:
– Nꢀu ta dꢇch chuyꢒn mꢃt ñiꢉn tích dương theo chiꢕu cꢅa vector
thꢁc hiꢉn mꢃt công âm (ta nhꢙn ñưꢐc năng lưꢐng).
, ta
– Nꢀu ta dꢇch chuyꢒn mꢃt ñiꢉn tích dương ngưꢐc chiꢕu cꢅa
thꢁc hiꢉn mꢃt công dương (cꢏn có ngoꢘi lꢁc tác ñꢃng)
, ta
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update August 30, 2007
3
Potentials
Ví d
ꢅ
: d
ꢆ
ch chuy
ꢇ
n trong trưꢄng c
ꢈa
ñi
ꢂn tích dây
• Công dꢇch chuyꢒn ñiꢉn tích trên mꢃt cung
tròn có ρ không ñꢆi bꢑng
z
ꢀ
ꢀ
ρL
1
ˆ
ˆ
ρ
W = −q
E • dl = −q
•
φ ρ
d
φ
(
)
∫
∫
2πεo ρ
cung tròn
cung tròn
ˆ
z
ˆ
φ
ρL
1
ˆ
ꢀ
ˆ
= −q
ρ
d
φ ρ
•
φ
= 0
(
)
∫
ˆ
E = Eρ ρ
ˆ
ρ
2πεo ρ
ꢁꢂꢃ
cung tròn
0
y
b
a
• Công dꢇch chuyꢒn ñiꢉn tích trên ñưꢂng
thꢚng có góc φ không ñꢆi, tꢛ ρ = b tꢄi ρ = a
bꢑng
x
ꢀ
ρL
1
ˆ
ρ
Edây =
a
a
2πεo ρ
ꢀ
ꢀ
ρL
1
W = −q E • dl = −q
ρ
ˆ •
ρ
ˆd
ρ
( )
∫
∫
2πε0 ρ
b
b
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update August 30, 2007
4
Potentials
Ví d
ꢅ
: d
ꢆ
ch chuy
ꢇ
n trong trưꢄng c
ꢈa
ñi
ꢂ
n tích dây
z
• Công tꢛ ρ = b tꢄi ρ = a
ˆ
z
ˆ
ρL a 1
ρL
a
φ
ꢀ
W = −q
d
ρ
= − q
ln
∫
ˆ
E = Eρ ρ
ˆ
ρ
2
πε ρ
2πε0
b
b
0
y
• Nꢀu
a = xa + ya
b
a
2
2
2
2
b = xb + yb
x
ꢀ
• Thì ta có thꢒ viꢀt
ρL
1
ˆ
ρ
Edây =
2πεo ρ
2
2
2
2
xa + ya
ρL
ρL
xa + ya
W = −q
ln
= −q
ln
2
2
2
2
2πεo
4πεo
xb + yb
xb + yb
• Kiꢒm tra dꢔu cꢅa W khi ta ñi tꢛ b ꢀ a?
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
5
Dean P. Neikirk
© 2004, last update August 30, 2007
Potentials
Các trưꢄng bꢉo toàn
• Nꢀu công trong mꢃt trưꢂng lꢁc không phꢎ thuꢃc vào ñưꢂng ñi
thì trưꢂng lꢁc ñó ñưꢐc gꢜi là trưꢂng “bꢋo toàn” (conservative).
• Trong trưꢂng bꢋo toàn, công khi dich chuyꢒn mꢃt ñiꢉn tích dꢜc
theo mꢃt ñưꢂng cong khép kín bꢑng 0.
d
c
W = F • dl = 0
ꢄ
∫
l
• Giꢋi thích:
a
b
– Khi dꢇch chuyꢒn tꢛ a ꢀ c, E • dl
mang giá trꢇ dương
– Ngưꢐc lꢘi, khi dꢇch chuyꢒn tꢛ c ꢀ a,
mang giá trꢇ âm
E • dl
– Kꢀt quꢋ là công làm dꢇch chuyꢒn ñiꢉn tích tꢛ a ꢀ c trái dꢔu vꢄi
công làm dꢇch chuyꢒn ñiꢉn tích tꢛ c ꢀ a. Do ñó, công toàn phꢏn
theo ñưꢂng cong kín bꢑng 0
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update August 30, 2007
6
Potentials
Các trưꢄng bꢉo toàn
• Gꢜi hiꢀu thꢀ (hay hiꢀu ñiꢀn thꢁ - potential difference) VAB là
công dꢇch chuyꢒn mꢃt ñơn vꢇ ñiꢉn tích dương tꢛ ñiꢒm B ñꢀn
ñiꢒm A trong trưꢂng
ꢀ
ꢀ
A
VAB = − E • dl
∫
B
(cꢙn tích phân sꢊ quyꢀt ñꢇnh dꢔu cꢅa tích phân ñó!)
• Rõ ràng VAB là mꢃt ñꢘi lưꢐng vô hưꢄng
• Ví dꢎ: ñꢖi vꢄi ñiꢉn tích dây, hiꢉu thꢀ bꢑng
ρA
ρL
1
ρL
ρA
VAB = −
d
ρ
= −
ln
∫
ρB
2πεo
ρ
2πεo
ρB
2
2
2
2
xA + yA
ρL
ρL
xA + yA
= −
ln
= −
ln
2
2
2
2
2πεo
4πεo
xB + yB
xB + yB
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update August 30, 2007
7
Potentials
z
Ví dꢅ: ðiꢂn tích dây
• Xét mꢃt ñưꢂng ñi phꢈc tꢘp tꢛ ñiꢒm B tꢘi (xB,
yB) tꢄi ñiꢒm A tꢘi (xA, yA)
– Trưꢄc hꢀt: ñi tꢛ (xB, yB) tꢄi (xB, 0), hưꢄng ñi là
ˆ
z
ˆ
φ
ꢀ
ˆ
a
hưꢄng , dꢜc theo ñưꢂng thꢚng x = hꢑng sꢖ,
ˆ
y
E = Eρ ρ
ꢀ
ˆ
ρ
ˆ
dl = aydy
yA
yB
– Tiꢀp theo: ñi tꢛ (xB, 0) to (xA, 0), hưꢄng ñi là
ˆ
hưꢄng
ax , dꢜc theo ñưꢂng thꢚng y = hꢑng sꢖ,
xA
A
ꢀ
ˆ
dl = axdx
xB
– Cuꢖi cùng: ñi tꢛ (xA, 0) to (xA, yA), hưꢄng ñi là
B
ˆ
hưꢄng y , dꢜc theo ñưꢂng thꢚng x = hꢑng sꢖ,
a
ꢀ
ꢀ
ρL
1
ˆ
dl = aydy
ˆ
ρ
Edây =
2πεo ρ
• Vꢄi cꢙn tích phân xác ñꢇnh dꢔu các tích phân,
ta có thꢒ viꢀt
ρL
1
ˆ
ˆ
=
x x + y y
(
)
2
πεo x2 + y2
ꢀ
ꢀ
A
VAB = − E • dl
∫
B
xA
y
0
A
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ˆ
ˆ
ˆ
= −
dy E x = x • y + dx E y = 0 • x + dy E x = x • y
(
) ( )
(
) ( )
(
) ( )
(
)
(
)
(
)
B
A
∫
∫
∫
0
yB
xB
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update August 30, 2007
8
Potentials
ˆ
z
z
Ví dꢅ: ðiꢂn tích dây
ˆ
φ
ꢀ
ˆ
E = Eρ ρ
ˆ
ρ
yA
yB
• ðoꢘn thꢈ nhꢔt cꢅa ñưꢂng ñi phꢈc tꢘp tꢛ
ñiꢒm B tꢘi (xB, yB) tꢄi ñiꢒm A tꢘi (xA, yA)
– Thꢚng tꢛ (xB, yB) tꢄi (xB, 0)
xA
A
xB
B
0
0
ꢀ
ρL
1
ˆ
ˆ ˆ ˆ
x x + y y • y
V§o¹nꢀ1 = − dy E x = x • y = − dy
(
) ( )
(
) ( )
(
)
B
B
2
2
πεo xB + y2
∫
∫
yB
yB
0
ρL
1
ˆ ˆ
ˆ ˆ
B ꢁꢂꢃ ꢁꢂꢃ
= − dy
x x• y + y y • y
( ) ( )
2
∫
2
πεo xB + y2
yB
0
1
0
y = 0
ρL
y
ρL
1
2
2
= −
dy
= −
ln x + y2
(
)
B
2
xB + y2
2πεo
∫
y = yB
2
πεo
yB
2
2
ρL
ρL
xB
2
2
2
= −
= −
ln x − ln x + y
ln
( ) (
)
B
B
B
2
4
πεo
4
πεo
xB + yB
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update August 30, 2007
9
Potentials
ˆ
z
z
Ví dꢅ: ðiꢂn tích dây
ˆ
φ
ꢀ
ˆ
E = Eρ ρ
ˆ
ρ
yA
yB
• ðoꢘn thꢈ hai cꢅa ñưꢂng ñi phꢈc tꢘp tꢛ ñiꢒm
B tꢘi (xB, yB) tꢄi ñiꢒm A tꢘi (xA, yA)
– Thꢚng tꢛ (xB, 0) to (xA, 0)
xA
A
xB
B
xA
xA
ꢀ
ρL
1
ˆ
ˆ ˆ ˆ
x x + 0 y • x
V§o¹nꢀ2 = − dx E y = 0 • x = − dx
(
) ( )
(
) ( )
(
)
2
πεo x2 + 02
∫
∫
xB
xB
xA
ρL
1
ˆ ˆ
ˆ ˆ
= − dx
x x • x + 0 y • x
( )
( )
∫
ꢁꢂꢃ ꢁꢂꢃ
2
πεo x2 + 02
xB
1
0
xA
x = xA
x = xB
ρL
x
ρL
= −
dx
= −
ln x
[ ]
2
πεo
x2
2πεo
∫
xB
2
ρL
xA
xB
ρL
xA
= −
ln
= −
ln
2
2
πεo
4
πεo
xB
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update August 30, 2007
10
Potentials
ˆ
z
z
Ví dꢅ: ðiꢂn tích dây
ˆ
φ
ꢀ
ˆ
E = Eρ ρ
ˆ
ρ
yA
yB
• ðoꢘn thꢈ ba cꢅa ñưꢂng ñi phꢈc tꢘp tꢛ ñiꢒm B
tꢘi (xB, yB) tꢄi ñiꢒm A tꢘi (xA, yA)
xA
A
xB
– Thꢚng tꢛ (xA, 0) tꢄi (xA, yA)
B
yA
yA
ꢀ
ρL
1
ˆ
ˆ ˆ ˆ
x x + y y • y
V§o¹nꢀ3 = − dy E x = x • y = − dy
(
) ( )
(
) ( )
(
)
A
A
2
2
πεo xA + y2
∫
∫
0
0
yA
ρL
1
ˆ ˆ
ˆ ˆ
( )
= − dy
x x• y + y y • y
( )
A ꢁꢂꢃ ꢁꢂꢃ
2
2
πεo xA + y2
∫
0
0
1
yA
y = yA
y = 0
2
ρL
y
ρL
1
2
2
= −
dy
= −
ln x + y2
(
)
A
2
2
πεo
xA + y2
2
πεo
∫
0
2
ρL
ρL
xA + yA
2
2
2
= −
ln x + y − ln x
= −
ln
(
)
( )
A
A
A
2
4
πεo
4
πεo
xA
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update August 30, 2007
11
Potentials
ˆ
z
z
Ví dꢅ: ðiꢂn tích dây
ˆ
φ
ꢀ
ˆ
E = Eρ ρ
ˆ
ρ
• Tꢆng hꢐp kꢀt quꢋ ta ñưꢐc
yA
yB
2
ꢀ
ꢀ
A
2
ρL
xB
xA
A
VAB = − E • dl = −
ln
2
∫
B
4
πεo
xB + yB
xB
B
2
2
2
ρL
xA
ρL
xA + yA
−
ln
−
ln
2
2
4
πεo
xB
4
πεo
xA
2
2
2
2
2
ρL
xB
xA
xB
2
xA + yA
= −
= −
ln
+ ln
+ ln
2
2
2
4
πεo
xB + yB
xA
2
2
2
2
2
ρL
xB
xA xA + yA
ρL
xA + yA
ln
= −
ln
2
2
2
2
2
2
4
πεo
xB + yB xB
xA
4
πεo
xB + yB
• Kꢀt quꢋ này hoàn toàn chính xác so vꢄi kꢀt quꢋ ta tính trưꢄc ñó bꢑng cách
tính tích phân trꢁc tiꢀp dꢜc theo
• Kꢀt quꢋ này phꢋi ñúng bꢝi vì trưꢂng tĩnh ñiꢀn là mꢃt trưꢂng bꢃo toàn
ρ
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update August 30, 2007
12
Potentials
ðiꢂn thꢊ
• ðꢆnh nghĩa: ðiꢉn thꢀ tꢘi mꢃt ñiꢒm trong trưꢂng tĩnh ñiꢉn có giá trꢇ
bꢑng công dꢇch chuyꢒn mꢃt ñơn vꢇ ñiꢉn tích dương tꢛ ñiꢒm xét ra
xa vô cùng.
• ðꢖi vꢄi trưꢂng sinh ra bꢝi mꢃt ñiꢉn tích ñiꢒm q ñꢞt tꢘi gꢖc tꢜa ñꢃ,
ñiꢉn thꢀ tꢘi mꢃt ñiꢒm A bꢔt kỳ bꢑng:
ꢀ
ꢀ
∞
∞
q
ˆ
ˆ
VA = E • dl =
r • dr r
( )
4
πεor2
∫A ∫A
r = ∞
q
1
q
1 1
q
=
−
=
− + =
r = r
4
πε
r
4
πεo
∞ rA
4πεorA
o
A
• Như vꢙy, khác vꢄi ñiꢉn trưꢂng là mꢃt hàm ñiꢒm, ñiꢉn thꢀ chꢍ ñưꢐc
xác ñꢇnh bꢝi hiꢉu hai giá trꢇ cꢅa hàm thꢀ tꢘi hai ñiꢒm.
• ðiꢉn thꢀ chính là hiꢉu giꢌa ñiꢉn thꢀ cꢅa mꢃt ñiꢒm bꢔt kỳ và ñiꢉn
thꢀ cꢅa mꢃt “ñiꢒm chuꢟn” nꢑm ꢝ xa vô cùng (ñiꢉn thꢀ bꢑng 0).
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update August 30, 2007
13
Potentials
ðiꢂn thꢊ cꢈa mꢃt phân bꢋ ñiꢂn tích
ꢀ
• Xét mꢃt ñiꢉn tích ñiꢒm tꢘi vꢇ trí r trong không gian (không phꢋi
1
gꢖc tꢜa ñꢃ)
– Ta thꢔy rꢑng ñiꢉn thꢀ vꢠn phꢋi phꢎ thuꢃc vào khoꢋng cách giꢌa ñiꢒm
quan sát A và vꢇ trí cꢅa ñiꢉn tích ñiꢒm, tꢈc là:
q1
ꢀ ꢀ
πεo r − r
ꢀ
V r =
A ( )
4
1
– Chú ý: ꢝ ñây ta giꢋ thiꢀt rꢑng ñiꢉn thꢀ bꢑng 0 tꢘi ñiꢒm chuꢟn ꢝ xa vô
cùng
• Trong trưꢂng hꢐp có nhiꢕu ñiꢉn tích ñiꢒm, tính tuyꢀn tính cꢅa ñꢇnh
luꢙt Coulomb cho phép ta viꢀt:
N
qm
ꢀ
V r =
A ( )
ꢀ ꢀ
∑
m=1 4πεo r − rm
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update August 30, 2007
14
Potentials
ðiꢂn thꢊ cꢈa mꢃt phân bꢋ ñiꢂn tích
• ðꢖi vꢄi mꢃt phân bꢖ ñiꢉn tích, ta có:
ꢀ
®iÖnꢀtÝchꢀnguån
ꢇꢈꢉꢈꢊ
ρV
r
δ
v
( )
m
ꢅ
ꢀ
N→∞
′ ′
ρV r dv
( )
δ
q
ꢀ
ꢀm ꢀ
ꢀ ꢀ
V r = lim
=
V
A ( )
∑
∫
δ
v→0
′
r − r
4
πεo r − rm
4πεo
m=1
kho¶ngꢀc¸chꢀgi÷aꢀnguån
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀvꢁꢀ®iÓmꢀquanꢀs¸t
• Bên cꢘnh viꢉc chꢜn ñiꢒm chuꢟn ꢝ xa vô cùng, ta cũng có thꢒ chꢜn ñiꢒm
chuꢟn ꢝ mꢃt vꢇ trí bꢔt kỳ khác.
ꢀ
• Giꢋ sꢡ ta chꢜn giá trꢇ ñiꢉn thꢀ chuꢟn VB tꢘi rB , ta có thꢒ viꢀt:
ꢀ
ꢀ
A
q 1 1
q 1
q 1
VAB = − E • dl =
−
=
−
∫
B
4
πεo rA rB
4
πεo rA 4πεo rB
ꢁꢈꢂꢈꢃ ꢁꢈꢂꢈꢃ
VA VB
=VA −VB
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update August 30, 2007
15
Potentials
ðiꢂn thꢊ cꢈa mꢃt phân bꢋ ñiꢂn tích
• Hay ta có cách viꢀt khác như sau:
®iÖnꢀtÝchꢀnguån
ꢇꢈꢉꢈꢊ
ꢀ
®iÖnꢀtÝchꢀnguån
ꢇꢈꢉꢈꢊ
ꢀ
′ ′
ρV r dv
( )
′ ′
ρV r dv
( )
ꢀ
V r =
AB ( )
A
−
V
ꢀ ꢀ
ꢀ ꢀ
∫
∫
V
′
′
rB − r
4πεo
rA − r
4πεo
ꢁꢂꢃ
ꢁꢂꢃ
kho¶ngꢀc¸chꢀgi÷aꢀnguån
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀvꢁꢀ®iÓmꢀquanꢀs¸t
kho¶ngꢀc¸chꢀgi÷aꢀnguån
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀvꢁꢀ®iÓmꢀchuÈn
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update August 30, 2007
16
Potentials
Các mꢌt ñꢍng thꢊ
• Mꢞt ñꢚng thꢀ là mꢃt mꢞt mà nꢀu ñiꢒm ñꢏu và ñiꢒm cuꢖi cꢅa
ñưꢂng ñi cùng nꢑm trên mꢞt ñó, thì hiꢉu ñiꢉn thꢀ bꢑng 0
• Nói cách khác, mꢞt ñꢚng thꢀ là mꢃt mꢞt mà các ñiꢒm trên ñó có
cùng mꢃt giá trꢇ ñiꢉn thꢀ
• Tꢛ biꢒu thꢈc
ꢀ
ꢀ
A
VAB = − E • dl
∫
B
VAB = 0
ta thꢔy mꢃt mꢞt là ñꢚng thꢀ (
) nꢀu
ꢀ
ꢀ
E • dl = 0
–
trên tꢔt cꢋ các ñưꢂng nꢑm trên mꢞt ñó
ꢀ
E
– Hay
vuông góc vꢄi bꢕ mꢞt ñó
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update August 30, 2007
17
Potentials
Các mꢌt ñꢍng thꢊ
• Mꢃt ñiꢉn tích ñiꢒm: Mꢞt ñꢚng thꢀ là các mꢞt cꢏu có tâm tꢘi ñiꢉn
tích ñiꢒm
• Quꢋ cꢏu có phân bꢖ ñiꢉn tích ñꢓng nhꢔt: Mꢞt ñꢚng thꢀ cũng là
các mꢞt cꢏu có tâm tꢘi tâm cꢅa quꢋ cꢏu
• ðiꢉn tích dây: Mꢞt ñꢚng thꢀ là các mꢞt trꢎ có tâm nꢑm trên ñiꢉn
tích dây
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update August 30, 2007
18
Potentials
Gradient
• Xét hiꢉu ñiꢉn thꢀ giꢌa hai ñiꢒm rꢔt gꢏn nhau, ta có thꢒ viꢀt
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
A
VAB = − E • dl
δ
V ≈ −E • δl = − E δl cosθ
∫
B
• Trong hꢉ tꢜa ñꢃ vuông góc, biꢒu thꢈc trên trꢝ thành
ꢀ
ꢀ
ˆ ˆ
ˆ ˆ
ˆ
ˆ
dV = −E • dl = − E x + E y + E z • dx x + dy y + dz z
x
y
z
= − E dx + E dy + E dz
x
y
z
• Ta cũng biꢀt ñꢇnh nghĩa ñꢘo hàm toàn phꢏn cꢅa mꢃt hàm sꢖ V
bꢔt kỳ là
∂V ∂V ∂V
dV = dx + dy + dz
∂x ∂y ∂z
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update August 30, 2007
19
Potentials
Gradient
dV = − E dx + E dy + E dz
• So sánh giꢌa
x
y
z
∂V
∂V
∂V
dV = dx + dy + dz
vꢄi
∂x
∂y
∂z
∂V
∂y
∂V
∂x
∂V
∂z
Ta có
Ey = −
Ex = −
Ez = −
• “gradient” ñưꢐc ñꢇnh nghĩa là tꢙp hꢐp cꢅa các toán tꢡ ñꢘo hàm
trên mꢃt hàm sꢖ vô hưꢄng
• Gradient ñưꢐc hiꢒu như sau:
– ðꢃ lꢄn cꢅa nó biꢒu thꢇ tꢖc ñꢃ biꢀn thiên cꢁc ñꢘi cꢅa hàm sꢖ tꢘi
ñiꢒm quan sát
– Hưꢄng cꢅa nó biꢒu thꢇ hưꢄng cꢏn phꢋi ñi ñꢒ ñꢘt ñưꢐc tꢖc ñꢃ thay
ñꢆi cꢁc ñꢘi ñó
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update August 30, 2007
20
Tải về để xem bản đầy đủ
27 trang
20980
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Trường điện từ - Chương: Công và năng lượng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_truong_dien_tu_chuong_cong_va_nang_luong.pdf
