Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương 5: Năng lượng & điện thế - Nguyễn Công Phương
Lý thuyết trường điện từ
Năng lượng & điện thế
Nội dung
1. Giới thiệu
2. Giải tích véctơ
3. Luật Coulomb & cường độ điện trường
4. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
5. Năng lượng & điện thế
6. Dòng điện & vật dẫn
7. Điện môi & điện dung
8. Các phương trình Poisson & Laplace
9. Từ trường dừng
10. Lực từ & điện cảm
11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell
12. Sóng phẳng
13. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
14. Dẫn sóng & bức xạ
Năng lượng & điện thế
2
Năng lượng & điện thế
• Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường
• Tích phân đường
• Hiệu điện thế & điện thế
• Trường thế của điện tích điểm
• Trường thế của một hệ điện tích
• Gradient thế
• Lưỡng cực
• Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện
Năng lượng & điện thế
3
Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường (1)
• Dịch chuyển điện tích Q trên một đoạn dL trong điện
trường E, lực do điện trường tác động lên điện tích:
FE = QE
• Thành phần lực theo hướng của dL:
FEL = F.aL = QE.aL
• aL là véctơ đơn vị theo hướng của dL
• Vậy lực cần tác dụng để dịch chuyển điện tích:
Ftd = – QE.aL
• Công cần thực hiện để dịch chuyển Q trong điện trường:
dW = – QE.aLdL = – QE.dL
Năng lượng & điện thế
4
Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường (2)
• Công cần thực hiện để dịch chuyển Q trong điện trường:
dW = – QE.dL
• dW = 0 nếu:
– Q = 0, E = 0, dL = 0, hoặc
– E vuông góc với dL
• Công dịch chuyển điện tích trên một quãng đường hữu
hạn:
cuèi
W = −Q E.dL
∫
®Çu
Năng lượng & điện thế
5
Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường (3)
Ví dụ 1
Cho E = (8xyzax + 4x2zay – 4x2yaz)/z2 V/m. Tính vi phân công cần thực hiện để
dịch chuyển một điện tích 5 nC trên một quãng đường 3 μm, bắt đầu từ P(2, –2, 3)
theo hướng hL = – 6ax + 3ay + 2az.
dW = – QE.dL
8.2(−2)3ax + 4.22.3ay − 4.22 (−2)az
= −10,67ax + 5,33ay + 3,56az V/m
EP =
32
−6ax + 3ay + 2az
= 3.10−6
= (−2,57ax +1,29ay + 0,86az )10−6 m
dL = dLaL
62 + 32 + 22
dW = −QEp.dL
= −5.10−9 (−10,67ax + 5,33ay + 3,56az ).(−2,57ax +1,29ay + 0,86az )10−6
= −5.10−15 (−10,67(−2,57) + 5,33.1,29 + 3,56.0,86)
= −0,187.10−12 J
Năng lượng & điện thế
6
Năng lượng & điện thế
• Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường
• Tích phân đường
• Hiệu điện thế & điện thế
• Trường thế của điện tích điểm
• Trường thế của một hệ điện tích
• Gradient thế
• Lưỡng cực
• Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện
Năng lượng & điện thế
7
A
EL6
Tích phân đường (1)
ΔL6
EL5
E
ΔL5
E
EL4
EL3
ΔL4
E
ΔL3
E
EL2
ΔL1
ΔL2
E
cuèi
EL1
W = −Q ELdL
∫
E
®Çu
B
W = dW + dW +...+ dW6
1
1
= −QE.LBA
= −QEL1.ΔL −QEL2.ΔL2 −...−QEL6.ΔL6
1
(E đều)
= −QE1.ΔL1 −QE2.ΔL2 −...−QE6.ΔL6
E1 = E2 = ... = E6 = E
→W = −QE.(ΔL1 + ΔL2 +...+ ΔL6 )
→W = −QE.LBA
(E đều)
ΔL1 + ΔL2 +...+ ΔL6 = LBA
Năng lượng & điện thế
8
A
EL6
Tích phân đường (2)
ΔL6
EL5
cuèi
E
ΔL5
E
EL4
(E đều)
W = −Q ELdL = −QE.LBA
∫
®Çu
EL3
ΔL4
E
ΔL3
E
EL2
ΔL1
cuèi
ΔL2
W = −Q E.dL
E
∫
®Çu
EL1
E
E đều
B
A
= −QE.L
→W = −QE. dL
BA
∫
B
• Công để dịch chuyển điện tích (trong điện trường đều) chỉ phụ
thuộc Q, E & véctơ LAB
• (sẽ thấy rằng) Điện trường (tĩnh) không đều cũng cho kết quả
tương tự
Năng lượng & điện thế
9
Tích phân đường (3)
Ví dụ 1
Cho E = yax + xay + 2az V/m. Tính công cần thực hiện để dịch chuyển một điện
tích 2 C từ B(1; 0; 1) đến A(0,8; 0,6; 1) theo:
a) đường tròn x2 + y2 = 1, z = 1
b) đường thẳng nối B với A
A
W = −Q E.dL
∫
B
dL = dxax + dyay + dzaz
A
→W = −2 (yax + xay + 2az ).(dxax + dyay + dzaz )
∫
B
x=0,8
y=0,6
1
= −2 ydx − 2 xdy − 4 dz
∫x=1 ∫y=0 ∫
1
x=0,8
y=0,6
= −2
1− x2 dx − 2
1− y2 dy − 0
∫
∫
x=1
y=0
0,6
0
⎤ 0,8 ⎡
⎤
⎦
2
−1
2
−1
⎡
= −0,96 J
= − x 1− x + sin x − y 1− y + sin y
⎣
⎦ 1 ⎣
Năng lượng & điện thế
10
Tích phân đường (4)
Ví dụ 1
Cho E = yax + xay + 2az V/m. Tính công cần thực hiện để dịch chuyển một điện
tích 2 C từ B(1; 0; 1) đến A(0,8; 0,6; 1) theo:
a) đường tròn x2 + y2 = 1, z = 1
b) đường thẳng nối B với A
A
W = −Q E.dL
∫
B
dL = dxax + dyay + dzaz
A
→W = −2 (yax + xay + 2az ).(dxax + dyay + dzaz )
∫
B
x=0,8
y=0,6
1
= −2 ydx − 2 xdy − 4 dz
∫x=1 ∫y=0 ∫
y − yB =
1
yA − yB
→ y = −3(x −1)
(x − xB )
xA − xB
x=0,8
y=0,6
y
⎛ ⎞
1− dy − 0
y=0
= −0,96 J
→W = 6 (x −1)dx − 2
⎜ ⎟
∫
∫
x=1
3
⎝ ⎠
Năng lượng & điện thế
11
Tích phân đường (5)
(Descartes)
dL = dxax + dyay + dzaz
(Trụ tròn)
dL = dρaρ + ρdϕaϕ + dzaz
(Cầu)
dL = drar + rdθaθ + r sinθdϕaϕ
Năng lượng & điện thế
12
z
Tích phân đường (6)
Ví dụ 2
Tính công cần thực hiện khi di chuyển một điện tích Q
3600 quanh trục z trên một đường tròn nằm trên mặt phẳng
vuông góc với trục z, trục z đi qua tâm của đường tròn.
dL
y
ρL
x
cuèi
W = −Q E.dL
∫
®Çu
ρL
2πε0ρ
E =
aρ
cuèi
ρL
→W = −Q
aρ .ρdϕaϕ
∫
®µu
dL = dρaρ + ρdϕaϕ + dzaz
dρ = 0
2πε0ρ
2π
ρL
= −Q
dϕaρ .aϕ
∫
0
2πε0
dz = 0
aρ .aϕ =1.1.cos90o
→W = −Q
2π cos90o dϕ
= 0
ρL
∫
0
2πε0
Năng lượng & điện thế
13
z
Tích phân đường (7)
Ví dụ 3
ρL
Tính công cần thực hiện khi di chuyển một điện tích Q
từ ρ = a đến ρ = b.
y
a
dL
x
cuèi
b
W = −Q E.dL
∫
®Çu
ρL
2πε0ρ
E =
aρ
cuèi
ρL
→W = −Q
= −Q
aρ .dρaρ
∫
®Çu
dL = dρaρ + ρdϕaϕ + dzaz
2πε0ρ
dϕ = 0
b
ρL dρ
2πε0 ρ
∫
dz = 0
a
QρL b
= − ln
2πε0 a
Năng lượng & điện thế
14
Năng lượng & điện thế
• Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường
• Tích phân đường
• Hiệu điện thế & điện thế
• Trường thế của điện tích điểm
• Trường thế của một hệ điện tích
• Gradient thế
• Lưỡng cực
• Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện
Năng lượng & điện thế
15
Hiệu điện thế (1)
cuèi
W = −Q E.dL
∫
®Çu
• Hiệu điện thế V: công cần thực hiện để dịch chuyển một
điện tích dương 1 C từ điểm này tới điểm khác trong điện
trường:
cuèi
HiÖu ®iÖn thÕ =V = − E.dL
∫
®Çu
• Hiệu điện thế giữa điểm A & điểm B:
A
VAB = − E.dL
∫
B
• Đơn vị: volt (V, J/C)
Năng lượng & điện thế
16
z
Hiệu điện thế (2)
Ví dụ
ρL
Tính hiệu điện thế giữa ρ = a đến ρ = b.
Công cần thực hiện khi di chuyển
một điện tích Q từ a đến b:
y
a
x
b
QρL b
W = − ln
2πε0 a
Æ công cần thực hiện khi di chuyển một điện tích Q từ b đến a:
QρL b
W = ln
2πε0 a
ρL b
2πε0 a
→Vab =
ln
W
Q
Vab =
Năng lượng & điện thế
17
Điện thế
• Hiệu điện thế giữa điểm A & điểm B
• Nếu không có điểm B?
• Æ Điện thế (điện thế tuyệt đối) tại điểm A
• Æ Vẫn cần 1 điểm tham chiếu:
– “Đất”
– Vỏ của thiết bị điện
– Ở vô cùng
• Nếu điện thế tại A là VA & tại B là VB thì hiệu điện thế giữa A & B:
VAB = VA – VB
• (với điều kiện VA & VB chung 1 điểm tham chiếu)
Năng lượng & điện thế
18
Năng lượng & điện thế
• Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường
• Tích phân đường
• Hiệu điện thế & điện thế
• Trường thế của điện tích điểm
• Trường thế của một hệ điện tích
• Gradient thế
• Lưỡng cực
• Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện
Năng lượng & điện thế
19
Trường thế của điện tích điểm (1)
B
A
A
VAB = − E.dL
∫
B
rA
rB
rA
Q
4πε0r2
Q
→VAB = −
dr
E =
ar
∫
4πε0r2
rB
Q
dL = drar
⎛
⎞
⎟
⎠
Q 1 1
=
−
⎜
Q
4πε0 rA rB
→VA =
⎝
4πε0rA
rB → ∞
Q
V =
4πε0r
(Trường thế của điện tích điểm)
Năng lượng & điện thế
20
Tải về để xem bản đầy đủ
56 trang
17220
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương 5: Năng lượng & điện thế - Nguyễn Công Phương", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_ly_thuyet_truong_dien_tu_chuong_5_nang_luong_dien.pdf
