Bài giảng Trường điện từ - Đặng Ngọc Minh Đức

TRѬӠNG ĈIӊN TӮ

ThS. Ĉһng Ngӑc Minh Ĉӭc

NӜI DUNG MÔN HӐC

| Chѭѫng 1: Nhӳng ÿӏnh luұt cѫ bҧn trong trѭӡng ÿiӋn tӯ

| Chѭѫng 2: Trѭӡng ÿiӋn tƭnh

| Chѭѫng 3: Trѭӡng ÿiӋn dӯng

|

Ch

ѭѫ

ng 4: Tr

ѭӡ

ng t

ӯ

d

ӯ

ng

| Chѭѫng 5: Trѭӡng ÿiӋn tӯ biӃn thiên

Tài liӋu tham khҧo:

| Ngô Nhұt Ҧnh, Trѭѫng Trӑng Tuҩn Mӻ, Tr˱ͥng ÿi͏n

tͳ, NXB Ĉҥi hӑc Quӕc gia Tp.HCM, 2000.

2

Chѭѫng 0:

GIҦI TÍCH VECTOR

CHѬѪNG 0:

GIҦI TÍCH VECTOR

| Trong không gian 3 chiӅu, 3 hӑ mһt cong ÿӝc lұp:

f (x, y, z) u₁; f₂(x, y, z) u₂; f (x, y, z) u₃

| 3 mһt ¹u₁=const; u₂=const; u₃=const là ³các mһt tӑa ÿӝ.

Chӑn gӕc tӑa ÿӝ làm chuҭn.

| Hai m

һ

t t

ӑ

a

ÿӝ

c

ҳ

t nhau theo 1 ÿѭӡ

ng g

ӑ

i là ÿѭӡng t

ӑ

a

ÿӝ

.

G JG JG

i ,i ,i

| 3 vector ÿѫn vӏ

₃xác ÿӏnh hѭӟng.

1 2

^{| HӋ tӑa ÿӝ}G^congJG^{– trӵ}JG^{c g}JG^{iao –}JG^thuұG^n:JG G JG

i₁ i₂ui₃

;

i₂ i₃ui

;

i i ui₂

4

1 3

1

CHѬѪNG 0:

GIҦI TÍCH VECTOR

|

là nhӳng yӃu tӕ dài trên các ÿѭӡng tӑa ÿӝ

dl₁,dl₂,dl₃

Các hӋ sӕ h₁, h₂, h₃là các hӋ sӕ Larmor

dl₁ h du₁,dl₂ h₂du₂,dl₃ h₃du₃

1

wx

w

u

_i

wy

w

u

_i

wz

w

u

_i

h ( )²ꢀ ( )²ꢀ ( )²i 1,2,3

i

| Ĉӕi vӟi tӑa ÿӝ trӵc giao, yӃu tӕ dài:

dl² dl₁²ꢀ dl₂²ꢀ dl₃²

| Trong hӋ tӑa ÿӝ Descartes:

5

dl² dx²ꢀ dy²ꢀ dz²

CHѬѪNG 0:

GIҦI TÍCH VECTOR

Trong hӋ tӑa ÿӝ cong trӵc giao:

J

JG

G

JG

dl h du₁i₁ꢀ h₂du₂i₂ꢀ h₃du₃i₃

| Vector dӏch chuyӇn:

1

| Y

Ӄ

u t

ӕ

di

Ӌ

n tích:

dS

₁

h

₂

h

₃

du

₂

du

₃

dS₂ h₃h₁du₃du₁

dS₃ h h du₁du₂

1 2

| YӃu tӕ thӇ tích:

dV dl₁dl₂dl₃ h h h du₁du₂du₃

1 2 3

6

C

HѬѪNG

0:

GIҦI TÍCH VECTOR

| HӋ tӑa ÿӝ Descartes:

u₁ x const;u₂ y const;u₃ z const

| G

ӕ

c t

ӑ

a

ÿӝ

là giao ÿi

Ӈ

m 3 m

һ

t ph

ҷ

ng x=0,y=0,z=0

G JG JG JG JG JG

i i_x;i₂ i_y;i₃ i_z

| Vector ÿѫn vӏ:

JG JG ¹JG JG JG JG JG JG JG

i_x i_yui_z;i_y i_zui_x;i_z i_xui_y

|

V

e

ctor

ÿѫ

n v

ӏ

d

ӏ

ch chuy

Ӈ

n:

JJG

JG

JG JG

dl dxi_xꢀ dyi_yꢀ dzi_z

dl (dx²ꢀ dy²ꢀ dz²)

7

CHѬѪNG 0:

GIҦI TÍCH VECTOR

h 1;h₂ 1;h₃ 1

| HӋ sӕ Larmor:

1

JJG

dS_x rdydzi_x

JJG JG

dS_y rdzdxi_y

JG

| YӃu tӕ diӋn tích:

JJG

JG

dS_z rdxdyi_z

dV dxdydz

| Y

Ӄ

u t

ӕ

th

Ӈ

tích:

| Vector vӏ trí:

G JG JG JG

r xi_xꢀ yi_yꢀ zi_z

8

CHѬѪNG 0:

GIҦI TÍCH VECTOR

| HӋ tӑa ÿӝ trө:

R const;I const;z const

JG JG JG JG JG JG JG JG JG

i_R i_Iui_z;i_I i_zui_R;i_z i_Rui_I

| Vector ÿѫn vӏ:

x RcosI

;

y

RsinI

;

z z

| Vector ÿѫn vӏ dӏch chuyӇn:

JJG

JG

JG JG

dl

dRi_Rꢀ RdIi_Iꢀ dzi_z

dl

(

dR

²

ꢀ

(

Rd

I

)

²

ꢀ

dz

²

)

9

CHѬѪNG 0:

GIҦI TÍCH VECTOR

| HӋ sӕ Larmor:

h 1;h₂ R;h 1

1

JJG

dS_R rRdIdzi_R

³JG

JG

| YӃu tӕ diӋn tích:

JG

dS_I rdzdRi_I

J

JG

dS_z rRdRdIi_z

| Y

Ӄ

u t

ӕ

th

Ӈ

tích: dV RdRd

I

dz

G JG JG

r Ri_Rꢀ zi_z

| Vector vӏ trí xác ÿӏnh P(R,ĭ,z):

10

CHѬѪNG 0:

GIҦI TÍCH VECTOR

| HӋ tӑa ÿӝ cҫu:

r const;T const;I const

JG JG JG JG JG JG JG JG JG

| Vector ÿѫn v

ӏ

:

i

_r

i

_Tu

i

_I

;

i

_T

i

_Iu

i

_r

;

i

_I

i

_ru

i

_T

x rsinT cosI

;

y

rsinT sinI

;

z rcosT

| Vector ÿѫn vӏ dӏch chuyӇn:

JJG

JG

dl dri_rꢀ rdTi_Tꢀ rsinTdIi_I

11

dl (dr²ꢀ (rdT )²ꢀ (rsinTdI)²)

CHѬѪNG 0:

GIҦI TÍCH VECTOR

h 1;h₂ r;h₃ rsinT

¹JJG

| HӋ sӕ Larmor:

JG

dS_r r(rdT )(RsinTdI)i_r

J

G

J

G

dS_T rdr(rsinTdI)dRi_T

| YӃu tӕ diӋn tích:

JJG

JG

dS_I rdr(rdT )i_I

| Y

Ӄ

u t

ӕ

th

Ӈ

tích:

dV

dr

(

rd

T

)(

r

sin

T

d

I

)

G JG

r ri_r

| Vector vӏ trí xác ÿӏnh P(r,ș,ĭ):

12

CHѬѪNG 0:

GIҦI TÍCH VECTOR

JG

A A i ꢀ A i ꢀ A i

JG

¹G^{1 2}JG^{2 3}JG³

B B i ꢀ B₂i₂ꢀ B₃i₃

G

JG

| Xét 2 vector

1 1

JG JG

A

B A B ; A₂ B₂; A B₃

1

3

JG JG

¹G

JG

3

A r B

A r B i ꢀ A r B i ꢀ A r B i

ꢁ

ꢂ

ꢁ

ꢂ

ꢁ

₃

ꢂ

1

2

3

JG

G

^{1 1}JG

JG²

mA mA i ꢀ mA i ꢀ mA i

JGJG JGJG^{1 1}JG JG ^{2 2}JG JG

3 3

AB BA A B cos(A, B)

13

A B ꢀ A₂B₂ꢀ A B

1 1

3 3

CHѬѪNG 0:

GIҦI TÍCH VECTOR

G JG JG

i i

₂

i

₃

1

JG JG

Au B A A₂A ꢃBu A

1

3

B B₂B₃

1

JG JG

JG JG JG JG

d(AB) d A.B ꢀ A.d B

JG JG

JG JG JG JG

d(Au B) d Au B ꢀ Au d B

14

CHѬѪNG 0:

GIҦI TÍCH VECTOR

| Gradient là 1 toán tӱ tác dөng lên 1 hàm vô hѭӟng cho

ra 1 vector.

| Xét hàm vô hѭӟng V(u₁,u₂,u₃)

wV

w

u

₁

wV

w

u

₂

wV

w

u

₃

dV du ꢀ du₂ꢀ du₃

JJG

G¹

JG

dl h du₁i₁ꢀ h₂du₂i₂ꢀ h₃du₃i₃

1

JJG

| Vector gradient

dV gradV dl

G

JG

1 wV

h wu₁

1 wV

h₂wu₂

1 wV

15

gradV

i₁ꢀ

i₃ꢀ

i₃

h₃wu₃

1

CHѬѪNG 0:

GIҦI TÍCH VECTOR

| Tӑa ÿӝ Descartes:

JG

wV wV wV

gradV i_xꢀ i_yꢀ i_z

| Tӑa ÿӝ trө:

w

x

wV

w

y

w

z

JG

1 wV

wV

gradV

i

_R

ꢀ

| Tӑa ÿӝ cҫu:

i

_I

ꢀ

i

_z

wz

wR R wI

JG

wV 1 wV

JG

i_Tꢀ

JG

1 wV

r

sin

T

w

I

gradV i_rꢀ

w

r

i_I

r

w

T

16

CHѬѪNG 0:

GIҦI TÍCH VECTOR

| Divergence tác ÿӝng lên 1 hàm vector cho ra 1 vô

J

G

JJ

G

hѭӟng

AdS

v³

JG

S

di

v

A

lim

'V o0

'V

|

Công th

ӭ

c tính:

JG

ª

«

¬

º

»

w

(

Ah h

)

w

(

A₂h₃h₁

)

w

(

A h h

)

1

1 2 3

3 1 2

divA

ꢀ

h h h

wu₁

wu₂

wu₃

1 2 3

¼

17

CHѬѪNG 0:

GIҦI TÍCH VECTOR

| HӋ tӑa ÿӝ Descartes

JG

wA_y

wA_x

wA_z

divA

ꢀ

w

x

w

y

wz

| HӋ tӑa ÿӝ trө

JG

w

A

1

R wI wz

w

(

RA

)

R wR

w

A

_z

1

I

R

divA

ꢀ

| HӋ tӑa ÿӝ cҫu

w

(

r²A

)

w(sinT A

)

JG

wA

rsinT wI

1

I

r

T

18

divA

ꢀ

r²wr

rsinT

wT

CHѬѪNG 0:

GIҦI TÍCH VECTOR

Ĉӏnh lý Divergence cho phép thay thӃ tích phân thӇ tích

bҵng tích phân mһt & ngѭӧc lҥi.

JG

JG J JG

³^divAdVv³ ^AdS

V

S

19

CHѬѪNG 0:

GIҦI TÍCH VECTOR

| Curl (Rotation) tác ÿӝng lên 1 hàm vector cho ra 1

GJJG

vector.

Adl

v³

JG JG

'l

curl A

.

i

_n

lim

'So0

'S

|

Công th

ӭ

c tính:

G

JG

h i h₂i₂h₃i₃

1 1

JG

1

w

curl A

rot A

h h h wu₁wu₂wu₃

1 2 3

20

Ah A₂h₂A h

1 1

3 3

CHѬѪNG 0:

GIҦI TÍCH VECTOR

| HӋ tӑa ÿӝ Descartes

J

G

J

G

J

G

i_xi_yi_z

JG

w

wx wy wz

A_xA_yA_z

curl A

rot A

| Ĉӏnh lý Stroke cho phép thay thӃ tích phân mһt bҵng

tích phân ÿѭӡng & ngѭӧc lҥi.

JG J JG

JG JJG

21

³

^{rot AdS}v³ ^Adl

S

C

Chѭѫng 1:

CÁC ĈӎNH LUҰT CѪ BҦN CӪA

TRѬӠNG ĈIӊN TӮ

CHѬѪNG 1:

CÁC

Ĉӎ

NH LU

Ұ

T C

Ѫ

B

Ҧ

N C

Ӫ

A

TRѬӠNG ĈIӊN TӮ

| ĈiӋn tích thӱ q ÿһt trong trѭӡng ÿiӋn chӏu tác dөng

JJG

cӫa lӵc

F

JG

e

F

e

E

(V/m)

| Cѭӡng ÿӝ trѭӡng ÿiӋn

q

| ĈiӋn môi bӏ phân cӵc trong trѭӡng ÿiӋn, vector

phân c

ӵ

c ÿi

Ӌ

n xác

ÿӏ

nh tr

ҥ

ng thái phân c

ӵ

c ÿi

Ӌ

n

môi tҥi mӛi ÿiӇm

JG

'P

P

(C/m²)

lim_'V

'V o0

JG

23

'V

'

P

là moment l˱ͩng c͹c ÿi͏n cͯa ÿi͏n môi th͋ tích

CHѬѪNG 1:

CÁC

Ĉӎ

NH LU

Ұ

T C

Ѫ

B

Ҧ

N C

Ӫ

A

TRѬӠNG ĈIӊN TӮ

JG

| Vector cҧm ӭng ÿiӋn ÿѭӧc ÿӏnh nghƭa:

D

JG

JG JG

1

D H₀E ꢀ P (C/m²)

H₀

(F/m)

4S.9.10⁹

| Trong môi trѭӡ

ng

ÿҷ

ng hѭӟ

ng

JG

P H₀F_eE

JG

JG JG

D H₀E ꢀ H₀F_eE (1ꢀ F_e)H₀E H_rH₀E H E

ÿ͡

c

̫

m

ÿ

i

͏

n c

ͯ

a môi tr

˱ͥ

ng

ÿ͡ tẖm ÿi͏n t˱˯ng ÿ͙i

F_e

H_r

H

_r

H

₀

24

ÿ͡

th

̱

m

ÿ

i

͏

n tuy

͏

t

ÿ͙

i

CHѬѪNG 1:

CÁC

Ĉӎ

NH LU

Ұ

T C

Ѫ

B

Ҧ

N C

Ӫ

A

TRѬӠNG ĈIӊN TӮ

G

v

| ĈiӋn tích thӱ q chuyӇn ÿӝng vӟi vұn tӕc chӏu tác

JJG G JG

d

ө

ng l

ӵ

c t

ӯ

F

_m

q

v

u

B

JJG

JG

F_m(max)ui_m

| Vector cҧm ӭng tӯ

B

(Wb/m²)

JG

qv

i_m

vector ÿ˯n v͓

|

T

ӯ

môi b

ӏ

phân c

ӵ

c b

ӏ

phân c

ӵ

c trong tr

ѭӡ

ng t

ӯ

,

vector phân cӵc tӯ xác ÿӏnh trҥng thái phân cӵc tӯ

JJG

JG

c

ӫ

a t

ӯ

môi

M

JJG

'm

M

(A/m)

lim_'V

'V o0

JG

25

'm moment tͳ cͯa ÿi͏n môi th͋ tích

'V

CHѬѪNG 1:

CÁC

Ĉӎ

NH LU

Ұ

T C

Ѫ

B

Ҧ

N C

Ӫ

A

TRѬӠNG ĈIӊN TӮ

G

JJG

B

| Vector cѭӡng ÿӝ trѭӡng tӯ:

H

ꢃ M (A/m)

P₀

P₀ 4S.10^ꢃ7(H/m)

|

Ĉӕ

i vӟi môi trѭӡ

ng tuy

Ӄ

n tính,

ÿҷ

ng hѭӟng:

JG

JJG

JJG JJG

JJG

M F_mH

B P₀(1ꢀ F_m)H P₀P_rH PH

F_m

P_r

P P_rP₀

ÿ͡ c̫m tͳ cͯa môi tr˱ͥng

ÿ͡ tẖm tͳ t˱˯ng ÿ͙i

ÿ͡ tẖm tͳ tuy͏t ÿ͙i

26

CHѬѪNG 1:

CÁC

Ĉӎ

NH LU

Ұ

T C

Ѫ

B

Ҧ

N C

Ӫ

A

TRѬӠNG ĈIӊN TӮ

| Mұt ÿӝ ÿiӋn tích khӕi:

'q

C

U

( )

q

U

dV

li

m

_{'V m}₃

³

'V o0

| Mұt ÿӝ ÿiӋn tích mһ^Vt:

'q C

V

O

( )

q VdS

lim_{'S m}₂

³

'So0

S

| Mұt ÿӝ ÿiӋn tích dài:

'

q

C

( )

q Odl

lim _{'l m}

³

'lo0

C

27

CHѬѪNG 1:

CÁC

Ĉӎ

NH LU

Ұ

T C

Ѫ

B

Ҧ

N C

Ӫ

A

TRѬӠNG ĈIӊN TӮ

| Cѭӡng ÿӝ dòng ÿiӋn I chҧy qua mһt S:

'q

I

(A)

lim

_'t

'to0

ǻq là ÿi͏n tích chuy͋n qua S trong thͥi gian ǻt

JG

'I

A

J

(

)

| Mұt ÿӝ dòng ÿiӋn:

lim_{'S m}₂

'So0

ǻ

I c

˱ͥ

ng

ÿ͡

dòng

ÿ

i

͏

n ch

̫

y qua

ǻ

S

ÿ̿

t vuông góc v

ͣ

i dòng

ÿ

i

͏

n

| Dòng ÿiӋn chҧy qua mһt S bҩt kǤ:

G

JJ

G

I JdS (A)

³

S

28

CHѬѪNG 1:

CÁC

Ĉӎ

NH LU

Ұ

T C

Ѫ

B

Ҧ

N C

Ӫ

A

TRѬӠNG ĈIӊN TӮ

JG

E

| liên hӋ vӟi cѭӡng ÿӝ trѭӡng ÿiӋn

J

JG JG

(Ĉ͓nh lu̵t Ohm d̩ng vi phân)

J J E

J _{là ÿ͡ d̳n ÿi͏n cͯa môi tr˱ͥng (S/m)}

| Mұt ÿӝ công suҩt tiêu tán p_tt(W/m³)

JGJG

(Ĉ͓nh lu̵t Jule-Lenz d̩ng vi phân)

p

_tt

J E

29

CHѬѪNG 1:

CÁC

Ĉӎ

NH LU

Ұ

T C

Ѫ

B

Ҧ

N C

Ӫ

A

TRѬӠNG ĈIӊN TӮ

| Ĉӏnh luұt bҧo toàn ÿiӋn tích:

“Ĉi͏n tích trong m͡t h͏ cô l̵p v͉ ÿi͏n không thay ÿ͝i”

|

N

Ӄ

u

ÿ

i

Ӌ

n tích q phân b

ӕ

trong th

Ӈ

tích V gi

ҧ

m m

ӝ

t l

ѭӧ

ng

-dq trong thӡi gian dt thì sӁ có mӝt dòng ÿiӋn chҧy ra

ngoài m

һ

t S bao quanh th

Ӈ

tích V

JG

wU

wt

dq

dt

q UdV

³

divJ

ꢀ

0

ꢃ

J

d

S

³

V

S

J dS divJdV

³

30

S

V

(Ph˱˯ng trình liên tͭc)

CHѬѪNG 1:

CÁC

Ĉӎ

NH LU

Ұ

T C

Ѫ

B

Ҧ

N C

Ӫ

A

TRѬӠNG ĈIӊN TӮ

| Ĉӏnh luұt Gauss ÿӕi vӟi trѭӡng ÿiӋn:

“Thông l˱ͫng cͯa vector c̫m ͱng ÿi͏n g͵i qua m̿t

kín S b̭t kǤ b̹ng t͝ng các ÿi͏n tích t͹ do phân b͙

trong th͋ tích V bao bͧi m̿t S”

DdS

q

³

S

q

U

dV

Gi̫ s͵ ÿi͏n tích phân b͙ liên tͭc trong V:

³

JG

V

DdS

divDdV

divD

U

31

Î

³ ³

S

V

CHѬѪNG 1:

CÁC

Ĉӎ

NH LU

Ұ

T C

Ѫ

B

Ҧ

N C

Ӫ

A

TRѬӠNG ĈIӊN TӮ

| Ĉӏnh luұt cҧm ӭng ÿiӋn tӯ Paraday:

“Sͱc ÿi͏n ÿ͡ng c̫m ͱng có giá tr͓ b̹ng và ng˱ͫc ḓu

vͣi t͙c ÿ͡ bi͇n thiên tͳ thông g͵i qua di͏n tích giͣi

h̩n bͧi vòng dây.”

d

dt _S

Edl ꢃ BdS

³

C

JG

JG J JG

³

J JG

d

dt

wB

NӃu mһt tích phân S không phө thuӝc thӡi gian:

BdS

dS

wt

S

JG

w

B

wt

Edl

ro

t

EdS

32

³

rotE ꢃ

C

S

CHѬѪNG 1:

CÁC

Ĉӎ

NH LU

Ұ

T C

Ѫ

B

Ҧ

N C

Ӫ

A

TRѬӠNG ĈIӊN TӮ

| Ĉӏnh luұt lѭu sӕ Ampere – Maxwell:

“L˱u s͙ cͯa vector c˱ͥng ÿ͡ tr˱ͥng tͳ theo ÿ˱ͥng kín C

túy ý b̹ng t͝ng ÿ̩i s͙ c˱ͥng ÿ͡ các dòng ÿi͏n ch̫y

qua di

͏

n tích bao b

ͧ

i

ÿ˱ͥ

ng kín C”

H dl I I^*

¦

K

³

K

C

NӃu dòng I chҧy qua diӋn tích S phân bӕ liên tөc vӟi mұt

JG

ÿӝ dòng

J

H dl rotH dS JdS

³ ³

³

C

S

33

JJG JG

rotH J

CHѬѪNG 1:

CÁC

Ĉӎ

NH LU

Ұ

T C

Ѫ

B

Ҧ

N C

Ӫ

A

TRѬӠNG ĈIӊN TӮ

J

G

divJ ꢃ z 0

wU

wt

| Vӟi dòng ÿiӋn biӃn ÿәi:

JG

wU w

wD

wt

divD U

divD div( )

wt wt

JG

wD

div(J ꢀ ) 0

wt

| Ĉӏnh lý Ampere-Maxwell kӇ ÿӃn dòng ÿiӋn dӏch:

JG

JJG JG

wD

w

t

wD

wt

Hdl (J ꢀ )dS

rotH J ꢀ

³

34

C

S

CHѬѪNG 1:

CÁC

Ĉӎ

NH LU

Ұ

T C

Ѫ

B

Ҧ

N C

Ӫ

A

TRѬӠNG ĈIӊN TӮ

| Ĉӏnh luұt Gauss ÿӕi vӟi trѭӡng tӯ:

JG

“Thông lѭӧng vector cҧm ӭng tӯ (tӯ thông) gӱi qua mһt

B

kín S bҩt kǤ luôn luôn bҵng không.”

)_m BdS 0

³

S

BdS divBdV 0

Áp dөng ÿӏnh lý Divergence:

³ ³

S

V

JG

Vì thӇ tích V tùy ý nên:

divB 0

35

Ĉ˱ͥng sͱc tͳ luôn là các ÿ˱ͥng cong khép kín

CHѬѪNG 1:

CÁC

Ĉӎ

NH LU

Ұ

T C

Ѫ

B

Ҧ

N C

Ӫ

A

TRѬӠNG ĈIӊN TӮ

| HӋ phѭѫng trình Maxwell:

JG

J

G

J

G

J

G

wD

wt

wB

wt

rotH J ꢀ

rotE ꢃ

JG

divB 0

divD U

| Trong môi trѭӡng ÿҷng hѭӟng, tuyӃn tính:

JG JG JG JJG JG JG

D

H

E

;

B

P

H

;

J

E

JG JG G JG

|

L

ӵ

c Lorentz:

F

qE

ꢀ

q

v

u

B

36

CHѬѪNG 1:

CÁC

Ĉӎ

NH LU

Ұ

T C

Ѫ

B

Ҧ

N C

Ӫ

A

TRѬӠNG ĈIӊN TӮ

Trѭӡng ÿiӋn tӯ tҥo bӣi nguӗn ÿiӋn, nguӗn tӯ:

JG

E

G

JJG

JG JJG

JJG JG

o

m

o

m

wB

wD

H

rotE ꢃJ_mꢃ

rotH J ꢀ

JJ

G

wt

w

t

J

ꢃJ

JG

m

JJG

JG

wB

wD

JG

D

rotE

ꢃ

rotH

o

m

B

wt

JG

o

m

H

ꢃP

divB 0

JG

divD 0

JG

o

m

divD

U

ꢃ

U

divB

U

_m

37

m

Nguӗn ÿiӋn

Nguӗn tӯ

CHѬѪNG 1:

CÁC

Ĉӎ

NH LU

Ұ

T C

Ѫ

B

Ҧ

N C

Ӫ

A

TRѬӠNG ĈIӊN TӮ

Ĉӏnh lý Pounting:

Xét ÿiӋn tích ÿiӇm dq, lӵc ÿiӋn tӯ :

JG

F

JG

JG G JG

F dq(E ꢀ vu B)

JJG

dl

^CôngJ^cG^ӫJ^aJG^{lӵc ÿiӋn tӯ trong khoҧng :}

JG G JG JJG

JGJJG

JGG

dA

F

d

l

dq

(

E

ꢀ

v

u

B

)

dl

dqEdl

dqEvdt

ĈiӋn tích phân bӕ mұt ÿӝ khӕi ȡ:

dq UdV

JG

G

JG G

JGJG

dA

dt

dA

J U v

UdV Ev o J EdV

38

dt

CHѬѪNG 1:

CÁC

Ĉӎ

NH LU

Ұ

T C

Ѫ

B

Ҧ

N C

Ӫ

A

TRѬӠNG ĈIӊN TӮ

G

| ĈiӋn tích khӕi mұt ÿӝ ȡ chuyӇn ÿӝng vұn tӕc tҥo nên

v

JG

dòng ÿiӋn dүn, mұt ÿӝ dòng thì công suҩt trѭӡng ÿiӋn

J

tӯ ÿӕi vӟi dòng ÿiӋn này trong miӅn V

G

J

G

P_j J EdV

³

V

| Mұt ÿӝ công suҩt tiêu tán:

JGJG

p_j J E

JG JG JJG

39

| Ĉӏnh nghƭa vector Pounting:

P

E

u

H

CHѬѪNG 1:

CÁC

Ĉӎ

NH LU

Ұ

T C

Ѫ

B

Ҧ

N C

Ӫ

A

TRѬӠNG ĈIӊN TӮ

JG

JG JJG JJG JG JG JJG

JJG

JGJG JG

wB

wD

divP div

(

E u H

)

HrotE ꢃ ErotH ꢃ

(

H

ꢀ J E ꢀ E

)

wt

JG

JG JJG

JGJG JG

wB

wD

Ĉӏnh lý Pounting dҥng vi phân

ꢃdivP H

ꢀ J E ꢀ E

wt

JG

JGJG

JG

JJG

wD

wB

ꢃ divPdV J EdV ꢀ

(

E

ꢀ H

)

dV

³

wt

V

JG

JGJJG

JGJG

JG

JJG

wD

wt

wB

wt

ꢃ PdS J EdV ꢀ (E

ꢀ H

)dV

v³ ³

³

S

V

40

Ĉӏnh lý Pounting dҥng tích phân

JG

Vector Pounting còn g͕i là vector m̵t ÿ͡ công sṷt

P