3 Đề thi môn Phương pháp tính
Boä moân Toaùn ÖÙng Duïng
Btaäp Oân PPTính – Trang 1
Ngaøy 16/08/06
ÑEÀ 1
2
Caâu 1:
nghieäm
Cho phöông trình
. Choïn x0 = 3.5, haõy tính x1 vaø x2 baèng phöông phaùp Newton. Tính giaù
. Duøng coâng thöùc ñaùnh giaù sai soá toång quaùt, haõy tính sai soá cuûa
nghieäm gaàn ñuùng x2
f
(
x
)
= 2xcos2x −
(
x − 2
) = 0 trong khoaûng caùch ly
[
3,4
]
trò m = min f '( )
x
x∈[3,4]
.
Caâu 2:
Xaây döïng spline baäc ba töï nhieân
g
(x) noäi suy baûng soá
x
y
2
0 1
1 1.5 1
Söû duïng caùc giaù trò cuûa
g
( ) taïi caùc ñieåm nuùt x0 = 0, x1 = 0.5 , x2 = 1, x3 = 1.5 , x4 = 2
x
2
vaø coâng thöùc Simpson môû roäng, haõy tính gaàn ñuùng tích phaân
g
(
x dx
)
∫
0
Caâu 3:
Tìm nghieäm xaáp xæ cuûa baøi toaùn Cauchy
y'= tgx + cos y x > 0.5
baèng phöông phaùp Euler caûi tieán vôùi böôùc h = 0.25
Söû duïng phöông phaùp sai phaân höõu haïn, giaûi baøi toaùn bieân:
,
,
y
(
0.5 = 1.6
)
treân ñoaïn
Caâu 4:
0.5,1
2
y''−x y = ln x +1, 1 < x < 2
y
(
1
)
= y
(
2
)
= 0
trong ñoaïn
1,2
vôùi böôùc h = 0.25
Caâu 5:
Xaáp xæ giaù trò haøm
u
(
x, y
)
trong mieàn D =
{
0 < x <1, 0 < y <1
} vôùi
∆u = 10xy,
(
x, y
= 5x2 , u
= y, u 1, y
)
∈ D
x,1
= 5x2 +1 vôùi böôùc chia ∆x = ∆y =
= y + 5
1
u
x, y
thoaû:
u
u
(
x,0
)
(
)
3
(0, y
)
(
)
Caâu 6:
x,t
Xaáp xæ giaù trò haøm
u
(
x,t
)
trong mieàn D =
x,t ∈ D
{
0 < x <1, 0 < t < 0.4
}
vôùi
2
∂u ∂t − 5 ∂ u ∂x = 0,
2
(
)
u
(
)
thoaû:
u
u
(
x,0
)
= sin
π
x, 0 ≤ x ≤1
vôùi böôùc chia ∆x = 0.25
,
∆t = 0.2 . Söû
(0,t
)
= u(1,t)
= 0, 0 ≤ t ≤ 0.4
duïng sô ñoà hieän
ÑEÀ 2
x+1 − x2 − 4x − 8
1
8
Caâu 1:
−1,0
x1 theo coâng thöùc sai soá haäu nghieäm
Caâu 2: Cho baûng soá
Cho phöông trình x =
e
trong khoaûng caùch ly nghieäm
. Choïn x0 = −0.5 , haõy tính x1 baèng phöông phaùp laëp ñôn vaø ñaùnh giaù sai soá cuûa
x
0 0.2
0.4 0.6
y –1
1
1
4
Boä moân Toaùn ÖÙng Duïng
Btaäp Oân PPTính – Trang 2
Ngaøy 16/08/06
Kyù hieäu N1
(
x
)
,
N2
(
x
)
,
N3
(x) laàn löôït laø ña thöùc noäi suy tieán aùp duïng cho 2 nuùt ñaàu, 3
nuùt ñaàu vaø 4 nuùt cuûa baûng soá treân. Bieát N1
(
0.1
)
= 0, tính N2
(
0.1
)
,
N3
(
0.1
).
x −1 3
)
,
1 ≤ x ≤ 2
3 , 2 ≤ x ≤ 4
4 − 3x + 2
(
Caâu 3:
Cho
f
(
x
)
=
. Tìm a vaø b ñeå
2
a + 3
(
x − 2
)
+ b x − 2
(
)
− 2
(
x − 2
)
f(x) laø haøm noäi suy spline baäc 3 töï nhieân.
Caâu 4: Baèng caùch ñoåi bieán thích hôïp ñeå ñöa veà heä phöông trình vi phaân caáp
moät vaø aùp duïng phöông phaùp Euler vôùi böôùc chia h = 0.25, haõy tính xaáp xæ caùc giaù trò
y''
(
x
)
= y'
(
x
)
+ xy
(
x
)
+ 2x −1, x∈
[
0,0.25
]
y
(0.25
)
,
y'
(0.25
)
vôùi y = y
(
x
) laø nghieäm:
y
(
0
)
=1, y'
( )
0
=1
6x − 2x = 0
1
2
Caâu 5:
Xeùt heä phöông trình
vôùi phöông phaùp laëp Jacobi. Tính
4x1 +10x2 = 1
chuaån voâ cuøng cuûa ma traän laëp Tj . Cho x(
=
[
−1,1 T
]
, tính x(1
.
0
)
)
Caâu 6:
Duøng phöông phaùp sai phaân höõu haïn vôùi böôùc chia h = 0.25, tìm nghieäm
y''(x) − y'(x) − (x + 1)y(x) = x − 1, x ∈
0,1
y
(
x
)
cuûa baøi toaùn bieân trong
0,1
:
.
y(0) = 1, y(1) = 0
y'(x) = xy(x) + 2x +1, x ∈
1,2
Caâu 7:
Giaûi gaàn ñuùng baøi toaùn Cauchy:
baèng
y
(
1 = 2
)
phöông phaùp Euler vôùi böôùc chia h = 0.5
Caâu 8: Cho baûng soá
x
y
1 1.25
1.5 1.75
2 –1
2
0
1
4
1
Duøng coâng thöùc Simpson vôùi böôùc chia h = 0.25, tính gaàn ñuùng tích phaân I = y2 (x)dx
∫
0
Caâu 9:
Vôùi böôùc chia ∆x = ∆y = 0.25 , haõy xaáp xæ nghieäm
u
(
x, y
) cuûa baøi toaùn
elliptic sau taïi caùc ñieåm chia (0.75, 1.5) vaø (0.75, 1.75):
2
∂ u ∂x + ∂ u ∂y = x +1, 0.5 < x < 1, 1.25 < y < 2
2
2
2
u
u
(
x, 1.25
)
= 2x + 5, u
= 4y +1, u
(
x,2
)
)
= 2x + 8, 0.5 < x < 1
= 4y + 2, 1.25 < y < 2
(0.5, y
)
(1, y
Caâu 10:
x,t
Duøng sô ñoà hieän vôùi böôùc chia ∆ x = 0.25, ∆t = 0.1, xaáp xæ nghieäm
cuûa baøi toaùn truyeàn nhieät sau taïi caùc ñieåm (0.25, 1.1) vaø (0.25, 1.2)
u
(
)
∂u
∂t
∂2u
∂x2
−3
= x + 5t, 0 ≤ x ≤ 0.25, t >1
u
u
u
(
0,t
)
= t −1,
0.5,t = t +1.25, t >1
= x2 + 4x,
0 ≤ x ≤ 0.25
t >1
(
(
)
x,1
)
Boä moân Toaùn ÖÙng Duïng
Btaäp Oân PPTính – Trang 3
Ngaøy 16/08/06
ÑEÀ 3
20 −1
2
12
x
1
b = 13
Caâu 1:
Cho heä phöông trình Ax = b vôùi A = 1 20 −1
,
,
x = x2
.
− 2 −1 20
14
x3
Söû duïng phöông phaùp laëp Gauss – Seidel, haõy xaùc ñònh ma traän laëp Tg vaø vectô cg
.
Cho x(0
=
[
0,0,0 T
]
, tính vectô x(2
)
)
Caâu 2:
Xaây döïng haøm noäi suy spline baäc ba töï nhieân
g
(
x
)
noäi suy baûng soá:
x
y
1.2
1.6
2.0
1.53 2.44 4.12
Söû duïng caùc giaù trò cuûa
g
x
taïi caùc ñieåm nuùt x0 =1.2
,
x2 =1.4
,
x2 =1.6
,
x3 = 1.8
,
2.0
g(x)
∫
y' = x cos y + y cos x, 0 < x < 0.4
x4 = 2.0 vaø coâng thöùc Simpson môû roäng, haõy tính gaàn ñuùng tích phaân I =
dx
x
1.2
2
2
Caâu 3:
Tìm nghieäm xaáp xæ cuûa baøi toaùn
0,0.4
y(0) = 0.6124
treân ñoaïn
baèng phöông phaùp Runge – Kutta caáp boán vôùi böôùc chia h = 0.2
Caâu 4:
Söû duïng phöông phaùp sai phaân höõu haïn, giaûi baøi toaùn bieân
y' '−4y'−4y = cos x + 3, 0 < x <1
y(0) =1, y(1) = 0
trong ñoaïn [0, 1] vôùi böôùc chia h = 0.25
Caâu 5:
Xaáp xæ nghieäm
u
(
x, y
∆u = cos x + cos y, x, y
= 0, 0 ≤ x ≤
= 0, 0 ≤ y ≤
x,t
trong mieàn D =
x,t ∈D
x, 0 ≤ x ≤1
1,t = sin t, 0 ≤ t ≤ 0.2
)
trong mieàn D =
{
0 < x <
π
2, 0 < y <
π
2
} cuûa
(
)
∈ D
π
baøi toaùn:
u
u
(
x,0
)
= u
(
x,
π
2
)
π
2
vôùi böôùc chia ∆x = ∆y =
6
(
0, y
)
= u
(
π
2, y
)
π 2
Caâu 6:
Xaáp xæ nghieäm
u
2
0 < x <1, 0 < t < 0.2
cuûa baøi
∆t = 0.1
2
∂u ∂t −9∂ u ∂x = 0,
toaùn:
u
u
(
x,0
)
= sin
π
vôùi böôùc chia ∆x = 0.25
,
.
(0,t
)
= 0, u
(
)
π
Söû duïng sô ñoà hieän
3 trang
22620
Free
Bạn đang xem tài liệu "3 Đề thi môn Phương pháp tính", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- 3_de_thi_mon_phuong_phap_tinh.pdf
