Tính toán ổn định cột bê tông cốt thép có xét đến mô hình vật liệu không đồng nhất
TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỘT BÊ TÔNG CỐT THÉP
CÓ XÉT ĐẾN MÔ HÌNH VẬT LIỆU KHÔNG ĐỒNG NHẤT
STABILITY OF REINFORCED CONCRETE COLUMN WITH
HETEROGENEOUS MATERIAL MODEL
Huỳnh Duy Phương1, Nguyễn Đình Hiển2
1Sở Giao thông vận tải tỉnh Kiên Giang
2Viện Cơ học và Tin học ứng dụng - VAST
TÓM TẮT
Trong nhiều trường hợp các cấu kiện chịu nén hoặc nén uốn đồng thời, tuy tải trọng chưa đạt
đến giá trị phá hoại, nghĩa là nhỏ hơn giá trị cho phép về điều kiện bền nhưng kết cấu mất khả
năng bảo toàn hình dạng ban đầu và chuyển sang trạng thái cân bằng khác dẫn đến mất ổn định.
Đề tài tập trung vào các ví dụ tính toán lực ổn định tới hạn của cột BTCT tiết diện hình vuông có
xét đến mô hình vật liệu không đông nhất sử dụng các công thức của TCVN 5574:2012, các tiêu
chuẩn nước ngoài và kiểm chứng lại bằng mô hình 3D trong phần mềm Abaqus. Các kết quả (thể
hiện qua đồ thị) phản ánh mối quan hệ của bố trí cốt thép với ổn định chịu nén của cột BTCT,
lực dọc tới hạn của cột BTCT với độ mảnh của cột. Kết quả của phương pháp cân bằng lực cũng
chỉ ra lực dọc tới hạn của cột BTCT cũng phụ thuộc vào biến dạng tỷ đối của bê tông tại ứng
suất tới hạn ɛcy. Đồ thị đường cong biểu diễn mối quan hệ giữa lực dọc tới hạn của cột BTCT với
tỷ lệ l/h của TCVN 5574:2012 khi tỷ lệ l/h≥30 thì khả năng mất ổn định của cột mới xảy ra và tỷ
lệ l/h càng lớn thì khả năng mất ổn định của cột sẽ càng lớn. Kết quả tính toán được so sánh và
mang lai một số ý nghĩa khoa học và thực tiển trong công tác thiết kế cấu kiện BTCT chịu nén.
Từ khóa: cấu kiện chịu nén; lực dọc tới hạn; phương pháp cân bằng lực; thiết kế cấu kiện
BTCT.
ABSTRACT
In many cases the components are subjected to compression or compression at the same time, although
the load has not reached the destructive value, ie less than the permissible value for durability but the
structure loses its ability to preserve the original shape. and move to another equilibrium which leads to
instability. The topic focuses on the calculation of steady-state stability of the column of rectangular
sectional iron, taking into account the non-coarse material model using the formulas of TCVN 5574:
2012, water standards externally and verified by 3D modeling in Abaqus software. The results (shown in
graphs) reflect the relationship of the reinforcement layout with the compressive stability of the reinforced
concrete column, the vertical strength of the reinforced concrete column with the degree of column
strength. The results of the equilibrium method also show that the longitudinal force of the reinforced
concrete column depends on the relative strain of concrete at the critical stress ɛcy. The curve shows the
relation between the vertical strength of the column with the ratio of l/h of TCVN 5574: 2012 when the
ratio l/h≥30, the stability of the new column occurs. And the greater the l/h ratio, the greater the
instability of the column. The results are compared and bring some scientific and practical implications
for the design of compressed concrete.
Keywords: Compressed components; longitudinal force; power balance method; structural
design reinforced concrete.
trọng chưa đạt đến giá trị phá hoại, nghĩa là
nhỏ hơn giá trị cho phép về điều kiện bền
nhưng kết cấu mất khả năng bảo toàn hình
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong nhiều trường hợp các cấu kiện
chịu nén hoặc nén uốn đồng thời, tuy tải
1
dạng mô hình ban đầu và chuyển sang trạng
thái cân bằng khác. Với sơ đồ tính mới này,
nội lực có thể thay đổi rất lớn và làm cho
công trình bị phá hoại. Đó là hiện tượng mất
ổn định. Có thể xẩy ra 2 trường hợp mất ổn
định: Đó là mất ổn định về vị trí và mất ổn
định về dạng cân bằng ở trạng thái biến dạng
[1];
mô-đun tiếp tuyến với đường cong quan hệ
ứng suất-biến dạng tại từng giá trị ứng suất,
tức là sử dụng hệ số góc của tiếp tuyến (Eσ)
làm mô-đun đàn hồi của vật liệu, xem hình 1.
Sau đó ứng suất tới hạn có thể tính được
bằng công thức:
Ncr 2E
(1)
cr
2
A
l
c
Theo SBVL Nguyễn Y Tô [2] trong
khoảng thời gian 1951-1967 có 17/39 công
trình bị phá hủy là do mất ổn định.
i
Năm 1946, Shanley [8] đã chứng minh
được, bằng tính toán và thực nghiệm rằng tải
trọng tới hạn chỉ cao hơn một chút so với tải
trọng tới hạn trong giả thuyết thứ nhất của
Engresser, điều đó đã chỉ ra rằng độ uốn
cong của một cột nén đúng tâm hoàn toàn, có
thể xảy ra khi đặt tải trọng. Ngược lại, ông
chứng minh rằng giả thuyết thứ hai của
Engesser cung cấp một giới hạn trên cho tải
trọng tới hạn. Điều này nói lên rằng giả
thuyết đầu tiên của Engesser có thể hữu ích
cho những mục đích thực tiễn.
Theo tiêu chuẩn Việt Nam [3] và tiêu
chuẩn một số quốc gia tiên tiến trên thế giới
thì bài toán tính toán, thiết kế cột BTCT có
thể nhận thấy: Ảnh hưởng của uốn dọc đều
được tiêu chuẩn quốc gia của các nước kể
đến dựa trên bài toán Euler, giá trị lực ổn
định tới hạn theo tiêu chuẩn quốc gia của
mỗi nước lại rất khác nhau và giới hạn áp
dụng ảnh hưởng của uốn dọc đến sự tăng
mômen tại cột cũng khác nhau. Trên thế giới
có rất nhiều nhà khoa học, giáo sư, tiến sĩ,
luận văn thạc sĩ đã nghiên cứu về ổn định cột
BTCT, trong đó có Luận văn Thạc sĩ của
Nguyễn Văn Minh [4] đã nghiên cứu về tính
toán cột BTCT chịu nén lệch tâm xiên theo
TCVN 5574:2012; Luận án tiến sĩ của Tim
Gudmand-Hoyer and Lars Zenke Hansen [5]
đã nghiên cứu ổn định của cột bê tông, Kết
quả của phương pháp cân bằng lực cũng chỉ
ra lực dọc tới hạn của cột BTCT cũng phụ
thuộc vào biến dạng tỷ đối của bê tông tại
ứng suất tới hạn ɛcy.
Hình 1. Đường cong ứng suất-biến dạng
chung cho vật liệu mềm
2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Quan hệ ứng suất- biến dạng có dạng
đường parabol độ cứng được xác định bởi:
Tập trung vào các ví dụ tính toán lực ổn
định tới hạn của cột BTCT tiết diện hình
vuông có xét đến mô hình vật liệu không
đông nhất sử dụng các công thức của TCVN
5574:2012, các tiêu chuẩn nước ngoài và
kiểm chứng lại bằng mô hình 3D trong phần
mềm Abaqus.
Rb
(2)
E E0 1
Nếu công thức (2) thêm vào công thức
(1) và ta có thể giải ra được ứng suất tới hạn,
là công thức:
2.1 Công thức thứ nhất về tải tới hạn của
cột chịu nén đúng tâm của Engesser
[5]
2
cr 1 E
E
Rb
E
Rb
4
Rb 2 Rb
(3)
2E0
Engesser đưa ra giả thuyết thứ nhất của
ông năm 1890 (xem [6]). Giả thuyết này dựa
trên công thức Euler [7], với mô-đun đàn hồi
có trị số thay đổi. Ý tưởng của ông là đưa ra
E
2
l
i
2
2.2 Công thức về cột nén đúng tâm của
cr
Rb
t
1
122
1
t2
(7)
Ritter [5]
6
Công thức Ritter cũng dựa trên công thức
Euler bằng việc giả định quan hệ về ứng suất
với độ cứng lên bê tông là:
Qua so sánh giữa (7) với (3), có thể thấy
rằng ứng suất tới hạn được xác định bởi công
thức của Engesser và ứng suất tới hạn xác
định bởi phương pháp cân bằng tĩnh đều
giống nhau nếu α=π2. Thông thường α=10,
như đề nghị trong tài liệu tham khảo [9].
Rb
E E 1
(4)
c0
Sự khác nhau giữa độ cứng của Ritter và
độ cứng tương ứng với đường cong ứng
suất-biến dạng hình parabol được minh họa ở
hình 2. Có thể thấy rằng sự đơn giản hóa
được sử dụng bởi Ritter là hợp lý.
2.4 Mô hình ứng suất và biến dạng trên
mặt cắt ngang của cột chịu nén lệch
tâm theo TCVN 5574:2012 [3]
Khi tính toán cấu kiện BTCT chịu nén
lệch tâm cần kể đến độ lệch tâm ngẫu nhiên
ban đầu ea do các yếu tố không được kể đến
trong tính toán gây ra, cũng như ảnh hưởng
của độ cong đến khả năng chịu lực của cấu
kiện bằng cách tính toán kết cấu theo sơ đồ
biến dạng. Cho phép tính toán kết cấu theo
sơ đồ không biến dạng nếu xét ảnh hưởng
của độ cong (khi độ mảnh l/i > 14) đến độ
bền, bằng cách nhân độ lệch tâm e0 với hệ số
xét đến ảnh hưởng của độ cong đến độ lệch
tâm:
1
N
Hình 2. Quan hệ giữa ứng suất và độ cứng
được mô tả ở công thức (4) và (2) [5]
(8)
1
Ncr
Thêm độ cứng của Ritter vào công thức
của Euler cho ta công thức tính lực tới hạn
của cột của Ritter:
N - lực dọc trục tác dụng lên cột. Ncr - lực
tới hạn quy ước, được xác định theo công
thức:
Rb
cr,Ritter
(5)
2
Rb
l
1
Cb Eb
I
0,11
2E
i
Ncr
0,1 as I
c0
(9)
s
2
e
l0
l
0,1
2.3 Phương pháp cân bằng lực [5]
p
Thông thường phương pháp này dùng
cho cột có tải trọng đúng tâm và có thể dùng
cho những cột chịu nén lệch tâm. Trong tài
liệu này, phương pháp này có nghĩa là
phương pháp cân bằng lực trên mặt cắt
ngang. Tải trọng tới hạn được xác định là [5]:
l0: chiều dài tính toàn của cấu kiện; δe:
hệ số lấy bằng ee/h, nhưng không nhỏ hơn
δemin ; δemin=0,5 - 0,01l0/h - 0,01Rb (Rb: Mpa);
as = Es/Eb với Es là môđun đan hồi của cốt
thép; Is: mô men quán tính của thiết diện cốt
thép; Cb là hệ số. Với bê tông nặng và bê tông
hạt nhỏ nhóm A lấy Cb=6,4. Với bê tông hạt
nhỏ nhóm B lấy Cb=5,6. φl - hệ số kể đến ảnh
hưởng của tác dụng dài hạn của tải trọng đến
độ cong của cấu kiện ở trạng thái giới hạn cân
bằng, được xác định theo công thức:
Ncr
t
1
122
1
t2
(6)
bhRb
6
Và ứng suất tới hạn là [5]:
3
Ml
M
5.200 250
;
1 1
(10)
ea max(
) 8,7mm
.
600 30
Độ
M
lệch
tâm
tĩnh
học:
nhưng không lớn hơn 1 + ß ; ß - hệ số
phụ thuộc vào loại bê tông, lấy theo Bảng 2.1;
M - mô men lấy đối với biên chịu kéo hoặc
chịu nén ít hơn cả của tiết diện do tác dụng
của tải trọng thường xuyên, tải trọng tạm thời
dài hạn và tải trọng tạm thời ngắn hạn; Ml -
tương tự M, nhưng do tải trọng thường xuyên
và tải trọng tạm thời dài hạn; Trong đó mô
men M, Ml được xác định đối với trục song
song với đường biên vùng chịu nén và đi qua
trọng tâm các thanh cốt thép chịu kéo nhiều
nhất hoặc trọng tâm các thanh cốt thép chịu
nén ít nhất (khi toàn bộ tiết diện bị nén). M do
tác dụng của toàn bộ tải trọng gây ra, Ml do tác
động của tải trọng thường xuyên và tải trọng
tạm thời dài hạn gây ra.
60
e1
0,214m 214mm.
N
280
Độ lệch tâm ban đầu
e0 max(e ,ea ) 214mm
δe,min = 0,5 - 0,01l0/h - 0,01Rb = 0,187
.
1
δe=e0/h=214/250= 0,85 > δe,min = 0,187
h
Ml Mdh Ndh 72,5
2
h
M ' N M 95
2
Bê tông nặng β= 1;
Hệ số kể đến tác dụng của trọng tải dài hạn:
Ml
72,5
l 1
1
1,76
M '
95
3. VÍ DỤ
Do đặt cốt thép thường nên: p 1
;
3.1 Bài toán 1 cột có hai đầu liên kết gối
Es 210.000
đơn giản
Tính: as
6,46
;
Eb 32.500
Tính cốt thép đối xứng cho cột có chiều
dài l=5,2m; tiết diện bxh=250x250mm như
hình 3. ; bê tông B30; Cốt thép nhóm CII. Khi
cột chịu cặp nội lực M= 60kNm; N=280kN,
trong đó nội lực do tải trọng thường xuyên và
tải trọng tạm thời dài hạn gây ra là Mdh= 40;
Ndh=260.
I=b.h3/12=250x2503/12= 325x106 mm4
Giả sử tỷ lệ cốt thép μs = 2% = 0,02.
2
I bh 0,5h a 12,6106 mm4.
s
s
0
3.1.1 Tính lực dọc tới hạn Ncr theo
TCVN 5574:2012
6,4Eb
I
0,11
Ncr,TCVN5574
0,1 as I
s
2
e
l0
l
0,1
p
Hình 3. Thanh chịu nén đúng tâm (Cột) hai
đầu liên kết gối đơn giản
Ncr 1.909.020N 1.909kN
Hệ số xét đến uốn dọc:
Giải:
Tra số liệu theo TCVN 5574:2012 có:
1
N
1
280
1909
Rb=17MPa;
Eb=32.500MPa;
1,17
Rs=280MPa; Es= 210.000MPa; ξR= 0,612;
Giả thiết a = a’ = 20mm; h0 = 250-20
=230mm; Za = 210.
1
1
Ncr
Khoảng cách từ điểm đặt lực dọc N đến
trọng tâm cốt thép As:
Chiều dài tính toán:
.
l0 0,7l 0,75.200mm 3.640mm
e e0 0,5h a 356mm.
280.000
l0
Xét uốn dọc:
14,26 12.
h
N
X1
65,88mm.
Cần xét uốn dọc.
Độ lệch tâm ngẫu nhiên:
Rb b 17250
4
3.1.4 Tính lực dọc tới hạn Ncr theo công
thức của Phương pháp cân bằng tĩnh
X1 Rh0 0,612230 140mm.
đồng thời X1 2a' 2*20 40mm
Lấy X=X1 tính diện tích cốt thép theo
10
Với t
11,5
2
2
l
5.200
cy
2103
công thức:
h
250
N(e 0,5X h0 )
A' A
757mm2
s
s
bhRbt
1
122
t2 551kN;
RsZa
Ncr
1
6
* Giả sử chọn lớp bê tông bảo vệ
a=a’=50mm tính tượng tự như trên, được kết
quả như sau:
* Giả sử chọn lớp bê tông bảo vệ
a=a’=50mm tính tượng tự như trên, được kết
quả như sau:
Lực dọc tới hạn Ncr =1193kN;
e e0 0,5h a 355mm.
Lực dọc tới hạn Ncr =551kN;
Với cách tính lực dọc tới hạn Ncr theo các
các công thức như: TCVN 5574:2012, của
Engesser, của Ritter và cách tính được đề xuất
theo mô hình ứng xử của bê tông-cốt thép của
Phương pháp cân bằng tĩnh, trong bài toán 1
ta thấy rằng kết quả tính toán lực dọc Ncr ở
từng công thức đã nêu trên là rất khác nhau,
cụ thể ở bảng sau:
N
280.000
X1
65,88mm 2a' 250 100mm
Rbb 17250
Tính toán thép theo trường hợp đặt biệt:
N(e Za )
A' A
1.366mm2
s
s
RsZa
3.1.2 Tính lực dọc tới hạn Ncr theo công
thức của Engesser
Bảng 1. Kết quả tính toán lực dọc tới hạn khi
bê tông B30, lớp bảo vệ dày 20mm
2E0
2E0
E
61,78N / mm2;
Chiều
dài
2
2
l
l
cột l=5,2m;
lớp bảo vệ
a=20mm
Lực dọc tới hạn tính theo:
12
(đơn vị:kN)
i
h
Sức
Phương
pháp
cân
bằng
tĩnh
551
2
bhE
E
Rb
E
Rb
Công Công
Ncr,Enesser
4
992kN;
Loại bền TCVN
bê chịu 5574:
tông nén
Rb
thức
của
thức
của
2
2012
* Giả sử chọn lớp bê tông bảo vệ
a=a’=50mm tính tượng tự như trên, được kết
quả như sau:
Engesser Ritter
17
1909
992 832
B30
So sánh về kết quả thì lực dọc tới hạn
Lực dọc tới hạn Ncr =992kN;
được tính theo công thức phương pháp cân
bằng tĩnh sẽ nhỏ nhất và công thức của
TCVN 5574:2012 sẽ cho kết quả lớn nhất
trong các kết quả tính toán. Nếu muốn kể đến
tính phi tuyến của vật liệu thì hệ số 6,4 nên
giãm xuống còn 3,14.
3.1.3 Tính lực dọc tới hạn Ncr theo công
thức của Ritter
bhRb
Rb
bhRb
Rb
Ncr,Ritter
2
2
l
l
1
1
12
2E
i
2Ec0
h
c0
3.2 Bài toán 2 cột có hai đầu liên kết gối
đơn giản (thay đổi cường độ BT)
833.234N 833kN;
* Giả sử chọn lớp bê tông bảo vệ
a=a’=50mm tính tượng tự như trên, được kết
quả như sau:
Với các thông số đã cho từ bài toán 1,
nhưng chỉ thay đổi loại bê tông B30 thành
các loại bê tông: B20, B25, B35, B40, B45,
B50, B55 và B60. Tính toán tương tự như bài
toán 1. Ta có được các kết quả cụ thể ở bảng
Lực dọc tới hạn Ncr =833kN;
5
sau:
Bảng 2. Kết quả tính toán cốt thép khi chọn
lớp bê tông bảo vệ dày 20mm với các loại bê
tông khác nhau
Kết quả này chứng tỏ rằng vị trí đặt cốt
thép trong bê tông sẽ ảnh hướng đến diện
tích cốt thép cần thiết phải bố trí trong cột
BTCT và được minh họa ở hình 5.
Kết quả tính toán này cho thấy rằng
TCVN 5574:2012, Engesser và Ritter chưa
thật sự đánh giá cao vai trò của vật liệu gia
cố (cốt thép) trong cột BTCT so với phương
pháp cân bằng tĩnh; điều này được minh họa
ở hình 4.
Hình 5. Diện tích cốt thép khi chọn bê tông
B30 với các chiều dày lớp bê tông bảo vệ từ
20mm đến 50mm
Trong hình 6. cho ta thấy đường cong
biểu điển tỷ số Ncr /Np được đề xuất từ
phương pháp cân bằng tĩnh tỷ lệ nghị với giá
trị εcy (biến dạng trong bê tông). Đều này
chứng tỏ rằng khi bê tông có εcy càng lớn thì
khả năng mất ổn định trong cấu kiện bê tông
xảy ra càng cao. Tuy nhiên theo các công
thức của Engesser, Ritter và TCVN
5574:2012 không có xét đến εcy biến dạng
trong bê tông mà chỉ chú trọng vào mô đun
đàn hồi Eb của bê tông.
Hình 4. Diện tích cốt thép khi lớp bê tông
bảo vệ dày 20mm với các loại bê tông khác
nhau
3.3 Bài toán 3 cột có hai đầu liên kết gối
đơn giản (thay đổi lớp bảo vệ)
Với các thông số đã cho từ bài toán 1,
nhưng chỉ thay đổi lần lược chiều dầy lớp bê
tông bảo vệ a=a’=20mm thành: a=25mm,
a=30mm, a=35mm, a=40mm, a=45mm và
a=50mm. Tính toán tương tự như bài toán 1.
Ta có được các kết quả cụ thể ở bảng sau:
Bảng 2. Kết quả tính toán cốt thép khi thay
đổi lớp bê tông bảo vệ từ 20mm÷50mm với
bê tông B30
Hình 6. Kết quả từ những tính toán cho α=10,
b=250mm, h=250mm, Es=2x105MPa,
a=20mm.
6
3.4 Bài Bài toán 4 liên kết ở cột là 2 đầu
ngàm
Với các thông số đã cho từ bài toán 1,
nhưng trường hợp này liên kết ở cột là 2 đầu
ngàm như hình 7d.
* Giả sử cột có dạng liên kết là ngàm một
đầu (m = 2) như hình 7a thì lực dọc tới hạn:
Ncr,m1
Ncr,m2
0,25Ncr,m1
22
Hình 7. Các dạng liên kết khác nhau ở các
thanh (cột) thường gặp
Bảng 6. Kết quả tính toán lực dọc tới hạn
cho cột có liên kết là ngàm một đầu và một
đầu tự do
Giải: Vựa vào kết quả tính toán lực dọc
tới hạn Ncr (liên kết gối tựa 2 đầu m=1) ở bài
toán 1 và hệ số phụ thuộc liên kết m Theo
SBVL Nguyễn Y Tô [2] thì lực dọc tới hạn
khi cột có liên kết ngàm cả hai đầu (m=0,5):
Ncr,m1
0,52
Ncr,m0,5
4Ncr,m1
Bảng 4. Kết quả tính toán lực dọc tới
hạn cho cột có liên kết là hai đầu ngàm
Kết quả tính toán trong trường hợp cột
có liên kết là ngàm một đầu và một đầu tự do
trong bảng 6 thì tải trọng dọc trục tác động
lên cột N=280kN luôn lớn hơn lực tới hạn
Ncr theo công thức cân bằng tĩnh, điều này
chứng tỏ rằng theo công thức cân bằng tĩnh
thì sự mất ổn định xãy ra rất nhanh trong
trường hợp này. Trong khi đó thì kết quả tính
toán từ TCVN 5574:2012 lại lớn hơn tải
trọng dọc trục tác động lên cột N=280kN.
Điều này cũng chứng tỏ rằng khi tính toán
thiết kế theo TCVN 5574:2012 là đáng tin
cậy.
Kết quả tính tóan trong trường hợp này
chứng tỏ khi tính toán thiết kế cho cột có liên
kết là hai đầu ngàm theo công thức Engesser,
Ritter, TCVN 5574:2012 và phương pháp
cân bằng tĩnh là đáng tin cậy.
Qua các bài toán ở trên ta thấy việc dùng
công thức tính lực dọc tới hạn quy ước (6)
cho kết quả hệ số uốn dọc η có sai số không
đáng kể (<5%) so với việc dùng công thức
(9). Như vậy có thể kết luận rằng công thức
đơn giản (6) có thể áp dụng được đơn giản,
dễ sử dụng mà vẫn cho kết quả sát với thực
tế đặc biệt là trong trường hợp xác định sơ bộ
Bảng 5. Kết quả tính toán cốt thép cho cột có
liên kết là hai đầu ngàm
7
lực dọc tới hạn, hệ số uốn dọc hay trong bài
toán thiết kế sơ bộ ban đầu.
Hệ số liên kết là m=0,5.
Lực dọc tới hạn:
N 1.319kN
3.5 Mô hình cột BTCT trong Abaqus và
so sánh kết quả với các Bài toán 1,
Bài toán 2, Bài toán 3 và Bài toán 4
Abaqus sử dụng khả năng ước lượng độ
đàn hồi bằng cách khai thác giá trị tải trọng
ước tính. Điều ước lượng này thường hữu ích
cho các cấu trúc “cứng”, trong đó phản ứng
tái ổn định gần như là tuyến tính. Các ước
tính tải trọng được lấy như là một hệ số của
mô hình tải tăng dần, được thêm vào các tải
trạng thái cơ bản. Trạng thái cơ bản của cấu
trúc có thể là kết quả của bất kỳ kiểu phản
hồi nào, bao gồm các phản ứng, quan hệ phi
tuyến. Để đạt được cấu hình cơ sở với các
ứng suất trong trạng thái cân bằng với lực
kéo bề mặt và trọng lượng. Chúng ta xem xét
một biến dạng đàn hồi với các gradient dịch
chuyển “nhỏ” dưới các chuyển dịch bề mặt
bổ sung, trọng lượng và chuyển vị biên, nơi
mà các số lượng và chuyển vị bổ sung là áp
dụng trên các phần bổ sung lẫn nhau của
đường giới hạn.
Hình 8. Kết quả phân tích ổn định cột có liên
kết là ngàm một đầu và một đầu tự do (TH1)
Bảng 7. Kết quả tính toán lực dọc tới hạn
cho cột có liên kết là ngàm một đầu và một
đầu tự do
Tính lực dọc tới hạn với cột có tiết diện
hình vuông cạnh b=250mm, chiều dài
l=5200mm, vật liệu bê tông B30
Eb=32.500Mpa, Rb=17Mpa và vật liệu thép
AII Rs=280Mpa, Es=210000Mpa có diện
tích thép là 4Φ20.
• Ta thấy lực dọc tới hạn tính theo công
thức Engesser là giá trị nhỏ nhất và tính theo
TCVN 5574:2012 có giá trị lớn nhất.
TH1: Trường hợp cột có liên kết ngàm
một đầu và một đầu tự do
Hệ số liên kết là m=2.
Chiều dài tính toán
l0=m*l=2*5.200=10.400mm.
lo
Độ mãnh
144,44.
0,288b
Hình 9. Kết quả phân tích ổn định cột có liên
kết là 2 đầu ngàm (TH2)
Hệ số uốn dọc
1,0280,0000288*2 0,0016*
0,196.
Bảng 8. Kết quả tính toán lực dọc tới hạn
cho cột có liên kết là 2 đầu ngàm
N (Rb A Rs A ) 273kN
b
s
TH2: Trường hợp cột có liên kết là 2
đầu ngàm (tính toán tương tự như TH1)
8
• Ta thấy lực dọc tới hạn tính theo công
thức cột chịu nén đúng tâm là có giá trị nhỏ
nhất và tính theo TCVN 5574:2012 có giá trị
lớn nhất.
theo các lý thuyết khác nhau: TCVN
5574:2012, Engesser, Ritter hay cách tính
theo mô hình ứng xử của bê tông-cốt thép
trong Phương pháp cân bằng tĩnh, (mục 4. Ví
dụ). Khi tính toán ổn định cột BTCT có liên
kết là hai đầu ngàm theo các lý thuyết của
Engesser, Ritter, phương pháp cân bằng tĩnh
và TCVN 5574:2012 mà ta áp dụng tính toán
thiết kế từ trước đến nay có kết quả là đáng
tin cậy. Điều này được minh họa trong bài
toán 4.
4. KẾT LUẬN
Bài báo đã hệ thống một số lý thuyết
tính toán cột BTCT chịu nén đúng tâm và
lệch tâm theo tiêu chuẩn Việt Nam và một số
tiêu chuẩn đang áp dụng tại các nước trên thế
giới. Phương pháp cân bằng lực cũng chỉ ra
lực dọc tới hạn của cột BTCT cũng phụ
thuộc vào biến dạng tỷ đối của bê tông tại
ứng suất tới hạn ɛcy.
Kiến nghị cần có một quy trình thí
nghiệm vật liệu để thu được εcy, đồng thời
thí nghiệm nén mẫu cấu kiện với bê tông
tương ứng để đánh giá ảnh hưởng của biến
dạng tỷ đối của bê tông tại ứng suất phá hoại
đến lực tới hạn cấu kiện.
Trên các cơ sở nghiên cứu các lý thuyết
về ổn định cho thấy cách tínhlực dọc tới hạn
Ncr của một cột bê tông có thể khác nhau tuỳ
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Lều Thọ Trình. Ổn Định Công Trình. NXB Khoa Học Kỹ Thuật, 2005.
[2] Nguyễn Y Tô. Sức bền vật liệu. NXB Khoa học kỹ thuật, 1996.
[3] Viện khoa học Công nghệ xây dựng biên soạn. Tiêu chuẩn thiết kế Kết cấu bê tông và
BTCT, TCVN 5574:2012. NXB Xây dựng Hà Nội, 2012.
[4] Nguyễn Văn Minh (2016). Tính toán cột BTCT chịu nén lệch tâm xiên theo TCVN
5574:2012. Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật, Trường đại học kiến trúc Hà Nội.
[5] Tim Gudmand-Hoyer and Lars Zenke Hansen. Stability of Concrete Columns, PhD thesis,
Technical University of Denmark, 2002.
[6] NIELSEN, M. P. and HANSEN, L. P. Mekanik 3.2. Sojler og Bjælkesojler, Danmarks
Ingeniorakademi, Bygningsafdelingen Aalborg, Den Private Ingeniorfond, 1973.
[7] EULER, L.7 On the Strength of Columns (Translation by J.A. Van den Broek), American
journal of physics, pp. 315-318, July - August 1947.
[8] SHANLEY, F. R. Inelastic Column Theory, Journal of the Aeronautical Sciences, Vol. 4,
No. 5, May 1947.
[9] NIELSEN, M. P. “Beton 1 del 3”, 2. forelobige, rettede udgave, Lyngby (DTH), 1993.
Tác giả chịu trách nhiệm bài viết:
Họ tên: Huỳnh Duy Phương
Xác nhận của Giảng viên hướng dẫn:
Đơn vị: Sở Giao thông vận tải tỉnh Kiên Giang.
Điện thoại: 0949.777.345
Email: [email protected]m
9
BÀI BÁO KHOA HỌC
THỰC HIỆN CÔNG BỐ THEO QUY CHẾ ĐÀO TẠO THẠC SỸ
Bài báo khoa học của học viên
có xác nhận và đề xuất cho đăng của Giảng viên hướng dẫn
Bản tiếng Việt ©, TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HỒ CHÍ MINH và TÁC GIẢ
Bản quyền tác phẩm đã được bảo hộ bởi Luật xuất bản và Luật Sở hữu trí tuệ Việt Nam.
Nghiêm cấm mọi hình thức xuất bản, sao chụp, phát tán nội dung khi chưa có sự đồng ý
của tác giả và Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh.
ĐỂ CÓ BÀI BÁO KHOA HỌC TỐT, CẦN CHUNG TAY BẢO VỆ TÁC QUYỀN!
Thực hiện theo MTCL & KHTHMTCL Năm học 2018-2019 của Thư viện Trường Đại học
Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh.
10 trang
12/01/2024
20640
Free
Bạn đang xem tài liệu "Tính toán ổn định cột bê tông cốt thép có xét đến mô hình vật liệu không đồng nhất", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- tinh_toan_on_dinh_cot_be_tong_cot_thep_co_xet_den_mo_hinh_va.pdf
