Giáo trình thực tập Kỹ thuật số - Bài 5: Mạch số học (Arithmetric circuits)
Bµi 5: m¹ch sè häc
(Arithmetric circuits)
A. PhÇn tãm t¾t lý thuyÕt
1. Céng nhÞ ph©n (Binary Addition).
a) Nguyªn t¾c céng nhÞ ph©n :
Nguyªn t¾c 1 :
Nguyªn t¾c 2 :
Nguyªn t¾c 3 :
Nguyªn t¾c 4 :
Nguyªn t¾c 5 :
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 vµ chuyÓn ®i 1 = 10
1 + 1 + 1 = 1 vµ chuyÓn ®i 1 = 11
b) Tæng b¸n phÇn (Half Adder, viÕt t¾t HA).
M¹ch tæng b¸n phÇn cã hai ®Çu vµo lµ A vµ B, cã hai ®Çu ra lµ tæng S (Sum)
vµ chuyÓn ®i C0 (Carry - out). B¶ng ch©n lý, hµm logic vµ m¹ch logic sau ®©y dïng
cho m¹ch céng hai sè nhÞ ph©n 1 bit.
Hµm logic HA
S = A ⊕ B
C0 = AB
§Çu vµo
§Çu ra
A
B
S
C0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
0
1
c) Tæng toµn phÇn (Full Adder, viÕt t¾t FA).
M¹ch tæng toµn phÇn cã ba ®Çu vµo lµ A, B, Ci (viÕt t¾t cña ch÷ Carry - in cã
nghÜa lµ chuyÓn néi bé hay chuyÓn trong).
Hai ®Çu ra lµ tæng S vµ ®−îc chuyÓn ®i C0. B¶ng ch©n lý, hµm logic vµ m¹ch
logic cho FA ®−îc tr×nh bµy d−íi ®©y dïng cho ba sè nhÞ ph©n 1 bit.
Hµm logic FA :
52
S
=
=
A
⊕
B
⊕
+
Ci
C0
AB + ACi
BCi
M¹ch logic FA x©y dùng tõ HA.
§Çu vµo §Çu ra
A
B
Ci
S
C0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
NhËn xÐt :
-
Tõ m¹ch logic cña FA ta cã thÓ dÔ dµng thÊy r»ng m¹ch logic FA ®−îc
x©y dùng tõ hai m¹ch HA vµ thªm mét cöa hoÆc ë lèi ra C0.
NÕu Ci = 0 (nèi ®Êt) th× m¹ch FA trë vÒ m¹ch HA.
-
2. Trõ nhÞ ph©n (Binary Subtraction)
a) Nguyªn t¾c trõ nhÞ ph©n :
Nguyªn t¾c 1 :
Nguyªn t¾c 2 :
Nguyªn t¾c 3 :
Nguyªn t¾c 4 :
0 - 0 = 0
0 - 1 = 1 vµ m−în 1
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
b) HiÖu b¸n phÇn (Half Subtractor, viÕt t¾t HS).
HiÖu b¸n phÇn lµ mét m¹ch logic thùc hiÖn trõ hai sè nhÞ ph©n 1 bit. §Çu vµo
lµ A vµ B , ®Çu ra lµ hiÖu D (Difference) vµ m−în ngoµi B0 (Borrow out). B¶ng
ch©n lý, hµm logic vµ m¹ch logic cho trªn h×nh sau:
Hµm logic HS :
D
=
=
A
⊕
B
B0
A B
So víi m¹ch HA ta thÊy m¹ch HS chØ kh¸c ë chç cã thªm cöa ®¶o ë ®Çu vµo
A cña cöa vµ.
53
§Çu vµo
§Çu ra
A
B
S
C0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
c) HiÖu toµn phÇn (Full Subtractor, viÕt t¾t FS)
M¹ch hiÖu toµn phÇn cã ba ®Çu vµo lµ A, B, Bi (viÕt t¾t cña ch÷ Borrow - in cã
nghÜa lµ m−în néi bé hay m−în trong). Hai ®Çu ra lµ hiÖu D vµ m−în ngoµi B0.
Hµm logic FS :
D
=
=
A
⊕
+
B
⊕
Bi
B0
AB
ABi
+
BBi
§Çu vµo
B
§Çu ra
A
Bi
D
B0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
M¹ch logic FS x©y dùng tõ HS :
54
NhËn xÐt :
-
Cã thÓ x©y dùng m¹ch FS tõ hai m¹ch HS vµ thªm mét cöa hoÆc ë lèi
ra B0.
-
NÕu Bi = 0 (nèi ®Êt) th× FS trë vÒ HS.
3. M¹ch tæng hoÆc hiÖu hai sè nhÞ ph©n n bit (n bit Adder or Subtractor)
a) Tæng n bit
ë trªn ta míi nãi m¹ch tæng hai sè nhÞ ph©n 1 bit. Gi¶ sö cã hai sè nhÞ ph©n 4
bit A vµ B ( A = A4A3A2A1 vµ B4B3B2B1) cÇn céng víi nhau th× cÇn dïng bèn m¹ch
FA. L−u ý r»ng FA thø nhÊt cã Ci = 0 (low) lµm nhiÖm vô nh− HA . M¹ch tæng
m¾c theo kiÓu nµy gäi lµ tæng song song. Dùa trªn nguyªn t¾c nµy ta cã thÓ x©y
dùng m¹ch tæng song song n bit. C¸c ®Çu ra C0 cña FA thø nhÊt nèi víi Ci cña FA
thø hai, C0 cña FA thø hai nèi víi Ci cña FA thø ba ...
S
Ci
A
S0
A0
FA
FA
B0
B1
B
Co
S
S1
Ci
A
A1
B
Co
S
S2
Ci
A
A2
A3
FA
FA
B2
B3
B
Co
S
S3
Co
Ci
A
B
Co
b) HiÖu n bit
M¹ch HS chØ kh¸c HA lµ cã thªm cöa ®¶o ë ®Çu vµo. VËy cã thÓ dïng HA
thay cho HS víi sù bæ sung kh«ng ®¸ng kÓ trong m¹ch. C©u hái ®Æt ra lµ cã thÓ
dïng FA thay thÕ FS ®−îc kh«ng? Muèn vËy, ta quay trë l¹i hµm logic FS vµ thùc
hiÖn mét sè biÕn ®æi to¸n häc.
D
=
=
A
⊕
B
⊕
Bi
BBi
(a)
(b)
B0
AB + ABi
+
BiÕn ®æi (b) ta cã :
55
B0 = AB . ABi . BBi =
A + BA + Bi ) B + Bi
)
B0 =
(
A + B
)
[
Bi +
(
AB
)
]
= ABi + B Bi + AB
B0 = AB + ABi + B Bi
Cßn (a) cã gi¸ trÞ t−¬ng tù :
D
=
A ⊕ B ⊕ Bi
=
A ⊕ B ⊕ Bi
Hµm logic viÕt cho FS sÏ lµ :
D = A ⊕ B + Bi
B0 = AB + ABi + B Bi
So s¸nh víi hµm logic viÕt cho FA ta thÊy cã thÓ x©y dùng m¹ch FS tõ m¹ch
FA dÔ dµng. Muèn chuyÓn thµnh FS ta chØ cÇn m¾c thªm c¸c cöa ®¶o vµo c¸c
®Çu B, Bi vµ B0 nh− h×nh sau.
D
S
S
Ci
A
Ci
A
Bi
A
B
FA
FA
B
Co
B
Co
Bo
FS
FA
H×nh sau lµ bé trõ song song 4 bit (dïng 4 FA). Dùa trªn nguyªn t¾c nµy ta
x©y dùng m¹ch hiÖu n bit.
+5V
S
Ci
A
D0
D1
A0
A1
FA
FA
B0
B1
B
Co
S
Ci
A
B
Co
S
D2
Ci
A
A2
A3
FA
FA
B2
B3
B
Co
S
D3
Ci
A
Bo - x¸c ®Þnh dÊu
cña phÐp to¸n
B
Co
56
c) M¹ch Tæng/HiÖu (Adder/Subtractor)
S¬ ®å khèi cho m¹ch Tæng song song vµ m¹ch HiÖu song song hai sè nhÞ ph©n
n bit gÇn nh− gièng nhau. Muèn dïng m¹ch FA ®Ó thùc hiÖn c¶ hai phÐp tÝnh, ta
cÇn t¹o thªm mét ®Çu ®iÒu khiÓn SUB / ADD (HiÖu/Tæng) sao cho :
SUB / ADD = 0 - C¸c sè liÖu B kh«ng ®æi (B’ = B)
SUB / ADD = 1 - C¸c sè liÖu B ®æi thµnh B ®Ó ®Õn FA (B’ = B )
Yªu cÇu trªn ®©y ®−îc thùc hiÖn nhê cöa hoÆc tuyÖt ®èi (EXOR).
S
Ci
A
D0 / S0
A0
FA
FA
B
Co
B0
B1
S
D1 / S1
Ci
A
A1
B
Co
S
Ci
A
D2 / S2
A2
A3
FA
FA
B
Co
B2
B3
S
D3 / S3
Ci
A
B
Co
Bo/Do
SUB/ADD
-
Khi SUB / ADD = 0, c¸c sè liÖu B1 .....B4 qua c¸c cöa EXOR ®Ó ®Õn c¸c m¹ch
FA. M¹ch trªn ®©y lµ m¹ch tæng 4 bit.
KÕt qu¶
S = C0S4S3S2S1
57
-
Khi SUB / ADD = 1, c¸c sè liÖu B1 ..... B4 bÞ ®¶o khi qua c¸c cöa EXOR. Nh−
vËy B ®· ®−îc chuyÓn sang d¹ng sè “bï 1” .
B4B3B2B1
→
B4 B3 B2 B1
§Çu Ci ®Æt ë møc logic “1” tøc lµ sè “bï 1” ®−îc céng 1 vµ chuyÓn sang sè “bï
hai” . B©y giê phÐp trõ ®· chuyÓn sang phÐp céng : A + (- B). Trong kÕt qu¶ cña
m¹ch hiÖu :
D = (B0 ) D4D3D2D1
B0 chØ ®Ó ta ph©n tÝch kÕt qu¶ D4 D3 D2 D1.
58
B. PhÇn thùc nghiÖm
1. X©y dùng vµ nghiªn cøu sù ho¹t ®éng cña tæng b¸n phÇn HA
(Half Adder)
Ta sÏ x©y dùng m¹ch tæng b¸n phÇn 1 bit sö dông Kh«ng Vµ 2 lèi vµo
vµ HoÆc tuyÖt ®èi 2 lèi vµo
S¬ ®å thÝ nghiÖm:
0V
§Çu vµo
§Çu ra
S Co
74LS86
A
LED
LED
S
A
B
0
1
0
1
0
0
1
1
B
0V
74LS00
Co
C¸c b−íc tiÕn hµnh thÝ nghiÖm:
B−íc1:
Thùc hiÖn vÏ m¹ch nh− h×nh trªn b»ng c¸ch sö dông:
02 Cæng NAND 2 lèi vµo [Digital Basic/Gates/2-in NAND] (5)
02 Logic switch [Switches/Digital/Logic Switch]
02 Logic Display [Displays/Digital/Logic Display]
01 Cæng XOR 2 lèi vµo [Digital Basic/Gates/2-in XOR]
(s)
(9)
(7)
Chó ý:
[ ]
( )
§−êng dÉn ®Ó lÊy linh kiÖn trong th− viÖn
Ký hiÖu phÝm t¾t
B−íc 2:
Sau khi vÏ xong m¹ch, b¹n nhÊp lªn nót “Run” trªn thanh c«ng cô. KÝch
chuét vµo c¸c logic switch ®Ó lÇn l−ît thay ®æi c¸c møc logic cña c¸c
logic switch. H·y quan s¸t sù thay ®æi c¸c tr¹ng th¸i ë lèi ra Q.
B−íc 3:
59
-
-
Thay ®æi c¸c gi¸ trÞ logic lèi vµo A, B th«ng qua c¸c logic switch,
quan s¸t gi¸ trÞ logic lèi ra Q, Co vµ ®iÒn ®Çy ®ñ vµo b¶ng ch©n lý.
So s¸nh víi b¶ng ch©n lý ë phÇn lý thuyÕt
2. X©y dùng vµ nghiªn cøu sù ho¹t ®éng cña tæng toµn phÇn FA
(Full Adder)
C¸c lo¹i tæng toµn phÇn (FA):
74LS83, 74LS283: lµ m¹ch tæng toµn phÇn 4 bit
74LS183
gåm 2 bé tæng toµn phÇn 2 bit
Ta sÏ x©y dùng m¹ch tæng toµn phÇn 1 bit sö dông Kh«ng Vµ 2 lèi
vµo vµ HoÆc tuyÖt ®èi 2 lèi vµo
S¬ ®å thÝ nghiÖm:
74LS86
§Çu vµo
§Çu ra
S Co
5V
S
Ci
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
Ci
0
1
0
1
0
1
0
1
5V
5V
Co
74LS86
A
B
74LS00
C¸c b−íc tiÕn hµnh thÝ nghiÖm:
B−íc1:
Thùc hiÖn vÏ m¹ch nh− h×nh trªn b»ng c¸ch sö dông:
03 Cæng NAND 2 lèi vµo [Digital Basic/Gates/2-in NAND] (5)
03 Logic switch [Switches/Digital/Logic Switch]
02 Logic Display [Displays/Digital/Logic Display]
02 Cæng XOR 2 lèi vµo [Digital Basic/Gates/2-in XOR]
(s)
(9)
(7)
B−íc 2:
60
Sau khi vÏ xong m¹ch, b¹n nhÊp lªn nót “Run” trªn thanh c«ng cô. KÝch
chuét vµo logic switch ®Ó lÇn l−ît thay ®æi c¸c møc logic cña logic switch.
H·y quan s¸t sù thay ®æi c¸c tr¹ng th¸i ë lèi ra Q vµ Co
B−íc 3:
-
Thay ®æi c¸c gi¸ trÞ logic c¸c lèi vµo A, B, Ci th«ng qua logic switch,
quan s¸t gi¸ trÞ logic lèi ra Q, Co vµ ®iÒn ®Çy ®ñ vµo b¶ng ch©n lý
-
So s¸nh víi b¶ng ch©n lý ë phÇn lý thuyÕt
3. Nghiªn cøu sù ho¹t ®éng cña m¹ch tæng toµn phÇn lo¹i 74LS183
Giíi thiÖu: Môc ®Ých cña bµi lµ nghiªn cøu nguyªn t¾c ho¹t ®éng cña IC
74LS183. IC 74LS183 gåm 2 bé tæng toµn phÇn 1 bit.
S¬ ®å thÝ nghiÖm:
§Çu vµo
§Çu ra
S Co
Co
S
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
Ci
0
1
0
1
0
1
0
1
5V
0V
5V
A
74LS183
A1
Co1
S1
B1
Ci1
B
A2
Co2
S2
B2
Ci2
Ci
C¸c b−íc tiÕn hµnh thÝ nghiÖm:
B−íc1:
Thùc hiÖn vÏ m¹ch nh− h×nh trªn b»ng c¸ch sö dông:
03 Logic switch [Switches/Digital/Logic Switch]
02 Logic Display [Displays/Digital/Logic Display]
01 IC 74LS183 [User Difined/Macro/74LS183]
(s)
(9)
B−íc 2:
Sau khi vÏ xong m¹ch, b¹n nhÊp lªn nót “Run” trªn thanh c«ng cô. KÝch
chuét vµo c¸c logic switch ®Ó lÇn l−ît thay ®æi c¸c møc logic cña c¸c
logic switch. H·y quan s¸t sù thay ®æi c¸c tr¹ng th¸i ë lèi ra Q vµ Co
B−íc 3:
61
-
-
LÇn l−ît thay ®æi c¸c gi¸ trÞ logic lèi vµo A, B, Ci theo b¶ng ch©n lý ë
trªn th«ng qua c¸c logic switch, quan s¸t gi¸ trÞ logic lèi ra Q, Co vµ
®iÒn ®Çy ®ñ vµo b¶ng ch©n lý.
So s¸nh víi b¶ng ch©n lý ë phÇn lý thuyÕt
4. X©y dùng vµ nghiªn cøu m¹ch Tæng/HiÖu 4 bit
Giíi thiÖu: M¹ch Tæng/HiÖu 4 bit lµ m¹ch cã thÓ thùc hiÖn phÐp tæng hoÆc
hiÖu 2 sè nhÞ phËn 4 bit th«ng qua 1 qua ®Çu ®iÒu khiÓn SUB/ ADD . Nã sÏ
thùc hiÖn phÐp céng khi SUB/ ADD = 0 cßn khi SUB/ ADD =1 th× nã thùc
hiÖn phÐp trõ. Chóng ta sÏ x©y dùng m¹ch Tæng/HiÖu 4 bit tõ IC 74LS183
vµ 74LS86
S¬ ®å thÝ nghiÖm:
0V
A1
B1
A2
74LS183
74LS86
74LS86
S1
S2
A1
Co1
S1
0V
0V
B1
Ci1
A2
Co2
S2
B2
Ci2
S3
S4
Co
0V
B2
A3
0V
0V
74LS183
74LS86
74LS86
A1
Co1
S1
B1
B3
A4
B4
Ci1
A2
Co2
S2
B2
0V
0V
Ci2
0V
SUB/ADD
62
Yªu cÇu
thÝ nghiÖm
A4A3A2A1
B4B3B2B1
C0S4S3S2S1 B0D4D3D2D1
SUB/ ADD
PhÐp céng
A = 14; B=7
A = 8; B=10
...........
...........
...........
...........
...........
...........
...........
PhÐp trõ
A = 14; B=7
A = 8; B=10
...........
...........
...........
...........
...........
...........
...........
C¸c b−íc tiÕn hµnh thÝ nghiÖm:
B−íc1:
Thùc hiÖn vÏ m¹ch nh− h×nh trªn b»ng c¸ch sö dông:
02 IC 74LS183 [User Difined/Macro/74LS183]
04 Cæng XOR 2 lèi vµo [Digital Basic/Gates/2-in XOR]
09 Logic switch [Switches/Digital/Logic Switch]
05 Logic Display [Displays/Digital/Logic Display]
(7)
(s)
(9)
B−íc 2:
Sau khi vÏ xong m¹ch, b¹n nhÊp lªn nót “Run” trªn thanh c«ng cô. KÝch
chuét vµo c¸c logic switch ®Ó lÇn l−ît thay ®æi c¸c møc logic cña c¸c
logic switch. H·y quan s¸t sù thay ®æi c¸c tr¹ng th¸i ë lèi ra
B−íc 3:
-
Thay ®æi c¸c gi¸ trÞ logic lèi vµo cña 2 sè A vµ B theo gi¸ trÞ ë b¶ng
trªn th«ng qua c¸c logic switch, quan s¸t c¸c gi¸ trÞ logic lèi ra vµ
®iÒn ®Çy ®ñ vµo b¶ng ch©n lý. Trong ®ã S lµ kÕt qu¶ phÐp céng cßn D
lµ kÕt qu¶ phÐp trõ
-
Thùc hiÖn phÐp tÝnh víi 2 sè nhÞ ph©n A vµ B, chuyÓn kÕt qu¶ sang
sè nhÞ ph©n sau ®ã so s¸nh kÕt qu¶ víi b¶ng trªn.
5. Nghiªn cøu sù ho¹t ®éng cña m¹ch tæng toµn phÇn lo¹i 74LS83
Giíi thiÖu: IC 74LS83 vµ 74LS283 lµ m¹ch Tæng 4 bit (4 - bit ADDER). ë
®©y chóng ta sÏ ®i nghiªn cøu sù ho¹t ®éng cña IC 74LS83
S¬ ®å thÝ nghiÖm:
63
S4
S3
S2
S1
Co
A4 A3 A2 A1
0V 0V 0V 0V
74LS83
A4
A3
A2
A1
B4
B3
B2
B1
s4
s3
s2
s1
Cin Cout
0V
B1
0V 0V 0V
B3
B4
B2
0V
Ci
Yªu cÇu
thÝ nghiÖm
Ci
0
A4A3A2A1
B4B3B2B1
C0S4S3S2S1
PhÐp céng
A = 14; B=7
A = 8; B=10
...........
...........
...........
...........
...........
...........
PhÐp céng
A = 14; B=7
A = 8; B=10
...........
...........
...........
...........
...........
...........
1
C¸c b−íc tiÕn hµnh thÝ nghiÖm:
B−íc1:
Thùc hiÖn vÏ m¹ch nh− h×nh trªn b»ng c¸ch sö dông:
01 IC 74LS83 [Digital by Number/74xx/74LS83]
09 Logic switch [Switches/Digital/Logic Switch]
05 Logic Display [Displays/Digital/Logic Display]
(s)
(9)
B−íc 2:
Sau khi vÏ xong m¹ch, b¹n nhÊp lªn nót “Run” trªn thanh c«ng cô. KÝch
chuét vµo c¸c logic switch ®Ó lÇn l−ît thay ®æi c¸c møc logic cña c¸c
logic switch, tøc lµ thay ®æi c¸c gi¸ trÞ 2 sè nhÞ ph©n A vµ B. H·y quan s¸t
sù thay ®æi c¸c tr¹ng th¸i ë lèi ra.
B−íc 3:
-
§Æt gi¸ trÞ 2 sè nhÞ ph©n A vµ B theo b¶ng trªn, th«ng qua c¸c logic
switch. TiÕn hµnh thÝ nghiÖm víi Ci = 0 vµ Ci =1, quan s¸t c¸c gi¸ trÞ
logic lèi ra vµ ®iÒn ®Çy ®ñ vµo b¶ng ch©n lý.
64
-
So s¸nh kÕt qu¶ víi phÇn 4 lµm ë trªn.
6. KiÓm tra kiÕn thøc
H·y sö dông IC 74LS83, cöa HoÆc tuyÖt ®èi (74LS86) vµ c¸c linh kiÖn cÇn
kh¸c (nh− Logic Switch, Logic Display ) ®Ó x©y dùng m¹ch Tæng/HiÖu víi c¸c
yªu cÇu sau:
-
-
M¹ch Tæng/HiÖu 4 bit
M¹ch Tæng/HiÖu 8 bit
65
C. Phô lôc
Giíi thiÖu DataSheet c¸c h·ng s¶n xuÊt IC trªn thÕ giíi cña mét sè IC th«ng
dông sö dông trong bµi thùc hµnh.
1. Bé céng 4 bÝt nhÞ ph©n
(4 bit Binary Adder)
Tªn IC: 74x83 (TTL)
66
2. Bé céng 4 bÝt nhÞ ph©n
Tªn IC: 74x283 (TTL)
67
68
17 trang
24330
Free
Bạn đang xem tài liệu "Giáo trình thực tập Kỹ thuật số - Bài 5: Mạch số học (Arithmetric circuits)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- giao_trinh_thuc_tap_ky_thuat_so_bai_5_mach_so_hoc_arithmetri.pdf
