Giáo trình Lý thuyết cán - Chương 5: Lực cán và Mômen cán

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

Ch−¬ng 5

Lùc c¸n vµ m«men c¸n

5.1- Kh¸i niÖm chung

¸p lùc cña kim lo¹i lªn trôc c¸n lµ nguyªn nh©n chÝnh t¹o ra tr¹ng th¸i øng

suÊt trong vïng biÕn d¹ng, ®Æc ®iÓm biÕn d¹ng cña trôc c¸n. ¸p lùc tõ phÝa trôc c¸n

lªn kim lo¹i cã sù t−¬ng t¸c víi v−ît tr−íc, sù d·n réng, ®iÒu kiÖn ¨n kim lo¹i. Tõ

®iÒu kiÖn vµ c¸c th«ng sè c«ng nghÖ ta cã thÓ tÝnh ®−îc ¸p lùc cña kim lo¹i lªn trôc

c¸n vµ qua ®ã x¸c ®Þnh ®−îc m«men c¸n, c«ng suÊt c¸n, c«ng suÊt ®éng c¬ vµ tiªu

hao n¨ng l−îng trong qu¸ tr×nh c¸n.

TrÞ sè vµ sù ph©n bè ¸p lùc trªn cung tiÕp xóc cña vïng biÕn d¹ng cã ¶nh

h−ëng trùc tiÕp ®ªn møc ®é mßn trôc c¸n vµ do ®ã ¶nh h−ëng ®Õn thêi gian lµm

viÖc cña trôc. TrÞ sè m«men vµ c«ng suÊt c¸n lµ c¸c th«ng sè cÇn thiÕt ®Ó tÝnh c¸c

kÝch th−íc gi¸ c¸n vµ c¸c chi tiÕt m¸y c¸n. TrÞ sè m«men kh«ng chØ phô thuéc vµo

¸p lùc mµ cßn phô thuéc vµo ®iÓm ®Æt lùc tæng hîp trªn cung tiÕp xóc.

NhiÒu kÕt qu¶ nghiªn cøu cho thÊy ¸p lùc cña kim lo¹i lªn trôc c¸n bao gåm

hai thµnh phÇn chÝnh:

1. B¶n th©n trë kh¸ng cña vËt liÖu c¸n (σ_S). TrÞ sè cña σ_Sphô thuéc vµo

thµnh phÇn ho¸ häc cña vËt liÖu vµ ®−îc x¸c ®Þnh trªn c¬ së thö kÐo (nÐn) ë tr¹ng

th¸i øng suÊt ®−êng thuÇn tóy vµ tÜnh (víi mçi mét vËt liÖu, ë nh÷ng tr¹ng th¸i nhiÖt

®é kh¸c nhau vµ tr¹ng th¸i gia c«ng c¬, nhiÖt kh¸c nhau ®Òu ®−îc ®o trÞ sè σ_Sb»ng

thùc nghiÖm).

2. C¸c th«ng sè c«ng nghÖ diÔn biÕn tøc thêi trong qu¸ tr×nh c¸n nh− lµ:

ma s¸t tiÕp xóc trªn bÒ mÆt, kÓ c¶ khi cã ngo¹i lùc kh¸c t¸c ®éng vµo qu¸ tr×nh c¸n

(vÝ dô: lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n) (n_σ); vïng cøng (vïng kh«ng biÕn d¹ng) kÒ s¸t

ngoµi vïng biÕn d¹ng (n_c); sù thay ®æi vµ diÔn biÕn cña chiÒu réng vËt c¸n trong

vïng biÕn d¹ng (sù t¸c ®éng cña øng suÊt chÝnh trung gian σ₂) (n_β); tèc ®é biÕn

d¹ng khi c¸n (n_v); sù biÕn cøng, håi phôc vµ kÕt tinh l¹i trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng

khi c¸n (n_H). Trªn c¬ së cña c¸c th«ng sè nÕu trªn, ta cã thÓ coi ¸p lùc trung b×nh P

cã d¹ng tæng hîp sau:

P = n_σ.n_c.n_β.n_v.n_H. σ_S

(5.1)

5.2- §Æc ®iÓm trë kh¸ng biÕn d¹ng (σ_S)

Trªn thùc tÕ, trong qu¸ tr×nh c¸n trÞ sè σ_Slµ mét ®¹i l−îng biÕn ®æi tïy theo

møc ®é biÕn d¹ng, tïy theo tÝnh chÊt cña tõng kim lo¹i cã møc ®é biÕn cøng nhiÒu

hay Ýt kh¸c nhau (thùc chÊt lµ cÊu tróc m¹ng cña kim lo¹i).

Nh− ë h×nh 5.1, tïy thuéc vµo vËt liÖu c¸n vµ tr−íc ®ã ®· ®−îc biÕn d¹ng

nguéi mµ trÞ sè trë kh¸ng biÕn d¹ng cã sù thay ®æi kh¸c nhau. TrÞ sè σ_Skh«ng

nh÷ng chØ biÕn ®æi theo l−îng biÕn d¹ng nguéi mµ trong qu¸ tr×nh c¸n nãng, trªn

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

58

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

mét ®é dµi cung tiÕp xóc tõ thêi ®iÓm vËt c¸n ®i vµo trôc cho ®Õn lóc ra khái trôc

c¸n gi¸ trÞ σ_Scòng thay ®æi, v× r»ng trong qu¸ tr×nh c¸n l−îng Ðp ∆h t¨ng dÇn lªn

theo sù biÕn ®æi chiÒu cao vËt c¸n h_xtrong vïng biÕn d¹ng.

σ_S(Kg/mm²)

60%

120

80

100

60%

40%

20%

60

40

80

60

100

20%

0%

80

60

0 20 40 60

b)

0 20 40 60

a)

ε%

H×nh 5.1- ¶nh h−ëng cña møc ®é biÕn d¹ng ®Õn trë

kh¸ng biÕn d¹ng theo m¸c thÐp.

a) 0,63%C vµ 0,62%Mn; b) 0,10%C vµ 0,45%Mn;

c) 0,93%C vµ 0,62%Mn

0 20 40 60

c)

ε%

Nh− h×nh 5.2, gi¶ thiÕt ta cã tèc ®é biÕn d¹ng lµ U_xcã gi¸ trÞ biÕn thiªn theo

hai gi¸ trÞ h_xvµ C_y. KÕt qu¶ thùc nghiÖm cho thÊy trÞ sè trë kh¸ng biÕn d¹ng cã gi¸

trÞ lín nhÊt ë gi÷a cung tiÕp xóc.

σ_S

8

α

C_x

6

4

2

C_y

ε

0,4

H

h_x

C

h₁

x

0,2

0

l_x

α

0,35

H×nh 5.2- Sù thay ®æi cña σ_S, tèc ®é biÕn d¹ng u

vµ møc ®é biÕn d¹ng däc theo cung tiÕp xóc

Tïy theo c¸c th«ng sè c«ng nghÖ ph¸t sinh trong qu¸ tr×nh c¸n mµ trÞ sè trë

kh¸ng biÕn d¹ng σ_Scã nh÷ng gi¸ trÞ kh¸c nhau. V× vËy, viÖc tÝnh trÞ sè ¸p lùc trung

b×nh theo biÓu thøc (5.1) sÏ gÆp khã kh¨n. Do ®ã trong thùc tÕ tÝnh to¸n, ng−êi ta

th−êng lÊy gi¸ trÞ kh«ng ®æi ®· ®−îc thùc nghiÖm ®o ®¹c khi thö kÐo (nÐn) theo c¸c

®iÒu kiÖn kü thuËt nhÊt ®Þnh nh− ®· tr×nh bµy ë trªn, hoÆc theo c¸c c«ng thøc thùc

nghiÖm ®−îc tiÕn hµnh trong mét sè c«ng nghÖ cô thÓ.

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

59

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

5.3- C¸c ph−¬ng ph¸p tÝnh ¸p lùc c¸n

5.3.1- Gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng khi c¸n

Nh− ta ®· biÕt, lùc c¸n lµm ¶nh h−ëng ®Õn sù ph©n bè øng suÊt trong vïng

biÕn d¹ng. V× vËy, nÕu t×m ®−îc quy luËt ph©n bè øng suÊt th× ta cã thÓ x¸c ®Þnh

®−îc lùc c¸n. ChÝnh ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng cho ta quy luËt ph©n bè øng suÊt

vµ khi gi¶i nã ta cã thÓ t×m ®−îc gi¸ trÞ øng suÊt trong vïng biÕn d¹ng khi c¸n.

Thùc chÊt cña ph−¬ng ph¸p gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng khi c¸n lµ ta

t¸ch tõ vïng biÕn d¹ng ra mét ph©n tè thÓ tÝch v« cïng bÐ, chän mét hÖ to¹ ®é thÝch

hîp råi ®−a ph©n tè ®ã vµo, víi gi¶ thiÕt r»ng chóng ta cã tÊt c¶ c¸c øng suÊt ®· t¸c

®éng lªn ph©n tè Êy vµ ë trong ®iÒu kiÖn c©n b»ng. Trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn bµi

to¸n sÏ ph¶i kÕt hîp víi c¸c ®iÒu kiÖn vµ ph−¬ng tr×nh phô kh¸c ®Ó ®¶m b¶o cho bµi

to¸n cã thÓ gi¶i ®−îc.

VÝ dô nh− h×nh 5.3, gi¶ thiÕt

trong vïng biÕn d¹ng ABCD

α

ta t¸ch ra mét ph©n tè abcd.

Trªn ph©n tè nµy, mÆt bd c¸ch

mÆt ph¼ng gèc to¹ ®é lµ x,

chÞu t¸c dông mét øng suÊt

nÐn σ_x, mÆt ac c¸ch mÆt bd

mét ®o¹n lµ dx chÞu t¸c dông

mét øng suÊt nÐn lµ (σ_x+dσ_x).

Trªn mÆt cung tiÕp xóc ab vµ

cd cã ®é dµi dl chÞu t¸c dông

c¸c øng suÊt ph¸p P_xvµ øng

A

ϕ

a

c

B

H

σ_x+dσ_x

b

τ_x

X

h

σ_x

d

C

D

x

P_x

l_x

H×nh 5.3- S¬ ®å t¸ch ph©n tè trong vïng biÕn

d¹ng ®Ó thµnh lËp ph−¬ng tr×nh vi ph©n

suÊt tiÕp τ_x, ph−¬ng cña øng suÊt ph¸p P_xlµm víi ph−¬ng th¼ng ®øng ë gãc täa ®é

mét gãc ϕ nµo ®ã. Gi¶ thiÕt r»ng, mäi lùc kh¸c (lùc qu¸n tÝnh, lùc kÐo c¨ng...) t¸c

dông lªn ph©n tè abcd coi nh− kh«ng ®¸ng kÓ vµ bá qua.

Nh− vËy, tõ c¸c gi¸ tÞ øng suÊt ta cã thÓ t×m ®−îc lùc t¸c dông lªn ph©n tè

nh− h×nh 5.3. Bá qua l−îng d·n réng vµ víi B = b = 1, ta cã:

Tõ phÝa ph¶i cña ph©n tè:

dx

σ_x2y; 2P_x

sinϕ

cosϕ

Tõ phÝa tr¸i cña ph©n tè:

dx

(

σ_x+ dσ_xy + dy

)

2

(

)

; 2τ_x

cosϕ

(gi¶ thiÕt chiÒu cña tr¹ng th¸i øng suÊt tiÕp cïng chiÒu víi h−íng c¸n, vòng trÔ)

víi y = h/2.

§iÒu kiÖn ®Ó ph©n tè ë tr¹ng th¸i c©n b»ng lµ: ΣX = 0, v× thÕ nÕu ta chän

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

60

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

chiÒu cña to¹ ®é ng−îc h−íng c¸n, ta cã:

dx

ΣX = −

(

σ_x+ dσ_x

)

2

(

y + dy

)

− 2τ_x

cosϕ + 2P_x

sinϕ + σ_x2y = 0

cosϕ

V× x, y lµ to¹ ®é cña cung tiÕp xóc nªn:

dy

dx

tgϕ =

vµ

= dl

(5.3)

cosϕ

Khai triÓn vµ rót gän biÓu thøc (5.2), thay tgϕ = dy/dx, bá qua ®¹i l−îng v«

cïng bÐ ta sÏ nhËn ®−îc biÓu thøc sau:

dσ_xP_x− σ_x

τ_x

y

dy

dx

−

.

+

= 0

(5.4)

dx

y

NÕu nh− chiÒu cña øng suÊt tiÕp ng−îc h−íng c¸n (vïng v−ît tr−íc) th× b»ng

c¸ch lµm nh− trªn ta nhËn ®−îc ph−¬ng t×nh:

dσ_xP_x− σ_x

τ_x

y

dy

dx

−

.

−

= 0

(5.5)

dx

y

Hai biÓu thøc (5.4) vµ (5.5) chÝnh lµ ph−¬ng tr×nh vi ph©n cña qu¸ tr×nh c¸n

däc khi cã biÕn d¹ng hai chiÒu vµ khi viÕt tæng hîp cho c¶ vïng trÔ vµ vïng v−ît

dσ_xP_x− σ_x

τ_x

y

dy

dx

tr−íc cã d¹ng:

−

.

±

= 0

(5.6)

dx

y

Trong biÓu thøc (5.6) ta cã 3 Èn sè: σ_x, P_x, τ_x. VËy muèn gi¶i ph−¬ng tr×nh

nµy ta cÇn ph¶i cã thªm 2 ph−¬ng tr×nh, ®ã lµ ph−¬ng tr×nh dÎo (5.7) vµ ph−¬ng

tr×nh quan hÖ gi÷a øng suÊt tiÕp vµ øng suÊt ph¸p trªn ®é dµi cung tiÕp xóc (5.8).

(σ₁- σ₂)²+ (σ₂- σ₃)²+ (σ₃- σ₁)²= 2σ_S(5.7)

2

τ_x= f.P_x

(5.8)

(thõa nhËn lùc ma s¸t tu©n theo ®Þnh luËt Amonton)

V× ta ®· gi¶i thÝch lµ biÕn d¹ng hai chiÒu nªn øng suÊt ph¸p chÝnh trung gian

σ₂trong ph−¬ng tr×nh (5.7) cã gi¸ trÞ:

σ₁+ σ₃

σ₂=

(5.9)

2

Thay trÞ sè σ₂ë (5.9) vµo (5.7), ta ®−a biÓu thøc nµy vÒ d¹ng rót gän:

σ₁- σ₃= 1,15σ_S

(5.10)

(5.11)

®Æt

K = 1,15σ_S, suy ra: σ₁- σ₃= K

σ₁= P_xvµ σ₃= σ_x

P_x- σ_x= K

Mµ:

V× vËy,

(5.12)

(5.13)

LÊy vi ph©n biÓu thøc (5.12), ta cã:

dP_x= dσ_x

Trªn c¬ së c¸c biÓu thøc (5.11), (5.12), (5.13) thay vµo biÓu thøc (5.6), ta cã

d¹ng cña ph−¬ng tr×nh vi ph©n cña qu¸ tr×nh c¸n däc khi biÕn d¹ng hai chiÒu:

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

61

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

dP_x

τ_x

y

K dy

−

±

= 0

(5.14)

(5.15)

dx y dx

dP_x

f.P_x

y

K dy

hay:

−

= 0

dx y dx

BiÓu thøc (5.15) do «ng Carman t×m ra vµ ®−îc gäi lµ ph−¬ng tr×nh Carman.

Gi¶i ph−¬ng tr×nh Carman ta sÏ t×m ®−îc lùc c¸n trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng:

f

⎛

⎞

±

dx

∫

⎜

⎟

K

y

P_x= e

C +

e

.dy

(5.16)

⎜

⎝

⎟

⎠

∫

Trong biÓu thøc (5.16) th× C lµ h»ng sè tÝch ph©n, nã ®−îc x¸c ®Þnh theo ®iÒu

kiÖn biªn cña bµi to¸n. V× vËy ®Ó x¸c ®Þnh ®−îc h»ng sè C cÇn ph¶i cã c¸c ®iÒu kiÖn

biªn cña vïng biÕn d¹ng khi c¸n. VÊn ®Ò ®iÒu kiÖn biªn ®· ®−îc rÊt nhiÒu ng−êi ®Ò

cËp ®Õn, trong ®ã cã Sªlic«p. ¤ng ®−a ra mét sè gi¶ thiÕt ®Ó cã thÓ coi lµ ®iÒu kiÖn

biªn cña bµi to¸n:

- BiÕn d¹ng theo chiÒu cao cña vËt c¸n lµ ®ång ®Òu.

- Vïng biÕn d¹ng chØ tån t¹i hai vïng tr−ît (vïng trÔ vµ v−ît tr−íc),

kh«ng cã vïng dÝnh.

- HÖ sè ma s¸t f kh«ng ®æi theo däc cung ¨n.

- Quan hÖ gi÷a øng suÊt tiÕp ph¸p τ = f.P, tu©n theo ®Þnh luËt Am«t«n.

- Trë kh¸ng biÕn d¹ng σ_slµ kh«ng ®æi trªn ®é dµi cung tiÕp xóc (thùc

chÊt lµ cã biÕn d¹ng khi c¸n nguéi).

- §é dµi cung tiÕp xóc ®−îc thay b»ng d©y cung.

Víi c¸c gi¶ thiÕt trªn, sau khi gi¶i ph−¬ng tr×nh (5.15) t¸c gi¶ t×m ®−îc gi¸ trÞ

cña øng suÊt ph¸p trong vïng trÔ vµ vïng v−ît tr−íc:

δ

⎡

⎢

⎤

⎥

⎛

⎞

K

H

⎜

⎟

P_x=

(

δ −1

)

+1

(5.17)

⎜

δ

h

⎢

⎥

⎦

⎝ ^x⎠

⎣

δ

⎡

⎢

⎤

⎥

⎛

⎞

K

H

⎜

⎟

P_x=

(

δ +1

)

−1

(5.18)

⎜

δ

h

⎢

⎥

⎝ ^x⎠

⎣

⎦

ë ®©y,

δ lµ mét tham sè ®−îc ®Æc tr−ng bëi c¸c gi¸ trÞ:

2f.l_x

δ =

(5.19)

∆h

h_x: chiÒu cao vËt c¸n mµ t¹i ®ã x¸c ®Þnh ®iÒu kiÖn biªn.

Trªn ®©y chóng ta nghiªn cøu ph−¬ng tr×nh vi ph©n trong vïng biÕn d¹ng ë

hÖ to¹ ®é XOY (§Òc¹c). Chóng ta còng nghiªn cøu ë mét hÖ täa ®é kh¸c nh− hÖ to¹

®é trô hoÆc hÖ to¹ ®é cùc, kÕt qu¶ ®em l¹i ®Òu gièng nhau. VÝ dô, nÕu ta viÕt

ph−¬ng tr×nh vi ph©n (5.6) trong hÖ to¹ ®é trô th× chØ viÖc thay thÕ chç c¸c ký hiÖu

øng suÊt:

σ_x= σ_ρ; P_x= σ_θ; τ_x= τ_ρθ

(5.20)

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

62

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

Víi y = h/2, ë ®©y h lµ chiÒu cao cña vËt c¸n t¹i tiÕt diÖn kh¶o s¸t.

Nh− vËy, ph−¬ng tr×nh vi

ph©n trong vïng biÕn d¹ng

(h×nh 5.4) viÕt trong hÖ täa

®é trô cã d¹ng:

α

σ_θ

A

∆h/2

τ_βθ

ρ

dσ_ρσ_ρ− σ_θ2τ_ρθ

dρ

σ₀

σ₁

σ_x+

dσ_x

−

±

= 0

h

dh

Trong biÓu thøc (5.21)

trªn, ta cã;

h

α.h

α

H

C

τ_βθ

σ_θ

ρ = x; h = αx; dh = αdx

víi: α lµ gãc ®−îc giíi h¹n

bëi ph©n tè chÞu t¸c dông cña

c¸c øng suÊt (h×nh 5.4).

l_x

H×nh 5.4- Vïng biÕn d¹ng trong hÖ täa ®é trô

NÕu ta ®Ó ý ®Õn dÊu cña øng suÊt tiÕp ë vïng trÔ vµ vïng v−ît tr−íc ta cã thÓ

®−a hai ph−¬ng tr×nh (5.17) vµ (5.18) vÒ d¹ng x¸c ®Þnh trÞ sè øng suÊt tiÕp:

δ

⎡

⎢

⎤

⎛

⎞

τ_x

K

f

H

⎥

⎜

⎟

= −

(

δ −1

)

+1 , trong vïng trÔ

(5.22)

(5.23)

⎜

δ

h

⎢

⎥

⎦

⎝ ^x⎠

⎣

δ

⎡

⎢

⎤

⎛

⎞

τ_x

K

f

H

⎥

⎜

⎟

=

(

δ +1

)

−1 , trong vïng v−ît tr−íc

δ

h_{x ⎠}

⎢

⎥

⎝

⎣

⎦

Khi gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n chóng ta ®· gi¶ thiÕt τ_x= f.P_xvµ trong vïng

biÕn d¹ng chØ tån t¹i hai vïng tr−ît vµ chiÒu cña øng suÊt tiÕp trªn hai vïng tr−ît

ng−îc chiÒu nhau, ®iÒu ®ã cã nghÜa lµ t¹i mét ®iÓm nµo ®ã trÞ sè øng suÊt tiÕp b»ng

0 vµ ®−îc ®æi dÊu.

Ng−êi ta cã nh÷ng gi¶ thiÕt kh¸c nhau vÒ sù ®æi dÊu cña øng suÊt tiÕp: ®æi

dÊu ®ét ngét vµ ®æi dÊu tõ tõ. NÕu cho r»ng trÞ sè øng suÊt tiÕp ®æi dÊu tõ tõ th×

trong vïng biÕn d¹ng tån t¹i mét vïng thø ba ®−îc gäi lµ vïng dÝnh hoÆc vïng

ng−ng lµ ranh giíi gi÷a vïng trÔ vµ vïng v−ît tr−íc.

Gi¶ thiÕt r»ng tõ ®iÒu kiÖn biªn khi x¸c ®Þnh øng suÊt tiÕp ë vïng v−ît tr−íc

(5.23) ta cã h_x=h_VTvµ trong vïng trÔ (5.22) ta cã h_x= h_T, ta nhËn ®−îc:

δ

⎡

⎢

⎤

⎛

⎞

f.K

H

K

2

⎥

⎜

⎟

τ_xT= −f.P_x= −

(

δ −1

)

+1 =

(5.24)

⎜

δ

h

⎢

⎥

⎦

⎝ ^x⎠

⎣

δ

⎡

⎤

⎛

⎞

f.K

H

K

⎢

⎥

⎜

⎟

τ_xVT= f.P_x=

(

δ +1

)

−1 =

(5.25)

δ

h_{x ⎠}

2

⎢

⎥

⎝

⎣

⎦

VËy t¹i ®iÓm c¸c gi¸ trÞ øng suÊt tiÕp cña hai vïng b»ng nhau, tõ (5.24) vµ

(5.25) suy ra:

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

63

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

1

δ

⎛

⎞

⎟

⎜

h_T

H

δ −1

⎟

=

(5.26)

(5.27)

δ

⎜

⎟

⎠

−1

⎜

⎝ 2f

1

δ

2f

δ +1

δ

⎛

⎜

⎞

⎟

+1

h_VT

h

⎜

⎟

=

⎜

⎝

⎟

⎠

Tõ hai biÓu thøc (5.26) vµ (5.27) ta thÊy, nÕu nh− f = 0,5 th× h_T= H vµ h_VT=

h. Cã nghÜa lµ khi hÖ sè ma s¸t ®¹t tíi mét gi¸ trÞ tíi h¹n th× vïng h·m sÏ ph©n bè

theo toµn bé bÒ mÆt tiÕp xóc.

Nh− vËy ®Ó tÝnh lùc c¸n b»ng c¸ch gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng th× gi¸

trÞ øng suÊt tiÕp biÕn ®æi trªn toµn cung tiÕp xóc theo biÓu thøc T = f.P ®−îc ph©n

®Þnh trªn vïng h·m vµ vïng dÝnh theo ®iÒu kiÖn dÎo kh¸c nhau (h×nh 5.6).

VÝ dô víi vïng tr−ît (trÔ vµ v−ît tr−íc) trÞ sè øng suÊt tiÕp t¨ng (τ_x= f.P_x),

lùc ph¸p tuyÕn t¨ng. Ph−¬ng tr×nh dÎo cã d¹ng (5.12):

P_x- σ_x= K

víi vïng h·m, trÞ sè øng suÊt tiÕp ®¹t ®Õn gi¸ trÞ tíi h¹n (τ_x= K/2) lùc ph¸p tuyÕn

tiÕp tôc t¨ng do l−îng biÕn d¹ng t¨ng (σ_S). Ph−¬ng tr×nh dÎo cã d¹ng:

P_x- σ_x= 0

(5.28)

ë vïng ng−ng trÞ sè øng suÊt tiÕp biÕn ®æi theo biÓu thøc:

K x

τ_x= −

, trong ph¹m vi vïng trÔ

(5.29)

2 h_c

K x

2 h_c

, trong ph¹m vi vïng v−ît tr−íc (5.30)

1

Gi¸ trÞ x, h_cvµ h_c1xem h×nh (5.5) vµ (5.6). Tõ h×nh vÏ vµ qua c¸c biÓu thøc

(5.29) vµ (5.30) ta thÊy, khi x = 0 th× trÞ sè øng suÊt tiÕp trong vïng trÔ vµv−ît tr−íc

cã gi¸ trÞ nh− nhau vÒ trÞ sè tuyÖt ®èi song kh¸c dÊu, ®ång thêi h_c= h_c1= h_T= h_VT.

N

x

f = 0

-1,0

-2,0

-3,0

-4,0

-5,0

-6,0

-7,0

σ₀

σ₁

H₀

h₁

P_x

K

D

f = 0,5

f = 0,3

l_0tl₀

f = 0,2

N

l_x

H×nh 5.6- §å thÞ øng suÊt tiÕp khi kh«ng cã

vµ cã vïng h·m. §−êng trung hoµ NN t−¬ng

øng f=0,3; H=3mm; h=1,5mm; D=750mm

H×nh 5.5- S¬ ®å ph©n vïng biÕn ®æi

trÞ sè øng suÊt tiÕp trªn cung tiÕp xóc

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

64

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

Trong tr−êng hîp c¸n cã lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n th× bao giê còng cã t¸c

dông lµm gi¶m lùc c¸n, Lùc kÐo sau cã t¸c dông lµm gi¶m lùc c¸n hiÖu qu¶ h¬n lùc

kÐo tr−íc vµ còng trong tr−êng hîp Êy khi gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng ®èi

víi c¸c vïng tr−ît kh¸c nhau, ®iÒu kiÖn biªn vµ ph−¬ng tr×nh dÎo ph¶i xÐt ®Õn c¸c

yÕu tè cã lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n v× r»ng khi cã lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n th×

tr¹ng th¸i øng suÊt trong vïng biÕn d¹ng bÞ thay ®æi.

Khi gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng ®Ó x¸c ®Þnh øng suÊt ph¸p (lùc c¸n),

ng−êi ta nhËn thÊy r»ng tïy theo c¸c th«ng sè c«ng nghÖ c¸n nh− lµ: hÖ sè ma s¸t,

®−êng kÝnh trôc c¸n, tû sè gi÷a ®−êng kÝnh trôc c¸n vµ chiÒu dµy s¶n phÈm c¸n,

l−îng biÕn d¹ng tû ®èi, lùc kÐo tr−íc, sau vËt c¸n... mµ ®å thÞ øng suÊt ph¸p biÕn

®æi kh¸c nhau vÒ gi¸ trÞ, ®iÓm ®Æt lùc... H×nh d¸ng vµ sù biÕn ®æi cña ®å thÞ øng

suÊt ph¸p ®−îc thùc nghiÖm kh¼ng ®Þnh trong vïng biÕn d¹ng theo c¸c th«ng sè

c«ng nghÖ kh¸c nhau.

l=17,2

l=13

l=8,6

l=10

l=6,5

l=5,0

l

0

1

f=0,075

0

1

0

1

l=3,3

D/h=100

200

350

2

3

f=0,1

2

3

2

3

f=0,15

f=0,2

ε=10%

ε=20%

ε=30%

ε=40%

4

P_x

f=0,3

f=0,4

0,8K

4

P_x

K

P_x

K

a)

b)

c)

l

0,5K

σ=0,5K

σ₁=0,5K

1

2

1

2

σ=0,2K

σ=0

σ₁=0,2K

3

P_x

3

P_x

σ₁=0

d)

e)

K

H×nh 5.7- §å thÞ øng suÊt tiÕp xóc khi c¸n trong tr−êng hîp:

a) HÖ sè ma s¸t f kh¸c nhau (ε = 30%; α = 5⁰41’; h/D = 1,16%)

b) L−îng Ðp kh¸c nhau (f = 0,2; h = 1 mm; D = 200 mm)

c) §−êng kÝnh trôc kh¸c nhau (ε = 30%; h = 2 mm; H = 2,86 mm; f = 0,3)

d) Cã lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n

e) ChØ cã lùc kÐo tr−íc vËt c¸n (ε = 30%; α = 3⁰50’; f= 0,2; h/D = 0,5%)

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

65

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

5.3.2- X¸c ®Þnh ¸p lùc trung b×nh theo c¸c yÕu tè chñ yÕu ¶nh h−ëng ®Õn nã

Nh− ta ®· ®Ò cËp ®Õn ë ch−¬ng 4, môc 4.6 trªn c¬ së biÓu thøc (4.36). ¸p lùc

trung b×nh ®−îc tÝnh theo c¬ së giíi h¹n ch¶y cña vËt liÖu (σ_S) vµ chÞu ¶nh h−ëng

cña mét sè yÕu tè c«ng nghÖ ta ký hiÖu b»ng c¸c hÖ sè n_i:

p = n_i.σ_S

(5.31)

(n_i= n_σ.n_β.n_z.n_H.n_v)

c X¸c ®Þnh hÖ sè n_σ: (¶nh h−ëng cña ma s¸t trªn bÒ mÆt tiÕp xóc, lùc kÐo,

®Èy vËt c¸n...(¶nh h−ëng cña tr¹ng th¸i øng suÊt))

Lùc ma s¸t tiÕp xóc trªn c¬ së cña biÓu thøc (1.3), trong qu¸ tr×nh c¸n nã

®−îc b¾t ®Çu tõ mét gi¸ trÞ nµo ®ã vµ lùc nµy t¨ng dÇn cho ®Õn mét trÞ sè kh«ng ®æi

vµ ngõng h¼n råi ®Õn giai ®o¹n gi¶m dÇn. V× vËy, trªn mét ®é dµi cung tiÕp xóc tån

t¹i nh÷ng vïng tr−ît kh¸c nhau (môc 5.3.1). Tïy theo ®iÒu kiÖn c«ng nghÖ mµ trong

vïng biÕn d¹ng cã thÓ tån t¹i:

- ChØ cã mét vïng tr−ît.

- ChØ cã mét vïng h·m.

- ChØ cã mét vïng ng−ng.

- Mét vïng tr−ît vµ mét vïng h·m.

- Mét vïng tr−ît vµ mét vïng ng−ng.

- Mét vïng ng−ng vµ mét vïng h·m.

(xem ®å thÞ h×nh 5.8 vµ 5.9)

1

N

2

1

3

2

3

N

H×nh 5.8- Sù biÕn ®æi lùc ma s¸t tiÕp

xóc khi tån t¹i mét vïng thuÇn tóy

1. Mét vïng tr−ît.

H×nh 5.9- Sù biÕn ®æi lùc ma s¸t tiÕp

xóc khi tån t¹i hai vïng kÕt hîp

: Tr−ît vµ ng−ng.

2. Mét vïng dõng.

: Tr−ît vµ h·m.

3. Mét vïng h·m.

: Ng−ng vµ h·m.

Trªn thùc tÕ, vïng ng−ng th−êng ®−îc kÕt hîp víi vïng h·m cã tªn gäi lµ

vïng dÝnh, vïng nµy kh«ng cã hiÖn t−îng tr−ît trªn bÒ mÆt tiÕp xóc v× thÕ mµ trªn

mét chiÒu dµi cung tiÕp xóc chØ cã 3 kh¸i niÖm, ®ã lµ trÔ, v−ît tr−íc, dÝnh nh− tr−íc

®©y chóng ta ®· ®Ò cËp ®Õn. NÕu cho r»ng ¶nh h−ëng cña nh÷ng th«ng sè kh¸c lµ

kh«ng ®æi, ¸p lùc trung b×nh chØ ph¶n ¸nh b¶n chÊt cña vËt liÖu, chØ sè K vµ ¶nh

h−ëng cña lùc ma s¸t tiÕp xóc lµ n_σth×:

P

n_σ=

(5.32)

K

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

66

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

Tõ c¸ch gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng (môc 5.3.1) vµ gi¶ thiÕt r»ng trÞ

sè ¸p lùc t¹i tiÕt diÖn trung hoµ lµ nh− nhau, tõ ®ã ta cã thÓ suy ra ®−îc n_σcho tõng

tr−êng hîp tïy theo trÞ sè cña hÖ sè ma s¸t f:

* Tr−êng hîp chØ tån t¹i mét vïng tr−ît vµ víi trÞ sè f lµ

δ

f ≤

(5.33)

δ²−1

2

(

1− ε

)

^δ+1

h

NN

2

1− ε

δ −1

⎛

⎜

⎞⎡

⎤

NN

Lóc nµy,

n_δ=

−1

(5.34)

⎟

⎢

⎥

ε

h

⎝

⎠⎣

⎦

ë ®©y,

h_NNlµ chiÒu cao vËt c¸n t¹i tiÕt diÖn NN (xem h×nh 5.8 vµ 5.9)

∆h

H

ε =

1

δ²−1

δ

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

⎫

⎪

⎬

⎪

⎭

1+ 1+

δ

(

1+ ε

)

h_NN

h

=

(5.35)

δ +1

δ lµ hÖ sè kh«ng cã thø nguyªn nh− chóng ta ®· ký hiÖu tr−íc ®©y.

2f

δ = , α lµ gãc ¨n.

α

Trªn c¬ së cña hai biÓu thøc (5.34) vµ (5.35) ta thÊy hÖ sè n_σ= ϕ(ε, σ) vµ tû

sè h_NN/h = ϕ(ε, σ). Trªn c¬ së c¸c sè liÖu thùc nghiÖm vµ lý thuyÕt ng−íi ta x©y

dùng ®å thÞ ®Ó x¸c ®Þnh n_σvµ h_NN/h. (xem h×nh 5.10 vµ 5.11).

h_NN/h₁

n_σ=P/K

6,0

45%

35%

20%

17,5%

ε=50%

ε=40%

1,36

1,28

1,20

1,12

1,04

25%

22%

5,0

40%

30%

ε=50%

15%

4,0

3,0

2,0

1,0

ε=30%

12,5%

ε=20%

ε=10%

10%

7,5%

5%

2,5%

2

6

10 14 18 δ

0

4

8 12 16 20 24 28 δ

H×nh 5.10- §å thÞ x¸c ®Þnh tû sè h_NN/h₁

H×nh 5.11- §å thÞ x¸c ®Þnh n_σtheo

theo gi¸ trÞ ε vµ δ khi cã mét vïng tr−ît

gi¸ trÞ ε vµ δ khi cã mét vïng tr−ît

Khi hÖ sè ma s¸t ®¹t ®Õn gi¸ trÞ tíi h¹n f = 0,5 th× trªn bÒ mÆt tiÕp xóc thùc tÕ

chØ tån t¹i cã mét vïng dÝnh, lóc Êy h_T= H vµ h_VT= h.

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

67

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

HÖ sè n_σ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:

2

δ

∆h

δ

ε

n_σ=1+

(

H − h

)

hoÆc n_σ=1+

(

1− 1− ε

)

(5.36)

§å thÞ n_σ®−îc thÓ

10

9

n_σ

hiÖn ë h×nh 5.12, víi ®å thÞ

nµy ta cã thÓ sö dôgn ®Ó

t×m trÞ sè n_σkhi hÖ sè ma

s¸t n»m trong giíi h¹n:

ε = 1,0

8

0,9

0,8

0,7

7

6

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

δ

1

2

≤ f ≤

5

δ²−1

2

+1

4

3

δ

(

1− ε

)

2

1

0,1

0

10

20

30

δ

H×nh 5.12- §å thÞ x¸c ®Þnh hÖ sè n_σkhi trªn bÒ

mÆt tiÕp xóc chØ tån t¹i mét vïng dÝnh (f=0,5)

* Trong tr−êng hîp c¸n víi vïng biÕn d¹ng cã tû sè l_x/h_TBbÐ, cã nghÜa lµ

H + h

chØ tån t¹i mét vïng tr−ît l_x= R.∆h; h_TB

=

2

Víi l_x/h_TB< 1, ¶nh h−ëng cña ma s¸t tiÕp xóc ®Õn ¸p lùc trung b×nh n_σcps

thÓ tÝnh nh− sau:

f.l

1

x

n_σ=1+

(5.37)

3 h_TB

NÕu qu¸ tr×nh c¸n cã lùc kÐo tr−íc vµ sau:

f.l_x

⎡

⎤

⎥

h_{TB ⎢}

f.l_x

n_σ=

e^h^TB−1

(5.38)

⎢

⎥

⎢

⎥

⎦

⎣

Trong biÓu thøc (5.38) ta cã K₀= K₁= K, cã nghÜa lµ trë kh¸ng cña vËt liÖu

kh«ng ®æi. l_T= l_VT= l_x/2.

d X¸c ®Þnh hÖ sè n_β: (¶nh h−ëng cña chiÒu réng vËt c¸n ®Õn ¸p lùc)

Thùc chÊt ¶nh h−ëng cña chiÒu réng vËt c¸n ®Õn ¸p lùc c¸n chÝnh lµ ¶nh

h−ëng cña øng suÊt ph¸p chÝnh trung gian σ₂®Õn tr¹ng th¸i øng suÊt trong vïng

biÕn d¹ng vµ do ®ã ¶nh h−ëng ®Õn ¸p lùc c¸n.

Nh− ta ®· biÕt, hÖ sè n_βn»m trong ph¹m vi: 1 < n_β< 1,155 (theo ¶nh h−ëng

cña σ₂vµo tr¹ng th¸i øng suÊt). Tõ ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch lý thuyÕt thø nguyªn ta

t×m ®−îc n_βtheo biÓu thøc:

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

68

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

b_TB

f

n_β=1+ .

3 h_TB

(5.39)

trong ®ã,

b_TB= (B + b)/2

h_TB= (H + h)/2

NÕu gi¶ thiÕt r»ng, hÖ sè n_β®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i, nghÜa lµ:

b_TB

h_TB

f

0,465

f

1+ .

3 h_TB

=1,155 ⇒

=

T−¬ng tù, nÕu gi¶ thiÕt n_β®¹t gi¸ trÞ cùc tiÓu, ta cã:

b_TB

h_TB

f

1+ .

=1 ⇒

≈ 0

3 h_TB

b_TB

0,465

f

Do vËy,

b_TB/h_TB

0 ≤

≤

h_TB

HÖ sè ma s¸t f cã thÓ biÕn ®æi tõ 0 ®Õn

0,5. Gi¶ thiÕt r»ng, nÕu f = 0 th× tû sè

b_TB/h_TBcã gi¸ trÞ v« cïng; nÕu f = 0,5 th×

b_TB/h_TB= 0,93; nÕu f = 0,1 th× b_TB/h_TB= 5.

Quan hÖ gi÷a tû sè b_TB/h_TBvµ hÖ sè ma

s¸t f cã thÓ xem trªn h×nh 5.13.

5

4

3

2

1

0

f

0,11 0,2 0,3 0,4

H×nh 5.13- Quan hÖ gi÷a tû

sè b_TB/h_TBvµ hÖ sè ma s¸t f

khi biÕn d¹ng ph¼ng

e X¸c ®Þnh hÖ sè n_z: (¶nh h−ëng cña vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng)

NhiÒu nghiªn cøu thùc nghiÖm cho thÊy r»ng, ¶nh h−ëng cña vïng cøng

ngoµi vïng biÕn d¹ng ®Õn ¸p lùc c¸n phô thuéc chñ yÕu vµo h×nh d¸ng vµ kÝch

th−íc vïng biÕn d¹ng, nghÜa lµ phô thuéc vµo tû sè l_x/h_TB.

Trªn h×nh 5.14 cho thÊy biÕn ®æi cña lùc c¸n khi tån t¹i vµ kh«ng tån t¹i vïng

cøng ngoµi biÕn d¹ng. ¶nh h−ëng nµy ph¶i hiÓu lµ vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng

®· t¹o ra mét øng suÊt ch¾n däc (σ_x) do ®ã lµm t¨ng øng suÊt trong vïng biÕn d¹ng.

P

H×nh 5.14- ¶nh h−ëng cña h×nh d¸ng vïng

biÕn d¹ng l_x/h khi cã vµ kh«ng cã vïng cøng

ngoµi vïng biÕn d¹ng ®Õn ¸p lùc

1. Tån t¹i vïng cøng.

2. Kh«ng tån t¹i vïng cøng.

0,2 0,4 0,6 0,8 10 l_x/h

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

69

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

Gi¶ thiÕt r»ng, trong vïng biÕn d¹ng mäi ®iÒu kiÖn c«ng nghÖ kh¸c kh«ng

®æi. Khi cã mét vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng, trÞ sè øng suÊt P_xsÏ lµ mét hµm

sè cña ba biÕn sè: P_x= ϕ(K, l_x, h_TB)

NÕu ta cho r»ng, lóc nµy trÞ sè P_xsÏ t¨ng thªm mét ®¹i l−îng lµ P_x’ th×:

P_x= K + P_x’

2

P = K + P '= A .K^ax.l^bx.h^Cn

∑

x

n

TB

1

Tõ c¸c sè liÖu thùc nghiÖm, ng−êi ta t×m ®−îc mèi quan hÖ gi÷a ¶nh h−ëng

cña vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng n_zvµo kÝch th−íc, h×nh d¸ng cña vïng biÕn

d¹ng nh− sau:

l_x

n_z= 2 −

(5.40)

h_TB

trong ®ã,

l_x= R∆h

h_TB= (H + h)/2

NhËn xÐt biÓu thøc (5.40) ta thÊy r»ng tû sè l_x/h_TBcã thÓ cã gi¸ trÞ trong

ph¹m vi tõ 0 ÷ 1. Do ®ã, gi¸ trÞ cña n_zcã thÓ biÕn ®æi tõ 2 ÷ 1:

1 ≤ n_z≤ 2

f X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè n_vvµ n_H: (¶nh h−ëng cña tèc ®é, biÕn cøng vËt liÖu)

Theo c¸c sè liÖu thùc nghiÖm th× ¶nh h−ëng cña hai hÖ sè nµy ®Õn ¸p lùc

®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 5.15. HÖ sè xÐt ®Õn sù biÕn cøng chØ kh¶o s¸t ®èi víi c¸n

nguéi vµ ng−êi ta nhËn thÊy r»ng, víi c¸n nguéi th× sù biÕn ®æi ®ã l¹i phô thuéc vµo

tèc ®é biÕn d¹ng vµ qu¸ tr×nh b«i tr¬n. Cã thÓ nãi r»ng, ë mét tèc ®é c¸n nguéi nµo

®ã kh«ng b«i tr¬n th× ¸p lùc trung b×nh t¨ng theo tèc ®é biÕn d¹ng, cßn khi c¸n cã

b«i tr¬n th× phÇn nµo ®−îc gi¶m ®i. §iÒu nµy cã thÓ quan s¸t theo sè liÖu thùc

nghiÖm ë h×nh 5.16 vµ dÔ hiÓu lµ khi cã b«i tr¬n th× hÖ sè ma s¸t gi¶m ®i, ®ång thêi

ta thÊy khi t¨ng tèc ®é c¸n th× viÖc ®−a chÊt b«i tr¬n vµo bÒ mÆt tiÕp xóc ®−îc tèt.

HÖ sè biÕn cøng n_Hlµm t¨ng giíi h¹n bÒn vµ giíi h¹n ch¶y cña vËt liÖu trong

qu¸ tr×nh c¸n trªn ®é dµi cung tiÕp xóc. Sù t¨ng nµy nãi chung lµ mét hµm phi tuyÕn

trªn ®é dµi cung tiÕp xóc. Song, mét sè nghiªn cøu nhËn thÊy r»ng, coi sù thay ®æi

cña hÖ sè K (trë kh¸ng cña vËt liÖu) lµ tuyÕn tÝnh trªn ®é dµi cung tiÕp xóc th× sai sè

kh«ng lín l¾m so víi sè liÖu thùc nghiÖm. V× vËy, hÖ sè n_Hcã thÓ tÝnh theo biÓu

thøc sau:

K₀+ K₁

2K₀

n_H=

(5.41)

víi,

K₀: trë kh¸ng cña vËt liÖu tr−íc khi c¸n.

K₁: trë kh¸ng cña vËt liÖu sau khi c¸n.

Khi c¸n nãng, K₀= K₁= K cho nªn n_H= 1.

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

70

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

X¸c ®Þnh ®−îc ¸p lùc trung b×nh chóng ta cã thÓ tÝnh ®−îc lùc c¸n P:

P = p.F

(5.42)

trong ®ã,

F: diÖn tÝch bÒ mÆt tiÕp xóc

B + b

2

F = b_TB.l_x=

R∆h

B + b

2

V× vËy,

P = p.

R∆h

(5.43)

P(kG/mm²)

P(MH/m²)

1370

ThÐp

1000⁰C 140

6

1200⁰C

800⁰C

700⁰C

600⁰C

120

100

80

1180

980

5

4

780

3

2

0

400 800 u(1/s)

20⁰C

a)

1

§ång

P(kG/mm²)

P(MH/m²)

1320

5

4

1000⁰C

135

115

95

800⁰C

400⁰C

1130

930

3

2

600⁰C

200⁰C

20⁰C

75

740

0

400 800 u(1/s)

1

Nh«m

b)

5

4

600⁰C

400⁰C

20⁰C

H×nh 5.16- ¶nh h−ëng cña

tèc ®é biÕn d¹ng, hÖ sè

biÕn d¹ng ®Õn ¸p lùc c¸n:

a) Kh«ng b«i tr¬n.

b) Cã b«i tr¬n.

1- λ = 1,75; 2- λ = 1,45

3- λ = 1,12; 4- λ = 1,22

3

2

200⁰C

100

1

10

1000

0,01

0, 1

1

H×nh 5.15- §å thÞ hÖ sè tèc ®é phô thuéc

vµo nhiÖt ®é vµ tèc ®é biÕn d¹ng.

5.3.3- X¸c ®Þnh lùc c¸n theo c¸c c«ng thøc thùc nghiÖm

Trong thùc tÕ, khi tÝnh ¸p lùc c¸n ng−êi ta th−êng dïng mét sè biÓu thøc

thùc nghiÖm. Thùc chÊt c¸c biÓu thøc nµy cña mét sè t¸c gi¶ khi nghiªn cøu chØ xÐt

mét sè c¸c yÕu tè chñ yÕu ¶nh h−ëng ®Õn ¸p lùc c¸n, kÕt qu¶ nhËn ®−îc tho¶ m·n

®Ó tÝnh to¸n c«ng nghÖ.

c TÝnh ¸p lùc c¸n theo c«ng thøc £kelun - cho kÕt qu¶ tho¶ m·n ®iÒu kiÖn

c¸n nãng khi t > 800⁰C, víi thÐp Cacbon vµ thÐp Cr«m.

P = (K + ηω)(1 + m)

(5.43)

trong ®ã,

K: trë kh¸ng cña vËt liÖu (giíi h¹n ch¶y ë nhiÖt ®é c¸n), KG/mm²

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

71

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

η: ®é nhít (sÖt) cña vËt liÖu c¸n, KG.s/mm²

ω: tèc ®é biÕn d¹ng trung b×nh, 1/s

m: hÖ sè tÝnh ®Õn sù t¨ng trë kh¸ng biÕn d¹ng do ma s¸t tiÕp xóc.

trÞ sè K:

trong ®ã,

K = (14 - 0,01t)(1,4 + C + Mn + 0,3Cr) (5.44)

t: nhiÖt ®é c¸n, ⁰C

C: l−îng chøa Cacbon trong vËt liÖu c¸n, %

Mn: l−îng chøa Mangan, %

Cr: l−îng chøa Cr«m, %

- §é sÖt η cña vËt liÖu tÝnh theo biÓu thøc:

η = 0,01(14 - 0,01)C_v

(5.45)

víi, C_vlµ mét ®¹i l−îng phô thuéc vµo tèc ®é quay cña trôc c¸n, x¸c ®Þnh theo sè

liÖu ë b¶ng 5.1.

B¶ng 5.1

< 6

1

V (m/s)

C_v

6 ÷ 10

0,8

10 ÷ 15

0,65

15 ÷ 20

0,6

- HÖ sè m (¶nh h−ëng cña ma s¸t) tÝnh theo biÓu thøc:

1,6.f H − h R −1,2 H − h

H + h

(

)

(

)

m =

(5.46)

víi, f lµ hÖ sè ma s¸t ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:

Trôc thÐp: f = 1,05 - 0,0005t

Trôc gang: f = 0,8(1,05 - 0,0005t)

(5.47)

(5.48)

- Tèc ®é biÕn d¹ng trung b×nh ω tÝnh theo biÓu thøc:

H − h

R

H + h

ω = 2V

(5.49)

d TÝnh ¸p lùc c¸n theo c«ng thøc Shunberge

nghiªn cøu ë mét sè m¸y c¸n c«ng nghiÖp, Shunberge ®−a ra biÓu thøc sau:

2

⎡

⎢

⎤

⎥

⎛

⎞

n.l_x

µ.l

0,315 + 1+ 0,315.

µl

h

⎛

⎝

⎞

⎟

⎜

⎟

(

P_TB= 0,011 t_ch− t_c

)

a + 0,001.

(5.50)

⎜

h_{TB ⎠}

⎢

h

⎥

⎦

⎠

⎝

⎣

trong ®ã,

t_c: nhiÖt ®é c¸n

n: sè vßng quay cña trôc c¸n, vg/ph

a: hÖ sè xÐt ®Õn thµnh phÇn ho¸ häc cña vËt c¸n (a = K), KG/mm²

µ: hÖ sè biÕn d¹ng

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

72

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

l_x= R∆h

h_TB= (H + h)/2

Nh−îc ®iÓm cña biÓu thøc (5.50) lµ thø nguyªn cña c¸c sè h¹ng kh«ng phï

hîp víi thø nguyªn cña c¸c kÕt qña, cã nghÜa lµ biÓu thøc thùc nghiÖm kh«ng cã ý

nghÜa vÒ mÆt vËt lý.

e TÝnh ¸p lùc c¸n theo c«ng thøc Gheley

Theo Gheley cã thÓ tÝnh ¸p lùc c¸n theo c«ng thøc:

µ.l

P_TB= K 1+ C ⁴V_c

⎛

⎝

⎞

⎟

(5.51)

⎜

f

h

⎠

trong ®ã,

K_f: trë kh¸ng biÕn d¹ng trung b×nh, K_f= 1,15σ_S

V_c: tèc ®é c¸n, m/s

C: hÖ sè thùc nghiÖm phô thuéc vµo tû sè l_x/h_TBx¸c ®Þnh theo h×nh 5.16

C

18

16

14

12

10

8

H×nh 5.16- Sù phô thuéc cña hÖ sè

C (hÖ sè thùc nghiÖm cña Gheley

l_x

C = ϕ(

)) vµo tû sè

.

6

h_TB

4

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 l_x/h_TB

5.4- M«men vµ c«ng suÊt c¸n

M¸y c¸n hiÖn ®¹i ®ßi hái ph¶i cã ®Çu t− lín cho thiÕt bÞ c¬ khÝ vµ thiÕt bÞ

®iÖn. V× vËy ph¶i cã sù lùa chän chÝnh x¸c ®Ó tr¸nh l·ng phÝ vèn ®Çu t− ®ång thêi

c«ng suÊt x−ëng. Khi thay ®æi c«ng nghÖ cho mét s¶n phÈm míi th× viÖc tÝnh to¸n

c«ng nghÖ ®Ó kiÓm tra l¹i n¨ng lùc thiÕt bÞ c¬ khÝ vµ ®iÖn lµ cÇn thiÕt vµ sÏ rÊt thuËn

lîi vµ nhanh chãng nÕu nh− tr−íc ®ã ®· ®−îc lùa chän hîp lý.

C«ng suÊt ®éng c¬ cña thiÕt bÞ c¸n ®−îc tÝnh to¸n trªn c¬ së lý thuyÕt hoÆc

theo sè liÖu thùc tÕ cña sù tiªu hao n¨ng l−îng ®¬n vÞ theo s¶n phÈm c¸n.

Trªn c¬ së tÝnh to¸n, ng−êi ta th−êng dïng c¸ch x¸c ®Þnh c«ng suÊt theo

m«men c¸n:

V

N = M_c.

(5.52)

r

trong ®ã,

V: tèc ®é quay cña trôc c¸n

r: b¸n kÝnh trôc c¸n

M_c= M_ms+ M_bd

(5.53)

* M_ms: m«men ma s¸t trªn cæ trôc c¸n,

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

73

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

M_ms= f.P.d

víi, f: hÖ sè ma s¸t trªn cæ trôc c¸n

P: lùc c¸n

D: ®−êng kÝnh cæ trôc

* M_bd= 2.P_a= 2.P.ϕ.r.α

víi, α: gãc ¨n kim lo¹i

(5.54)

(5.55)

a: hÖ sè tay ®ßn, cã thÓ lùa chän a trong ph¹m vi:

a = (0,3 ÷ 0,55)l_x

(5.56)

Cã thÓ tham kh¶o theo sè liÖu:

Khi c¸n nãng: a = (0,45 ÷ 0,5)l_x

Khi c¸n nguéi: a = (0,35 ÷ 0,45)l_x

l_x= R∆h

Trong tr−êng hîp c¸n cã lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n th× m«men biÕn d¹ng

cã thÓ tÝnh theo biÓu thøc:

M_bd= 2.P_a+ (Q_n- Q_h).r

víi Q_n, Q_hlµ trÞ sè lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n.

M«men biÕn d¹ng còng cã thÓ tÝnh tõ ®iÒu kiÖn lùc ma s¸t trong vïng biÕn

(5.57)

d¹ng T_Ivµ T_II:

M_bd= T_I.r + (-T_II).r

(5.58)

víi, T_I: lùc ma s¸t trong vïng trÔ, T_I= f.p.B.r(α - γ)

T_II: lùc ma s¸t trong vïng v−ît tr−íc, T_II= f.p.B.r.γ

p: ¸p lùc ®¬n vÞ

B: chiÒu réng vËt c¸n

Thay vµo biÓu thøc (5.58) ta cã:

M_bd= 2.f.p.B.r²(α - 2γ)

NÕu qu¸ tr×nh c¸n kh«ng cã sù v−ît tr−íc kim lo¹i th×:

M_bd= 2.f.p.B.r².α

(5.59)

(5.60)

Khi x¸c ®Þnh ®−îc m«men biÕn d¹ng ta cã thÓ tÝnh ®−îc c«ng suÊt biÕn d¹ng

dùa trªn c¬ së biÓu thøc (5.52)

- Trªn c¶ hai trôc cã ®−êng kÝnh D vµ bá qua l−îng v−ît tr−íc:

N_bd= p.B.D.f.V.α

(5.61)

- Trªn c¶ hai trôc khi cã l−îng v−ît tr−íc:

N_bd= p.B.D.f.V.(α - 2γ)

(5.62)

HÖ sè ma s¸t trªn bÒ mÆt tiÕp xóc cã thÓ thay thÕ b»ng tg(α/2) (theo I.M.

Pavlov), nh− vËy: N_bd= p.B.D.V.α.tg(α/2)

vµ N_bd= p.B.D.V.(α - 2γ).tg(α/2)

(5.63)

(5.64)

PhÇn c«ng suÊt tiªu hao trªn cæ trôc c¸n do ma s¸t chóng ta cã thÓ t×m t−¬ng

tù trªn c¬ së biÓu thøc (5.52) vµ (5.54).

§Ó cã thÓ tÝnh ®−îc c«ng suÊt trªn trôc ®éng c¬ cña m¸y c¸n, chóng ta cÇn

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

74

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

ph¶i x¸c ®Þnh c«ng suÊt tiªu hao trªn hÖ thèng truyÒn lùc tõ trôc ®éng c¬ ®Õn m¸y

c¸n (trôc c¸n). Th«ng th−êng ta x¸c ®Þnh c«ng suÊt tæn hao nµy theo mét hÖ sè h÷u

Ých η.

VËy, c«ng suÊt c¸n ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:

N_bd+ N_ms

N_c=

(5.65)

η

Khi tÝnh to¸n c«ng thøc truyÒn ®éng chÝnh cña m¸y c¸n th× ngoµi c«ng suÊt

c¸n vµ c«ng suÊt tæn hao trªn hÖ thèng truyÒn lùc cßn ph¶i tÝnh ®Õn c«ng suÊt kh«ng

t¶i cña ®éng c¬. NÕu nh− trong qu¸ tr×nh c¸n cã ®iÒu chØnh tèc ®é hoÆc kh«ng th×

còng ph¶i tÝnh ®Õn m«men ®éng.

M_®c= M_t+ M_®

(5.66)

trong ®ã,

M_t: m«men ®éng c¬ khi phô t¶i kh«ng ®æi (M_bd+ M_ms+ M₀)

M₀: m«men kh«ng t¶i cña ®éng c¬

M_®: m«men ®éng

DÊu (-) khi gi¶m tèc ®é vµ dÊu (+) khi t¨ng tèc ®é

Sau khi tÝnh to¸n m«men cho mét lÇn c¸n, ®iÒu tr−íc tiªn lµ chän ®éng c¬,

tra ®Çy ®ñ vÒ qu¸ t¶i vµ ®èt nãng ®éng c¬.

Khi kiÓm tra vÒ sù qu¸ t¶i cho phÐp cña ®éng c¬ th× m«men ®Þnh møc cña

®éng c¬ ®−îc tÝnh nh− sau:

M_max

M_dm

≥

(5.67)

k

trong ®ã,

M_max: m«men cùc ®¹i tÝnh theo ®å thÞ m«men tÜnh

k: hÖ sè qu¸ t¶i cña ®éng c¬

Víi ®éng c¬ kh«ng ®¶o chiÒu: k = 2

Víi ®éng c¬ ®¶o chiÒu: k = 2,5 ÷ 3

Bªn c¹nh viÖc tÝnh to¸n vÒ m«men, ng−êi ta còng th−êng dïng chØ tiªu tiªu

hao n¨ng l−îng trªn mét ®¬n vÞ s¶n phÈm c¸n ®Ó x¸c ®Þnh c«ng suÊt c¸n:

3600

N_e=

G

(

e_n−1− e_n

)

T

trong ®ã,

suÊt kh«ng t¶i), KW

e_n-1, e_n: tiªu hao n¨ng l−îng trªn mét tÊn thÐp c¸n, KW/giê

N_e: c«ng suÊt tiªu hao cho biÕn d¹ng kim lo¹i khi c¸n (tÝnh c¶ c«ng

G: träng l−îng vËt c¸n, tÊn

Tiªu hao n¨ng l−îng trªn mét tÊn thÐp c¸n ®−îc tÝnh:

N_e

e =

A

víi, A: n¨ng suÊt c¸n

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

75

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

TrÞ sè e thay ®æi theo lo¹i m¸y c¸n, møc ®é hiÖn ®¹i cña m¸y c¸n. Trªn c¬ së

c¸c sè liÖu s¶n xuÊt, thùc tÕ ta cã thÓ tham kh¶o trÞ sè cña e theo l−îng biÕn d¹ng

tæng cho mét chiÒu dµy thµnh phÈm nh− h×nh 5.17

e (KWh/tÊn)

45

40

35

6

5

H×nh 5.17- Sù tiªu hao n¨ng l−îng khi c¸n

30

4

3

1. Bliumin; 2. Slabin;

3. C¸n ph«i liªn tôc

4. C¸n ray, dÇm

5. C¸n h×nh

25

20

15

10

5

2

1

6. C¸n d©y

0

µ_x

1

2 3 4 5678910 20

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

76