Luận văn Mô phỏng tương tác lưu chất và kết cấu
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
LUẬN VĂN THẠC SĨ
NGUYỄN TRẦN BÁ ĐÌNH
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC LƯU CHẤT VÀ KẾT CẤU
NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ - 8520103
SKC 0 0 6 3 5 4
Tp. Hồ Chí Minh, tháng 10/2019
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
LUẬN VĂN THẠC SĨ
NGUYỄN TRẦN BÁ ĐÌNH
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC LƯU CHẤT VÀ KẾT CẤU
NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ - 8520103
Tp. Hồ Chí Minh, tháng 10/2019
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
LUẬN VĂN THẠC SĨ
NGUYỄN TRẦN BÁ ĐÌNH
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC LƯU CHẤT VÀ KẾT CẤU
NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ - 8520103
Hướng dẫn khoa học:
TS. PHAN ĐỨC HUYNH
Tp. Hồ Chí Minh, tháng 10/2019
LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. LÝ LỊCH SƠ LƯỢC:
Họ & tên: Nguyễn Trần Bá Đình
Giới tính: nam
Ngày, tháng, năm sinh: 23/03/1995
Quê quán: Phổ Cường/Đức Phổ/Quảng Ngãi
Nơi sinh: Quảng Ngãi
Dân tộc: kinh
Chỗ ở riêng hoặc địa chỉ liên lạc: 9/4 đường số 7 – phường Linh Chiểu – quận Thủ
Đức – tp. Hồ Chí Minh
Điện thoại cơ quan:
Fax:
Điện thoại nhà riêng:
E-mail:
II. QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO:
1. Trung học chuyên nghiệp:
Hệ đào tạo:
Thời gian đào tạo từ 8/2010 đến 7/2013
chính quy
Nơi học (trường, thành phố): trường THPT số 1 Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
Ngành học:
2. Đại học:
Hệ đào tạo:
Thời gian đào tạo từ 8/2013 đến 8/2017
chính quy
Nơi học (trường, thành phố): Đại học sư phạm kỹ thuật tp. Hồ Chí Minh
Ngành học: cơ khí chế tạo máy
Tên đồ án, luận án hoặc môn thi tốt nghiệp: Thiết kế, tính toán, chế tạo máy cắt nhôm
định hình chính xác.
Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án hoặc thi tốt nghiệp: 7/2017, Trường đại học SPKT
tp. Hồ Chí Minh
Người hướng dẫn: Ths. Nguyễn Văn Đoàn
III. QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP
ĐẠI HỌC:
i
Thời gian
Nơi công tác
Công việc đảm nhiệm
Kỹ sư thiết kế
9/2017 đến Công ty TNHH cơ khí và xây dựng
7/2018
ICT
8/2019 đến Công ty TNHH Công nghệ và Kỹ
Kỹ sư CAD/CAE
nay
thuật Nhật Bản
ii
LỜI CAM ĐOAN
Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai
công bố trong bất kỳ công trình nào khác
Tp. Hồ Chí Minh, ngày 05 tháng 09 năm 2019
Người cam đoan
Nguyễn Trần Bá Đình
iii
CẢM TẠ
Để hoàn tất một luận văn thạc sĩ yêu cầu sự tập trung, sự cố gắng và độc lập
nghiên cứu. Bản thân tôi sau những năm tháng học tập vất vả và nghiên cứu cũng đã
cố gắng để hoàn thành được luận văn này. Tôi luôn ghi nhận những sự đóng góp,
giúp đỡ cũng như sự hỗ trợ nhiệt tình của những người bên cạnh mình trong suốt thời
gian qua. Cũng vì thế, đôi dòng cảm tạ dưới đây chính là lời cảm ơn sâu sắc nhất mà
tôi gửi đến họ.
Lời cảm ơn trân trọng đầu tiên tôi muốn dành tới TS. Phan Đức Huynh, người
đã luôn dìu dắt và hướng dẫn tôi một cách tận tình trong suốt quá trình làm luận văn.
Sự chỉ bảo và định hướng của thầy giúp tôi tự tin nghiên cứu những vấn đề mới và
giải quyết chúng một cách khoa học.
Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Bộ phận sau Đại học, Phòng đào tạo
và quý thầy giáo, cô giáo thuộc Trường Đại Học sư phạm kỹ thuật tp. Hồ Chí Minh
đã luôn tạo điều kiện cho tôi được học tập, nghiên cứu và hoàn thành khóa luận một
cách thuận lợi nhất.
Tôi muốn gửi lời cảm ơn chân thành đến tập thể lớp CH18A đã luôn sát cánh
cùng tôi đi qua những tháng ngày miệt mài học tập, cùng chia sẻ những niềm vui nỗi
buồn, động viên giúp đỡ tôi vượt qua những khó khăn và tạo nguồn động lực để tôi
có thể quyết tâm hoàn thành luận văn này.
Sau cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến bố mẹ, anh chị và bạn bè
của tôi những người đã luôn tin tưởng, động viên và luôn dõi theo tôi trong suốt
những chặn đường đã qua. Họ mang tới tất cả niềm tin, sự cỗ vũ và là nguồn động
lực lớn nhất để tôi có thể hoàn thành tốt nhất luận văn này.
Tp. Hồ Chí Minh, ngày 05 tháng 09 năm 2019
Học viên thực hiện
Nguyễn Trần Bá Đình
iv
TÓM TẮT
Luận văn đã tập trung nghiên cứu và giải quyết các nhiệm vụ cụ thể sau:
‒ Nghiên cứu, tổng hợp các tài liệu trong và ngoài nước liên quan đến vấn đề về
giải quyết bài toán tương tác giữa lưu chất và kết cấu. Xác định những khía cạnh
đã đạt được cũng như những mặt còn hạn chế trong các nghiên cứu trước đây.
Cũng từ đó, đề xuất ra một hướng nghiên cứu mới hiệu quả hơn.
‒ Xây dựng cơ sở lý thuyết để giải quyết bài toán tương tác giữa lưu chất và vật thể
cứng bꢀng phương pháp biên nhúng.
‒ Xây dựng mô hình và mô phỏng dòng chảy của lưu chất qua một kết cấu dạng trụ
tròn trong chế độ dòng chảy tầng bꢀng phần mềm Matlab. Các kết quả thu được
được đem ra so sánh với các nghiên cứu đã được công bố trước đây và thấy rꢀng
sai lệch của chúng là tương đối nhỏ nꢀm trong khoàng từ 1% đến 7%.
‒ Điều chỉnh mô hình và thực hiện mô phỏng theo 2 hướng: gắn 2 tấm phꢁng vào
phía sau trụ tròn, đặt 2 bộ điều khiển xoay có dạng chữ thập phía sau trụ tròn. Các
kết quả mô phỏng của chúng sẽ được so sánh và đưa ra mô hình tối ưu nhất.
Các kết quả nghiên cứu trong luận văn là cơ sở khoa học để xác định các cơ
chế hình thành dòng chảy và quá trình tương tác giữa những kết cấu và lưu chất. Từ
đó dự đoán trước được những ứng xử có thể xảy ra khi cho một kết cấu thực nhúng
trong một lưu chất nhất định. Nó cung cấp một công cụ hữu ích để xây dựng các phần
mềm CAD - CAE thương mại nhꢀm phục vụ cho việc thiết kế, phân tích và mô phỏng
các kết cấu thực có trong thực tế.
v
ABSTRACT
The thesis focused on studying and solving the following issues:
‒ Researching and synthesizing domestic and foreign documents related to solve
the problem of the interaction between fluid and structure. Determining the
achieved aspects as well as the limitations of previou researchs. From there,
propose a new researching direction more effective.
‒ Constructing theoretical basis to solve the problem of interaction between fluid
and rigid objects immersed boundary method.
‒ Constructing models and simulating fluid flow through a circular cylinder
structure by Matlab software. The results were compared with previou published
researchs and see that their deviations were relatively small within range from 1%
to 7%.
‒ Adjusting the model and performing simulation in 2 directions: Attach 2 splitter
plates to the behind of the circular cylinder, placing 2 rotating controllers with
crucial - shaped to the behind of the circular cylinder. Their simulation results will
be compared and giving the best optimizing model.
The research results in the thesis are a scientific basis to determine forming
mechanisms of the flow and the process of interaction between structures and fluid.
Thus, predictable behaviors that may occur when a real structure is immersed in a
certain fluid. It provides a useful tool to build commercial CAD - CAE software for
the design, analysis and simulation of real structures in practice.
vi
MỤC LỤC
Trang tựa
TRANG
QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI
LÝ LỊCH KHOA HỌC............................................................................................... i
LỜI CAM ĐOAN ..................................................................................................... iii
CẢM TẠ ................................................................................................................... iv
TÓM TẮT...................................................................................................................v
MỤC LỤC................................................................................................................ vii
DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT..................................................................... xii
DANH MỤC KÝ HIỆU.......................................................................................... xiii
DANH SÁCH CÁC BẢNG................................................................................... xvii
DANH SÁCH CÁC HÌNH ................................................................................... xviii
Chương 1. TỔNG QUAN .........................................................................................1
1.1
1.2
Đặt vấn đề..............................................................................................1
Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước ...........................................1
Phương pháp nhúng trong giải quyết bài toán tương tác giữa kết cấu
1.2.1
và lưu chất......................................................................................................1
1.2.1.1 Phương pháp biên nhúng và phương pháp miền nhúng .............2
1.2.1.2 Các phương pháp nhúng khác.....................................................4
1.2.2
Các kỹ thuật trong việc điều khiển dòng chảy................................9
Hướng nghiên cứu của đề tài...............................................................12
Ý nghĩa khoa học ..........................................................................12
Ý nghĩa thực tiễn...........................................................................12
Mục đích nghiên cứu.....................................................................13
1.3
1.3.1
1.3.2
1.3.3
vii
1.3.4
Khách thể và đối tượng nghiên cứu ..............................................13
1.3.4.1 Khách thể nghiên cứu ...............................................................13
1.3.4.2 Đối tượng nghiên cứu ...............................................................13
1.3.5
Nhiệm vụ nghiên cứu và giới hạn của đề tài.................................13
1.3.5.1 Nhiệm vụ nghiên cứu................................................................13
1.3.5.2 Giới hạn của đề tài ....................................................................14
1.3.6
1.3.7
Phương pháp nghiên cứu...............................................................14
Kế hoạch thực hiện........................................................................14
Chương 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT...........................................................................16
2.1 Phương pháp biên nhúng cho phương trình navier - stokes với vật thể
biên cứng ............................................................................................................16
2.1.1
2.1.2
Công thức toán học .......................................................................16
Phương pháp biên nhúng cho vật thể biên cứng...........................17
2.1.2.1 Rời rạc không gian và thời gian................................................17
2.1.2.2 Xử lí miền kết cấu.....................................................................18
2.1.2.3 Bộ giải phương trình Navier - stokes........................................19
2.1.2.3.1 Xử lí thành phần phi tuyến, độ nhớt, lực khối ...................20
2.1.2.3.2 Điều chỉnh áp suất..............................................................20
2.1.2.3.3 Cập nhật trường vận tốc.....................................................20
2.1.2.4 Lưới Staggered..........................................................................20
2.1.2.5 Phương pháp sai phân phần tử hữu hạn....................................21
2.1.2.5.1 Sai phân bậc hai .................................................................21
2.1.2.5.2 Sai phân bậc nhất ...............................................................21
2.1.2.5.3 Điều kiện phi tuyến (sai phân trung tâm)...........................22
viii
2.1.2.5.4 Điều kiện phi tuyến (sai phân một phía)............................23
2.1.2.6 Điều kiện biên ...........................................................................24
2.1.2.6.1 Điều kiện không trượt ........................................................24
2.1.2.6.2 Điều kiện trượt tự do..........................................................24
2.1.2.6.3 Điều kiện dòng chảy đầu ra................................................25
2.1.2.6.4 Điều kiện dòng chảy đầu vào.............................................25
2.1.2.7 Phương trình Poisson ................................................................25
2.1.2.8 Vật thể biên cứng ......................................................................27
2.1.2.9 Xây dựng hàm Dirac Delta .......................................................28
2.1.2.10 Giải thuật của phương pháp biên nhúng..................................32
Chương 3. MÔ HÌNH HÓA BÀI TOÁN ..............................................................35
3.1
Mô hình dòng chảy qua một hình trụ tròn...........................................35
Xây dựng mô hình tính và áp các điều kiện biên..........................35
Xây dựng mô hình mô phỏng trong Matlab..................................36
3.1.1
3.1.2
3.1.2.1 Tạo các điểm biên nhúng của kết cấu .......................................37
3.1.2.2 Khởi tạo ma trận chứa các giá trị U, V và tìm toán tử Laplace.37
3.1.2.3 Xác định lực tại điểm biên nhúng, hệ số cản và hệ số nâng theo
từng bước thời gian..................................................................................39
3.1.2.4 Tìm lực của biên nhúng f lên toàn bộ miền lưu chất ................39
3.1.2.5 Đặt các điều kiện biên...............................................................41
3.1.2.6 Giải phương trình Navier - Stokes trong từng bước thời gian tính
...................................................................................................42
3.1.2.7 Tiến hành nội suy vận tốc mới của các điểm biên nhúng.........44
3.1.2.8 Tìm hàm Stream và vẽ đồ thị quá trình mô phỏng ...................44
ix
3.2
3.3
Mô hình dòng chảy qua một hình trụ tròn có gắn 2 tấm phꢁng ..........44
Xây dựng mô hình tính và áp điều kiện biên................................44
Xây dựng mô hình mô phỏng trong Matlab..................................46
Mô hình dòng chảy qua một hình trụ tròn với 2 bộ điều khiển xoay có
3.2.1
3.2.2
dạng chữ thập được đặt phía sau........................................................................49
3.3.1
3.3.2
Xây dựng mô hình tính và áp điều kiện biên................................49
Xây dựng mô hình mô phỏng trong Matlab..................................51
Chương 4. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG SỐ ...............................................................53
4.1
Dòng chảy qua trụ tròn biên cứng bꢀng phương pháp biên nhúng .....53
Đặc điểm của các xoáy được hình thành ......................................53
Giá trị hệ số cản, hệ số nâng .........................................................55
Giá trị hệ số Strouhal ....................................................................58
Các thông số ảnh hưởng đến độ chính xác của mô hình...............60
4.1.1
4.1.2
4.1.3
4.1.4
4.1.4.1 Hệ số độ cứng k của trụ tròn .....................................................60
4.1.4.2 Kích thước lưới của miền lưu chất............................................61
4.1.5
So sánh kết quả nghiên cứu hiện tại với các nghiên cứu khác......62
Kết quả dòng chảy qua trụ tròn điều khiển bꢀng tấm phꢁng...............64
Kết quả dòng chảy qua trụ tròn với 2 chữ thập được gắn phía sau.....67
Ảnh hưởng của tốc độ quay của 2 chữ thập..................................67
Ảnh hưởng của vị trí đặt 2 chữ thập .............................................68
4.2
4.3
4.3.1
4.3.2
4.3.2.1 Thay đổi bán kính đặt rD của 2 chữ thập:.................................68
4.3.2.2 Thay đổi góc đặt θ của 2 chữ thập:...........................................69
So sánh hiệu quả của cơ chế điều khiển bꢀng 2 tấm phꢁng và cơ chế
4.4
điều khiển bꢀng 2 chữ thập xoay........................................................................72
x
Chương 5. KẾT LUẬN VÀ ỨNG DỤNG CỦA NGHIÊN CỨU ........................74
5.1
5.2
Kết luận................................................................................................74
Các ứng dụng của nghiên cứu trong thực tế........................................75
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................77
PHỤ LỤC.................................................................................................................83
xi
DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT
CAD
CAE
Computer - Aided Design / Thiết kế được sự hỗ trợ của máy tính
Computer - Aided Engineering / Phân tích kỹ thuật được sự hỗ trợ của
máy tính
FSI
Fluid Structure Interaction / Tương tác lưu chất kết cấu
Courant - Friedrichs - Lewy
CFL
FFT
Fast Fourier Transform / Phép biến đổi Fourier nhanh
xii
DANH MỤC KÝ HIỆU
푆푡
Hệ số Strouhal
푅푒
Hệ số Renold
D
Đường kính trụ tròn
퐶퐷
Hệ số cản của lưu chất tác dụng lên kết cấu
Hệ số nâng của lưu chất tác dụng lên kết cấu
Miền tọa độ 2 chiều đại diện cho miền lưu chất khảo sát
Đường cong đại diện cho biên của kết cấu khảo sát
Vectơ vị trí của các điểm biên nhúng trên chiều dài cung
Chiều dài cung giữa 2 điểm biên nhúng
Biến thời gian
퐶퐿
훀푓
횪푏
퐗(푠, 푡)
푠
t
퐿푏
Độ dài của đường cong khép kín 횪푏
Tọa độ lưới theo hệ tọa độ Eulerian
Tọa độ lưới theo hệ tọa độ Lagrangian
Vận tốc của miền lưu chất
퐱
X
퐮(퐱, 푡)
(
)
)
푢 퐱, 푡
Vận tốc của miền lưu chất theo phương x
Vận tốc của miền lưu chất theo phương y
Toán tử Gradien
(
푣 퐱, 푡
∇
∆
Toán tử Laplace
∇ ∙
휌
Toán tử phân kỳ
Khối lượng riêng của lưu chất
휇
Độ nhớt động học của lưu chất
∆푡
Bước tăng của biến thời gian
퐟(퐱, 푡)
Lực khối tác dụng lên miền lưu chất
Lực khối tác dụng lên miền lưu chất theo phương x
Lực khối tác dụng lên miền lưu chất theo phương y
Lực khối tại các điểm biên nhúng
(
)
)
퐟푥 퐱, 푡
(
퐟푦 퐱, 푡
(
)
퐅 푠, 푡
xiii
F푥(s, t)
F푦(s, t)
푛
Lực khối tại các điểm biên nhúng theo phương x
Lực khối tại các điểm biên nhúng theo phương y
Thứ tự bước thời gian chạy
( )
훿 퐱
Hàm Dirac delta 2 chiều
( )
훿 푥
Hàm Dirac delta theo chiều x
( )
훿 푦
Hàm Dirac delta theo chiều y
i
Chỉ số chạy trong phương pháp số
j
Chỉ số chạy trong phương pháp số
푙푥
푙푦
푛푥
푛푦
h
Chiều dài của miền lưu chất theo phương x
Chiều rộng của miền lưu chất theo phương y
Số lượng lưới của miền lưu chất theo phương x
Số lượng lưới của miền lưu chất theo phương y
Kích thước lưới Eulerian của miền lưu chất
Kích thước lưới Eulerian của miền lưu chất theo phương x
Kích thước lưới Eulerian của miền lưu chất theo phương y
Số lượng lưới Lagrange của biên kết cấu
ℎ푥
ℎ푦
푁푏
∆
Kích thước lưới Lagrange của biên kết cấu
Hàm liên tục được xây dựng trong hàm Dirac delta
Tỉ số giữa vị trí lưới với kích thước lưới
푠
휙
푟
X푒 (s, t)
Tọa độ ban đầu các điểm biên nhúng trong hệ tọa độ Lagrangian
Độ cứng của lò xo liên kết ảo giữa các điểm biên thực và biên mục tiêu
Trường vận tốc trung gian của miền lưu chất
Trường vận tốc trung gian của miền lưu chất theo phương x
Trường vận tốc trung gian của miền lưu chất theo phương y
Trường vận tốc trung bình của miền lưu chất theo phương x
Trường vận tốc trung bình của miền lưu chất theo phương y
Giá trị lớn nhất của các ô mà thông tin vận tốc lưu chất có thể chuyển
trong một bước thời gian
k
퐮∗
푢∗
푣∗
푦
푢̅푥, 푢̅
푦
푣̅푥, 푣̅
훾
xiv
푦
푦
푢̃푥, 푢̃
푣̃푥, 푣̃
퐊
Trường vận tốc trung gian trung bình của miền lưu chất theo phương x
Trường vận tốc trung gian trung bình của miền lưu chất theo phương y
Ma trận đạo hàm cho sai phân trung tâm hữu hạn bậc hai
Tham số điều kiện biên trong ma trận K
Hàm số biểu diễn điều kiện biên
푎11
푔
퐿푥
Giá trị hàm Kronecker tensor theo phương x
Giá trị hàm Kronecker tensor theo phương y
Ma trận đơn vị
퐿푦
I
퐹퐷
Lực cản của lưu chất tác dụng lên kết cấu
Lực nâng của lưu chất tác dụng lên kết cấu
Thành phần lực khối theo phương x
퐹퐿
푓
푥
푓
푦
Thành phần lực khối theo phương y
T
Biến thời gian vô thứ nguyên
̅
퐶퐷
Giá trị trung bình của hệ số cản của lưu chất tác dụng lên kết cấu khi
bài toán hội tụ
∆퐶퐿
Độ lệch trung bình của hệ số nâng của lưu chất tác dụng lên kết cấu khi
bài toán hội tụ
퐶퐿푚푎푥
Giá trị lớn nhất của hệ số nâng trong toàn bộ khoảng thời gian bài toán
hội tụ
퐶퐿푚푖푛
Giá trị nhỏ nhất của hệ số nâng trong toàn bộ khoảng thời gian bài toán
hội tụ
퐹
Thành phần lực tại điểm biên nhúng theo phương x
Thành phần lực tại điểm biên nhúng theo phương y
Tọa độ tâm trụ tròn theo phương x
푥
퐹
푦
푥푐
푦푐
푈∞
휃푓
L
Tọa độ tâm trụ tròn theo phương y
Vận tốc dòng chảy của lưu chất trên biên đầu vào
Góc gắn 2 tấm phꢁng vào trụ tròn
Chiều dài của tấm phꢁng
xv
h
Bề dày của tấm phꢁng
훼
휔
휃
r
Tốc độ quay vô thứ nguyên của chữ thập
Tốc độ quay (rad/s) của chữ thập
Góc gắn 2 chữ thập xoay
Bán kính xác định khoảng cách từ tâm trụ tròn đến chữ thập
푟퐷
Bán kính vô thứ nguyên xác định khoảng cách từ tâm trụ tròn đến chữ
thập
푥푛푢
푦푛푢
푥푛푑
푦푛푑
Tọa độ xác định vị trí của chữ thập trên theo phương x trong hệ tọa độ
Eulerian
Tọa độ xác định vị trí của chữ thập trên theo phương y trong hệ tọa độ
Eulerian
Tọa độ xác định vị trí của chữ thập dưới theo phương x trong hệ tọa độ
Eulerian
Tọa độ xác định vị trí của chữ thập dưới theo phương y trong hệ tọa độ
Eulerian
푟
푢
Khoảng cách từ tọa độ vị trí của chữ thập trên đến tâm quay của chính
nó
푟푑
휑푢
휑푑
f
Khoảng cách từ tọa độ vị trí của chữ thập dưới đến tâm quay của chính
nó
Góc hợp bởi đoạn thꢁng nối từ tọa độ vị trí của chữ thập trên đến tâm
quay của nó
Góc hợp bởi đoạn thꢁng nối từ tọa độ vị trí của chữ thập dưới đến tâm
quay của nó
Tần số của xoáy phía sau kết cấu
xvi
Tải về để xem bản đầy đủ
21 trang
09/01/2024
19480
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Luận văn Mô phỏng tương tác lưu chất và kết cấu", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- luan_van_mo_phong_tuong_tac_luu_chat_va_ket_cau.pdf
