Bài giảng Truyền nhiệt - Chương 2 (Phần 1): Phương trình vi phân dẫn nhiệt của vật rắn - Hà Anh Tùng
Người soạn: TS. Hà anh Tùng
ĐHBK tp HCM
8/2009
Bài 2
Chương 2 (Phần 1): Phương trình vi phân dẫn nhiệt của vật rắn
2.1 Trường nhiệt độ - Gradient nhiệt độ
2.2 Định luật Fourier về dẫn nhiệt
2.3 Phương trình vi phân dẫn nhiệt
2.4 Điều kiện đơn trị
p.1
Người soạn: TS. Hà anh Tùng
ĐHBK tp HCM
8/2009
2.1 Trường nhiệt độ - Gradient nhiệt độ
¾ Trường nhiệt độ (TNĐ): tập hợp giá trị nhiệt độ của tất cả các điểm trong
vật tại một thời điểm nào đó
- Phân loại TNĐ:
TNĐ ổn định: không biến thiên theo thời gian
t = f (x, y, z)
+ Theo thời gian:
TNĐ không ổn định: biến thiên theo thời gian
t = f (x, y, z,τ )
+ Theo tọa độ: TNĐ 1 chiều, 2 chiều hay 3 chiều.
VD: TNĐ ổn định 1 chiều:
t = f (x)
p.2
Người soạn: TS. Hà anh Tùng
ĐHBK tp HCM
8/2009
¾ Gradient nhiệt độ:
- Mặt đẳng nhiệt: quó tích cuûa caùc ñieåm coù nhieät ñoä nhö nhau taïi moät thôøi ñieåm
MĐN khoâng caét nhau
- Nhiệt độ trong vật chỉ thay đổi theo phương
cắt các MĐN
- Độ tăng nhiệt độ theo phương pháp tuyến
r
với MĐN (phương ) là lớn nhất và đuợc
n
đặc trưng bằng Gradient nhiệt độ:
r
∂t
∂n
grad(t) = no
Gradient nhieät ñoä: là vectơ có phương trùng với phương pháp tuyến
của MĐN và có độ lớn bằng đạo hàm của nhiệt độ theo phương ấy.
p.3
Người soạn: TS. Hà anh Tùng
ĐHBK tp HCM
8/2009
2.2 Định luật FOURIER (ĐL cơ bản về dẫn nhiệt)
∂t
∂n
(J)
dQ = −λ dFdτ
τ
dF
Với : λ là hệ số dẫn nhiệt của vật liệu (W/m.độ)
dQ
∂t
∂n
τ
Mật độ dòng nhiệt:
(W/m2)
q =
= −λ
dFdτ
Muoán tính ñöôïc Q truyeàn qua caàn phaûi bieát phaân boá nhieät beân trong vaät
tìm PT tröôøng nhieät ñoä laø nhieäm vuï cô baûn cuûa daãn nhieät.
p.4
Người soạn: TS. Hà anh Tùng
ĐHBK tp HCM
8/2009
2.3 Phương trình vi phân dẫn nhiệt
- Xét một phần tử thể tích dv = dx.dy.dz trong vật trong khoảng thời gian
dτ, với các giả thiết:
¾ Vật đồng chất và đẳng hướng
¾ Các thông số vật lý của vật là hằng số
¾ Vật hoàn toàn cứng
¾ Nguồn nhiệt bên trong phân bố đều qv = f(x, y, z, τ).
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho phần tử dv
Dòng nhiệt
đưa vào phân
tố dxdydz bằng
dẫn nhiệt
Dòng nhiệt phát ra
trong phân tố dxdydz
do nguồn nhiệt bên
trong phát ra
Độ biến thiên
nội năng trong
phân tố dxdydz
+
=
p.5
Người soạn: TS. Hà anh Tùng
ĐHBK tp HCM
8/2009
Phương trình vi phân dẫn nhiệt:
2
2
2
⎛
⎞
∂t λ ∂ t ∂ t ∂ t qv
(2.1)
⎜
⎟
+
=
+ +
2
2
2
⎜
⎟
∂τ cρ ∂x ∂y ∂z cρ
⎝
⎠
c là nhiệt dung riêng của vật (J/kg.độ)
ρ là khối lượng riêng của vật (kg/m3)
trong đó:
λ là hệ số dẫn nhiệt của vật (W/m.độ)
qv là năng suất phát nhiệt của nguồn nhiệt bên trong vật (W/m3)
λ
cρ
a =
với
(m/s2) gọi là hệ số khuyếch tán nhiệt, là thông số vật lý
đặc trưng cho tốc độ biến thiên nhiệt độ của vật trong quá
trình dẫn nhiệt không ổn định
p.6
Người soạn: TS. Hà anh Tùng
ĐHBK tp HCM
8/2009
¾ Trong hệ tọa độ trụ (r, ϕ, z) Pt vi phân dẫn nhiệt (2.1) có dạng:
2
2
2
⎛
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
qv
cρ
∂t
∂τ
∂ t 1 ∂t 1 ∂ t ∂ t
= a
+ ⋅ + ⋅
+
+
2
r2 ∂ϕ2 ∂z2
r ∂r
∂r
¾ Trong hệ tọa độ cầu (r, ϕ, ψ) Pt vi phân dẫn nhiệt (2.1) có dạng:
2
2
⎡
⎤
∂t
∂τ
1 ∂
(
rt
)
1
∂
∂t
1
∂ t
qv
⎛
⎜
⎞
⎠
= a ⋅
+
⋅
sinψ
+
+
⎟
⎢
⎥
⎦
r ∂r2
r2 sinψ ∂ψ
∂ω r2 sin2ψ ∂ϕ2
cρ
⎝
⎣
p.7
Người soạn: TS. Hà anh Tùng
ĐHBK tp HCM
8/2009
2.4 Điều kiện đơn trị
1. Điều kiện hình học: hình dáng, kích thước vật
2. Điều kiện vật lý: cho biết các thông số vật lý của vật (λ, c, ρ …) và
qui luật phân bố nguồn nhiệt trong qv
3. Điều kiện thời gian: cho biết qui luật phân bố nhiệt độ trong vật ở
một thời gian nào đó τ = 0: t = f(x, y, z)
4. Điều kiện biên: cho biết đặc điểm tiến hành quá trình trên bề mặt vật
¾ ĐKB loại 1: cho biết nhiệt độ bề mặt tw
¾ ĐKB loại 2: cho biết q truyền qua bề mặt
p.8
Người soạn: TS. Hà anh Tùng
ĐHBK tp HCM
8/2009
¾ ĐKB loại 3: cho biết tf và TĐN giữa bề mặt vật với môi trường
- Theo ĐL Newton-Ricman, nhiệt lượng
tỏa ra trên 1 đơn vị diện tích bề mặt vật là:
q = α tw −tf
- Nhiệt lượng q này tiếp tục truyền trong
vật bằng dẫn nhiệt:
∂t
⎛ ⎞
⎝ ⎠W
q = −λ
⎜ ⎟
∂n
∂t
⎛ ⎞
⎝ ⎠w
α
λ
(
)
= − tw −tf
⎜ ⎟
∂n
Hệ số tỏa nhiệt α (W/m2.độ) phuï thuoäc vaøo raát nhieàu yếu toá, trong nhieàu
tröôøng hôïp coù theå xem khoâng ñoåi, do ñoù ĐKB loaïi 3 coù yù nghóa thöïc tieãn raát lôùn.
p.9
Người soạn: TS. Hà anh Tùng
ĐHBK tp HCM
8/2009
¾ ĐKB loại 4: cân bằng về dòng nhiệt qua chỗ bề mặt tiếp xúc lý tưởng
∂t
⎛ ⎞
⎝ ⎠w
∂t
⎛ ⎞
⎝ ⎠w
λ
= λ
1⎜ ⎟
∂n
2 ⎜ ⎟
∂n
( Nhiệt độ hai bề mặt tại điểm tiếp xúc
bằng nhau)
p.10
Người soạn: TS. Hà anh Tùng
ĐHBK tp HCM
8/2009
----------------------------------------
HẾT BÀI 2
p.11
Người soạn: TS. Hà anh Tùng
ĐHBK tp HCM
8/2009
Ví dụ: Tính toán dẫn nhiệt qua vách phẳng
- Vách phẳng có:
+ Diện tích F (m2)
Q
+ Bề dày δ (m)
+ Hệ số dẫn nhiệt λ (W/m.K)
+ Nhiệt độ 2 bề mặt vách T1 và T2
T1
T2
ĐL
Fourier
ΔT
δ
(W)
Q = λF
ΔT
δ /λ
(W/m2)
q =
hay
T1
T2
U
I =
ĐL Ohm
R
δ
λ
Rλ =
(Rλ được gọi là nhiệt trở dẫn nhiệt của vách phẳng)
p.12
Người soạn: TS. Hà anh Tùng
ĐHBK tp HCM
8/2009
VD: Dẫn nhiệt qua vách phẳng 3 lớp
t1 −t4
Rλ1 + Rλ 2 + Rλ3
q =
t1 −t4
q =
δ1 δ2 δ3
+ +
λ1 λ2 λ3
p.13
Người soạn: TS. Hà anh Tùng
ĐHBK tp HCM
8/2009
VD 2.1: Vaùch loø 3 lôùp: gaïch chòu löûa daøy δ1 = 230 mm, λ1 = 1,10 W/m.oC;
amiaêng δ2 = 50 mm, λ2 = 0,10 W/moC; gaïch xaây döïng δ3 = 240 mm, λ3 = 0,58
W/moC. Nhieät ñoä bề mặt trong cuøng t1 = 500 oC vaø ngoaøi cuøng t4 = 50 oC.
Xaùc ñònh q daãn qua vaùch, nhieät ñoä lôùp tieáp xuùc t3.
Giaûi
Nhieät trôû daãn nhieät qua caùc lôùp:
δ2
λ2
0,23
0,05
0,10
δ1
λ1
=
= 0,21m2⋅o C W
R 2 =
=
= 0,50 m2 ⋅o C W
R1 =
1,10
δ3
λ3
0,24
= 0,41m2 ⋅o C W
R 3 =
=
0,58
500 − 50
0,21 + 0,50 + 0,41
Q
Δt
=
= 401,78 W m2
q =
=
3
MÑDN:
F
R
∑
i
i=1
Nhieät ñoä lôùp tieáp xuùc:
0,21+ 0,5
= 214,7oC
)
t3 = t1 − q
R1 + R 2
)
= 500 − 401,78
(
p.14
14 trang
38580
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Truyền nhiệt - Chương 2 (Phần 1): Phương trình vi phân dẫn nhiệt của vật rắn - Hà Anh Tùng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_truyen_nhiet_chuong_2_phan_1_phuong_trinh_vi_phan.pdf
