Giáo trình Cơ học lý thuyết - Chương 6: Chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay quanh một trục cố định của vật rắn

-72-

Ch−¬ng 6

ChuyÓn ®éng tÞnh tiÕn vµ chuyÓn ®éng quay quanh

mét trôc cè ®Þnh cña vËt r¾n

ChuyÓn ®éng tÞnh tiÕn vµ chuyÓn ®éng quay quanh mét trôc cè ®Þnh lµ hai

chuyÓn ®éng c¬ b¶n cña vËt r¾n. Sau nµy sÏ râ, c¸c chuyÓn ®éng kh¸c cña vËt r¾n

®Òu lµ kÕt qu¶ tæng hîp cña hai chuyÓn ®éng nãi trªn.

6.1. ChuyÓn ®éng tÞnh tiÕn cña vËt r¾n.

6.1.1. §Þnh nghÜa

ChuyÓn ®éng cña vËt r¾n gäi lµ tÞnh tiÕn khi mét ®−êng th¼ng bÊt kú g¾n

víi vËt cã ph−¬ng kh«ng ®æi trong qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng .

CÇn ph©n biÖt gi÷a chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn víi chuyÓn ®éng th¼ng. Trong

chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn quü ®¹o cña mét ®iÓm còng cã thÓ lµ th¼ng còng cã thÓ lµ

cong.

ThÝ dô : PÝt t«ng trong ®éng c¬ « t«,

A

B

m¸y kÐo lµ vËt r¾n chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn, mäi

®iÓm trªn nã cã quü ®¹o lµ th¼ng.

C₂

Kh©u Ab trong c¬ cÊu h×nh b×nh hµnh

OABO₁(h×nh 6.1) chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn, mäi

®iÓm trªn nã cã quü ®¹o lµ mét ®−êng trßn.

H×nh 6.1

6.1.2. TÝnh chÊt cña chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn.

§Þnh lý 6.1: Khi vËt r¾n chuyÓn ®éng

tÞnh tiÕn mäi ®iÓm trªn vËt cã chuyÓn ®éng

nh− nhau nghÜa lµ quü ®¹o, vËn tèc vµ gia

tèc nh− nhau.

Z

B

B₁

r

r _B

A₁

A

r

r _A

O

Chøng minh ®Þnh lý :

Z'

a

Gi¶ tiÕt vËt r¾n chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn

H×nh 6.2

-73-

trong hÖ täa ®é oxyz (h×nh 6.2). LÊy hai ®iÓm A vµ B bÊt kú trªn vËt. T¹i thêi

r

r_A

®iÓm t hai ®iÓm A vµ B cã vÐc t¬ ®Þnh vÞ

, r_B.

Theo h×nh vÏ ta cã :

r

r_B= r_A+ AB

(6.1)

Trong qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng, theo ®Þnh nghÜa AB lµ vÐc t¬ kh«ng ®æi.

Suy ra quü ®¹o ®iÓm B lµ tËp hîp cña c¸c ®iÓm n»m trªn quü ®¹o ®iÓm A ®· rêi

®i mét ®o¹n th¼ng b»ng vÒ ®é lín vµ ph−¬ng chiÒu cña vÐc t¬ AB . Nãi kh¸c ®i

nÕu ta dêi quü ®¹o AA₁cña ®iÓm A theo vÐc t¬ AB th× AA₁sÏ trång khÝt lªn quü

®¹o BB₁. Ta ®· chøng minh ®−îc quü ®¹o cña ®iÓm A vµ B nh− nhau.

Tõ biÓu thøc ( 6.1) dÔ dµng suy ra :

r

dr_Bdr_A

d(AB)

dt

r

AB

dt

v_B=

=

+

= v_A, v×

= 0

dt

r

dv_Bdv_A

r

vµ

=

hay w_A= w_B

dt

V× ®iÓm A vµ B lÊy bÊt kú do ®ã ®Þnh lý ®· ®−îc chøng minh.

Do tÝnh chÊt trªn cña chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn nªn khi nãi vËn tèc vµ gia tèc

mét ®iÓm nµo ®ã trªn vËt chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn còng cã thÓ hiÓu ®ã lµ vËn tèc vµ

gia tèc cña vËt.

6.2. ChuyÓn ®éng quay cña vËt r¾n quanh mét trôc cè ®Þnh.

6.2.1. Kh¶o s¸t chuyÓn ®éng cña c¶ vËt.

6.2.1.1. §Þnh nghÜa vµ ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng.

ChuyÓn ®éng cña vËt r¾n ®−îc gäi lµ chuyÓn ®éng quay quanh mét trôc cè

®Þnh khi trªn vËt t×m ®−îc hai ®iÓm cè ®Þnh trong suèt thêi gian chuyÓn ®éng.

§−êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm cè ®Þnh ®ã gäi lµ trôc quay.

ThÝ dô : C¸nh cöa quay quanh trôc b¶n lÒ ; PhÇn quay cña ®éng c¬ ®iÖn ;

Rßng räc cè ®Þnh....lµ c¸c vËt r¾n chuyÓn ®éng quay quanh mét trôc cè ®Þnh .

-74-

M« h×nh vËt r¾n quay quanh mét trôc cè ®Þnh biÓu diÔn trªn h×nh vÏ (6.3).

§Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña mét vËt ta dùng hai mÆt ph¼ng : mÆt ph¼ng π₁chøa

trôc quay cè ®Þnh trong kh«ng gian , mÆt ph¼ng π₂còng chøa trôc quay nh−ng

g¾n víi vËt. Khi vËt chuyÓn ®éng mÆt ph¼ng π₂

Z

chuyÓn ®éng theo, nÕu x¸c ®Þnh ®−îc gãc ϕ hîp bëi

B

gi÷a π₁vµ π₂th× vÞ trÝ cña vËt ®−îc x¸c ®Þnh. V× vËy

ϕ

π₁

gãc ϕ lµ th«ng sè ®Þnh vÞ cña vËt.

C

Khi vËt quay gãc ϕ biÕn ®æi liªn tôc theo thêi

gian nghÜa lµ :

ϕ = ϕ(t)

(6.2)

A

π₂

Ph−¬ng tr×nh (6.2) chÝnh lµ ph−¬ng tr×nh

H×nh 6.3

chuyÓn ®éng cña vËt r¾n quay quanh mét trôc cè ®Þnh.

6.2.1.2. VËn tèc gãc vµ gia tèc gãc cña vËt .

Gi¶ tiÕt trong kho¶ng thêi gian ∆t = t₁- t₀vËt r¾n quay ®−îc mét gãc :

∆ϕ = ϕ₁- ϕ₀

∆ϕ

∆t

Ta gäi tû sè

lµ vËn tèc gãc trung b×nh cña vËt trong kho¶ng thêi gian

∆t ký hiÖu lµ ω_tb. LÊy giíi h¹n cña vËn tèc gãc trung b×nh khi ∆t dÇn tíi kh«ng

®−îc :

∆ϕ dϕ

∆t dt

=

= ω

lim

∆t→0

ω gäi lµ vËn tèc gãc tøc thêi cña vËt.

Nh− vËy vËn tèc gãc tøc thêi cña vËt r¾n b»ng ®¹o hµm bËc nhÊt theo thêi

gian cña gãc quay ϕ. DÊu cña ω cho biÕt chiÒu quay cña vËt. NÕu ω > 0 cã nghÜa

lµ vËt quay theo chiÒu d−¬ng ®· chän vµ nÕu ω < 0 th× vËt quay ng−îc theo chiÒu

d−¬ng ®· chän. TrÞ sè ω ®−îc tÝnh b»ng rad/gi©y viÕt t¾t lµ 1/s.

§Ó biÓu diÓn c¶ vÒ tèc ®é quay vµ ph−¬ng chiÒu quay cña vËt ta ®−a ra

-75-

r

kh¸i niÖm vÐc t¬ vËn tèc gãc ω. VÐc t¬ ω ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau : ®é lín cña nã

tèc ®é gãc ω, h−íng däc theo trôc quay vÒ phÝa sao khi nh×n tõ mót cña ω sÏ

thÊy vËt quay quanh trôc theo ng−îc chiÒu kim ®ång hå.

r

ω = ω.k víi k lµ vÐc t¬ ®¬n vÞ trªn trôc quay. (h×nh 6.4).

Z

B

r

ω

r

k

ε

r

k

A

H×nh 6.4a

H×nh 6.4b

V× vËy vËn tèc gãc cho biÕt tèc ®é quay vµ chiÒu quay cña vËt do ®ã sù

biÕn thiªn cña nã theo thêi gian ph¶n ¸nh tÝnh biÕn ®æi cña chuyÓn ®éng ®ã. Ta

cã ®Þnh nghÜa gia tèc gãc nh− sau :

Gia tèc gãc cña vËt ký hiÖu lµ ε b»ng ®¹o hµm bËc nhÊt theo thêi gian cña

vËn tèc gãc hay ®¹o hµm bËc hai theo thêi gian cña gãc quay.

dω d²ϕ

ε =

=

(6.4).

dt dt²

§¬n vÞ tÝnh gia tèc lµ rad/(gi©y)²viÕt t¾t lµ 1/s². Còng nh− vËn tèc, gia tèc

r

cã thÓ biÓu diÔn b»ng mét vÐc t¬ ε x¸c ®Þnh b»ng ®¹o hµm theo thêi gian cña

r

vÐc t¬ ω. Ta cã :

r

dω dω

ε =

=

.k = ε.k

dt dt

r

Nh− vËy vÐc t¬ gia tèc gãc ε còng n»m trªn trôc quay, khi ε > 0 th× ε

r

cïng chiÒu víi ω (h×nh 6.4a) vµ khi ε < 0 th× ε ng−îc chiÒu víi ω (h×nh 6.4b).

-76-

6.1.1.3. ChuyÓn ®éng quay ®Òu vµ biÕn ®æi ®Òu.

NÕu chuyÓn ®éng quay cã vËn tèc gãc ω kh«ng ®æi ta nãi chuyÓn ®éng

quay lµ ®Òu. Khi ®ã biÓu thøc (6.3) rót ra : dϕ = ωdt.

NÕu tÝch ph©n hai vÕ theo c¸c cËn t−¬ng øng ta cã :

ϕ

t

dϕ = ωdt

hay

ϕ = ϕ₀+ ω(t - t₀) .

∫

ϕ0

t0

Víi t₀= 0 th× ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cã thÓ viÕt :

ϕ = ϕ₀+ ωt .

ë ®©y ϕ₀lµ gãc quay ban ®Çu øng víi t = t₀= 0 .

NÕu chän ϕ₀= 0 th× ph−¬ng tr×nh cßn l¹i lµ :

ϕ = ωt .

ë ®©y cã thÓ tÝnh ®Õn vËn tèc ω b»ng biÓu thøc

ϕ

ω = (rad / s).

t

Tõ c«ng thøc nµy nÕu tÝnh vËn tèc gãc cho b»ng n vßng/phót th× dÔ dµng

suy ra vËn tèc gãc tÝnh theo radian/gi©y theo biÓu thøc :

π.n

30

ω =

≈ 0,1(rad/s).

NÕu gia tèc ε lµ kh«ng ®æi, chuyÓn ®éng quay cña vËt gäi lµ chuyÓn ®éng

quay biÕn ®æi ®Òu.Tõ biÓu thøc (6.4) suy ra :

ϕ

t

dω = εdt hay ω = ω₀+ εt.

∫

t

^ϕ0

0

dϕ

dt

MÆt kh¸c ta cã : ω =

nªn cã thÓ viÕt : dϕ = ω₀dt + εtdt.

εt²

LÊy ph©n tÝch hai vÕ ta ®−îc : ϕ = ϕ₀+ ω₀t +

2

-77-

εt²

2

NÕu chän ϕ₀= 0 th×

ϕ = ω₀t +

6.2.2. Kh¶o s¸t chuyÓn ®éng cña mét ®iÓm trªn vËt r¾n chuyÓn ®éng quay

quanh mét trôc.

Z

Kh¶o s¸t ®iÓm M n»m trªn vËt r¾n quay

B

quanh mét trôc cè ®Þnh, c¸ch trôc quay mét

®o¹n h. Khi vËt r¾n quay ®iÓm M v¹ch ra mét

C

h

V_M

®−êng trßn b¸n kÝnh h n»m trong mÆt ph¼ng

M

vu«ng gãc víi trôc quay cã t©m c n»m trªn trôc

quayAZ.

(H×nh 6.5).

ω

B»ng ph−¬ng ph¸p to¹ ®é tù nhiªn ta cã

viÕt ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña ®iÓm M :

thÓ

A

H×nh 6.5

S= h . ϕ(t).

S lµ cung mµ ®iÓm M ®i ®−îc, t−¬ng øng víi gãc quay ϕ(t) mµ vËt quay

®−îc. V× ϕ lµ hµm cña thêi gian nªn S còng lµ hµm cña thêi gian. BiÓu thøc (6.5)

lµ ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña ®iÓm M.

VËn tèc cña ®iÓm M dÔ dµng x¸c ®Þnh nhê biÓu thøc (5.8) ta cã :

ds

v = = h. = h.ω

dt dt

dϕ

(6.6).

VËn tèc ®iÓm M cã trÞ sè b»ng h.ω vµ cã ph−¬ng tiÕp tuyÕn víi quü ®¹o

r

(v_M⊥ MC) cã chiÒu h−íng theo chiÒu quay cña vËt (h×nh 6.5) vµ n»m trong

mÆt ph¼ng cña quü ®¹o.

Tõ biÓu thøc (6.6) ta thÊy vËn tèc

V_B

r

v cña ®iÓm tû lÖ víi kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm

tíi trôc quay vµ cã thÓ biÓu diÔn theo h×nh

vÏ (6.6).

ω

A

B

C

V_A

Còng theo ph−¬ng ph¸p to¹ ®é tù

H×nh 6.6

-78-

nhiªn ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc gia tèc cña ®iÓm M.

r

w_M= w^t+ wⁿ.

M

dv

dω

dt

w_M^t=

wⁿ_M=

= h

= h.ε

dt

v²h²ω²

ρ

=

= h.ω²

h

r

ë ®©y nÕu ε > 0 chiÒu cña w^tcïng chiÒu víi v , nÕu ε < 0 th× w^t

M

r

ng−îc chiÒu víi v . Cßn chiÒu cña wⁿ_Mlu«n h−íng tõ M vÒ t©m c.

Gia tèc ®iÓm M x¸c ®Þnh ®−îc c¶ vÒ ®é lín lÉn ph−¬ng chiÒu.

w_M= w^t2+ wⁿ²= h².ε²+ ω².h²= h ε²+ ω⁴

M

r

w_Mhîp víi b¸n kÝnh MC mét gãc µ x¸c ®Þnh bëi biÓu thøc :

wr

wⁿω²

ε

tgµ =

=

(xem h×nh 6.7).

N

µ

ε

C

W _A

W _M

C

W _N

v

µ

W_Mⁿ

µ

W ^τ

A

M

µ

M

I

W _I

ε

M

H×nh 6.7

H×nh 6.8

Tõ biÓu thøc x¸c ®Þnh w_Mta thÊy gia tèc cña ®iÓm M tû lÖ bËc nhÊt víi

kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm tíi trôc quay. Cã thÓ biÓu diÔn quy luËt ph©n bè gia tèc c¸c

®iÓm nh− ë h×nh ( 6.8.)

ThÝ dô 6.1 : Mét b¸nh ®µ ®ang quay víi vËn tèc n = 90 vßng/phót ng−êi ta

h·m cho nã quay chËm dÇn ®Òu cho ®Õn khi dõng h¼n hÕt 40 gi©y. X¸c ®Þnh sè

-79-

vßng quay b¸nh ®µ quay ®−îc trong thêi gian h·m ®ã.

Bµi gi¶i:

Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña b¸nh ®µ lµ :

t²

ϕ = ωt − ε

;

ω₀= ω₀- εt.

2

ë ®©y ta chän gãc quay ban ®Çu ϕ₀= 0 .

πn

T¹i thêi ®iÓm t₀= 0

ω₀=

t¹i thêi ®iÓm t = t₁khi b¸nh ®µ dõng

30

h¼n ω = ω₁= 0. Suy ra :

ω₀

t

πn

30t

ω = 0 =ω₀- εt hay ε =

=

Thay vµo trªn ta t×m ®−îc :

πnt₁πn

πn

ϕ = 2πN =

−

t₁=

t₁,

30

60

nt₁

(vßng)

hay N =

= 30

120

Tõ khi b¾t ®Çu phanh cho ®Õn khi dõng h¼n b¸nh ®µ cßn quay ®−îc 30

vßng n÷a.

ThÝ dô 6.2 : Träng vËt B r¬i xuèng truyÒn chuyÓn ®éng quay cho trèng cã

b¸n kÝnh r trªn ®ã l¾p b¸nh r¨ng 1 b¸n kÝnh R₁¨n khíp víi b¸nh r¨ng 2, b¸n kÝnh

R₂nh− h×nh vÏ ( 6.9 ). Cho biÕt träng vËt ®−îc th¶ xuèng kh«ng vËn tèc ban ®Çu

vµ cã gia tèc a kh«ng ®æi. X¸c ®Þnh quy luËt chuyÓn ®éng cña b¸nh r¨ng 2, vËn

tèc vµ gia tèc cña ®iÓm M trªn vµnh b¸nh r¨ng 2 t¹i thêi ®iÓm t = 2 gi©y.

Bµi gi¶i:

V× vËt B chuyÓn ®éng xuèng theo quy luËt nhanh dÇn víi gia tèc a nªn :

V_B= at.

§iÓm A cã vËn tèc b»ng vËn tèc ®iÓm B

-80-

V_A= ω₁r = at.

Trong ®ã ω₁lµ vËn tèc gãc cña trôc b¸nh r¨ng 1. Suy ra :

at

ω₁=

r

§Ó x¸c ®Þnh vËn tèc gãc ω₂cña b¸nh r¨ng 2 c¨n cø vµo vËn tèc ®iÓm ¨n

khíp C cña hai b¸nh r¨ng, ta cã :

V_C= ω₁R₁= ω₂R₂,

v

ω₁

M

ω₂

R

R at

Hay ω₂= ¹.ω₁= ¹. .

R₂R₂r

r

A

R₁

C

R₂

VËn tèc gãc b¸nh r¨ng 2 lµ hµm

cña thêi gian. DÔ dµng t×m ®−îc gãc

quay cña b¸nh r¨ng 2. Ta cã :

2

1

B

R at dϕ₂

ω₂= ¹. =

H×nh 6.9

R₂r

dt

R₁

hay dϕ₂=

.atdt .

rR₂

Chän ϕ₀= 0 øng víi t₀= 0 vµ ϕ₁øng víi t = t₁. Sau ®ã tÝch ph©n hai vÕ ta

R₁

®−îc :

ϕ₂=

.at ².

2R₂r

§©y chÝnh lµ ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña b¸nh r¨ng 2.

VËn tèc cña ®iÓm M trªn vµnh b¸nh r¨ng 2 b»ng vËn tèc cña ®iÓm C. Ta

cã :

R

V_M= V_c= ω₁R₁= ¹.at (m/s )

r

Khi t= 2 gi©y gia tèc cña ®iÓm M còng nh− gia tèc ®iÓm C. Ta cã :

-81-

dω

dt

dω₂R₁

¦W_c^t

= R ₂.ε = R ₂.

2

víi

=

.a

dt

R₂r

Thay vµo biÓu thøc gia tèc tiÕp tuyÕn vµ ph¸p tuyÕn cña ®iÓm C ta cã :

R

w_C^t= ¹.a

r

R₁²

R²₂r²

R₁²a²

R ₂r²

a²t²

w_Cⁿ= R₂ω²₂= R _2.

.

=

t²

Víi t = 2 sÏ ®−îc :

4R₁²a²

w_Cⁿ=

R₂r²

Gia tèc toµn phÇn cña ®iÓm C lµ ;

R₁²a²8R₁⁴a⁴R₁a

16R₁²a²

R²₂r²

w_c= R₂

+

=

1+

R²₂.r²

R²₂r²

r

6.2.3.TruyÒn chuyÓn ®éng quay cña vËt r¾n quanh c¸c trôc song song

Kh¶o s¸t tr−êng hîp rÊt phæ biÕn trong kü thuËt c¬ khÝ lµ sù truyÒn

chuyÓn ®éng quay cña c¸c b¸nh r¨ng trô .

6.2.3.1. TruyÒn chuyÓn ®éng quay cña c¸c b¸nh r¨ng trô cã trôc quay cè ®Þnh

Tr−íc hÕt ta xÐt hai b¸nh r¨ng 1 vµ 2 quay quanh hai trôc O₁vµ O₂cè ®Þnh

biÓu diÔn trªn h×nh 6.10. H×nh 6.10a lµ hai b¸nh r¨ng ¨n khíp ngoµi cßn h×nh

6.10.b lµ hai b¸nh r¨ng ¨n khíp trong. NÕu gäi A lµ ®iÓm ¨n khíp cña hai b¸nh

r¨ng ta cã nhËn xÐt r»ng vËn tèc cña ®iÓm A trªn hai b¸nh r¨ng b»ng nhau nghÜa

lµ:

⏐ω₁⏐.r₁= ⏐ω₂⏐.r₂

-82-

1

2

Trong ®ã r₁vµ r₂lµ b¸n kÝnh cña hai

b¸nh r¨ng 1 vµ 2. Tõ kÕt qu¶ trªn suy ra biÓu

thøc sau:

A

0₁

0₂

ω

2

1

⎛

⎞

r₂

z₂

z₁

ω₁

⎜

⎟

_{¨n khíp ngoµi}= -

= -

(6.11)

(6.12)

H×nh 6-10a

ω_{2 ⎠}

r

1

⎝

⎛

⎞

r₂

z₂

ω₁

⎜

⎟

=

¨n khíp trong

ω_{2 ⎠}

r

z₁

⎝

1

ω

1

ω

2

z₁vµ z₂lµ sè r¨ng cña b¸nh r¨ng 1 vµ 2.

A

0₁

0

2

TiÕp theo ta xÐt tr−êng hîp hÖ cã nhiÒu

b¸nh r¨ng trô ¨n khíp víi nhau vµ cã trôc

quay cè ®Þnh (H×nh 6.11).

H×nh 6-10b

Tr−íc hÕt kh¶o s¸t c¸c b¸nh

r¨ng ¨n khíp ngoµi. Theo biÓu thøc

(6.1) ¸p dông cho c¸c cÆp b¸nh r¨ng

tiÕp theo ta cã:

ω

0₂

2

ω

3

0₃

0₁

ω

1

H×nh 6 - 11

ω₁

ω₂

r₂

ω₂

ω₃

r₃

= − ;

r₂

= − ;

r

1

ω_n−1

r_n

... ;

=

(

−1 ⁿ⁻¹

)

ω_n

r_n−1

ω₁

r₂ω₁r₃

ω₁

ω_n

r_n

Hay

= − ;

=

; .....;

=

(

−1 ⁿ⁻¹

)

ω₂

r

ω₃

r

1

Mét c¸ch tæng qu¸t ta cã:

ω₁

ω_n

r_n

=

(

−1 ^k

)

(6.13)

r

1

-83-

ngoµi lµ ch½n th× ωn cïng chiÒu víi ω₁vµ sè cÆp b¸nh r¨ng ¨n khíp ngoµi lµ lÎ

th× ωn ng−îc chiÒu víi ω₁. Nãi c¸ch kh¸c ®i nÕu n ch½n th× ωn ng−îc chiÒu víi

ω₁vµ n lÎ th× ω_ncïng chÒu víi ω₁.

Trong tr−êng hîp c¸c b¸nh r¨ng ¨n khíp trong. Theo biÓu thøc (6.2) ¸p

dông cho c¸c cÆp b¸nh r¨ng tiÕp theo dÔ dµng nhËn ®−îc kÕt qu¶:

ω₁r_n

=

(6.14)

ω_n

r

1

§iÒu nµy chøng tá vËn tèc gãc cña c¸c b¸nh r¨ng tiÕp theo kh«ng ®æi

chiÒu vµ chØ phô thuéc vµo tû sè gi÷a hai b¸n kÝnh r₁vµ r_n.

6.2.3.2. TruyÒn chuyÓn ®éng quay cña c¸c b¸nh r¨ng trô cã trôc quay n»m

trªn gi¸ di ®éng

Kh¶o s¸t sù truyÒn chuyÓn ®éng cña c¸c b¸nh r¨ng cho trªn h×nh (6.12)

b¸nh r¨ng 2 vµ 3 cã trôc C vµ B n»m

trªn gi¸ AB gi¸ nµy quay quanh A víi

(3)

B

(2)

A

vËn tèc gãc ω_AB.

Bµi to¸n ®Æt ra lµ ph¶i x¸c ®Þnh

(1)

ω_AB

vËn tèc gãc cña 2 b¸nh r¨ng 2 vµ 3.

H×nh 6-12

§Ó ®−a bµi to¸n vÒ tr−êng hîp

®· xÐt ë 6.2.3. ta ph¶i t×m c¸ch cè ®Þnh gi¸ AB. Muèn vËy ta cho toµn bé hÖ quay

ng−îc l¹i víi vËn tèc gãc ω_ABquanh A. Ph−¬ng ph¸p nµy gäi lµ ph−¬ng ph¸p

Trong ®ã ω_Klµ vËn tèc gãc tuyÖt ®èi. Râ rµng lóc nµy gi¸ AB sÏ cã vËn tèc lµ

ω_AB' = ω_AB- ω_AB= 0. Cßn c¸c b¸nh r¨ng 1 vµ 2 cã c¸c vËn tèc t−¬ng ®èi lµ:

ω₁' = ω₁- ω_ABvµ ω₂' = ω₂- ω_AB

Víi kÕt qu¶ nµy ta cã thÓ tÝnh ®−îc ω₁' vµ ω₂' theo kÕt qu¶ ®· kh¶o s¸t ë

môc 6.2.3 vµ tõ ®ã x¸c ®Þnh ®−îc ω₂vµ ω₃.

-84-

ThÝ dô6-3 : Kh¶o s¸t c¸c b¸nh r¨ng trªn h×nh (6.12 ) cho biÕt b¸nh r¨ng

1 cã b¸n kÝnh R₁. Gi¸ AB quay víi vËn tèc gãc ω_AB. B¸nh r¨ng 3 cã b¸n kÝnh

R₃. X¸c ®Þnh vËn tèc cña b¸nh r¨ng 3.

Bµi gi¶i:

−ω

AB

ω′

Gäi vËn tèc gãc tuyÖt ®èi cña c¸c

ω′

3

1

(3)

(2)

b¸nh r¨ng lµ ω₁, ω₂, ω₃. V× b¸nh r¨ng 1

cè ®Þnh nªn ω₁= 0.

A

B

(1)

ω_AB

AB

¸p dông ph−¬ng ph¸p VilÝt vµo hÖ

ta cã:

H×nh 6-13

ω₁' = 0 - ω_AB; ω₂' = ω₂- ω_AB;

ω₃' = ω₃- ω_AB

cßn ω_AB' = 0 nghÜa lµ gi¸ AB ®øng yªn.

¸p dông c«ng thøc (6. 13) cho tr−êng hîp nµy víi k = 2 ta cã:

ω₁^'

ω₃^'

− ω_AB

r₃

=

hay

=

r

ω₃− ω_AB

r

1

⎛

⎞

⎟

r

1

⎜

Suy ra:

ω₃= 1−

.ω_AB

⎜

r_{3 ⎠}

⎝

NÕu r₁< r₃th× ω₃cïng chiÒu víi ω_ABcßn r₁> r₃th× ω₃ng−îc chi×u víi ω_AB

vµ ®Æc biÖt r₁= r₃th× ω₃= 0 b¸nh r¨ng 3 sÏ chuyÓn ®éng tÜnh tiÕn.