Giáo trình Lý thuyết cán - Chương 4: Cán dọc trong lỗ hình

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

Ch−¬ng 4

C¸n däc trong lç h×nh

4.1- R·nh trôc c¸n

4.1.1- C¸c kh¸i niÖm vÒ khu«n h×nh

§Ó s¶n xuÊt thÐp h×nh ng−êi ta ph¶i dïng c¸c trôc c¸n cã tiÖn r·nh. Hai r·nh

(hoÆc ba r·nh) cña hai (hoÆc ba) trôc c¸n hîp l¹i t¹o thµnh mét kho¶ng trèng trªn

mÆt ph¼ng chøa c¸c t©m trôc c¸n gäi lµ lç h×nh. Trong qu¸ tr×nh c¸n, kim lo¹i sÏ

®iÒn ®Çy lç h×nh vµ t¹o ra tiÕt diÖn cã h×nh d¸ng nh− lç h×nh. Cïng víi sù ®iÒn ®Çy,

trong thùc tÕ cã thÓ x¶y ra hoÆc kh«ng ®iÒn ®Çy hoÆc ®iÒn qu¸ ®Çy.

Trong c«ng nghÖ c¸n h×nh th× lç h×nh cã thÓ chia thµnh hai nhãm: nhãm lç

h×nh ®¬n gi¶n (vu«ng, trßn, thoi, «van...) vµ nhãm lç h×nh phøc t¹p ®Ó s¶n xuÊt c¸c

s¶n phÈm cã tiÕt diÖn phøc t¹p (gãc, ch÷ I, ch÷ U, thÐp ®−êng ray c¸c lo¹i...).

C¸c lç h×nh ®¬n gi¶n th−êng ®−îc tËp hîp theo tõng hÖ gäi lµ hÖ thèng

khu«n h×nh. VÝ dô: hÖ thèng lç h×nh hép ch÷ nhËt - vu«ng (a), thoi - thoi (b), thoi -

vu«ng (c), «van - vu«ng(d), «van - trßn (e)...

a)

b)

c)

d)

e)

H×nh 4.1- C¸c hÖ thèng r·nh h×nh ®¬n gi¶n.

4.1.2- Sè liÖu thùc nghiÖm vÒ mèi quan hÖ cña c¸c thèng sè c«ng nghÖ c¸n

trong lç h×nh vµ c¸n trªn trôc ph¼ng

VÒ vÊn ®Ò c«ng nghÖ c¸n trong lç h×nh ®−îc nhiÒu t¸c gi¶ ®Ò cËp vµ còng ®·

cã nhiÒu c«ng tr×nh ®−îc c«ng bè, vÝ dô nh− mét sè c«ng tr×nh cña c¸c t¸c gi¶

Bakh¬tin«p, Golovin, Strern«p, Pavlop...

Trong sè c¸c th«ng sè c«ng nghÖ cã gãc ¨n khi c¸n trªn trôc ph¼ng vµ cã lç

h×nh.

α_KH

α_TP

1

=

(4.1)

b_P

0,6 + 0,025

b_LH

trong ®ã,

α_KH: gãc ¨n khi c¸n trªn trôc cã lç h×nh.

α_TP: gãc ¨n khi c¸n trªn trôc kh«ng cã lç h×nh (trôc ph¼ng).

b_P: chiÒu réng s¶n phÈm, kÓ c¶ bavia.

B_KH: chiÒu réng lç h×nh.

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

43

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

Qua biÓu thøc (4.1) ta thÊy khi tû sè b_P/b_KH≥ 4 th× gãc ¨n khi c¸n trªn trôc

ph¼ng b»ng gãc ¨n c¸n trong lç h×nh (α_KH= α_TP).

Nghiªn cøu v−ît tr−íc c¸n trong lç h×nh ng−êi ta nhËn thÊy, l−îng v−ît tr−íc

ë ®¸y lç h×nh lín h¬n v−ît tr−íc c¸n trªn trôc ph¼ng (khi mäi th«ng sè c«ng nghÖ

kh¸c kh«ng ®æi).

KÕt qu¶ nghiªn cøu vÒ d·n réng ∆b cho thÊy nÕu nh− mäi th«ng sè c«ng

nghÖ ®Òu nh− nhau th× chØ sè d·n réng ∆b/∆h c¸n trªn trôc ph¼ng n»m trong ph¹m

vi gi÷a chØ sè d·n réng khi c¸n cã l−îng Ðp t¨ng víi khi c¸n cã l−îng Ðp gi¶m.

∆b

∆h

∆b

∆h

∆b

∆h

⎛

⎜

⎞

⎟

⎛

⎜

⎞

⎟

⎛

⎜

⎞

⎟

<

(4.2)

⎝

⎠

⎝

⎠

⎝

⎠

t¨ng

TP

gi¶m

∆b

∆h

⎛

⎜

⎞

⎟

trong ®ã,

: chØ sè d·n réng khi c¸n víi t¨ng l−îng Ðp (c¸n trong lç h×nh).

: chØ sè d·n réng khi c¸n víi gi¶m l−îng Ðp (c¸n trong lç h×nh)

⎝

⎠

t¨ng

∆b

∆h

⎛

⎜

⎞

⎟

⎝

⎠

gi¶m

∆b

∆h

⎛

⎜

⎞

⎟

: chØ sè d·n réng khi c¸n trªn trôc ph¼ng

⎝

⎠

TP

BiÓu thøc (4.2) cho ta thÊy, khi c¸n víi mét l−îng Ðp m·nh liÖt lín trong lç

h×nh th× nhËn ®−îc l−îng d·n réng bÐ h¬n so víi khi c¸n trªn trôc ph¼ng (d·n réng

tù do). §−¬ng nhiªn qu¸ tr×nh nghiªn cøu ∆b trong c¸c tr−êng hîp trªn th× viÖc t¨ng

l−îng Ðp ∆h ph¶i nh− nhau.

4.2- LuËt ®ång d¹ng khi c¸n trong lç h×nh

Mét ®iÒu kiÖn biÕn d¹ng ®−îc coi nh− nhau nÕu tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn ®ång

d¹ng vÒ h×nh häc, c¬ häc vµ vËt lý häc hoÆc ng−îc l¹i.

Khi hai vËt thÓ ®−îc gäi lµ ®ång d¹ng h×nh häc th× tû sè diÖn tÝch F cña

chóng cã kÝch th−íc b»ng a²vµ thÓ tÝch V cña chóng cã kÝch th−íc a³.

F'

V'

= a²;

= a³

(4.3)

F''

V''

Chóng ta nhËn thÊy r»ng, khi cã ®iÒu kiÖn ®ång d¹ng h×nh häc th× diÖn tÝch

tiÕt diÖn vµ thÓ tÝch cña hai vËt thÓ so s¸nh ph¶i nh− nhau, cã nghÜa lµ:

F'

V'

=1 vµ

=1

(4.4)

F''

V''

V× vËy,

F’ = F’’ vµ V’ = V’’

Cã nghÜa lµ kÝch th−íc mÉu vµ kÝch th−íc thËt nh− nhau.

NÕu hai vËt thÓ ®· cã ®ång d¹ng vÒ c¬ häc, cã nghÜa lµ theo ®Æc ®iÓm t¶i träng

tÜnh cña ngo¹i lùc P vµ ¸p lùc ®¬n vÞ trªn mÉu thö còng nh− ë vËt thÓ sÏ nh− nhau:

P/F = idem hoÆc P = idem

KÕt qu¶ nµy ®−îc rót ra tõ lý thuyÕt thø nguyªn cña Britnen.

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

44

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

§iÒu kiÖn ®Ó cã ®ång d¹ng vÒ vËt lý khi biÕn d¹ng dÎo c¸c vËt thÓ th× ph¶i cã

c¸c ®iÒu kiÖn gièng nhau vÒ thµnh phÇn ho¸ häc, tæ chøc tinh thÓ ®Æc tr−ng vÒ gia

c«ng c¬ vµ gia c«ng nhiÖt.

NÕu nh− c¸c ®iÒu kiÖn vÒ ®ång d¹ng nãi trªn ®−îc ®¶m b¶o th× ¸p lùc trªn bÒ

mÆt tiÕp xóc gi÷a kim lo¹i vµ trôc c¸n sÏ nh− nhau, ®ång thêi tû sè gi÷a ¸p lùc toµn

phÇn b»ng tû sè gi÷a c¸c bÒ mÆt cã lùc t¸c dông. Tû sè gi÷a c«ng tiªu hao b»ng tû sè

gi÷a thÓ tÝch cña chóng.

VÊn ®Ò quan s¸t ®iÒu kiÖn ®ång d¹ng biÕn d¹ng kh¸ khã kh¨n, nhÊt lµ ë nhiÖt

®é cao. Chóng ta biÕt r»ng, khi thÓ tÝch cña mét vËt thÓ gi¶m ®i th× tû sè diÖn tÝch bÒ

mÆt víi thÓ tÝch ®ã l¹i t¨ng lªn, ®ång thêi nhiÖt ®é biÕn d¹ng cña vËt thÓ cã thÓ tÝch

bÐ sÏ gi¶m nhanh h¬n so víi vËt thÓ cã thÓ tÝch lín.

®Ó thùc hiÖn ®−îc c¸c ®iÒu kiÖn biÕn d¹ng ®ång d¹ng (nhÊt lµ ®ång d¹ng vÒ c¬

häc) nhÊt thiÕt ph¶i ®¶m b¶o ®iÒu kiÖn:

F_K

= idem (Gupkin)

V

trong ®ã,

F_K: diÖnt Ých tiÕp xóc gi÷a trôc c¸n vµ kim lo¹i. Lý thuyÕt ®ång d¹ng

trong qu¸ tr×nh c¸n ®−îc coi nh− mét trong c¸c ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu qu¸ tr×nh

c¸n. Bëi v× sù biÕn ®æi c¸c th«ng sè c«ng nghÖ cña qu¸ tr×nh c¸n, vÝ dô nh− chiÒu dµi

cung tiÕp xóc l_x, gãc ¨n α, l−îng Ðp tû ®èi ε%, tèc ®é biÕn d¹ng U theo chiÒu réng

cña lç h×nh lµ kh¸ phøc t¹p dï cho lµ c¸n mét ph«i cã tiÕt diÖn ®¬n gi¶n trong mät lç

h×nh ®¬n gi¶n (h×nh 4.2).

Trong thùc tÕ s¶n xuÊt, b¶n th©n thÐp h×nh cã hµng ngµn chñng lo¹i (theo diÖn

tÝch tiÕt diÖn) vµ l¹i cã hµng chôc ngµn kÝch th−íc kh¸c nhau, øng dông lý thuyÕt

®ång d¹ng cã thÓ cho phÐp ta tËp hîp chóng thµnh tõng nhãm, tõng lo¹i ®Ó tiÖn cho

viÖc nghiªn cøu qu¸ tr×nh biÕn d¹ng khi c¸n trong lç h×nh.

l

u

ε

l

u

l

u

ε

α

α ε

α

ε

α

H×nh 4.2- Sù thay ®æi c¸c th«ng sè c¬ b¶n trong

vïng biÕn d¹ng theo chiÒu réng khu«n h×nh

4.3- Sù ®ång d¹ng h×nh häc cña vËt c¸n

Gi¶ thiÕt chóng ta cÇn biÕn ®æi mét sè tiÕt diÖn phøc t¹p cña vËt c¸n vÒ tiÕt

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

45

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

diÖn ®¬n gi¶n nhÊt (h×nh hép ch÷ nhËt) ®−¬ng nhiªn hai diÖn tÝch tiÕt diÖn nµy ph¶i

®¶m b¶o b»ng nhau.

§Æt: h, b, ω: chiÒu cao, chiÒu réng, diÖn tÝch tiÕt diÖn phøc t¹p cña vËt c¸n.

a = h/b: tû sè gi÷a hai trôc ®Æc tr−ng.

h_c, b_c, ω_c: chiÒu cao, chiÒu réng, diÖn tÝch tiÕt diÖn ®¬n gi¶n cña vËt

c¸n t−¬ng ®−¬ng.

a_c= h_c/b_c: tû sè gi÷a hai trôc cña tiÕt diÖn t−¬ng ®−¬ng (hai c¹nh h×nh

ch÷ nhËt).

Theo tÝnh chÊt ®ång d¹ng th× ph¶i cã ®iÒu kiÖn: ω = ω_cvµ a = a_c. Do ®ã, ta

cã:

b_c= a.h_cvµ ω = h_c.b_c

(4.5)

ω

h_c=

a

®ång thêi:

(4.6)

VÝ dô: biÕn ®æi mét tiÕt diÖn phøc t¹p thµnh ®¬n gi¶n nh− ë h×nh 4.3.

h

b

H×nh 4.3- TiÕt diÖn phøc t¹p vµ ®¬n gi¶n

Nh− chóng ta ®· biÕt, khi c¸n trong lç h×nh th× tïy thuéc vµo hÖ thèng lç

h×nh mµ ta chän, cho nªn h×nh d¸ng tiÕt diÖn cña vËt c¸n tr−íc vµ sau khi c¸n cã thÓ

nh− nhau (vÝ dô hÖ thèng lç h×nh thoi - thoi) hoÆc cã thÓ kh¸c nhau nh− khi c¸n

ph«i cã tiÕt diÖn vu«ng trong lç h×nh bÇu dôc (hÖ thèng vu«ng - «van) hoÆc c¸n

ph«i cã tiÕt diÖn «van trong lç h×nh vu«ng (hÖ thèng vu«ng - «van - vu«ng). Sù biÕn

®æi cña diÖn tÝch tiÕt diÖn tr−íc vµ sau khi c¸n kh«ng theo mét tû lÖ nhÊt ®Þnh mµ

nã kh¸c nhau tïy thuéc vµo tiÕt diÖn vËt c¸n vµ lç h×nh. §iÒu nµy cã thÓ t×m thÊy

®−îc khi ta dùa vµo ®Þnh luËt thÓ tÝch kh«ng ®æi trong qu¸ tr×nh c¸n (xem b¶ng 4.1).

B¶ng 4.1

Qu¸ tr×nh c¸n

§iÒu kiÖn thÓ tÝch kh«ng ®æi HÖ sè biÕn ®æi tiÕt diÖn

1,0

h₁b₁l₁

h₀b₀l₀

=1

h₀

b₀

h₁

b₁

π

4

2

h₁b₁l₁

h₀

h₁

=1

b₁

b₀

h₀b₀l₀

1

2

h₁b₁l₁

h₀b₀l₀

h₀

b₀

h₁

2

π

4

π

b₁

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

46

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

HÖ sè biÕn ®æi diÖn tÝch tiÕt diÖn theo hÖ thèng lç h×nh tr−íc vµ sau khi c¸n.

π

2

Theo b¶ng 4.1 th× ba hÖ sè 1,

vµ

®−îc gäi lµ hÖ sè tû lÖ xÐt ®Õn sù biÕn

π

d¹ng ®ång ®Òu cña chiÒu cao trªn chiÒu réng s¶n phÈm theo tiÕt diÖn cña nã.

NÕu ta xÐt mét c¸ch tæng qu¸t c¸c hÖ sè trªn tõ ®iÒu kiÖn thÓ tÝch kh«ng ®æi,

h₁b₁l₁

ta cã:

γ²

=1

h₀b₀l₀

h₁

h₀

b₁l₁

Hay:

γ_η

γ_β

=1

(4.7)

b₀l₀

Trong ®ã,

γ_ηvµ γ_β: c¸c hÖ sè xÐt ®Õn sù kh«ng ®ång ®Òu khi biÕn d¹ng theo

chiÒu cao vµ chiÒu réng.

VËy,

γ²= γ_η.γ_β

Còng tõ ®iÒu kiÖn thÓ tÝch kh«ng ®æi trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng, ta cã:

(4.8)

η.β.λ = 1

(4.9)

h

b

l₁

l₀

víi, η = γ_η¹; β = γ_β¹; λ =

(4.10)

h₀

b₀

a₁

a₀

Ký hiÖu:

m =

víi, a₁: tû sè gi÷a 2 trôc ®Æc tr−ng cña diÖn tÝch tiÕt diÖn vËt c¸n sau khi c¸n.

a₀: tû sè gi÷a 2 trôc ®Æc tr−ng cña diÖn tÝch tiÕt diÖn vËt c¸n tr−íc khi c¸n.

b₁

a₁h₁b₁h₀

VËy,

m =

=

(4.11)

b₀

h₀

a₀

b₀h₁

Trªn c¬ së cña biÓu thøc (4.10), ta suy ra:

λ_ηβ

m =

λ_βη

λ_β

Do ®ã,

β = m

η

(4.12)

(4.13)

λ_η

Thay biÓu thøc (4.12) vµo (4.9), ta cã:

λ_β

η².m.

λ =1

λ_η

1

VËy,

η =

γ_β

m. .λ

γ_η

BiÓu thøc (4.13) cho thÊy ¶nh h−ëng cña l−îng biÕn d¹ng nÐn theo chiÒu cao

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

47

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

phô thuéc vµo tû sè trôc cña vËt c¸n tr−íc vµ sau khi c¸n, hÖ sè kÐo dµi vµ hÖ sè tû

lÖ xÐt ®Õn sù kh«ng ®ång ®Òu vÒ biÕn d¹ng theo chiÒu réng vËt c¸n.

B»ng c¸ch lËp luËn vµ chøng minh t−¬ng tù nh− trªn, ta cã thÓ t×m ®−îc hÖ

sè biÕn d¹ng nÐn theo chiÒu cao ®èi víi vËt c¸n tr−íc vµ sau khi c¸n ®· ®−îc quy vÒ

tiÕt diÖn t−¬ng ®−¬ng (ë ®©y ta ®· cã biÕn d¹ng nÐn theo chiÒu cao lµ kh«ng ®ång

®Òu trªn toµn bé chiÒu réng cña vËt c¸n).

1

η_c=

(4.14)

m_cλ

γ_β

γ_η

tû sè:

=1 hoÆc γ_β= γ_η= γ

Theo ®iÒu kiÖn ®ång d¹ng nh− ®· nãi th×:

m = m_c

(4.15)

Víi biÓu thøc (4.15) ta cã thÓ kÕt luËn lµ viÖc øng dông ®ång d¹ng h×nh häc

®Ó cã thÓ thay thÕ tiÕt diÖn phøc t¹p cña vËt c¸n b»ng c¸c tiÕt diÖn ®¬n gi¶n t−¬ng

®−¬ng lµ hoµn toµn cho phÐp v× η = η_c.

B»ng thùc nghiÖm vµ b»ng nh÷ng chøng minh kh¸c ®Ó ®−a mét tiÕt diÖn

phøc t¹p cña vËt c¸n vÒ tiÕt diÖn ®¬n gi¶n t−¬ng ®−¬ng, cã thÓ rót ra ®−îc c¸c ®iÒu

kiÖn sau:

1. ThÓ tÝch giíi h¹n trong vïng biÕn d¹ng nh− nhau:

V = V_c

2. ThÓ tÝch di chuyÓn theo chiÒu dµi, chiÒu réng vµ chiÒu cao trong vïng

biÕn d¹ng nh− nhau: V_l= V_lc; V_b= V_bc; V_h= V_hc(4.17)

3. ThÓ tÝch di chuyÓn trong mét gi©y qua mét mÆt c¾t nµo ®ã cña vïng

(4.16)

biÕn d¹ng nh− nhau:

V_sec= V_c/sec

(4.18)

4. HÖ sè biÕn d¹ng cña vËt c¸n nh− nhau:

η = η_c; β = β_c;λ = λ_c

(4.19)

5. ChiÒu dµi l_xvµ chiÒu réng trung b×nh b_TBcña vïng biÕn d¹ng, diÖn tÝch

tiÕp xóc gi÷a trôc c¸n vµ vËt c¸n còng nh− nhau:

c

l_x= l_x; b_TB= b_TB; F = F_c

(4.20)

(4.21)

6. L−îng v−ît tr−íc S_h% vµ trÔ S_H% sÏ nh− nhau:

c

S_h% = S_h%; S_H% = S_H%

7. Tû sè gi÷a diÖn tÝch bÒ mÆt tiÕp xóc víi thÓ tÝch cña vïng biÕn d¹ng

F_c

F

nh− nhau:

=

(4.22)

V

V_c

8. Tû sè gi÷a diÖn tÝch bÒ mÆt toµn bé víi thÓ tÝch cña vïng biÕn d¹ng

F_∑F_∑

=

(4.23)

V

V_c

4.4- Sù ®ång d¹ng vÒ lý tÝnh cña vËt c¸n

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

48

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

§iÒu kiÖn ®ång d¹ng vÒ lý tÝnh cña hai vËt thÓ trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng dÎo

(c¸n) lµ:

1. Hai vËt so s¸nh ph¶i cã cïng mét mÉu. Nh− vËy, vÒ thµnh phÇn ho¸

häc, cÊu tróc tinh thÓ ph¶i nh− nhau. Song ®Ó cã ®iÒu kiÖn trªn lµ khã kh¨n bëi v×

khi nghiªn cøu mÉu vµ thùc tÕ vËt c¸n kh¸c nhau. DÜ nhiªn viÖc lùa chän mÉu ph¶i

sao cho cã ®−îc ®iÒu kiÖn gÇn ®óng.

2. Thêi gian biÕn d¹ng cña hai vËt thÓ mÉu vµ thùc ph¶i nh− nhau (nghÜa

lµ t = idem). Cã vËy th× khi biÕn d¹ng c¸c qu¸ tr×nh vËt lý vµ ho¸ lý míi ®ång nhÊt.

3. T¹i tõng thêi ®iÓm, l−îng biÕn d¹ng tû ®èi ε% vµ nhiÖt ®é cña mÉu,

vËt c¸n thËt ph¶i nh− nhau. Cã vËy th× trë kh¸ng biÕn d¹ng míi ®ång nhÊt. Song

trong thùc tÕ ®Ó cã ®iÒu kiÖn nµy lµ khã kh¨n bëi v× mÉu vµ vËt c¸n cã kÝch th−íc

kh¸c nhau nh−ng trong cïng mét thêi gian mµ ®Ó cã tèc ®é biÕn d¹ng gièng nhau (v

= idem) lµ rÊt khã ®¹t ®−îc.

V× r»ng chóng ta ®· nghiªn cøu vÒ ®ång d¹ng h×nh häc trong qu¸ tr×nh biÕn

d¹ng mÉu, vËt c¸n vµ cho r»ng ®iÒu kiÖn ®ång d¹ng h×nh häc ®· ®−îc b¶o ®¶m

F_∑

V

F

= idem;

= idem th× víi mét møc ®é nµo ®ã ta cã thÓ coi ®iÒu kiÖn ®ång

V

d¹ng vÒ lý tÝnh còng ®−îc tho¶ m·n bíi v× ba yªu cÇu cña ®ång d¹ng vÒ lý tÝnh th×

trong ®ång d¹ng vÒ h×nh häc còng ®· ®−îc t¹o ra.

4.5- Sù ®ång d¹ng vÒ c¬ tÝnh

NhiÒu c«ng tr×nh nghiªn cøu cho thÊy, khi ®· cã ®ång d¹ng vÒ h×nh häc vµ c¶

vÒ lý häc th× vÊn ®Ò ®ång d¹ng vÒ c¬ häc còng ®−îc tho¶ m·n. Cã nghÜa lµ chóng ta

P

®· cã ®iÒu kiÖn:

= idem vµ p = idem

F

Chóng ta ®· biÕt r»ng: ®Æc ®iÓm t¶i träng tÜnh t¸c ®éng lªn vËt c¸n cã tiÕt

diÖn phøc t¹p vµ tiÕt diÖn ®¬n gi¶n lµ kh¸c nhau. V× vËy, muèn cã ®−îc ®iÒu kiÖn

®ång d¹ng vÒ c¬ tÝnh thËt chÝnh x¸c khã ®¹t ®−îc, cho nªn ®Ó nghiªn cøu ng−êi ta

ph¶i chÕ t¹o mÉu ph«i cã tiÕt diÖn ®¬n gi¶n (t−¬ng ®−¬ng) víi kÝch th−íc ®óng b»ng

vËt c¸n cã tiÕt diÖn phøc t¹p. L−îng Ðp ë mÉu vµ thùc nh− nhau vµ sau ®ã tiÕn hµnh

®o diÖn tÝch tiÕp xóc.

Trªn thùc tÕ, kÕt qu¶ thÝ nghiÖm cho thÊy r»ng: vÒ trÞ sè diÖn tÝch tiÕp xóc khi

c¸n mÉu (t−¬ng ®−¬ng) vµ c¸n vËt c¸n cã tiÕt diÖn phøc t¹p rÊt kh¸c nhau. §iÒu nµy

dÔ hiÓu bëi v× sù c©n b»ng cña hÖ sè biÕn d¹ng ë vËt c¸n cã tiÕt diÖn phøc t¹p vµ

ph«i cã tiÕt diÖn t−¬ng ®−¬ng ®¬n gi¶n ®Òu ®−îc xuÊt ph¸t tõ thÓ tÝch kh«ng ®æi, do

®ã thÓ tÝch trong ph¹m vi vïng biÕn d¹ng vµ thÓ tÝch di chuyÓn theo c¸c ph−¬ng

réng, cao vµ dµi lµ nh− nhau, thùc nghiÖm trªn kh«ng xÐt c¸c ®Æc ®iÓm vÒ lùc c¸n.

ThÕ nh−ng nh− ta ®· biÕt, khi thùc hiÖn c¸n mét ph«i cã tiÕt diÖn phøc t¹p

trong lç h×nh so víi c¸n mét ph«i cã tiÕt diÖn ®¬n gi¶n (ch÷ nhËt) trªn trôc ph¼ng sÏ

cã s¬ ®å t¸c dông lùc kh¸c nhau (h×nh 4.4) tïy thuéc vµo h×nh d¸ng khu«n vµ h×nh

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

49

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

d¸ng cña ph«i c¸n trong lç

h×nh Êy, ®ång thêi còng tïy

thuéc vµo møc ®é ®iÒn ®Çy lç

h×nh vµ l−îng Ðp ∆h.

T

R_x

R

R_y

T

R_x

R

P

a)

b)

R_y

P

Tõ h×nh 4.4, so s¸nh hÖ

T

thèng lùc trong lç h×nh bÇu

dôc vµ hÖ lùc c¸n trªn trôc

ph¼ng ta nhËn thÊy: nÕu c¸n

trªn trôc ph¼ng th× kim lo¹i di

chuyÓn theo ph−¬ng réng tù

do h¬n; cßn c¸n trong lç h×nh

bÇu dôc bÞ c¶n trë bëi mét lùc

P

c)

H×nh 4.4- S¬ ®å lùc t¸c dông khi c¸n.

a) Phoi vu«ng trong khu«n bÇu dôc

b) Ph«i vu«ng trªn trôc ph¼ng

c) Ph«i «van trong khu«n vu«ng

lµ R_xcã trÞ sè lín h¬n lùc ma s¸t T (c¸n trªn trôc ph¼ng) ®iÒu nµy cã nghÜa lµ sù di

chuyÓn cña kim lo¹i theo ph−¬ng réng bÞ h¹n chÕ h¬n so víi khi c¸n trªn trôc

ph¼ng. NÕu ta tiÕp tôc so s¸nh trÞ sã R_xtrong lç h×nh bÇu dôc víi trÞ sè R_xtrong lç

h×nh vu«ng mµ ë ®ã c¸n ph«i tiÕt diÖn bÇu dôc th× ta nhËn thÊy ë ®©y trÞ sè R_xcßn

lín h¬n n÷a.

§iÒu nµy còng cã nghÜa lµ trÞ sè R_xphô thuéc vµo tû sè gi÷a chiÒu cao vµ

réng cña lç h×nh (h/b). NÕu nh− tû sè nµy cµng lín (thµnh bªn cña lç h×nh cã ®é dèc

lín) th× trÞ sè lùc R_xcµng lín vµ ng−îc l¹i.

Khi tû sè h/b cµng gi¶m th× trÞ sè R_xcµng gi¶m vµ sÏ gi¶m ®Õn gi¸ trÞ b»ng T

(b → ∞). C¨n cø vµo trÞ sè R_xta dÔ dµng nhËn thÊy, khi c¸n trong lç h×nh th× l−îng

d·n réng ∆b sÏ bÐ h¬n so víi khi c¸n trªn trôc ph¼ng, ®ång thêi víi l−îng d·n réng

∆b cßn cÇn ph¶i quan t©m sù ®iÒn ®Çy lç h×nh hay kh«ng ®iÒn ®Çy lç h×nh v× th«ng

sè nµy còng sÏ ¶nh h−ëng ®Õn chÊt l−îng s¶n phÈm c¸n.

Ký hiÖu I lµ hÖ sè ®iÒn ®Çy th×:

ω

ω_LH

I =

(4.24)

trong ®ã,

ω: diÖn tÝch tiÕt diÖn vËt c¸n

ω_LH: diÖn tÝch tiÕt diÖn lç h×nh

HÖ sè ®iÒn ®Çy I còng sÏ phô thuéc vµo h×nh d¸ng lç h×nh, còng cã nghÜa lµ

phô thuéc vµo trÞ sè R_x(kh¶ n¨ng vÒ biÕn d¹ng ngang khi c¸n trong lç h×nh).

Nh− h×nh (4.4a), khi ph©n tÝch ®iÒu kiÖn biÕn d¹ng trong lç h×nh, ta ®· gi¶

thiÕt r»ng lµ thay ®æi tïy theo tû sè gi÷a chiÒu cao vµ chiÒu réng cña nã cßn h×nh

d¸ng cña ph« lµ kh«ng ®æi. Cßn h×nh (4.4b) th× h×nh d¸ng cña ph«i l¹i thay ®æi cßn

h×nh d¸ng cña lç h×nh kh«ng ®æi. Tõ sù ph©n tÝch cho phÐp ta so s¸nh kh¶ n¨ng biÕn

d¹ng ngang trong lç h×nh, trªn trôc ph¼ng vµ trong chÝnh khu«n h×nh khi mµ tû sè

gi÷a chiÒu cao vµ chiÒu réng lç h×nh thay ®æi (cã lîi hoÆc h¹n chÕ cho d·n réng).

§Ó kh¼ng ®Þnh ®−îc r»ng hÖ sè ®iÒn ®Çy lç h×nh cã ¶nh h−ënh ®Õn tÝnh chÊt

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

50

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

®ång d¹ng vÒ c¬ häc khi ®· cã ®ång d¹ng vÒ h×nh häc, ng−êi ta tiÕn hµnh c¸n mét

lo¹t ph«i cã tiÕt diÖn phøc t¹p cã tû sè gi÷a chiÒu cao vµ chiÒu réng kh¸c nhau trong

lç h×nh ë mét møc ®é ®iÒn ®Çy cho tr−íc. KÝch th−íc cña vËt c¸n tr−íc vµ sau khi

c¸n tÝnh theo biÓu thøc (4.5) vµ (4.6). X¸c ®Þnh chØ sè d·n réng vµ x©y dùng ®å thÞ

vÒ quan hÖ gi÷a chØ sè d·n réng theo tû sè chiÒu cao vµ chiÒu réng cña vËt c¸n. TiÕp

®Õn ng−êi ta tiÕn hµnh c¸n mét lo¹t ph«i cã tiÕt diÖn ®¬n gi¶n (dÜ nhiªn cã ®iÒu kiÖn

®ång d¹ng h×nh häc víi c¸c tiÕt diÖn phøc t¹p) trªn trôc ph¼ng cã cïng mét l−îng Ðp

nh− c¸c ph«i c¸n trong lç h×nh ∆b = ∆h_c.

Gäi K_ilµ hÖ sè biÓu diÔn bëi tû sè gi÷a chØ sè d·n réng t−¬ng ®−¬ng víi chØ

sè d·n réng trªn trôc ph¼ng:

∆b_c

∆h_c

∆b

∆h

K_i=

(4.25)

Qu¸ tr×nh thùc nghiÖm ®−îc tiÕn hµnh theo c¸c møc ®é ®iÒn ®Çy kh¸c nhau

ta sÏ nhËn ®−îc mét hä ®−êng cong biÓu diÔn quan hÖ gi÷a hÖ sè K_ivíi tû sè gi÷a

chiÒu réng vµ chiÒu cao a vµ hÖ sè ®iÒn ®Çy I.

Th«ng qua sù ph©n tÝch hÖ sè K_ita nhËn thÊy, gi¸ trÞ cña hÖ sè phô thuéc vµo

kÝch th−íc h×nh häc cña vËt c¸n tr−íc vµ sau khi c¸n, ®ång thêi phô thuéc vµo c¶

diÖn tÝch lç h×nh. §iÒu ®ã còng cã nghÜa lµ phô thuéc vµo c¸c lùc th¼ng ®øng R_yvµ

n»m ngang R_xtrªn bÒ mÆt tiÕp xóc gi÷a ph«i víi trôc c¸n. Chóng còng lµ gi¸ trÞ øng

suÊt ph¸p σ vµ øng suÊt tiÕp τ.

HÖ sè K_icòng cã thÓ ph©n tÝch vµ x¸c ®Þnh trªn c¬ së lý thuyÕt thø nguyªn.

Tõ kÕt qu¶ nghiªn cøu vµ ph©n tÝch thùc nghiÖm cho thÊy khi c¸n ph«i cã tiÕt diÖn

trßn trong lç h×nh «van ta cã:

K_i=1,8⁴a₁−1,5

(4.26)

vµ khi c¸n ph«i «van trong lç h×nh trßn:

K_i= 1,0

(4.27)

Víi hÖ thèng lç h×nh trßn - «van - trßn th× ¶nh h−ëng cña hÖ sè ®iÒn ®Çy I

kh«ng cÇn xÐt bëi v× tr−íc hÕt víi hÖ thèng lç h×nh trßn - «van - trßn lu«n ph¶i thùc

hiÖn kh«ng ®iÒn ®Çy (b¶o ®¶m chÊt l−îng thÐp c¸n) ®ång thêi vÒ mÆt ®Æc ®iÓm h×nh

häc th× ngay c¶ khi ®iÒn ®Çy 100% th× t¸c dông vÒ h¹n chÕ cña lç h×nh còng kh«ng

lín l¾m («van - trßn).

Tõ sù ph©n tÝch vµ kÕt qu¶ nhËn ®−îc trªn ®©y, cho ta thÊy r»ng: hÖ sè biÕn

d¹ng khi c¸n ph«i cã tiÕt diÖn phøc t¹p vµ tiÕt diÖn ®¬n gi¶n (ch÷ nhËt) chñ yÕu lµ

do h×nh d¸ng cña lç h×nh vµ cña ph«i c¶n trong ®ã. Vµ còng do ®ã mµ ®Æc tr−ng t¶i

träng tÜnh khi c¸n kh¸c nhau, song sù kh¸c nhau vÒ hÖ sè biÕn d¹ng l¹i ®−îc hiÖu

chØnh bëi hÖ sè K_ivµ còng do ®ã hÖ sè biÕn d¹ng c¸c ph«i cã tiÕt diÖn phøc t¹p

trong lç h×nh vµ ph«i cã tiÕt diÖn ch÷ nhËt c¸n trªn trôc ph¼ng sÏ nh− nhau. Cã

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

51

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

nghÜa lµ sù ®ång d¹ng h×nh häc còng cã ®ång thêi ®ång d¹ng c¬ häc bëi lÏ ¸p lùc

trung b×nh khi c¸n ph«i tiÕt diÖn phøc t¹p vµ ph«i tiÕt diÖn t−¬ng ®−¬ng sÏ nh− nhau

hoÆc nÕu cã sù kh¸c nhau th× còng kh«ng ®¸ng kÓ p = p_c. Vµ nÕu vËy, nh− ta ®· nãi

ë trªn th× khi p = p_cta sÏ cã:

P = p.F = p_c.F_c= P_c

Do ®ã,

A = A_c

víi,

A, A_c: c«ng biÕn d¹ng tiªu hao ®Ó c¸n ph«i ®¬n gi¶n vµ ph«i phøc t¹p.

4.6- TÝnh biÕn d¹ng vµ lùc khi c¸n trong lç h×nh

§Æc ®iÓm c¸n trong lç h×nh vËt c¸n lu«n cã tiÕt diÖn phøc t¹p. V× vËy, ®Ó tÝnh

®−îc biÕn d¹ng vµ ¸p lùc trªn c¬ së cña luËt ®ång d¹ng mµ ta ®· nghiªn cøu ë trªn

chóng ta sÏ thùc hiÖn theo c¸c b−íc tr×nh tù sau ®©y:

* TÝnh l¹i kÝch th−íc cña vËt c¸n cã tiÕt diÖn phøc t¹p tr−íc khi c¸n

thµnh kÝch th−íc tiÕt diÖn ®¬n gi¶n t−¬ng ®−¬ng.

* TÝnh biÕn d¹ng cña vËt c¸n t−¬ng ®−¬ng.

* §−a kÝch th−íc tiÕt diÖn cña vËt c¸n t−¬ng ®−¬ng vÒ l¹i kÝch th−íc tiÕt

diÖn phøc t¹p.

* TÝnh c¸c kÝch th−íc cña lç h×nh.

Qu¸ tr×nh tÝnh to¸n l¹i cã thÓ theo h−íng c¸n (tõ ph«i ®ªn s¶n phÈm) hoÆc

ng−îc h−íng c¸n (tõ s¶n phÈm ®Õn ph«i).

c ChuyÓn ®æi kÝch th−íc tiÕt diÖn phøc t¹p cña vËt c¸n thµnh kÝch th−íc

tiÕt diÖn t−¬ng ®−¬ng.

Trªn c¬ së cña c¸c biÓu thøc (4.5) vµ (4.6):

ω

a

b

h_c=

; a = ; b_c= a.h_c

h

trong ®ã, ω: diÖn tÝch tiÕt diÖn phøc t¹p cña vËt c¸n.

a: tû sè gi÷a hai trôc cña tiÕt diÖn.

d TÝnh biÕn d¹ng theo kÝch th−íc vËt c¸n t−¬ng ®−¬ng

Víi c¸c lç h×nh ®¬n gi¶n, chóng ta sÏ c¨n cø vµo c¸c kÝch th−íc cña vËt c¸n

tr−íc khi c¸n (h₀, b₀, ω₀) vµ c¸c kÝch th−íc cña vËt c¸n sau khi c¸n (h₁, b₁, ω₁). Mèi

quan hÖ cña c¸c kÝch th−íc trªn nh− sau:

b_1c= b_0c+ ∆b_c

h_1c= h_0c- ∆h_c

(4.28)

b_0c+ ∆b_c

h_0c− ∆h_c

a₁=

(4.29)

Tõ biÓu thøc (4.29) ta suy ra:

a₁h_0c− b_0c

∆h_c=

(4.30)

∆b_c

a₁+

∆h_c

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

52

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

∆b_c

∆h_c

Trong biÓu thøc (4.30) th×

lµ chØ sè d·n réng theo biÕn d¹ng t−¬ng

∆b_c

∆h_c

®−¬ng. Muèn cã ®−îc ∆h_cth× ph¶i cÇn biÕt

. Ta ký hiÖu chØ sè d·n réng lµ k_i_∆_b

∆b_c

∆h_c

th× k_i∆b

=

. Ta sÏ gi¶ thiÕt tr−íc mét hÖ sè k_i_∆_b®Ó t×m ®−îc ∆h_cvµ sau ®ã c¨n

cø vµo ∆h_ctÝnh trë l¹i k_i_∆_bv×:

∆b_c

∆b

∆h

= K_i

(4.31)

∆h_c

Khi tÝnh trë l¹i ®−îc k_i_∆_bta l¹i tiÕp tôc tÝnh l¹i c¸c th«ng sè biÕn d¹ng cña vËt

c¸n t−¬ng ®−¬ng.

VËy, khi tÝnh l−îng Ðp vµ l−îng d·n réng cña vËt c¸n theo mét tû sè gi÷a hai

c¹nh cho tr−íc cña tiÕt diÖn vËt c¸n lµ thùc hiÖn theo c¸ch gÇn ®óng, song thùc tÕ

cho thÊy ®é chÝnh x¸c vÉn b¶o ®¶m.

Qua c¸ch trªn ®©y cho ta biÕt c¸ch tÝnh biÕn d¹ng cña vËt c¸n lµ ph¶i x¸c

®Þnh ®−îc gi¸ trÞ cña hÖ sè d·n réng k_i_∆_btheo mét l−îng Ðp ∆h_cnµo ®ã cho tr−íc.

Tõ hÖ sè k_i_∆_bt×m ®−îc, chóng ta ®i t×m tû sè gi÷a hai c¹nh cña tiÕt diÖn (a = b/h)

tr−íc vµ sau khi c¸n cña vËt c¸n (a₀, a₁).

∆b_c∆h_c

∆h_ch_0c

a₀+

.

a₁=

(4.32)

∆h_c

h_0c

1−

⎛

⎞

∆h_c

∆b_c∆h_c

⎜

⎟

Suy ra,

a₀= a₁1−

−

⎜

h_{0c ⎠}∆h_ch_0c

⎝

∆b_c∆h_c

∆h_ch_0c

Thùc tÕ gi¸ trÞ

rÊt bÐ so víi sè h¹ng ®Çu cho nªn ta bá qua, lóc nµy

biÓu thøc (4.32) cã d¹ng:

⎛

⎞

∆h_c

⎜

⎟

a₀= a₁1−

⎜

h_{0c ⎠}

⎝

(4.33)

a₀

a₁=

∆h_c

1−

h_0c

C¸c b−íc thø tù tiÕp theo lµ x¸c ®Þnh c¸c kÝch th−íc cña vËt c¸n vµ lç

h×nh cã tiÕt diÖn phøc t¹p tõ c¸c kÝch th−íc t−¬ng ®−¬ng cña vËt c¸n

VÝ dô víi tr−êng hîp lµ lç h×nh bÇu dôc (h×nh 4.5). Khu«n h×nh bÇu dôc

th«ng th−êng ®−îc cÊu t¹o bëi hai b¸n kÝnh, vËt c¸n sau khi c¸n còng lµ mét h×nh

bÇu dôc cã chiÒu cao lµ h vµ chiÒu réng lµ b, kÝch th−íc cña lç h×nh cã chiÒu cao lµ

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

53

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

h_kvµ chiÒu réng lµ b_k. Tû sè gi÷a hai kÝch th−íc cña lç h×nh lµ a_kvµ gi÷a hai kÝch

th−íc cña vËt c¸n lµ a₁. DiÖn tÝch tiÕt diÖn cña lç h×nh lµ ω_k, møc ®é ®iÒn ®Çy lç

h×nh lµ I (h×nh 4.6).

b₁

Víi c¸c kÝch th−íc nh− ë h×nh

ta cã mèi quan hÖ gi÷a chóng:

b_k

h_k

h_k= h₁

a_k=

α

r_k

⎛

⎜

⎞

⎟

⎠

2a_k

α = arctg

(4.34)

2

b_k

a −1

⎝ ^k

r_ka²_k+1

H×nh 4.5- R·nh h×nh «van vµ tiÕt diÖn

vËt c¸n trong r·nh h×nh.

víi,

=

h_k

4

h²_k

1

Do ®ã,

=

(4.35)

2

ω_k

⎛

⎞

⎛

⎞

r_k

1

⎜

⎟

⎜

⎟

2

α − a_k

−

h_{k ⎠}

h_k

2

⎝

⎠

h²_k

r_k

Tïy thuéc vµo a_kmµ c¸c gi¸ trÞ

vµ

cã thÓ t×m theo ®å thÞ ë h×nh 4.7.

ω_kh_k

h²_k

ω_k

r_k

h_k

r_k

1,50

1,25

1,00

0,75

0,50

0,25

3,0

2,5

2,0

1,5

1,0

a_k

h²_k

h_k

0,85

i = 0,8

0,98

i = 1

3,4

2,6

1,8

1,0

ω_k

1,0 1,4 1,8 2,2 2,6 3,0 3,4 a₁

H×nh 4.6- Quan hÖ gi÷a a₁

vµ a_ktheo hÖ sè ®iÒn ®Çy I

H×nh 4.7- §å thÞ x¸c ®Þnh kÝch

th−íc khu«n h×nh «van

VÝ dô 1: TÝnh lç h×nh «van theo c¸c sè liÖu sau: §−êng kÝnh vËt c¸n tr−íc lóc

vµo lç h×nh d₀= 40mm (tr−íc khi c¸n), tû sè 2 c¹nh cña vËt c¸n lóc ra khái lç h×nh

lµ a₁= 2. Gi¶ thiÕt r»ng møc ®é ®iÒn ®Çy I = 0,96. §−êng kÝnh b¸n ®Çu cña trôc c¸n

D = 300mm, hÖ sè ma s¸t f = 0,3.

* §−a kÝch th−íc vËt c¸n phøc t¹p vÒ tiÕt diÖn ®¬n gi¶n t−¬ng ®−¬ng:

DiÖn tÝch tiÕt diÖn vËt c¸n tr−íc khi c¸n:

π.d₀²

4

3,14.40²

4

ω₀=

=

=1255 mm²

Theo biÓu thøc (4.5) vµ (4.6):

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

54

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

ω_0c

a_0c

h_0c= b_0c

=

= 1255 = 35,4 mm

b_0c

v× ta cã:

cña nã:

h_0c= b_0c; a_0c

=

=1

h_0c

* TÝnh biÕn d¹ng cña vËt c¸n t−¬ng ®−¬ng vµ x¸c ®Þnh c¸c kÝch th−íc

∆b_c

Gi¶ thiÕt r»ng, chØ sè d·n réng:

= 0,3

∆h_c

=

¸p dông biÓu thøc (4.30) ta cã:

a₁h_0c− b_0c

(

a₁−1

)

h_0c

(

)

2 −1 .35,4

2 + 0,3

∆h_c=

∆b_c

=

=15,4 mm

∆b_c

a₁+

∆h_c

a₁+

∆h_c

15,4

L−îng Ðp tû ®èi:

ε =

=

= 0,435

h_0c35,4

ChiÒu cao cña vËt c¸n sau khi c¸n lµ:

h_1c= h_0c- ∆h_c= 35,4 - 15,4 = 20 mm

ChiÒu dµi cung tiÕp xóc:

l_x= R_k∆h = 0,5

(

300 − 20

)

.15,4 = 46,4 mm

X¸c ®Þnh tû sè δ:

f.l_x

h_0c

0,3.46,4

35,4

δ =

=

= 0,394

Víi l−îng Ðp tû ®èi ε vµ tû sè δ ta t×m ®−îc chØ sè d·n réng ∆b/∆h theo ®å

thÞ (trong sæ tay), ta cã: ∆b/∆h = 0,48.

ChØ sè d·n réng K_ikhi c¸n ph«i trßn trong lç h×nh «van tÝnh theo (4.26):

K_i=1,8⁴a₁−1,5 = 0,64

VËy chØ sè d·n réng ®−îc tÝnh l¹i theo kÝch th−íc t−¬ng ®−¬ng cã gi¸ trÞ lµ:

∆h_c

h_0c

∆b

∆h

= k₁.

= 0,64.0,48 = 0,307

Tõ ®Çu tÝnh to¸n ta ®· gi¶ thiÕt lµ ∆b_c/∆h_c= 0,3. §−¬ng nhiªn c¨n cø vµo chØ

sè d·n réng nµy (0,307) ta cã thÓ tÝnh l¹i ∆h_cvµ thø tù tÝnh to¸n ®−îc lÆp l¹i cho

(

a₁−1 h_0c

)

(

2 −1 35,4

2 + 0,307

)

∆h_c=

=

=15,4 mm

∆b_c

a₁+

∆h_c

h_1c= h_0c- ∆h_c= 35,4 - 15,4 = 20 mm

b_1c= a₁.h_1c= 2.20 = 40 mm

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

55

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

DiÖn tÝch tiÕt diÖn bÇu dôc cña vËt c¸n theo kÝch th−íc t−¬ng ®−¬ng:

ω₁= h_1c.b_1c= 20.40 = 800 mm²

C¸c hÖ sè biÕn d¹ng tÝnh theo kÝch th−íc t−¬ng ®−¬ng:

h_0c

h_1c

b_1c

1

35,4

20

=

=17,7

=1,13

η

40

β =

λ =

=

b_0c35,4

1,77

1

=

=1,56

ηβ 1,13

* TÝnh c¸c kÝch th−íc cña lç h×nh:

DiÖn tÝch cña lç h×nh ω_ktÝnh theo biÓu thøc (4.24):

ω

I

800

ω_k=

=

= 835 mm²

0,96

Dùa theo ®å thÞ h×nh (4.6), khi a = 2, I = 0,96, t×m ®−îc a_k= 2,4.

h²_k

r_k

Dùa theo ®å thÞ h×nh (4.7), khi a_k= 2,4, ta t×m ®−îc

= 0,6 vµ

=1,7

ω

h_k

C¨n cø vµo c¸c sè liÖu nµy ta x¸c ®Þnh c¸c kÝch th−íc cña lç h×nh:

h_k= 0,6.ω_k= 0,6.835 = 22,5 mm

b_k= a_k.h_k= 2,4.22,5 = 54 mm

Khe hë gi÷a hai trôc c¸n cã thÓ chän: t = 1,5 mm

VÝ dô 2: X¸c ®Þnh ¸p lùc trung b×nh vµ lùc toµn phÇn khi c¸n ph«i trßn trong

lç h×nh bÇu dôc.

Theo c¸c th«ng sè ®· cã nh− ë vÝ dô 1, ®ång thêi víi tèc ®é quay cña trôc

∆h_c

h_0c35,4

15,4

c¸n lµ 5 m/s, vËt liÖu lµ thÐp CT3, l−îng Ðp tû ®èi ε =

=

= 0,435, nhiÖt ®é

2f

c¸n t = 1100⁰, hÖ sè δ =

víi α_ctÝnh ®−îc lµ 19⁰30’, tgα_c= 0,332.

α_c

¸p lùc trung b×nh ®−îc tÝnh theo biÓu thøc:

p = n_σ.n_β.n₃.n_n.n_v.σ_S

(4.36)

trong ®ã, n_σ: ¶nh h−ëng cña ma s¸t trªn bÒ mÆt tiÕp xóc, lùc kÐo, ®Èy vËt c¸n (hÖ

sè tr¹ng th¸i øng suÊt).

n_β: ¶nh h−ëng cña thay ®æi chiÒu réng vËt c¸n (sù diÔn biÕn cña øng suÊt

chÝnh trung gian σ₂).

n₃: ¶nh h−ëng cña vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng.

n_n: ¶nh h−ëng cña sù biÕn cøng vµ håi phôc trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng.

n_v: ¶nh h−ëng cña tèc ®é biÕn d¹ng.

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

56

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

2

δ

ε

- Ta cã:

n_σ=1−

=1−

(

1,8

1− 1− ε

)

(4.37)

2

(

1− 0,435

)

=1,26

0,435

- Víi mét lç h×nh cã chu vi låi vµ I = 0,96 nªn n_β= 1,55

- Víi mét chiÒu dµi cung tiÕp xóc lµ l_x= 46,4 mm, chiÒu cao trung b×nh cña

h_0c+ h_1c

35,5+ 20

vïng biÕn d¹ng:

h_cTB

=

= 27,7 mm

2

l_x

46,4

YÕu tè h×nh d¸ng vïng biÕn d¹ng

=

=1,68; nh− vËy

>1 do vËy

h_cTB27,7

h_cTB

¶nh h−ëng cña vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng kh«ng ®¸ng kÓ: n₃= 1.

- Ta cã: n_n= 1 v× qu¸ tr×nh c¸n lµ c¸n nãng, t = 1100⁰.

- TÝnh tèc ®é biÕn d¹ng:

C₁.∆h_c

l_x.h_0c

U =

= 5000.ε = 5000.0,435 = 47

(

1/s

)

víi tèc ®é biÕn d¹ng nh− trªn, hÖ sè xÐt ®Õn ¶nh h−ëng cña tèc ®é lµ: n_v= 4,3

- Víi thÐp CT3 ë nhiÖt ®é 1100⁰C th× theo sè liÖu cña Vraski vµ Franxevic σ_S

= σ_B= 30 MK/m²(3 kG/mm²).

Thay c¸c sè liÖu võa t×m ®−îc vµo biÓu thøc (4.36) ta cã:

p = 1,26.1,155.1.1.4,3.30 = 37,7 MH/m²(17,4 kG/m²)

ChiÒu réng trung b×nh cña vïng biÕn d¹ng:

b_0c− b_1c

35,4 + 40

b_c=

=

= 37,7 mm

2

VËy ¸p lùc toµn phÇn cña kim lo¹i lªn trôc c¸n lµ:

P = p.F = p.l_x.b_c= 174.46,4.37.7 = 305000 H (30500 kG)

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

57