Giáo trình Cơ sở kỹ thuật điện

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG

CƠ SỞ

KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

(Dùng cho sinh viên hệ đào tạo đại học từ xa)

Lưu hành nội bộ

HÀ NỘI - 2006

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG

CƠ SỞ

KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Biên soạn :

Ths. NGÔ ĐỨC THIỆN

LỜI NÓI ĐẦU

Tài liệu hướng dẫn học tập môn học này được biên soạn dựa theo bài giảng môn học "Cơ sở

Kỹ thuật điện - Điện tử" dành cho hệ Đại học chuyên ngành Công nghệ Thông tin, của Học viện

Công nghệ Bưu chính Viễn thông. Với mục đích trình bày các nội dung chủ yếu của môn học cho

hệ đào tạo từ xa, tài liệu này được biên soạn và sắp xếp lại bao gồm các phần sau:

Phần thứ nhất (Chương 1): Cung cấp cho người đọc các vấn đề cơ bản của mạch điện, các

định luật và các phương pháp phân tích mạch điện.

Phần thứ hai (Chương 2): Bao gồm các nội dung về các linh kiện bán dẫn và linh kiện

quang điện tử.

Phần thứ ba (Chương 3, 4, 5, 6): Gồm các nội dung về kỹ thuật mạch điện tử bao gồm:

-

Các mạch khuếch đại tín hiệu nhỏ dùng tranzito, IC khuếch đại thuật toán...và các

mạch khuếch đại công suất

-

Các mạch lọc tần số.

Các mạch tạo tín hiệu hình sin, xung vuông, xung tam giác, răng cưa.

Các mạch biến đổi tần số: Mạch điều chế biên độ, điều tần, điều pha. Các mạch tách

sóng điều biên, điều tần, điều pha. Các mạch trộn tần, nhân tần, chia tần.

Phần thứ tư (Chương 7): Là nội dung cơ bản về các mạch cung cấp nguồn cho các thiết bị

điện tử, viễn thông. Phần này bao gồm các mạch chỉnh lưu, lọc nguồn, các mạch ổn định và bảo

vệ nguồn điện.

Đây là lần đầu tiên biên soạn tài liệu này nên chắc chắn không thể tránh khỏi thiếu sót, rất

mong nhận được các ý kiến đóng góp quý báu của đồng nghiệp và bạn đọc.

Hà Nội, tháng 06 năm 2006

Chủ biên

ThS. Ngô Đức Thiện

Chương 1: Các khái niệm, định luật và các phương pháp phân tích mạch điện

CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM, ĐỊNH LUẬT VÀ

CÁC PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

GIỚI THIỆU

Chương này trình bày về các dạng tín hiệu, biểu diễn phức các tín hiệu điều hòa. Các thông

số tác động và thụ động trong mạch điện. Các định luật Kirchhoff về dòng điện và điện áp. Một số

phương pháp phân tích mạch điện như:

-

Phương pháp dòng điện vòng.

Phương pháp điện áp nút.

Phương pháp nguồn tương đương

Phương pháp dùng nguyên lý xếp chồng.

Việc phân tích mạch điện trong miền thời gian trong nhiều trường hợp cũng gặp những khó

khăn về tính toán chẳng hạn như các phương trình vi phân và tích phân. Nhờ có cách biểu diễn

trong miền tần số ω mà xuất phát của nó là cặp biến đổi Fourier, ta đã thay thế được các phương

trình này làm cho các tính toán đơn giản đi rất nhiều.

Thực chất ở đây là người ta đã thực hiện một phép toán tử trong miền tần số. Trong phần

này chúng ta sẽ xét một cách tổng quát hơn đó là việc áp dụng phép toán tử trong miền tần số

phức p để phân tích mạch điện.

Trong số các phương pháp toán tử thì phương pháp thường dùng là dựa trên cặp biến đổi

Laplace bởi vì nó thích hợp cho việc biến đổi các phương trình vi tích phân thường gặp trong

phân tích mạch.

Phần tiếp theo là mạng bốn cực, là mô hình của các phần tử và các phần mạch điện thường gặp

trong thực tế. Các định luật tổng quát dùng cho mạch tuyến tính đều có thể áp dụng cho bốn cực tuyến

tính, nhưng lý thuyết mạng bốn cực chủ yếu đi sâu vào phân tích mạch điện theo hệ thống, lúc ấy có

thể không cần quan tâm tới mạch cụ thể nữa mà coi chúng như một hộp đen và vấn đề người ta cần

đến là mối quan hệ dòng và áp ở hai cửa của mạch.

Phần cơ bản của mạng bốn cực là các hệ phương trình đặc tính, bao gồm: hệ phương trình trở

kháng Z , hệ phương trình dẫn nạp Y , hệ phương trình truyền đạt A , hệ phương trình truyền đạt

ngược B , hệ phương trình hỗn hợp H , hệ phương trình hỗn hợp ngược G .

Khi ghép nối các mạng bốn cực thành một mạng bốn cực chung, tùy theo cách mắc ta có thể

tìm được hệ phương trình đặc tính của mạng bốn cực chung đó.

NỘI DUNG

1.1. TỔNG QUAN

Sự tạo ra, thu nhận và xử lý tín hiệu là những quá trình phức tạp xảy ra trong các thiết bị &

hệ thống khác nhau. Việc phân tích về lý thuyết sẽ được tiến hành thông qua các loại mô hình gọi

là mạch điện.

3

Chương 1: Các khái niệm, định luật và các phương pháp phân tích mạch điện

Tín hiệu là dạng biểu hiện vật lý của thông tin, nó qui định tính chất và kết cấu của các hệ

thống mạch. Về mặt toán học, tín hiệu được biểu diễn bởi hàm của các biến độc lập S(x,y,...). Về

mặt thời gian, có các loại tín hiệu sau:

-

Tín hiệu liên tục (hay còn gọi là tín hiệu tương tự - analog signal), hình 1-1a. Liên tục

cả về thời gian và biên độ.

Tín hiệu được lấy mẫu, còn gọi là tín hiệu rời rạc (discrete signal), hình 1-1b. Tín

hiệu này rời rạc về thời gian.

Tín hiệu liên tục được lượng tử hoá, hình 1-1c. Tính hiệu này có biên độ ở các mức cố

định (rời rạc về biên độ).

Tín hiệu lấy mẫu được lượng tử hoá, (hay tín hiệu số - digital signal), hình 1-1d.

s_a(t)

s_s(n.T_s)

t

a)

b)

t

s_q(t)

s_d(n)

t

n

c)

d)

Hình 1-1.

Trên hình 1-2 là sơ đồ phân loại xử lý tín hiệu liên tục.

-

Khi xử lý tín hiệu bằng mạch tương tự, thì không cần sử dụng bộ biến đổi.

Khi xử lý tín hiệu bằng mạch rời rạc, cần cho tín hiệu qua 2 bộ biến đổi: lấy mẫu ở

đầu vào và khôi phục lại tín hiệu ở đầu ra.

-

Khi xử lý tín hiệu bằng mạch số (digital circuit), so với mạch rời rạc thì cần thêm hai

bộ biến đổi nữa là: biến đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu số (ADC) và ngược lại từ

tín hiệu số sang tín hiệu tương tự (DAC).

4

Chương 1: Các khái niệm, định luật và các phương pháp phân tích mạch điện

Tín hiệu liên tục

Mạch tương tự

Tín hiệu rời rạc

Lấy mẫu

Mạch rời rạc

Mạch số

Khôi phục

ADC

DAC

Tín hiệu số

Hình 1-2.

1.2. CÁC THÔNG SỐ TÁC ĐỘNG VÀ THỤ ĐỘNG CỦA MẠCH ĐIỆN

1.2.1. Các thông số tác động của mạch điện.

Thông số tác động còn gọi là thông số tạo nguồn. Đó là các thông số đặc trưng cho tính chất

tạo ra tín hiệu và cung cấp năng lượng trong mạch điện. Thông số đặc trưng cho nguồn có thể là:

-

Sức điện động của nguồn: một đại lượng vật lý có giá trị là điện áp hở mạch của

nguồn, đo bằng đơn vị “vôn” và được ký hiệu là V.

-

Dòng điện của nguồn: một đại lượng vật lý có giá trị là dòng điện ngắn mạch của

nguồn, đo bằng đơn vị “ampe” và được ký hiệu là A.

Từ hai thông số đăc trưng tạo nguồn ở trên dẫn đến sự phân loại các nguồn tác động thành

hai loại: nguồn điện áp và nguồn dòng điện. Theo định nghĩa, một nguồn gọi là nguồn điện áp lý

tưởng (hay còn gọi là nguồn điện áp) khi điện áp do nó cung cấp cho mạch ngoài không phụ thuộc

vào dòng điện của mạch ngoài. Một nguồn gọi là nguồn dòng điện lý tưởng (hay nguồn dòng) khi

dòng điện do nó cung cấp cho mạch ngoài không phụ thuộc vào điện áp của mạch ngoài.

Ngoài cách phân loại nguồn theo nguồn điện áp và nguồn dòng điện, người ta còn chia

nguồn thành hai loại khác là: nguồn kích thích (hay nguồn tín hiệu) và nguồn cung cấp năng

lượng.

Trong tài liệu này, các loại nguồn được ký hiệu thống nhất như hình 1-3, lưu ý rằng qui ước

chiều suất điện động của nguồn ngược lại với chiều dòng điện chạy trong nguồn.

+

E_ng

I_ng

_

Nguồn điện áp

Nguồn dòng điện

Hình 1-3.

5

Chương 1: Các khái niệm, định luật và các phương pháp phân tích mạch điện

Nguồn điện lý tưởng là không có tổn hao năng lượng. Nhưng trong thực tế phải tính đến tổn

hao, có nghĩa là tồn tại trở kháng trong của nguồn.

* Xét nguồn điện áp (hình 1-4):

E_ng

U_ab

=

R_t

R_i+ R_t

(công thức phân áp trên các phần tử mắc nối tiếp)

Như vậy ta thấy rằng điện áp nguồn trong trường hợp này là phụ thuộc vào tải R_t.

* Xét nguồn dòng điện (hình 1-5):

I_ng

I_ab

=

R_i

R_i+ R_t

(công thức phân dòng trên các phần tử mắc song song)

I_ab

R_i

i(t)

a

b

Phần

tử

E_ng

R_t

R_i

u(t)

I_ng

b

Hình 1-4.

Hình 1-5.

Hình 1 -6.

1.2.2. Các thông số thụ động của mạch điện

Xét dưới góc độ năng lượng, một phần tử (hình 1-6) trong khoảng thời gian T = t₂- t₁nó

nhận một năng lượng là:

t₂

W_T=

p(t)dt

∫

t₁

Trong đó p(t) là công suất tức thì mà phần tử nhận được ở thời điểm t và được tính theo

công thức:

p(t) =u(t).i(t)

Nếu u(t) và i(t) ngược chiều thì p(t) có giá trị âm, như vậy thực tế tại thời điểm t phần tử

cung cấp năng lượng, nghĩa là phần tử có tính chất tích cực (ví dụ nguồn).

Nếu u(t) và i(t) cùng chiều thì p(t) có giá trị dương, vậy tại thời điểm đó phần tử nhận năng

lượng, nghĩa là phần tử có tính chất thụ động. Lượng năng lượng nhận được đó có thể được tích

luỹ tồn tại dưới dạng năng lượng điện trường hay năng lượng từ trường, mà cũng có thể bị tiêu tán

dưới dạng nhiệt hoặc dạng bức xạ điện từ. Đặc trưng cho sự tiêu tán và tích luỹ năng lượng là các

thông số thụ động của phần tử.

Người ta phân các thông số thụ động này thành hai loại sau:

a. Thông số không quán tính (R).

R

i(t)

u(t)

Hình 1 -7.

6

Chương 1: Các khái niệm, định luật và các phương pháp phân tích mạch điện

Thông số không quán tính đặc trưng cho tính chất của phần tử

khi điện áp và dòng điện trên nó tỉ lệ trực tiếp với nhau (hình 1-7).

Nó được gọi là điện trở (R) và xác định theo công thức:

u(t) = R.i(t)

1

hay

i(t) = u(t) = G.u(t)

R

R có đơn vị vôn/ampe, hay còn được biết là ôm (Ω).

1

thông số G = gọi là điện dẫn, có đơn vị 1/Ω, hay S (Simen).

R

Về mặt thời gian, dòng điện và điện áp trên phần tử thuần trở là trùng pha nên năng lượng

nhận được trên phần tử thuần trở là luôn luôn dương, vì vậy R đặc trưng cho sự tiêu tán năng

lượng.

b. Các thông số quán tính

Các thông số quán tính trong mạch gồm hai loại: điện dung và điện cảm.

Thông số điện dung (C) đặc trưng cho tính chất của phần tử

khi dòng điện chạy trên nó tỉ lệ với tốc độ biến thiên của điện áp,

nó có đơn vị là fara (F) và được xác định theo công thức:

C

i(t)

u(t)

du(t)

i(t) = C

dt

Hình 1-8.

t

q t

( )

1

hay

u t =

( )

i t dt =

( )

∫

C ₀

C

t

trong đó q t = i t dt là điện tích tích luỹ được trên phần tử ở thời điểm t.

( ) ( )

∫

0

du

1

Năng lượng tích luỹ trên C:

W_E= p(t)dt = C. .u(t).dt = Cu²

∫

dt

2

Xét về mặt năng lượng, thông số C đặc trưng cho sự tích luỹ năng lượng điện trường, thông

số này không gây đột biến điện áp trên phần tử và thuộc loại thông số quán tính. Xét về mặt thời

gian điện áp trên phần tử thuần dung chậm pha so với dòng điện một góc π/2.

Thông số điện cảm (L) đặc trưng cho tính chất của phần

L

tử khi điện áp trên nó tỉ lệ với tốc độ biến thiên của dòng điện,

có đơn vị là henry (H) và được xác định theo công thức:

i (t)

t

u(t)

Hình 1-9.

di(t)

1

u(t) = L

hay i t =

u t dt

( )

∫

dt

L ₀

và năng lượng tích luỹ trên L:

7

Chương 1: Các khái niệm, định luật và các phương pháp phân tích mạch điện

di

1

W_H= L i t dt = Li²

→

( )

∫

U _L

dt

2

Xét về mặt năng lượng, thông số L đặc trưng cho sự tích luỹ

năng lượng từ trường, thông số này không gây đột biến dòng điện

trên phần tử và thuộc loại thông số quán tính. Xét về mặt thời gian,

điện áp trên phần tử thuần cảm nhanh pha so với dòng điện là π/2.

→

I _r

U _r

→

U_C

Sự tương quan về pha giữa dòng điện chạy trong phần tử với

điện áp ở trên hai đầu của nó, tuỳ theo từng loại thông số tương

ứng được mô tả ở hình 1-10.

Hình 1-10.

- Thông số hỗ cảm (M) có cùng bản chất vật lý với thông số điện cảm, đặc trưng cho sự ảnh

hưởng qua lại của hai phần tử điện cảm đặt gần nhau, nối hoặc không nối về điện, khi có dòng điện

chạy trong chúng. Ví dụ như trên hình 1-11 ta thấy dòng điện i₁chạy trong phần tử điện cảm thứ nhất

sẽ gây ra trên phần tử thứ hai một điện áp là:

di₁

u₂₁= M₂₁

dt

M

i₁

i₂

Ngược lại, dòng điện i₂chạy trong phần tử điện cảm thứ

hai sẽ gây ra trên phần tử thứ nhất một điện áp là:

*

u₁

u₂

L₁₁

L₂₂

di₂

u₁₂= M₁₂

dt

Như vậy do tác dụng đồng thời của các thông số điện

cảm và hỗ cảm, trên mỗi phần tử sẽ có tương ứng một điện áp

tự cảm và một điện áp hỗ cảm:

Hình 1-11.

di

¹± M₁₂

dt

di₂

dt

di

u₂= ±M₂₁¹+ L₂₂

dt

di₂

dt

u₁= L

11

Trong đó, nếu các dòng điện cùng chảy vào hoặc cùng chảy ra khỏi đầu có đánh dấu * (đầu

cùng tên) thì các biểu thức trên lấy dấu ‘+’, nếu ngược lại lấy dấu ‘-’.

c. Thông số cuả các phần tử mắc nối tiếp và song song

Trong trường hợp có một số các phần tử mắc nối tiếp hoặc song song với nhau thì các thông

số được tính theo các công thức ghi trong bảng 1-1.

Bảng 1-1

Cách mắc

Nối tiếp

Thông số điện trở

Thông số điện cảm

Thông số điện dung

1

r =

r

L =

L

=

∑

k

C

C_k

k

1

=

L

1

=

C =

C

Song song

∑

k

r

r_k

L_k

k

8

Chương 1: Các khái niệm, định luật và các phương pháp phân tích mạch điện

1.3. BIỂU DIỄN PHỨC CỦA CÁC TÁC ĐỘNG ĐIỀU HÒA, TRỞ KHÁNG VÀ DẪN NẠP

Trong các phương pháp phân tích mạch điện, việc phân tích nguồn tác động và các thông số

tác động thành các thành phần điều hoà và biểu diễn chúng dưới dạng phức làm việc tính toán

mạch điện trở nên thuận lợi hơn rất nhiều. Khi sử dụng phương pháp biểu diễn phức thì việc giải

các phép đạo hàm và tích phân trở nên dễ dàng hơn rất nhiều.

1.3.1. Cách biểu diễn phức các tác động điều hoà

e(t)

Xét cách biểu diễn phức từ công thức Ơle:

exp(jϕ) = cosϕ + jsinϕ

E_m

Khi có một dao động điều hòa, ví dụ sức điện động:

t

e(t) =E_mcos(ωt + ϕ_u)

T

ꢀ

⎡

⎤

u

Nghĩa là nếu đặt: E = E exp j ωt +ϕ

(

)

Hình 1-12.

m

⎣

⎦

ꢀ

sẽ viết được:

e t = Re E

( )

ꢀ

E gọi là sức điện động phức hay là biểu diễn phức của e t , với E là biên độ,

( )

m

ω = 2π /T [rad / s] là tần số góc, ϕ_u[rad] là pha đầu.

Cách biểu diễn phức còn được viết dưới dạng:

ꢀ

E = E exp jϕ exp jωt = E exp jωt

(

)

(

)

(

)

m

u

m

ꢀ

Trong đó E = E exp jϕ là biên độ phức của sức điện động e(t).

(

)

m

u

1.3.2. Trở kháng và dẫn nạp

Trong một hệ thống (hình 1-13), nếu tác động vào

là x(t) và đáp ứng ra là y(t) thì về mặt toán học ta có thể

nói hệ thống đã thực hiện một phép toán tử p lên x(t).

y(t)=p{x(t)}

x(t)

p

Bây giờ hãy nói đến định luật ôm tổng quát viết

dưới dạng phức:

Hình 1-13.

ꢀ

1

U = Z.I

hay I = U

Z

Như vậy Z chính là một toán tử có nhiệm vụ biến đổi dòng điện thành điện áp và gọi là trở

1

kháng của mạch, đơn vị đo bằng ôm (Ω), còn Y =

là một toán tử có nhiệm vụ biến đổi điện áp

Z

thành dòng điện và gọi là dẫn nạp của mạch, đơn vị đo bằng Simen (S). Chúng được biểu diễn

dưới dạng phức:

Z = R + jX = Z exp( j arg Z)

Y = G + jB = Y exp( j argY)

trong đó R là điện trở, X là điện kháng, G là điện dẫn và B là điện nạp.

9

Chương 1: Các khái niệm, định luật và các phương pháp phân tích mạch điện

Mặt khác:

ꢀ

U exp[ j(ωt +ϕ )] U

U

m

u

m

ꢀ

Z =

=

exp[ j(ϕ −ϕ )]

u

i

I exp[ j(ωt +ϕ )]

I

m

i

ꢀ

I exp ⎡ j ωt +ϕ ⎤

(

)

I_m

I

m

i

⎣

⎦

ꢀ

⎡

⎤

u

Y = =

=

exp j ϕ −ϕ

(

)

i

⎣

⎦

U_m

U

U exp ⎡ j ωt +ϕ ⎤

(

)

⎦

m u

⎣

như vậy từ ta có thể rút ra:

U

X

2

m

Z = R + X

=

;

ϕ = arg Z = arctg = ϕ −ϕ

Z

u

i

I

R

I

B

G

2

m

và: Y = G + B =

;

ϕ_Y= argY = arctg =ϕ −ϕ = −ϕ_Z

u

i

U

m

Sau đây ta xét trở kháng của các phần tử tương ứng với các tham số thụ động.

• Đối với phần tử thuần trở:

ꢀ

U = Z .I = R.I

vậy Z_r= R

r

• Đối với phần tử thuần dung:

1

Z =

= − jX_C

và Y_C= jωC = jB_C

; B_C= ωC

c

jωC

1

trong đó:

X_C=

ωC

• Đối với phần tử thuần cảm:

1

Z_L= jωL = jX_Lvà Y_L=

X_L= ωL ; B_L=

= − jB_L

jωL

1

trong đó

ωL

• Trở kháng của nhiều phần tử mắc nối tiếp và song song:

+ Trở kháng tương đương của các phần tử mắc nối tiếp: Z_ab

=

Z

Y

∑

k

+ Dẫn nạp tương đương của các phần tử mắc song song: Y_ab

=

∑

k

10

Chương 1: Các khái niệm, định luật và các phương pháp phân tích mạch điện

1.4. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN

1.4.1. Các yếu tố hình học của mạch điện

Z₈

E₈

• Graph: của mạch điện: là sơ đồ cấu trúc

hình học diễn tả sự ghép nối giữa các phần tử

trong mạch bởi các nút và các nhánh, minh hoạ ở

hình 1-14.

IV

Z₄

Z₂

Z₆

A

B

C

D

Z₇

Z₁

Z₅

E₅

Graph có đánh dấu mũi tên trong các

nhánh gọi là Graph có hướng.

III

I

II

Z₃

E₁

E₇

• Nút: là điểm gặp nhau của ba nhánh trở

lên. Nếu ký hiệu số nút là N_nthì trên hình 1-14

có năm nút: A, B, C, D, O:

O

Hình 1 -14.

N_n= 5

• Nhánh: là phần mạch nằm giữa hai nút.

Nếu ký hiệu số nhánh là N_nhthì trên hình 1-14 có

tám nhánh: N_nh= 8

• Cây và nhánh cây: Cây là phần mạch bao gồm một số nhánh đi qua toàn bộ các nút,

nhưng không tạo thành vòng kín. Nhánh thuộc cây gọi là nhánh cây và nhánh không thuộc cây

gọi là nhánh bù cây. Nếu ký hiệu số nhánh cây là N_cvà số nhánh bù cây là N_bthì:

N_c= N_n- 1

và

N_b= N_nh- N_c

Như trên hình 1-14 các nhánh OA, OB, OC, OD tạo thành một cây có bốn nhánh gốc tại O,

các nhánh còn lại là các nhánh bù cây.

• Vòng: là phần mạch bao gồm một số nút và một số nhánh tạo thành một vòng kín mà qua

đó mỗi nhánh và mỗi nút chỉ gặp một lần. Vòng cơ bản (ứng với một cây) là vòng chỉ chứa một

bù cây. Nếu số vòng cơ bản là N_vthì:

N_v= N_b=N_nh- N_n+ 1

Như trên hình 1-14 với qui ước cây có gốc O ta sẽ thấy các vòng I, II, III, là các vòng cơ

bản.

• Vết cắt: Là một tập các nhánh mà khi bỏ các nhánh trên vết cắt đó đi thì các nút của graph

chia thành hai nhóm riêng biệt. Vết cắt cơ bản là vết cắt chỉ chứa một nhánh cây. Số vết cắt cơ

bản ứng với một cây ký hiệu là N_vc; N_vc= N_c= N_n-1

1.4.2. Khái niệm tương hỗ

Phần tử tương hỗ là phần tử có tính chất dẫn điện hai chiều, thoả mãn điều kiện:

Z_ab= Z_ba

Mạch điện tương hỗ là mạch điện bao gồm các phần tử tương hỗ. Nói một cách tổng quát

nó thoả mãn điều kiện:

Z_lk= Z_klhay Y_MN= Y_NM

trong đó

Z_lk: trở kháng chung giữa vòng l và vòng k.

11

Chương 1: Các khái niệm, định luật và các phương pháp phân tích mạch điện

Z_kl: trở kháng chung giữa vòng k và vòng l.

Y_MN: dẫn nạp chung giữa nút M và nút N.

Y_NM: dẫn nạp chung giữa nút N và nút M.

Như vậy trong mạch tương hỗ, dòng điện trong vòng l (sinh ra bởi các nguồn đặt trong

vòng k) bằng dòng điện trong vòng k (sinh ra bởi chính nguồn đó chuyển sang vòng l). Hay nói

một cách khác, dòng điện trong nhánh i (sinh ra bởi nguồn E đặt trong nhánh j) bằng dòng điện

trong nhánh j (sinh ra bởi chính nguồn đó chuyển sang nhánh i).

Các phần tử và mạch tuyến tính có tính chất tương hỗ (như các phần tử thụ động dẫn điện

hai chiều R, L, C...) đã làm cho việc phân tích mạch trong các phần đã đề cập trở nên thuận lợi.

Đối với các phần tử và mạch không tương hỗ (như đèn điện tử, tranzito, điốt...) thì việc phân tích

khá phức tạp, khi đó cần phải có thêm các thông số mới.

1.4.3. Luật đóng ngắt của các phần tử quán tính

• Luật đóng ngắt của phần tử thuần cảm:

“Trong cuộn dây không có đột biến dòng điện, kể cả tại thời điểm đóng ngắt mạch”.

i_L(0+) = i_L(0-) = i_L(0)

• Luật đóng ngắt của phần tử thuần dung:

“Trong tụ điện không có đột biến điện áp, kể cả tại thời điểm đóng ngắt mạch”.

u_c(0+) = u_c(0-) = u_c(0)

Một cách tổng quát:

-

Tổng từ thông móc vòng trong một vòng kín phải liên tục, kể cả tại thời điểm có đột

biến trong vòng.

-

Tổng điện tích tại một nút của mạch phải liên tục, kể cả tại thời điểm có đột biến trong

các nhánh nối vào nút đó.

1.5. CÁC ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF

1.5.1. Định luật Kirchhoff I

Định luật này phát biểu về dòng điện, nội dung của nó là: “Tổng các dòng điện đi vào một

nút bằng tổng các dòng điện đi ra khỏi nút đó ”. Hoặc là: “Tổng đại số các dòng điện tại một nút

bằng không”:

a i = 0

∑

k k

k

trong đó: a_k= 1 nếu dòng điện nhánh đi ra khỏi nút đang xét

a_k= -1 nếu dòng điện nhánh đi vào nút đang xét

a_k= 0 nếu nhánh không thuộc nút đang xét.

12

Chương 1: Các khái niệm, định luật và các phương pháp phân tích mạch điện

1.5.2. Định luật Kirchhoff II

Định luật này phát biểu về điện áp, nội dung của nó là: “Tổng đại số các sụt áp trên các

phần tử thụ động của một vòng kín bằng tổng đại số các sức điện động có trong vòng kín đó ”.

Hoặc là: “Tổng đại số các sụt áp của các nhánh trong một vòng kín bằng không”:

b u = 0

∑

k k

k

trong đó: b_k= 1 nếu chiều điện áp trên nhánh cùng chiều vòng quy ước,

b_k= -1 nếu chiều điện áp trên nhánh ngược chiều vòng quy ước,

b_k= 0 nếu nhánh đó không thuộc vòng đang xét.

1.6. CÁC PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

1.6.1. Phương pháp điện áp nút

E₈

Z₈

Nội dung của phương pháp này được diễn tả thông

qua mạch điện hình 1-15:

Z₂

Z₄

E₅

Z₆

A

B

C

D

Với ký hiệu cho các nút như hình vẽ, ta chọn một

nút làm gốc, trong trường hợp này ta chọn gốc là O. Để

thành lập hệ phương trình điện áp nút cho mạch, ta viết

định luật Kirchhoff 1 cho các nút mạch.

Z₁

E₁

Z₃

Z₅

Z₇

Nút A:

O

i₁+ i₂+ i₈= 0

Hình 1-15.

U_A− E₁U_A−U_BU_A−U_D+ E₈

hay:

+

= 0

Z₁

Z₂

Z₈

nhóm số hạng và chuyển vế ta được:

E_1.E₈

−

Y +Y +Y .U −Y .U − 0.U −Y .U =

(

)

1

2

3

A

2

B

C

8

D

Z₁Z₈

Tương tự như vậy đối với các nút B, C và D, ta sẽ được hệ phương trình điện áp nút viết

dưới dạng ma trận như sau:

I

_ng1− I_ng8

⎛

⎜

⎞

⎟

Y +Y +Y

−Y₂

Y₂+Y₃

−Y₄

0

−Y₄

−Y₈

0

U

A

⎛

⎜

⎝

⎞ ⎛

⎟ ⎜

⎞

⎟

1

2

8

0

−Y₂

U_B

U_C

⎟ ⎜

x

=

⎟ ⎜

I_ng5

0

Y₄+Y₅+Y₆

−Y₆

⎜

⎝

⎟

⎠

−Y₈

0

Y₆+Y₇+Y_{8 ⎠ ⎝}U_{D ⎠}

I_ng6

Tổng quát:

Y _N.U _N= I_ng

N

trong đó: Y _Nlà ma trận dẫn nạp nút, có kích thước [(N_n- 1) x (N_n- 1)].

Từ hệ phương trình này (hay phương trình ma trận vừa thành lập ở trên) ta sẽ tìm ra giá trị

của các điện áp nút.

13

Chương 1: Các khái niệm, định luật và các phương pháp phân tích mạch điện

U _N= Y ⁻_N¹.I_ngN

Khi đã tìm được các điện áp nút ta có thể dễ dàng tìm được dòng điện trong các nhánh.

E₂

Thí dụ 1-1: Hãy viết hệ phương trình điện áp

R₂

nút cho mạch điện hình 1-16.

X_L1

X_L2

Giải:

A

B

C

Ký hiệu các nút là A, B, C, O và chọn nút O

làm gốc. Như vậy ta sẽ có hệ ba phương trình, ba ẩn

số U_A, U_B, U_C:

R₁

E₁

X_c

R₃

I_ng3

⎧

⎪

⎛

⎞

⎟

O

1

E₁E₂

+

U −

U_B− U_C=

+

⎜

A

R

R₂jX_{L1 ⎠}

jX_L1

R₂

R

R₂

Hình 1-16.

⎝ ¹

⎪

1

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

1

⎪

−

U +

+

U −

U_C= 0

⎨

⎪

A

B

jX_L1

jX_L1jX_L2− jX_{c ⎠}

jX_L2

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

1

E₂

−

U_A−

U +

+

U = I

−

B

C

ng3

⎪

⎩

R₂

jX_L2

jX_L2R₂R_{3 ⎠}

R₂

Qua thí dụ trên ta thấy trong sơ đồ mạch việc biểu diễn nguồn dòng rất thuận tiện để áp

dụng phương pháp điện áp nút, do đó trước khi viết phương trình bạn có thể chuyển đổi các

nguồn áp về nguồn dòng.

1.6.2. Phương pháp dòng điện vòng

E₈

Z₈

Nội dung của phương pháp này được diễn tả thông

qua mạch điện hình 1-17 với sự chọn chiều và đánh ký hiệu

cho các vòng như hình vẽ. Hệ phương trình dòng điện vòng

cho mạch được thành lập từ định luật Kirchhoff 2:

I_v4

Z₂

Z₄

Z₆

I_v1

Z₃

Z₇

Z₅

Z₁

I_v2

E₅

I_v3

E₁

Z + Z + Z .I

−Z₃.I_{V 2}+0.I_{V 3}+Z₁.I_{V 4}= E₁

−Z₃.I_V1+ Z + Z + Z .I −Z₅.I_{V 3}−0.I_{V 4}= −E₅

0.I_V1− Z₅.I_{V 2}+ Z + Z + Z .I_{V 3}+ Z₇.I_{V 4}= E₅

(

)

1

2

3

V1

Hình 1-17.

(

)

3

4

5

V 2

(

)

5

6

7

Z₁.I_V1+0.I_{V 2}+Z₇.I_{V 3}+ Z + Z + Z .I

= E₁+ E₈

(

)

1

7

8

V 4

Hệ phương trình dòng điện vòng còn có thể viết dưới dạng ma trận:

I_v1

I_v2

−Z₃

I_v3

I_v4

Z₁

I

V

Z + Z + Z

0

E₁

−E₅

E₅

⎡

⎢

⎤

⎥

⎡

⎢

⎤

⎥

⎡

⎢

⎤

v1

1

2

3

⎥

I_v2

I_v3

I

V₂

V₃

−Z₃

Z₃+ Z₄+ Z₅

−Z₅

Z₅+ Z₆+ Z₇

Z₇

0

x

=

0

−Z₅

Z₇

⎢

⎥

V_{4 ⎣}

Z₁

0

Z₁+ Z₇+ Z_{8 ⎦}

E + E_{8 ⎦}

⎣ ¹

⎣ ^v⁴⎦

14

Chương 1: Các khái niệm, định luật và các phương pháp phân tích mạch điện

Tổng quát: Z_V.I_V= E_V

trong đó: Z_Vlà ma trận trở kháng vòng, nó có kích thước:

[(N_nh- N_n+1) x (N_nh-N_n+1)].

Tiến hành giải hệ phương trình (hay giải phương trình ma trận) vừa thành lập ở trên để tìm

ra giá trị của các dòng điện vòng.

I_V= Z_V⁻¹.E_V

Sau khi tính được các dòng điện vòng dễ dàng tính được các dòng điện trên các nhánh.

Thí dụ 1-2: Cho mạch điện hình 1-18.

X_L1

*

a. Viết hệ phương trình dòng điện vòng khi

không tính đến hỗ cảm giữa các cuộn cảm.

I_v1

R₁

*

X_L2

I_v2

R₂

b. Tính dòng điện chạy qua các nhánh trong

trường hợp có tính đến ghép hỗ cảm, cho biết các

giá trị:

E

R₁= 1Ω; R₂= 1Ω; X_L1= 1Ω;

X_L2= 2Ω; X_M= 1Ω; E = 1V.

Giải:

Hình 1-18.

a. Các phương trình dòng điện vòng khi không tính đến hỗ cảm:

(R₁+ jX_L1+ R₂).I_v1- R₂I_v2= E

-R₂I_v1+(jX_L2+R₂).I_v2= 0

b. Các phương trình dòng điện vòng khi có tính đến hỗ cảm:

(R₁+ jX_L1+ R₂).I_v1- (R₂+ jX_M).I_v2= E

-(R₂+ jX_M).I_v1+ (jX_L2+ R₂).I_v2= 0

trong đó thành phần -jX_M.I_v2là điện áp hỗ cảm do dòng điện I_v2chạy trong X_L2gây ra trên

X_L1, còn thành phần -jX_MI_v1là điện áp hỗ cảm do dòng điện I_v1chạy trong X_L1gây ra trên X_L2.

⎧ 2 + j .I − 1+ j .I =1

(

)

(

)

⎪

v1

v2

Thay số ta có:

⎨

− 1+ j .I + 1+ 2 j .I = 0

(

)

(

)

⎪

⎩

v1

v2

2 − j

3

1− j

3

áp dụng quy tắc Crame ta tính được: I_v1=

A; I_v2

=

A

Theo công thức biến đổi vòng:

2 − j

1− j

1

i_X= I_v1=

A

i_X= I_v2

=

A

3

i_R= I_v1− I_v2= A

L1

L2

2

3

15

Chương 1: Các khái niệm, định luật và các phương pháp phân tích mạch điện

1.6.3. Phương pháp nguồn tương đương

Trong một số trường hợp, nhiệm vụ phân tích mạch không đòi hỏi phải tính tất cả dòng và

áp của tất cả các nhánh, mà chỉ đòi hỏi tính toán trên một nhánh hay một phần mạch nào đó.

Phương pháp nguồn tương đương mà cơ sở của nó là định lý Thevenine-Norton cho phép chúng

ta giải các bài toán như vậy một cách đơn giản hơn bằng cách thay thế phần mạch có chứa nguồn

bởi một nguồn áp hay nguồn dòng tương đương.

Nội dung định lý Thevenine-Norton

Trong mạch điện, phần mạch AB có chứa

R_i

A

B

nguồn (và nối với phần còn lại Z của mạch tại cặp

điểm AB, đồng thời giữa hai phần không có ghép hỗ

cảm với nhau), có thể được thay thế tương đương

bằng một nguồn áp có sức điện động bằng điện áp

hở mạch trên cặp điểm AB (hay một nguồn dòng có

dòng điện nguồn bằng dòng điện ngắn mạch trên

cặp điểm AB), còn trở kháng trong của nguồn bằng

trở kháng tương đương nhìn từ cặp điểm AB với

nguyên tắc ngắn mạch nguồn suất điện động và hở

mạch nguồn dòng có trong phần mạch này.

Z

E

A

B

AB

Z

A

R_i

I_ng

B

Hình 1-19.

Nội dung định lý được mô tả như hình 1-19:

Thí dụ 1-3: Cho mạch điện như hình 1-20,

hãy tính dòng điện chạy qua Z₃.

Z₃

A

B

Giải:

Z₁

E₁

Z₅

E₅

Z₂

Z₄

Ta thấy ở đây chỉ tính dòng chạy qua một

nhánh, do đó để đơn giản hãy áp dụng phương pháp

nguồn tương đương theo sơ đồ tương đương

Thevenine:

Hình 1-20.

- Xác định điện áp hở mạch trên cặp điểm AB:

E₁

E₅

R_i= Z_{tđ AB}

U_hmAB=U_A−U_B=

Z₂−

Z₄

Z₁+ Z₂

Z₄+ Z₅

A

B

- Xác định Z_tđABnhìn từ cặp điểm AB, ngắn mạch

nguồn sđđ E₁& E₅:

Z₃

E = U_{hm AB}

Z₁Z₂

Z₄Z₅

Z_tdAB

=

+

Z₁+ Z₂Z₄+ Z₅

Hình 1-21.

- Sơ đồ tương đương Thevenine có dạng như

hình 1-21, vậy:

U_hmAB

i₃=

Z_tdAB+ Z₃

16

Chương 1: Các khái niệm, định luật và các phương pháp phân tích mạch điện

1.6.4. Phương pháp phân tích dùng nguyên lý xếp chồng.

Nếu trong một mạch điện tuyến tính có chứa nhiều nguồn tác động, thì dòng điện vòng sinh

ra trong vòng l bởi tất cả các nguồn của mạch bằng tổng các dòng điện vòng sinh ra trong vòng l

bởi riêng các nguồn đặt trong mỗi vòng k của mạch. Hay nói một cách khác, dòng điện vòng sinh

ra trong vòng l nào đó của mạch, bởi tất cả các nguồn của mạch bằng tổng các dòng điện vòng

sinh ra trong vòng l đó bởi mỗi nguồn riêng rẽ của mạch (khi đó các nguồn không làm việc sẽ

ngắn mạch đối với nguồn suất điện động và hở mạch đối với nguồn dòng).

Nguyên lý xếp chồng hoàn toàn đúng cho dòng điện nhánh, dòng điện vòng và cả điện áp

nút. Việc mô tả nguyên lý này sẽ thông qua một số thí dụ minh hoạ dưới đây.

Thí dụ 1-4: Cho mạch điện như hình 1-22, hãy

tính dòng điện chạy qua Z₃bằng cách áp dụng nguyên

lý xếp chồng.

Z₃

A

B

Z₁

E₁

Z₅

E₅

Z₂

Z₄

Giải:

Nếu nguồn E₁gây nên trong Z₃một dòng điện

i_3E1và nguồn E₅gây nên trong Z₃một dòng điện i_3E5

thì dòng tổng qua Z₃sẽ là:

Hình 1-22.

i₃= i_3E1+ i_3E5

- Để tính dòng i_3E1trước hết ta phải loại bỏ nguồn E₅, khi đó:

Z₄Z₅

Z₄₅

=

Z₃₄₅= Z₃+ Z₄₅

Z₄+ Z₅

Z₂Z₃₄₅

Z₂₃₄₅

=

Z₁₂₃₄= Z₁+ Z₂₃₄₅= Z_td1

Z₂+ Z₃₄₅

E₁

Z₂

và như vậy: i_3E1

=

Z_td1Z₂+ Z₃₄₅

- Để tính dòng i_3E5ta phải loại bỏ nguồn E₁, với cách tính tương tự ta sẽ tính được:

Z₁Z₂

Z₁₂

=

Z₁₂₃= Z₃+ Z₁₂

Z₁+ Z₂

Z₄Z₁₂₃

Z₁₂₃₄

=

Z_td5= Z₅+ Z₁₂₃₄

Z₄+ Z₁₂₃

E₅

Z₄

và ta có:

i_3E5

=

Z_td5Z₄+ Z₁₂₃

Như vậy nếu tính đến chiều dòng điện ta sẽ có:

i₃= i_3E1− i_3E5

Ngoài các phương pháp phân tích mạch ở trên còn có các phương pháp khác như: Phân tích

mạch điện bằng phương pháp tần số, phương pháp dùng phép toán tử…Các phương pháp này có

thể giải các bài toán phức tạp hơn. Bạn đọc xem thêm ở các tài liệu tham khảo.

17

Chương 1: Các khái niệm, định luật và các phương pháp phân tích mạch điện

1.7. MẠNG BỐN CỰC

Mạng bốn cực (còn gọi là mạch hai cửa) là mô hình của các phần tử và các phần mạch điện

thường gặp trong thực tế (như mô hình biến áp, tranzito...). Các định luật tổng quát dùng cho

mạch tuyến tính đều có thể áp dụng cho bốn cực tuyến tính, nhưng lý thuyết mạng bốn cực chủ

yếu đi sâu vào phân tích mạch điện theo hệ thống, lúc ấy có thể không cần quan tâm tới mạch cụ

thể nữa mà coi chúng như một hộp đen và vấn đề người ta cần đến là mối quan hệ dòng và áp ở

hai cửa của mạch.

Lý thuyết mạng bốn cực cho phép nghiên cứu các

mạch điện phức tạp như là sự ghép nối của các bốn cực

đơn giản theo nhiều cách khác nhau, nó là một trong

những phương pháp hữu hiệu dùng để phân tích và tổng

hợp mạch.

I₂

I₁

Mạng bốn

cực

U₂

U₁

Mạng bốn cực là phần mạch có bốn đầu ra tương

ứng với hai cửa được diễn tả như hình 1-23, trong đó:

Hình 1-23.

U₁, I₁: điện áp và dòng điện tại cửa 1

U₂, I₂: điện áp và dòng điện tại cửa 2

Chú ý rằng chiều điện áp và dòng điện trên

hình 1-23 là chiều được quy ước.

Trong tài liệu này chỉ đề cập tới bốn cực tuyến tính, bất biến, tương hỗ.

1.7.1. Các hệ phương trình đặc tính của bốn cực

Dạng tổng quát của phương trình đặc tính:

a₁₁U₁+ a₁₂U₂+ b₁₁I₁+ b₁₂I₂= 0

a₂₁U₁+ a₂₂U₂+ b₂₁I₁+ b₂₂I₂= 0

Từ hai phương trình trên ta có thể rút ra hai thông số bất kỳ theo hai thông số còn lại. Mỗi

một hệ phương trình đặc tính của bốn cực tương ứng với 2 trong số 4 thông số nêu trên (điện áp

và dòng điện tại hai cửa) của bốn cực. Như vậy có tất cả 6 hệ phương trình đặc tính (tổ hợp chập 2

từ 4 thông số, C₄²= 6). Tuỳ theo từng dạng bốn cực mà ta sử dụng hệ phương trình đặc tính phù

hợp nhất để phân tích.

• Hệ phương trình đặc tính trở kháng

U

I

⎡

⎢

⎤

⎥

⎡ ⎤

1

Dưới dạng ma trận:

= Z

⎢ ⎥

U

I

⎣ ²⎦

z

z₁₂

⎡

⎢

⎤

⎥

11

trong đó: Z =

(gọi là ma trận trở kháng hở mạch).

z

z_{22 ⎦}

⎣ ²¹

U = z I + z I

⎧

1

11 1

12 2

Dưới dạng hệ phương trình:

⎨

U = z₂₁I₁+ z₂₂I₂

⎩ ²

Các hệ số (thông số trở kháng hở mạch) được tính theo các công thức:

18

Chương 1: Các khái niệm, định luật và các phương pháp phân tích mạch điện

U₁

I₁

U₂

I₂

U₁

I₂

U₂

I₁

z₁₁=

;

z₂₂

=

; z₁₂=

;

z₂₁=

I₂=0

I₁=0

I₂=0

Đối với trường hợp bốn cực tương hỗ ta có:

z₁₂= z₂₁

• Hệ phương trình đặc tính dẫn nạp

Dưới dạng ma trận:

I

U

1

⎡ ⎤

⎡

⎢

⎤

⎥

1

= Y

⎢ ⎥

I

U

⎣ ²⎦

y

y₁₂

⎡

⎢

⎤

⎥

11

trong đó

Y =

( ma trận dẫn nạp ngắn mạch)

y

y_{22 ⎦}

⎣ ²¹

I = y U + y U

12 2

⎧

1

11 1

Dưới dạng hệ phương trình:

⎨

I = y₂₁U₁+ y₂₂U₂

⎩ ²

Các hệ số (thông số dẫn nạp) được tính theo các công thức:

I₁

I₂

I₁

I₂

y₁₁=

; y₂₂

=

;

y₁₂=

y₂₁=

U₁

U₂

U₁

U₂=0

U₁=0

U₂=0

Đối với trường hợp bốn cực tương hỗ ta có:

y₁₂= y₂₁

• Hệ phương trình đặc tính truyền đạt

U

2

⎡

⎤

⎥

⎡

⎤

⎥

1

Dưới dạng ma trận:

= A

⎢

I

⎣ ¹⎦

⎣ ²⎦

a

a₁₂

⎡

⎢

⎤

⎥

11

trong đó

A =

( ma trận truyền đạt)

a

a_{22 ⎦}

⎣ ²¹

U = a U + a I

⎧

1

11 2

12 2

Dưới dạng hệ phương trình:

⎨

I = a₂₁U₂+ a₂₂I₂

⎩ ¹

Các hệ số (thông số truyền đạt) được tính theo các công thức:

U₁

U₂

I₁

U₁

I₂

I₁

a₁₁=

;

a₂₂

=

;

a₁₂=

;

a₂₁=

I₂

U₂

I₂=0

U₂=0

I₂=0

Đối với trường hợp bốn cực tương hỗ ta có:

Δa = -1

• Hệ phương trình đặc tính truyền đạt ngược

19

Giáo trình Cơ sở kỹ thuật điện – điện tử