Đề thi cuối kỳ môn Luận lý toán học năm 2007 - Mã đề 1001
LUẬN LÝ TOÁN HỌC
Mã đề 1001
Bản gốc
Thời gian làm bài : 90 phút.
Thí sinh được sử dụng tài liệu và giữ lại đề thi.
Qui ước : a, b, c, … là hằng, x, y, z ... là biến.
*1. Chọn phát biểu (hoặc cái gì đó) sai :
a. Công thức hằng đúng nếu mọi diễn dịch là mô hình. b. Dạng chuẩn Prenex không duy nhất.
@c. (F╞═ H) ╞═ (H F).
d. Có ít nhất 1 câu sai trong 3 câu a, b, c.
*2. Chọn phát biểu (hoặc cái gì đó) sai :
a. Hai công thức LLVT tương đương nếu và chỉ nếu chúng có cùng tập các mô hình.
b. (F╞═ H) (F H) hằng đúng.
@d. Có ít nhất 1 câu sai trong 3 câu a, b, c.
c. Dạng chuẩn Skolem không duy nhất.
*3. Chọn phát biểu (hoặc cái gì đó) sai :
a. Chỉ có biến mới được thay thế bằng một nguyên từ. b. ( F╞═ H) (F H) hằng sai.
c. mgu không duy nhất. @d. Có ít nhất 1 câu sai trong 3 câu a, b, c.
*4. Biểu diễn phát biểu sau trong LLVT : “ Mọi số nguyên chẵn 4 là tổng của hai số nguyên tố”.
Sử dụng các vị từ sau : evn(x) x là số chẵn, prm(x) x là số nguyên tố, grt(x, y) x lớn hơn y, eq(x, y) x bằng y,
các hàm sum(x, y) là tổng của x và y, miền D là tập số nguyên tự nhiên.
a. (x)((evn(x) grt(x, 4)) yz(eq(x, sum(y, z)) prm(y) prm(z)) )
b. (x) (k) ((eq(x, 2k) grt(x, 4)) yz(eq(x, sum(y, z)) prm(y) prm(z)) )
c. Cả 2 câu a và b đều đúng.
@d. Cả 2 câu a và b đều sai.
*5. Công thức (y)(x)(p(y[1]) (q(x[1], a) r(x[2]))) (x)r(x[3]) (x)(p(y[2]) q(x[4], y[3])) có :
(Chỉ số [i] để chỉ thứ tự của các hiển hữu, không có ý nghĩa trong công thức chỉ để phục vụ cho câu hỏi).
a. Hiện hữu tự do : y[2], y[3],
@b. Hiện hữu tự do : y[2], y[3],
c. Hiện hữu tự do : không có,
d. Các câu a, b, c đều sai.
ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1], y[2], y[3].
ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1].
ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1], y[2], y[3].
*6. Công thức F có p là vị từ 2 thông số, f là hàm một thông số, apple là hàm không thông số.
Diễn dịch I có D = {1, 2, 3}, apple = 1, f(1) = 1, f(2) = 3, f(3) = 1, p(x, y) là đúng với x, y chẵn, còn lại là sai.
@a. p(apple, x) là công thức nguyên.
b. p(f(apple), 1) là công thức nguyên.
c. p(2, apple) là công thức nguyên.
d. Các câu a, b, c đều đúng.
*7. “Kiểm duyệt các chương trình trên truyền hình là vô ích. Vì hành vi con người không bị ảnh hưởng bởi
những gì họ nhìn thấy. Tuy nhiên, sẽ có ích cho sự phát triển văn hoá dân tộc nếu gia tăng số lượng các
chương trình dân ca, chèo, ca trù, hát bội, …”. Lập luận trên vi phạm nguyên tắc :
@a. Mâu thuẫn (A A = hằng sai). b. De Morgan ((A B) = A B).
c. Tam đoạn luận thuận (((A (A B)) B) = hđ). d. Các câu a, b, c đều sai.
*8. “Máy tính không thể hiểu ngôn ngữ tự nhiên. Con người có thể hiểu ngôn ngữ tự nhiên.
Vậy máy tính không là con người”. Lập luận trên có thể được biểu diễn qua các vị từ p(x) (x hiểu NNTN),
q(x, y) (x là y) :
a. ((p(a) p(b)) q(a, b)) hđ
@c. Cả 2 câu a và b đều đúng.
b. ((p(a) p(b)) ╞═ q(a, b))
d. Cả 2 câu a và b đều sai.
*9. “Một người không thể là lập trình viên giỏi nếu anh ta không biết logic và ngôn ngữ lập trình”.
p(x) = “x là lập trình viên giỏi”, q(x, y) = “x biết y”. Chọn công thức biểu diễn phát biểu trên :
@a. (x) ((q(x, a) q(x, b)) p(x)).
b. (x) ((q(x, a) q(x, b)) p(x)).
1
c. (x) ((q(x, a) q(x, b)) p(x)).
d. Câu a, b, c đều đúng.
*10. F = x p(x, x), G = x y (p(x, y) q(x)), H = x y (q(y) p(x, y) )
@a. {F, G}╞═ H.
c. {G, H}╞═ F.
b. {F, H}╞═ G.
d. Các câu a, b, c đều sai.
*11. Nguyên từ t nào tự do đối với x trong công thức F = x (p(x, b) z y (q(x, y) r(z))) :
a. t = f(x, y).
c. t = z.
b. t = a.
@d. Các câu a, b, c đều sai.
*12. Chọn phát biểu (hoặc cái gì đó) sai :
a. Các lập luận deductive có kết luận nghèo nàn nhưng chính xác.
b. Phpháp số học loại trừ được các công thức ngyên không liên quan đến thực trị của công thức.
@c. Luận lý vị từ là ngôn ngữ phi hình thức.
d. Có ít nhất 1 câu sai trong 3 câu a, b, c.
*13. Công thức F = xy (p(x, y, z) x (q(x, y) r(z))) có :
a. Số hhữu ràng buộc : 0, tự do : 6.
c. Số hhữu ràng buộc : 2, tự do : 4.
b. Số hhữu ràng buộc: 3, tự do: 3.
@d. Các câu a, b, c đều sai.
*14. Diễn dịch D = {1, 2, 3}, I = { p(1), p(2), p(3), q(1), q(2), q(3)} là mô hình của công thức nào :
@a. x t (p(x) q(t)) x p(x).
c. x t (p(x) q(t)) x p(x).
b. t x (p(x) q(t)) x p(x).
d. Câu a, b, c đều sai.
*15. Công thức t (p(t) y (q(f(t), a) r(y)) ) với D = {1, 2} có mô hình là :
a. a = 2, f(1) = 1, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(1, 2), q(2, 2), q(1, 1), r(1), r(2)}.
@b. a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 2), q(2, 1), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)}.
c. a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(2, 2), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)}.
d. Câu a, b, c đều đúng.
*16. Công thức x ( z p(x, z) (y q(y) t q(t)) ) với D = {0, 1} có mô hình là :
a. { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)}.
b. {p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)}.
@c. { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)}.
d. Câu a, b, c đều đúng.
*17. Dạng chuẩn Prenex của F = x ( y (p(x, y) r(y)) z q(x, z) ) là :
a. x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z))
b. x y z (( p(x, y) r(y)) q(x, z))
c. x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) @d. Câu a, b, c đều sai.
*18. Dạng chuẩn Prenex của F = x y ( z (r(x, y, z) t(y)) x p(x, y) ) là :
a. x y z u ((r(x, y, z) p(u, y)) (t(y) p(u, y)))
b. x y z x ((r(x, y, z) t(y)) p(x, y))
@c. x y z t (r(x, y, z) t(y) p(t, y)) d. Câu a, b, c đều sai.
*19. F = x ( r(x, b) (p(x, x) t q(t, a)) ) có dạng chuẩn Skolem :
a. {r(x, b) (p(x, x) q(f(x), a))}.
c. {r(x, b) p(x, x) q(t, a)}.
@b. {p(x, x) r(x, b) q(g(x), a)}.
d. Câu a, b, c đều đúng.
*20. F = x ( (p(x) y q(x, y)) z t q(z, t) ) có dạng chuẩn Skolem :
a. {p(x) q(x, y) q(f(x), g(x, y))}.
c. Câu a, b đều sai.
b. {p(x) q(x, y) q(f(x, y), g(x, y))}.
@d. Câu a, b đều đúng.
*21. mgu của {r(y, z, h(u)), r(y, v, x), r(f(u), v, w) là :
2
a. = f(u)/y, v/z, x/w, h(u)/x .
c. = f(u)/y, v/z, u/w, h(u)/x.
b. = f(u)/y, v/z, h(u)/w, u/x.
@d. Câu a, b, c đều sai.
*22. mgu của {q(x, f(x, g(x), y), g(f(x, y, z))), q(a, z, g(w))} là :
@a. = f(a, g(a), y)/z, a/x, f(a, y, f(a, g(a), y))/w.
c. = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, z)/w.
b. = a/x, f(x, g(x), y)/z, f(x, y, z)/w.
d. Câu a, b, c đều đúng.
*23. Tìm tập khả đồng nhất thế :
@a. {t(a, x) r(x), t(a, h(y)) r(w), t(z, t) r(w)}.
b. {t(a, x) r(x), t(a, h(x)) r(b), t(z, t) r(y)}.
c. {t(a, f(x)) r(x), t(a, h(x)) r(b), t(z, t) r(y)}.
d. Câu a, b, c đều sai.
*24. = f(z)/x, x/y, y/t và = a/x, z/y, g(x)/z.
a. = a/y, f(g(a))/x, z/t
c. = a/y, f(g(a))/x, g(a)/t
@b. = f(g(x))/x, a/y, z/t
d. Câu a, b, c đều đúng.
*25. Mệnh đề E = p(x, y) q(f(x)) q(a) p(x, f(y)) và thay thế = g(y)/x, a/y, f(x)/z :
a. E = p(g(a), a) q(f(g(a))) q(a) p(g(a), f(a)).
@b. E = p(g(y), a) q(f(g(y))) q(a) p(g(y), f(a)).
c. E = p(g(y), f(a)) q(f(g(y))) q(a).
d. Câu a, b, c đều sai.
*26. q(x) p(f(x), a) là thừa số của :
a. p(x, x) q(x) p(f(x), a).
c. q(x) p(f(x), a) p(x, a).
@b. q(x) p(f(x), a) p(y, a).
d. Câu a, b, c đều đúng.
*27. (q(f(a)) p(t(z)) q(y) p(v) q(h(x)) p(u) ) có thừa số là :
@a. q(h(x)) p(t(z)) p(z) q(f(a)) q(y) b. p(t(v)) q(y) p(v) q(h(x))
c. p(t(z)) q(h(x)) q(z) q(f(a)).
d. Câu a, b, c đều đúng.
*28. M = p(f(y)) q(z) p(a) và N = p(a) p(f(x)) q(y) q(f(y)), pg(M, N) là :
a. p(f(x)) q(f(z)) p(f(z)) b. q(f(z))
@c. p(f(x)) p(a) q(f(z)) p(f(z)) p(a) d. Câu a, b, c đều sai.
*29. M = p(x) q(x, b) và N = p(y) r(x) q(x, y), pg(N, M) :
a. p(x) r(x) p(b)
@c. Câu a, b đều đúng
b.
d.
p(b) r(b)
Câu a, b đều sai.
*30. A= q(x) r(y), B= r(y) p(a), C= p(a) q(x), D= p(a) r(y), E= r(y), chứng minh {A, B, C,
D, E} hằng sai bằng phân giải :
a. pg(A, C) = F, pg(A, B) = G, pg(F, G) = .
@b. pg(C, A) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = .
c. pg(A, B) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = .d. Câu a, b, c đều đúng.
*31. Dùng phân giải chứng minh {q(y) p(x), q(z) r(x), p(x) t(y), r(x)}╞═ t(y).
Ký hiệu : D = q(y) p(x), E = q(z) r(x), K = p(x) t(y), L = r(x) t(y), M = r(x), N = t(y).
@a. pg(D, E) = A, pg(M, A) = B, pg(K, B) = C, pg(N, C) = .
b. pg(D, K) = A, pg(L, A) = B, pg(E, L) = C, pg(N, C) = .
c. pg(L, M) = A, pg(N, A) = .
d. Câu a, b, c đều đúng.
*32. { p(x) q(x, y), r(y) q(x, b), p(x) r(a) } ╞═ H :
a. H = q(x, y) p(x)
c. H = r(a) q(a, b)
@b. H = q(x, b) p(x)
d. Câu a, b, c đều đúng.
3
*33. Số biến trong dạng chuẩn Skolem có thể :
(viết tắt CT : công thức)
b. số biến trong CT ban đầu.
@d. Các câu a, b, c đều đúng.
a. số biến trong CT ban đầu.
c. = số biến trong CT ban đầu.
*34. Chọn phát biểu đúng :
a. ├─ x(q(x)p(x)) xq(x) xp(x). @b. ├─ x(q(x)p(x)) x(q(x)p(x)).
c. ├─ xq(x) xp(x) x(q(x) p(x)). d. Các câu a, b, c đều sai.
*35. Chọn phát biểu đúng :
@a. x F x G ≡ x (F G).
b. Một nguyên từ có thê được thay bằng 1nguyên từ.
d. Các câu a, b, c đều đúng.
c. Định nghĩa hằng đúng trong LLVT là working.
36*. x (p(x) q(x)) ├─ (x q(x)) (x p(x)), chứng minh sai vì lý do :
1
2
3
4
5
6
7
x (p(x) q(x))
tiền đề
a. Chấm dứt nif (dòng7) không đúng chỗ.
b. Lý giải của dòng6 không đúng.
c. Chứng mimh đầy đủ không sai.
if
(x q(x))
if
x0
p(x0) q(x0) e 1
@d. Chứng mimh không sai nhưng chưa xong.
q(x0)
p(x0)
x p(x)
e 2
Modus Tolens 4,5
i 3-6
nif
nif
*37. Cho biết câu nào là đúng và tổng quát nhất :
a. {PQ, Q}├─ P
b. {PQ, Q}├─ (P Q)
@d. Các câu a, b, c đều sai.
c. {PQ, Q}├─ (P Q)
*38. Công thức (P Q) (R Q) có diễn dịch nào không là mô hình :
a. {P, Q, R}
c. {P, Q, R}
@b. {P, Q, R}
d. Các câu a, b, c đều không là mô hình.
*39. Công thức F = P (P Q) cho kết qủa bằng phương pháp số học :
a. P + Q
b. PQ.
@c. P+Q+PQ
d. Các câu a, b, c đều sai.
*40. Công thức P ((Q R) S) có dạng chuẩn giao là :
a. (P S Q) (P S R)
@c. (P S Q) (P S R)
b. (P Q R S)
d. Các câu a, b, c đều đúng.
Tổng cộng : 40 câu.
4
Các câu đúng.
- các lập luận deductive có kết luận nghèo nàn nhưng chính xác.
- Thuật ngữ nguyên thủy là khái niệm được chấp nhận - không định nghĩa.
- Tiên đề là phát biểu được chấp nhận - không chứng minh.
- một hệ thống nhất quán là hệ thống không sản sinh ra 2 phát biểu mẩu thuẫn.
- phương pháp số học có thể loại trừ được các công thức ngyên không liên quan đến thực trị của công thức.
- bảng thực trị không cho biết công thức nguyên nào không liên quan đến thực trị của công thức.
Các câu sai.
- luận lý vị từ là ngôn ngữ phi hình thức.
- tất cả lập luận inductive có kết luận không chính xác.
5
5 trang
15260
Free
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi cuối kỳ môn Luận lý toán học năm 2007 - Mã đề 1001", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- de_thi_cuoi_ky_mon_luan_ly_toan_hoc_nam_2007_ma_de_1001.doc
