Bài giảng Luận lý toán học - Chương 2: Luận lý mệnh đề (Phần 1) - Nguyễn Thanh Sơn
LUẬN LÝ TOÁN HỌC
(Mathematical Logic)
Nguyễn Thanh Sơn
Khoa KH&KT MT ĐH Bách Khoa TpHCM
email : [email protected]u.vn
ntsơn
Chương 2 : Luận lý mệnh đề
ntsơn
Nội dung
I. Cấu trúc của luận lý mệnh đề (LLMĐ)
II. Suy luận tự nhiên trong LLMĐ
III. Ngữ nghĩa của LLMĐ
Chương 1
ntsơn
I. Cấu trúc của
luận lý mệnh đề
ntsơn
[11]
Thuật ngữ
•ꢀ Luận lý mệnh đề (LLMĐ) có tên tiếng Anh :
–ꢀPropositional logic.
–ꢀPropositional Calculus.
•ꢀ Từ calculus là một thuật ngữ chung cho bất kỳ
lãnh vực toán học liên quan tới việc tính toán
(calculating).
Thí dụ :
số học được gọi là calculus of numbers.
Chương 1
ntsơn
[11]
Khảo sát 1 định nghĩa LLMĐ
•ꢀ Propositional Calculus là việc tính toán trên các
mệnh đề (propositions hoặc statement).
Mệnh đề là câu khai báo có giá trị đúng (T)
hoặc sai (F).
xuất hiện một số câu hỏi :
- câu khai báo là gì (định nghĩa) ?
- dựa vào đâu để đánh giá đúng sai ?
Chương 1
ntsơn
Đối tượng của LLMĐ
•ꢀ Các loại câu của ngôn ngữ tự nhiên (NNTN)
được định nghĩa từ Văn Phạm của NNTN.
•ꢀ LLMĐ chỉ khảo sát câu khai báo.
•ꢀ Câu khai báo thỏa một số điều kiện được LLMĐ
gọi là công thức nguyên (atom).
•ꢀ Công thức nguyên (CTN) là phần tử cơ bản của
LLMĐ.
Chương 1
ntsơn
Câu khai báo
Thí dụ :
“trời sẽ mưa" là câu khai báo.
“hãy đi ra khỏi lớp" không là câu khai báo.
"2+2 = 4" là câu khai báo.
"1 = 0" là câu khai báo.
Chương 1
ntsơn
Đánh giá đúng sai
Thí dụ :
* Đại số là một ngành toán học.
* Mọi người cần có một đức tin.
* Mặt trời là một khối vuông.
* “2+2 = 4”.
(đ)
(đ|s)
(đ|s)
(đ|s)
* A. Lincoln đã là tổng thống của Mỹ. (đ)
Chương 1
ntsơn
Công thức nguyên
•ꢀ Công thức nguyên (atom) là câu khai báo :
- được biểu diễn bằng một ký hiệu.
- đánh giá được đ, s.
- sự đánh giá đúng sai không thay đổi theo
không gian & thời gian.
•ꢀ Giá trị đúng sai của 1 câu khai báo được gọi là
thực trị (truth value).
Chương 1
ntsơn
Công thức nguyên
Thí dụ :
“Đoàn Thị Điểm là dịch giả của Chinh phụ ngâm”
→ được ký hiệu là A (trong LLMĐ).
“Mặt trời xoay quanh trái đất”.
→ được ký hiệu là B.
“Nếu hàm số f liên tục thì f khả vi”.
→ được ký hiệu là C.
“Phong đi câu cá vào ngày chúa nhật”.
→ được ký hiệu là D.
Chương 1
ntsơn
Công thức
•ꢀ Thế giới thực tạo sự liên kết giữa câu để tăng
khả năng diễn đạt.
•ꢀ Luận lý mệnh đề cũng mô phỏng lại sự liên kết
này.
(A→B)∨(C∧(¬D))
Câu + câu + câu + câu
Luận lý mệnh đề
Thế giới thực
Chương 1
ntsơn
Toán tử
•ꢀ Chỉ một số liên từ trong thế giới thực được mô
phỏng lại trong LLMĐ thành các toán tử.
∨
∧
→
¬
hoặc, hay,
và,
nếu … thì … ,
không,
↔
tương đương,
Luận lý mệnh đề
Thế giới thực
Chương 1
ntsơn
Công thức
•ꢀ Công thức hoàn hảo là sự kết hợp hữu hạn lần
các công thức nguyên bằng các toán tử
∨, ∧, ¬, →.
•ꢀ Công thức hoàn hảo (well-formed formula -
WFF) được gọi tắt là công thức (CT).
•ꢀ WFF được định nghĩa ở dạng BNF (Backus Naur
form)
φ ::= π | (¬φ) | (φ ∧ φ) | (φ ∨ φ) | (φ → φ)
với π là công thức ngyên.
Chương 1
ntsơn
Đại số Boolean
•ꢀ Luận lý mệnh đề được biểu diễn dưới dạng một
cấu trúc đại số.
•ꢀ <B, ∨, ∧, ¬, → >, với B là tập công thức nguyên.
Chương 1
ntsơn
Cây phân tích
•ꢀ Cây phân tích (parse tree) là biểu diễn bằng đồ
thị của một công thức. Cây phân tích là cây nhị
phân có gốc, đỉnh là toán tử và lá là CT nguyên.
Thí dụ : (¬Q → P) ∧ ((Q → R) ∨ R)
∧
→
∨
P
R
¬
→
Q
Q
R
Chương 1
ntsơn
Cây phân tích
•ꢀ Đường (path) của một cây phân tích là một
hành trình đi từ gốc đến đỉnh lá.
Thí dụ :
∧
→
¬
X
X
∨
Z
¬
Y
Chương 1
ntsơn
Cây phân tích
•ꢀ Chiều cao của 1 cây phân tích là số cạnh của
con đường dài nhất cộng 1.
Thí dụ :
¬
∧
∧
→
¬
→
→
X
X
∨
Z
X
¬
∨
Z
Y
Chiều cao là 4
Z
Y
X
Chiều cao là 5
Chương 1
ntsơn
Vấn đề của các toán tử
•ꢀ Các liên từ “or”, “xor”.
Tên cướp mang súng hoặc dao : S ∨ D.
(có thể cả 2)
Con dao được làm bằng sắt hoặc gỗ : S ⊕ G.
(chỉ một trong hai)
Chương 1
ntsơn
Vấn đề “và”[11]
•ꢀ P : “Thiên hà này sẽ biến mất vào lỗ đen của vũ trụ" và
Q : "2+2 = 4," cái gì là P ∧ Q?
Giải
P ∧ Q : “Thiên hà này sẽ biến mất vào lỗ đen của vũ trụ
và 2+2=4," cách diễn đạt sau sẽ làm ngạc nhiên :
“Không những thiên hà này sẽ biến mất vào lỗ đen của
vũ trụ mà còn có 2+2=4 " (not only … but).
Chương 1
ntsơn
Tải về để xem bản đầy đủ
29 trang
25620
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Luận lý toán học - Chương 2: Luận lý mệnh đề (Phần 1) - Nguyễn Thanh Sơn", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_luan_ly_toan_hoc_chuong_2_luan_ly_menh_de_nguyen_t.pdf
