Bộ đề thi môn Xác suất thống kê - Đề 1 và 2 (Có đáp án)
1
BỘ ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI XÁC SUẤT THỐNG KÊ
ĐỀ SỐ 1
1. Đường kính của một loại trục máy là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn
2
2
. Trục máy được gọi là hợp quy cách nếu đường
= 25mm )
N
(µ
=
250mm
;
σ
kính từ
245mm đến 255mm. Cho máy sản xuất 100 trục. Tính xác suất để:
a. Có 50 trục hợp quy cách.
b. Có không quá 80 trục hợp quy cách.
2. Quan sát một mẫu (người) , ta có bảng thống kê chiều cao X(cm), trọng lượng
Y(kg):
X
150-155
155-160
160-165
165-170
170-175
50
55
60
65
70
75
5
2
11
3
15
8
10
4
17
6
7
12
a. Ước lượng chiều cao trung bình với độ tin cậy
.
γ = 95%
b. Những người cao từ 170cm trở lên gọi là quá cao. Ước lượng trọng lượng
trung bình
những người quá cao với độ tin cậy 99%.
c. Một tài liệu thống kê cũ cho biết tỷ lệ những người quá
) là 30%. Cho
nặng (
≥ 70kg
kết luận về tài liệu đó, với mức ý nghĩa
.
α
=
10%
d. Lập phương trình tương quan tuyến tính của Y theo X.
BÀI GIẢI
2
2
1. Gọi D là đường kính trục
D
N
(µ
=
250mm
;
σ
= 25mm ) .
máy thì
Xác suất trục hợp quy cách là:
1
Đề thi:GS Đặng Hấn. Lời giải:Th.S Lê Lễ.
Tài liệu dùng cho sinh viên đại học, học viên thi Th.s, NCS.
Page 1
255
5
−
250
245
5
− 250
2
p
=
p[245
≤
D
≤
255]
=
Φ
(
)
−
Φ
(
) = Φ(1) − Φ(−1)
=
2Φ(1) −1 = 2.0,8413 −1 = 0,6826 .
a. Gọi E là số trục máy hợp quy cách trong 100 trục,
2
E B(n
=
100; p = 0,6826)
≈
N
(µ
=
np = 68,26;
σ
= npq = 21,67)
1
50 − 68, 26
1
3
(
)
(−3,9)
10050
50
0,6826 .0,
p[E
=
50]
=
C
=
50
3174
≈
21,67
21,67
21,67
1
1
21,67
=
(3,9) =
.0,0002 = 0,00004
21,67
80
−
68, 26
0 − 68, 26
b. p[0
≤
E
≤
80]
=
Φ(
)
−
Φ
(
) = Φ(2.52) −
Φ(−14, 66)
21, 67
21, 67
=
Φ(2.52)
+
Φ
(14, 66)
−
1
= 0, 9941+ 1−1 = 0, 9941
2.
a. n=100, S
=
5,76 , X
=
164,35
x
α
=
1
− γ =
1
−
0,95
=
0, 05
4
t
=
1,96
( 0,05;99)
− 1,96.5,76 ≤ µ
≤164,35
+ 1,96.5,76
100
S
x
X − t
164,35
≤
µ ≤ X + t
S
x
n
n
100
Vậy
163, 22cm ≤ µ
48cm
≤165,
2
1
Dùng định lý tích phân Laplace . Tra bảng phân phối chuẩn tắc với lưu ý:
(1)
Φ(−1) =
−
Φ
3
Dùng định lý Laplace địa phương . Tra hàm mật độ chuẩn tắc với lưu ý hàm mật
độ chuẩn tắc là hàm chẵn.
− α
=
u, Φ(u)
=
1 .
4
Tra bảng phân phối Student,
α = 0, 05 và 99 bậc tự do.
2
(
α
Khi bậc tự do n>30, t
;n )
Page 2
b. n
=
,Y
qc
=
73,16 , S
= 2, 48
qc
qc
19
α
=
1
− γ = 1− 0,99 = 0, 01
t
=
2,878
( 0,01;18)
S
q
+
t
2,878.2,48 ≤ µ
≤ 73,16 +
2,878.2,48
73,16
−
Y
−
t
≤
µ
≤ Y
S
c
qc
n
qc
19
19
n
c
q
q
c
q
c
Vậy
71,52kg ≤ µ ≤ 74,80kg
c.
H
: p
=
0, 3; H : p
≠
0,
3
0
1
35
f
=
0, 35
= 10
0
f
−
p
0
= 0, 35 0, 3 =
−
1, 091
U
tn
=
p
(1
−
p ) 0, 3.0,
0
7
0
100
n
− α =
α
=
0,05,Φ(U )
=
1
0,975 U
=
1,96 9 (hoặc t
= 1,96 )
( 0,05)
2
|U
|< U , chấp
H :tài liệu đúng.
tn
0
nhận
y
−
y
x − x
d.
= r
.
= −102,165 +1,012x
y
xy
s
s
y
x
Page 3
ĐỀ SỐ 2
X B(50;0, 6),Y N (250;100)
1. Cho ba đại lượng ngẫu nhiên độc lập X,Y,Z
trong đó
và
Z là tổng số chính phẩm trong 2 sản phẩm được lấy ra từ 2 lô hàng, mỗi lô có
10 sản
5
phẩm, lô I có 6 chính phẩm và lô II có 7 chính
phẩm. Tính
M (U ), D(U ) , trong đó
U
= Mod(X )X + D(Y)Y + P[Z >1].Z
2. Quan sát một mẫu (cây công nghiệp) , ta có bảng thống kê đường kính X(cm),
chiều cao
Y(m):
X
20-22
22-24
24-26
26-28
28-30
3
4
5
6
7
8
2
5
3
11
8
15
10
4
17
6
7
12
a. Lập phương trình tương quan tuyến tính của Y theo X.
b. Kiểm tra tính phân phối chuẩn của X với mức ý nghĩa 5%.
c. Để ước lượng đường kính trung bình với độ tin cậy 95% và độ chính xác
5mm thì cần điều tra thêm bao nhiêu cây nữa?
d. Những cây cao không dưới 7m gọi là loại A. Ước lượng tỷ lệ cây loại A
với độ tin
cậy 99%.
BÀI GIẢI
1.
nên
X B(50;0,6)
np
−
q
≤
Mod
(
X )
≤
np
− q +1 50.0,6 − 0,4 ≤ Mod(X ) ≤ 50.0,6 − 0,4 +1
29,
6
≤
Mod
(
X )
≤ 31, 6
Vậy Mod (X ) = 30
M (X ) = np = 50.0,6 = 30
5
Kỳ vọng của U và phương sai của U
Page 4
D( X ) = npq = 50.0, 6.0, 4 =12
Y N(250;100) nên
M (Y ) = µ = 250
2
D(Y )
=
σ
=100
p[Z
p[Z
p[Z
=
0]
1]
2]
= 0, 4.0, 3 = 0,12
=
=
= 0, 6.0, 3 + 0, 4.0, 7 = 0, 46
=
1− (0,12 + 0,46) = 0,42
Z
p
0
0,12
1
0,46
2
0,42
p[Z >1] = p[Z = 2] = 0, 42
M (Z) = 0.0,12 +1.0, 46 + 2.0,42 =1,3
2
2
2
2
M
(
Z
)
=
0 .0,12
+
1 .0, 46
+
2 .0, 42
=
2,14
2
2
2
D(Z)
=
M (Z )
−
M (Z)
=
2,14
−
1,3
= 0, 45
Vậy U
M (U )
= 30 X +100Y + 0, 42Z suy ra
=
30M (X ) +100M (Y) + 0, 42M (Z)
=
30.30 +100.250 + 0, 42.1,3 = 25900, 546
2
2
2
D(U )
=
30 D(X )
+
100 D(Y ) + 0, 42 D(Z )
2
2
2
=
30 .12
+
100 .100
+
0, 42 .0, 45
=
1010800, 079
y
−
y
x − x
=
r
xy
2. a.
.
= −4,98 + 0, 43x
y
s
s
y
x
b. H : đường kính cây có phân phối chuẩn
0
Page 5
H : đường kính cây không có phân phối chuẩn
1
X
i
20-22
7
22-24
14
24-26
33
26-28
27
28-30
19
n
,
,N=100.
= 2,30
x
x
=
25, 74
s
Nếu X tuân thep phân phối chuẩn thì
22
−
25,74
20 − 25,74
p
=
Φ
(
)
−
Φ
(
)
=
Φ
(
−1, 63)
−
Φ
(
−2,50)
1
2,30
2,30
=
Φ
(2,50)
−
−
Φ
(1,63)
=
1
−
0,9484 = 0,0516
24
25,74
22 − 25,74
p
=
Φ
(
)
−
Φ
(
) = Φ(−0, 76) − Φ(−1, 63)
2
2,30
2,30
=
Φ
(1, 63) − Φ(0, 76) = 0, 9484 − 0, 7764 = 0,172
26
−
25,74
24 − 25,74
p
=
Φ
(
)
−
Φ
(
) = Φ(0,11) − Φ(−0, 76)
3
2,30
2,30
=
Φ(0,11)
+
Φ
(0, 76)
−
1
=
0, 5438 + 0, 7764 −1 = 0, 3203
28
−
25,74
26 − 25,74
p
=
Φ
(
)
−
Φ
(
) = Φ(0,98) − Φ(0,11)
4
2,30
2,30
=
0,8365 − 0,5438 = 0,2927
30
−
25, 74
28 − 25, 74
p
=
Φ
(
)
−
Φ
(
) = Φ(1,85) − Φ(0,98) = 0,1634
5
2,30
2,30
Lớp
n
i
20-22
7
22-24
14
24-26
33
26-28
27
28-30
19
0,0516
5,16
0,1720
17,20
0,3203
32,03
0,2927
29,27
0,1634
16,34
p
i
,
n
N.p
, 2
2
2
(n
= (7
−
5,16)
(19 −16,
2
i
=
1,8899
Χ
=
Σ
+…+
−
n )
i
34)
n
i
5,16
16,34
Page 6
2
2
5,9916
(
0,05;5−2−1)( 0,05;2)
2
0,052;2)
H :đường kính của cây là đại lượng ngẫu nhiên
(
Χ
<
Χ nên chấp
0
nhận
thuộc
2
phân phối chuẩn
với
µ
=
25, 74,
σ
= 5, 29
ts
ts
2
x
x
c.
n
≥ (
)
≤
n
t
=
1, 96,
s
=
x
2, 30,
= 5mm = 0,5cm
( 0,05)
1,96.2,30
2
)
(
n
≥
=
81,3 . n ≥ 82
0,5
Đã điều tra 100 cây , vậy không cần điều tra thêm nữa.
Tải về để xem bản đầy đủ
23 trang
21680
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ đề thi môn Xác suất thống kê - Đề 1 và 2 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bo_de_thi_mon_xac_suat_thong_ke_de_1_va_2_co_dap_an.pdf
