Bài tập môn Trường điện từ - Chương 4: Trường điện từ biến thiên

Chương 4: Trường điện từ biến thiên

4.1 Sóng điện từ phẳng đơn sắc (upw) có thành phần trường

điện:

E(z,t)  35e^αzsin(2.10⁸t 12πz) (V/m)

Tìm tần số, bước sóng và vận tốc pha của sóng ? Tại z = 2m, biên

độ trường điện là 1 V/m, xác định hệ số tắt dần  ?

4.2 Sóng điện từ phẳng đơn sắc (upw) tần số 2 GHz, truyền

trong môi trường : _r= 2,25; µ_r= 1 và hệ số tổn hao d = σ/(ωε)=

=10^–2. Xác định độ dẫn điện  và trở sóng  của môi trường ?

Xác định hệ số tắt dần  và hệ số pha β ?

(Ans: 2.5.10^3S / m; 251.150.286^o();0.314Np / m;62.88rad / m)

Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM

Chương 4: Trường điện từ biến thiên

4.3 Sóng điện từ phẳng đơn sắc (upw) tần số 5 MHz, truyền

trong môi trường tổn hao: _r= 2; µ_r= 5 và có hệ số pha β = 10

rad/m. Xác định :

a) Hệ số tổn hao ?

b) Độ dẫn điện của môi trường ?

c) Độ thẩm điện phức ?

d) Hệ số truyền  ?

e) Trở sóng ?

(Ans: a) 1823 b) 1.013 S/m c) 1.768.10^-11– j3.224.10^-8F/m

d) 9.99 Np/m e) 13.9645^o )

Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM

Chương 4: Trường điện từ biến thiên

4.4 Sóng điện từ phẳng đơn sắc (upw) truyền trong môi trường

tổn hao (cho µ_r= 1) có thành phần trường từ:

H(y,t)  0,1e^200ycos(2.10¹⁰t 300y)a_x(A/m)

Tìm biểu thức thành phần trường điện của upw ?

(Ans: 21.9e^-200ycos(2.10¹⁰t – 300y + 0.588)a_zV/m)

4.5 Sóng điện từ phẳng đơn sắc (upw) truyền trong môi trường

tổn hao (cho µ_r= 1) có thành phần trường điện:

E(x,t)  25e^30xcos(2.10⁹t 40x)a_z(V/m)

Tìm biểu thức thành phần trường từ của upw ?

(Ans: – 0.16e^-30xcos(2.10⁹t – 40x – 36.9^o)a_yA/m)

Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM

Chương 4: Trường điện từ biến thiên

4.6 Sóng điện từ phẳng đơn sắc (upw) truyền theo phương +y

trong môi trường nước biển ( = 4 S/m; _r= 80; µ_r= 1) có thành

phần trường từ tại y = 0 :

H₀ 0,1sin(.10¹⁰t  /3)a_x(A/m)

Xác định :

a) Hệ số tắt dần, hệ số pha, trở sóng, vận tốc pha, bước sóng và

độ xuyên sâu ?

b) Vị trí mà biên độ trường từ là 0,01 A/m ?

c) Biểu thức thành phần trường điện và trường từ của upw tại y

= 0,5m là hàm theo t ?

(Ans: a) 84; 300π; 41.80.0282π ; 33.3.10⁶; 0.67; 1.19 b) 2.74cm

c) 2.41.10^-18sin(.10¹⁰t – π/3 + 0.0282π)i_xV/m)

Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM

Chương 4: Trường điện từ biến thiên

4.7 Sóng điện từ phẳng đơn sắc tần số 100Hz truyền trong môi

trường nước ( = 4 S/m; _r= 81; µ_r= 1) có biên độ cường độ

trường điện tại bề mặt nước là 1 V/m. Xác định :

a) Biên độ cường độ trường điện tại độ sâu 100m ?

b) Mật độ dòng công suất điện từ trung bình tại bề mặt nước ?

(Ans: a) 18.8 mV/m b) 25.2 W/m²)

4.8 Sóng điện từ phẳng đơn sắc, tần số  = 64 Mrad/s, truyền

trong môi trường có: µ = 2,25 µH/m, độ thẩm điện phức ẽ = (9 –

j7,8) pF/m và vectơ biên độ phức :

E  300e^γxa_y(V/m)

(a) α (b) β (c) v (d) λ (e) η (f) H (g) E(3,2,4,10ns)

Tìm:

p

(Ans: 0.116; 0.311; 2.06*10⁸; 20.2; 434.520.5^o; 0.69e^{-0.116x -j0.311x -j20.5}

a_z; 203 )

e

Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM

Chương 4: Trường điện từ biến thiên

4.9 Trường điện từ biến thiên điều hòa, tần số , truyền trong

môi trường chân không, có vectơ biên độ phức :

E  e^{ jky}a_x(V/m) & H  (0,002654)e^{ jky}a_z(A/m)

với k = số thực. Xác định:

a) Vectơ Poynting phức ?

b) Vectơ Poynting tức thời ?

c) Công suất trung bình gởi qua

mặt S ( theo hướng ra xa gốc

tọa độ ) ?

(Ans: – 0.001327a_y; – 0.002654cos²(t+ky)a_y;– 0.001327 W )

Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM

Chương 4: Trường điện từ biến thiên

4.10 Sóng điện từ phẳng đơn sắc (upw) truyền trong môi trường

tổn hao (cho µ_r= 1) có thành phần trường từ:

H(z,t)  0,1e^0,0432zcos(4.10⁶t 0,1829z)a_y(A/m)

Xác định :

a) Hướng truyền và tính phân cực của sóng phẳng ?

b) Bước sóng và vận tốc pha của upw ?

c) Biểu thức thành phần trường điện của upw ?

d) Độ thẩm điện tương đối và độ dẫn điện của môi trường ?

e) Khoảng cách để mật độ dòng công suất điện từ trung bình

giảm còn e^–1lần giá trị của nó tại z = 0 ?

(Ans: a) a_z; linear b) 34.353m; 68,71.10⁶m/s c) 8.4e^-0.0432zcos(4.10⁶t – 0.1829z

+ 13.3^o)a_xV/m d) 18; 10^-3S/m e) 11.574 m )

Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM

Chương 4: Trường điện từ biến thiên

4.11 Xác định tính phân cực (tuyến tính, tròn (trái – phải),

ellipse) của các trường biến thiên điều hòa sau (cho dưới dạng

phức hay hàm theo t) :

a) E  exp(jπz)(a_x ja_y) (V/m)

b) E  cos(2.10⁸t πy)a_xsin(2.10⁸t πy)a_z(V/m)

c) E  exp(j2πz)(2a_x3a_y) (V/m)

d) E  cos(2.10⁸t  πx)a_ysin(2.10⁸t  πx)a_z(V/m)

(Ans:

a) RC b) RC

c) LIN d) RC )

Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM

Chương 4: Trường điện từ biến thiên

4.12 Sóng điện từ phẳng đơn sắc (upw) có thành phần trường

điện :

E 10cos(4.10⁶t 0,04z)a_x(V/m)

Xác định :

a) Tần số, bước sóng, vận tốc pha trong môi trường ?

b) Độ thẩm điện tương đối, trở sóng và vectơ cường độ trường từ

nếu môi trường có µ_r= 1 ?

c) Vectơ Poynting tức thời ?

(Ans: a) 2 MHz, 50m, 10⁸b) 9, 40 , 1/4. cos( …) a_yc) 25/cos²(…)a_z)

Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM

Chương 4: Trường điện từ biến thiên

4.13 Sóng FM truyền trong môi trường không khí có vectơ biên

độ phức trường từ :

H  5e^j0,6πy(a_x ja_z) (mA/m)

Xác định :

a) Hướng truyền sóng và tần số f (Hz) ?

b) Vectơ biên độ phức trường từ ?

c) Vectơ Poynting trung bình ?

(Ans: a) +y; 90 MHz b) 1.88exp(-j0.6y)(-ja_x-a_z) V/m c) 9.4a_ymW/m²)

Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM

Chương 4: Trường điện từ biến thiên

4.14 Sóng điện từ phẳng đơn sắc (upw), tần số 400 MHz, truyền

trong môi trường có :  = 10⁷S/m; _r= 4; µ_r= 1 và vectơ biên độ

phức thành phần trường điện :

E  4exp(1,26.10⁵z).exp(j1,26.10⁵z)a_x(V/m)

a) Chứng tỏ rằng môi trường là dẫn tốt ở tần số 400 MHz ?

b) Xác định bướcsóng, vận tốc pha, trở sóng và vectơ Poynting

trung bình ?

(Ans: a) / >> 1 b) 5.10^-5m; 2.10⁴; 1.78.10^-245^o ;317.8.e^-252kza_zW/m²)

Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM

Chương 4: Trường điện từ biến thiên

4.15 Sóng điện từ phẳng đơn sắc (upw), tần số 1,8 kHz, truyền

trong môi trường có :  = 2,5 S/m; _r= 25; µ_r= 1,6 và vectơ

cường độ trường điện :

E  0,1e^αzcos(2πft βz)a_x(V/m)

Xác định :

a) Hệ số tắt dần, hệ số pha, trở sóng, vận tốc pha, bước sóng và

độ xuyên sâu ?

b) Vectơ cường độ trường từ ?

c) Mật độ dòng công suất điện từ trung bình của upw ?

(Ans: a)  =  = 0.1686; 0.095445^o;67.08*10³; 37.27m; 5.93m

b) 1,048.e^-z.cos(t - z – 45^o)a_yA/m c) 0.037*e^-0.3372z*a_zW/m²)

Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM