Bài giảng Trường điện từ (Dành cho lớp học lại)

Môn Trường Điện Từ - Lớp Học lại

 Chương 1 : Khái niệm và phương trình cơ bản của TĐT

 Chương 2 : Trường điện tĩnh

 Chương 3 : Trường điện từ dừng

 Chương 4 : Trường điện từ biến thiên

 Chương 5 : Bức xạ điện từ

 Chương 6 : Ống dẫn sóng và hộp cộng hưởng

 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM

Môn Trường Điện Từ - Lớp Học lại

Chương 1 :

KHÁI NIỆM VÀ PHƯƠNG TRÌNH

CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM

Môn Trường Điện Từ - Lớp Học lại

 Hệ tọa độ:

dl=h₁du₁a₁+h₂du₂a₂+h₃du₃a₃

dS₁=±h₂h₃du₂du₃a₁

h₁

1

h₂

1

h₃

1

D

T

C

1

r

1

dS₂=±h₃h₁du₃du₁a₂

1

r

rsin

dS₃=±h₁h₂du₁du₂a₃

h₁, h₂, h₃: hệ số Larmor

dV=h₁h₂h₃du₁du₂du₃

 Toán tử gradient (grad):

Đạo hàm

có hướng



h₁u₁



h₂u₂



1

^δ=grada

1

grad= a₁+ a₂+ a₃

h₃u₃

δ

 Toán tử Divergence (div):

 h h A

^{ h h A}

^





₁



₂



2 3

3 1

1 2

3

1

divA= _{h h h}

1 2 3

+

A=A₁a₁+A₂a₂+A₃a₃

u₁

u₂

u₃



 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM

Môn Trường Điện Từ - Lớp Học lại

 Toán tử Rotation (rot):

h₁a₁h₂a₂h₃a₃

1



u₁



u₂



u₃

rotA=

A=A₁a₁+A₂a₂+A₃a₃

h₁h₂h₃

h₁A₁h₂A₂h₃A₃

 Toán tử Laplace ():

 Tác dụng lên vô hướng :

Δ=div(grad)

h₂h₃

h₁u₁

h₃h₁

h₂u₂

h₁h₂



h₃u₃



1









Δ=

+



 



h₁h₂h₂u₁

u₂

u₃





 Tác dụng lên vectơ :

ΔA=grad(divA)-rot(rotA)

 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM

Môn Trường Điện Từ - Lớp Học lại

 Mật độ điện tích:

dq

dV

C

 Mật độ điện tích khối :

 Mật độ điện tích mặt :

ρ_v=

ρ_s=

ρ_l=

 

m³

dq

dS

C

 

m²

dq

dl

C

 Mật độ điện tích dài :



_m



 Vectơ mật độ dòng điện:

 Vectơ mật độ dòng điện khối (dẫn):

dq

dt

A

J

 I= JdS=± (A)

 

m²

_S

 Vectơ mật độ dòng điện mặt (dẫn):

A

J_S

 I= | J_S| dl (A)



_m



_L

 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM

Môn Trường Điện Từ - Lớp Học lại

 Điện môi trong trường điện:

 Vectơ cường độ trường điện :

V

E



_m



C

 Vectơ cảm ứng điện:

D=E

 

m²

F

 =_r₀

 Độ thẩm điện của môi trường :

 Vectơ phân cực điện :



_m



C

P=   E



₀

 

m²

 Từ môi trong trường từ:

A

 Vectơ cường độ trường từ :

 Vectơ cảm ứng từ:

H



_m



B=H T

 

H

=_r₀

 Độ thẩm từ của môi trường :



_m



 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM

Môn Trường Điện Từ - Lớp Học lại

 Môi trường dẫn trong trường điện:

 Vectơ cường độ trường điện :

V

E



_m



A

 Định luật Ohm:

J= E

 

m²

S



 Độ dẫn điện của môi trường :



_m



p_j=JE=E²

W

 Mật độ CSTT :

 

m³

 Định luật bảo toàn điện tích – phương trình liên tục:

 Dạng tích phân :

J

dS

S

i

dq

dt

i= JdS  -

V

_S

J

q

 Dạng vi phân – phương trình liên tục:

δρ

δt

divJ=-

 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM

Môn Trường Điện Từ - Lớp Học lại

 Định luật Gauss về điện:

 Dạng tích phân :

D

DdS=q

_S

 Dạng vi phân :

divD=ρ_v

 Định luật Gauss về từ:

 Dạng tích phân :

S

V

BdS=0

_S

 Dạng vi phân :

B

divB=0

 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM

Môn Trường Điện Từ - Lớp Học lại

 Định luật Ampère:

 Dạng tích phân :

I₂

I₃

I₄

I₁

Hdl=I

C

_C

S

 Dạng vi phân :

rotH=J

I=-I₁-I₂-I₃ I₄

 Định luật cảm ứng điện từ Faraday:

 Dạng tích phân :

Edl=- ^d^m=- _d^d_tBdS

dt

_C

_S

C

S

 Dạng vi phân :

B

rotE=- ^B

t

 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM

Môn Trường Điện Từ - Lớp Học lại

 Dòng điện dịch:

J_d= ^D

t

n D -D =



₂

1

s

 Hệ phương trình Maxwell:

rotH=J+ ^D(I)

n B -B =0



₂

1

t

rotE=- ^B

(II)

(III)

n J -J =- ^

s

t

 

1

2

t

divD=ρ_v

n× H -H =J



₂

₂



1

S

divB=0

(IV)

n× E -E =0



1

 Điều kiện biên:

n



P

S

Quy ước:

n

Q

i_s

1

n : 2  1

   

2



i_s

i_s=n×τ

 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM

Môn Trường Điện Từ - Lớp Học lại

MÔ HÌNH TOÁN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

rotH=J+ ^D(I)

n D -D =



₂

1

s

t

rotE=- ^B

(II)

(III)

(IV)

t

n B -B =0

D   E

B  H

J





E



₂

1

divD=ρ_v

n J -J =- ^

s

 

1

2

t

divB=0

n× H -H =J



₂

₂



1

S

divJ   ^

v

t

n× E -E =0

1

 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM

Môn Trường Điện Từ - Lớp Học lại

Chương 2 :

TRƯỜNG ĐIỆN TĨNH

 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM

Môn Trường Điện Từ - Lớp Học lại

 Mô hình toán:

rotE=0

E_1τ-E_2τ=0

D=

εE

D_1n-D_2n=_s

divD=ρ

 Định nghĩa thế vô hướng:

E=-gradφ



φ=- Edl+C

dφ=-Edl



 Chọn gốc thế _dấtđối với hệ kỹ thuật

 Chọn gốc thế _đối với hệ hữu hạn

goc

B

φ_A= Edl

φ_A-φ_B= Edl



_A

 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM

Môn Trường Điện Từ - Lớp Học lại

 Phương trình Poisson Laplace:

Δφ=-^ρ_ε

Δφ=0

(Phương trình Poisson)

(Phương trình Laplace)

 Điều kiện biên:

φ₁=φ₂

φ₁

φ₂

-ε_{1 n}+ε_{2 n}=_s

-^_^φ_τ¹+ ^φ²=0

τ

+

 Tính chất vật dẫn trong trường điện tĩnh:

+

E₀

φ=const

+

E’

E=0



+

E= ^σ_εn

ρ=0

 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM

Môn Trường Điện Từ - Lớp Học lại

 Điện dung:

q

C= (F)

U

 Điện môi trong trường điện tĩnh:

ρ_lk=-divP

(Điện tích liên kết)

σ_lk=-P +P_2n

1n

 Năng lượng trường điện:

W = ¹₂EDdV= ¹₂εE²dV

(Trong toàn không gian có trường)

e

 

V_

W = ¹₂EDdV= ¹₂εE²dV

(Trong thể tích V)

(Trong tụ điện)

e

 

V

q²

2

W = ¹₂CU = ¹_{2 C}

e

 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM

Môn Trường Điện Từ - Lớp Học lại

 Phương pháp dùng mặt Gauss tính trường điện:

DdS=q^*

 Định luật Gauss về điện:

_S

 Phạm vi sử dụng : đối xứng cầu, trụ hoặc phẳng

D₁

dS₁

D₃

D

D₃

mặt

Gauss

D₂

dS

dS₃

dS₂

dS

D

dS₁

mặt Gauss

dS₂

D₂

mặt Gauss

D₁

S₃: D//dS, D=const

S₃: D  dS

S_1,2: D//dS, D=const

S: D//dS, D = const

S_1,2: D  dS

(C) : D.S=q^*

S=4πr²

(T) : D.S₃=q^*S₃=2πrl

 Kết quả:

(P) : D.S_D=q^*S_D=S₁+S₂=2S₁

 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM

Môn Trường Điện Từ - Lớp Học lại

divD  

 Phương pháp định luật Gauss dạng vi phân – Bài toán tụ điện:

 Do tính đối xứng:

D=D(x)i_x(P), D=D(r)i_r(T, C)

( = 0 nếu không cho )

 Áp dụng:

divD  _v

2





d r D(r)

dD(x)

dx

d rD(r)





1

r

 Có được phương trình vi phân:

  (P)

,

^ _v(T)_r¹₂

,

^ _v(C)

v

dr

 Giải phương trình vi phân  xuất hiện 01 hằng số  tìm hằng số?

 Tính hiệu thế điện giữa hai bản cực:

U  ^bancuc0Edx (P)

D





Với:

bancucU

E 

U  ^bancuc0Edr (T,C)



bancucU

 Tính được hằng số theo U Vectơ cảm ứng điện

D

 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM

Môn Trường Điện Từ - Lớp Học lại

 Phương pháp dùng phương trình Poisson – Laplace (=const):

 Do tính đối xứng:

=(x) (P), =(r) (T, C)

( = 0 nếu không cho )

Δφ=-^ρ_ε

 Áp dụng:

 Δφ=0

 Có được phương trình vi phân:

d²

dx²

  _^(P)

d



d

1

 

r _dr  _(T)

r dr

 

2





^d

d

dr

1

r

  _(C)

r²

dr





 Giải phương trình vi phân  xuất hiện các hằng số  tìm các hằng số?

δφ₁

δφ₂

φ₁=φ₂,-ε_{1 δn}+ε_{2 δn}=σ,-^δ_δ^φ_τ¹+ ^δφ²=0

 Áp dụng các điều kiện biên:

δτ

 Có thể dùng tới tính chất vật lý :  phải hữu hạn

 Tính được hằng số  thế điện  trường điện :

E  grad

 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM

Môn Trường Điện Từ - Lớp Học lại

Chương 3 :

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG

 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM

Môn Trường Điện Từ - Lớp Học lại

 Mô hình toán của trường điện dừng :

rotE  0

divD=ρ_v

divJ=0

D=

εE

J=



E

 Định nghĩa thế vô hướng:

E=-gradφ



φ=- Edl+C

dφ=-Edl



 Chọn gốc thế _dấtđối với hệ kỹ thuật

 Chọn gốc thế _đối với hệ hữu hạn

goc

B

φ_A= Edl

φ_A-φ_B= Edl



_A

 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM