Bài giảng Trường điện từ - Chương: Từ trường
magnetic potential
Các hàm thꢀ cho tꢁ trưꢂng
• Khi nghiên cꢃu vꢄ phꢅn ñiꢆn trưꢂng tĩnh, ta thꢇy rꢈng trong mꢉt
sꢊ trưꢂng hꢋp, viꢆc tìm các hàm thꢀ là dꢌ dàng hơn, sau ñó tꢁ
hàm thꢀ ta cũng dꢌ dàng tính ñưꢋc cưꢂng ñꢉ ñiꢆn trưꢂng qua
gradient cꢍa hàm thꢀ
– ðꢎ tìm ñưꢋc hàm thꢀ ta có thꢎ:
• Lꢇy tích phân cꢍa mꢉt mꢏt ñꢉ ñiꢆn tích
• Giꢐi phương trình vi phân (Poisson hay Laplace) ꢃng vꢑi mꢉt sꢊ ñiꢄu
kiꢆn bꢂ
• Câu hꢒi ñꢓt ra: có hàm thꢀ cho tꢁ trưꢂng H, và hàm thꢀ ñó có
dꢌ xác ñꢔnh hay không??
– Ta giꢐ thiꢀt rꢈng tꢕn tꢖi mꢉt tꢁ thꢀ vô hưꢑng (scalar magnetic
potential) Vm mà gradient âm cꢍa hàm thꢀ này cho ta H (giꢊng như
trong ñiꢆn trưꢂng tĩnh)
ꢀ ꢀ
H = − Vm
– Nꢀu có các ñiꢄu kiꢆn ñꢊi vꢑi Vm thì các ñiꢄu kiꢆn này là gì?
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
1
magnetic potential
Các hàm thꢀ cho tꢁ trưꢂng
• Ta ñã biꢀt rꢈng, nꢀu có sꢗ hiꢆn diꢆn cꢍa dòng ñiꢆn thì
ꢀ ꢀ ꢀ
× H = J
ꢀ ꢀ
• Vì vꢏy, thay
ta ñưꢋc
H = − Vm
ꢀ ꢀ
ꢀ
× − V = J
m
• Bây giꢂ ta sꢘ xác ñꢔnh curl cꢍa gradient. Trưꢑc hꢀt ta viꢀt
ꢀ
∂Vm
∂x
∂Vm
∂y
∂Vm
∂z
ˆ
x +
ˆ
y +
ˆ
z
− Vm = −
ꢀ ꢀ
× F =
∂Fy
∂F
∂F
∂Fx
∂Fz
∂Fz
y
x
ˆ
x +
ˆ
y +
ˆ
z
−
−
−
∂y ∂z
∂z ∂x
∂x ∂y
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
2
magnetic potential
Các hàm thꢀ cho tꢁ trưꢂng
• Như vꢏy
∂Vm
∂y
∂Vm
∂y
∂Vm
∂Vm
∂Vm
∂Vm
∂
∂
∂
∂
∂
∂
ꢀ
ꢀ
∂z
∂y
∂x
∂z
∂z
∂x
∂x
∂y
ˆ
x +
ˆ
y +
ˆ
× − V = −
−
−
−
z
(
)
m
∂z
∂x
2
2
2
2
2
2
∂ Vm ∂ Vm
−
∂ Vm ∂ Vm
−
∂ Vm ∂ Vm
−
ˆ
ˆ
ˆ
= −
x +
y +
z = 0
∂y∂z ∂y∂z
∂z∂x ∂z∂x
∂x∂y ∂x∂y
ꢀ ꢀ
× − V = 0
m
• Nhìn chung, ñꢊi vꢑi mꢉt hàm sꢊ f bꢇt kỳ, curl cꢍa gradient cꢍa f
bꢈng 0
ꢀ ꢀ
× f = 0
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
3
magnetic potential
Các hàm thꢀ cho tꢁ trưꢂng
• ðꢀn thꢂi ñiꢎm này, ta có
ꢀ ꢀ
H = − Vm
ꢀ ꢀ
ꢀ
ꢀ ꢀ
× − V = 0
× − V = J
ꢀ ꢀ ꢀ
m
m
× H = J
• Như vꢏy ta thꢇy rꢈng, sꢘ tꢕn tꢖi mꢉt hàm thꢀ vô hưꢑng cho tꢁ
trưꢂng trong các vùng không gian không có dòng ñiꢆn
ꢀ ꢀ
ꢀ
H = − Vm nÕu J =
0
• Theo biꢎu thꢃc cꢍa divergence ta có
ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ
iB = iH = 0
ꢀ ꢀ
µ
µ
i − V = 0
m
ꢀ ꢀ
i V = V = 0
2
m
m
– Như vꢏy, trong các vùng không gian không có dòng ñiꢀn, tꢁ
thꢂ vô hưꢃng Vm thꢄa mãn phương trình Laplace
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
4
magnetic potential
Vector tꢁ thꢀ
• Ta nhꢏn thꢇy rꢈng ñꢖi lưꢋng tꢁ thꢀ vô hưꢑng có nhꢙng ꢃng
dꢚng hꢖn chꢀ
• Do ñó, ta xét mꢉt khꢐ năng khác
– Ta nhꢑ rꢈng divergence ꢀcꢍaꢀvector cꢐm ꢃng tꢁ luôn bꢈng 0
iB = 0
– Và ta ñã biꢀt, ñꢊi vꢑi mꢉt trưꢂng vector A, divergence cꢍa curl cꢍa
A cũng luôn bꢈng 0
ꢀ
ꢀ
i × A = 0
– Vì vꢏy ta hoàn toàn cóꢀthꢎ ñꢓt:
B = × A
ꢀ
– A là mꢉt vector tꢁ thꢀ
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
5
magnetic potential
Xác ñꢔnh A tꢁ phân bꢊ dòng ñiꢆn
• Vector tꢁ thꢀ có thꢎ ñưꢋc xác ñꢔnh tꢁ biꢎu thꢃc
Dòng ñiꢀn
Nguꢅn tꢆi
ꢀ
ꢀ
ꢀ
µo J r dv
ꢀ
1
1
A r =
( )
2
∫
thÓꢀtÝch
ñiꢇm 1
4π
R
12
ꢀ
12
ꢀ ꢀ
ꢀ
R = r − r
2
1
r
– Chú ý: ta không có tích vô hưꢑng
trong tích phân này!!!!
1
ꢀ
A tꢆi ñiꢇm 2
r
2
• ðiꢄu này có ý nghĩa không?
• Thꢏt vꢏy, ta biꢀt rꢈng
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
B r
× A r
ꢀ
2
2
2
H r =
=
( )
2
µo
µo
• Kꢀt hꢋp ta có
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
1
µo J r dv
J r
ꢀ
1
1
1
1
H r =
×
=
×
dv1
( )
2
2
2
∫
∫
thÓꢀtÝch
thÓꢀtÝch
µo
4π
R
4π
R
12
12
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
6
magnetic potential
Nguꢅn tꢆi
ñiꢇm 1
Quan h
ꢀ
gi
ꢈa A và H
ꢀ
12
ꢀ ꢀ
• Ta ñã có
ꢀ
R
= r − r
2
1
ꢀ
ꢀ
r
1
ꢀ
J r
1
ꢀ 1
ꢀ
A tꢆi ñiꢇm 2
H r =
×
dv1
( )
2
2
r
∫
thÓꢀtÝch
2
4π
R
12
• Áp dꢚng ñꢛng thꢃc vector
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
J r
1
ꢀ 1
ꢀ
1
×
=
× J r +
× J r
( )
( )
2
2
1
2
1
R
R
R
ꢁꢂꢃꢂꢄ
12
12
12
0
• Ta ñưꢋc
ꢀ
ꢀ
ꢀ 1
1
ꢀ
H r =
× J r dv
( )
( )
2
2
1
1
∫
thÓꢀtÝch
4π
R
12
2
2
2
• Vꢑi
R = x − x + y − y + z − z
(
1 ) (
1 ) (
)
12
2
2
2
1
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
7
magnetic potential
Nguꢅn tꢆi
ñiꢇm 1
A và ñꢉnh luꢊt Biot-Savart
ꢀ
12
ꢀ ꢀ
• Thꢗc hiꢆn tính gradient
ꢀ
R
= r − r
2
1
r
1
1
∂
∂
∂
ˆ ˆ
ˆ
x + y + z
=
ꢀ
A tꢆi ñiꢇm 2
2
r
R
∂x2
∂y2
∂z2
2
12
1
2
2 −
2
2
× x − x + y − y + z − z
(
1 ) (
1 ) (
)
2
2
2
1
• Sau mꢉt sꢊ biꢀn ñꢜi toán hꢝc, ta tính ñưꢋc
ꢀ
12
ꢀ
R
aR12
1
= −
= −
2
3
2
R
R
R
( )
( )
12
12
12
ꢀ
• Trong ñó
là vector ñơn vꢔ có chiꢄu tꢁ ñiꢎm 1 ñꢀn ñiꢎm 2
aR12
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
8
magnetic potential
Nguꢅn tꢆi
ñiꢇm 1
A và ñꢉnh luꢊt Biot-Savart
ꢀ
12
ꢀ ꢀ
• Vì vꢏy ta có:
ꢀ
ꢀ
R
= r − r
ꢀ
ꢀ
2
1
ꢀ
−a × J r
r
ꢀ
1
R12
1
1
H r =
dv1
( )
2
2
∫
thÓꢀtÝch
4π
R
ꢀ
( )
A tꢆi ñiꢇm 2
12
r
2
ꢀ
ꢀ ꢀ
J r ×a
1
1
R12
=
dv1
2
∫
thÓꢀtÝch
4π
R
( )
12
• Chú ý rꢈng tích phân theo thꢎ tích (tích phân khꢊi – volume
integral) ñưꢋc thꢗc hiꢆn vꢑi mꢏt ñꢉ dòng ñiꢆn khꢊi (volume
current density)
– ðiꢄu này cũng tương tꢗ như tính tích phân ñưꢂng vꢑi dòng ñiꢆn
dây (line current) mà ta ñã thꢗc hiꢆn trưꢑc ñây.
ꢀ
ˆ
IdL ×r
ꢀ
H = ꢅ∫
4
π
r2
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
9
magnetic potential
Ví dꢋ
vꢌ
vector t
ꢁ
thꢂ: dây d
ꢍn thꢎng
• Xét lꢖi bài toán dây dꢞn thꢛng dài mang dòng ñiꢆn
ꢀ
ꢀ
z
ꢀ
µo J r dv
ꢀ
1
1
A r =
( )
2
∫
thÓꢀtÝch
Nguꢅn tꢆi
ñiꢇm 1
4π
R
12
ꢀ
12
z’
ꢀ ꢀ
z
ˆ
′
ˆ
= r − r = ρρ − z z
R
2
1
ꢀ
2
R = ρ 2 + z
′
12
′
ˆ
IdL = Iz dz
z’
ρ
Vector tꢁ thꢂ tꢆi ñiꢇm
2 có hưꢃng là z^
y
ˆ
z
• Vector tꢁ thꢀ vi phân tꢖi ñiꢎm 2 do dòng ñiꢆn vi
ρ
ˆ
φ
phân tꢖi ñiꢎm 1 là ꢀ
x
ˆ
ρ
ꢀ
′
µo Idz
µ
o Idl1
ꢀ
ˆ
z
dA r =
=
( )
2
4π R 4π R
12
12
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
10
magnetic potential
Ví dꢋ vꢌ vector tꢁ thꢂ: dây dꢍn thꢎng
• Giꢐ thiꢀt dây dꢞn chꢟ có chiꢄu dài hꢙu hꢖn, bꢠt ñꢅu ꢡ zo, và kéo
dài tꢑi z’= zo+ 2L
z
zo+ 2L
ꢀ
′
ˆ
IdL = Iz dz
z’
ꢀ
ꢀ
′
µo Idz
µo Idl1
ꢀ
ˆ
z
dA r =
=
( )
2
2
4π R
zo
12
4
π ρ 2 + z
′
( )
y
ˆ
z
ρ
ˆ
φ
x
ˆ
ρ
• Khi ñó, vector tꢁ thꢀ bꢈng:
ꢀ
ꢀ
z +2L
zo +2L
′
µo Idz
µ
oIdl1
ꢀ
o
ˆ
z
A r =
=
( )
2
∫
∫
zo
zo
2
4π
R
12
′
4
π ρ 2 + z
( )
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
11
magnetic potential
Vector magnetic potential: straight wire
d
ξ
2
α 2
+
ξ
( )
= ln
ξ
+
∫
2
α 2
+ ξ
( )
• Thꢗc hiꢆn phép tính tích phân, ta có thꢎ viꢀt
ꢀ
zo +2L
′
o Idz
µ
ꢀ
ˆ
A r =
z
z
( )
2
∫
zo
2
zo+ 2L
′
4
π ρ 2 + z
( )
ꢀ
′
ˆ
IdL = Iz dz
′
z = zo + 2L
µ
o I
2
= z ln z + ρ 2 + z
z’
′
′
ˆ
( )
′
4
π
z = zo
zo
2
y
z + 2L +
ρ
2 + z + 2L
(
)
(
)
µ
oI
o
o
ˆ
= z ln
ˆ
z
2
ρ
2 + z
( )
4
π
ˆ
zo +
ρ
φ
o
x
ˆ
ρ
• Tꢁ ñó, vector cꢐm ꢃng tꢁ ñưꢋc xác ñꢔnh bꢈng
ꢀ
ꢀ
∂
ρ0
∂A
∂Az
∂Az
1
∂0
∂z
∂0
1
∂0
z
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
B = × A =
−
ρ
+
−
φ
+
−
z = −
φ
ρ
∂φ
∂z ∂
ρ
ρ
∂ρ
∂φ
∂ρ
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
12
magnetic potential
Xác ñꢉnh trưꢏng B t
ꢁ
vector t
ꢁ
thꢂ: dây dꢍn thꢎng
• Vꢑi Az ñưꢋc cho bꢡi biꢎu thꢃc
2
2 + z + 2L
z + 2L +
ρ
(
)
(
)
µo
I
o
o
z
Az =
ln
zo+ 2L
2
2 + z
( )
4π
zo +
ρ
ꢀ
o
′
ˆ
IdL = Iz dz
z’
• Thꢗc hiꢆn phép tính ñꢖo hàm cꢍa Az
ñꢊi vꢑi biꢀn ρ ta xác ñꢔnh ñưꢋc B
theo biꢎu thꢃc
zo
y
ˆ
z
ρ
ˆ
ꢀ
ꢀ
∂Az
φ
ˆ
B = × A = −
φ
x
∂ρ
ˆ
ρ
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
13
magnetic potential
Xác ñꢉnh trưꢏng B tꢁ vector tꢁ thꢂ : dây dꢍn thꢎng
• Nꢀu dây dꢞn có chiꢄu dài hꢙu hꢖn, bꢠt ñꢅu tꢖi –L, kꢀt thúc tꢖi L thì
z
ꢀ
A
L
µ
o I
L + ρ
2 + L2
ˆ
ρ
( )
= z
ln
ꢀ
2 + L2
4π
−L +
ρ
′
ˆ
IdL = Iz dz
z’
2
2
2 + L
L + ρ
2 + L
L +
ρ
)
µ
o I
ˆ
= z
ln
2 + L2 L +
4π
−L +
ρ
ρ
2 + L2
(
) (
2
2
2
L + ρ 2 + L
L + ρ 2 + L2
y
µoI
4π
µo I
4π
ˆ
= z
ˆ
ln
= z
ln
2
ρ 2
ˆ
z
ρ 2 + L2 − L2
ρ
(
)
ˆ
φ
L +
ρ
ρ
2 + L
2
x
ˆ
ρ
µ
o I
ˆ
= z
2ln
-L
4π
• Ta thu ñưꢋc vector tꢁ thꢀ tꢖi mꢓt phꢛng giꢙa
2 + L2
L +
ρ
ρ
ꢀ
Amp
µo
I
ˆ
= z
ρ
( )
ln
2π
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
14
magnetic potential
Trưꢏng B trong mꢐt phꢎng giꢈa cꢑa dây dꢍn thꢎng
• Trưꢂng B trong mꢓt phꢛng giꢙa ñưꢋc xác ñꢔnh tꢁ biꢎu thꢃc
ꢀ
ꢀ
Bmp = × Amp
∂
ρ
A = 0
∂ A = 0
∂ A = 0
∂ A = 0
(
)
)
−
(
(
)
(
)
(
)
φ
∂A
∂Az
∂Az
1
1
φ
ρ
ρ
z
ˆ
ˆ
ˆ
ρ
ˆ
=
−
+
−
φ
+
z = −
φ
ρ
∂φ
∂z
∂z
∂ρ
ρ
∂ρ
∂φ
∂ρ
z
L + ρ 2 + L2
L
µ
oI
∂
ˆ
= −
φ
ln
ꢀ
∂ρ
2π
ρ
′
ˆ
IdL = Iz dz
z’
−1
L + ρ 2 + L2
L + ρ 2 + L2
µo
I
∂
ˆ
= −
φ
2
π
ρ
∂ρ
ρ
y
ˆ
z
1
2
2ρ
ρ 2 + L2
ρ
ˆ
−1 L + ρ 2 + L2
φ
(
)
µo
I
ρ
ˆ
= −
φ
+
ρ 2
x
L + ρ 2 + L2
2π
ρ
ˆ
ρ
-L
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
15
magnetic potential
Trưꢏng B trong mꢐt phꢎng gi
ꢈa cꢑa dây dꢍn thꢎng
• Biꢀn ñꢜi toán hꢝc, ta ñưꢋc
z
1
2
2ρ
ρ 2 + L2
−1 L + ρ 2 + L2
L
ꢀ
ꢀ
(
)
µ
oI
ρ
ˆ
Bmp = × A = −
φ
+
ꢀ
ρ 2
L + ρ 2 + L2
2
π
ρ
′
ˆ
IdL = Iz dz
z’
µo
I
L + ρ 2 + L2
1
ρ
ˆ
= −
φ
−
L + ρ 2 + L2 ρ 2 + L2
2
π
ρ
y
2 − L + ρ 2 + L2 ρ 2 + L2
ˆ
z
ρ
ρ
µo
I
1
ˆ
ˆ
φ
= −
φ
L + ρ 2 + L2
ρ ρ 2 + L2
2π
x
ˆ
ρ
-L
2 − L
ρ ρ
2 + L2 − 2 + L2
ρ
µ
o I
1
ˆ
= −
φ
2 + L2
ρ ρ 2 + L2
2
π
L +
ρ
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
16
magnetic potential
Trưꢏng B trong mꢐt phꢎng gi
ꢈa cꢑa dây dꢍn thꢎng
2 − L
ρ
2 + L2 −
ρ
2 + L2
z
ꢀ
ρ
ꢀ
µ
o I
1
ˆ
L
Bmp = × A = −
φ
2 + L2
ρ ρ 2 + L2
2π
L +
ρ
ꢀ
′
ˆ
IdL = Iz dz
z’
µo
I
−L ρ 2 + L2 − L2
L + ρ 2 + L2 ρ ρ 2 + L2
1
ˆ
= −
φ
2π
y
2
µo
I
ρ 2 + L + L
−L
ˆ
= −
φ
ˆ
z
ρ
L + ρ 2 + L2 ρ ρ 2 + L2
2π
ˆ
φ
x
ˆ
ρ
-L
• Kꢀt quꢐ cuꢊi cùng:
ꢀ
ꢀ
µ
o I
L
ˆ
Bmp = × A =
φ
ρ ρ 2 + L2
2
π
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
17
magnetic potential
Xác ñꢉnh trưꢏng B tꢁ vector tꢁ thꢂ : dây dꢍn thꢎng
• Như vꢏy trong mꢓt phꢛng giꢙa cꢍa dây
dꢞn thꢛng chiꢄu dài 2L, bꢠt ñꢅu tꢁ z = -L
và kꢀt thúc tꢖi z = L, ta có
z
L
ꢀ
ꢀ
µ
o I
L
ꢀ
ˆ
Bmp = × A =
φ
′
ˆ
IdL = Iz dz
ρ ρ 2 + L2
2π
z’
• Cho L tiꢀn tꢑi vô cùng ta ñưꢋc
y
ꢀ
µ
oI
µo I
L
ˆ
ˆ
ˆ
z
ρ
B
=
φ
lim
= φ
d©yꢀdÉnꢀth¼ng
dꢁiꢀv«ꢀh¹n
ˆ
ρ ρ 2 + L2
L→∞
2
π
2πρ
φ
x
ˆ
ρ
-L
– Kꢀt quꢐ hoàn toàn chính xác
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
18
magnetic potential
Tꢁ trưꢏng tꢁ hai dây dꢍn song song
• Mꢉt dây nꢈm trên trꢚc z, dòng I theo hưꢑng z^
• Dây thꢃ 2 cách dây 1 mꢉt ñoꢖn R, mang dòng ñiꢆn ngưꢋc chiꢄu I theo
hưꢑng –z^
• Các dây ñꢄu có chiꢄu dài tꢁ –L tꢑi +L
– Ta xác ñꢔnh vector tꢁ thꢀ ꢡ mꢓt phꢛng giꢙa
– Ta biꢀt vector tꢁ thꢀ thꢒa mãn tính xꢀp chꢕng
z
R
L
2
L + ρa + L2
ꢀ
µo I
2π
ꢀ
ˆ
Amp,a ρ = z
( )
ln
a
′
ˆ
IdL = Iz dz
ρa
z’
I ↓
ꢀ
I ↑
L + ρb + L2
2
ˆ
Amp,a : h−íngꢀ + z
ꢀ
µo I
ˆ
Amp,b ρ =− z
ln
( )
b
y
2π
ρb
ρa
ρb
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
x
Amp,t = Amp,a + Amp,b
ˆ
Amp,b : h−íngꢀꢂz
-L
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
19
magnetic potential
Tꢁ
trưꢏng t
ꢁ
hai dây dꢍn song song
L + ρa2 + L2
L + ρb2 + L2
ꢀ
µo
I
ˆ
Amp,t = z
ln
−ln
2π
ρa
ρb
L→+∞
z
R
ꢀ
′
ˆ
IdL = Iz dz
L + ρa2 + L2
z’
µ
o I
ρb
I ↓
ˆ
= z
ln
I ↑
ꢀ
L + ρb2 + L2
2
π
ρa
ˆ
Amp,a : h−íngꢀ + z
)
(
y
ρa
ρb
ꢀ
x
• Cho ñꢉ dài sꢋi dây tiꢀn tꢑi vô
cùng, ta ñưꢋc:
ˆ
Amp,b : h−íngꢀꢂz
-L→-∞
L + ρa2 + L2
ꢀ
t
µ
o I
ρb
µ
o I
ρb
ˆ
ˆ
= z
A = z
lim ln
ln
L→∞
L + ρb2 + L2
2
π
ρa
2π
ρa
)
(
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
20
Tải về để xem bản đầy đủ
24 trang
19300
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Trường điện từ - Chương: Từ trường", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_truong_dien_tu_chuong_tu_truong.pdf
