Bài giảng Trường điện từ - Chương: Đường dây đai
propagation constants
Sóng phꢀng trong môi trưꢁng có suy hao
• Vꢀ tꢁng quát, ta có:
gi¶ꢀthiÕt
ꢀ
+
xo
−
γ
z
−
xo
γ z
ˆ
Engang = E e + E e x
(
)
ꢀ
γ
+
xo
−
γ
z
−
xo
γ
z
ˆ
Hngang
=
E e − E e y
(
)
j
ωµ
γ 2 = jωµ σ + jωε
•
• Vꢂi γ là hꢃng sꢄ lan truyꢀn phꢅc
• Nꢆu môi trưꢇng là dꢈn ñiꢉn vꢂi ñꢊ dꢈn ñiꢉn
γ 2 = jωµ σ + jωε = −ω2µε + jωµσ
, thì
≠ 0
σ
– Do γ2 là sꢄ phꢅc, căn bꢋc 2 cꢌa nó cũng là mꢊt sꢄ phꢅc
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
1
propagation constants
Sóng phꢀng trong môi trưꢁng có suy hao
• Vì vꢋy, ta có thꢍ biꢍu diꢎn γ dưꢂi dꢏng
= −ω2µε + jωµσ
+ j
• Lúc này, thành phꢐn sóng chꢏy theo chiꢀu +z^ có dꢏng:
γ
=
α
β
γ
z
α z − jβ z
E+ = Ex+oe− = Ex+oe− e
• Trong miꢀn thꢇi gian, thành phꢐn này có dꢏng:
α
E+ z
,
t = E+ e− z cos
ω
t −
β
z
x
xo
• Biꢍu thꢅc này biꢍu diꢎn mꢊt sóng chꢏy theo hưꢂng +z^ vꢂi vꢋn
tꢄc pha
theo hàm mũ
, bưꢂc sóng
và mꢊt hꢉ sꢄ tꢑt dꢐn
β
vp =
ω
/
β
λ
= 2π
/
α
z
e−
– Thông sꢄ α gꢒi là hꢃng sꢄ suy hao (“attenuation constant”)
– Còn β vꢈn ñưꢓc gꢒi là hꢃng sꢄ lan truyꢀn hay hꢃng sꢄ pha
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
2
propagation constants
Sóng phꢀng trong môi trưꢁng có suy hao
• Cưꢇng ñꢊ ñiꢉn trưꢇng trong nưꢂc cꢔt
100
50
0
µ
' = 1
-50
ε
r = 80
-4
σ
= 2x10 (S/m)
f = 3 MHz
100
-100
0
50
150
z (m)
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
3
propagation constants
Sóng phꢀng trong môi trưꢁng có suy hao
• Cưꢇng ñꢊ ñiꢉn trưꢇng trong miꢆng thꢕt ñưꢓc nưꢂng trong lò vi
sóng
100
µ
' = 1
ε
r = 47
50
0
σ
= 2.17 (S/m)
f = 5 GHz
-50
-100
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
z (m)
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
4
propagation constants
ðꢂ dꢃn ñiꢄn hꢅu hꢆn và suy hao tangent
σ
γ 2 = −ω2µε + jωµσ = jω µε 1−
ωε
• Rõ ràng là ñꢊ lꢂn cꢌa σ và ωε là các thông sꢄ quan trꢒng quyꢆt ñꢕnh
ñiꢀu gì sꢖ sꢗy ra
• Quay trꢘ lꢏi phương trình Maxwell gꢄc
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
× H =
σ
+ jωε E =
σ
E + jωε
E
ꢁꢂꢃ ꢁꢄꢂꢄꢃ
dßngꢀ®iÖn dßngꢀ®iÖnꢀ
JdÞch
= ωε E
dÞch
dÉn
ꢀ
ꢀ
σ
δ
tan
δ
=
σ
E
ωε E =
ωε
ꢁꢄꢂꢄꢃ
ꢁꢄꢂꢄꢃ
dßngꢀ®iÖn dßngꢀ®iÖn
dÞch
JdÉn
= σ E
dÉn
Dòng ñiꢄn dꢃn
• tan δ là mꢊt thông sꢄ mô tꢗ ñꢙc tính suy hao cꢌa môi trưꢇng và
ñưꢓc gꢒi là “suy hao tangent” : tan δ = σ/(ωε)
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
5
propagation constants
Vꢈt liꢄu suy hao thꢉp: vꢈt liꢄu ñiꢄn môi tꢊt
• Xét suy hao tangent ꢘ các giꢂi hꢏn khác nhau (hay, xét các giꢂi
hꢏn cꢌa σ so vꢂi ωε)
– ðꢄi vꢂi vꢋt liꢉu ñiꢉn môi tꢄt
• σ << ωε hay ω >> σ/ε , tꢅc là, khi tꢐn sꢄ cao
• tan δ << 1
σ
σ
γ 2 = jωµ σ + jωε = jωµ
jωε
+1 = −ω2µε 1− j
(
)
(
)
jωε
ωε
tan
δ
= −ω2µε 1− j
= jω µε 1− j
σ
σ
γ
ωε
ωε
1
σ
γ
≈ jω µε 1− j
σ
ωε
<< 1
2
ωε
ω µε
σ
=
+ jω µε
(
)
ωε
ꢁꢂꢃ
2
ꢁꢄꢄꢂꢄꢄꢃ
β
α
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
6
propagation constants
Vꢈt liꢄu suy hao thꢉp: tan δ << 1 (ω >> σ/ε)
• Vì vꢋy, hꢃng sꢄ truyꢀn lan phꢅc trong vꢋt liꢉu ñiꢉn môi suy hao
thꢔp là
ω µε
β
γ
≈
tan
θ
+ jω µε = tan
θ
+ jω µε
(
)
(
)
ꢁꢂꢃ
ꢁꢂꢃ
2
2
ꢁꢄꢄꢂꢄꢄꢃ
ꢁꢄꢂꢄꢃ
β
β
α
α
• Chú ý rꢃng: trong trưꢇng hꢓp này hꢃng sꢄ pha vꢈn có giá trꢕ giꢄng
như trưꢇng hꢓp ñꢊ dꢈn ñiꢉn σ = 0
• Hꢃng sꢄ suy hao tꢚ lꢉ vꢂi tích sꢄ giꢛa tꢐn sꢄ và suy hao tangent
• Ta cũng có thꢍ viꢆt
ω µε
σ µ
σ
γ
≈
+ jω µε
=
+ jω µε
(
)
ωε
ꢁꢂꢃ
2
2
ε
ꢁꢂꢃ
β
α
– Hꢃng sꢄ suy hao tꢚ lꢉ vꢂi ñꢊ dꢈn ñiꢎn
• Do σ << ωε suy ra α << β
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
7
propagation constants
Mꢂt cách biꢋu diꢌn khác ñꢊi vꢍi ñꢎt tính suy hao
γ 2 = jωµ
jωε
• Trong trưꢇng hꢓp ñiꢉn dꢈn suꢔt bꢃng 0:
γ 2 = jωµ σ + jωε
• Và khác 0:
• Nꢆu ta giꢗ thiꢆt rꢃng ñꢄi vꢂi vꢋt liꢉu ñiꢉn môi có suy hao, hꢃng sꢄ
ñiꢉn môi là mꢊt sꢄ phꢅc có dꢏng:
ε
=
εr − jεi
=
ε ' − jε ' ε
r
i
0
thì ta có thꢍ viꢆt
γ 2 = jωµ
j
ω ε − jεi = jωµ ωε + jωεr
r
i
σ
= ωεi =
ωεi'ε0
γ 2 = jωµ σ + jωε
• Vì vꢋy, trong tꢔt cꢗ các biꢍu thꢅc ta ñã xây dꢜng:
– Thay σ bꢃng ωεi
– Thay ε bꢃng εr
• Ví dꢝ: “suy hao tangent”: tan δ = σ/(ωε) = (ωεi)/(ωεr) = εi/ εr
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
8
propagation constants
ε
=
εr − jεi
Bi
ꢋu thꢏc hꢐng sꢊ ñiꢄn môi phꢏc
γ
= jω µεr 1− j tan
δ
• Hꢃng sꢄ truyꢀn lan phꢅc:
• Suy hao tangent
εi
σ
tan
δ
= =
εr ωεr
ε
1
2
• Khi suy hao thꢔp:
i
γ
≈
j
ω µεr 1− j
εr
εi
<< 1
εr
– hay
1
µ
γ
≈
ωεi
+ jω µεr
ꢁꢄꢂꢄꢃ
2
εr
ꢁꢄꢂꢄꢃ
β
α
• Biꢍu thꢅc này cho thꢔy hꢃng sꢄ pha gꢐn như giꢄng vꢂi trưꢇng hꢓp
không suy hao
β
≈ ω µε
• Cꢊng thêm vꢂi mꢊt thành phꢐn suy hao nhꢞ là
1
2
µ σ µ
α
≈
ωεi
=
εr
2
εr
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
9
propagation constants
Trꢑ kháng sóng khi σ ≠ 0
• Ta ñã biꢆt rꢃng ñꢄi vꢂi sóng TEM, tꢚ sꢄ E/H for là mꢊt hꢃng sꢄ
γ
ETEM HTEM =1
j
ωµ
• Xét sóng truyꢀn lan theo hưꢂng +z^, ta có
j
ωµ σ + jωεr
(
)
ωµ
ET+EM HT+EM = 1
= j
jωµ
j
ωµ σ + jωεr
(
)
ωµ
ωεr 1+
ωµ
= j
= j
j
ωµ
j
σ
)
j
ωεr
jω µεr 1+σ jωεr
(
)
(
)
µ
1
µ
1
=
=
εr
εr
1+
σ
jωεr
1− jσ ωεr
(
(
)
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
10
propagation constants
Trꢑ kháng sóng cho chꢉt ñiꢄn môi tꢊt
• Như vꢋy ta có trꢘ kháng sóng cho trưꢇng hꢓp σ ≠ 0:
µ
1
µ
1
ET+EM HT+EM
=
η
=
=
εr
εr
1− jσ ωεr
1− j tanδ
(
)
(
)
• Nꢆu σ << ωεr thì ta ñang nꢃm ꢘ giꢂi hꢏn cꢌa mꢊt “chꢔt ñiꢉn môi tꢄt”
– ðiꢀu này cũng tương ñương vꢂi yêu cꢐu tꢐn sꢄ hoꢏt ñꢊng phꢗi thꢞa
mãn ω >> σ/εr
• Tꢅc là, ta thu ñưꢓc kiꢍu ñꢙc tính ñiꢉn môi mꢊt khi tꢐn sꢄ hoꢏt ñꢊng là cao
hơn tꢐn sꢄ hꢟi phꢝc ñiꢉn môi (dielectric relaxation frequency) σ/εr
– Hay tương ñương vꢂi “suy hao tangent nhꢞ”: tan δ = σ/(ωεr) << 1
• Trꢘ kháng sóng cho trưꢇng hꢓp suy hao tangent nhꢞ bꢃng
µ
1
µ
1
σ
µ
1
η
=
≈
1+ j
=
1+ j tan
δ
εr
εr
2
ωεr
εr
2
1− jσ ωεr
(
)
• Trꢘ kháng sóng bây giꢇ là mꢊt sꢄ phꢅc phꢅc!
– Ý nghĩa: chúng ta ñáng sꢠ dꢝng phasors, trꢘ kháng sóng phꢅc cho thꢔy
rꢃng góc pha giꢛa E và H ñã bꢕ biꢆn ñꢁi
• Trưꢇng hꢓp không suy hao: E và H ñꢟng pha
• Trưꢇng hꢓp suy hao: chúng có ñꢊ lꢉch pha nhꢞ
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
11
propagation constants
Sꢒ lan truyꢓn sóng trong “vꢈt dꢃn tꢊt”
• Bây giꢇ, chúng ta xét tꢂi trưꢇng hꢓp σ >> ωεr , hay mꢊt cách tương
ñương ω << σ/εr (tꢐn sꢄ hoꢏt ñꢊng thꢔp)
• Ta có thꢍ viꢆt
γ
= jωµσ 1+ jωε σ ≈ jωµσ 1+ jωεr 2σ
r
• Xác ñꢕnh căn bꢋc 2 cꢌa j
j
j
π
j = ej
2
θ
π/4
1
1
-1
-1
Re
Re
π
j
1
1
4
j = e = + j
-j
-j
2
2
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
12
propagation constants
Sꢒ
lan truy
ꢓ
n sóng trong “vꢈt dꢃn tꢊt”
• Hay ta có thꢍ viꢆt
≈ jωµσ 1+ jωεr
1
γ
2σ
=
1+ j ωµσ 1+ jωεr
2σ
(
)
(
)
(
)
2
ωµσ
2σ +1
=
1−ωεr
(
2σ
+ j ωε
) (
)
r
2
• ꢡ giꢂi hꢏn σ >> ωεr ta bꢞ qua các thành phꢐn có giá trꢕ nhꢞ trong
ngoꢙc ñơn, và ta thu ñưꢓc hꢃng sꢄ lan truyꢀn trong mꢊt vꢋt dꢈn tꢄt
ωµσ
γ
≈ jωµσ
=
α
ωµσ
β
ωµσ
1+ j = ꢅ + j
[ ]
ꢅ
2
2
2
– Chú ý rꢃng phꢐn thꢜc (hꢃng sꢄ suy hao) và phꢐn ꢗo (hꢃng sꢄ pha) là
hoàn toàn giꢄng nhau, và tꢚ lꢉ vꢂi căn bꢋc 2 cꢌa tích sꢄ (tꢐn sꢄ·ñiꢉn dꢈn
suꢔt)
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
13
propagation constants
ðꢂ sâu bꢓ mꢎt trong mꢂt vꢈt dꢃn tꢊt
• Như vꢋy, sóng phꢢng bên trong mꢊt vꢋt dꢈn tꢄt sꢖ suy hao theo hàm
mũ
−z δs
α
z
E e− = e
ωµσ
α
≈
– Vꢂi hꢉ sꢄ suy hao α (thꢅ nguyên: rad/ñꢊ dài) cho bꢘi:
2
– Hay tương ñương vꢂi mꢊt khoꢗng cách suy hao 1/e:
1
δs = =
α
2
Khi z = δs , E suy hao mꢊt lưꢓng là e, nên
δs là khoꢗng cách suy hao 1/e
ωµσ
– δs là “ñꢊ sâu bꢀ mꢙt” (skin depth) ñꢄi vꢂi mꢊt sóng phꢢng trong mꢊt vꢋt
dꢈn tꢄt
• Trưꢇng sóng phꢢng vꢈn lan truyꢀn vꢂi mꢊt hꢃng sꢄ pha là β
ωµσ
β
≈
2
2
π
2
λ
= ≈ 2
π
= 2πδs
– Ta nhơ lꢏi rꢃng bưꢂc song λ = 2π/β, vì vꢋy
β
ωµσ
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
14
propagation constants
Trꢑ kháng sóng trong mꢂt vꢈt dꢃn
• Trꢘ kháng sóng ñưꢓc cho bꢘi biꢍu thꢅc:
ωµ
γ
η
= ET+EM HT+EM = j
• Trong trưꢇng hꢓp σ >> ωε’ ta có
ωµ
γ
ωµ
ωµσ
η
= j
≈ j
j
ωµ
σ
ωµ
1
ωµσ
= j
=
1+ j =
1+ j
(
(
)
)
2σ
σ
2
ꢁꢂꢃ
1
δs
• Cuꢄi cùng ta ñưꢓc
1
η
≈
1+ j
( )
σδs
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
15
propagation constants
Sꢊ liꢄu cꢔ thꢋ cho mꢂt sꢊ vꢈt liꢄu trong thꢒc tꢕ
• Tꢐn sꢄ hꢟi phꢝc ñiꢉn môi “dielectric relaxation frequency”: σ/εr
– ðiꢉn môi tꢄt: Giꢂi hꢏn tꢐn sꢄ cao ω >> σ/εr
σ µ
γ
≈
+ jω µε
2
ε
– Dꢈn ñiꢉn tꢄt: giꢂi hꢏn tꢐn sꢄ thꢔp ω << σ/εr
ωµσ
γ
≈
1 + j
[
]
• Tính ñꢊ sâu bꢀ mꢙt
2
1
δs = =
α
2
2
π
2
π
1
1
σ
λo
=
=
=
fdr =
βo
ω µoεo
f
µoεo
ωµσ
2π εr
λo (m)
Vꢈt liꢄu
ðꢗng
ðꢗng
Sꢘt
ðiꢄn dꢃn suꢉt (S/m)
5.96E+07
5.96E+07
1.00E+07
1.00E+07
4.00E+00
4.00E+00
2.00E-01
r
fdr
tꢖn sꢊ (Hz)
1.00E+09
6.00E+01
1.00E+09
6.00E+01
1.00E+09
6.00E+01
1.00E+09
6.00E+01
1.00E+09
6.00E+01
ðꢂ sâu bꢓ mꢎt (m)
2.06E-06
ε
0.3
1.0 1.E+18
1.0 1.E+18
1.0 2.E+17
1.0 2.E+17
80.0 9.E+08
80.0 9.E+08
4.0 9.E+08
4.0 9.E+08
80.0 2.E+03
80.0 2.E+03
5.00E+06
0.3
5.00E+06
0.3
5.00E+06
0.3
5.00E+06
0.3
8.42E-03
5.04E-06
2.06E-02
7.96E-03
3.25E+01
3.56E-02
1.45E+02
5.04E+00
2.06E+04
Sꢘt
Nưꢍc biꢋn
Nưꢍc biꢋn
Mꢙ
Mꢙ
Nưꢍc DI
Nưꢍc DI
2.00E-01
1.00E-05
1.00E-05
5.00E+06
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
16
propagation constants
Tꢚng quát: Sóng
ñi
ꢄn t
ꢛ
trong mꢂt môi trưꢁng bꢉt kỳ
(b qua s phân bi
ꢜ
ꢒ
ꢄt
ñi
ꢄ
n môi hay dꢃn ñiꢄ
n)
• Vector cưꢇng ñꢊ ñiꢉn trưꢇng cꢌa mꢊt sóng phꢢng truyꢀn lan
trong môi trưꢇng có suy hao theo hưꢂng
, và phân cꢜc theo
ˆ
an
hưꢂng
ñưꢓc cho bꢘi biꢍu thꢅc
ˆ
e
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ˆ
ˆ
E r = eE exp −
γ
a • r =
s
0
n
ꢀ
ꢀ
ˆ
ˆ
−α
an •r
− j
β
a •r
(
)
= e E0 e e
)e(
jφ
n
ˆ
• Vector tꢣ trưꢇng ñưꢓc cho bꢘi biꢍu thꢅc:
ꢀ
ꢀ
E0
ꢀ 1
ꢀ
ꢀ
ˆ
ˆ ˆ
ˆ
H r = a × E r = a ×e exp −
γ
a • r =
s ( )
s ( ) (
)
(
)
n
n
n
η
η
ꢀ
ꢀ
E0
ˆ
ˆ
n
−α
an •r
− j
β
a •r
(
)
)e(
ˆ ˆ
= a ×e e
(
)
n
η
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
17
propagation constants
Tꢚng quát: Sóng
ñi
ꢄn t
ꢛ
trong mꢂt môi trưꢁng bꢉt kỳ
(b qua s phân bi
ꢜ
ꢒ
ꢄt
ñi
ꢄ
n môi hay dꢃn ñiꢄ
n)
• Tuy nhiên ta biꢆt rꢃng trꢘ kháng sóng η có thꢍ là mꢊt sꢄ phꢅc,
nên ta có thꢍ viꢆt:
η
=
η
ejθ
• Do ñó:
ꢀ
ꢀ
ꢀ
E0
ꢀ
ˆ
ˆ
−α
an •r
− j
β
a •r
j
φ−θ
(
)
)
)e(
(
n
ˆ ˆ
H r = a ×e
e e
s ( ) (
)
n
η
• Giá trꢕ tꢅc thꢇi cꢌa ñiꢉn trưꢇng và tꢣ trưꢇng:
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ˆ
−α
an •r
(
) cos
ω
t −
β
an • r +
φ
jω
t
ˆ
ˆ
E r,t = Re E r e = e E e
s
0
ꢀ
ꢀ
ꢀ
E0
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ˆ
−α
an •r
e(
) cos
ω
t −
β
an • r +
φ
−
θ
jω
t
ˆ ˆ
ˆ
H r,t = Re H r e = a ×e
( )
s ( )
(
)
(
)
n
η
• Biꢍu thꢅc này chꢅng tꢞ rꢃng E và H không còn ñꢟng pha
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
18
propagation constants
Tꢚng quát: Sóng
ñi
ꢄn t
ꢛ
trong mꢂt môi trưꢁng bꢉt kỳ
(b qua s phân bi
ꢜ
ꢒ
ꢄt
ñi
ꢄ
n môi hay dꢃn ñiꢄ
n)
• Do γ2 là sꢄ phꢅc, căn bꢋc 2 cꢌa nó là sꢄ phꢅc
– Ta có thꢍ viꢆt γ như sau:
γ
= −ω2µε + jωµσ
= α + jβ
• α biꢍu thꢕ sꢜ suy hao: α hꢃng sꢄ suy hao
• β vꢈn là hꢃng sꢄ pha hay hꢃng sꢄ truyꢀn lan
• ðꢊ sâu bꢀ mꢙt:
1
δs
λ
=
=
α
• Bưꢂc sóng
• Vꢋn tꢄc pha
2π
β
1
ω
β
vp =
=
Re µε
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
19
propagation constants
Các phép tính x
ꢉ
p x
ꢝ
cho vꢈt li
ꢄu ñiꢄn môi suy hao
th p và v
ꢉ
ꢈt dꢃn tꢊt
• Vꢂi mꢊt sꢄ vꢋt liꢉu ta có thꢍ tính xꢔp xꢤ α, β, và η mà không cꢐn
tính ñꢆn căn bꢋc 2 cꢌa các sꢄ phꢅc
ðiꢄn môi suy hao thꢉp
Vꢈt dꢃn tꢊt
σ
σ
ðiꢓu kiꢄn
<<1
εi << εr
>>1
ωεr
hay
ωεr
ωµσ
ω µεr
=
π
f
µσ
µσ
rad/m
Np/m
Ω
β
α
2
ωεi
2
µ
ωµσ
=
π f
εr
εi
2
µ
ωµ
1
+ j
1
+ j
( )
η
εr
2εr
2
σ
• Vꢋn tꢄc pha và bưꢂc sóng có thꢍ ñưꢓc tính dꢜa trên các biꢍu thꢅc:
vp =
ω / β
λ
= 2π / β
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
20
Tải về để xem bản đầy đủ
25 trang
23660
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Trường điện từ - Chương: Đường dây đai", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_truong_dien_tu_chuong_duong_day_dai.pdf
