Bài giảng Trường điện từ - Chương 1: Vectơ và trường - Lecture 4: Mô hình toán của trường điện từ (Cont) - Trần Quang Việt
Chương 1. Vectơ và trưꢀng
Lecture-4: Mô hình toán cꢁa TðT (cont)
[2. Be familiar with the 4 Maxwell’s equations used to study time-varying EM]
[3. Apply the Electromagnetics boudary conditions to solve for fields at
interface between two mediums]
ranQuaViet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
5) Dòng ñiꢂn dꢃch & hꢂ phương trình Maxwell
rotH=J
div(rotH)=divJ = 0
ꢀ Xét ñꢀnh luꢁt Ampère:
Chưa khái quát cho mꢈi trưꢉng hꢅp?
ꢁ
divJ = −
∂ρv
∂t
Có dòng ñiꢃn trong ñiꢃn môi
Tꢊn tꢇi dòng ñiꢃn không phꢋi dòng dꢌn: dòng ñiꢃn dꢀch
rotH=J + Jd
ꢀ Mꢁt ñꢂ dòng ñiꢃn tꢄng ñưꢅc viꢆt lꢇi: J + Jd
ꢁ
Jd =
∂D
∂t
[A/m2 ]
div(J + Jd ) = 0
ꢀꢁ ꢁ
rotH=J +
∂D
∂t
(Phương trình Ampère-Maxwell)
ranQuaViet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
1
5) Dòng ñiꢂn dꢃch & hꢂ phương trình Maxwell
ꢀꢁ ꢁ
rotH=J+
∂D
(1)
(2)
ꢀ Hꢃ PT Maxwell: trưꢉng ↔ Mð nguꢊn
(không gian liên tꢍc)
∂t
ꢀꢁ
∂B
ꢀꢁ
rotE= −
ꢀ Trưꢉng ñiꢃn: ñiꢃn tích, trưꢉng tꢎ BT
ꢀ Trưꢉng tꢎ: dòng ñiꢃn dꢌn, Tð BT
∂t
ꢀꢁ
divD=ρV
ꢀꢁ
divB=0
(3)
(4)
Không gian gián ñoꢇn (biên) ?
ðiꢏu kiꢃn biên
ranQuaViet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
6) Các ñiꢄu kiꢂn biên
Quy ꢀꢁc:
an : 2 → 1
a s =a n ×a t
ranQuaViet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
2
6) Các ñiꢄu kiꢂn biên
[ðiꢂu kiꢃn biên pháp tuyꢄn]
divD = ρV
ꢀꢁ
divB=0
DdS=q
Liên tꢂc
Trên biên
ꢂ∫
ꢂ∫
S ꢀꢁꢀꢀꢁ
BdS=0
S ꢁꢀꢀꢁ
JdS=-
ꢀꢁ
divJ = −
∂ρV
dq
dt
ꢂ∫
∂t
S
ꢁ ꢀꢀꢁ ꢀꢀꢁ
an D -D =ρ
s
1
2
ꢁ ꢀꢀꢁ ꢀꢀꢁ
an B -B =0
(
)
1
2
ꢁ ꢀꢀꢁ ꢀꢀꢁ
an J -J = -
∂ρs
∂t
(
)
1
2
ranQuaViet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
6) Các ñiꢄu kiꢂn biên
[ðiꢂu kiꢃn biên tiꢄp tuyꢄn]
Liên tꢂc
ꢀꢁꢀꢀꢁ
ꢁ
ꢀꢀꢁ
Trên biên
∂D
∂t
Hdℓ= (J+
)dS
ꢂ∫
∫
C
S
ꢀꢁꢀꢀꢁ
ꢀꢁꢀꢀꢁ
d
Edℓ=- ( BdS)
ꢂ∫
∫
S
C
dt
ꢀꢀꢁ ꢁ
rotH=J+
∂D
∂t
ꢁ
an × H1 − H 2 = J S
ꢀꢀꢁ ꢀꢀꢁ
ꢀꢁ
an × E1 − E2 = 0
H1t -H2t =JS
E1t -E2t =0
ꢀꢁ
∂B
ꢁ
ꢀꢁ ꢀꢁ
ꢀꢁ
rotE=-
(
)
∂t
ranQuaViet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
3
7. Tꢅng kꢆt và ví dꢇ áp dꢇng
ꢀꢁ ꢁ
rotH=J+
∂D
a ×(H1 −H2 ) = JS
ꢁn ꢀꢁ ꢀꢁ
D =εE
ꢀꢁ ꢀꢁ
B = µH
ꢁ ꢀꢁ
J =σE
(1)
(2)
∂t
ꢀꢁ
∂B
ꢀꢁ
rotE= −
a ×(E1 −E2) = 0
ꢁn ꢀꢁ ꢀꢁ
∂t
ꢀꢁ
a (D1 −D2) = ρS
ꢁn ꢀꢁ ꢀꢁ
divD=ρV
ꢀꢁ
divB=0
(3)
(4)
a (B −B2) = 0
1
n
ꢁ
divJ= −
ꢁ ꢁ ꢁ
a n (J1 − J2 ) = −
∂ρv
∂ρ s
∂t
∂t
ranQuaViet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
7. Tꢅng kꢆt và ví dꢇ áp dꢇng
Môi trưꢃng chân không (σ = 0, ε = ε0, µ = µ0) tꢄn tꢅi trưꢃng tꢆ:
ꢁ
H = H sin ωt − β z a (A/m)
ꢁ
(
)
0
y
(Vꢇi β = const>0). Xác ñꢈnh: (a) β ? (b) Vector Mð dòng dꢈch ?
(c) Vector cưꢃng ñꢉ trưꢃng ñiꢁn ?
ranQuaViet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
4
1.7.3. Ví dꢇ vꢄ áp dꢇng ñiꢄu kiꢂn biên
Trong hꢃ tꢈa ñꢂ trꢍ cho trưꢉng ñiꢃn vꢐi vectơ cꢋm ꢑng
ñiꢃn như sau:
0
(r < 1)
ꢁ
ar (1 < r < 2)
ꢀꢁ
D =
5
r
0
(r > 2)
Xác ñꢀnh ρs trên mꢒt r=1, r=2?
ranQuaViet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
1.7.3. Ví dꢇ vꢄ áp dꢇng ñiꢄu kiꢂn biên
Trong hꢃ tꢈa ñꢂ (D) cho trưꢉng tꢎ vꢐi vectơ cưꢉng ñꢂ
trưꢉng tꢎ như sau:
0
(z < −2)
ꢀꢀꢁ
ꢁ
H = 4ay (−2 < z < 2)
0
(z > 2)
Xác ñꢀnh mꢁt ñꢂ dòng mꢒt trên các mꢒt z=-2, z=2?
ranQuaViet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
5
1.7.3. Ví dꢇ vꢄ áp dꢇng ñiꢄu kiꢂn biên
Mꢊt phꢋng z = 0 là biên cꢌa hai môi trưꢃng: môi trưꢃng 2 chiꢍm
miꢎn z < 0 là chân không và môi trưꢃng 1 chiꢍm miꢎn z > 0 là
ñiꢁn môi lý tưꢏng có ε1r = 40. Biꢍt trưꢃng ñiꢁn trên biên vꢎ phía
môi trưꢃng chân không là :
ꢁ
ꢁ
ꢁ
ꢁ
E2 =13ax + 40ay +50az (V/m)
Tìm trưꢃng ñiꢁn trên biên vꢎ phía môi trưꢃng ñiꢁn môi ?
Mꢊt phꢋng z = 0 là biên cꢌa hai môi trưꢃng: môi trưꢃng 2 chiꢍm
miꢎn z < 0 có µ2r = 10; môi trưꢃng 1 chiꢍm miꢎn z > 0 có µ1r = 4.
ꢁ
JS =( )ay (mA/m)
ꢁ
1
ꢀ0
Biꢍt mꢐt ñꢉ dòng mꢊt trên biên là :
và trưꢃng tꢆ trên biên vꢎ phía môi trưꢃng 1 :
ꢁ
ꢁ
ꢁ
B1 = 5ax +8az (mWb/m2 )
Tìm trưꢃng tꢆ trên biên vꢎ phía môi trưꢃng 2 ?
ranQuaViet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
6
6 trang
26160
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Trường điện từ - Chương 1: Vectơ và trường - Lecture 4: Mô hình toán của trường điện từ (Cont) - Trần Quang Việt", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_truong_dien_tu_chuong_1_vecto_va_truong_lecture_4.pdf
