Bài giảng Trường điện từ - Chương: Điều kiện bờ tĩnh điện
capacitance
Tóm t
ꢀt:
ði
ꢁu ki
ꢂn bꢃ
t
ĩ
nh
ñi
ꢂn cho vꢄt dꢅn
• Khi không có dòng ñiꢀn, ta có các ñiꢁu kiꢀn cho vꢂt dꢃn như
sau
– Cưꢄng ñꢅ ñiꢀn trưꢄng (và cꢆ D) bên trong vꢂt dꢃn bꢇng 0
– Tꢈi bꢁ mꢉt vꢂt dꢃn, trưꢄng vuông góc vꢊi mꢋi nơi trên bꢁ mꢉt ñó
– Vꢂt dꢃn là ñꢌng thꢍ
– Tꢈi bꢁ mꢉt cꢎa mꢅt vꢂt dꢃn, thành phꢏn pháp tuyꢍn cꢎa trưꢄng
sinh ra (cꢆm ꢐng) mꢅt ñiꢀn tích bꢁ mꢉt tꢑ lꢀ vꢊi ñꢅ lꢊn cꢎa trưꢄng
EtiÕpꢀtuyÕnꢀvíiꢀ = 0 = DtiÕpꢀtuyÕnꢀvíiꢀ
bÒꢀmÆtꢀvËtꢀdÉn
bÒꢀmÆtꢀvËtꢀdÉn
Dtrùcꢀgiaoꢀvíiꢀ
bÒꢀmÆtꢀvËtꢀdÉn
=
ρbÒꢀmÆt = ε Etrùcꢀgiaoꢀvíiꢀ
bÒꢀmÆtꢀvËtꢀdÉn
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
1
capacitance
Tóm t
ꢀt:
ði
ꢁu ki
ꢂn bꢃ
t
ĩ
nh
ñi
ꢂ
n cho ch
ꢆt
ñi
ꢂn môi
• Tꢈi mꢉt phân cách giꢒa hai chꢓt ñiꢀn môi
– Thành phꢏn tiꢍp tuyꢍn vꢊi bꢁ mꢉt phân cách cꢎa hai ñiꢀn môi là liên tꢔc
Et1 = Et 2
D1 D 2 = ε1 ε2
• Nhưng thành phꢏn Dt không liên tꢔc (gián ñoꢈn):
t
t
– Thành phꢏn vuông góc vꢊi mꢉt phân cách giꢒa hai ñiꢀn môi cꢎa D có thꢕ
thay ñꢖi
• Nꢍu không có ñiꢀn tích tꢗ do ꢘ mꢉt phân cách
Dn1 = Dn2
• Nꢍu có ñiꢀn tích bꢁ mꢉt tꢗ do
Dn1 − Dn2 = ρ f ,MÆt
• Thành phꢏn En không liên tꢔc
– ðꢉc tính cꢎa vꢂt liꢀu
ꢁ
ꢁ
D =
ε E
ꢀ
'
ε
εo
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
2
capacitance
Tóm t
ꢀt:
ði
ꢁu ki
ꢂn bꢃ
t
ĩ
nh
ñi
ꢂn khi
ñi qua m
ꢇt phân
cách gi
ꢈa hai môi trưꢃng
• Tꢈi bꢁ mꢉt phân cách giꢒa hai vꢂt liꢀu (vꢂt dꢃn hoꢉc ñiꢀn môi)
– Thành phân tiꢍp tuyꢍn vꢊi bꢁ mꢉt cꢎa vector cưꢄng ñꢅ ñiꢀn trưꢄng là
liên tꢔc
Et1 = Et 2
• ðôi vꢊi mꢅt vꢂt dꢃn không có dòng ñiꢀn Etrong = Et2= 0 ꢀ Et vꢂt dꢃn = 0
• ðꢙi vꢊi mꢅt chꢓt ñiꢀn môi Dt là không liên tꢔc ꢀ Dt1/e1 = Dt2/e2
– Thành phꢏn trꢗc giao vꢊi bꢁ mꢉt phân cách cꢎa vector ñiꢀn cꢆm thay ñꢖi
tùy theo mꢂt ñꢅ ñiꢀn tích tꢗ do bꢁ mꢉt
D − D = ρ f ,MÆt
1
2
• Vꢊi vꢂt dꢃn không có dòng ñiꢀn Dbên trong = D┴ 2= 0 ꢀ D┴ vꢂt dꢃn = rS
• Vꢊi chꢓt ñiꢀn môi không có ñiꢀn tích bꢁ mꢉt D┴ 1 = D┴ 2
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
3
capacitance
Bꢉn mꢊng song song: Vꢄt dꢅn/chân không
• Xét hai bꢆn mꢚng dꢃn ñiꢀn song song có bꢁ rꢅng lꢊn hơn rât
nhiꢁu so vꢊi khoꢆng cách giꢒa chúng
– Giꢆ thiꢍt chúng ta tích ñiꢀn cho hai bꢆn mꢚng này, bꢆn trên vꢊi
ñiꢀn tích –Q và bꢆn dưꢊi vꢊi ñiꢀn tích +Q
• Gꢏn như toàn bꢅ các ñiꢀn tích sꢛ nꢇm trên mꢉt trong cꢎa cꢆ hai bꢆn
mꢚng
•
ρbꢁ mꢉt ~ Q/diꢀn tích bꢆn mꢚng
Vꢄt dꢅn
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
D = εoE
Q
A
ρBÒꢀmÆt
=
εo
d
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
Vꢄt dꢅn
Mꢉt Gauss, có ñiꢀn tích bên trong
ꢀ D·∆S = ρbꢁ mꢉt·∆S
Mꢉt Gauss, không ñiꢀn tích bên trong
ꢀ D·∆S = 0 ꢀ D = 0 ꢀ E = 0
ꢀ D = ρbꢁ mꢉt ꢀ E = ρbꢁ mꢉt/εo
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
4
capacitance
Bꢉn mꢊng song song: Vꢄt dꢅn/ñiꢂn môi
• ðiꢁu gì sꢆy ra nꢍu chúng ta chèn vào giꢒa hai bꢆn mꢚng mꢅt
phiꢍn ñiꢀn môi ñiꢁn ñꢏy hoàn toàn khe hꢘ giꢒa hai bꢆn mꢚng?
– Rõ ràng, ñiꢀn tích trên hai bꢆn mꢚng không thay ñꢖi
• Vì vꢂy D không ñꢖi do ρbꢁ mꢉt ~ Q/(diꢀn tích bꢆn mꢚng) không ñꢖi
• Nhưng E thay ñꢖi, thꢗc tꢍ nó bꢜ giꢆm ñi ε’ lꢏn so vꢊi giá trꢜ ban ñꢏu
– Vꢊi chân không: E = D/εo = ρbꢁ mꢉt /εo
– Vꢊi ñiꢀn môi: E = (ρbꢁ mꢉt /εo)/ε’ (giꢆm ñi ε’ )
Vꢄt dꢅn
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Q
A
D = εrεoE
εrεo
ρBÒꢀmÆt =
d
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
Vꢄt dꢅn
Mꢉt kín Gauss ꢀ D·∆S = ρbꢁ mꢉt ·∆S ꢀ D = ρbꢁ mꢉt ꢀ E = ρbꢁ mꢉt/ε’εo
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
5
capacitance
Hiꢂu ñiꢂn thꢋ giꢈa hai bꢉn mꢊng
ρbÒꢀmÆt
E =
ε 'εo
• Lꢓy tích phân theo ñưꢄng thꢌng nꢙi ñꢝnh và ñáy, ta ñưꢞc
ꢁ
ꢁ
ρbÒꢀmÆt
A
Q d
VAB = E • dl =
d =
∫
B
ε
'
εo
ε 'εo A
• Chú ý: tꢑ sꢙ giꢒa ñiꢀn tích và hiꢀu ñiꢀn thꢍ là mꢅt hàm sꢙ cꢎa
cꢓu trúc hình hꢋc (diꢀn tích bꢆn mꢚng A và khoꢆng cách d) và
hꢇng sꢙ ñiꢀn môi ε
ꢁ
ꢁ
ε
E • dS
∫
ε
'
ε
o A
Q
bÒꢀmÆt
=
=
ꢁ
ꢁ
A E • dl
VAB
d
∫
B
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
6
capacitance
ðiꢂn dung
• ðꢙi vꢊi hꢀ thꢙng gꢟm hai vꢂt dꢃn tích ñiꢀn trái dꢓu, tꢑ sꢙ giꢒa
ñiꢀn tích và hiꢀu ñiꢀn thꢍ chính là “ñiꢀn dung” cꢎa hꢀ thꢙng ñó
ꢁ
ꢁ
ε
E • dS
∫
Q
bÒꢀmÆt
C =
=
= cÊuꢀtrócꢀh×nhꢀhäc & ε
ꢁ
ꢁ
A E • dl
VAB
∫
B
– ðiꢀn dung là mꢅt hàm sꢙ cꢎa cꢓu trúc hình hꢋc và hꢇng sꢙ ñiꢀn môi
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
7
capacitance
z
Ví dꢌ: Hꢂ ñꢍng trꢌc
a
ˆ
z
• Xét mꢅt hꢀ thꢙng ñꢟng trꢔc:
ˆ
φ
– Dây dꢃn trꢔ bên trong có bán kính a
l
ˆ
ρ
• Toàn bꢅ ñiꢀn tích tꢂp trung ꢘ mꢉt ngoài
dây dꢃn này
y
– Vꢚ hình trꢔ dꢃn ñiꢀn bên ngoài có bán
ꢁ
b
ˆ
E = Eρ ρ
kính b
• Toàn bꢅ ñiꢀn tích tꢂp trung ꢘ mꢉt trong
vꢚ hình trꢔ
x
• Do tính ñꢙi xꢐng, trưꢄng có phương
bán kính và hưꢊng ra tꢠ mꢉt ngoài
cꢎa dây dꢃn trꢔ bên trong tꢊi mꢉt
trong cꢎa vꢚ hình trꢔ bên ngoài
-
-
-
-
+
+
+
+
Q l
+
+
-
-
ρS trong
=
+
2π a
+
-
-
Q l
ρS ngoꢁi = −
2π b
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
8
capacitance
Trưꢃng giꢈa hai trꢌ ñꢍng trꢌc
a
• Trưꢄng sinh ra bꢘi ñiꢀn tích trên dây dꢃn
bên trong có thꢕ ñưꢞc xác ñꢜnh nhꢄ ñꢜnh
luꢂt Gauss, giꢙng hꢀt như phương pháp
tính vꢊi mꢅt ñiꢀn tích dây
– Dây dꢃn này giꢙng như mꢅt ñiꢀn tích dây
– Vꢊi ñiꢀn tích dây nꢇm trên trꢔc z, trưꢄng
có tính ñꢙi xꢐng trj
ꢁ
ˆ
E = Eρ ρ
y
b
ꢁ
x
D®iÖnꢀtÝchꢀ
bÒꢀmÆtꢀd©y
+
+
+
+
+
+
+
a
ꢁ
ꢁ
+
Th«ngꢀl−îng Ψ
= mÆtꢀkÝnꢀS D • dS = Q
baoꢀbëiꢀS
bÊtꢀkú
∫
tæng
D
ρ
2πρ l = ρbÒꢀmÆt 2π a l
ꢂꢃꢄ
Q l
2π a
• Mꢇt kín Gauss,
bán kính ρ
Q l
Dd©y =
2πρ
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
9
capacitance
Trưꢃng giꢈa hai trꢌ ñꢍng trꢌc
• Tương tꢗ, trưꢄng sinh ra bꢘi các ñiꢀn
a
tích trên trꢔ ngoài có thꢕ ñưꢞc xác ñꢜnh
bꢇng ñꢜnh luꢂt Gauss
-
-
-
ꢁ
-
-
ˆ
E = Eρ ρ
y
Mꢉt kín Gauss
b
-
-
-
x
– ðiꢀn tích trên trꢔ ngoài không sinh ra
trưꢄng bên trong (do mꢉt kín không bao
ñiꢀn tích nào)
• Sꢡ dꢔng tính tuyꢍn tính, ta có thꢕ viꢍt
Q l
Q l
πε ε0ρ
Dtrong + Dngoꢁi
=
E®ångꢀtrôc = Ed©y =
2πρ
2
'
Dd©y
0
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
10
capacitance
Trꢌ ñꢍng trꢌc
• Chúng ta ñã xác ñꢜnh ñưꢞc hiꢀu ñiꢀn thꢍ
giꢒa hai ñiꢕm trong trưꢄng sinh ra bꢘi
a
Q l
b
mꢅt ñiꢀn tích dây là
VAB =VA −VB =
ln
2πε
'
εo
a
ρA
ρL
πε
1
Q l
b
ꢁ
VAB = −
d
ρ
=
ln
∫
ˆ
E = Eρ ρ
ρB
2
'
εo
ρ
2
πε
'
εo
a
y
b
• Vì vꢂy, ñiꢀn dung bꢇng
x
2
πε 'εo
Q l
b
C = Q VAB = Q
ln
=
l
-
2
πε
'
εo
a
ln b a
[ ]
-
-
-
+
+
+
+
+
a
+
+
-
-
• Hay ñiꢀn dung trên mꢅt ñơn vꢜ chiꢁu dài
bꢇng:
+
-
b
-
2πε
'
εo
C l =
ln b a
[ ]
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
11
capacitance
a
Trꢌ ñꢍng trꢌc
• Tóm tꢢt
VAB
Q l
b
Q l
1
l
ꢁ
VAB =
ln
E®ångꢀtrôc
=
=
ˆ
E = Eρ ρ
2
πε ε0ρ ln b a
'
ρ
2
πε
'
εo
a
[ ]
y
b
2πε 'εo
C =
l
ln b a
[ ]
x
• Kiꢕm tra
-
– Nꢍu b ꢁ a, thì kꢍt quꢆ phꢆi giꢙng như tꢔ
gꢟm hai bꢆn mꢚng song song
-
-
-
+
+
+
+
+
a
+
+
-
-
a +
δ
δ
lim ln b a = lim ln
[ ]
= lim ln 1+
δ
(
)
→0
a→0
b→a
δ
+
a
a
b
-
x2 x3 x4
-
ln 1+ x ≈ x − + − +⋯ for x2 <1
[
]
diÖnꢅꢀtꢆÝchꢇꢀb¶ꢆꢈnꢀmáng
a l
2 3 4
ε
'
εo
2π
(
)
2
πε 'εo
δ δ
lim C ≈
( )
l ≈
ln 1+ ≈
b→a
δ
δ
kho¶ngꢀc¸chꢀgi÷aꢀ2ꢀb¶nꢀmáng
a a
ꢀ
a
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
12
capacitance
Ví dꢌ vꢁ cꢆu trúc dây planar (tiꢋt diꢂn ngang)
• Các cꢓu trúc này có phân bꢙ ñiꢀn tích không ñꢟng nhꢓt, mꢂt
ñꢅ ñiꢀn tích bꢁ mꢉt cao hơn ꢘ nhꢒng vꢜ trí mà các dây dꢃn
gꢏn nhau nhꢓt
• Dꢆi coplanar
+
+
+ +
+ +
+
+
+
+
+
- -
- -
-
-
-
-
-
-
-
• Dꢃn sóng coplanar (CPW)
g
-
-
-
-
- -
- -
+ +
+ +
-
+
+ +
+ +
+
+
- -
- -
-
-
-
-
+
-
g
w
g
• stripline
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+ +
+ +
+
-
+ + +
+ + +
+
b
- w-
-
-
-
-
-
-
• microstrip
+
+
+
+
+ +
+
+ + +
- h
- w-
-
-
-
-
-
-
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
13
capacitance
ðꢎnh nghĩa khác cꢏa ñiꢂn dung
C V = Q
• ðꢍn thꢄi ñiꢕm này, chúng ta ñã sꢡ dꢔng
– Cái mà chúng ta luôn sꢡ dꢔng không phꢆi là ñiꢀn thꢍ V mà là HIꢣU
ðIꢣN THꢤ giꢒa hai bꢆn mꢚng
– Tꢐc là chúng ta thꢗc sꢗ ñã sꢡ dꢔng:
Q
C =
∆V
(
)
®Ønh,ꢀ®¸y
• Vꢊi các tꢔ ñiꢀn mà chúng ta ñã xét, ta luôn có mꢙi quan hꢀ tuyꢍn
tính, nói cách khác, nꢍu ta gꢓp ñôi hiꢀu ñiꢀn thꢍ, ta có gꢓp ñôi ñiꢀn
tích do ñiꢀn dung C là mꢅt hꢇng sꢙ (chꢝ phꢔ thuꢅc A, d và ε)
– ðiꢁu này gꢞi ý rꢇng ta có thꢕ ñꢜnh nghĩa ñiꢀn dung khác ñi mꢅt chút
• Ta ñꢜnh nghĩa C bꢇng cách sꢡ dꢔng ñꢈo hàm ñꢕ chꢝ ra ñiꢀn tích trên bꢁ mꢉt
bꢆn mꢚng thay ñꢖi như thꢍ nào khi hiꢀu ñiꢀn thꢍ giꢒa hai bꢆn mꢚng thay ñꢖi
∂ Q
C =
∂ ∆V
(
)
plates
• this gives the same answer for all the cases we have considered before
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
14
capacitance
Chúng ta làm gì vꢐi các bài toán th
ꢑc sꢑ phꢒc
t
ꢓp??
• ðꢍn thꢄi ñiꢕm này chúng ta hꢋc ñưꢞc
ꢁ
ˆ
ˆ
ˆ
D = Dx x + Dy y + Dz z
• ðꢙi vꢊi vector ñiꢀn cꢆm D, ta có
Dz
ꢁ ꢁ
• D = ρv
ꢁ ꢁ
D =
ε
E
δ
x
– Ý nghĩa: Nꢍu thꢕ tích
δ
v bao mꢅt ñiꢀn tích
δ
z
Dy
δ
Q = ρvδv, thông lưꢞng tꢜnh ñi ra tꢠ ñiꢕm
ρv
y
bao bꢘi δv là mꢂt ñꢅ ñiꢀn tích ρv
δ
Dx
• Ta cũng ñã có cưꢄng ñꢅ ñiꢀn trưꢄng là
gradient cꢎa ñiꢀn thꢍ
ꢁ ꢁ
E = − V
• Chúng ta có thꢔ kꢋt hꢕp các kiꢋn thꢒc này không?
ꢀ Phương trình Laplace/Poisson
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
15
15 trang
17860
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Trường điện từ - Chương: Điều kiện bờ tĩnh điện", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_truong_dien_tu_chuong_dieu_kien_bo_tinh_dien.pdf
