Bài giảng Trường điện từ - Chương 4: Đường dây truyền sóng và ứng dụng - Lecture 11: Phương trình đường dây và ứng dụng trong mạch điện tử số

Chương 5 – ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN SÓNG VÀ ỨNG DỤNG

Lecture-11:

Phương trình đường dây và ứng dụng

trong mạch điện tử số

[9. Understand the basic properties of transmission lines; solve

frequency-domain problems (find impedance, reflection coefficients,

current, voltage, power) for lossless transmission line; solve time-

domain problems (find reflection coefficients, currents and voltages

versus time at stationary points or versus position at given time) for

lossless transmission line. ]

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

5.1. Mô hình đường dây truyền sóng & PT đường dây

a) Giới thiệu mô hình đường dây truyền sóng

b) Khảo sát đường truyền 2 bảng song song KTH

c) Tổng quát hóa - phương trình đường dây

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

1

a) Giới thiệu mô hình đường dây truyền sóng

 Đường dây truyền sóng = 2 vật dẫn s.song cách điện

 Truyền dẫn kiểu sóng TEM

 Sóng TEM được kích hoạt trên đường dây nhờ đ.áp nguồn

 Vẽ ký hiệu đường dây:

z

0

ℓ

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

b) Khảo sát đường truyền 2 bảng song song KTH

 Xét sóng TEM trên đường truyền 2 bảng không tổn hao



E  E(z,t).a_x

conducting-plate

dielectric slab



H  H(z,t).a_y

 Chuyển sóng điện từ thành sóng điện áp và sóng dòng điện:

0

z

_s(z,t)=E(z,t)

u(z,t)=E(z,t)d

y

z

⁺⁺⁺



i(z,t)=H(z,t)w

E(z,t)=u(z,t)/d

H(z,t)=i(z,t)/w

H(z,t)

J_s(z,t)=H(z,t)a_z

E(z,t)

( = 0; m ; )

- - -



d

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

2

b) Khảo sát đường truyền 2 bảng song song KTH

 Áp dụng hpt Maxwell:



H



E

z

H

z

u

H

t

rotE  μ

 μ

t



E

rotH  



 

t

md i

w t

i  w u

t

u

z

i

t

u

 

 L₀

z

i

z







 C₀

z

d t

t

μd

w

L₀=

: Điện cảm trên 1 đv chiều dài

w

d

: Điện dung trên 1 đv chiều dài

C₀=

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

b) Khảo sát đường truyền 2 bảng song song KTH

 Phương trình viết trên chiều dài z:

u(z+z,t)  u(z,t)

z

i(z,t)

t

lim

 lim[L₀

]

z0

i(z+z,t)  i(z,t)

u(z+z,t)

t

lim[

]  lim[C₀

]

z0

z

i(z,t)

u(z,t)  u(z+z,t)=L₀z

t

u(z+z,t)

t

i(z,t)  i(z+z,t)=C₀z

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

3

b) Khảo sát đường truyền 2 bảng song song KTH

 Mô hình mạch tương đương trên đoạn z:

z

z+z

0

ℓ

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

c) Tổng quát hóa - PT đường dây

 Tổng quát hóa MHM tương đương cho các đường dây

truyền sóng KTH khác: khác C₀và L₀còn MHM tương tự

z

z+z

0

ℓ

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

4

c) Tổng quát hóa - PT đường dây

 Tổng quát hóa MHM tương đương cho các đường dây

truyền sóng có TH:

z

z+z

0

ℓ

i(z,t)

i(z+z,t)

L₀z

+

u(z,t)

-

R₀z

u(z+z,t)

G₀z

C₀z

-

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

c) Tổng quát hóa - PT đường dây

 Các thông số đơn vị của các đường dây truyền sóng cơ bản

Parallel-Plate

Two-Wire

Coaxial

2R_S

w

μd

w

R_S

1 1







R₀

L₀







 a

2 a b

μ



μ

cosh^1d/2a

ln b/a











2

εw

d

 w

d

πε

2πε

C₀

G₀

cosh^1d/2a

ln b/a









π

2π

cosh^1d/2a

ln b/a









πfμ_c

σ_c

• ^L₀^{: chỉ xét điện cảm ngoài.}

 R_S Re{η} 

• ^{, µ,  : của môi trường giữa 2 dây}

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

5

c) Tổng quát hóa - PT đường dây

 Phương trình tổng quát viết trên đoạn z:

i(z,t)

i(z+z,t)

L₀z

+

u(z,t)

-

R₀z

u(z+z,t)

G₀z

C₀z

-

i(z,t)

t

u(z,t)  u(z+z,t)=R₀zi(z,t)  L₀z

u(z+z,t)

t

i(z,t)  i(z+z,t)=G₀zu(z+z,t)  C₀z

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

c) Tổng quát hóa - PT đường dây

 Phương trình đường dây tại z trên đường dây:

z

0

ℓ

u(z,t)

z

i(z,t)

t

u(z,t)



 R₀i(z,t)  L₀

 G₀u(z,t)  C₀



z

t

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

6

5.2. Đường dây KTH trong mạch điện tử số

a) Giải phương trình đường dây không tổn hao

b) Đường dây kết thúc bởi tải thuần trở

c) Phương pháp giản đồ Bounce

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

a) Giải PT đường dây không tổn hao

u

z

i

t

u

t

²u

z²

²u

t²



 L₀

 C₀

 L₀C₀



(phương trình sóng)

z

u z,t  u^t z v u^t z v

 



_p





_p



v_p1/ L₀C₀1/ m

=Vận tốc truyền sóng

u^t z v

u^t  z v



_p





_p



i z,t 

 



Z₀

: Trở kháng đặc tính của đường dây

Z₀ L₀/C₀

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

7

b) Đường dây kết thúc bởi tải thuần trở

 Xét đường dây truyền sóng kết thúc bởi tải thuần trở được

kích thích một xung (cạnh lên) tại t=0:

S

t = 0

R_g

E_g

Z₀, v_p

R_L

z = ℓ

z = 0

 Sự lan truyền của sóng điện áp và dòng điện trên TL:

. Tại t=0⁺: ở đầu đường dây chỉ có sóng tới

i⁺

i₀=i^ E_g/(R_g Z₀)

+

R_g

u⁺

Z₀

u₀=u^ Z₀i^

-

E_g

z = 0

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

b) Đường dây kết thúc bởi tải thuần trở

. Tại t=ℓ/v_p: sóng tới cuối đường dây

i_L

u_L R_Li_L

Z₀, v_pR_L

+

u

u^

u_L



_L









(u⁺ u^)  R



-

Z₀Z₀

z = ℓ

HS PX áp tại tải (Load)

HS PX dòng tại tải (Load)

u^

u^

i^u^









R_L Z

R_L Z₀

⁰

_L



 _L

i^

u^



 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

8

b) Đường dây kết thúc bởi tải thuần trở

. Tại t=2ℓ/v_p: sóng PX về lại tới đầu đường dây

i₁

+

R_g

E_g

u₁

Z₀, v_p

u₁ E_gR_gi₁

-

z = 0

+





_g



^



u u u

 

(u⁺ u^ u^)  E_gR

Z₀Z₀Z₀



HS PX dòng tại nguồn (Source)

HS PX áp tại nguồn (Source)

i^u^

u^

u^





R_g Z

⁰



 _S

_S





i^

u^



R_g Z₀





 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

b) Đường dây kết thúc bởi tải thuần trở

. Tại t=: TL  xác lập (steady state)

i_SS

R_g

E_g

+

R_L

u_SS

-

z = 0

z = ℓ

E_g

R_g R_L

i_SS

u_SS R_L*i_SS

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

9

b) Đường dây kết thúc bởi tải thuần trở

 u⁺, u^-, i⁺, i^-tại xác lập:

i_S⁺_Si_S^-_S

u_S⁺_S u^-_SS

u_S⁺_S u_S^-_S

z = 0

z = ℓ

u_S⁺_S u_S^-_S E_gR_g(i_S⁺_Si_S^-_S)

u_S⁺_S u_S^_S R_L(i_S⁺_Si_S^_S)

i_S⁺_S=u_S⁺_S/Z₀

u_S⁺_S, u_S^_S,i_S⁺_S,i_S^_S

i_S^_S=  u_S^_S/Z₀

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

c) PP dùng giản đồ Bounce

 TL kích thích bởi nguồn không đổi tại t=0

S

t =

0

40 

Z₀= 60

T = 1 ms

R_L

120 

100V

z = 0

z = ℓ

. Tính thành phần sóng tới đầu tiên:

E_g

100

i⁺=



=1A; u⁺ Z₀i⁺ 60V

R_g Z₀40+60

. Tính các HSPX:

R_L Z₀

R_g Z₀

12060 1

 ;_S

4060

1

5

_L



 

R_L Z₀12060 3

R_g Z₀4060

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

10

c) PP dùng giản đồ Bounce

. Giản đồ Bounce điện áp:

S

t = 0

40 

Z₀= 60

T = 1 ms

R_L

120 

100V

z = 0

_S 1/5

z = ℓ

_L1/3

z

u^ 60V

0V

60V

u^ 20V

T

80V

3T

2T

u^ 4V

u^=-4/3V

76V

4T

t

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

c) PP dùng giản đồ Bounce

. Giản đồ Bounce dòng điện:

S

t = 0

40 

Z₀= 60

T = 1 ms

R_L

120 

100V

z = 0

_S 1/5

z = ℓ

_L1/3

z

i^1A

0A

1A

i^ 1/3A

i^ 1/15A

T

2/3A

3T

2T

i^=1/45A

3/5A

4T

t

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

11

c) PP dùng giản đồ Bounce

. Dạng áp – dòng đầu đường dây:

_S 1/ 5

_L1/ 3

_L 1/ 3

z

u^ 60V

i^ 1A

0V

T

0A

1A

60V

i^ 1/ 3A

T

u^ 20V

2/3A

i^ 1/15A

80V

2T

u^ 4V

2T

i^=1/45A

3T

u^=-4/3V

3T 3/5A

76V

4T

t

z = 0

u(V)

i(A)

I, A

V, V

141

225

100

1

76

1124

15

60

9

15

t, ms

0

2

4

6

8

0

2

4

6

8

t, ms

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

c) PP dùng giản đồ Bounce

. Dạng áp – dòng cuối đường dây:

_S 1/ 5

_L1/ 3

_L1/3

z

u^ 60V

i^1A

0A

0V

T

1A

60V

i^ 1/ 3A

i^ 1/15A

T

u^ 20V

2/3A

80V

u^ 4V

2T

i^=1/45A

3T

76V

u^=-4/3V

3T

3/5A

4T

t

z = l

I, A

i(A)

u(V)

V, V

2

3

1

100

80

28

45

224

3

t,

ms

t, ms

0 1

3

5

7

0 1

3

5

7

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

12

c) PP dùng giản đồ Bounce

. Dạng áp – dòng giữa đường dây:

_S 1/ 5

_L1/ 3

_L 1/ 3

z

u^ 60V

i^ 1A

0V

T

0A

1A

60V

i^ 1/ 3A

i^ 1/15A

T

u^ 20V

2/3A

80V

2T

u^ 4V

2T

i^=1/45A

3T

u^=-4/3V

3T 3/5A

76V

4T

t

l

2

z 

i(A)

I, A

V, V

u(V)

1

28

45

1

100

80

76

2

3

224

3

9

15

60

t, ms

0 0.5 2.5

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

4.5

6.5

0 0.5 2.5

4.5

6.5

c) PP dùng giản đồ Bounce

. Dạng áp – dòng tại một thời điểm t:

_S 1/ 5

_L1/ 3

_L 1/ 3

z

u^ 60V

i^ 1A

0V

T

0A

1A

60V

i^ 1/ 3A

i^ 1/15A

T

u^ 20V

2/3A

80V

u^ 4V

2T

i^=1/45A

3T

u^=-4/3V

3T 3/5A

76V

4T

t

t=2.5ms

t=4/3ms

u(V)

i(A)

100

1

80

76

2/3

z

0

l/3

2l/3

l

0

l/2

l

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

13

c) PP dùng giản đồ Bounce

 TL kích thích bởi xung vuông: dùng pp xếp chồng

V

0

=

t

0

t

0

V

t

0

+

t

0

–V

0

Ví dụ:

V , V

g

S

100

40

t = 0

Z = 60

0

120

T = 1ms

V

g

0

1

z

t, ms

z = 0

z =l

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

c) PP dùng giản đồ Bounce

1

5

1

3

  –

S

_L –

60 V

0

60

–60

1

20

–20

–4/3

4/3

1

2

3

4

t, ms

80

0

2

3

4

–4

4

20

–4

4

0

16

0

16

3

–

4/15

3

16

15

0

–

z = 0

z

z = l

[V] ,V

zl

1

4

[V]

, V

80

t2 ms

20

l/2

16

3

4

z

l

t, ms

6

1

2

16

13

5

0

l/4

3l/4

–

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

14

Bài giảng Trường điện từ - Chương 4: Đường dây truyền sóng và ứng dụng - Lecture 11: Phương trình đường dây và ứng dụng trong mạch điện tử số - Trần Quang Việt