Bài giảng Trường điện từ - Chương 3: Trường điện từ dừng

Tröôøng ñieän töø

ª Chöông 1 : Khaùi nieäm & phtrình cô baûn cuûa TÑT

ª Chöông 2 : Tröôøng ñieän tónh

ª Chöông 3 : TÑT döøng

1

Chöông 3 : Tröôøng ñieän töø döøng

1. Khaùi nieäm

2. Tröôøng ñieän döøng

3. Tröôøng töø döøng

4. Tröôøng töø döøng cuûa truïc mang doøng

5. Hoã caûm

6. Naêng löôïng tröôøng töø

7. Löïc töø

8. Moät soá ví duï

2

1. Khaùi nieäm

 t = 0

ª Ñònh nghóa :

ª TÑT cuûa doøng ñieän khoâng ñoåi

TÑ döøng

TT döøng

rotE = 0

rotH = J

divD = 

divB = 0

E_1t− E_2t= 0

H_1t− H_2t= J_s

B − B_2n= 0

D − D_2n=

1n

B = H

D =E

divJ = 0

J_1n− J_2n= 0

J =  E

3

Chöông 3 : Tröôøng ñieän töø döøng

1. Khaùi nieäm

2. Tröôøng ñieän döøng

2.1. Tính chaát & ñònh luaät cô baûn cuûa maïch

ª Tính chaát

ª Ñònh luaät cô baûn cuûa maïch

2.2. Söï töông töï giöõa TÑd & TÑt

2.3. Ñieän trôû caùch ñieän

4

ª Tính chaát

°TÑd laø moät tröôøng theá :

°Tröôøng cuûa nguoàn ngoaøi

rotE = 0 ...

... J = (E + E_s)

° vaät daãn ñoàng nhaát : …  = 0

° vaät daãn gaàn nhö ñaúng theá

... E_nE_t

5

OÂn taäp

C2 : - pp aûnh ñieän

+ phaân caùch phaúng  −  : ñoái xöùng, -q

2

+ phaân caùch caàu  −  :

b = a D,Q' = Qa D

₁−₂

2₂

+ phaân caùch phaúng ₁− ₂: q₁= q,q₂= q

₁+₂

C3 : - toång quan :

+ TÑT cuûa doøng ñieän khoâng ñoåi

+ TÑ döøng :

divJ = 0

- TÑd :

+ tính chaát : theá, nguoàn,   0, j  const

6

ª Ñònh luaät cô baûn cuûa maïch

°Ñònh luaät Kirchhoff 1 :

divJ = 0

JdS = 0

_S

n

I_k= 0

_k=1

°Ñònh luaät Kirchhoff 2 :

rotE = 0

Edl = 0

_C

m

U_k= 0

_k=1

1

E + E_s= _J

°Ñònh luaät Ohm :

dl

1

dR = _{ S}

… U + E = RI

7

Chöông 3 : Tröôøng ñieän töø döøng

1. Khaùi nieäm

2. Tröôøng ñieän döøng

2.1. Tính chaát & ñònh luaät cô baûn cuûa maïch

2.2. Söï töông töï giöõa TÑd & TÑt

2.3. Ñieän trôû caùch ñieän

8

2.2. Söï töông töï giöõa TÑ döøng & TÑ tónh

ª Mieàn khoâng chöùa ñieän tích

ª Töông töï veà phöông trình

TÑ tónh :

^{rotE = 0, E = −gradj,q =} ^{DdS, D = E,divD = 0...}

TÑ döøng :

^{rotE = 0, E = −gradj, I =} ^{JdS, J =  E,divJ = 0...}







E,j,q, D,,C,...

E,j, I, J, ,G,...

ª Nhaän xeùt :

°duøng keát quaû, phöông phaùp cuûa TÑt cho TÑd

°duøng moâ hình cuûa TÑd cho TÑt

C = ^S G = ^{ S}=

1

R

ª Ví duï :

d

C  = G 

9

2.3. Ñieän trôû caùch ñieän

ª Thöïc teá :   0  ñieän aùp U sinh ra doøng roø I

ª Ñieän trôû caùch ñieän : R_cñ= U/I

ª Ñieän daãn roø :

ª Ví duï :

G = 1/R_cñ

R_cñ?

TÑt :

q

E = _2rLi_r

I

E = _{2 rL}i_r

R₂

I

^{U =}_R^{Edr = ln}

2 L

R

1

R₂

U

1

R_cd= = ln

I

2 L

R

1

10

OÂn taäp GHK

ª Phaàn lyù thuyeát

ª Phaàn baøi taäp : boû

°phaân boá q vaø j cuûa heä thoáng vaät daãn

°phöông phaùp phaân ly bieán soá

ª Khaùc ...

11

Phaàn lyù thuyeát (baét buoäc)

ª C1 :

°ñònh luaät cô baûn

°doøng ñieän dòch

°heä phöông trình Maxwell

°ñònh lyù Poynting - naêng löôïng ñieän töø

°moâ hình toaùn

ª C2 :

°tính chaát theá

°phöông trình Poisson - Laplace & 3 ÑKB

°tính chaát cuûa vaät daãn trong TÑt

°Naêng löôïng ñieän töø :

- theo theá

- cuûa heä thoáng vaät daãn

°löïc : theo bieåu thöùc naêng löôïng

12

Khaùc ...

ª C1 :

°giaûi tích vectô

°TÑT ? moâ hình ?

°thoâng soá chính :

+

E,B;J, ;D,H

+ 3 phöông trình lieân heä

°ÑKB : chieáu,

n

ª C2 :

° ñieän dung

° ñieän tích lieân keát

° löïc Coulomb

ª C3 : töông töï (  , q  I)

13

Coâng thöùc ...

h₁

1

h₂

1

r

h₃

1

dl = hdu₁i₁+...

1

D :

T :

C :

dS₁= h₂h₃du₂du₃i₁,

1

r

rsinq

dV = h h h du₁du₂du₃

1 2 3

j

h u₁

1

gradj =

i +...

1

divA = [^{(h h A )}+...]

1

2 3 1

h h h

u₁

1 2 3

h i



u₁

1 1

1

rotA =

...

h h h

1 2 3

h A

1 1

j = div(gradj)

14

Coâng thöùc ...

A.B = AB +...

1 1

i i₂i₃

1

A B = A A₂A

1

3

B B₂B₃

1

divAdV = AdS

 

V

S

rotAdS = Adl

 

S

C

(A B) = B( A) − A( B)

rot(gradj) = 0

15

Coâng thöùc ...

D

t





rotH = J + , H_1t− H_2t= J_s











D = E

B = H

J =  E

rotE = − ^B

, E_1t− E_2t= 0

t





divD = 

, D − D_2n= 

1n



divB = 0

, B − B_2n= 0

, J_1n− J_2n= − ^

1n



t





divJ = −

t

W = ¹₂(B.H + E.D)dV



V

P = EH,P = P + ^dW,w ,w_m

S

J

e

dt

16

Coâng thöùc ...

gt

dq

E = −gradj,j_A= Edl ,j =

4R

_A

j₁

j₂

n

j = −  ;j₁=j₂,−₁+₂=,− ^j¹+ ^j²= 0

n



E = 0,  = 0,j = const,E = ^_n

C = q U

_l= −divP,_l= −P + P ,P = ( −₀)E

1n

2n

n

2

1

W = E dV = jdV + ¹jdS = j q

₂

e

k k

2

_V

_V_S



k=1

F = qE

n

j dq = FdX + dW , F =  ^W

e



k

e

X

k=1

17

Coâng thöùc ...

Gauss veà ñieän :

D.S = q^*

D.S_t= q^*

D.S_ñ= q^*

S = 4r²

S_t= 2r.L

S_ñ= S_ñ1+ S_ñ2= 2S₀

AÛnh ñieän

+ phaân caùch phaúng  −  : ñoái xöùng, -q

b = a²D,Q' = Qa D

+ phaân caùch caàu  −  :

+ phaân caùch phaúng ₁− ₂:

₁−₂

2₂

q₁= q,q₂= q

₁+₂

divJ = 0

Tính chaát : theá, nguoàn,   0, j  const

Töông töï (  , q  I)

R =1 G = ^U

I

18

Chöông 3 : Tröôøng ñieän töø döøng

1. Khaùi nieäm

2. Tröôøng ñieän döøng

3. Tröôøng töø döøng

3.1. Khaùi nieäm

3.2. Khaûo saùt TTd baèng theá vectô

3.3. Phöông trình & ÑKB ñoái vôùi theá vectô

3.4. Töø thoâng tính theo theá vectô

3.5. Ñònh luaät Biot-Savart

19

3.1. Khaùi nieäm

ª TT döøng laø TT cuûa doøng ñieän khoâng ñoåi :

rotH = J

xoaùy

J = 0: H = −gradj_m

J  0:

E = −gradj

j_m= 0

j = 0

j_1m=j_2m

j₁=j₂

j_1m

j_2m

n

j₁

j₂

n

₁−₂= 0

₁−₂= 0

n

j_1m



j₁



− ^j^2m= 0

− ^j²= 0



ª töông töï giöõa TTd cuûa mieàn khoâng doøng & TÑt

cuûa mieàn khoâng ñieän tích töï do

TÑ tónh :

TT döøng :

E,j,, D,...

H,j_m,, B,...

20

Bài giảng Trường điện từ - Chương 3: Trường điện từ dừng - Lương Hữu Tuấn