Bài giảng Nhiệt động lực học và truyền nhiệt - Chapter 8: Dẫn nhiệt (Heat conduction) - Nguyễn Văn Hạp
TS Nguyễn Văn Hạp – BM CN Nhiệt Lanh – ĐH Bách Khoa Tp.HCM
Chapter 8: Dẫn nhiệt (Heat conduction)
8.1 Khái niệm cơ bản về dẫn nhiệt
8.2 Định luật Fourier
8.3 Phương trình vi phân dẫn nhiệt của vật rắn
8.4 Điều kiện đơn trị
8.5 Dẫn nhiệt ổn định
TS Nguyễn Văn Hạp – BM CN Nhiệt Lanh – ĐH Bách Khoa Tp.HCM
Chapter 8: Dẫn nhiệt (Heat conduction)
8.1 Khái niệm cơ bản về dẫn nhiệt
Trường nhiệt độ:
Nhiệt độ là thông số phụ thuộc không gian và thời gian
t = f(x,y,z,)
Tập hợp các giá trị của t trong không gian tại 1 thời điểm nào đó gọi là
trường nhiệt độ.
- Trường nhiệt độ ổn định: không phụ thuộc thời gian
Một chiều: t = f(x)
Hai chiều: t = f(x,y)
Ba chiều: t = f(x,y,z)
- Trường nhiệt độ không ổn định: phụ thuộc thời gian
Một chiều: t = f(x, )
Hai chiều: t = f(x,y, )
Ba chiều: t = f(x,y,z, )
TS Nguyễn Văn Hạp – BM CN Nhiệt Lanh – ĐH Bách Khoa Tp.HCM
Chapter 8: Dẫn nhiệt (Heat conduction)
8.1 Khái niệm cơ bản về dẫn nhiệt
MẶT ĐẲNG NHIỆT :
Tập hợp các điểm có nhiệt độ như nhau tại một thời điểm nhất định của vật ta có
mặt cùng nhiệt độ gọi là mặt đẳng nhiệt
TS Nguyễn Văn Hạp – BM CN Nhiệt Lanh – ĐH Bách Khoa Tp.HCM
Chapter 8: Dẫn nhiệt (Heat conduction)
8.1 Khái niệm cơ bản về dẫn nhiệt
Gradient nhiệt độ :
n
Maët ñaúng nhieät
Nhiệt độ trong vật chỉ thay đổi theo phương cắt
các mặt đẳng nhiệt.
n
t+t
Biến thiên nhiệt độ theo phương pháp tuyến
với bề mặt đẳng nhiệt là lớn nhất.
t
t - t
t
gradt n
0 n
gradt cho biết đặc trưng biến thiên nhiệt độ theo phương pháp tuyến với
mặt đẳng nhiệt.
TS Nguyễn Văn Hạp – BM CN Nhiệt Lanh – ĐH Bách Khoa Tp.HCM
Chapter 8: Dẫn nhiệt (Heat conduction)
8.2 Định luật Fourier
- Định luật Fourier sử dụng cho phương thức dẫn nhiệt
- Phát biểu ĐL: Nhiệt lượng dQ truyền qua phần tử bề mặt đẳng nhiệt dF
trong khoảng thời gian d tỷ lệ thuận với gradient nhiệt độ
t
dQ no dFd
n
t n
dQ
t
q
,
W/m2
dFd
n
t
x
q: Mật độ dòng nhiệt
qx
Nhiệt lượng truyền từ nơi có nhiệt độ cao
đến nơi có nhiệt độ thấp, vector gradt
ngược chiều với vectơ q, biểu thức
trên mang dấu trừ.
t
y
t
qy
qz
z
TS Nguyễn Văn Hạp – BM CN Nhiệt Lanh – ĐH Bách Khoa Tp.HCM
Chapter 8: Dẫn nhiệt (Heat conduction)
8.2 Định luật Fourier
: Hệ số dẫn nhiệt
TS Nguyễn Văn Hạp – BM CN Nhiệt Lanh – ĐH Bách Khoa Tp.HCM
Chapter 8: Dẫn nhiệt (Heat conduction)
8.3 Phương trình vi phân dẫn nhiệt của vật rắn
Để tính Q, ta cần biết trường nhiệt độ Cần xác định PT
trường nhiệt độ.
Các giả thiết để lập phương trình vi phân dẫn nhiệt:
+ Vật đồng chất và đẳng hướng.
+ Thông số vật lý là hằng số.
+ Vật xem là hoàn toàn cứng, nghĩa là sự thay đổi thể tích do
nhiệt độ gây nên rất bé.
+ Các phần vĩ mô của vật không có sự chuyển động tương đối
với nhau.
+ Nguồn nhiệt bên trong phân bố đều là qv = f(x,y,z,)
TS Nguyễn Văn Hạp – BM CN Nhiệt Lanh – ĐH Bách Khoa Tp.HCM
Chapter 8: Dẫn nhiệt (Heat conduction)
8.3 Phương trình vi phân dẫn nhiệt của vật rắn
Xét phân tố thể tích dv=dx.dy.dz trong thời gian d.
Dựa trên cơ sở định luật bảo toàn năng lượng và định luật Fourier:
Doøng nhieät phaùt ra
trong phaân toá dxdydz
do nguoàn nhieät
Doøng nhieät
ñöa vaøo phaân
toá dxdydz baèng
Ñoä bieán thieân
noäi naêng
trong phaân
toá dxdydz
III
daãn nhieät
I
beân trong phaùt ra
II
Qv
TS Nguyễn Văn Hạp – BM CN Nhiệt Lanh – ĐH Bách Khoa Tp.HCM
Chapter 8: Dẫn nhiệt (Heat conduction)
8.3 Phương trình vi phân dẫn nhiệt của vật rắn
2
2
2
qv
c
t t t t
c
2
2
2
x y z
t
qv
a2t
c
Trong đó:
Toán tử Laplace
2t 2t 2t
2t
x2 y2 z2
c
Hệ số khuyếch tán nhiệt
a
TS Nguyễn Văn Hạp – BM CN Nhiệt Lanh – ĐH Bách Khoa Tp.HCM
Chapter 8: Dẫn nhiệt (Heat conduction)
8.3 Phương trình vi phân dẫn nhiệt của vật rắn
Hệ toạ độ trụ (r,, z):
2
2
2
qv
c
t
t 1 t 1 t t
a
2
r2 2 z2
r r
r
Hệ toạ độ cầu (r, , ):
2
2
qv
c
t
1
r
1
t
1
t
rt
a
sin
r2
r2 sin
r2 sin2 2
TS Nguyễn Văn Hạp – BM CN Nhiệt Lanh – ĐH Bách Khoa Tp.HCM
Chapter 8: Dẫn nhiệt (Heat conduction)
8.4 Điều kiện đơn trị
- Điều kiện hình học: hình dáng, kích thước
- Điều kiện vật lý: Thông số vật lý (, , c, …) và qui luật phân bố
nguồn nhiệt bên trong (qv)
- Điều kiện biên: điều kiện trao đổi nhiệt trên biên giới vật thể.
Có 04 loại điều kiện biên:
+ Loại 1: biết nhiệt độ bề mặt (tw), chưa biết mật độ dòng nhiệt (q).
+ Loại 2: biết mật độ dòng nhiệt (q), chưa biết nhiệt độ bề (tw)
TS Nguyễn Văn Hạp – BM CN Nhiệt Lanh – ĐH Bách Khoa Tp.HCM
Chapter 8: Dẫn nhiệt (Heat conduction)
8.4 Điều kiện đơn trị
- Điều kiện biên:
+ Loại 3: Cho biết nhiệt độ môi trường (tf), và qui luật trao đổi nhiệt giữa
bề mặt vật với môi trường xung quanh.
Theo ĐL Newton-Ricman, nhiệt lượng tỏa ra trên 1 đơn vị diện tích bề mặt:
Hệ số tỏa nhiệt α (W/m2.độ)
Nhiệt lượng q này tiếp tục truyền trong vật bằng dẫn nhiệt:
t
w
t t
n
w
f
t
w
t
w
+ Loại 4: cân bằng về dòng nhiệt qua chỗ bề mặt tiếp xúc
lý tưởng (Nhiệt độ hai bề mặt tại điểm tiếp xúc bằng nhau)
1
n
2
n
TS Nguyễn Văn Hạp – BM CN Nhiệt Lanh – ĐH Bách Khoa Tp.HCM
Chapter 8: Dẫn nhiệt (Heat conduction)
8.4 Dẫn nhiệt ổn định
qv
a2t 0
c
t
0
Nếu không tồn tại nguồn nhiệt bên trong (qv = 0):
2t 2t 2t
2 t 0
0
x2 y2 z2
Dẫn nhiệt ổn định 1 chiều như:
+ Truyền nhiệt qua vách, tường…
+ Truyền nhiệt qua ống dẫn hơi, nước nóng
TS Nguyễn Văn Hạp – BM CN Nhiệt Lanh – ĐH Bách Khoa Tp.HCM
Chapter 8: Dẫn nhiệt (Heat conduction)
8.4 Dẫn nhiệt ổn định
8.4.1 Dẫn nhiệt qua vách phẳng
d2t
t C1x C2
0
dx2
Q
t x0 t1
t1
B.C:
t x t2
t2
t1
t2
R
t1 t2
t t1
x
Theo định luật Fourier:
PT töông töï phöông trình
ñònh luaät Ohm với
R=/
t1 t2
dt
q gradt
dx
q
t1 t2
q
Hoặc
TS Nguyễn Văn Hạp – BM CN Nhiệt Lanh – ĐH Bách Khoa Tp.HCM
Chapter 8: Dẫn nhiệt (Heat conduction)
8.4 Dẫn nhiệt ổn định
8.4.1 Dẫn nhiệt qua vách phẳng
Vách phẳng nhiều lớp:
1
1
2
2
3
3
1
1
2
2
3
3
t1 t2 q
t2 t3 q
q
q
q
t1 t2
t2 t3
t3 t4
t3 t4 q
t1 tn1
t1 t4
t1 t4
1 2 3
q
q
t1 t4 q
n
1 2 3
R R R
1
2
3
1 2 3
i
1 2 3
i1
i
TS Nguyễn Văn Hạp – BM CN Nhiệt Lanh – ĐH Bách Khoa Tp.HCM
Chapter 8: Dẫn nhiệt (Heat conduction)
8.4 Dẫn nhiệt ổn định
8.4.1 Dẫn nhiệt qua vách phẳng
VD:
Q= 3920 W
TS Nguyễn Văn Hạp – BM CN Nhiệt Lanh – ĐH Bách Khoa Tp.HCM
Chapter 8: Dẫn nhiệt (Heat conduction)
8.4 Dẫn nhiệt ổn định
8.4.1 Dẫn nhiệt qua vách phẳng
VD:
A=0,5m2
Lamda = 0.8
Q=? (40W)
TS Nguyễn Văn Hạp – BM CN Nhiệt Lanh – ĐH Bách Khoa Tp.HCM
Chapter 8: Dẫn nhiệt (Heat conduction)
8.4 Dẫn nhiệt ổn định
8.4.1 Dẫn nhiệt qua vách phẳng
Heat is transferred steadily to boiling water in the pan through its
bottom. The inner surface of the bottom of the pan is given. The
VD:
temperature of the outer surface is to be determined.
D=0,2m
t2 = ?
Assumptions 1 Steady operating conditions exist since the surface
temperatures of the pan remain constant at the specified values. 2
Thermal properties of the aluminum pan are constant.
(105,420C)
Properties The thermal conductivity of the aluminum is given to
be = 237 W/mC.
TS Nguyễn Văn Hạp – BM CN Nhiệt Lanh – ĐH Bách Khoa Tp.HCM
Chapter 8: Dẫn nhiệt (Heat conduction)
8.4 Dẫn nhiệt ổn định
8.4.1 Dẫn nhiệt qua vách phẳng
The heat generated in the circuitry on the surface of a 3-W silicon chip is
conducted to the ceramic substrate. The temperature difference across the
chip in steady operation is to be determined.
VD:
t = ?
(0,320C)
Assumptions 1 Steady operating conditions exist. 2 Thermal properties of
the chip are constant.
Properties The thermal conductivity of the silicon chip is given to be =
130 W/mC.
TS Nguyễn Văn Hạp – BM CN Nhiệt Lanh – ĐH Bách Khoa Tp.HCM
Chapter 8: Dẫn nhiệt (Heat conduction)
8.4 Dẫn nhiệt ổn định
8.4.1 Dẫn nhiệt qua vách phẳng
A styrofoam ice chest is initially filled with 40 kg of ice at 00C. The time it
takes for the ice in the chest to melt completely is to be determined.
VD:
Assumptions 1 Steady operating conditions exist. 2 The inner and outer
surface temperatures of the ice chest remain constant at 00C and 80C,
respectively, at all times. 3 Thermal properties of the chest are constant. 4
Heat transfer from the base of the ice chest is negligible.
Properties The thermal conductivity of the styrofoam is given to be =
0.033 W/mC. The heat of fusion of ice at 00C is 333.7 kJ/kg.
Analysis Disregarding any heat loss through the bottom of the ice chest and
using the average thicknesses.
A (40 3)(40 3) 4 (40 3)(30 3) 5365 cm2 0.5365 m2
Q_loss=4,72W
Q_melting=13,348kJ
t =32,7 days
Tải về để xem bản đầy đủ
28 trang
23960
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Nhiệt động lực học và truyền nhiệt - Chapter 8: Dẫn nhiệt (Heat conduction) - Nguyễn Văn Hạp", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_nhiet_dong_luc_hoc_va_truyen_nhiet_chapter_8_dan_n.pdf
