Bài giảng Nguyên lý máy - Chương 2: Phân tích động học cơ cấu

Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY

Chöông 2: Phaân tích ñoäng hoïc cô caáu

Chöông 2

PHAÂN TÍCH ÑOÄNG HOÏC CÔ CAÁU

2.1. NOÄI DUNG, YÙ NGHÓA VAØ PHÖÔNG PHAÙP

1. NOÄI DUNG

Phaân tích ñoäng hoïc cô caáu laø nghieân cöùu qui luaät chuyeån ñoäng cuûa cô caáu khi cho tröôùc löôïc

ñoà ñoäng cuûa cô caáu vaø qui luaät chuyeån ñoäng cuûa khaâu daãn.

Cuï theå ta phaûi giaûi 3 baøi toaùn sau:

 Baøi toaùn vò trí: Xaùc ñònh vò trí caùc ñieåm treân cô caáu taïi töøng vò trí nhaát ñònh cuûa khaâu

daãn vaø quó ñaïo caùc ñieåm treân cô caáu trong quaù trình cô caáu chuyeån ñoäng.

 Baøi toaùn vaän toác: Xaùc ñònh vaän toác caùc ñieåm treân khaâu, vaän toác goùc caùc khaâu taïi töøng

vò trí vaø qui luaät vaän toác caùc ñieåm treân khaâu, vaän toác goùc caùc khaâu khi cô caáu chuyeån

ñoäng.

 Baøi toaùn gia toác: Xaùc ñònh gia toác caùc ñieåm treân khaâu, gia toác goùc caùc khaâu taïi töøng vò

trí vaø qui luaät gia toác caùc ñieåm treân khaâu, gia toác goùc caùc khaâu khi cô caáu chuyeån ñoäng.

Khi nghieân cöùu ñoäng hoïc cô caáu ta khoâng ñeá yù ñeán nguyeân nhaân cuûa chuyeån ñoäng vaø giaû

thieát khaâu daãn chuyeån ñoäng ñeàu. Trong 3 baøi toaùn ñoäng hoïc treân thì baøi toaùn tröôùc laø cô sôû

ñeå giaûi baøi toaùn sau.

2. YÙ NGHÓA

Phaân tích ñoäng hoïc coù nhieàu yù nghóa trong vieäc thieát keá maùy:

 Xaùc ñònh vò trí, quó tích caùc ñieåm giuùp cho vieäc thieát keá maùy nhö: söû duïng quó tích caùc

ñieåm, phoái hôïp chuyeån ñoäng cuûa caùc boä phaän vôùi nhau ñeå hoaøn thaønh yeâu caàu, nhieäm

vuï cuûa maùy ñaët ra; thieát keá voû maùy, caùc boä phaän che chaén cho maùy, boá trí khoâng gian

laép ñaët maùy, …

 Vaän toác, gia toác laø nhöõng thoâng soá caàn thieát phaûn aùnh chaát löôïng laøm vieäc cuûa maùy

nhö naêng suaát, toác ñoä, tính khoâng ñeàu, …

 Vaän toác duøng xaùc ñònh caùc ñaïi löôïng ñoäng löïc hoïc nhö ñoäng naêng, coâng suaát, … ñeå

tính toaùn naêng löôïng, laøm ñeàu chuyeån ñoäng maùy.

 Gia toác duøng tính löïc quaùn tính ñeå giaûi quyeát baøi toaùn aùp löïc khôùp ñoäng.

3. PHÖÔNG PHAÙP

Tuøy theo noäi dung, yeâu caàu cuûa töøng baøi toaùn, ta coù theå söû duïng caùc phöông phaùp khaùc

nhau ñeå phaân tích ñoäng hoïc cô caáu: phöông phaùp giaûi tích, phöông phaùp ñoà thò vaø phöông

phaùp hoïa ñoà vector. Moãi phöông phaùp coù nhöõng öu vaø nhöôïc ñieåm rieâng nhö sau:

 Phöông phaùp giaûi tích

- 23 -

Bm. Thieát keá maùy

PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu

Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY

Chöông 2: Phaân tích ñoäng hoïc cô caáu

* Öu ñieåm:

- Cho moái quan heä giöõa caùc ñaïi löôïng baèng bieåu thöùc giaûi tích neân deã daøng

cho vieäc khaûo saùt baèng maùy tính.

- Ñoä chính xaùc cao.

* Nhöôïc ñieåm: vôùi moät soá cô caáu, bieåu thöùc giaûi tích raát phöùc taïp vaø khoù kieåm tra.

 Phöông phaùp ñoà thò

* Öu ñieåm: ñôn giaûn, cuï theå, deã nhaän bieát vaø deã kieåm tra.

* Nhöôïc ñieåm:

- Thieáu tính chính xaùc do sai soá cuûa phöông phaùp döïng hình.

- Keát quaû cho baèng ñoà thò bieåu dieãn quan heä giöõa moät ñaïi löôïng ñoäng hoïc

theo moät thoâng soá nhaát ñònh (thöôøng laø vò trí khaâu daãn).

 Phöông phaùp hoïa ñoà vector

* Öu ñieåm: ñôn giaûn, cuï theå, deã nhaän bieát vaø deã kieåm tra.

* Nhöôïc ñieåm:

- Thieáu tính chính xaùc do sai soá cuûa phöông phaùp döïng hình.

- Keát quaû khoâng lieân tuïc, chæ cho keát quaû baèng soá ôû nhöõng vò trí rôøi raïc.

2.2. PHAÂN TÍCH ÑOÄNG HOÏC CÔ CAÁU PHAÚNG BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP

GIAÛI TÍCH

1. TOÅNG QUAÙT

- Khi cho tröôùc löôïc ñoà cô caáu, kích thöôùc ñoäng caùc khaâu vaø qui luaät chuyeån ñoäng cuûa khaâu

daãn thì taïi moät vò trí cuûa cô caáu ta coù theå xaùc ñònh haøm soá bieåu dieãn vò trí hình hoïc cuûa baát

kyø moät ñieåm naøo treân cô caáu. Haøm soá naøy cho ta quó tích cuûa ñieåm ñang xeùt khi cô caáu

chuyeån ñoäng. Khaûo saùt haøm soá naøy ta coù ñöôïc vaän toác, gia toác cuûa ñieåm ñang xeùt.

- Khaûo saùt hai ñieåm treân moät khaâu ta coù ñöôïc vaän toác, gia toác töông ñoái giöõa hai ñieåm ñoù; töø

ñoù ta xaùc ñònh ñöôïc vaän toác goùc, gia toác goùc cuûa khaâu mang hai ñieåm treân.

- Tuøy theo coâng cuï toaùn hoïc khi xaùc dònh vò trí caùc ñieåm treân cô caáu, ta chia phöông phaùp giaûi

tích thaønh phöông phaùp löôïng giaùc, giaûi tích vector, ma traän, tenxô, … ÔÛ ñaây ta duøng phöông

phaùp löôïng giaùc.

2. VÍ DUÏ

Cho cô caáu tay quay-con tröôït leäch taâm nhö hình 2.1 vôùi kích thöôùc tay quay 1, thanh truyeàn

2, ñoä leäch taâm laàn löôït laø l₁, ,e . Tay quay 1 quay ñeàu vôùi vaän toác goùc ₁. Xaùc ñònh chuyeån

l₂

vò goùc, vaän toác goùc, gia toác goùc cuûa thanh truyeàn 2 vaø chuyeån vò, vaän toác, gia toác cuûa con tröôït

3.

- 24 -

Bm. Thieát keá maùy

PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu

Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY

Chöông 2: Phaân tích ñoäng hoïc cô caáu

y

B

1

2

l₁

l₂

₁

3

₁

A

x

e

₃

C

x_C

Hình 2.1

a) Chuyeån vò goùc, vaän toác goùc, gia toác goùc cuûa thanh truyeàn

- Töø hình veõ ta coù:

l₁sin₁ e  l₂sin₃

(2.1)

(2.2)

l₁

e



s i n₃ s i n₁

l₂

l₁

e

Ñaët  

laø tæ soá thanh truyeàn vaø  

laø heä soá leäch taâm, (2.2) trôû thaønh:

l₁

1

sin₃



sin₁ 



(2.3)

(2.4)



Vaäy, chuyeån vò goùc cuûa thanh truyeàn laø:

1

₃ arcsin



sin₁ 





- Ñaïo haøm hai veá bieåu thöùc (2.3) theo thôøi gian

t

, ta ñöôïc:

d₃

dt

1

d₁

dt

cos₃

 cos₁

(2.5)



d₃

dt

d₁

dt

Vì

 ₃laø vaän toác goùc thanh truyeàn vaø

 ₁laø vaän toác goùc tay quay neân vaän toác

goùc cuûa thanh truyeàn laø:

1

cos₁

₃ 

(2.6)



¹cos₃

- 25 -

Bm. Thieát keá maùy

PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu

Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY

Chöông 2: Phaân tích ñoäng hoïc cô caáu

- Vì tay quay quay ñeàu neân ₁ const , ñaïo haøm hai veá bieåu thöùc (2.6) theo thôøi gian

t

, ta

nhaän ñöôïc gia toác goùc cuûa thanh truyeàn:





d₃ ₁sin₁cos₃₃cos₁sin

¹

³

₃



cos³₃





dt







2





1

sin₁1 cos ₁sin₃

₃ ₁²

 cos²₃

(2.7)

(2.8)







cos³₃



sin₁





Thay (2.3) vaø (2.5) vaøo (2.7) ta coù:















1

₃ ₁²



sin₁

1

²









  sin₁

 1





cos³₃²

sin₁











* Vôùi cô caáu tay quay-con tröôït chính taâm (e  0), caùc coâng thöùc (2.4), (2.6), (2.8) trôû thaønh:

1

₃ arcsin sin₁

(2.9)



1

cos₁

₃ 

(2.10)

(2.11)



¹cos₃

1

₃ ₁²



1

sin₁









1

²

cos³





3

b) Chuyeån vò, vaän toác, gia toác cuûa con tröôït

- Theo hình veõ, vò trí cuûa con tröôït ñöôïc tính nhö sau:

x_C l₁cos₁ l₂cos₃

Hay

x_C l₁



c o s₁c o s ₃



(2.12)

- ÔÛ caùc vò trí bieân (khi tay quay vaø thanh truyeàn duoãi thaúng ra hay chaäp laïi) cuûa con tröôït, ta

coù:

x_{C max}

x_{C min}





l₂ l₁



² e²

(2.13)



l₂l₁



² e²

(2.14)

- 26 -

Bm. Thieát keá maùy

PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu

Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY

Chöông 2: Phaân tích ñoäng hoïc cô caáu

- Haønh trình cuûa con tröôït:

H  x_{C max} x_{C min}





l₂ l₁



² e²



l₂l₁



² e²

(2.15)

(2.16)

(2.17)

Ñoái vôùi tay quay-con tröôït chính taâm, ta coù:

H  2l₁

- Ñaïo haøm hai veá bieåu thöùc (2.12) theo thôøi gian

t

, ta ñöôïc:

dx_C

dt

d₁

dt

d

dt





v_C

 l sin

 sin₃



³

¹



1

Thay (2.6) vaøo (2.17) ta tính ñöôïc vaän toác cuûa con tröôït:

v_C l₁₁



sin₁cos₁tg₃



(2.18)

- Ñaïo haøm hai veá bieåu thöùc (2.18) theo thôøi gian

t

, ta ñöôïc gia toác cuûa con tröôït:





dv_C

dt

d₁cos₁d₃



d

dt

²

¹

a_C

 l₁₁cos₁

 tg₃sin₁

(2.19)

(2.20)

dt cos²₃dt









Thay (2.6) vaøo (2.19) ta coù:

cos²₁





cos



₁₃



a_C l₁₁²







cos₃

 cos³₃





2.3. PHAÂN TÍCH ÑOÄNG HOÏC CÔ CAÁU PHAÚNG BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP

ÑOÀ THÒ

Ví duï: Cho cô caáu 4 khaâu baûn leà nhö hình 2.2. Xaùc ñònh ñoà thò vò trí, vaän toác goùc vaø gia

toác goùc cuûa khaâu CD khi khaâu daãn AB quay ñeàu vôùi vaän toác goùc ₁

.

- 27 -

Bm. Thieát keá maùy

PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu

Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY

Chöông 2: Phaân tích ñoäng hoïc cô caáu

C

₅C₇

C₆

C₈

C_C

C₄

C₁

C

³C₂

C_T

B₁

₁

B₈

B₂

 ₂

₂B_T

₃

A

B₇

D

B₃

B₆

B₄

B_C

B₅

Hình 2.2

1. Ñoà thò vò trí

Treân hình 2.2 ta veõ caùc vò trí cô caáu AB_iC_iD (i 1, 2, 3, ..., n) trong quaù trình cô caáu

chuyeån ñoäng. Choïn AD laøm goác, moïi vò trí cuûa tay quay AB ñöôïc xaùc ñònh baèng goùc

_i DAB_i, moïi vò trí cuûa khaâu CD ñöôïc xaùc ñònh baèng goùc _i ADC_i. Ño vaø laäp baûng 2.1.

Töø soá lieäu cuûa baûng ta döïng ñöôïc ñoà thò vò trí  ()

.

Baûng 2.1







₃

_n

_n

₁

₁

₂

₂

₃

2. Ñoà thò vaän toác

- Vaän toác goùc laø ñaïo haøm cuûa chuyeån vò goùc theo thôøi gian neân ta coù vaän toác goùc ₃cuûa

khaâu CD laø:

d d d d

₃







₁

(2.21)

dt

d dt d

d

d

- Baèng phöông phaùp vi phaân ñoà thò ta xaùc ñònh ñöôïc ñoà thò

. Nhö vaäy, ñoà thò vaän toác goùc

d

dt

d

d

nhaän ñöôïc baèng caùch nhaân ñoà thò

vôùi haèng soá ₁

.

- 28 -

Bm. Thieát keá maùy

PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu

Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY

Chöông 2: Phaân tích ñoäng hoïc cô caáu

3. Ñoà thò gia toác

- Gia toác goùc laø ñaïo haøm cuûa vaän toác goùc theo thôøi gian neân ta coù gia toác goùc ₃cuûa khaâu

CD laø:

d² d

d

d

d²

d²





d₃

dt

d

d

d

d₁d

dt d

₃



₁



 



₁

 ₁

₁²

(2.22)

d²

dt





d₁

dt

Vì khaâu daãn quay ñeàu neân ₁

 0 . Do ñoù:

d²

d²

₃ ₁²

(2.23)

d²

d²

- Baèng phöông phaùp vi phaân ñoà thò ta xaùc ñònh ñöôïc ñoà thò

. Nhö vaäy, ñoà thò gia toác goùc

d₃

dt

d²

d²

nhaän ñöôïc baèng caùch nhaân ñoà thò

vôùi haèng soá ₁²

.

2.4. PHAÂN TÍCH ÑOÄNG HOÏC CÔ CAÁU PHAÚNG BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP

HOÏA ÑOÀ VECTOR

1. Baøi toaùn vò trí

Ví duï: Xeùt cô caáu boán khaâu baûn leà ABCD nhö hình 2.3 vôùi chieàu daøi caùc khaâu cho tröôùc.

Veõ hoïa ñoà cô caáu ñeå xaùc ñònh quó ñaïo ñieåm B, C khi cô caáu chuyeån ñoäng.

C

₅C₇

C₆

C₈

C_C

C₄

C₁

C

³C₂

C_T

K₁

K₄

K₈

K₂

K₃

K₇

B₁

K₆

K₅

B₈

B₂

B_T

B₃

A

B₇

D

B₆

B₄

B_C

B₅

Hình 2.3

- 29 -

Bm. Thieát keá maùy

PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu

Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY

Chöông 2: Phaân tích ñoäng hoïc cô caáu

- Khi cô caáu chuyeån ñoäng, ta döïng ñöôïc nhieàu vò trí cuûa cô caáu öùng vôùi nhieàu thôøi ñieåm khaùc

nhau AB_iC_iD (i 1, 2, 3, ..., n)

:

 Quó ñaïo ñieåm

B

C

laø voøng troøn taâm

laø cung troøn taâm

A

, baùn kính l_AB

.

D

, baùn kính l_CD. Quó ñaïo naøy giôùi haïn ôû hai ñieåm

C_Cvaø C_Tlaø hai vò trí cuûa cô caáu öùng vôùi khi AB, BC chaäp laïi vaø khi AB, BC

duoãi thaúng ra.

- Giaû söû caàn tìm quó ñaïo cuûa ñieåm

K

ôû giöõa BC , ta tieán haønh nhö sau: taïi nhieàu vò trí cô

caáu AB_iC_iD (i 1, 2, 3, ..., n) ta coù nhieàu ñieåm K_iôû giöõa BC_i. Noái caùc ñieåm

i

K_i(i 1, 2, 3, ..., n) ta nhaän ñöôïc quó ñaïo ñieåm

K

laø moät ñöôøng cong kín nhö hình veõ.

2. Baøi toaùn vaän toác, gia toác

a) OÂn laïi caùch giaûi moät phöông trình vector baèng phöông phaùp hoïa ñoà vector



Vector

m

ñöôïc bieåu thò baèng hai toång vector:



m  m  m  m

(2.24)



¹²

ⁿ



m  m  m₂ m_n

1



m_n1









m₂

m_n



m

m₁





m_n



p





m_n1





m₁





m₂

Hình 2.5

Ñeå giaûi (2.24) baèng phöông phaùp hoïa ñoà vector, ta veõ ña giaùc vector nhö H. 2.5 vôùi löu yù:

 Moãi ñaïi löôïng vector chöùa hai aån: phöông vaø suaát.





 Caùc vector

m

,

m₁

,

m₁cuøng goác.





m

m_n

,

m_ncuøng muùt.

 

1



 

1







Caùc vector m , m₂, , m_nnoái tieáp nhau. Caùc vector m , m₂, , m_nnoái tieáp nhau.



Neáu vector

m chöa bieát thì khi veá phaûi cuûa moãi phöông trình (2.24) coù moät vector (giaû söû





m_nvaø m_n) chöa bieát suaát hoaëc phöông thì heä (2.24) hoaøn toaøn giaûi ñöôïc.

- 30 -

Bm. Thieát keá maùy

PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu

Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY

Chöông 2: Phaân tích ñoäng hoïc cô caáu





Neáu m_nvaø m_nchöa bieát suaát (ñaõ bieát phöông) thì caùch giaûi nhö sau:

 



 Töø ñieåm

p

choïn tröôùc, laàn löôït veõ caùc vector m , m₂, , m_n1noái tieáp nhau.

1



 Töø muùt cuûa m_n1veõ ñöôøng thaúng



bieåu dieãn cho phöông cuûa m_n

.

 

1





 Töø

p

laàn löôït veõ caùc vector m , m₂, , m_nnoái tieáp nhau.









.

 Töø muùt cuûa m_n1veõ ñöôøng thaúng

bieåu dieãn cho phöông cuûa m_n









.

 Giao ñieåm cuûa



vaø

cho ta ñieåm muùt cuûa caùc vector

m

,

m_n

,

m_n





Ñoä lôùn cuûa

m

,

m_n

,

m_nhoaøn toaøn chính xaùc.





Neáu m_nvaø m_nchöa bieát phöông (ñaõ bieát suaát) thì caùch giaûi nhö sau:



 Töø muùt cuûa vector m_n1veõ cung troøn baùn kính baèng ñoä lôùn cuûa m_n

.





 Töø muùt cuûa vector m_n1veõ cung troøn baùn kính baèng ñoä lôùn cuûa m_n





m m_nm_n

, , .

 Giao ñieåm cuûa 2 cung troøn cho ta ñieåm muùt cuûa caùc vector

b) Veõ hoïa ñoà vaän toác, gia toác

Ví duï 1: Cho cô caáu 4 khaâu baûn leà ôû vò trí cô caáu nhö hình 2.6a. Tay quay 1 quay ñeàu vôùi

vaän toác goùc ₁. Xaùc ñònh vaän toác, gia toác caùc ñieåm C,E treân khaâu 2 vaø vaän toác goùc, gia toác

goùc caùc khaâu 2, 3.

 Baøi toaùn vaän toác:

2

E

₂

C

3

₂

B

1

₃

₁

₃

A

D



p

(a)

₂

x₂

n_CD

₂

c

y₂

n_EC



c



b

e

p

n_CB

b

e



₁

y₁

n_EB

₁

x₁

b)

c)

Hình 2.6

- 31 -

Bm. Thieát keá maùy

PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu

Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY

Chöông 2: Phaân tích ñoäng hoïc cô caáu

. Xaùc ñònh vaän toác ñieåm

- Ta coù:

C

:



v_C v_Bv_CB

(2.25)

trong ñoù:

 CD







v_C: chieàu chöa bieát

(

v_Claø vaän toác cuûa ñieåm

C

so vôùi ñieåm

D

)





suaát chöa bieát



 AB







v_B: chieàu phuø hôïp vôùi 



1



₁l_AB



 CB







v_CB: chieàu chöa bieát

(

v_CBlaø vaän toác cuûa ñieåm

C

so vôùi ñieåm

B

)





suaát chöa bieát



- Vaän toác ñieåm

C

ñöôïc tính bôõi (2.25). Phöông trình naøy chöùa 2 aån soá laø suaát cuûa hai vector



v_Cvaø v_CBneân coù theå giaûi baèng phöông phaùp hoïa ñoà vector nhö sau (hình 2.6b):

m





 Choïn

p

laøm goác hoïa ñoà vaän toác vaø _v

laø tyû leä xích.









mm.s





 Töø

p

veõ pb bieåu dieãn cho v_Bñaõ bieát.



b

veõ ñöôøng thaúng ₁ CB bieåu dieãn cho phöông cuûa v_CB

.



p

veõ ñöôøng thaúng ₂ CD bieåu dieãn cho phöông cuûa v_C

.



 Giao ñieåm

c

cuûa ₁vaø ₂chính laø muùt cuûa v_Cvaø v_CB, töùc laø:





v_C _vpc





v_CB _vbc

. Xaùc ñònh vaän toác ñieåm

E

:

- Ta coù:



v_E v_B v_EB



v_E v_C v_EC

vaø



v_B v_EB v_C v_EC



(2.26)

- 32 -

Bm. Thieát keá maùy

PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu

Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY

Chöông 2: Phaân tích ñoäng hoïc cô caáu

trong ñoù:



v_C

v_B

,

hoaøn toaøn xaùc ñònh,

 EB

 EC









v_EB: chieàu chöa bieát

,

v_EC: c h i ecà uh ö ab i e





suaát chöa bieát

s u acá th ö ab i e á





- Phöông trình (2.26) chöùa 2 aån soá laø suaát cuûa hai vector v_EBvaø v_ECneân hoaøn toaøn giaûi

ñöôïc baèng phöông phaùp hoïa ñoà vector nhö sau:



 Töø

b

c

veõ ñöôøng thaúng ₁ EB bieåu dieãn cho phöông cuûa v_EB

.



veõ ñöôøng thaúng ₂ EC bieåu dieãn cho phöông cuûa v_EC

.



 Giao ñieåm

e

cuûa ₁vaø ₂chính laø muùt cuûa v_E, töùc laø:





v_E _vpe

. Xaùc ñònh vaän toác goùc caùc khaâu 2, 3:

- Chieàu cuûa vaän toác goùc khaâu 2 laø chieàu ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà (töôûng töôïng ñaët v_CBvaøo



ñieåm

C

seõ thaáy ñieåm

C

quay quanh

B

ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà) vaø baèng:

v_CB

₂

(2.27)

(2.28)

l_CB

- Chieàu cuûa vaän toác goùc khaâu 3 laø chieàu cuøng chieàu kim ñoàng hoà vaø baèng:

v_C

₃

l_CD

Nhaän xeùt:

 Caùc vector coù goác taïi

p

vaø muùt taïi caùc ñieåm b, c, e bieåu dieãn cho caùc vector vaän toác

tuyeät ñoái cuûa caùc ñieåm töông öùng B, C, E

.

 Caùc vector khoâng coù goác taïi nhö bc, be bieåu dieãn cho caùc vector vaän toác töông ñoái

p

cuûa ñieåm so vôùi ñieåm , cuûa ñieåm so vôùi ñieåm

C

B

E

B .

 Hoïa ñoà vaän toác coù söï lieân heä vôùi hoïa ñoà cô caáu: BE  be, EC  ec, CB  cb ; ñoàng thôøi

chieàu ñi theo thöù töï caùc ñieåm B, E, C (cuøng moät khaâu treân hoïa ñoà cô caáu) phuø hôïp vôùi

chieàu ñi theo thöù töï caùc ñieåm b, e, c (treân hoïa ñoà vaän toác). Do ñoù BEC ñoàng daïng

thuaän vôùi bec . Töø ñaây ta coù theå phaùt bieåu ñònh lyù ñoàng daïng thuaän nhö sau:

- 33 -

Bm. Thieát keá maùy

PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu

Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY

Chöông 2: Phaân tích ñoäng hoïc cô caáu

Hình noái caùc ñieåm cuøng thuoäc moät khaâu (treân hoïa ñoà cô caáu) ñoàng daïng thuaän vôùi

hình noái muùt caùc vector vaän toác tuyeät ñoái cuûa caùc ñieåm ñoù (treân hoïa ñoà vaän toác).

Nhö vaäy, khi bieát vaän toác cuûa hai ñieåm treân cuøng moät khaâu thì vaän toác cuûa ñieåm thöù ba baát

kyø treân khaâu ñoù hoaøn toaøn xaùc ñònh moät caùch deã daøng theo ñònh lyù ñoàng daïng thuaän.

 Baøi toaùn gia toác:

. Xaùc ñònh gia toác ñieåm

C

:

- Ta coù:



a_C a_B a_CB

(2.29)

(2.30)



vôùi a_CBlaø gia toác cuûa ñieåm

C

B

trong chuyeån ñoäng quay quanh ñieåm :



_n_

a_CB a_CB a_CB

- Ñieåm

C

D

cuõng thuoäc khaâu 3 quay quanh :



_n_

a_C a_CD a_CD

(2.31)

(2.32)

- Suy ra:



_n_

a_B a_CB a_CB a_CD a_CD

trong ñoù:

// AB







a_B: chieàu höôùng töø B veà A





₁²l_AB



// CB

 CB









_n

_

a_CB: chieàu höôùng töø C veà B

,

a_CB: chieàu chöa bieát





₂²l_CB

suaát chöa bieát



// CD

 CD







_n

_



a_CD: chieàu höôùng töø C veà D

,

a_CD: chieàu chöa bieát





₃²l_CD

suaát chöa bieát



- Gia toác ñieåm

C

ñöôïc tính bôõi (2.32). Phöông trình naøy chöùa 2 aån soá laø suaát cuûa hai vector

__

a_CDvaø a_CBneân coù theå giaûi baèng phöông phaùp hoïa ñoà vector nhö sau (hình 2.6c):

- 34 -

Bm. Thieát keá maùy

PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu

Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY

Chöông 2: Phaân tích ñoäng hoïc cô caáu

m





 Choïn p' laøm goác hoïa ñoà gia toác vaø _a

laø tyû leä xích.

2









mm.s

 Töø p' veõ p'b' bieåu dieãn cho a_Bñaõ bieát.

_n



b

 Töø

veõ b'n_CBbieåu dieãn a_CBñaõ bieát.

_

 Töø n_CBveõ ñöôøng thaúng x₁ CB bieåu dieãn cho phöông cuûa a_CB

.

_n



 Töø

p

veõ p'n_CDbieåu dieãn a_CDñaõ bieát.

_

 Töø n_CDveõ ñöôøng thaúng x₂ CD bieåu dieãn cho phöông cuûa a_CD

.



_



 Giao ñieåm

c

cuûa x₁vaø x₂chính laø muùt cuûa a_C

,

a_CBvaø a_CD, töùc laø:



a_C _a. p'c'

_

a_CB _a. n_CBc'

_

a_CD _a. n_CDc'

. Xaùc ñònh gia toác ñieåm

E

:

- Ta coù:



_n_

a_E a_B a_EB a_EB



_n_

a_E a_C a_EC a_EC

vaø



_n_ _n_

a_B a_EB a_EB a_C a_EC a_EC



(2.33)

trong ñoù:



a_B

, a_Choaøn toaøn xaùc ñònh,

// EB

 EB









_n

_

a_EB: chieàu höôùng töø E veà B

,

a_EB: c h i ecà uh ö ab i e





₂²l_EB

s u acá th ö ab i e á



// EC

 EC







_n

_



a_EC: chieàu höôùng töø E veàC

,

a_EC: c h i ecà uh ö ab i e





₂²l_EC

s u acá th ö ab i e á



_

- Phöông trình (2.33) chöùa 2 aån soá laø suaát cuûa hai vector a_EBvaø a_ECneân hoaøn toaøn giaûi

ñöôïc baèng phöông phaùp hoïa ñoà vector nhö sau (hình 2.6c):

- 35 -

Bm. Thieát keá maùy

PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu

Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY

Chöông 2: Phaân tích ñoäng hoïc cô caáu

_n

 Töø b' veõ b'n_EBbieåu dieãn cho a_EB

.

_

 Töø n_EBveõ ñöôøng thaúng y₁ EB bieåu dieãn cho phöông cuûa a_EB

.

_n



 Töø

c

veõ c'n_ECbieåu dieãn a_ECñaõ bieát.

_

 Töø n_ECveõ ñöôøng thaúng y₁ EC bieåu dieãn cho phöông cuûa a_EC

.



_



e

 Giao ñieåm

cuûa y₁vaø y₂chính laø muùt cuûa a_E

,

a_EBvaø a_EC, töùc laø:



a_E _a. p'e'

_

a_EB _a. n_EBe'

_

a_EC _a. n_ECe'

. Xaùc ñònh gia toác goùc caùc khaâu 2, 3:

- Chieàu cuûa gia toác goùc khaâu 2 laø chieàu ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà (töôûng töôïng ñaët n_CBc'

vaøo ñieåm

C

seõ thaáy ñieåm

C

quay quanh

B

ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà) vaø baèng:

_

a_CB

₂

(2.34)

l_CB

- Chieàu cuûa gia toác goùc khaâu 3 laø chieàu ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà vaø baèng:

_

a_CD

₃

(2.35)

l_CD

Nhaän xeùt:

 Caùc vector coù goác taïi p' vaø muùt taïi caùc ñieåm b', c', e' bieåu dieãn cho caùc vector gia toác

tuyeät ñoái cuûa caùc ñieåm töông öùng B, C, E

 Caùc vector khoâng coù goác taïi p' nhö b'c', b'e' bieåu dieãn cho caùc vector gia toác töông

ñoái cuûa ñieåm so vôùi ñieåm , cuûa ñieåm so vôùi ñieåm

 Hoïa ñoà gia toác coù söï lieân heä vôùi hoïa ñoà cô caáu. Ta thaáy (BE, b'e') 

.

C

B

E

B

.

,

(EC, e'c') 

vaø (CB, c'b')  ; ñoàng thôøi chieàu ñi theo thöù töï caùc ñieåm B, E, C (cuøng moät khaâu

treân hoïa ñoà cô caáu) phuø hôïp vôùi chieàu ñi theo thöù töï caùc ñieåm b', e', c' (treân hoïa ñoà gia

toác). Do ñoù BEC ñoàng daïng thuaän vôùi b'e'c'. Töø ñaây ta coù theå phaùt bieåu ñònh lyù

ñoàng daïng thuaän nhö sau:

Hình noái caùc ñieåm cuøng thuoäc moät khaâu (treân hoïa ñoà cô caáu) ñoàng daïng thuaän vôùi

hình noái muùt caùc vector gia toác tuyeät ñoái cuûa caùc ñieåm ñoù (treân hoïa ñoà gia toác).

Nhö vaäy, khi bieát gia toác cuûa hai ñieåm treân cuøng moät khaâu thì gia toác cuûa ñieåm thöù ba

baát kyø treân khaâu ñoù hoaøn toaøn xaùc ñònh moät caùch deã daøng theo ñònh lyù ñoàng daïng thuaän.

- 36 -

Bm. Thieát keá maùy

PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu

Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY

Chöông 2: Phaân tích ñoäng hoïc cô caáu

Ví duï 2 (ví duï toång quaùt):

Veõ hoïa ñoà vaän toác, gia toác ñeå xaùc ñònh vaän toác, gia toác cuûa ñaàu baøo

F

treân maùy baøo

ngang (xem taøi lieäu [1]).

- 37 -

Bm. Thieát keá maùy

PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu

Bài giảng Nguyên lý máy - Chương 2: Phân tích động học cơ cấu - Bùi Trọng Hiếu