Bài giảng môn Luận lý toán học - Chương 2: Luận lý mệnh đề - Phần III: Ngữ nghĩa của luận lý mệnh đề - Nguyễn Thanh Sơn
III. Ngữ nghĩa của
luận lý mệnh đề
Chương 2
ntsơn
Thí dụ
Một nhóm 4 thành viên : An, Bảo, Chi, Dũng.
Trong nhóm có quan hệ người này thích hoặc không
thích người kia.
Bảo
An
Chi
Dũng
@Nguyễn Thanh Sơn
ntsơn
Thí dụ
Thông tin từ những người cung cấp tin :
Dũng thích
Chi.
An không thích Dũng.
Dũng không thích An.
Bảo thích
Chi hoặc Dũng.
An thích những người mà Bảo thích.
Chi thích những người thích Chi.
Không ai thích chính mình.
Hỏi : Bảo có thích Chi không ?
@Nguyễn Thanh Sơn
ntsơn
Thí dụ
Phân tích thông tin :
Ký hiệu : là thích, là không thích.
Dũng thích Chi.
1. Dũng Chi.
2. An Dũng.
3. Dũng An.
An không thích Dũng.
Dũng không thích An.
Bảo thích Chi hoặc Dũng.
4.(Bảo Chi) (Bảo Dũng).
@Nguyễn Thanh Sơn
ntsơn
Thí dụ
Có nhiều “thực tế” của thế giới 4 người này.
An
Bảo
Chi
Dũng
An
x
x
Bảo
x
x
x
B
B
Chi
x
x
C
C
Dũng
D
D
x
@Nguyễn Thanh Sơn
ntsơn
Thí dụ
Bốn thực tế sau đều thỏa mãn các thông tin của
những người cung cấp tin.
An Bảo Chi
Dũng
An
Bảo
Chi
x
Dũng
An
Bảo
Chi
x
x
An
Bảo
Chi
x
x
x
x
x
x
x
x
Dũng
x
Dũng
x
An Bảo Chi
Dũng
An
x
Bảo
Chi
x
Dũng
An
Bảo
Chi
x
x
An
Bảo
Chi
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Dũng
x
Dũng
x
@Nguyễn Thanh Sơn
ntsơn
Thí dụ
Những phát biểu :
“Dũng thích Chi”
“Bảo thích Chi”
“Bảo không thích Dũng”
“Mọi người đều thích người khác”
“Mọi người đều được người khác thích”
không có trong hệ thống logic này.
Nhưng nó thỏa mãn tất cả thực tế mà hệ thống
logic này thỏa.
@Nguyễn Thanh Sơn
ntsơn
Diễn dịch
• Diễn dịch của một cô ng thức là thế giới thực
cùng với cách nhúng từng yếu tố của công thức
vào thế giới thực đó.
• Nói cách khác diễn dịch là “gán” cho công thức
một ý nghĩa của thế giới thực mà công thức
được nhúng vào.
• Gán thực trị là gán giá trị T (đúng) hoặc F (sai)
cho mỗi biến mệnh đề.
• Việc gán giá trị cho các biến là một môi trường.
@Nguyễn Thanh Sơn
ntsơn
Diễn dịch
• Có tác giả định nghĩa diễn dịch là cách đánh giá
công thức và được đặc trưng bằng hàm đánh
giá .
• Một số tài liệu định nghĩa khái niệm diễn dịch
của một lớp các công thức thay vì của một cô ng
thức.
@Nguyễn Thanh Sơn
ntsơn
Gán thực trị
Thí dụ :
công thức P → (Q R)
Môi trường gán các biến P, Q, R :
(P) = T, (Q)= T, (R) = F.
Môi trường gán các biến P, Q, R :
(P) = F, (Q)= T, (R) = F.
@Nguyễn Thanh Sơn
ntsơn
Diễn dịch
• Diễn dịch trong LLMĐ có hữu hạn trường hợp
đánh giá.
A sai, B đúng
A sai, B sai
(A B) → A
A sai, B sai
A đúng, B sai
A đúng, B đúng
• Số trường hợp tương ứng với với số dòng của
bảng thực trị.
@Nguyễn Thanh Sơn
ntsơn
Diễn dịch
• Có thể đặc trưng diễn dịch của một CT bằng 1
hàm đánh giá trên cá c CTN có trong cô ng
thức.
Thí dụ :
Qui ước CT đúng có giá trị 1 và sai là 0.
Công thức (P Q) → R có diễn dịch I được đặc
trưng bằng hàm đánh giá như sau :
(P) = 1, (Q) = 0, (R) = 1.
• Để tiện cho việc trình bày, cò n sử dụng ký hiệu
F thay cho (F).
@Nguyễn Thanh Sơn
ntsơn
Thực trị của một công thức
• Nếu A = 1, B = 0 và C = 0 thì
((A→B) (C A)) là đúng hay sai ?.
Nếu A = 0, B = 1 và C = 0 thì
((A B) → C) là đúng hay sai ?.
Nếu A = 0, B = 1, C = 0 và D = 1 thì
(((A C) B) → D) là đúng hay sai.
Cần phải xác định qui tắc đánh giá của các toán
tử : , , , →.
@Nguyễn Thanh Sơn
ntsơn
Bảng thực trị
• P, Q là các công thức nguyên.
P Q P PQ PQ P→Q
1 1
1 0
0 1
0 0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
• Tất cả diễn dịch của một cô ng thức trong LLMĐ
tướng ứng với các dòng của bảng thực trị.
@Nguyễn Thanh Sơn
ntsơn
Bảng thực trị
• P → Q, tại sao đ → đ là đ, đ → s là s,
s → đ là đ, s → s là đ ???.
Thí dụ :
P = Trời mưa, Q = Vũ mang dù.
Tình trạng 1 : Trời mưa và Vũ mang dù.
Tình trạng 2 : Trời mưa và Vũ không mang dù.
Tình trạng 3 : Trời không mưa và Vũ mang dù.
Tình trạng 4 : Trời khg mưa và Vũ khg mangdù.
Nguyên tắc không vi phạm.
@Nguyễn Thanh Sơn
ntsơn
Thực trị của một công thức
Thực trị của công thức là đánh giá công thức
trong một diễn dịch.
Thuật ngữ Satisfaction chỉ chiều ngược lại của
việc đánh giá một công thức. Đó là, với một
công thức thế giới nào làm cho công thức đúng.
@Nguyễn Thanh Sơn
ntsơn
Thực trị của một công thức
Thí dụ :
Tính thực trị của công thức (X → (YZ)) X
X Y
Z
1
0
1
0
1
0
1
0
YZ
X→(YZ) CT
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
@Nguyễn Thanh Sơn
ntsơn
Thủ tục số học
• Chuyển công thức vào Z2, +, .> để tính thực trị.
(P Q) = P + Q + PQ trong Z2,
(P Q) = PQ
P = 1 + P
trong Z2,
trong Z2,
(P → Q) = 1 + P + PQ trong Z2.
• Hệ quả :
P + P = 0.
P.P = P.
P.P = 0.
@Nguyễn Thanh Sơn
ntsơn
Thực trị của một công thức
Thí dụ : tính thực trị của công thức (X → (Y Z)) X
((X → (Y Z)) X)
= (X → (Y Z))(X)
= (1 + X + X(Y Z))(X)
= (1 + X + X.((Y) + Z + (Y)Z))(X)
= (1 + X + X(Y) + XZ + X(Y)Z)(X)
= (X) + (X)X + (X)X(Y) + (X)XZ +
(X)X(Y)Z
= (X) + 0 + 0.(Y) + 0.Z + 0.(Y)Z
= (X) = 1 + X.
@Nguyễn Thanh Sơn
ntsơn
Thủ tục số học
• Một phó sản của phương pháp số học là loại bỏ
khỏi những công thức nguyên không ảnh hưởng
đến việc tính thực trị.
@Nguyễn Thanh Sơn
ntsơn
Tải về để xem bản đầy đủ
97 trang
23860
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng môn Luận lý toán học - Chương 2: Luận lý mệnh đề - Phần III: Ngữ nghĩa của luận lý mệnh đề - Nguyễn Thanh Sơn", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_mon_luan_ly_toan_hoc_chuong_2_luan_ly_menh_de_phan.ppt
