Giáo trình môn Vận hành hệ thống điện - Chương 5: Các phương pháp đánh giá độ tin cậy của các sơ đồ cung cấp điện
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn
Chæång 5
CAC PHÆÅNG PHAP ÂANH GIA ÂÄ TIN CÁY
CUA CAC SÅ ÂÄ CUNG CÁP ÂIÃN
5.1 KHAI NIÃM CHUNG
Âã âanh gia âä tin cáy cua cac så âä cung cáp âiãn, ta cán phai khao sat nhæng chè
tiãu âënh læång cå ban vã âä tin cáy cua cac så âä näi âiãn khac nhau cua hã thäng cung
cáp âiãn. Cac chè tiãu âo la: Xac suát lam viãc an toan P(t) cua hã thäng trong khoang
thåi gian t khao sat, thåi gian lam viãc an toan trung bçnh T giæa cac lán sæ cä, hã sä sàn
sang A cua hã, thåi gian trung bçnh sæa chæa sæ cä, sæa chæa âënh ky....
Tênh toan âä tin cáy cua så âä cung cáp âiãn nhàm xac âënh gia trë trung bçnh
thiãt hai hang nàm do ngæng cung cáp âiãn, phuc vu bai toan tçm phæång an cung cáp
âiãn täi æu hai hoa giæa 2 chè tiãu: Cæc tiãu vän âáu tæ va cæc âai mæc âä âam bao cung
cáp âiãn.
Trong chæång nay se trçnh bay mät sä phæång phap tênh toan cac chè tiãu âä tin
cáy cua cac så âä cung cáp âiãn.
5.2 PHÆÅNG PHAP CÁU TRUC NÄI TIÃP - SONG SONG CAC PHÁN TÆ
Phæång phap nay xáy dæng mäi quan hã træc tiãp giæa âä tin cáy cua hã thäng våi
âä tin cáy cua cac phán tæ âa biãt. Phæång phap bao gäm viãc láp så âä âä tin cáy va ap
dung phæång phap giai têch bàng âai sä Boole va ly thuyãt xac suát cac táp håp âã tênh
toan âä tin cáy.
5.2.1 Så âä âä tin cáy
Så âä âä tin cáy cua hã thäng âæåc xáy dæng trãn cå så phán têch anh hæång cua
hong hoc phán tæ âãn hong hoc cua hã thäng. Vç váy så âä âä tin cáy thæång khac våi så
âä vát ly. Vê du 4 banh ätä xem nhæ näi song song trong så âä vát ly, nhæng trong så âä
âä tin cáy phai xem 4 banh âo màc näi tiãp vç bát cæ mät banh nao âo hong cung dán âãn
xe hong phai ngæng....
Så âä âä tin cáy bao gäm:
- Cac nut: Nut nguän, nut tai va cac nut trung gian- la chä näi tiãp cua êt nhát 3
nhanh.
- Cac nhanh: âæåc ve bàng cac khäi hçnh chæ nhát mä ta trang thai tät cua phán
tæ. Phán tæ bë hong tæång æng våi viãc xoa khäi cua phán tæ âo ra khoi så âä.
Nhanh va nut tao thanh mang læåi näi liãn nut phat va nut tai cua så âä. Co thã co
nhiãu âæång näi tæ nut phat âãn nut tai, mäi âæång gäm nhiãu nhanh näi tiãp.
61
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn
Theo så âä, trang thai tät cua hã thäng la trang thai trong âo co êt nhát mät âæång
näê tæ nut phat vao nut tai. Trang thai hong cua hã thäng khi nut phat bë tach råi våi nut
tai do hong hoc cac phán tæ.
Âäi våi HTÂ så âä âä tin cáy co thã trung hoàc khäng trung våi så âä näi âiãn
(Så âä vát ly ) tuy thuäc vao tiãu chuán hong hoc cua hã thäng âæåc læa chon.
Vê du : Co så âä âiãn gäm 4 âæång dáy song song nhæ hçnh ve sau:
H. c
H b
Hçnh 5-1
Tiãu chuán hong hoc (TCHH) cua hã thäng âàt ra la: Cäng suát cua læåi khäng âu
truyãn tai cäng suát cho phu tai.
Ta xet 3 træång håp:
a/ Kha nàng tai 4 âæång dáy âãu âap æng cäng suát phu tai, hã thäng se hong khi
ca 4 âæång dáy bë hong va så âä âä tin cáy trung våi så âä âiãn (Hçnh 5-1a).
b/ Kha nàng tai cua êt nhát 3 âæång dáy måi âu cäng suát cung cáp cho phu tai,
khi âo hã thäng se hong khi co 2 âæång dáy trå lãn bë hong, ta co så âä âä tin cáy khac
våê så âä âiãn (hçnh 5-1b).
c/ Kha nàng tai cua ca 4 âæång dáy måi âap æng âæåc cäng suát phu tai. Trong
træång håp nay hã thäng se hong khi chè cán hong 1 âæång dáy bát ky, vç váy så âä âä tin
cáy se la så âä näi tiãp cac phán tæ nhæ (Hçnh 5-1c) khac våi så âä âiãn.
Så âä âä tin cáy nhæ trãn chè thanh láp âæåc khi phán tæ chè co 2 trang thai: tät
hoàc hong va hã thäng cung chè co 2 trang thai âo.
Ta lán læåt xet cac så âä sau:
* Så âä cac phán tæ näi tiãp.
* Så âä cac phán tæ song song.
* Så âä cac phán tæ màc hän håp.
5.2.2 Âä tin cáy cua så âä cac phán tæ näi tiãp
62
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn
Xet så âä âä tin cáy cua hã thäng gäm n phán tæ näi tiãp nhæ hçnh 5-2 (trong âo: N la
nut nguän va T la nut tai)
Hçnh 5-2
Gia sæ âa biãt cæång âä hong hoc cua n phán tæ lán læåt la λ1 ,λ2, λ3,...,λn va thåi
gian phuc häi trung bçnh τi cua cac phán tæ. Vç cac phán tæ näi tiãp trong så âä âä tin cáy
nãn hã thäng chè lam viãc an toan khi tát ca n phán tæ âãu lam viãc tät, gia thiãt cac phán
tæ âäc láp nhau.
Xac suát trang thai tät ( âä tin cáy ) cua hã thäng la:
n
PH (t) = P (t).P (t)......Pi(t)...Pn(t) =
Pi(t)
(5-1)
1
2
∏
i=1
Trong âo: Pi(t) la xac suát lam viãc tät (trang thai tät) cua phán tæ thæ i trong
khoang thåi gian t.
Våi gia thiãt thåi gian trung bçnh lam viãc an toan T cua phán tæ co phán bä mu,
nghéa la:
Pi(t) = e−λ .t
i
n
n
−
λi .t
∑
PH (t) =
Pi(t) =e
= e−Λt
(5-2)
(5-3)
i=1
∏
i=1
Trong âo :
Λ =
n
λ
∑
i
i=1
Λ âæåc goi la cæång âä hong hoc cua hã thäng.
Thåi gian ván hanh an toan trung bçnh cua hã thäng la:
1
TH =
(5-4)
Λ
Gia thiãt ràng thåi gian phuc häi (sæa chæa sæ cä) cua phán tæ co phán bä mu,
khi âo cæång âä phuc häi µi=1/τi , tæ âáy co thã xac âënh âæåc thåi gian phuc häi trung
bçnh cua hã thäng la:
63
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn
n
n
λ τ
λ τ
∑
∑
i
i
i i
i=1
n
i=1
τH =
=
(5-5)
(5-6)
Λ
λ
∑
i
i=1
n
λ τ
∑
i
i
n
λi
µi
1
1
i=1
hoàc
τH =
=
=
∑
Λ
Λ
µ
i=1
1
Trong âo : µ =
va ta nhán tháy TH >>τH
τH
Hã sä sàn sang cua hã thäng la :
TH
TH +τH Λ + µ
µ
AH =
=
(5-7)
Ham tin cáy cua toan hã thäng se la :
R(t) = AH .e−Λ.t
(5-8)
(5-9)
Xac suát trang thai hong cua hã:
QH (t) = 1− PH (t) = 1− (P .P ....P )
1
2
n
Cac cäng thæc trãn cho phep ta âàng trë cac phán tæ näi tiãp thanh mät phán tæ
tæång âæång khi biãn âäi så âä.
Vê du 5-1: Xet læåi âiãn nhæ hçnh ve:
Hçnh 5-3
Cac sä liãu cho træåc:
λ1= 0,02 [1/nàm]; λ2= 0,01 [1/nàm]; λ3 = 1 [1/nàm]; λ4 = 0,01 [1/nàm];
τ1=12 [h] ; τ2= 6 [h] ; τ3 = 20 [h] ; τ4 = 40 [h];
Xac âënh âä sàn sang A, âä khäng sàn sang A*, âä tin cáy R(t) å thåi gian khao
sat t = 1 nàm ?
Giai:
Theo (5-3) ta co :
Cæång âä hong hoc cua hã thäng:
6
Λ = λ = 0.02 + 3*0.01+1+ 0.01 = 1.06 1/nam
∑
i
1
6
1
0,02.12 + 3.0,01.6 +1.20 + 0,01.40
τ =
λ τ =
=19,42 h
∑
i
i
Λ
1,06
1
64
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn
19,42
τ =
= 0,00222 1/nam
8760
Cæång âä phuc häi cua hã :
1
1
µ =
=
= 451,2 1/nam
τ
0,00222
Âä sàn sang:
µ
451,2
A =
=
= 0,9977
µ + Λ 451,2 +1,06
Âä khäng sàn sang :
A =1− A = 1− 0,9977 = 0.0023
Ham tin cáy :
R(t) = A.e−Λt = 0,9977.e−1,06t
Tai t=1 nàm :
R(t) = 0,9977.e−1,06 = 0,346
5.2.3 Âä tin cáy cua så âä cac phán tæ song song
Så âä âä tin cáy nhæ trãn hçnh 5-4
Hã thäng lam viãc tät khi co êt nhát mät
phán tæ tät va se hong khi tát ca cac phán tæ âãu
bë hong.
Âã thuán tiãn trong træång håp nay ta tênh xac
suát sæ cä QH (t) cua toan hã.
Hã sæ cä khi toan bä n phán tæ bë sæ cä:
Hçnh 5-4
(5-10)
Trong âo Qi(t) våi i=1,n la xac suát sæ cä cua phán tæ thæ i trong khoang thåi gian
n
QH (t) = Q1(t).Q2 (t)........Qn (t) =
Qi (t)
∏
i=1
t khao sat:
Gia thiãt:
Qi(t)=1 - Pi(t)
P (t) = e−λ t
i
i
thç biãu thæc (5-10) co thã viãt lai :
QH (t) =
n
(1− e−λ t
)
(5-11)
(5-12)
i
∏
i=1
Âä tin cáy cua hã thäng :
PH (t) = 1− QH (t) = 1−
n
(1− e−λ t
)
i
∏
i=1
65
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn
Trong chæång 4 ta âa co âënh nghéa vã cæång âä hong hoc cua phán tæ, å âáy tæång
tæ âäi våi hã thäng :
n
d
(1− e−λ t
)
i
∏
i=1
n
′
PH (t)
dt
Λ = −
=
(5-13)
PH (t)
1−
(1− e−λi.t
)
∏
i=1
Nãu n phán tæ hoan toan nhæ nhau : λ1=λ2=.......=λn = λ thç :
n
d
(1 − e−λ t
)
d
i
(1 − e−λt
)
)
n
∏
i=1
n
dt
dt
Λ =
=
1 − (1 − e−λt
n
1 −
(1 − e−λi.t
)
∏
i=1
n.λ .e − λt (1 − e − λt ) n −1
Λ =
1 − (1 − e − λt ) n
(5-14)
(5-15)
Thåi gian lam viãc an toan trung bçnh cua hã thäng la :
1
TH =
Λ
1
Vç Qi (t) = e−µ t våi µi =
i = 1,n
nãn
i
τi
n
n
n
−( µi ).t
∑
QH (t) =
Qi (t) =
e−µ t = e
(5-16)
(5-17)
i
i=1
∏
∏
i=1
i=1
QH (t) = e−M .t
n
Trong âo M =
µ
goi la cæång âä phuc häi cua hã thäng .
∑
i
i=1
Hã sä sàn sang cua hã :
M
A =
(5-18)
(5-19)
M + Λ
Ham tin cáy cua toan hã:
R(t) = A.e−Λ.t
Vê du 5-2: Xet 2 âæång dáy song song co λ1=λ2=1 [1/nàm]; τ1= τ2= 20 [h]. Thåi gian
khao sat la 1 nàm.
Giai:
Ta co : µ1 = µ2 = 1/τ1 = 1/τ2 = 1/20 = 0.05 [1/h]
Tênh theo nàm : µ1= µ2 = 8760/20 = 438 [1/nàm]
Cæång âä phuc häi cua hã :
M = µ1 + µ2 = 438+438 = 876
[1/nàm]
66
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn
Cæång âä sæ cä cua hã :
n.λ.e−λt (1− e−λt )n−1 2x1xe−1(1− e−1)
Λ =
=
= 0,774
1− (1− e−λt )n
1− (1− e−1)2
Hã sä sàn sang cua hã :
M
876
A =
=
= 0.9991
M + Λ
876 + 0 .774
Âä tin cáy cua hã la :
R(t) = A.e−Λ.t = 0,9991.e−0,774 = 0,4607
Âã tênh toan cac chè tiãu âä tin cáy cua så âä hän håp ta xet vê du sau:
Vê du 5-3:
Mät hä dung âiãn âæåc cung cáp tæ 2 nguän A va B theo så âä näi dáy nhæ hçnh
ve 5-5.
Hçnh 5-5
λi (1/n)
0,15
0.20
0.05
0.04
τi(h)
100
100
90
80
10
Nguän A
Nguän B
MBA 110/10
MBA 35/10
Â.dáy 10Km
Â.dáy 5 Km
0.12
0.15
10
Cac thäng sä cua cac phán tæ theo thäng kã cho âæåc å bang ( å âáy xem TÂD
tuyãt âäi tin cáy cac may càt, dao cach ly cæång âä sæ cä rát nho gia thiãt bo qua ). Hay
xac âënh nhæng chè tiãu âä tin cáy cua så âä cung cáp âiãn våi thåi gian khao sat la 1
nàm.
Tæ så âä näi âiãn ta láp så âä âä tin cáy cua hã nhæ sau:
67
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn
Hçnh 5-6
Giai:
1. Xac âënh âä tin cáy P(t) cua hã :
Âäi våi mach a (âæång dáy 110KV)
λ
Pa(t) = P1a(t).P2a(t).P3a(t) = e- a.t
våi
λa = λ1a+λ2a+λ3a = 0.15 + 0.05 + 0.12 = 0.32 1/nàm
Xet khoang thåi gian t = 1 nàm ta co :
Pa(t=1) = e-0.32 = 0,725
Âäi våi mach b tæång tæ ta co :
Pb(t=1) = e-0.39 = 0,677
λb= λ1b+λ2b+λ3b= 0.20 + 0.04 + 0.15 = 0.39
Xac suát sæ cä cua mach a våi t = 1nàm :
Qa=1-Pa= 1- 0.725 = 0.275
Xac suát sæ cä cua mach b våi t = 1nàm:
Qb=1-Pb=1-0.677 = 0.323
Âä tin cáy cua hã å thåi âiãm t = 1 nàm:
P = 1 - QaQb = 0,991
2. Xac âënh thåi gian lam viãc an toan trung bçnh T cua hã: Træåc hãt cán xac
âënh cæång âä dong sæ cä Λ cua toan hã theo biãu thæc (5-13) .
n
d
(1− e−λit )
d
(1− e−λ t )(1− e−λ t
)
]
a
b
[
∏
i=1
n
′
PH (t)
dt
dt
Λ = −
=
=
1− (1− e−λ t )(1− e−λ t
)
a
b
PH (t)
1− (1− e−λi.t
)
∏
i=1
(1− e−λ t ).e .λa + (1− e ).e .λb
−λat
−λat
−λbt
b
=
1− (1− e−λ t )(1− e−λ t
)
a
b
Tai t = 1 nàm, thay cac gia trë λa, λb vao ta co :
(1− e−0,39 ).e−0.32.0.32 + (1− e−0.32 ).e−0.39.0.39
Λ =
= 0.16 [1/nam]
1− (1− e−0.32 )(1− e−0.39
)
Thåi gian lam viãc an toan trung bçnh la :
1
1
T =
=
= 6.2 [nàm]
Λ
0.16
3. Xac âënh thåi gian sæa chæa sæ cä trung bçnh cua hã :
Âäi våi mach a :
68
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn
3
1
Tsa =
λ .T
∑
ia sia
Λa
1
våi
Ts1a=100 h ;
Ts2a= 90 h ;
Ts3a= 10 h ;
1
Tsa =
(0.15x100 + 0.05x90 + 0.12x10) = 64.7 h
0.32
Tæång tæ âäi våi mach b :
3
1
Tsb =
λ .T
∑
ib sib
Λb
1
våi
Ts1b=100 h ;
Ts2b= 80 h ;
Ts3b= 10 h ;
1
Tsb =
(0.20x100 + 0.04x80 + 0.15x10) = 63.3 h
0.39
Cæång âä sæa chæa cua tæng mach :
1
1
µa =
=
= 0.01546
Tsa 64.7
1
1
µb =
=
= 0.0158
Tsb 63.3
Cæång âä sæa chæa cua ca hã :
b
M = µi = µ + µ = 0.03125
∑
a
b
i=a
Thåi gian sæa chæa sæ cä trung bçnh cua hã :
1
1
Ts =
=
= 32 [h]
M
0.03125
Vç T>>Ts nãn hã sä sàn sang cua hã A ≈ 1.
5.3 QUA TRÇNH NGÁU NHIÃN MARKOV
5.3.1. Må âáu
Hã thäng âæåc diãn ta båi cac trang thai hoat âäng va kha nàng chuyãn giæa cac
trang thai âo. Trang thai hã thäng âæåc xac âënh båi tä håp cac trang thai cua cac phán tæ.
Mäi tä håp trang thai cua phán tæ cho mät trang thai cua hã thäng. Phán tæ co thã co
nhiãu trang thai khac nhau nhæ trang thai tät (TTT), trang thaê hong (TTH), trang thai bao
quan âënh ky (TTBQÂK).....Do âo mäi sæ thay âäi trang thai cua phán tæ âãu lam cho hã
thäng chuyãn sang mät trang thai måi.
Tát ca cac trang thai co thã co cua hã thäng tao thanh khäng gian trang thai
(KGTT). Hã thäng luän luän å mät trong nhæng trang thai nay nãn täng cac xac suát
trang thai (XSTT) bàng 1.
69
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn
Mät hã thäng vát ly nao âo ma trang thaê cua no biãn âäi theo thåi gian mät cach
ngáu nhiãn, ta goi hã âo diãn ra mät qua trçnh ngáu nhiãn.
Qua trçnh Markov la mä hçnh toan hoc diãn ta qua trçnh ngáu nhiãn trong âo phán
tæ hoàc hã thäng liãn tiãp chuyãn tæ trang thai nay sang trang thai khac va thoa man âiãu
kiãn : Nãu hã thäng âang å mät trang thai nao âo thç sæ chuyãn trang thai tiãp theo xay
ra tai cac thåi âiãm ngáu nhiãn va chè phu thuäc trang thai âæång thåi chæ khäng phu
thuäc vao qua khæ cua qua trçnh.
Nãu hã thäng co n trang thai å thåi âiãm t hã thäng âang å trang thai i thç å âån vë
thåi gian tiãp theo hã thäng co thã å lai trang thai i (i=1..n) våi xac suát pii hay co thã
chuyãn sang trang thai j våi xac suát pij (j =1..n va i khac j).
Cac trang thaê cua hã thäng co thã la:
- Trang thai háp thu: La trang thai nãu hã thäng råi vao trang thai nay thç khäng
thã ra khoi âæåc.
- Trang thai trung gian: La trang thai ma hã thäng co thã råi vao trang thai nay,
sau âo hã thäng se chuyãn sang trang thaê khac.
Qua trçnh Markov la âäng nhát nãu thåi gian hã thäng å trang thai bát ky tuán
theo luát phán bä mu våi xac suát chuyãn pij khäng phu thuäc thåi gian goi la cæång âä
chuyãn trang thaê va âæåc âënh nghéa:
1
Pij(∆t)
pij = lim (P[X (t + ∆t) = j / X (t) = i]) = lim
∆t→0
∆t→0
∆t
∆t
Våi X(t+∆t) va X(t) la trang thaê cua hã thäng å thåi âiãm (t+∆t) va t.
Våi ∆t âu nho thç ta co gán âung : pij(∆t) ≈ pij. ∆t
Qua trçnh Markov khäng âäng nhát nãu pij la ham cua thåi gian.
Qua trçnh Markov âæåc phán ra:
a. Råi rac trong khäng gian va liãn tuc trong thåi gian.
b. Råi rac trong khäng gian va råi rac trong thåi gian (Xêch Markov)
c. Liãn tuc trong khäng gian va thåi gian.
Âäi våi HTÂ sæ chuyãn trang thai xay ra khi xay ra hong hoc hay phuc häi cac
phán tæ. Våi gia thiãt thåi gian lam viãc va thåi gian phuc häi cac phán tæ co phán bä
mu, thç thåi gian hã thäng å cac trang thai cung tuán theo phán bä mu va cæång âä
chuyãn trang thai bàng hàng sä va khäng phu thuäc vao thåi gian, va ta sæ dung qua trçnh
Markov âäng nhát. Våi HTÂ chè ap dung 2 qua trçnh a va b.
5.3.2. Qua trçnh Markov våi trang thai va thåi gian råi rac (Xêch Markov)
Gia thiãt hã thäng S co cac trang thai S1,S2,...,Sn va sæ chuyãn trang thai cua hã
chè xay ra tai nhæng thåi âiãm nhát âënh t0,t1,....tn goi la bæåc cua qua trçnh.
Kê hiãu Si(k) la sæ kiãn hã âang å trang thai i tai bæåc k (hoàc sau k bæåc kã tæ
trang thai ban âáu ). Gia sæ tai mäi bæåc hã chè co thã å mät trong n trang thai va S1(k),
70
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn
S2(k),....,Sn(k) våi k=0.1,2,...... tao thanh táp âu trong khäng gian trang thai, va vç cac sæ
kiãn khäng giao nhau nãn täng xac suát cua cac sæ kiãn bàng 1 ( täng XS cua táp âu ).
Mä ta qua trçnh chuyãn trang thai va xac suát chuyãn trang thai tæ i sang j la Pij ,
xac suát å lai trang thai i la pii bàng så âä trang thai ( graph trang thai ) nhæ hçnh 5-7.
Bai toan âàt ra la: Biãt trang thai
ban âáu cua hã la Si va xac suát å lai trang
thai i tai bæåc k la pii(k) va xac suát chuyãn
trang thai pij(k). Cán xac âënh xac suát âã
tai cac bæåc k=1,2,... hã å cac trang thai
S1, S2,...., Sn.
Gia thiãt xac suát chuyãn trang thai
pii(k), pij(k) la hàng sä å cac bæåc ta co xêch
Markov âäng nhát.
Å bæåc (k-1) hã âang å trang thai Si
våi xac suát la pi(k-1) thç xac suát âã sau
bæåc k hã chuyãn sang trang thai Sj la :
Hçnh 5-7
Pj (k) = Pj (k −1).p jj + P (k −1).p1 j + P (k −1).p2 j + ... + P (k −1).pnj (5 − 20)
1
2
n
14243 1444444442444444443
i≠ j
hoàc co thã viãt dæåi dang :
Pj (k) = Pj (k −1).pjj
n
+
P (k −1).p
(5-21)
∑
i
ij
i=1
i≠j
Thanh phán thæ nhát : Pj(k-1).Pjj la xac suát âã hã å lai trang thaê j ( j la trang thai
nãu træåc âo hã å trang thai j tai bæåc (k-1).
Thanh phán thæ hai la täng cac thanh phán xac suát hã chuyãn sang trang thai j
nãu træåc âo ( bæåc (k-1) ) hã âang å trang thai i khac j.
Viãt dæåi dang ma trán :
P(k)=P(k-1).P
(5-22)
Trong âo :
P(k) = [P1(k),P2(k)....,Pn(k)] la ma trán hang 1xn, våi cac phán tæ la xac suát trang
thai cua hã å bæåc k.
P(k-1) = [P1(k-1),P2(k-1)....,Pn(k-1)] la ma trán hang 1xn, våi cac phán tæ la xac
suát trang thai cua hã å bæåc (k-1).
71
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn
P la ma trán vuäng nxn; goi la ma trán chuyãn trang thai våi cac phán tæ la xac
suát chuyãn trang thai cua hã, vç gia thiãt la qua trçnh Markov âäng nhát nãn cac phán tæ
cua P âãu la hàng sä å cac bæåc:
p11 p12 .... pn1
p21 p22 .... pn2
P =
(5-23)
.... ... ... ...
pn1 pn2 .... pnn
Vç å mäi bæåc hã chè co thã å lai trang thai cu hoàc chuyãn sang mät trong (n-1)
trang thai con lai nãn täng cac xac suát chuyãn trang thai trong tæng hang cua ma trán P
bàng 1.
Gia sæ ban âáu biãt chàc chàn hã âang å trang thai j våê xac suát Pj(0)=1; Pi≠ (0)=0
j
våi i=1→n .
Ta co :
Bæåc 1
Bæåc 2
P(1) = P(0).P
P(2) = P(1).P = P(0).P2
Tæång tæ âãn sau bæåc k bát ky xac suát trang thai cua hã la :
P(k) = P(0).Pk
(5-24)
Biãu thæc (5-24) cho ta xac âënh âæåc xac xuát cac trang thaê cua hã å bæåc thåi
gian k , khi biãt vectå xac xuát trang thai ban âáu P(0) va ma trán chuyãn trang thai P.
Å trang thai dæng ( k→∞ ) xac suát trang thai se khäng thay âäi :
P(k) = P(k-1).P = P(k).P
Khi âo ta âàt Π=P(k) goi la ma trán xac suát hanh vi giåi han ( hoàc vectå bát
âäng ) cua hã va ta co :
Π = Π.P
(5-25)
våi âiãu kiãn :
trong âo
Π=[π1 π1 ............. πn]
n
π = 1
(5-26)
∑
i
i=1
våi πi laxac suát dæng cua trang thai Si.
Tæ (5-25) va (5-26) ta co thã tçm âæåc xac suát trang thai dæng (xac suát duy trç)
cua hã.
Vê du 5-4:
Mät thiãt bë co thã co mät trong 4 trang thai sau âáy :
S1: trang thai lam viãc ;
72
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn
S2 : trang thai co hæ hong nhe ;
S3 : hæ hong nàng ;
S4: bë hong hoan toan.
Xac suát chuyãn trang thai cho trãn så âä
hçnh 5-8 (chæa khao sat qua trçnh sæa chæa phuc
häi).
Trang thai ban âáu cua hã la S1 våi ma
trán xac suát trang thai ban âáu la :
P(0) = [ 1 0 0 0 ]
Xac âënh xac suát trang thai cua thiãt bë å
cac bæåc 1,2,3,4,5..
Ma trán chuyãn trang thai :
Hçnh 5-8
0.3 0.4 0.2 0.1
0
0
0
0.4 0.4 0.2
P =
0
0
0.3 0.7
0
1
P(1) = P(0).P
0.3 0.4 0.2 0.1
0
0
0
0.4 0.4 0.2
P(1) = 1 0 0 0 x
0
0
0.3 0.7
0
1
P(1) = P (1) P (1) P (1) P (1) = 0.3 0.4 0.2 0.1
1
2
3
4
P(2) = P(1).P
P(2) = P (2) P (2) P (2) P (2) = 0.09 0.28 0.28 0.35
1
2
3
4
Tæong tæ ta tçm âæåc :
P(3) = 0.027 0.148 0.214 0.611
P(4) = 0.0081 0.07 0.1288 0.7931
73
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn
Khi k→∞ ( trang thai dæng ) ta co ma trán xac xuát trang thai tåi han (vectå bát
âäng) :
Π = P(∞) = 0 0 0 1
nghéa la hã tát yãu bë hong hoan toan.
5.3.3. Qua trçnh Markov co trang thai råi rac trong thåi gian liãn tuc
Trong thæc tã co nhiãu træång håp hã chuyãn tæ trang thai nay sang trang thai
khac khäng vao nhæng thåi âiãm tát âënh ma vao nhæng thåi âiãm bát ky ngáu nhiãn.
Âã mä ta hanh vi cua hã trong træång håp nay co thã dung qua trçnh Markov våi
trang thai råi rac trong thåi gian liãn tuc goi la xêch Markov liãn tuc.
Gia sæ hã co thã co n trang thai S1,S2,....,Sn. Goi pi(t) la xac suát âã å thåi âiãm t
hã å trang thai Si våê i=1→n va âäi våi thåi âiãm bát ky ta co:
n
p (t) =1
(5-27)
∑
i
i=1
Ta cán phai xac âënh pi(t) våi i=1→n
Gia thiãt å thåi âiãm t hã âang å trang thai Si. Trong khoang thåi gian ∆t tiãp theo
hã se chuyãn sang trang thai Sj våi xac suát pij(∆t). Khi âo mát âä xac suát chuyãn trang
thai λij âæåc xac âënh :
pij (∆t)
λij = lim
(5-28)
∆t→0
∆t
nãn våi ∆t âu nho ta co :
pij (∆t) ≈ λij .∆t
(5-29)
Nãu moi λij khäng phu thuäc vao thåi âiãm t thç qua trçnh Markov la qua trçnh
âäng nhát.
Gia thiãt hã S âæåc mä ta 4 trang
thai trãn graph trang thai hçnh 5-9
Xac âënh cac xac suát trang thai
Pi(t) våi i=1..4.
Goi p1(t+∆t) la xac xuát âã tai thåi
âiãm (t+∆t) hã å trang thai S1. Sæ kiãn nay
la håp cua 2 sæ kiãn:
Hoàc sæ kiãn 1: Tai thåi âiãm t hã å
trang thai S1 va âãn (t+∆t) hã ván å trang
thai S1.
Hoàc sæ kiãn 2 : Tai thåi âiãm t
Hçnh 5-9
hã å trang thai S3 va âãn (t+∆t) hã chuyãn sang trang thai S1.
- Sæ kiãn 1: co xac suát bàng têch xac suát p1(t) våi xac suát co âiãu kiãn la sau ∆t
hã khäng ra khoi S1; nãn xac suát cua sæ kiãn 1 la :
74
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn
p1(t).(1− λ12.∆t)
Trong âo :
+(1− λ12.∆t) la xac suát âã hã khäng âi âãn trang thai S2 nghéa la ván å lai S1 .
+(λ12.∆t) la xac suát âã hã âi âãn S2.
- Sæ kiãn 2: co xac xuát bàng têch xac suát p3(t) ( tai t hã âang å S3 ) våi xac suát
âã tai thåi âiãm (t+∆t) hã chuyãn âãn S1; nãn xac suát cua sæ kiãn 2 bàng
p3 (t).λ31.∆t
- Håp 2 sæ kiãn trãn, ta co xac suát âã tai thåi âiãm (t+∆t) hã å trang thai S1 la :
p1(t + ∆t) = p1(t).(1− λ12.∆t) + p3 (t).λ31.∆t
Biãn âäi va láy giåi han khi ∆t→0 :
dp1(t)
p1(t + ∆t) − p1(t)
∆t
= lim
= lim(− p1(t).λ12 + p3 (t).λ31)
∆t→0
∆t→0
dt
dp1(t)
= − p1(t).λ12 + p3 (t).λ31
dt
Biãu thæc trãn la phæång trçnh vi phán æng våi p1(t). Tæång tæ ta láp âæåc phæång
trçnh vi phán æng våi p2(t) dæa trãn graph trang thai :
Xac suát âã å thåi âiãm (t+∆t) hã å trang thai S2 kê hiãu la p2(t+∆t) la xac xuát
håp cua 3 sæ kiãn sau :
Sæ kiãn 1:Tai thåi âiãm t hã å S2, sau ∆t ván å yãn S2; xac suát sæ kiãn la :
p2 (t).(1− λ23.∆t − λ24.∆t)
Sæ kiãn 2 : Tai thåi âiãm t hã å S1, sau ∆t chuyãn sang S2; xac suát sæ kiãn la :
p1(t).λ12.∆t
Sæ kiãn 3 : Tai thåi âiãm t hã å S4, sau ∆t chuyãn sang S2; xac suát sæ kiãn la :
p4 (t).λ42.∆t
Do âo :
p2 (t + ∆t) = p2 (t).(1− λ23.∆t − λ24.∆t) + p1(t).λ12.∆t + p4 (t).λ42.∆t
Biãn âäi va láy giåi han :
75
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn
dp2 (t)
= lim
p2 (t + ∆t) − p2 (t)
∆t
∆t→0
dt
= −λ23 p2 (t) − λ24 p2 (t) + λ12 p1(t) + λ42 p4 (t)
Tæång tæ, ta láp âæåc hã phæång trçnh Kolmogorov :
dp1(t)
= − p1(t).λ12 + p3 (t).λ31
dt
dp2 (t)
(5-30)
= −λ23 p2 (t) − λ24 p2 (t) + λ12 p1 (t) + λ42 p4 (t)
dt
dp3 (t)
= −λ31 p3 (t) − λ34 p3 (t) + λ23 p2 (t)
dt
dp4 (t)
= −λ42 p4 (t) + λ24 p2 (t) + λ34 p3 (t)
dt
hoàc viãt dæåi dang ma trán :
.
P = P.A
Trong âo : P la ma trán hang gäm cac phán tæ la âao ham dpi(t)/dt.
A la ma trán vuäng kêch thæåc nxn , cac thanh phán la cæång âä chuyãn trang thai
λij, thæc tã cach viãt nhæ sau :
Cach thanh láp ma trán A cung giäng nhæ cach thanh láp ma trán P trong xêch
Markov råi rac, chè khac å chä täng cac phán tæ cua 1 hang å ma trán nay bàng 0 ( trong
khi âo xêch Markov bàng 1 ) va cac phán tæ la cæång âä chuyãn trang thai chæ khäng
phai la xac suát chuyãn trang thai :
Vê du thanh láp ma trán A theo så dä trang thai hçnh 5-9:
− λ12
0
λ12
0
0
− (λ23 + λ24 )
λ23
λ24
A =
λ31
0
0
− (λ31 + λ34 ) λ34
λ42
0
− λ42
Khi âo :
− λ
12
λ
0
0
12
.
.
.
.
0
− (λ + λ
)
λ
λ
λ
23
24
23
24
34
p
p
p
p
= p
p
p
p .
1
2
3
4
1
2
3
4
λ
0
− (λ + λ
)
31
0
31
34
λ
0
− λ
42
42
76
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn
Våê hã phæång trçnh vi phán trãn ta co thã giai âæåc bàng cach biãn âäi Laplace
khi co tæ 3 trang thai trå xuäng, khi co 4 trang thai trå lãn phai giai gán âung, va ta sæ
dung xêch Markov.
Å chã âä dæng cua hã thäng khi t→∞ thç dpi(t)/dt → 0 va pi(t) trå thanh hàng sä
goi la xac suát duy trç cua hã .
Khi âo P[p1,p2,...,pn] = Π [π1, π2,......, πn]
Våi cac gia trë πi la hàng sä va goi la vectå bát âäng , co âæåc bàng cach giai hã
phæång trçnh:
P.A = 0
n
Våi
p = 1
∑
i
i=1
Mät cach gán âung co thã xem pij ≈ λij .t våi t la khoang thåi gian khao sat va
0≤pij ≤1 .
5.3.4. Sæ dung xêch Markov âanh gia âä tin cáy cung cáp âiãn
Gia thiãt tai thåi âiãm t nao âo hã co thã å mät trong n trang thai va âa biãt ma
trán xac suát hoàc mát âä xac suát chuyãn giæa cac trang thai.
a. Xet hã gäm nhæng phán tæ khäng phuc häi: Gia thiãt hã gäm 2 phán tæ song
song nhæ hçnh 5-10 va co graph trang thai nhæ hçnh 5-11 .
Hçnh 5-10
Hçnh 5-11
Cac trang thai âæåc ky hiãu nhæ sau:
S0 : trang thai ca 2 âæång dáy lam viãc tät.
S1 : trang thai phán tæ 1 bë sæ cä.
S2 : trang thai phán tæ 2 bë sæ cä.
S3 : trang thai ca 2 phán tæ âãu bë sæ cä.
Hã phæång trçnh vi phán dang ma trán :
77
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn
.
.
.
.
.
P = p0 p1 p2 p3 = P.A
Våi ma trán A thanh láp tæ graph trang thai:
− (λ1 + λ2 ) λ1
λ2
0
0
0
0
− λ2
0
0
λ2
A =
− λ1 λ1
0
0
0
Viãt dæåi dang khai triãn , ta co hã phæång trçnh vi phán :
dp
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
0
= −(λ1 + λ2 ).p0 (t)
= λ1 p0 (t) − λ2 p1 (t)
= λ2 p0 (t) − λ1 p2 (t)
= λ2 p1 (t) + λ1 p2 (t)
dt
dp
1
dt
dp2
dt
(5-31)
dp3
dt
va thoa man âiãu kiãn:
p0(t) + p1(t) + p2(t) + p3(t) =1
Giai hã phæång trçnh trãn nhán âæåc cac gia trë xac suát trang thai la ham cua thåi
gian va phu thuäc vao cac tham sä λ1, λ2.
Gia sæ
λ1= λ2 = λ = const ;
Giai hã phæång trçnh trãn våi âiãu kiãn âáu:
p0(0) = 1 ;
p1(0) = p2(0) = p3(0) = 0
ta nhán âæåc:
p0 (t) = e−2λt
e−λt − e−2λt
p1 (t) = p2 (t) =
λ
(λ + 2)e−2λt − 2e−λt
p3 (t) = 1− p0 (t) − p1 (t) − p2 (t) = 1−
λ
78
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn
Vê du : Gia thiãt biãt xac suát ván hanh an toan trong khoang thåi gian t = 100 giå
cua mäi phán tæ la pi = 0,9 . Xac âënh âä tin cáy cua hã trong 100 giå.
Mát âä xac suát sæ cä λ cua hai phán tæ bàng nhau, âæåc xac âënh theo biãu thæc:
q= 1-p ≈ λt ⇒ 0,1 ≈ λ.100
⇒
λ = 0,1/100 = 0,001 [1/h]
Thay gia trë λ va t = 100h vao cac biãu thæc xac âënh P0(t), P1(t), P2(t), P3(t) nhán
âæåc:
p0 (100) = e−2x0,001x100 = e−0,2 = 0,81
p1 (100) = p2 (100) = 0,09
Xac suát ván hanh an toan (gia thiãt hã thäng lam viãc tät khi co 1 âæång dáy lam
viãc tät) :
P = p0 + p1 + p2 = 0,99
Co thã nhán âæåc kãt qua trãn nhæ træåc âáy âa tênh bàng cäng thæc âån gian :
P =1− q1.q2 =1− q2 =1− 0,12 = 0,99
( Tuy nhiãn dang qua trçnh Markov co æu âiãm hån nhiãu khi co nhiãu trang thai
va co tac âäng ngæåc nhau nhæ sæa chæa phuc häi .......)
b. Tiãp theo khao sat âä tin cáy cua phán tæ co phuc häi: Xet hã co 1 phán tæ, gia
thiãt cæång âä sæ cä λ va cæång âä phuc häi µ våi graph trang thaê nhæ hçnh 5-12
S0 : la trang thaê lam viãc tät.
S1: la trang thaê hong .
Hã phæång trçnh vi phán
Kolmogorov :
dp (t)
⎧
0
= −λp0 (t) + µp1 (t)
= λ.p0 (t) − µ.p1 (t)
⎪
⎪
dt
dp1 (t)
dt
(5-32)
⎨
⎪
⎪
⎩
Hçnh 5-12
Âiãu kiãn âáu :
va :
P0(0) = 1 ; P1(0) = 0 ;
P0(t) + P1(t) = 1 ;
Giai hã phæång trçnh vi phán trãn ta co :
µ
λ
p0 (t) =
+
.e−(λ+µ).t
µ + λ µ + λ
79
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng
.
Män hoc: Ván hanh Hã thäng âiãn
Tæ biãu thæc trãn ta tháy ràng âä tin cáy p0(t) cua phán tæ co phuc häi gäm thanh
phán hàng sä va thanh phán giam dán theo thåi gian.
Khi t = 0 ta co :
p0(t) = 1
µ
µ + λ
va khi t→ ∞ co
p0 (t) →
= A la hã sä sàn sang.
Trong nhiãu træång håp do viãc giai cac pghæång trçnh vi phán khi hã phæc tap rát
cäng kãnh, nãn thæång chè quan tám âãn xac suát trang thai duy trç p0, p1. Khi âo chè cán
giai hã (5-32) trong dang âai sä:
Khi t→ ∞ dp0(t)/dt = 0:
− λp0 + µp1 = 0
p0 + p1 = 1
Suy ra :
µ
µ + λ
λ
µ + λ
p0 =
vaì p1 =
Kãt qua co thã nhán âæåc khi sæ dung vectå bát âäng [π]=[p0,p1] khi t → ∞:
1− λ
λ
p0 p1 = p0 p1 .
µ
1− µ
2
Trong âo :
π = 1⇒ p + p = 1
∑
i
0
1
1
va ta co quan hã :
p0
µ
λ
λ
µ
=
⇒ p1 = p0
p1
nghéa la nãu λ/µ cang lån thç xac suát sæ cä cang cao .
* Træång håp hã gäm nhiãu phán tæ :
Gia thiãt hã co n phán tæ näi tiãp nhæ trãn hçnh 5-13 va graph trang thai nhæ trãn
hçnh 5-14, cac gêa trë λ , µ cua cac phán tæ nhæ nhau.
Hçnh 3-14
Hçnh 3-15
Âã âanh gia âä tin cáy cua hã , ta xet hai trang thai âiãn hçnh nhæ trãn hçnh 5-14 .
So - Moi phán tæ âãu lam viãc ;
S1 - Mät phán tæ nao âo bë sæ cä ;
Vç hã se ngæng lam viãc khi hoàc phán tæ 1 , hoàc phán tæ 2 ... ,hoàc phán tæ n sæ
cä , nãn mát âä xac xuát chuyãn tæ So âãn S1 la nλ . Sæ dung hã phæång trçnh vi phán
tæång tæ træång håp mät phán tæ ta nhán âæåc:
80
Nhom Nha may âiãn - Bä män Hã thäng âiãn - ÂHBK Âa Nàng
.
Tải về để xem bản đầy đủ
24 trang
24181
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình môn Vận hành hệ thống điện - Chương 5: Các phương pháp đánh giá độ tin cậy của các sơ đồ cung cấp điện", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- giao_trinh_mon_van_hanh_he_thong_dien_chuong_5_cac_phuong_ph.pdf
