Giáo trình Matlab - Chương 1: Matlab cơ bản

CHƯƠNG 1: MATLAB CƠ BẢN

§1. KHỞI ĐỘNG MATLAB

1. Khởi động MATLAB: MATLAB (Matrix laboratory) là phần mềm dùng để

giải một loạt các bài toán kĩ thuật, đặc biệt là các bài toán liên quan đến ma

trận. MATLAB cung cấp các toolboxes, tức các hàm mở rộng môi trường

MATLAB để giải quyết các vấn đề đặc biệt như xử lí tín hiệu số, hệ thống điều

khiển, mạng neuron, fuzzy logic, mô phỏng v.v.

Để khởi động MATLAB ta nhấn đúp vào icon của nó trên màn hình.

2.Đánh lệnh trong cửa sổ lệnh : Khi ta đánh lệnh vào cửa sổ lệnh, nó sẽ được

thi hành ngay và kết quả hiện lên màn hình. Nếu ta không muốn cho kết quả

hiện lên màn hình thì sau lệnh ta đặt thêm dấu “;”. Nếu lệnh quá dài, không

vừa một dòng dòng có thể đánh lệnh trên nhiều dòng và cuối mỗi dòng đặt

thêm dấu ... rồi xuống dòng. Khi soạn thảo lệnh ta có thể dùng các phím tắt :

↑

↓

←

→

Ctrl‐P

Ctrl‐N

Ctrl‐B

Ctrl‐F

gọi lại lệnh trước đó

gọi lệnh sau

lùi lại một kí tự

tiến lên một kí tự

sang phải một từ

về đầu dòng

Ctrl‐→ Ctrl‐R

Ctrl‐← Crtl‐L

home Ctrl‐A

end

esc

del

Ctrl‐E

Ctrl‐U

Ctrl‐D

về cuối dòng

xoá dòng

xoá kí tự tại chỗ con nháy đứng

backspace Ctrl‐H xoá kí tự trước chỗ con nháy đứng

3. Set path: Khi chạy các chương trình MATLAB ở các thư mục khác thư mục

hiện hiện hành ta phải đổi thư mục bằng lệnh File | Set Path...

4. Help và Demo: Phần nay giúp chúng ta hiểu biết các hàm, các lệnh của

MATLAB và chạy thử các chương trình demo

§2. CÁC MA TRẬN

1. Các toán tử: MATLAB không đòi hỏi phải khai báo biến trước khi dùng.

MATLAB phân biệt chữ hoa và chữ thường.

1

Các phép toán :

+ , ‐ , * , / , \ (chia trái) , ^ (mũ) , ‘ (chuyển vị hay số phức liên hiệp).

x = 2+3

a = 5

b = 2

a/b

a\b

Các toán tử quan hệ :

< , <= , > , >= , == , ~=

Các toán tử logic :

& , | (or) , ~ (not)

Các hằng :

pi

i

3.14159265

số ảo

j

tương tự i

eps

sai số 2^‐52

realmin

realmax

inf

số thực nhỏ nhất 2^‐1022

số thực lớn nhất 2¹⁰²³

vô cùng lớn

NaN

Not a number

2. Các ma trận:

a. Nhập ma trận: Ma trận là một mảng các số liệu có m hàng và n cột.

Trường hợp ma trận chỉ có một phần tử(ma trận 1‐1) ta có một số. Ma trận chỉ

có một cột được gọi là một vectơ. Ta có thể nhập ma trận vào MATLAB bằng

nhiều cách:

•

nhập một danh sách các phần tử từ bàn phím

nạp ma trận từ file số liệu

tạo ma trận nhờ các hàm có sẵn trong MATLAB

tạo ma trận nhờ hàm tự tạo

Khi nhập ma trận từ bàn phím ta phải tuân theo các quy định sau :

•

ngăn cách các phần tử của ma trận bằng dấu “,” hay dấu trống

dùng dấu “;” để kết thúc một hàng

bao các phần tử của ma trận bằng cặp dấu ngoặc vuông [ ]

Ví dụ: Ta nhập một ma trận

A = [ 16 3 2 13 ; 5 10 11 8 ; 9 6 7 12 ; 4 15 14 1]

Bây giờ ta đánh lệnh:

2

sum(A)

ans =

34 34 34 34

nghĩa là nó đã lấy tổng các cột vì MATLAB được viết để là việc với các cột. Khi

ta không chỉ biến chứa kết quả thì MATLAB dùng biến mặc định là ans, viết

tắt của answer.

Muốn lấy tổng của các hàng ta cần chuyển vị ma trận bằng cách đánh

vào lệnh:

A’

ans =

16

5

9

4

3 10 6 15

2 11 7 14

13 8 12

1

và đây là chuyển vị của ma trận A.

Ma trận a = [] là ma trận rỗng

b. Chỉ số: Phần tử ở hàng i cột j của ma trận có kí hiệu là A(i,j). Tuy nhiên

ta cũng có thể tham chiếu tới phần tử của mảng nhờ một chỉ số, ví dụ A(k).

Cách này thường dùng để tham chiếu vec tơ hàng hay cột. Trong trường hợp

ma trận đầy đủ thì nó được xem là ma trận một cột dài tạo từ các cột của ma

trận ban đầu. Như vậy viết A(8) có nghĩa là tham chiếu phần tử A(4, 2).

c. Toán tử “:” : Toán tử “:” là một toán tử quan trọng của MATLAB. Nó

xuất hiện ở nhiều dạng khác nhau. Biểu thức

1:10

là một vec tơ hàng chứa 10 số nguyên từ 1 đến 10

ans =

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

100:‐7:50

tạo một dãy số từ 100 đến 51, giảm 7 mỗi lần

ans =

100 93 86 79 72 65 58 51

0: pi/4: pi

tạo một dãy số từ 0 đến pi, cách đều nhau pi/4

ans =

0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416

Các biểu thức chỉ số tham chiếu tới một phần của ma trận. Viết A(1:k,j) là

3

tham chiếu đến k phần tử đầu tiên của cột j.

Ngoài ra toán tử “:” tham chiếu tới tất cả các phần tử của một hàng hay một

cột.

A(:,3)

ans =

2

11

7

14

và

A(3, :)

ans =

9

6

7 12

Viết B = A(:, [1 3 2 4])

ta tạo được ma trận B từ ma trận A bằng cách đổi thứ tự các cột từ [1 2 3 4]

thành [ 1 3 2 4 ]

B =

16

5 11 10

6 12

4 14 15

2

3 13

8

9

7

1

d. Tạo ma trận bằng hàm có sẵn: MATLAB cung cấp một số hàm để tạo

các ma trận cơ bản:

zeros

tạo ra ma trận mà các phần tử đều là zeros

z = zeros(2, 4)

z =

0

ones

tạo ra ma trận mà các phần tử đều là 1

x = ones(2, 3)

x =

1

y = 5*ones(2, 2)

y =

4

5

rand

tạo ra ma trận mà các phần tử ngẫu nhiên phân bố đều

d = rand(4, 4)

d =

0.9501 0.8913 0.8214 0.9218

0.2311 0.7621 0.4447 0.7382

0.6068 0.4565 0.6154 0.1763

0.4860 0.0185 0.7919 0.4057

randn

tạo ra ma trận mà các phần tử ngẫu nhiên phân bố trực giao

e = randn(3, 3)

e =

‐ 0.4326 0.2877 1.1892

‐ 1.6656 ‐1.1465 ‐0.0376

0.1253 1.1909 0.3273

magic(n) tạo ra ma trận cấp n gồm các số nguyên từ 1 đến n²với tổng các

hàng bằng tổng các cột.n phải lớn hơn hay bằng 3.

pascal(n) tạo ra ma trận xác định dương mà các phần tử lấy từ tam giác

Pascal.

pascal(4)

ans =

1

2

3

1

3

1

4

6 10

4 10 20

eye(n) tạo ma trận đơn vị

eye(3)

ans =

1

0

1

0

1

eye(m,n) tạo ma trận đơn vị mở rông

eye(3,4)

ans =

5

1

0

1

0

1

0

e. Lệnh load: Lệnh load dùng để đọc một file dữ liệu. Vì vậy ta có thể tạo

một file chứa ma trận và nạp vào. Ví dụ có file mtran.dat chứa một ma trận thì

ta nạp ma trận này như sau:

load mtran.dat

Khi dùng một trình soạn thảo văn bản để tạo ma trận cần chú ý :

- file chứa ma trận là một bảng hình chữ nhật

- mỗi hàng viết trên một dòng

- số phần tử ở các hàng phải bằng nhau

- các phần tử phải cách nhau bằng dấu trống

f. M‐file: M‐file là một file text chứa các mã của MATLAB. Để tạo một

ma trận ta viết một m‐file và cho MATLAB đọc file này. Ví dụ ta tạo file

ct1_1.m như sau

A = [

1 2 3

2 3 4

3 4 5 ]

và nạp vào MATLAB bằng cách đánh lệnh:

ct1_1

g. Lắp ghép: Ta có thể lắp ghép (concatenation) các ma trận có sẵn thành

một ma trận mới. Ví dụ:

a = ones(3, 3)

a =

1

b = 5*ones(3, 3)

b =

5

c = [a+2; b]

c =

3

6

3

5

3

5

3

5

h. Xoá hàng và cột: Ta có thể xoá hàng và cột từ ma trận bằng dùng dấu

[].

Ví dụ:

b =

5

Để xoá cột thứ 2 ta viết:

b(:, 2) = []

b =

5

Viết x(1:2:5) = [] nghĩa là ta xoá các phần tử bắt đầu từ đến phần tử thứ 5 và

cách 2 rồi sắp xếp lại ma trận.

3. Các lệnh xử lí ma trận:

Cộng

Trừ

: X= A + B

: X= A ‐ B

Nhân

: X= A * B

: X.*A nhân các phần tử tương ứng với nhau

: X = A/B lúc đó X*B = A

: X = A\B lúc đó A*X = B

: X=A./B chia các phần tử tương ứng với nhau

: X = A^2

Chia

Luỹ thừa

: X = A.^2

Nghịch đảo : X = inv(A)

Định thức

: d = det(A)

§3. LẬP TRÌNH TRONG MATLAB

1. Các phát biểu điều kiện if, else, elseif:

Cú pháp của if:

if <biểu thức điều kiện>

7

<phát biểu>

end

Nếu <biểu thức điều kiện> cho kết quả đúng thì phần lệnh trong thân của if

được thực hiện.

Các phát biểu else và leseif cũng tương tự.

Ví dụ: Ta xét chương trình ct1_2. m để đoán tuổi như sau:

disp(‘Xin chao! Han hanh duoc lam quen’);

x = fix(30*rand);

disp(‘Tuoi toi trong khoang 0 ‐ 30’);

gu = input(‘Xin nhap tuoi cua ban: ‘);

if gu < x

disp(‘Ban tre hon toi’);

elseif gu > x

disp(‘Ban lon hon toi’);

else

disp(‘Ban bang tuoi toi’);

end

2. switch: Cú pháp của switch như sau :

switch <biểu thức>

case n1 : <lệnh 1>

case n2 : <lệnh 2>

. . . . . . . . . . . . . . .

case nn : <lệnh n>

otherwise : <lệnh n+1>

end

3. While: vòng lặp while dùng khi không biết trước số lần lặp. Cú pháp của nó

như sau :

while <biểu thức>

<phát biểu>

end

Ví dụ: Xét chương trình in ra chuoi “Xin chao” lên mà hình với số lần nhập từ

bàn phím (ct1_3.m) như sau:

disp(ʹxin chaoʹ);

gu = input(ʹNhap so lan in: ʹ);

i = 0;

8

while i~=gu

disp([ʹXin chaoʹ i]);

i = i+1

end

4. For: vòng lặp for dùng khi biết trước số lần lặp. Cú pháp như sau :

for <chỉ số> = <giá trị đầu> : <mức tăng> : <giá trị cuối>

Ví dụ: Xây dựng chương trình đoán số (ct1_4.m)

x = fix(100*rand);

n = 7;

t = 1;

for k = 1:7

num = int2str(n);

disp([ʹBan co quyen du doan ʹ,num,ʹ lanʹ]);

disp(ʹSo can doan nam trong khoang 0 ‐ 100ʹ);

gu = input(ʹNhap so ma ban doan: ʹ);

if gu < x

disp(ʹBan doan nho honʹ);

elseif gu>x

disp(ʹSo ban doan lon honʹ);

else

disp(ʹBan da doan dung.Xin chuc mungʹ);

t = 0;

break;

end

n = n‐1;

end

if t > 0

disp(ʹBan khong doan ra roiʹ);

numx = int2str(x);

disp([ʹDo la so: ʹ,numx]);

end

5. Break: phát biểu break để kết thúc vòng lặp for hay while mà không quan

tâm đến điều kiện kết thúc vòng lặp đã thoả mãn hay chưa.

9

§4. CÁC FILE VÀ HÀM

1. Script file: Kịch bản là M‐file đơn giản nhất, không có đối số. Nó rất có ích

khi thi hành một loạt lệnh MATLAB theo một trình tự nhất định. Ta xét ví dụ

hàm fibno để tạo ra các số Fibonnaci.

f = [1 1];

i = 1;

while(f(i)+f(i+1))<1000

f(i + 2 )= f(i) +f(i +1);

i = i + 1;

end

plot(f)

Ta lưu đoạn mã lệnh này vào một file tên là ct1_5.m. Đây chính là một

script file. Để thực hiện các mã chứa trong file ct1_5.m từ cửa sổ lệnh ta nhập

ct1_5 và nhấn enter.

2. File hàm: Hàm là M‐file có chứa các đối số. Ta có một ví dụ về hàm :

function y = tb(x)

%Tinh tri trung binh cua cac phan tu

[m,n ] = size(x);

if m = = 1

m = n;

end

y = sum(x)/m;

Từ ví dụ trên ta thấy một hàm M‐file gồm các phần cơ bản sau :

•

Một dòng định nghĩa hàm gồm: function y = tb(x) gồm từ khoá

function, đối số trả về y, tên hàm tb và đối số vào x.

Một dòng h1 là dòng trợ giúp đầu tiên. Vì đây là dòng văn bản nên nó

phải đặt sau %. Nó xuất hiện ta nhập lệnh lookfor <tên hàm>

•

Phần văn bản trợ giúp để giúp người dùng hiểu tác dụng của hàm.

Thân hàm chứa mã MATLAB

Các lời giải thích dùng để cho chương trình sáng rõ. Nó được đặt sau

•

dấu %.

Cần chú ý là tên hàm phải bắt đầu bằng kí tự và cùng tên với file chứa hàm.

Từ cửa sổ MATLAB ta đánh lệnh:

z = 1:99;

tb(z)

Ghi chú: tên hàm là tb thì tên file cũng là tb.m

10

Các biến khai báo trong một hàm của MATLAB là biến địa phương. Các

hàm khác không nhìn thấy và sử dụng được biến này. Muốn các hàm khác

dùng được biến nào đó của hàm ta cần khai báo nó là global. Ví dụ ta cần giải

hệ phương trình :

&

y₁= y₁− αy₁y₂

&

y₂= −y₂+ βy₁y₂

Ta tạo ra M‐file tên là ct1_6.m

function yp = lotka(t,y)

global alpha beta

yp = [y(1) ‐ alpha*y(1)*y(2);‐y(2) + beta*y(1)*y(2)];

và sau đó từ dòng lệnh ta nhập các lệnh sau :

global alpha beta

alpha = 0.01;

beta = 0.02;

[t,y] = ode23(‘ct1_6’,[0 10],[1 1]);

plot(t,y)

Để tiện dụng ta có thể lưu đoạn lệnh trên vào M‐file ct1_7.m.

Một biến có thể định nghĩa là persistent để giá trị của nó không thay đổi

từ lần gọi này sang lần gọi khác. Các biến persistent chỉ có thể khai báo trong

hàm. Chúng tồn tại trong bộ nhớ cho đến khi hàm bị xoá hay thay đổi.

3. Điều khiển vào và ra: Các lệnh sau dùng để số liệu đưa vào và ra

disp(a)

a = [1 2 3];

disp(a)

hiển thị nội dung của mảng a hay văn bản

t =ʹXin chaoʹ;

disp(t)

format

điều khiển khuôn dạng số

Lệnh

format

Kết quả

Default. Same as short.

Ví dụ

format short

format long

format short e 5 digit floating point

format long e 15 digit floating point

format short g Best of 5 digit fixed or floating

5 digit scaled fixed point

15 digit scaled fixed point

3.1416

3.14159265358979

3.1416e+00

3.141592653589793e+00

3.1416

11

format long g Best of 15 digit fixed or floating

3.14159265358979

format hex

format bank

format rat

format +

Hexadecimal

400921fb54442d18

Fixed dollars and cents

Ratio of small integers

+,‐, blank

3.14

355/113

+

format

compact

format loose

Suppresses excess line feeds

Adds line feeds

input

nhập dữ liệu

x = input(ʹCho tri cua bien x :ʹ)

Cho tri cua bien x :4

x =

4

4. Các hàm toán học cơ bản:

exp(x)

sqrt(x)

log(x)

log10(x)

abs(x)

angle(x)

conj(x)

imag(x)

real(x)

sign(x)

cos(x)

hàm e^x

căn bậc hai của x

logarit tự nhiên

logarit cơ số 10

modun của số phức x

argument của số phức a

số phức liên hợp của x

phần ảo của x

phần thực của x

dấu của x

sin(x)

tan(x)

acos(x)

asin(x)

atan(x)

cosh(x)

coth(x)

sinh(x)

tanh(x)

12

acosh(x)

acoth(x)

asinh(x)

atanh(x)

5. Các phép toán trên hàm toán học:

a. Biểu diễn hàm toán học: MATLAB biểu diễn các hàm toán học bằng

cách dùng các biểu thức đặt trong M‐file. Ví dụ để khảo sát hàm :

1

f(x) =

+

− 6

(x − 0.3)²+ 0.01 (x − 0.9)²+ 0.04

ta tạo ra một file, đặt tên là humps.m có nội dung :

function y = humps(x)

y = 1./((x ‐ 0.3).^2 + 0.01) + 1./((x ‐ 0.9).^2 + 0.04) ‐ 6 ;

Cách thứ hai để biểu diễn một hàm toán học trên dòng lệnh là tạo ra một đối

tượng inline từ một biểu thức chuỗi. Ví dụ ta có thể nhập từ dòng lệnh hàm

như sau :

f = inline(‘1./((x ‐ 0.3).^2 + 0.01) + 1./((x ‐ 0.9).^2 + 0.04 ) ‐ 6’);

ta có thể tính trị của hàm tại x = 2 như sau: f(2) và được kết quả là ‐4.8552

b. Vẽ đồ thị của hàm: Hàm fplot vẽ đồ thị hàm toán học giữa các giá trị

đã cho.

Ví dụ :

fplot(‘humps’,[‐5 5 ])

grid on

c. Tìm cực tiểu của hàm: Cho một hàm toán học một biến, ta có thể dùng

hàm fminbnd của MATLAB để tìm cực tiểu địa phương của hàm trong khoảng

đã cho.

Ví dụ :

f = inline(ʹ1./((x‐0.3).^2+0.01)+1./((x‐0.9).^2+0.04)‐6 ʹ);

x = fminbnd(f,0.3,1)

x =

0.6370

Hàm fminsearch tương tự hàm fminbnd dùng để tìm cực tiểu địa

phương của hàm nhiều biến.

Ví dụ: Ta có hàm three_var.m:

function b = three_var(v)

x = v(1);

y = v(2);

13

z = v(3);

b = x.^2 + 2.5*sin(y) ‐ z^2*x^2*y^2;

và bây giờ tìm cực tiểu đối với hàm này bắt đầu từ x = ‐0.6 , y = ‐1.2 và z = 0.135

v = [‐0.6 ‐1.2 0.135];

a = fminsearch(ʹthree_varʹ,v)

a =

0.0000 ‐1.5708 0.1803

d. Tìm điểm zero: Hàm fzero dùng để tìm điểm zero của hàm một biến.

Ví dụ để tìm giá trị không của hàm lân cận giá trị ‐0.2 ta viết :

f = inline(ʹ1./((x‐0.3).^2+0.01)+1./((x‐0.9).^2+0.04)‐6 ʹ);

a = fzero(f,‐0.2)

Zero found in the interval: [‐0.10949, ‐0.264].

a =

‐0.1316

§5. ĐỒ HOẠ

1. Các lệnh vẽ: MATLAB cung cấp một loạt hàm để vẽ biểu diễn các vec tơ số

liệu cũng như giải thích và in các đường cong này.

plot

plot3

loglog

đồ họa 2‐D với số liệu 2 trục vô hướng và tuyến tính

đồ họa 3‐D với số liệu 2 trục vô hướng và tuyến tính

đồ hoạ với các trục logarit

semilogx đồ hoạ với trục x logarit và trục y tuyến tính

semilogy đồ hoạ với trục y logarit và trục x tuyến tính

plotyy

đồ hoạ với trục y có nhãn ở bên trái và bên phải

2. Tạo hình vẽ: Hàm plot có các dạng khác nhau phụ thuộc vào các đối số đưa

vào. Ví dụ nếu y là một vec tơ thì plot(y) tạo ra một đường thẳng quan hệ giữa

các giá trị của y và chỉ số của nó. Nếu ta có 2 vec tơ x và y thì plot(x,y) tạo ra

đồ thị quan hệ giữa x và y.

Ví dụ:

t = [0:pi/100:2*pi]

y = sin(t);

plot(t,y)

grid on

3. Đặc tả kiểu đường vẽ: Ta có thể dùng các kiểu đường vẽ khác nhau khi vẽ

hình. Muốn thế ta chuyển kiểu đường vẽ cho hàm plot.

14

t = [0:pi/100:2*pi];

y = sin(t);

plot(t,y,’. ‘) % vẽ bằng đường chấm chấm

grid on

(lưu trong file ct1_8.m)

4. Đặc tả màu và kích thước đường vẽ: Để đặc tả màu và kích thước đường vẽ

ta dùng các tham số sau:

LineWidth

độ rộng đường thẳng, tính bằng số điểm

màu của các cạnh của khối đánh dấu

màu của khối đánh dấu

MarkerEdgeColor

MarkerFaceColor

MarkerSize

kích thước của khối đánh dấu

Màu được xác định bằng các tham số:

Mã

r

g

Màu

red

green

blue

Mã

m

y

Màu

magenta

yellow

black

b

k

c

cyan

w

white

Các dạng đường thẳng xác định bằng:

Mã

‐

Kiểu đường

đường liền

‐‐

:

‐.

đường đứt nét

đường chấm chấm

đường chấm gạch

Các dạng điểm đánh dấu xác định bằng:

Mã

+

Kiểu đánh dấu

dấu cộng

Mã

.

Kiểu đánh dấu

điểm

o

vòng tròn

x

chữ thập

*

dấu sao

s

hình vuông

d

^

>

hạt kim cương

điểm tam giác hướng lên

tam giác sang phải

ngũ giác

v

<

h

điểm tam giác hướng xuống

tam giác sang trái

lục giác

p

15

Ví dụ (lưu trong ct1_9.m):

x = ‐pi : pi/10 : pi;

y = tan(sin(x)) ‐ sin(tan(x));

plot(x,y,ʹ‐‐rs’,ʹLineWidthʹ,2,ʹMarkerEdgeColorʹ,ʹkʹ,...

ʹMarkerFaceColorʹ,ʹgʹ,ʹMarkerSizeʹ,10)

sẽ vẽ đường cong y = f(x) có các đặc tả sau :

‐ đường vẽ là đường đứt nét(‐‐)

‐ khối đánh dấu hình vuông (s), đường vẽ màu đỏ(r)

‐ đường vẽ rộng 2 point

‐ các cạnh của khối đánh màu đen

‐ khối đánh dấu màu green

‐ kích thước khối đánh dấu 10 point

5. Thêm đường vẽ vào đồ thị đã có: Để làm điều này ta dùng lệnh hold. Khi ta

đánh lệnh hold on thì MATLAB không xoá đồ thị đang có. Nó thêm số liệu vào

đồ thị mới này. Nếu phạm vi giá trị của đồ thị mới vượt quá các giá trị của trục

toạ độ cũ thì nó sẽ định lại tỉ lệ xích.

6. Chỉ vẽ các điểm số liệu: Để vẽ các điểm đánh dấu mà không nối chúng lại

với nhau ta dùng đặc tả nói rằng không có các đường nối giữa các điểm ta gọi

hàm plot chỉ với đặc tả màu và điểm đánh dấu.

Ví dụ:

x = ‐pi : pi/10 : pi;

y = tan(sin(x)) ‐ sin(tan(x));

plot(x,y,ʹsʹ,ʹMarkerEdgeColorʹ,ʹkʹ)

(lưu trong ct1_10.m)

7. Vẽ các điểm và đường: Để vẽ cả các điểm đánh dấu và đường nối giữa

chúng ta cần mô tả kiểu đường và kiểu điểm.

Ví dụ (lưu trong ct1_11.m):

x = 0:pi/15:4*pi;

y = exp(2*sin(x));

plot(x,y,ʹ‐rʹ,x,y,ʹokʹ)

vẽ đường cong y = f(x). Đường nối liền, màu đỏ. Điểm đánh dấu chữ o có màu

đen.

8. Vẽ với hai trục y: Lệnh plotyy cho phép tạo một đồ thị có hai trục y. Ta cũng

16

có thể dùng plotyy để cho giá trị trên hai trục y có kiểu khác nhau nhằm tiện so

sánh.

Ví dụ:

t = 0:900;

A = 1000;

b = 0.005;

a = 0.005;

z2 = sin(b*t);

z1 = A*exp(‐a*t);

[haxes, hline1, hline2] = plotyy(t,z1,t,z2,ʹsemilogyʹ,ʹplotʹ);

(lưu trong ct1_12.m)

9. Vẽ đường cong với số liệu 3‐D: Nếu x,y,z là 3 vec tơ có cùng độ dài thì plot3

sẽ vẽ đường cong 3D.

Ví dụ:

t = 0:pi/50:10*pi;

plot3(sin(t),cos(t),t)

axis square;

grid on

(lưu trong ct1_13.m)

10. Đặt các thông số cho trục: Khi ta tạo một hình vẽ, MATLAB tự động chọn

các giới hạn trên trục toạ độ và khoảng cách đánh dấu dựa trên số liệu dùng

để vẽ. Tuy nhiên ta có thể mô tả lại phạm vi giá trị trên trục và khoảng cách

đánh dấu theo ý riêng. Ta có thể dùng các lệnh sau:

axis

đặt lại các giá trị trên trục toạ độ

axes

tạo một trục toạ độ mới với các đặc tính được mô tả

get và set cho phép xác định và đặt các thuộc tính của trục toạ độ đang

có

gca

trở về trục toạ độ cũ

a. Giới hạn của trục và chia vạch trên trục: MATLAB chọn các giới hạn

trên trục toạ độ và khoảng cách đánh dấu dựa trên số liệu dùng để vẽ. Dùng

lệnh axis có thể đặt lại giới hạn này. Cú pháp của lệnh:

axis[ xmin , xmax , ymin , ymax]

Ví dụ:

x = 0:0.025:pi/2;

plot(x,tan(x),ʹ‐roʹ)

17

axis([0 pi/2 0 5])

(lưu trong ct1_14.m)

MATLAB chia vạch trên trục dựa trên phạm vi dữ liệu và chia đều. Ta có thể

mô tả cách chia nhờ thông số xtick và ytick bằng một vec tơ tăng dần.

Ví dụ:

x = ‐pi:.1:pi;

y = sin(x);

plot(x,y)

set(gca,ʹxtickʹ,‐pi:pi/2:p);

set(gca,ʹxticklabelʹ,{ʹ‐piʹ,ʹ‐pi/2ʹ,ʹ0ʹ,ʹpi/2ʹ,ʹpiʹ})

(lưu trong ct1_15.m)

8. Ghi nhãn lên các trục toạ độ: MATLAB cung cấp các lệnh ghi nhãn lên đồ

hoạ gồm :

title

thêm nhãn vào đồ hoạ

thêm nhãn vào trục x

thêm nhãn vào trục y

thêm nhãn vào trục z

thêm chú giải vào đồ thị

hiển thị chuỗi văn bản ở vị trí nhất định

đặt văn bản lên đồ hoạ nhờ chuột

bold font

xlabel

ylabel

zlabel

legend

text

gtext

\bf

\it

italics font

\sl

\rm

oblique font (chữ nghiêng)

normal font

Các kí tự đặc biệt xem trong String properties.

Ta dùng các lệnh xlabel , ylabel , zlabel để thêm nhãn vào các trục toạ độ.

Ví dụ:

x = ‐pi:.1:pi;

y = sin(x);

plot(x,y)

xlabel(ʹt = 0 to 2\piʹ,ʹFontsizeʹ,16)

ylabel(ʹsin(t)ʹ,ʹFontsizeʹ,16)

title(ʹ\it{Gia tri cua sin tu zero đến 2 pi}ʹ,ʹFontsizeʹ,16)

(lưu trong ct1_16.m)

9. Thêm văn bản vào đồ hoạ : Ta có thể thêm văn bản vào bất kì chỗ nào trên

18

hình vẽ nhờ hàm text .

Ví dụ:

text(3*pi/4,sin(3*pi/4),ʹ\leftarrowsin(t)=0.707ʹ,ʹFontSizeʹ,12)

10. Định vị văn bản trên hình vẽ: Ta có thể sử dụng đối tượng văn bản để ghi

chú các trục ở vị trí bất kì. MATLAB định vị văn bản theo đơn vị dữ liệu trên

α

t

trục. Ví dụ để vẽ hàm y = Ae với A = 0.25 , t = 0 đến 900 và α = 0.005 ta viết :

Ví dụ (lưu trong ct1_17.m) :

t = 0:900;

plot(t,0.25*exp(‐0.005*t))

Để thêm ghi chú tại điểm t = 300 ta viết :

text(300,.25*exp(‐.005*300),...

’\bullet\leftarrow\fontname{times}0.25{\ite}^(‐0.005{\itt}} at,...

{\itt}=300’,ʹFontSize’,14)

Tham số HorizontalAlignment và VerticalAlignment định vị văn bản so với

các toạ độ x, y, z đã cho.

11. Đồ hoạ đặc biệt:

a. Khối và vùng: Đồ hoạ khối và vùng biểu diễn số liệu là vec tơ hay ma

trận. MATLAB cung cấp các hàm đồ hoạ khối và vùng :

bar

có n bar

barh

có n bar nằm ngang

hiển thị các cột của ma trận m*n như là m nhóm, mỗi nhóm

bar3

có n bar dạng 3D

bar3h

hiển thị các cột của ma trận m*n như là m nhóm, mỗi nhóm

có n bar dạng 3D nằm ngang

Mặc định, mỗi phần tử của ma trận được biểu diễn bằng một bar.

Ví dụ:

y = [5 2 1

6 7 3

8 6 3

5 5 5

1 5 8];

bar(y)

(lưu trong ct_18.m). Sau đó nhập lệnh bar3(y) ta có đồ thị 3D.

19

b. Mô tả dữ liệu trên trục: Ta dùng các hàm xlabel và ylabel để mô tả các

dữ liệu trên trục.

Ví dụ:

nhdo = [29 23 27 25 20 23 23 27];

ngay = 0:5:35;

bar(ngay,nhdo)

xlabel(ʹngayʹ)

ylabel(ʹNhiet do (^{o}C)ʹ)

(lưu trong ct1_19.m)

Mặc định,phạm vi giá trị của trục y là từ 0 đến 30. Để xem nhiệt độ trong

khoảng từ 15 đến 30 ta thay đổi phạm vi giá trị của trục y

set(gca,ʹYLimʹ,[15 30],ʹLayerʹ,ʹtopʹ)

và trên đồ thị, phạm vi giá trị của trục y đã thay đổi.

c. Xếp chồng đồ thị: Ta có thể xếp chồng số liệu trên đồ thị thanh bằng

cách tạo ra một trục khác trên cùng một vị trí và như vậy ta có một trục y độc

lập với bộ số liệu khác.

Ví dụ: Khảo sát nhịp độ sinh học liên quan đến mật độ trichloetylene(TCE)

cho số liệu:

TCE = [515 420 370 250 135 120 60 20];

nhdo = [29 23 27 25 20 23 23 27];

ngay = 0:5:35;

bar(ngay,nhdo)

xlabel(ʹNgayʹ)

ylabel(ʹNhiet do (^{o}C)ʹ)

Để xếp chồng một số liệu lên một đồ thị thanh ở trên, có trục thứ 2 ở

cùng vị trí như trục thứ nhất ta viết :

h1 = gca;

và tạo trục thứ 2 ở vị trí trục thứ nhất trước nhất vẽ bộ số liệu thứ 2

h2 = axes(ʹPositionʹ,get(h1,ʹPositionʹ));

plot(days,TCE,ʹLineWidthʹ,3)

Để trục thứ 2 không gây trở ngại cho trục thứ nhất ta viết :

set(h2,ʹYAxisLocationʹ,ʹrightʹ,ʹColorʹ,ʹnoneʹ,ʹXTickLabelʹ,[])

set(h2,ʹXLimʹ,get(h1,ʹXLimʹ),ʹLayerʹ,ʹtopʹ)

Để ghi chú lên đồ thị ta viết:

text(11,380,ʹMat doʹ,ʹRotationʹ,‐‐55,ʹFontSizeʹ,16)

ylabel(ʹTCE Mat do (PPM)ʹ)

title(ʹXep chong do thiʹ,ʹFontSizeʹ,16)

20