›
›

Bài tập Trường điện từ - Chương 1: Vector và trường

Download
Chương 1: Vector và trường  
1.1 Cho 3 vector:  
A = 3a1 + 2a2 + a3;B = a1 + a2 − a3  
C = a1 + 2a2 + 3a3  
Xác định:  
( a ) A + B− 4C  
(b) Vector đơn vị dọc theo:  
A
+
2
B
−
C  
(c ) A.C;( d ) BC; (e )A.( BC )  
Ans: (a) 13; (b)  
( 2a1 + a2 − 2a3 )/ 3; (c ) 10;( d ) 5a1 − 4a2 + a3  
(e) 8  
Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM  
Chương 1: Vector và trường  
1.2 Cho 3 vector:  
A = a1 + 2a2 + 2a3;B = 2a1 + a2 − 2a3;C = a1 − a2 + a3  
Xác định:  
( a) A( BC );  
(b) B(C A)  
(c) C( AB )  
ans : (a) 2a1 + a2 − 2a3;(b ) a1 + 2a2 + 2a3;  
(c ) -3a1 −3a2  
Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM  
Chương 1: Vector và trường  
1.3 Cho 3 điểm: P1(1, -2,2), P2(3,1,0), và P3(5,2,-2). Xác định: (a)  
Vecto hướng từ P1 đến P2; (b) Khoảng cách từ P2 đến P3; (c)  
Vecto đơn vị dọc theo đường thẳng từ P1 đến P3 .  
ans : (a) 2ax +3ay − 2az ;(b ) 3;(c) (ax + ay − az )/ 3  
1.4 Chuyển sang hệ tọa độ trụ các điểm trong hệ tọa độ Đề các  
sau :  
(c) ( − 2, − 2,3)  
(a) ( − 2,0,1)  
(b) (1, − 3, −1)  
ans :( a ) ( 2,,1); (b ) ( 2,5/ 3,−1); (c ) ( 2,5/ 4,3)  
Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM  
Chương 1: Vector và trường  
1.5 Chuyển sang hệ tọa độ cầu các điểm trong hệ tọa độ Đề các  
sau :  
(a) (0, − 2,0)  
(b) ( −3, 3,2) (c) ( − 2,0, − 2)  
ans :( a ) ( 2,/ 2,3/ 2);  
(b ) ( 4,/ 3,5/ 6); (c ) ( 2,3/ 4,)  
1.6 Tìm vecto đơn vị pháp tuyến hướng ra bên ngoài mặt kín 2x2  
+ 2y2 + z2 = 8 tại các điểm :  
( a ) ( 2, 2,0); (b) (1,1,2); (c) (1, 2, 2)  
ans : (a) (ax + ay )/ 2, (b) (ax + ay + az )/ 3  
(c) ( 2ax + ay + az )/ 7  
Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM  
Chương 1: Vector và trường  
1.7 Cho hai hàm vô hướng :  
1( x,y,z ) = x2 + y2 + z2  
2( x,y,z ) = x + 2y + 2z  
Tại điểm M(3, 4, 12), xác định :  
(a)Tốc độ tăng cực đại của hàm 1 .  
(b)Tốc độ tăng cực đại của hàm 2 .  
(c)Tốc độ tăng của hàm 1 dọc theo hướng tăng cực đại của hàm  
2 .  
ans : (a) 26, (b) 3, (c) 2313  
Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM  
Chương 1: Vector và trường  
1.8 Cho hàm vô hướng V(x,y,z) = x2yz, xác định gradV ? Tính  
rot(gradV) ?  
ans: (2xyz)ax + (xz)ay + (xy)az; 0  
A = (xy)ax + (xy)ay + (xy)az  
1.9 Cho vector:  
xác định  
và  
? Tính  
?
div(rotA)  
divA  
rotA  
ans: y + 2xy; (x2 )ax − (2xy)ay + (y− x)az; 0  
Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM  
Chương 1: Vector và trường  
1.10 Cho vector:  
A = (rcos)ar + (zsin)az  
xác định  
dùng :  
a) Tích phân trên 3 cung của đường (C) ?  
b) Dùng định lý Stokes ?  
ans: 1  
Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM  
Chương 1: Vector và trường  
1.11 Cho vector trong hệ trụ :  
A = (r3)ar  
và S là mặt kín giới hạn bởi : r = 1, r = 2, z = 0 và z = 5.  
dùng :  
Xác định
a) Tích phân trên 4 mặt của S ?  
b) Dùng định lý Divergence ?  
ans: (a) I = −10+160+ 0 + 0 (b) I =150π  
Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM  
Chương 1: Vector và trường  
1.12 Môi trường = 0, µ = µ0 tồn tại trường điện:  
E = cos(ωt −βz)ax (V/m)  
Biết /β = c, dùng hệ phương trình Maxwell tìm trường từ gắn  
với trường điện trên ?  
1.13 Môi trường = 0, = 2,250 tồn tại trường từ :  
H = cos(ωt +βz)ay (A/m)  
Biết /β = 2c/3, dùng hệ phương trình Maxwell tìm trường điện  
gắn với trường từ trên ?  
Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM  
Chương 1: Vector và trường  
1.14 Môi trường = 0, µ = µ0 , = 40 tồn tại trường điện:  
E = 20sin(108t −βz)ay (V/m)  
Dùng hệ phương trình Maxwell tìm β và cường độ trường từ gắn  
với trường điện trên ?  
1.15 Môi trường = 0, µ = 2µ0 , = 50 tồn tại trường từ:  
H = 2cos(ωt −3y)az (A/m)  
Dùng hệ phương trình Maxwell tìm và cường độ trường điện  
gắn với trường từ trên ?  
Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM  
Chương 1: Vector và trường  
1.16 Mặt phẳng xOy là biên của hai môi trường. Môi trường 1 (  
z < 0) có µ1 = 6µ0 . Môi trường 2 ( z > 0) có µ2 = 4µ0 . Nếu trên  
biên tồn tại dòng mặt :  
1
JS = ay (mA/m)  
μ0  
Và vectơ cảm ứng từ về phía môi trường 2 :  
B2 = 5ax +8az (mWb/m2)  
Tìm vectơ cảm ứng từ và cường độ trường từ về phía môi  
trường 1 ?  
Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM  
Chương 1: Vector và trường  
1.17 Mặt phẳng xOy là biên của hai môi trường. Môi trường 1 (  
z > 0) có 1 = 20 . Môi trường 2 ( z < 0) có 2 = 80 . Nếu trên biên  
tồn tại điện tích mặt :  
ρS = 3,54.10−11 (C/m2 )  
Và vectơ cường độ trường điện về phía môi trường 2 :  
E2 = 2ax −3ay +3az (V/m)  
Tìm vectơ cường độ trường điện về phía môi trường 1 ?  
E1 = 2ax −3ay +14az (V/m)  
Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM  
ppt 12 trang myanh 25240 Free
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Trường điện từ - Chương 1: Vector và trường", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pptbai_tap_truong_dien_tu_chuong_1_vector_va_truong.ppt