Giáo trình Lý thuyết cán - Chương 3: Biến dạng ngang và lượng dãn rộng khi cán
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Ch−¬ng 3
biÕn d¹ng ngang vµ l−îng d·n réng khi c¸n
3.1- Kh¸i niÖm vµ c«ng thøc thùc nghiÖm x¸c ®Þnh l−îng d·n réng ∆b
L−îng d·n réng tuyÖt ®èi ∆b ®−îc ®Æc tr−ng bëi hiÖu sè gi÷a hai chiÒu réng
cña vËt c¸n sau vµ tr−íc khi c¸n: ∆b = b - B
(3.1)
L−îng d·n réng ∆b ph¸t sinh mét c¸ch tù nhiªn theo quy luËt biÕn d¹ng
trong kh«ng gian ba chiÒu, thÕ nh−ng trªn thùc tÕ, trong qu¸ tr×nh c¸n nã lµ mét ®¹i
l−îng biÕn d¹ng kh«ng mong muèn v× nã lµ mét th«ng sè biÕn d¹ng chÞu ¶nh h−ëng
cña nhiÒu th«ng sè c«ng nghÖ c¸n, nã còng chÝnh lµ nguyªn nh©n g©y ra phÕ phÈm
ë nhiÒu tr−êng hîp.
V× vËy, mµ viÖc nghiªn cøu ®¹i l−îng biÕn d¹ng ngang vµ l−îng d·n réng ∆b
khi c¸n lµ rÊt cÇn thiÕt nh»m môc ®Ých khèng chÕ hoÆc c−ìng bøc khi cÇn thiÕt.
Song, vÊn ®Ò l¹i rÊt khã gi¶i trong lý thuyÕt c¸n bëi v× mäi sù diÔn biÕn c¸c th«ng sè
c«ng nghÖ ®Òu x¶y ra trong vïng biÕn d¹ng.
§· cã nhiÒu t¸c gi¶ vµ còng ®· cã nhiÒu c«ng tr×nh ®−îc c«ng bè, mäi
nghiªn cøu ®Òu tËp trung vµo c¸c yÕu tè lµm ¶nh h−ëng ®Õn l−îng d·n réng ∆b.
Ta biÕt r»ng khi mét ph©n tè kim lo¹i bÞ nÐn theo mät chiÒu th× sÏ ch¶y dÎo
theo hai chiÒu cßn l¹i, trªn c¬ së ®ã ta thÊy ®¹i l−îng ∆h lµ yÕu tè c«ng nghÖ ®Çu
tiªn ¶nh h−ëng ®Õn l−îng biÕn d¹ng ngang b.
H
VÝ dô:
∆b = C1.lx.ln
h
∆h
H
⎛
⎝
⎞
⎟
∆b = C .l .ϕ
(3.2)
⎜
2
x
⎠
∆H ∆h
⎛
⎝
⎞
⎟
∆b = C .l .ϕ
,
⎜
3 x
H
h
⎠
trong ®ã,
lx: chiÒu dµi cung tiÕp xóc.
C1, C2, C3: c¸c hÖ sè thùc nghiÖm.
BiÓu thøc (3.2) cho thÊy, trÞ sè ∆b chÞu ¶nh h−ëng tr−íc hÕt lµ ®é dµi cung
tiÕp xóc (yÕu tè h×nh häc vïng biÕn d¹ng), tiÕp theo lµ l−îng Ðp ∆h (biÕn d¹ng cao).
Mét sè c«ng tr×nh nghiªn cøu kh¸c ®em l¹i c¸c biÓu thøc tÝnh ∆b ®¬n gi¶n h¬n:
∆b = Cj.∆h
(3.3)
∆h
h
∆b = Cp.
R.∆h
(3.4)
∆h
2H
∆h
2f
⎛
⎞
⎟
∆b =1,15.
R.∆h −
(3.5)
⎜
⎝
⎠
trong ®ã,
Cj; Cp: hÖ sè thùc nghiÖm
Víi biÓu thøc (3.5) (c«ng thøc Petrov), t¸c gi¶ ®· ®Ò cËp ®Õn nhiÒu yÕu tè
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
32
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
c«ng nghÖ ¶nh h−ëng ®Õn ∆b nh− lµ tr¹ng th¸i øng suÊt trung b×nh σ2, hÖ sè ma s¸t,
yÕu tè h×nh d¸ng vïng biÕn d¹ng, l−îng Ðp ∆h...
∆h
H
∆h ∆h
⎞
⎛
⎝
⎞ ⎛
⎠ ⎝
∆b = 1+
.f. R.∆h −
(3.6)
⎜
⎟ ⎜
⎟
2f H
⎠
Qua c¸c biÓu thøc trªn ta nhËn xÐt: L−îng d·n réng ∆b phô thuéc vµo c¸c
yÕu tè c«ng nghÖ: chiÒu réng ban ®Çu vËt c¸n B, chiÒu cao vËt c¸n H, l−îng Ðp tuyÖt
®èi ∆h, ®−êng kÝnh trôc c¸n D, hÖ sè ma s¸t f, øng suÊt ph¸p σ, øng suÊt tiÕp τ...
3.2- Ph©n tÝch l−îng d·n réng ∆b theo ph−¬ng ph¸p thø nguyªn
NÕu ta ký hiÖu l−îng biÕn d¹ng ngang b»ng mét ®¹i l−îng a th×:
A = f(B, H, ∆h, D, σ, τ)
(3.7)
ChÝnh l−îng biÕn d¹ng ngang a lµ tû sè gi÷a khèi l−îng kim lo¹i di chuyÓn
theo h−íng ngang so víi khèi l−îng kim lo¹i di chuyÓn theo chiÒu cao.
db
b
V.
V.
V.ln
V.ln
dVb
dVh
Vb
Vh
b
dh
B
H
a =
=
=
=
(3.8)
h
h
trong ®ã,
HoÆc:
Vb: khèi l−îng kim lo¹i di chuyÓn theo chiÒu réng.
Vh: khèi l−îng kim lo¹i di chuyÓn theo chiÒu cao.
b
ln
lnβ
B
a =
=
(3.9)
H
1
ln
ln
h
η
Trªn c¬ së hai biÓu thøc (3.7) vµ (3.8), ta cã:
Vb = Vh.a = Vh.f(B, H, ∆h, D, σ, τ)
(3.10)
BiÓu thøc (3.10) gåm 8 ®¹i l−îng vËt lý nh−ng ®−îc ®o b»ng 3 thø nguyªn
®éc lËp nhau lµ ®é dµi (m), träng l−îng (kg), thêi gian (s). V× thÕ mµ l−îng d·n
réng khi c¸n ph¶i x¸c ®Þnh b»ng 5 th«ng sè kh«ng cã thø nguyªn, ®ã lµ c¶ hai vÕ
cña ph−¬ng tr×nh c¸c ®¹i l−îng cã trong ph−¬ng tr×nh ph¶i nh− nhau .
n
VÝ dô:
Q = q = A.xa .yb...
(3.11)
∑ ∑
1
trong ®ã,
q: c¸c sè h¹ng cã cïng thø nguyªn.
Q: tæng c¸c thø nguyªn ®ã.
X, y: c¸c ®¹i l−îng x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña Q.
BiÓu thøc (3.10) cã vÕ ph¶i lµ mét sè h¹ng luü thõa, v× vËy ¸p dông ph−¬ng
tr×nh thø nguyªn, ta cã:
n
Vb = Vh A BKnHCn∆hdnDlnσfnτqn (3.12)
∑
n
1
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
33
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
trong ®ã,
n: sè l−îng c¸c sè h¹ng cã cïng thø nguyªn. §Ó cã ®−îc thø nguyªn
cña vÕ tr¸i vµ vÕ ph¶i nh− nhau th× tån t¹i mét quan hÖ:
fn+qn
(
fn+qn
)
m3 = m3.mKn+Cn+dn+ln.kgfn+qn.m−
).s−2
fn+qn
)
hoÆc:
m3 = m3+Kn+Cn+dn+ln−fn+qn.kgfn+qn..s−2
Do ®ã,
3 = 3 + Kn + Cn + dn + ln - fn - qn
0 = fn + qn
(3.13)
Thùc tÕ lµ vÕ ph¶i vµ vÕ tr¸i cña c¸c biÓu thøc trªn lµ tËp hîp c¸c ®¹i l−îng
cã cïng mét thø nguyªn, cho nªn:
m3 = An’.m3 + Kn + Cn + dn + ln
1 = An’’.s-2fn - 2qn
1 = An’’’.kgfn + qn
An = An’ + An’’ + An’’’
Tõ (3.13) ta suy ra:
Cn = -(Kn + dn + ln)
fn = -qn
n
(
Kn+dn+ln
vµ do ®ã,
hoÆc lµ:
Vb = Vh A BKnH−
)∆hdnDlnσ−qn qn
τ
∑
n
0
Kn
dn
ln
qn
n
Vb
Vh
B
∆h
H
D
τ
σ
⎛
⎜
⎞
⎟
⎛
⎜
⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
=
A
n
⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
∑
H
H
⎝
⎠
⎝
⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
0
τ
σ
Theo ®Þnh luËt Amonton:
= f : hÖ sè ma s¸t
Trë l¹i víi biÓu thøc (3.8), ta cã:
Kn
dn
ln
n
B
∆h
H
D
H
⎛
⎜
⎞
⎟
⎛
⎜
⎞ ⎛
⎞
⎟
a =
A
fqn
(3.14)
⎟ ⎜
∑
n
H
⎝
⎠
⎝
⎠ ⎝
⎠
0
Nªn nhí r»ng khèi l−îng kim lo¹i di chuÓn theo chiÒu réng Vb chÝnh lµ tÝch
sè gi÷a ∆b víi chiÒu cao H vµ khèi l−îng kim lo¹i di chuyÓn theo chiÒu cao Vh l¹i
lµ tÝch sè gi÷a ∆h víi chiÒu réng B cho nªn ta cã:
Vb
∆b.H
a =
=
(3.15)
Vh ∆h.B
∆b
∆h
B
Suy ra,
= a. lµ chØ sè d·n réng ∆b so víi l−îng Ðp ∆h.
H
Nh− vËy trªn c¬ së cña biÓu thøc (3.14) ta cã thÓ viÕt:
Kn
dn
ln
n
∆b
∆h
B
B
∆h
H
D
H
⎛
⎜
⎞
⎟
⎛
⎜
⎞ ⎛
⎞
⎟
=
A
fqn (3.16)
⎟ ⎜
∑
n
H
H
⎝
⎠
⎝
⎠ ⎝
⎠
0
Tõ biÓu thøc (3.16) ta cã thÓ h×nh thµnh c¸c biÓu thøc vÒ d·n réng theo chiÒu
dµi còng nh− theo chiÒu réng cña vïng biÕn d¹ng nÕu nh− ta biÕt ®−îc c¸c sè luü
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
34
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
thõa Kn, dn, ln, qn vµ An. Ta biÕt r»ng trªn mét ®é dµi cung tiÕp xóc lx cña vïng
biÕn d¹ng lu«n tån t¹i 3 vïng: v−ît tr−íc, dÝnh vµ trÔ; song trong vïng dÝnh lùc ma
s¸t ®æi h−íng khi qua tiÕt diÖn trung hoµ. VËy trong vïng dÝnh cã thÓ coi cã hai
vïng riªng biÖt khi lùc ma s¸t ®æi h−íng.
Tãm l¹i, trªn mét ®é dµi cung tiÕp xóc lx cña vïng biÕn d¹ng cã 4 ®iÒu kiÖn
vÇ ma s¸t cho nªn ®Ó cho tiÖn lîi cho viÖc tÝnh to¸n th× trong biÓu thøc (3.16) ta
chän lÊy 4 sè h¹ng. VÝ dô, theo thÝ nghiÖm cña Gupkin chän:
A1 = 1
A2 = -1/2
A3 = 1
víi k1 = 0; d1 = 1/2; l1 = 1/2; q1 = 1
víi k2 = 0; d2 = 1; l2 = 0; q2 = 0
víi k3 = 0; d3 = 3/2; l3 = 1/2; q3 = 1
víi k4 = 0; d4 = 3/2; l4 = 0; q4 = 0
A4 = 1/2
Thay c¸c sè liÖu nµy vµo (3.16), ta cã:
1
1
2
1
3
2
⎡
⎢
⎢
⎤
⎥
⎥
∆b
∆h
B
∆h
H
D
H
1 ∆h
2 H
∆h
H
D
H
1 ∆h
⎛
2 H
⎝
2
3
⎛
⎜
⎢
⎣
⎞ ⎛
⎞
⎟
⎛
⎜
⎞ ⎛
⎞
⎟
⎞
⎟
=
.
2 .f −
+
.
2 f −
(3.17)
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎜
H
⎝
⎠ ⎝
⎠
⎝
⎠ ⎝
⎠
⎠
⎥
⎦
Khai triÓn vµ biÕn ®æi ta nhËn ®−îc biÓu thøc:
⎛
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
∆b
∆h
B
∆h
H
∆h D 1 ∆h
H H 2 H
⎛
⎜
⎞
=
1+
f.
.
−
(3.18)
⎟
H
⎝
⎠
NÕu nh− tiÕt diÖn ph«i lµ h×nh vu«ng (B/H = 1) th×:
⎛
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
∆b
∆h
∆h
H
∆h D 1 ∆h
H H 2 H
⎛
⎝
⎞
⎠
= 1+
f.
.
−
(3.19)
⎜
⎟
Hai biÓu thøc thùc nghiÖm (3.18) vµ (3.19) ®−îc sö dông ®Ó tÝnh l−îng d·n
réng. Song khi tû sè B/H ≤ 1 theo thùc nghiÖm sö dông biÓu thøc (3.18) vµ khi B/H
≥ 1 sö dông biÓu thøc (3.19).
∆h D
Tõ (3.19), riªng sè h¹ng f
®−îc biÕn ®æi vµ rót gän:
H H
2R∆h
H2
lx
H
∆h D
2
f
= f
=
.f. R∆h = 2.f.
H H
H
lx
∆b
∆h
∆h
H
1 ∆h
⎛
⎞
⎟
⎛
⎝
⎞
⎟
VËy,
= 1+
2.f.
−
(3.20)
⎜
⎜
H 2 H
⎠
⎝
⎠
BiÓu thøc (3.20) cho ta thÊy ∆b/∆h lµ mét hµm sè cña hÖ sè ma s¸t, tû sè lx/H
vµ ∆h/H. Trªn c¬ së cña c¸c biÕn sè nµy, ng−êi ta x©y dùng ®å thÞ ®Ó tiÖn lîi cho
viÖc tÝnh to¸n chØ sè d·n réng.
3.3- Ph©n tÝch l−îng biÕn d¹ng ngang trªn bÒ mÆt tiÕp xóc
Khi nghiªn cøu qu¸ tr×nh ch¶y cña c¸c chÊt ®iÓm kim lo¹i trªn bÒ mÆt tiÕp
xóc ®Ó h×nh thµnh ®¹i l−îng biÕn d¹ng ngang cã hai quan ®iÓm kh¸c nhau.
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
35
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
1. Quan ®iÓm cho r»ng sù h×nh thµnh l−îng biÕn d¹ng ngang lµ do sù di
chuyÓn c¸c chÊt ®iÓm cña khèi l−îng kim lo¹i kÒ s¸t biªn mÐp vËt c¸n (cã nghÜa lµ
cho r»ng biÕn d¹ng ngang ph©n bè kh«ng ®Òu trªn toµn bé chiÒu réng cña vËt c¸n).
2. Quan ®iÓm cho r»ng sù h×nh thµnh l−îng biÕn d¹ng ngang lµ do sù di
chuyÓn c¸c chÊt ®iÓm cña toµn bé khèi l−îng kim lo¹i cã trong vïng biÕn d¹ng theo
chiÒu réng B cña vËt c¸n (cã nghÜa lµ cho r»ng biÕn d¹ng ngang ph©n bè ®Òu trªn
toµn bé chiÒu réng cña vËt c¸n).
§Ó gi¶i thÝch vµ chøng minh quan ®iÓm nµo cã tÝnh thuyÕt phôc th× Galovin
lµm thÝ nghiÖm sau: Ðp nhiÒu mÉu thö cã tiÕt diÖn h×nh häc kh¸c nhau (trßn, vu«ng,
tam gi¸c, «van...) víi mét l−îng Ðp ∆h nhÊt ®Þnh. Sau khi thö nÐn, ng−êi ta nhËn
thÊy bÒ mÆt tiÕp xóc gi÷a dông cô vµ vËt liÖu nÐn (tiÕt diÖn ph«i nÐn) cã xu h−íng
trë thµnh h×nh trßn. Tõ kÕt qu¶ thÝ nghiÖm cña nhiÒu t¸c gi¶ kh¸c nhau, ng−êi ta ®i
®Õn kÕt luËn: C¸c chÊt ®iÓm cña kim lo¹i trªn bÒ mÆt tiÕp xóc khi chÞu biÕn d¹ng sÏ
di chuyÓn theo ph−¬ng vµ h−íng nµo cã søc c¶n trë sù di chuyÓn cña nã lµ nhá
nhÊt. KÕt luËn trªn vÒ sau trë thµnh ®Þnh luËt “trë kh¸ng biÕn d¹ng nhá nhÊt”.
Trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng dÎo kim lo¹i còng cÇn nhí r»ng, lùc c¶n tr¬t trªn
bÒ mÆt tiÕp xóc chñ yÕu vÉn lµ lùc ma s¸t tiÕp xóc. V× vËy mµ ®o¹n ®−êng ®i cµng
ng¾n th× trë lùc cµng bÐ. NÕu thõa nhËn ®Þnh luËt “trë kh¸ng biÕn d¹ng nhá nhÊt”
th× quan ®iÓm l−îng biÕn d¹ng ngang khi c¸n lµ kh«ng ®Òu trªn bÒ mÆt tiÕp xóc.
C¸c nghiªn cøu tiÕp theo Galovin lµ cña Bakh¬tin«p; Tselic«p; Startrenco...
còng chøng minh ®−îc r»ng lµ ph©n bè kh«ng ®Òu trªn c¬ së h×nh d¸ng h×nh häc
kh¸c nhau cña diÖn tÝch tiÕp xóc gi÷a trôc c¸n vµ vËt c¸n lx/BTB (BTB: chiÒu réng
trung b×nh cña vËt c¸n, BTB = (B + b)/2).
§Ó t×m ®−îc quy luËt ch¶y dÎo cña c¸c chÊt ®iÓm, ng−êi ta chia diÖn tÝch tiÕp
xóc thµnh 4 vïng kh¸c nhau vµ tïy theo tû sè lx/BTB ta nhËn ®−îc quy luËt ch¶y
kh¸c nhau vµ do ®ã biÕt ®−îc kh¶ n¨ng biÕn d¹ng ngang (h×nh 3.1).
b
σz
σz
b
a
σz
b
b
a
d σx
c
d
σx
d
σx
c
c
a
a
a)
b)
c)
H×nh 3.1- øng suÊt ch¾n däc vµ ngang trªn bÒ mÆt tiÕp xóc khi:
a) Chån, Ðp ph«i h×nh ch÷ nhËt; b) §é dµi cung tiÕp xóc lín;
c) §é dµi cung tiÕp xóc nhá.
Tõ h×nh ta thÊy l−îng biÕn d¹ng ngang nhiÒu lµ ë khu vùc gÇn biªn mÐp ph«i
v× cã søc c¶n trë sù di chuyÓn bÐ (®o¹n ®−êng ®i ng¾n). NÕu ph©n tÝch øng suÊt tiÕp
trªn bÒ mÆt tiÕp xóc ta nhËn thÊy: vect¬ øng suÊt tiÕp lu«n cã chiÒu ng−îc víi chiÒu
chuyÓn ®éng cña c¸c chÊt ®iÓm trªn bÒ mÆt tiÕp xóc. V× vËy, cµng ®i xa vïng gi÷a
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
36
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
cña ph«i vÒ phÝa biªn mÐp th× gãc gi÷a ph−¬ng c¸n víi vect¬ øng suÊt tiÕp sÏ t¨ng
lªn, cµng ®Õn gÇn biªn mÐp cµng m¹nh vµ cã thÓ v−ît qu¸ 450, v× thÕ kh¶ n¨ng ch¶y
cña kim lo¹i sÏ m¹nh h¬n.
Sù di chuyÓn cña c¸c chÊt ®iÓm theo ph−¬ng ngang x¶y ra trªn toµn bé chiÒu
cao cña vËt c¸n cho nªn nÕu nh− trong qu¸ tr×nh di chuyÓn dÎo cña c¸c chÊt ®iÓm
khi c¸n mµ ma s¸t tiÕp xóc trªn bÒ mÆt b»ng trÞ sè ma s¸t gi÷a c¸c líp tr−ît dÎo
trong kim lo¹i th× biªn mÐp ph«i cã d¹ng ph¼ng sau khi c¸n, nh−ng nÕu nh− cã sù
kh¸c nhau gi÷a trÞ sè ma s¸t trªn bÒ mÆt tiÕp xóc víi c¸c líp tr−ît dÎo trong néi bé
kim lo¹i th× biªn mÐp vËt c¸n cã thÓ cã d¹ng lâm (khi ma s¸t trªn bÒ mÆt bÐ h¬n ma
s¸t trong néi bé kim lo¹i) vµ cã d¹ng låi (khi ma s¸t trªn bÒ mÆt lín h¬n ma s¸t
trong néi bé kim lo¹i). (h×nh 3.2)
b
b
b
H×nh 3.2- H×nh d¹ng biªn mÐp ph«i khi ma s¸t tiÕp xóc trªn bÒ mÆt
vµ trong vËt c¸n kh¸c nhau.
3.4- Ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh chiÒu réng t¹i mét tiÕt diÖn bÊt kú trong vïng biÕn
d¹ng
Nh− ta ®· biÕt, khi cã biÕn d¹ng nÐn theo ph−¬ng nµo ®ã, nÕu ph−¬ng thø hai
kh«ng cã biÕn d¹ng th× toµn bé l−îng biÕn d¹ng nÐn sÏ chuyÓn thµnh biÕn d¹ng kÐo
theo ph−¬ng thø ba. Qóa tr×nh biÕn d¹ng nh− vËy ng−êi ta gäi lµ biÕn d¹ng ph¼ng.
Trªn c¬ së biÓu thøc: η.β.λ = 1 trong ®ã :η = h/H; β = b/B; λ = l/L, ta cã:
lnη + lnβ + lnλ = 0
dh
db
dl
l
suy ra:
lnη = ; lnβ = ; lnλ =
(3.21)
h
b
BiÓu thøc (3.21) biÓu thÞ sù biÕn ®æi kÝch th−íc cña vËt c¸n, chiÒu cao, chiÒu
réng vµ chiÒu dµi. V× vËy,
dh db dl
+
+
= 0
(3.22)
h
b
l
Trong tr−êng hîp biÕn d¹ng ph¼ng th×:
db
b
dl
l
= 0 hoÆc
= 0
db
b
Gi¶ thiÕt,
= 0 (B = b), tõ biÓu thøc (3.22) ta cã:
dh dl
− Kx
=
(Kx: hÖ sè tû lÖ)
(3.23)
h
l
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
37
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
dh db
− Kz
=
(Kz: hÖ sè tû lÖ)
(3.24)
(3.25)
h
b
§−a hai biÓu thøc (3.23) vµ (3.24) vµo (3.22) ta cã:
dh dh
dh
−
Kz − Kx = 0
h
h
h
Suy ra:
1 - Kz - Kx = 0 ⇒ Kz = 1 - Kx
Ta coi Kz lµ mét hÖ sè ®Æc tr−ng cho l−îng biÕn d¹ng ngang.
Khi gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n (3.24) ta còng cã thÓ x¸c ®Þnh ®−êng d·n réng
thÕ nh−ng v× Kz nh− ta ®· biÕt lµ mét hµm sè cña nhiÒu biÕn sè:
⎛
⎞
lx
σ0 − σ1
H
b
⎜
⎟
⎟
Kz = ϕ ln ,
,
,f,
,...
⎜
h hTB lx
2K
⎝
⎠
V× vËy mµ t¹i tõng tiÕt diÖn quan s¸t trong vïng biÕn d¹ng ta cã thÓ coi Kz l¹i
lµ mét h»ng sè. VÝ dô ta kh¶o s¸t chiÒu réng ph«i t¹i mét tiÕt diÖn bÊt kú X-X trong
vïng biÕn d¹ng:
C¸ch mÆt ph¼ng mµ t¹i ®ã ph«i ®i vµo
trôc c¸n mét kho¶ng lµ dlx, t¹i tiÕt diÖn X-
X ta cã chiÒu réng cña ph«i lµ bx, chiÒu
cao cña ph«i lµ hx. Tõ biÓu thøc (3.24) khi
Kz lµ mét h»ng sè, ta cã:
x
bx
b
B
dlx
bx
hz
db
b
dh
h
x
= −Kz
∫
∫
lx
H×nh 3.3- S¬ ®å x¸c ®Þnh bx.
B
H
bx
B
H
VËy,
− ln
= −Kz ln
hz
Kz
Kz
⎛
⎞
⎛
⎞
bx
B
H
H
⎜
⎜
⎟
⎟
⎜
⎜
⎟
⎟
Suy ra,
=
hoÆc : Bx = B
h
h
⎝ x ⎠
⎝ x ⎠
L−îng d·n réng tuyÖt ®èi t¹i tiÕt diÖn X-X lµ:
∆bx = bx - B
Kz
Kz
⎡
⎤
⎥
⎛
⎞
⎛
⎞
H
H
⎢
⎜
⎜
⎟
⎟
⎜
⎟
⎟
VËy,
∆bx = B
− B = B
−1 (3.26)
⎜
h
h
⎢
⎥
⎦
⎝ x ⎠
⎝ x ⎠
⎣
Trong biÓu thøc (3.26), Kz cã gi¸ trÞ sau:
bx
ln
B
H
Kz =
(3.27)
ln
h
bx
BiÓu thøc (3.27) cho ta nhËn xÐt: NÕu Kz = 0 th× ln
= 0. Do vËy, bx = B vµ
B
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
38
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
bx
B
H
∆bx = 0 vµ khi Kz = 1 th× ln
= ln cã nghÜa lµ toµn bé biÕn d¹ng nÐn theo chiÒu
h
cao trë thµnh l−îng d·n réng, còng cã nghÜa lµ chiÒu réng trë thµnh chiÒu dµi.
Tãm l¹i, Kz lµ mét hÖ sè cã thÓ biÕn ®æi trong ph¹m vi tõ 0 ®Õn 1.
Gi¶ thiÕt, Kz = 1/2 (0 ≤ Kz ≤ 1) th× ta cã l−îng biÕn d¹ng theo chiÒu cao ®−îc
biÕn thµnh l−îng biÕn d¹ng theo chiÒu réng vµ chiÒu dµi vËt c¸n.
NÕu ta cho r»ng diÖn tÝch tiÕp xóc gi÷a trôc c¸n vµ vËt c¸n lµ mét h×nh thang
c©n (h×nh 3.3) th× trªn c¬ së ph©n tÝch vµ biÕn ®æi h×nh häc ®ång d¹ng ta cã thÓ tÝnh
bx nh− sau:
⎛
⎞
lx ⎠
x
⎜
⎟
⎟
bx = B + ∆h 1−
(3.28)
⎜
⎝
trong ®ã,
d¹ng ®Õn tiÕt diÖn cã gi¸ trÞ bx.
∆h: l−îng Ðp tuyÖt ®èi.
x: kho¶ng c¸ch ®−îc tÝnh tõ tiÕt diÖn mµ t¹i ®ã ph«i ra khái cïng biÕn
Lx: ®é dµi cung tiÕp xóc.
3.5- Nh÷ng yÕu tè ¶nh h−ëng ®Õn l−îng d·n réng (biÕn d¹ng ngang)
3.5.1- L−îng Ðp ∆h
Khi nghiªn cøu ¶nh h−ëng cña l−îng Ðp ®Õn l−îng d·n réng b»ng thùc
nghiÖm, ng−êi ta nhËn ®−îc ®å thÞ nh− h×nh 3.4.
D¹ng ®å thÞ ®−îc gi¶i thÝch nh− sau: Khi
t¨ng l−îng Ðp th× l−îng d·n réng ®−îc t¨ng
lªn v× nÕu t¨ng ∆h th× øng suÊt ch¾n theo
h−íng dßng ch¶y däc cña kim lo¹i t¨ng ®iÒu
®ã lµm cho kim lo¹i ch¶y theo h−íng ngang
dÔ dµng h¬n nªn ∆b/∆h t¨ng. ThÕ nhang nÕu
l−îng Ðp cø tiÕp tôc t¨ng th× ¸p lùc cña kim
lo¹i lªn trôc c¸n t¨ng, l¹i lµm cho øng suÊt
ch¾n däc gi¶m ®i cho nªn kh¶ n¨ng ch¶y däc
cña c¸c phÇn tö kim lo¹i dÔ dµng h¬n vµ lóc ®ã
∆b/∆h
1,0
0,8
0,6
0,4
0 0,2 0,4
0,6 0,8
∆h/H
H×nh 3.4- Sù phô thuéc
cña chØ sè d·n réng ∆b/∆h
vµ l−îng Ðp tû ®èi ∆h/h
®−¬ng nhiªn chØ sè kim lo¹i ch¶y theo h−íng ngang gi¶m ®i.
3.5.2- §−êng kÝnh trôc c¸n D
§å thÞ thùc nghiÖm vÒ ¶nh h−ëng cña ®−êng kÝnh trôc c¸n D ®Õn chØ sè d·n
réng ∆b/∆h nh− h×nh 3.5.
Chóng ta ®· cã mèi quan hÖ:
lx = R.∆h
NÕu nh− R t¨ng th× lx còng t¨ng. Do ®ã mµ søc c¶n l¹i sù ch¶y däc cña kim
lo¹i còng t¨ng lªn, t¹o ®iÒu kiÖn cho ∆b t¨ng lªn. Do lx t¨ng lªn nªn tû sè lx/bTB
(th«ng sè h×nh häc vïng biÕn d¹ng) thay ®æi cã lîi cho kim lo¹i ch¶y theo h−íng
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
39
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
ngang. Khi tham kh¶o c¸c sè liÖu thùc nghiÖm vÒ ∆b trong c¸c tÝnh to¸n c«ng nghÖ,
ng−êi ta nhËn thÊy ®èi víi c¸c m¸y c¸n h×nh bÐ th× ∆b ≈ 2 ÷ 3 mm; víi c¸c m¸y c¸n
ph¸ vµ c¸n ph«i th× ∆b ≈ 15 ÷ 25 mm.
3.5.3- ChiÒu réng vËt c¸n B tr−íc lóc c¸n
Mèi quan hÖ cña chiÒu réng vËt c¸n B (tr−íc lóc c¸n) ®Õn l−îng d·n réng ∆b
®−îc thÓ hiÖn ë h×nh 3.6 vµ 3.7.
Khi chiÒu réng cña vËt c¸n cßn nhá th× trong qu¸ tr×nh c¸n trÞ sè øng suÊt σ2
cßn nhá, søc c¶n theo h−ëng ngang còng nhá nªn kim lo¹i ch¶y theo h−íng ngang
dÔ dµng vµ khi chiÒu réng B t¨ng cã nghÜa lµ σ2 còng t¨ng lµm c¶n trë cho kim lo¹i
ch¶y theo h−íng ngang vµ ®Õn mét chiÒu réng nµo ®ã (B tíi h¹n) th× øng suÊt σ2
c¶n trë hoµn toµn kh¶ n¨ng ch¶y theo h−íng ngang cña vïng biÕn d¹ng vµ do ®ã ∆b
= 0. §−¬ng nhiªn trÞ sè ∆b cßn phô thuéc vµo l−îng Ðp tû ®èi.
∆b/∆h
∆b
1,2
0,8
0,4
10
8
6
4
0 200 400 600 D
2
H×nh 3.5- ¶nh h−ëng cña
®−êng kÝnh trôc c¸n D ®Õn
chØ sè d·n réng ∆b/∆h
0
40
80 120 160
B
H×nh 3.6- ¶nh h−ëng cña
chiÒu réng tr−íc lóc c¸n B
®Õn l−îng d·n réng ∆b.
12
8
1,2
0,8
0,4
4
0
0 10 20 30 40 50 60 70 B/H
b)
10
20 30 B
a)
H×nh 3.7- Sù phô thuéc cña d·n réng ∆b (a) vµ chØ
sè d·n réng ∆b/∆h (b) vµo chiÒu réng vËt c¸n
3.5.4- Tèc ®é c¸n
NÕu nh− c¸n víi mét tèc ®é bÐ d−íi 4 m/s th× khi tèc ®é c¸n cµng t¨ng,
l−îng d·n réng ∆b cµng t¨ng. NÕu nh− tèc ®é c¸n v−ît trªn 4 m/s ng−êi ta nhËn
thÊy tèc ®é kh«ng ¶nh h−ëng ®Õn d·n réng ∆b (vÊn ®Ò nµy cã thÓ gi¶i thÝch ®−îc
th«ng qua hÖ sè ma s¸t f).
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
40
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
3.5.5- NhiÖt ®é c¸n
Sù phô thuéc vµo chØ sè d·n réng ∆b/∆h vµo nhiÖt ®é c¸n cã d¹ng ®ß thÞ nh−
sù phô thuéc cña hÖ sè ma s¸t f vµo nhiÖt ®é, cã nghÜa lµ thong qua mèi quan hÖ
gi÷a sù d·n réng ∆b vµ hÖ sè ma s¸t f khi c¸n.
3.5.6- Ma s¸t tiÕp xóc
B×nh th−êng, nÕu t¨ng ma s¸t tiÕp xóc th× l−îng d·n réng ∆b t¨ng. §iÒu ®ã
cã nghÜa lµ l−îng ma s¸t d− theo h−íng däc t¨ng lªn, c¶n trë sù ch¶y cña kim lo¹i.
MÆt kh¸c, ®é lín cña vïng v−ît tr−íc t¨ng lªn lµm cho øng suÊt ch¾n däc σ3 t¨ng
lín h¬n σ2 cho nªn t¹o ®iÒu kiÖn ch¶y cho kim lo¹i theo h−íng ngang.
3.5.7- Thµnh ph©n ho¸ häc cña vËt c¸n
Khi lµm thÝ nghiÖm c¸n c¸c kim lo¹i kh¸c nhau trong ®iÒu kiÖn c¸c th«ng sè
c«ng nghÖ gièng nhau, ng−êi ta nhËn ®−îc kÕt qu¶: Víi thÐp kh«ng gØ X18H9T;
40XH cã l−îng d·n réng ∆b lín h¬n thÐp C vµ sau ®ã ®Õn kÏm (Zn) råi ®Õn nh«m
(Al). Ng−êi ta nhËn thÊy r»ng, l−îng d·n réng cña thÐp hîp kim lín h¬n d·n réng
thÐp C tõ 25% ®Õn 30%, ®iÒu nµy ®−îc gi¶i thÝch bëi cÊu tróc m¹ng tinh thÓ cña vËt
liÖu vµ bëi σ3 > σ2.
3.5.8- ChiÒu dµy ban ®Çu cña vËt c¸n
NÕu t¨ng chiÒu cao H ta nhËn thÊy ∆b t¨ng. Cã nghÜa lµ khi h kh«ng ®æi, nÕu
t¨ng H còng cã nghÜa lµ lµm t¨ng ∆h. Do ®ã, ®é dµi cung tiÕp xóc lx t¨ng lªn, nªn
chØ sè d·n réng ∆b/∆h t¨ng (h×nh 3.4).
3.5.9- Sè lÇn c¸n
Ng−êi ta tiÕn hµnh c¸n mét ph«i víi mét l−îng Ðp ∆h qua mét lÇn c¸n, song
víi l−îng Ðp Êy ng−êi ta c¸n nhiÒu lÇn. KÕt qu¶ nhËn ®−îc lµ l−îng d·n réng ∆b khi
c¸n mét lÇn lín h¬n tæng l−îng d·n réng khi c¸n nhiÒu lÇn. VÊn ®Ò nµy còng cã thÓ
gi¶i thÝch ®−îc th«ng qua gi¸ trÞ ®é dµi cung tiÕp xóc lx.
3.5.10- ¶nh h−ëng cña lùc kÐo ph«i
Khi c¸n liªn tôc th−êng tån t¹i lùc kÐo tr−íc hoÆc sau ph«i. Khi ph«i cã t¸c
dông cña lùc kÐo tr−íc th× nhËn thÊy ∆b cã gi¶m, nh−ng ph«i cã t¸c dông cña lùc
kÐo sau th× d·n réng ∆b cã thÓ cã trÞ sè ©m. NhiÒu c«ng tr×nh nghiªn cøu cho thÊy,
khi c¸n nãng, lùc kÐo tr−íc ph«i kh«ng lµm ¶nh h−ëng ®ªn d·n réng ∆b kÓ c¶ khi
trÞ sè lùc kÐo lín. Nh− ®· biÕt, lùc kÐo ph«i lµm thay ®æi quan hÖ gi÷a c¸c øng suÊt
däc σ3 vµ øng suÊt ngang σ2. V× vËy, lµm thay ®æi trÞ sè biÕn d¹ng ngang vµ däc.
3.5.11- H×nh d¸ng cña lç h×nh
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
41
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
NÕu ta c¸n ph«i vu«ng trong lç h×nh hép ch÷ nhËt th× l−îng d·n réng ∆b
®−îc coi nh− ∆b c¸n trªn trôc ph¼ng. NÕu c¸n ph«i trong c¸c lç h×nh cã ®¸y lµ låi
th× l−îng d·n réng ∆b nhËn ®−îc lín h¬n so víi khi c¸n trªn trôc ph¼ng vµ khi c¸n
trong lç h×nh cã ®¸y lâm th× d·n réng ∆b bÐ h¬n. Tïy thuéc vµo kÕt cÊu cña lç h×nh
mµ l−îng biÕn d¹ng ngang cã thÓ bÞ c−ìng bøc hoÆc bÞ h¹n chÕ (so víi d·n réng tù
do c¸n trªn trôc ph¼ng).
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
42
11 trang
17820
Free
Bạn đang xem tài liệu "Giáo trình Lý thuyết cán - Chương 3: Biến dạng ngang và lượng dãn rộng khi cán", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- giao_trinh_ly_thuyet_can_chuong_3_bien_dang_ngang_va_luong_d.pdf
