Giáo trình Lý thuyết cán - Chương 2: Vùng biến dạng
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Ch−¬ng 2
Vïng biÕn d¹ng
2.1- C¸c th«ng sè h×nh häc
Quan s¸t m« h×nh c¸n víi hai trôc c¸n cã t©m O1 vµ O2 quay ng−îc chiÒu
nhau víi c¸c tèc ®é V1 vµ V2. B¸n kÝnh trôc c¸n lµ R1 vµ R2, c¸c ®iÓm tiÕp xóc gi÷a
ph«i c¸n víi trôc lµ A1B1B2A2, gãc ë t©m ch¾n c¸c cung A1B1 vµ B2A2 lµ α1 vµ α2.
E
Víi c¸c ký hiÖu nh− trªn, ta cã c¸c
kh¸i niÖm vÒ th«ng sè h×nh häc cña
vïng biÕn d¹ng khi c¸n nh− sau:
- A1B1B2A2: vïng biÕn d¹ng h×nh häc
- A1B1nB2A2m: vïng biÕn d¹ng
thùc tÕ.
V1
O1
R1
A1
α
1 K
B1
∆h1
∆h2
H
h
m
n
B2
- m, n: biÕn d¹ng ngoµi vïng biÕn
d¹ng h×nh häc.
α2
A2
R2
O2
- α1, α2: c¸c gãc ¨n.
- A1B1, A2B2: c¸c cung tiÕp xóc.
- lx: h×nh chiÕu cung tiÕp xóc lªn
ph−¬ng n»m ngang.
V2
lx
∆b/2
- H, h: chiÒu cao vËt c¸n tr−íc vµ
sau khi c¸n.
- B, b: chiÒu réng vËt c¸n tr−íc vµ
sau khi c¸n.
- L, l: chiÒu dµi vËt c¸n tr−íc vµ
sau khi c¸n.
B
b
∆b/2
H×nh 2.1- S¬ ®å c¸n gi÷a hai trôc.
2.2- Mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l−îng h×nh häc
H - h = ∆h: l−îng Ðp tuyÖt ®èi.
H − h
H
h
∆h
H
=1−
=
: l−îng Ðp tû ®èi.
H
b - B = ∆b: d·n réng tuyÖt ®èi.
b − B
B
b
∆b
B
=
−1 =
: d·n réng tû ®èi.
B
Tõ h×nh 2.1, ta xÐt hai tam gi¸c A1B1E vµ KB1A1:
A1B1 B1E
2
=
suy ra: A1B1 = B1E.KB1 = 2R1∆h1
KB1 B1A1
A1B1 = 2R1∆h1
Do ®ã,
(2.1)
Theo h×nh 2.1 ta cã A1B1 lµ d©y cung cña cung tiÕp xóc A1B1, v× gãc α1 rÊt
bÐ nªn ta cã thÓ coi ®é dµi cña d©y cung b»ng ®é dµi cung. Song còng víi lý do α1
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
16
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
nhá (50 - 80) cho nªn khi chiÕu d©y cung A1B1 lªn ph−¬ng n»m ngang ta coi nh−
kh«ng ®æi. V× vËy,
Víi cosα1 ≈ 1, nªn ta cã:
A1B1 ≈ A1K ≈ lx
lx1 = 2R1∆h1 : chiÒu dµi cung tiÕp xóc (2.2)
A1B1.cosα1 = A1K
V× vËy,
Víi gi¶ thiÕt α1 bÐ, ta còng cã biÓu thøc:
lx1 ≈ R1. α1
NÕu nh− ta còng xÐt t−¬ng tù víi O2 ta cã thÓ suy ®−îc:
(2.3)
(2.4)
lx2 = 2R2∆h2
NÕu nh− ®é dµi cung tiÕp xóc ë trªn trôc O1 vµ O2 b»ng nhau, lx1 = lx2:
→
→
2R1∆h1 = 2R2∆h2
2R1∆h1 = 2R2∆h2
R2
R1
R2
→
∆h1 =
∆h2 vµ ∆h2 =
∆h1
R1
∆h1 + ∆h2 = ∆h = H - h
trong ®ã,
do ®ã,
⎛
⎞
⎛
⎞
R1
R2
R1
R1 + R2
⎜
⎟
⎜
⎜
⎟
⎟
∆h1 +
∆h1 =
∆h1 = ∆h1 1+
= ∆h1
= ∆h
⎜
⎝
⎟
R2 ⎠
R2
⎝
R1
⎠
R2
R1 + R2
hoÆc,
∆h vµ ∆h2 =
∆h
(2.5)
R1 + R2
§−a (2.5) vµo c¸c biÓu thøc (2.2) vµ (2.4), ta cã:
2R1R2∆h
lx1 = 2R1.∆h1 =
R1 + R2
(2.6)
(2.7)
2R1R2∆h
lx2 = 2R2.∆h2 =
R1 + R2
NÕu nh− hai ®−êng kÝnh trôc c¸n b»ng nhau R1 = R2 = R, ta cã:
lx1 = lx2 = lx = R.∆h
(2.8)
Trë l¹i h×nh 2.1, ta xÐt c¸c ®o¹n th¼ng:
B1K = B1O1 - KO1, víi KO1 = R1cosα1
B1K = R1 - Rcosα1
→
Mµ B1K = ∆h1 nªn: ∆h1 = R1(1 - cosα1)
T−¬ng tù ®èi víi trôc O2, ta cã:
∆h2 = R2(1 - cosα2)
∆h = ∆h1 + ∆h2 = R1(1 - cosα1) + R2(1 - cosα2)
Gi¶ thiÕt r»ng, R1 = R2 = R vµ α1 = α2 = α, do ®ã: cosα1 = cosα2 = cosα
∆h1 = ∆h2
th×
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
17
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
cho nªn:
∆h = 2∆h1 = 2∆h2 = R (1 - cosα)
∆h = D(1 - cosα)
D: ®−êng kÝnh lµm viÖc cña trôc c¸n.
Khi gãc α bÐ (α ≈ 10 - 150) th×: 1 - cosα = 2sin2(α/2) = 2(α/2)2 = α2/2
(2.9)
víi
α
2
⎝ ⎠
α2
2
2 ⎛ ⎞
Do ®ã,
Suy ra,
∆h = D
(
1− cosα
)
= D.2.sin
= D.
⎜ ⎟
∆h
R
α =
(2.10)
2.3- HÖ sè biÕn d¹ng khi c¸n
Tõ gi¶ thiÕt lµ thÓ tÝch cña kim lo¹i lµ kh«ng ®æi trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng, ta
cã:
H.B.L = h.b.l = const
H.B.L
VËy,
=1
(2.11)
h.b.l
H
h
B
b
L
l
Ký hiÖu:
= η: hÖ sè biÕn d¹ng theo chiÒu cao.
= β: hÖ sè biÕn d¹ng theo chiÒu réng (hÖ sè d·n réng).
= λ: hÖ sè biÕn d¹ng theo chiÒu dµi (hÖ sè d·n dµi).
VËy,
η.β.λ = 1
Tõ biÓu thøc (2.11) chóng ta cã thÓ biÕn ®æi:
H.B
hb
l
F
f
1
=
=
=
(λ < 1)
(2.12)
L
λ
Qu¸ tr×nh c¸n lµm d·n tiÕt diÖn vµ t¨ng chiÒu dµi.
2.4- HiÖn t−îng t¨ng chiÒu dµi vïng tiÕp xóc lx
Trong c«ng nghÖ c¸n nguéi, ®Æc biÖt lµ khi c¸n nguéi tÊm réng vµ máng, lùc
c¸n rÊt lín. V× vËy, trôc c¸n cã l−îng biÕn d¹ng ®µn håi lín, mÆt kh¸c khi vËt c¸n
th× cïng víi biÕn d¹ng d− (dÎo) cã c¶ biÕn d¹ng ®µn håi. L−îng biÕn d¹ng ®µn håi
nµy khi ph«i ra ngoµi vïng tiÕp xóc th× lËp tøc bÞ mÊt ®i. Do cã biÕn d¹ng ®µn håi
cña trôc c¸n vµ vËt c¸n mµ chiÒu dµi cung tiÕp xóc cña vïng biÕn d¹ng t¨ng lªn. Gi¶
thiÕt r»ng, ®¹i l−îng t¨ng lªn ®ã lµ x2.
Ký hiÖu l−îng biÕn d¹ng ®µn håi cña trôc c¸n lµ y1, l−îng biÕn d¹ng ®µn håi
cña vËt c¸n lµ y2. §Ó cã ®−îc mét ®¹i l−îng biÕn d¹ng ∆h/2 ph¶i thu hÑp khe hë gi÷a
hai trôc c¸n l¹i, nghÜa lµ ph¶i gi¶m kho¶ng c¸ch hai t©m trôc mét kho¶ng lµ y1 + y2.
Tõ h×nh (2.2), A1 vµ A2 lµ ®iÓm tiÕp xóc cña ph«i víi trôc c¸n khi cã nÐn ®µn
håi vµ kh«ng cã nÐn ®µn håi; B2 vµ B3 vµ C lµ c¸c ®iÓm thÓ hiÖn khi ph«i kh«ng cã
nÐn ®µn håi vµ cã nÐn ®µn håi (B2C vµ B3C).
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
18
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
∆h/2
§−êng tiÕp xóc b×nh th−êng gi÷a
trôc c¸n vµ ph«i lµ A2B2C.
lx = x1 + x2
y2
A1
B1
D
C
A2
B2
B3
x1
H
y1
h
Ta xÐt 2 tam gi¸c: A2B2C vµ B1CO:
x2
lx
x1 = R2 - (R - B3D)2
2
x2 = R2 - (R - B1B3)2
2
VËy,
H×nh 2.2- S¬ ®å x¸c ®Þnh chiÒu dµi
cung tiÕp xóc khi tÝnh biÕn d¹ng ®µn
håi cña trôc vµ vËt c¸n.
2
2
lx = R2 −
(
R − B3D
)
+ R2 −
(
R − B1B3
)
hoÆc lµ:
lx = R2 − R2 − B3D2 + 2RB3D + R2 − R2 − B1B32 + 2RB1B3
Bá qua c¸c ®¹i l−îng v« cïng bÐ so víi b¸n kÝnh trôc c¸n R, ta cã:
lx = 2R.B3D + 2R.B1B3
Tõ h×nh ta thÊy,
(2.14)
B3D = ∆h/2 + y1 + y2
B3D = y1 + y2
(2.15)
∆h
2
⎛
⎜
⎞
⎠
VËy,
lx =
+ y + y 2R +
(
y1 + y2
)
2R
⎟
1
2
⎝
HoÆc,
lx = R∆h + 2R
y1 + y2 = x2
lx = R∆h + x22 + x2
y1 + y2
)
+
y1 + y2
)
2R
(2.16)
trong ®ã,
2R
(
)
(2.17)
(2.18)
Do ®ã,
TrÞ sè y1 vµ y2 lµ c¸c gi¸ trÞ nÐn ®µn håi cã biÓu thøc tÝnh gÇn ®óng nh− sau:
1− µ2P
1
y1 ≈ 2q
πE1
(2.19)
1−µ2P
2
y2 ≈ 2q
πE2
trong ®ã,
mÆt tiÕp xóc:
q: ¸p lùc nÐn thuû tÜnh, trÞ sè cña q cã thÓ biÓu thÞ qua ¸p lùc P trªn bÒ
q = 2X2P
(2.20)
µP1, µP2: hÖ sè Poisson cña trôc c¸n vµ kim lo¹i.
E1, E2: m«®un ®µn håi cña trôc c¸n vµ kim lo¹i.
§−a gi¸ trÞ cña y1 vµ y2 vµo biÓu thøc (2.17), ta cã:
2
1− µP 1− µ2P
⎛
⎞
⎜
⎟
1
2
x2 = 8RP
+
(2.21)
⎜
⎜
⎝
⎟
⎟
⎠
πE1
πE2
V× khi c¸n tÊm máng th× chiÒu dµy cña thÐp tÊm so víi ®−êng kÝnh trôc c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
19
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
lµ rÊt bÐ nªn phÇn nÐn ®µn håi cña vËt c¸n cã thÓ bá qua (E2 ≈ ∞), cho nªn:
2
⎛
⎞
1− µP
⎜
⎟
1
x2 = 8RP
(2.22)
⎜
⎜
⎝
⎟
⎟
⎠
πE1
2.5- C¸c ®Æc ®iÓm ®éng häc trong vïng biÕn d¹ng
Qu¸ tr×nh c¸n so víi c¸c qu¸ tr×nh gia c«ng kim lo¹i b»ng ¸p lùc kh¸c cã
nh÷ng ®Æc ®iÓm sau ®©y:
- CÇn thiÕt ph¶i cã lùc ma s¸t tiÕp xóc dï cho ph¶i tiªu tèn n¨ng l−îng
nhiÒu h¬n.
- Lu«n lu«n tån t¹i mét vïng kh«ng biÕn d¹ng tiÕp gi¸p víi vïng biÕn
d¹ng (tån t¹i mét vïng cøng bªn ngoµi vïng biÕn d¹ng). V× vËy mµ sù ph©n bè biÕn
d¹ng, tèc ®é biÕn d¹ng vµ øng suÊt trong vïng biÕn d¹ng lµ kh«ng ®ång ®Òu.
Ng−êi ta nghiªn cøu ¶nh h−ëng cña lùc ma s¸t tiÕp xóc cña vïng kh«ng biÕn
d¹ng kÒ s¸t vïng biÕn d¹ng ®Õn sù ph©n bè øng suÊt, ph©n bè biÕn d¹ng vµ tèc ®é di
chuyÓn cña c¸c chÊt ®iÓm kim lo¹i trong vËt thÓ biÕn d¹ng, th«ng qua h×nh d¸ng
h×nh häc cña vïng biÕn d¹ng ®−îc thÓ hiÖn qua tû sè gi÷a chiÒu dµi cung tiÕp xóc
vµ chiÒu cao trung b×nh cña vËt c¸n trong vïng tiÕp xóc (lx/hTB).
Nh− ta ®· biÕt, trªn dé dµi cung tiÕp xóc
bao giê còng tån t¹i lùc ma s¸t gäi lµ lùc ma
s¸t tiÕp xóc. V× r»ng gi÷a bÒ mÆt trôc c¸n vµ
O
R
kim lo¹i cã sù tr−ît ®ång thêi, trÞ sè lùc ma
s¸t nµy lµm ¶nh h−ëng ®Õn sù ph©n bè øng
suÊt vµ biÕn d¹ng trong vËt thÓ ph«i c¸n.
Lùc ma s¸t bao giê còng k×m h·m (c¶n trë)
sù di chuyÓn cña c¸c chÊt ®iÓm kim lo¹i
trong vËt c¸n, ¶nh h−ëng cña sù k×m h·m
nµy cµng xa bÒ mÆt tiÕp xóc cµng gi¶m ®i
(tÝnh theo chiÒu cao vËt c¸n). V× vËy mµ c¸c
chÊt ®iÓm cña kim lo¹i ë vïng t©m ph«i c¸n
cã kh¶ n¨ng di chuyÓn nhanh h¬n (tèc ®é lín
α
∆h/2
H
hTB
h
α
R
O
lx
H×nh 2.3- S¬ ®å vïng biÕn d¹ng
vµ c¸c vïng l©n cËn.
h¬n) so víi c¸c chÊt ®iÓm trªn bÒ mÆt tiÕp xóc. NÕu nh− chiÒu cao hTB cµng lín (khi
biÕn d¹ng tr−ît ®−îc x¶y ra trªn toµn bé chiÒu cao) th× tèc ®é di chuyÓn cña c¸c
chÊt ®iÓm ë chÝnh gi÷a ph«i cµng lín (xem h×nh 2.4).
1. Tèc ®é vïng bªn ngoµi tiÕt diÖn.
2. Tèc ®é vïng t©m tiÕt diÖn.
3. Tèc ®é trung b×nh trong tiÕt diÖn.
4. §å thÞ tèc ®é cña vïng kh«ng biÕn d¹ng.
5. §å thÞ tèc ®é ë vïng ngoµi vïng biÕn d¹ng phÝa ph«i ®i vµo trôc.
6. §å thÞ tèc ®é ë vïng trÔ.
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
20
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
1
7. §å thÞ tèc ®é ë tiÕt
diÖn trung b×nh.
8. §å thÞ tèc ®é ë
vïng v−ît tr−íc.
9. §å thÞ tèc ®é cña
vïng ngoµi vïng biÕn d¹ng
lóc ph«i ra khái trôc c¸n.
10. §å thÞ tèc ®é cña
vïng kh«ng biÕn d¹ng (c¸n
xong).
3
v1
vF.cosγ
a)
b)
vB
2
10
9
8
7
6
5
4
H×nh 2.4- §å thÞ tèc ®é vËt c¸n t¹i c¸c tiÕt
diÖn kh¸c nhau (a) vµ biÓu ®å ph©n bè tèc ®é
theo chiÒu cao tiÕt diÖn (b) khi B/h > 0,5 ÷ 1
Lùc ma s¸t ¶nh h−ëng
®Õn sù ph©n bè øng suÊt trong
vïng biÕn d¹ng khi lx/hTB > 0,5 ÷ 1 ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 2.4.
Nh− ë h×nh 2.5 chóng ta hiÓu r»ng ë vïng kÒ s¸t bÒ mÆt tiÕp xóc, do tån t¹i
ma s¸t vµ cã sù biÕn ®æi tèc ®é nªn c¸c chÊt ®iÓm kim lo¹i chÞu sù l«i kÐo ®ång thêi
víi lùc nÐn cña trôc c¸n. ë vïng gi÷a t©m ph«i vµ ¶nh h−ëng vïng ngoµi vïng tiÕp
xóc ®Õn biÕn d¹ng vµ øng suÊt lµ rÊt lín, sù ph©n bè tèc ®é kh«ng ®ång ®Òu t¨ng
lªn, biÕn d¹ng cña c¸c líp gÇn bÒ mÆt tiÕp xóc m·nh liÖt h¬n, cho nªn x¶y ra hiÖn
t−îng kÐo m·nh liÖt c¸c líp bªn trong t©m ph«i. Do ®ã, vïng trong t©m cña ph«i
chÞu øng suÊt kÐo rÊt lín. HËu qu¶ cã thÓ g©y ra c¸c vÕt nøt trong ph«i rÊt lín, thËm
chÝ cã thÓ t¹o ra nh÷ng lç hæng.
1-1, 5-5: gi¶ thiÕt øng suÊt
b»ng 0.
2-2: tiÕt diÖn ®i vµo vïng
biÕn d¹ng.
1
2
3
4
5
3-3: tiÕt diÖn trung hoµ.
4-4: tiÕt diÖn ph«i ra khái
vïng biÕn d¹ng.
+
-
+
4
- +
2
1
3
5
H×nh 2.5- BiÓu ®å ph©n bè øng suÊt ph¸p theo
(-): øng suÊt kÐo.
chiÒu cao tiÕt diÖn vËt c¸n khi l/h > 0,5 ÷ 1
(+): øng suÊt nÐn.
Khi vËt c¸n võa tiÕp xóc víi trôc th× øng suÊt kÐo t¹o ®iÒu kiÖn cho c¸c chÊt
®iÓm chuyÓn ®éng víi mét tèc ®é nhanh lªn. T¹i tiÕt diÖn kim lo¹i ra khái trôc c¸n
th× c¸c chÊt ®iÓm cã phÇn bÞ k×m h·m l¹i lµm chËm trÔ sù chuyÓn ®éng cña c¸c chÊt
®iÓm ë vïng gi÷a ph«i c¸n (h×nh 2.6).
H×nh 2.6a:
1. Vïng kh«ng biÕn d¹ng.
2. Vïng ®µn håi.
3. Vïng trÔ.
4. Vïng v−ît.
5. Vïng ®µn håi.
6. Vïng sau c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
21
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
a)
b)
+
+
-
-
1
2
3
4
5
6
H×nh 2.6- BiÓu ®å t¹i c¸c tiÕt diÖn kh¸c nhau khi lx/hTB < 0,5 ÷ 1
a) BiÓu ®å tèc ®é.
b) BiÓu ®å ph©n bè øng suÊt theo ph−¬ng c¸n
H×nh 2.6b:
§iÒu kiÖn: D.cosα > hH
(-): øng suÊt kÐo
(+): øng suÊt nÐn
2.6- TrÔ vµ v−ît tr−íc trong vïng biÕn d¹ng khi c¸n
2.6.1- Kh¸i niÖm
Gi¶ thiÕt ta cã mét s¬ ®å cña qu¸ tr×nh c¸n nh− h×nh 2.7. Hai trôc c¸n cã
cïng mét tèc ®é quay lµ VB, ký hiÖu tèc ®é cña vËt c¸n lóc vµo cïng biÕn d¹ng lµ
VH vµ lóc ra khái vïng biÕn d¹ng lµ Vh.
Khi quan s¸t s¬ ®å cña qu¸ tr×nh
VB
c¸n ë h×nh 2.7, ta nhËn thÊy r»ng:
VBcosα
VH < VBcosα < Vh
* Ta chøng minh: VH < Vh
α
Px
Vh
Trªn c¬ së cña gi¶ thiÕt kh«ng thay
®æi thÓ tÝch trong qóa tr×nh biÕn d¹ng
H.B.L = h.b.l hay F.L = f.l (2.23)
víi: F, f: diÖn tÝch tiÕt diÖn vËt c¸n tr−íc
vµ sau khi c¸n.
VH
h
VB
H
P
VB
Trªn c¬ së biÓu thøc 2.23, ta chia 2
vÕ cho mét thêi gian t nµo ®ã, ta cã:
F.L/t = f.l/t suy ra: F.VH = f.Vh (2.24)
H×nh 2.7- S¬ ®å tèc ®é c¸n.
Qu¸ tr×nh c¸n lµm gi¶m diÖn tÝch tiÕt diÖn nghÜa lµ F > f. VËy th× muèn cho
biÓu thøc 2.24 ®−îc tho¶ m·n th× ph¶i cã ®iÒu kiÖn VH > Vh.
V× ta kh¶o s¸t sù chuyÓn ®éng cña ph«i theo ph−¬ng n»m ngang (ph−¬ng
c¸n) cho nªn ®Ó so s¸nh tèc ®é VH vµ Vh víi tèc ®é cña trôc c¸n VB th× tèc ®é nµy
còng ph¶i ®−îc chiÕu lªn ph−¬ng n»m ngang (h×nh 2.7) nghÜa lµ ta so s¸nh gi÷a VH
vµ VBcosα (α lµ gãc ¨n).
T¹i tiÕt diÖn mµ ë ®ã ph«i ra khái trôc c¸n th× α = 0 vµ cosα = 1, nªn VB =
VBcosα khi cosα = 1 ta nhËn ®−îc chÝnh gi¸ trÞ tèc ®é dµi cña trôc c¸n. VËy tèc ®é
quay cña trôc c¸n khi chiÕu lªn ph−¬ng n»m ngang cã gi¸ trÞ biÕn ®æi theo gãc α.
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
22
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Chóng ta biÓu thÞ hµm sè tèc ®é cña trôc c¸n theo gãc α trªn ®é dµi cung tiÕp xóc
nh− h×nh 2.8.
Khi quan s¸t tèc ®é di chuyÓn
cña c¸c chÊt ®iÓm cña vËt c¸n ta
I
2
VBcosα
thÊy: vËt v¸n di chuyÓn ®−îc lµ nhê
tèc ®é cña trôc c¸n truyÒn cho nã. VÒ
mÆt vËt lý th× trªn thùc tÕ bao giê
còng cã hiÖn t−îng tr−ît trªn bÒ mÆt
tiÕp xóc cã nghÜa lµ hiÖu suÊt truyÒn
t¶i tèc ®é bao giê còng < 1, cã nghÜa
lµ lu«n cã sù c¶n trë qu¸ tr×nh ¨n vµo
cña vËt c¸n cho nªn ta lu«n cã ®iÒu
Vh
1
VB
VH
lx
H×nh 2.8- S¬ ®å tèc ®é trôc vµ vËt c¸n
kiÖn VBcosα > VH. Cµng ®i vµo vïng biÕn d¹ng, hiÖn t−îng tr−ît gi¶m ®i v× søc nÐn
cña trôc c¸n lªn kim lo¹i m·nh liÖt h¬n vµ ®Õn mét tiÕt diÖn nµo ®ã th× hiÖu suÊt
truyÒn t¶i cña tèc ®é sÏ b»ng 1, cã nghÜa lµ VBcosα = VH. T¹i tiÕt diÖn nµy ng−êi ta
gäi lµ tiÕt diÖn trung hoµ, trªn h×nh 2.8 lµ tiÕt diÖn I-I.
Khi c¸c chÊt ®iÓm cña vËt c¸n v−ît qua tiÕt diÖn nµy th× nã sÏ nhËn ®−îc mét
tèc ®é cña trôc c¸n truyÒn cho cïng víi tèc ®é cña b¶n th©n nã ®Ó ®¶m b¶o ®−îc sù
c©n b»ng thÓ tÝch dÞch chuyÓn qua tõng tiÕt diÖn trong mét ®¬n vÞ thêi gian. V× vËy,
ta lu«n cã VBcosα < Vh trªn c¬ së ph©n tÝch vÒ t−¬ng quan gi÷a tèc ®é di chuyÓn
cña ph«i vµ cña trôc c¸n ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 2.8. Nh− vËy lµ trªn mét ®é dµi
cung tiÕp xóc trong vïng biÕn d¹ng, sù chªnh lÖch tèc ®é t¹o nªn 2 vïng ph©n c¸ch
bëi mét tiÕt diÖn mµ t¹i ®ã VBcosα = VH = Vh, ta gäi lµ tiÕt diÖn trung hoµ. Vïng
(1) tèc ®é cña ph«i nhá h¬n tèc ®é cña trôc c¸n (VBcosα), ta gäi lµ vïng trÔ. Vïng
(2) tèc ®é cña ph«i lín h¬n tèc ®é cña trôc c¸n (VBcosα), ta gäi lµ vïng v−ît tr−íc.
Ký hiÖu γ lµ gãc ë t©m ch¾n bëi phÇn cung tiÕp xóc thuéc vïng v−ît tr−íc vµ
®−îc gäi lµ gãc trung hoµ. Gãc ë t©m ch¾n bëi cung thuéc vïng trÔ sÏ lµ (α - γ).
NhiÒu c«ng tr×nh nghiªn cøu
ng−êi ta nhËn thÊy r»ng, nÕu nh− ®é
2
γ2
dµi cung tiÕp xóc lx kh¸ lín th× kh«ng
ph¶i chØ cã tiÕt diÖn trung hoµ mµ cã
c¶ mét vïng trung hoµ. Vïng nµy
ng−êi ta gäi lµ vïng dÝnh. Cã nghÜa
r»ng, trªn vïng nµy kh«ng tån t¹i sù
tr−ît trªn bÒ mÆt tiÕp xóc, lùc ma s¸t
cã gi¸ trÞ rÊt bÐ τ → 0 vµ ®æi dÊu.
§å thÞ tèc ®é trong tr−êng hîp
nµy nh− h×nh 2.9.
VBcosα
γ1
Vh
1
Vïng
tr−ît
VB
Vïng
dÝnh
Vïng
trÔ
VH
lx
H×nh 2.9- S¬ ®å tèc ®é trôc vµ vËt c¸n
khi tån t¹i vïng dÝnh
Tõ nh÷ng kh¸i niÖm ®· t×nh bµy trªn ®©y ta nhËn thÊy r»ng, hiÖn t−îng trÔ vµ
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
23
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
v−ît tr−íc lµ mét qu¸ tr×nh ®éng x¶y ra mét c¸ch tù nhiªn trong vïng biÕn d¹ng. §é
lín cña tõng vïng cã thÓ thay ®æi tïy theo c¸c th«ng sè c«ng nghÖ x¶y ra trong
vïng biÕn d¹ng, kÓ c¶ c¸c th«ng sè h×nh häc cña vïng biÕn d¹ng. V× vËy, viÖc x¸c
®Þnh ®é lín cña tõng vïng, nhÊt lµ trÞ sè v−ît tr−íc cã ý nghÜa thùc tÕ trong c«ng
nghÖ c¸n.
2.6.2- C¸c ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh hÖ sè v−ît tr−íc
a) Ph−¬ng ph¸p thùc nghiÖm
Trªn cïng mét vßng trßn cña trôc c¸n (t¹i mét tiÕt diÖn cña trôc c¸n), ng−êi
ta ®¸nh dÊu 2 vÞ trÝ m1 vµ m2, kho¶ng c¸ch m1m2 = lB. Sau khi c¸n víi mét l−îng Ðp
∆h = H - h, hai vÕt m1 vµ m2 ®Ó l¹i dÊu trªn bÒ mÆt vËt c¸n lµ m1’ vµ m2’ cã kho¶ng
c¸ch m1’m2’ = l1. So s¸nh hai ®é dµi lB vµ l1 ta nhËn thÊy: l1 > lB.
VËy, l−îng v−ît tr−íc tuyÖt ®èi
m1
lB
mµ ta nhËn ®−îc lµ:
Sh = l1 - lB
VB
(2.25)
m2
L−îng v−ît tr−íc tû ®èi:
m1’
l1 − l
l1
Sh % =
B % =
−1 (2.26).
m2’
h
l1
V1
H
lB
lB
P
Gi¶ thiÕt trong mét thêi gian t
nµo ®ã ta ®¹t ®−îc c¸c ®é dµi trªn,
VB
nghÜa lµ:
l1
Vh
VB cosγ
H×nh 2.10- S¬ ®å x¸c ®Þnh l−îng
v−ît tr−íc b»ng thùc nghiÖm.
t
lB
Sh % =
−1 =
−1 (2.27)
t
Víi gi¸ trÞ cña l−îng v−ît tr−íc ®o ®−îc, khi biÕt vËn tèc c¸n Vh vµ vËn tãc
trôc VB ta cã thÓ tÝnh ®−îc cosγ vµ do ®ã suy ra ®−îc gãc γ (gãc trung hoµ).
b) Ph−¬ng ph¸p tèc ®é
Chóng ta biÕt r»ng, tèc ®é cña vËt c¸n lóc ra khái vïng biÕn d¹ng cã ®iÒu
kiÖn:
Vh > VBcosϕ
(ϕ: gãc ch−a x¸c ®Þnh)
(2.28)
Trong tr−êng hîp nµy, l−îng v−ît tr−íc sÏ ®−îc tÝnh:
Vh − VB cosϕ
VB cosϕ
Vh
Sh % =
=
−1
(2.29)
(2.30)
VB cosϕ
Vh
Sh %+1 =
VB cosϕ
Tõ ®iÒu kiÖn thÓ tÝch kh«ng ®æi vµ gi¶ thiÕt r»ng l−îng d·n réng ∆b = 0 (∆b
kh«ng ®¸ng kÓ). Tõ biÓu thøc (2.30) ta biÕn ®æi nh− sau:
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
24
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
hγ cosγ
Vh
Sh %+1 =
=
(2.31)
VB cosϕ
h
V× H.B.L = h.b.l (b = B) nªn: H.L = h.l hoÆc H.L/t = h.l/t
Do ®ã,
trong ®ã,
H.VH = h.Vh = hγ.VBcosγ
hγ: chiÒu cao vËt c¸n t¹i tiÕt diÖn trung hoµ.
(2.32)
Tõ (2.32) ta rót ra:
hγVB cosγ
Vh =
(2.33)
h
Thay (2.33) vµo (2.30) ta rót ra ®−îc (2.31). V× ta ®ang xÐt t¹i tiÕt diÖn ph«i
ra khái trôc c¸n nªn gãc ϕ = 0. Tõ (2.30) ta suy ra:
hγ cosγ
Sh% =
(2.34)
h
Khi xÐt mèi liªn hÖ gi÷a c¸c th«ng sè h×nh häc ta cã: ∆hmax = D(1 - cosα).
Víi biÓu thøc nµy, nÕu nh− ta tÝnh l−îng Ðp t¹i tiÕt diÖn trung hoµ th× ta cã thÓ viÕt:
∆hγ = hγ - h = D(1 - cosγ)
hγ = D(1 - cosγ) + h
(2.35)
(2.36)
Suy ra,
§−a biÓu thøc (2.36) vµo (2.34), ta cã:
1− cosγ + h cosγ
D
)
]
Sh % =
−1
(2.37)
h
Trong (2.37) ®Ó t×m ®−îc Sh% cÇn ph¶i x¸c ®Þnh ®−îc cosγ lµ chñ yÕu. Tõ
(2.35) ta t×m ®−îc:
∆hγ
cosγ =1−
(2.38)
D
γ
2
γ2
2
γ2
2
MÆt kh¸c,
1− cosγ = 2sin2
=
⇒ cosγ =1−
(2.39) (v× γ rÊt nhá)
Tõ (2.38) vµ (2.39) ta cã:
γ2
2
hγ − h
1−
=1−
(2.40)
D
Tõ ®iÒu kiÖn thÓ tÝch kh«ng ®æi, ta cã:
hγ. bγ = (1 + Sh%)h.b
Khi ta coi tèc ®é cña vËt c¸n t¹i tiÕt diÖn trung hoµ Vγ b»ng tèc ®é cña trôc
c¸n VB (Vγ ≈ VB, gãc γ rÊt bÐ). Tõ ®iÒu kiÖn trªn ta t×m ®−îc gi¸ trÞ chiÒu cao vËt
c¸n t¹i tiÕt diÖn trung hoµ.
b
hγ =
(
1+ Sh %
)
h.
(2.41)
bγ
Thay (2.41) vµo (2.40) ta cã:
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
25
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
⎡
⎢
⎤
b
h
(
1+ Sh %
)
−1
⎥
γ2
2
γ
b
⎢
⎣
⎥
⎦
=
(2.42)
(2.43)
D
2
⎛
⎞
bγ
b
γ
⎜
⎜
⎝
⎟
Suy ra,
Sh % =
R +1 −1
⎟
h
⎠
Khi l−îng d·n réng kh«ng ®¸ng kÓ (∆b ≈ 0) th×:
R
Sh % = γ2
(2.44)
h
Trong tr−êng hîp ®o ®−îc Sh% b»ng thùc nghiÖm th× ta x¸c ®Þnh ®−îc gãc γ
theo biÓu thøc (2.44)
Sh %.h
R
γ =
(2.45)
c) Ph−¬ng ph¸p c©n b»ng lùc
Gi¶ thiÕt ta cã s¬ ®å c¸n nh− h×nh 2.11.
T¹i tiÕt diÖn N-N ph©n chia vïng
biÕn d¹ng thµnh vïng trÔ vµ vïng v−ît
tr−íc. Ph−¬ng cña lùc ph¸p tuyÕn ®¬n vÞ
trong vïng trÔ lµm víi trôc th¼ng ®øng
xuyªn qua t©m hai trôc c¸n mét gãc ϕ.
VËy th× lùc cña trôc c¸n t¸c dông lªn kim
lo¹i trªn toµn bé cung tiÕp xóc lx sÏ b»ng:
α
ϕ
N
f.P
γ
x
f.P
P
P
α
P.R.sinϕ.dϕ
∫
N
0
VËy th× lùc ma s¸t trong c¸c vïng
trÔ vµ vïng v−ît tr−íc khi chiÕu lªn
ph−¬ng n»m ngang lµ:
γ
H×nh 2.11- S¬ ®å t¸c dông lùc
α
T.cosϕ.R.dϕ
vµ
T.cosϕ.R.dϕ
∫
∫
0
γ
Víi T = P.f, trong ®iÒu kiÖn c©n b»ng tÜnh: ΣX = 0, ta cã:
γ
α
α
− f.P.cosϕ.R.dϕ + f.R.cosϕ.R.dϕ + P.R.sinϕ.dϕ = 0
(2.46)
∫
∫
∫
0
0
γ
Suy ra,
− sinϕ 0γ + sinϕ αγ − cosϕ 0α = 0
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
26
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
α
2
2sin2
2f
sinα
2
(
1− cosα
)
sinα
2
sin γ =
−
=
−
(2.47)
2f
Do c¶ hai gãc α vµ γ ®Òu lµ nh÷ng gãc bÐ nªn cã thÓ viÕt:
α
2
α
2f
⎛
⎜
⎞
⎟
γ =
1−
(f: hÖ sè ma s¸t)
(2.48)
⎝
⎠
Tõ (2.48) ta thÊy gãc v−ît tr−íc γ lµ mét hµm sè thay ®æi theo gãc ¨n α vµ
hÖ sè ma s¸t f:
γ = Φ(α , f)
Mèi quan hÖ gi÷a gãc ¨n α vµ gãc v−ît tr−íc γ cã thÓ t×m ®−îc trªn c¬ së t×m
cùc trÞ cña hµm γ = Φ(α).
Tõ (2.48), ta coi hÖ sè ma s¸t ®· x¸c ®Þnh, lÊy ®¹o hµm cña γ theo α, ta cã:
dγ
dα
dγ 1 1 α
dα 2 2 f
= 0 ⇒
= −
= 0 ⇒ α = f
§iÒu nµy cã nghÜa lµ gãc γ cã gi¸ trÞ cùc ®¹i khi α ≈ f. §−¬ng nhiªn gi¸ trÞ
nhá nhÊt cña gãc γ = 0. Thay vµo (2.48) ta t×m ®−îc:
γ = 0 khi α = 0 vµ khi 1 - α/2f = 0 suy ra α = 2f.
γ
Còng tõ (2.48) ta rót ra nh÷ng nhËn xÐt
sau ®©y:
0,1
0,05
- Khi α ≈ f, ta cã vïng v−ît tr−íc lín
nhÊt.
α
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
- Tõ ®iÒu kiÖn ¨n kim lo¹i cña trôc c¸n
α ≤ β, cho nªn khi 0 < α vµ α < 2f nªn:
f ≤ α ≤ 2f.
H×nh 2.12- Sù phô thuéc cña gãc
γ vµo gãc α vµ hÖ sè ma s¸t f
Trong vïng biÕn d¹ng chØ tån t¹i cã mét vïng tr−ît, ®ã lµ vïng trÔ. Cã nghÜa
lµ qu¸ tr×nh c¸n kh«ng tån t¹i mÆc dÇu hai trôc vÉn quay vµ tr−ît trªn bÒ mÆt vËt
c¸n, ®ång thêi g©y ra hiÖn t−îng va ®Ëp.
2.6.3- TrÔ vµ mèi quan hÖ gi÷a trÔ vµ v−ît tr−íc
Còng nh− v−ît tr−íc, ®¹i l−îng trÔ cã thÓ tÝnh tõ ®iÒu kiÖn thÓ tÝch kh«ng ®æi
khi ph«i di chuyÓn trong vïng biÕn d¹ng trong mét ®¬n vÞ thêi gian: VHF = Vhf.
ë ®©y ta ký hiÖu: F/f = λ, do ®ã: VH = Vh/ λ
Ký hiÖu SH lµ ®¹i l−îng trÔ, ta cã:
(2.49)
VB cosα − VH
VB cosα
VH
SH =
=1−
(2.50)
VB cosα
Víi α lµ mét gãc biÕn ®æi theo tiÕt diÖn quan s¸t. §−a (2.49) vµo (2.50) ta cã
VH
SH =1−
(2.51)
λVB cosα
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
27
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
V× ta ®· cã biÓu thøc (2.30) cho nªn:
1+ Sh
λcosα
SH =1−
(2.52)
BiÓu thøc (2.52) cho thÊy SH (trÔ) lµ mét hµm sè phô thuéc vµo l−îng v−ît
tr−íc Sh, gãc ¨n α vµ hÖ sè kÐo dµi λ: SH = Φ(Sh, α, λ).
2.6.4- C¸c th«ng sè c«ng nghÖ ¶nh h−ëng ®Õn l−îng v−ît tr−íc
Ngoµi c¸c th«ng sè ®· thÓ hiÖn trong c¸c biÓu thøc tÝnh γ cßn mét sè th«ng
sè c«ng nghÖ kh¸c ¶nh h−ëng ®Õn trÞ sè v−ît tr−íc th«ng qua sè liÖu thùc nghiÖm.
a) §−êng kÝnh trôc c¸n
Khi ®−êng kÝnh trôc c¸n D t¨ng th× trÞ sè v−ît tr−íc còng t¨ng v× D t¨ng lµm
cho thÓ tÝch dÞch chuyÓn trong vïng v−ît tr−íc t¨ng, lµm cho ®é dµi cña vËt c¸n
ph¶i t¨ng lªn. H×nh 2.13 lµ ¶nh h−ëng khi c¸n nh«m trªn trôc kh«, kh«ng mµi bãng,
H = 2,5; h = 1,5.
b) ChiÒu cao cña ph«i sau khi c¸n (h)
NÕu t¨ng h th× l−îng v−ît tr−íc gi¶m ®i. Nh− ®· ®−îc thÓ hiÖn ë biÓu thøc
(2.44) chóng ta cã thÓ gi¶i thÝch thªm: khi chiÒu cao h t¨ng lªn cã nghÜa lµ lµm
gi¶m sù di chuyÓn cña kim lo¹i theo chiÒu dµi so víi l−îng kim lo¹i cÇn di chuyÓn
trong vïng v−ît tr−íc. H×nh 2.14 lµ ¶nh h−ëng khi c¸n thÐp 0,1%C, D = 150mm.
c) L−îng Ðp tû ®èi (∆h/H %)
Thùc nghiÖm cho thÊy khi t¨ng ∆h/H % th× l−îng v−ît tr−íc cã mét gi¸ trÞ
cùc ®¹i. §iÒu nµy cã thÓ gi¶i thÝch r»ng: nÕu nh− t¨ng l−îng Ðp tû ®èi ε = ∆h/H %,
cã nghÜa lµ t¨ng ∆h cho nªn thÓ tÝch di chuyÓn trong vïng v−ît tr−íc t¨ng vµ trong
mét ph¹m vi cña gãc α cho phÐp (0 ≤ α ≤ f), nÕu cµng t¨ng α th× γ còng t¨ng theo
(h×nh 2.15 lµ ¶nh h−ëng khi c¸n nguéi thÐp, D = 127mm, H = 4mm, cã b«i tr¬n).
Nh−ng nÕu nh− α ®· v−ît qu¸ giíi h¹n æn ®Þnh (f ≤ α ≤ 2f), nÕu ta cµng t¨ng
α th× sù va ®Ëp cña ph«i lªn trôc c¸n cµng t¨ng do ®ã mµ v−ît tr−íc gi¶m ®i ®¸ng
kÓ. ë thêi ®iÓm nµy viÖc t¨ng ∆h kh«ng bï ®¾p ®−îc sù gi¶m γ.
S%
8
S%
8
S%
2,4
1,6
0,8
6
4
2
6
4
2
0
ε,%
4
8
0
12 16
H×nh 2.15- ¶nh h−ëng
cña ε ®Õn ®é v−ît tr−íc.
0
h,mm
0,5 1 1,5
D,mm
120 240 360
H×nh 2.13- ¶nh h−ëng
cña H ®Õn ®é v−ît tr−íc.
H×nh 2.14- ¶nh h−ëng
cña h ®Õn ®é v−ît tr−íc.
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
28
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
d) NhiÖt ®é c¸n
Thùc chÊt nhiÖt ®é c¸n lµm thay ®æi thµnh phÇn líp v¶y rÌn trªn vËt c¸n, sau
®ã lµm thay ®æi hÖ sè ma s¸t (xem h×nh 1.10) trong vïng biÕn d¹ng. Tõ sù thay ®æi
hÖ sè ma s¸t f dÉn ®Õn sù thay ®æi cña l−îng v−ît tr−íc Sh. §å thÞ quan hÖ gi÷a
l−îng v−ît tr−íc vµ nhiÖt ®é cã d¹ng t−¬ng tù nh− ë h×nh 1.10. §−¬ng nhiªn khi cã
cïng mét l−îng Ðp th× nÕu nhiÖt ®é cµng thÊp l−îng v−ît tr−íc cµng cao (h×nh 2.16).
e) Tèc ®é c¸n
Khi thÝ nghiÖm tèc ®é c¸n víi l−îng v−ît tr−íc Sh%, ng−êi ta ghi l¹i ®−îc ®å
thÞ ph¶n ¸nh mèi quan hÖ gi÷a hai th«ng sè trªn nh− h×nh 2.17. Trªn h×nh ta nhËn
thÊy r»ng nÕu cã cïng mét l−îng Ðp tû ®èi ε% bÐ th× ¶nh h−ëng cña tèc ®é c¸n ®Õn
l−îng v−ît tr−íc lµ kh«ng ®¸ng kÓ.
S%
6
S%
3
1
3
2
n = 10v/p
4
2
n = 30v/p
4
2
1
n = 0,26v/p
10 20 30 40 50
0
0
10 20 30
ε%
ε%
H×nh 2.16- Quan hÖ gi÷a
l−îng v−ît tr−íc, l−îng Ðp tû
®èi vµ nhiÖt ®é c¸n.
H×nh 2.17- Quan hÖ gi÷a l−îng v−ît
tr−íc, l−îng Ðp tû ®èi vµ tèc ®é c¸n.
(1) t = 6850C; (2) t = 8750C
(3) t = 10200C; (4) t = 11850C
f) Lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n
Lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n ®−îc thÓ hiÖn theo s¬ ®å c¸n h×nh 2.18. Nh− ë
h×nh ta nhËn thÊy khi cã lùc kÐo sau To th× sÏ lµm cho l−îng trÔ SH t¨ng lªn vµ do ®ã
v−ît tr−íc gi¶m ®i, nh−ng nÕu víi mét lùc kÐo tr−íc T1 th× l¹i lµm cho Sh% t¨ng lªn
vµ do ®ã SH gi¶m.
Ta cã thÓ chøng minh hiÖn t−îng trªn b»ng biÓu thøc ®−îc rót ra tõ ph−¬ng
ph¸p tÝnh v−ît theo c©n b»ng lùc khi cã c¶ hai lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n.
α
2
α
2f
1
⎛
⎜
⎞
⎟
γ =
γ =
1−
1−
+
+
(
T1 − T0
)
2f.D.P.b
⎝
⎠
α
2
α
2f
1
⎛
⎜
⎞
⎟
hay
(
σ1h − σ0H
)
(2.53)
2f.D.P.b
⎝
⎠
Tõ (2.53) ta nhËn thÊy nÕu cµng t¨ng σ0 th× γ gi¶m ®i. Trªn ®å thÞ h×nh 2.19
cho ta thÊy ¶nh h−ëng cña T0 vµ T1 ®Õn l−îng v−ît tr−íc Sh%.
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
29
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
S%
6
α
5
4
3
VB
O
T0
T1
2
P
P
1
4,9 2,95 0,98 0,98 2,95 4,9
(500) (300)(100)(100)(300) (500)
O
H×nh 2.19- Quan hÖ gi÷a l−îng v−ît tr−íc víi
lùc kÐo tr−íc T0 vµ sau T1 trong ®iÒu kiÖn:
H = 0,4mm; ∆h/H = 0,27%; B = 15 ÷ 20mm
H×nh 2.18- S¬ ®å c¸n cã
lùc kÐo tr−íc vµ sau.
g) ChiÒu réng cña vËt c¸n
KÕt qu¶ thÝ nghiÖm nhËn ®−îc nh− ë ®å thÞ h×nh 2.20.
Khi chiÒu réng B t¨ng th× ∆b gi¶m ®i.
∆b, mm
0,8
§ång thêi l−îng v−ît tr−íc Sh t¨ng lªn.
§Õn mét chiÒu réng B nµo ®ã th× c¶ Sh%
lÉn ∆b ®Òu ®¹t ®Õn mét gi¸ trÞ nhÊt ®Þnh vµ
kh«ng ®æi. §Ó gi¶i thÝch kÕt qu¶ trªn ta ®i
tõ ®iÒu kiÖn thÓ tÝch kh«ng ®æi khi c¸n:
H.B.VH = h.b.Vh = hγ. bγ.VBcos γ
0,6
Sh%
∆b
4
2
0,4
0,2
S
0
B,mm
20 40 60
hγbγ cosγ
B.H
VH
VB
Suy ra,
=
=
=1−Sh %
=1+ Sh %
H×nh 2.20- Quan hÖ gi÷a
l−îng v−ît tr−íc S víi d·n
réng ∆b vµ chiÒu réng vËt c¸n
khi D = 158mm; H = 4,5mm;
∆h = 1,2mm
hγbγ cosγ
h.b
VH
VB
Hay:
Chia hai biÓu thøc trªn ta cã:
1+ Sh %
h.b 1− Sh %
NÕu ta ®Ó ý r»ng: η.β.λ = 1
H.B
=
= λ
(2.54)
(2.55)
Víi ký hiÖu r»ng: η = h/H < 1; β = b/B > 1; λ = l/L > 1
§−a gi¸ trÞ λ cña 2.54 vµo 2.55, ta cã:
1+ Sh
η.β.
=1 hay η.β + Sh(η.β + 1) = 1
1− Sh
1− η.β
1+ η.β
Suy ra,
Sh =
(2.56)
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
30
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Víi gi¸ trÞ η lµ hÖ sè biÕn d¹ng cao kh«ng ®æi th× biÓu thøc (2.56) lµ mét
hµm sè gi÷a l−îng v−ît tr−íc vµ hÖ sè biÕn d¹ng réng ∆b cã d¹ng:
2
(
(
aX
)
−1
y =
(2.57)
aX +1 2
)
Hµm sè nµy lu«n cã cùc trÞ cho nªn chóng ta dÔ dµng nhËn thÊy víi mét gi¸
trÞ β nµo ®ã th× sÏ lµm cho Sh% t¨ng ®Õn mét gi¸ trÞ nhÊt ®Þnh nÕu nh− cã cïng mét
l−îng Ðp ∆h (η = const).
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
31
16 trang
28300
Free
Bạn đang xem tài liệu "Giáo trình Lý thuyết cán - Chương 2: Vùng biến dạng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- giao_trinh_ly_thuyet_can_chuong_2_vung_bien_dang.pdf
